К вопросу об описании гидромеханического процесса осаждения твердых частиц в жидкой среде Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

УДК 665+602.1:519

К вопросу об описании гидромеханического процесса осаждения

твердых частиц в жидкой среде

Д-р. техн. наук Вороненко Б.А. voronenkoboris@mail.ru Д-р. техн. наук Пеленко В.В. pro1@gunipt.spb.ru Поляков С.В.

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет ИТМО Институт холода и биотехнологий 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9

Приведено решение интегро-дифференциального уравнения осаждения твердых частиц в жидкости, разработана программа и осуществлено компьютерное исследование полученных решений.

Ключевые слова: осаждение, плотность, компьютерное исследование, формула Стокса.

On the deposition process herein hydromechanical solids in a liquid

medium

D.Sc. Voronenko B.A., D.Sc. Pelenko V.V., Polyakov S.V.

Saint-Petersburg National Research University of Information Technologies, Mechanics and Optics.

Institute of Refrigeration and Biotechnology 191002, St. Petersburg, Lomonosov str., 9

A solution of the integral-differential equation of the precipitation of solids in the liquid, and carried out a program of computational study of the solutions. Keywords: precipitation, density, computer research, Stokes formula.

В работах [1,2] исследован гидромеханический процесс осаждения твердых (жидких) частиц в жидкой (газовой) среде в связи с получением более чистых материалов.

Для нестационарных условий и при движении твердых частиц в жидкости близкой плотности выбрана формула Буссинеска для силы сопротивления движущемуся в жидкости телу:

где

W - скорость потока, обтекающего частицу (вдали от нее);

Я - радиус шарообразной частицы;

1:, - время;

V - динамический и кинематический коэффициенты вязкости соответственно;

р - плотность жидкой среды;

В формуле Буссинеска первый член представляет собой стационарную формулу Стокса (силу сопротивления Стокса), второй - инерционную составляющую силы сопротивления, учитывающую присоединенную массу жидкости (шара), третье слагаемое - так называемая сила Бассе, четвертое - боковая (подъемная) сила Саффмэна. Сила Бассе обычно включается в выражение для силы сопротивления движущейся частице, если сила межфазного взаимодействия зависит от предыстории движения частиц при их нестационарном движении. Пренебрежение слагаемыми типа силы Бассе и силы Саффмэна, значительно упрощает описание движения дисперсной частицы [1-13].

Учитывая, что шару, погруженному в вязкую жидкость, невозможно мгновенно сообщить конечную скорость [2], принимаем W(0)=0.

Преобразованное интегро-дифференциальное уравнение (1) решено аналитически [1,2] методами математической физики для двух возможных случаев: 1) плотность жидкости больше плотности тела - частичек жира, газовых пузырьков; 2) плотность жидкости меньше плотности тела.

При р < р1, т.е. а > в (плотность жидкости меньше плотности тела), выражение для скорости осаждения частиц имеет вид (соответствует поставленной задаче удаления нежировых примесей):

2 -¿що

Реп/ (£)=-6Щ&Щ£)-- лрв -—

Ш{0)

,(1)

(2)

+

где

а2 =

9ц

2ß= •

г _g{pi-p)

/о =

2К2(р1+т)' " 2^1+1^ Р1+2

Разработана программа расчета скорости осаждения фракции твердых частиц. Компьютерное исследование показало, что при достаточно большом времени движения частицы в вязкой жидкости в уравнении (2) можно ограничиться только первым слагаемым:

/о - />)

âiPi - р) ja

_ _ —

18^

dl

W(t) = Wc = где dr - диаметр осаждающейся частицы.

Соотношение (3) - не что иное, как скорость осаждения (всплытия) при

(3)

Wc = const, и является известной зависимостью, носящей название формулы Стокса, и справедливой в области чисел Рейнольдса 10-4 < Re <2.

Список литературы:

1.Вороненко Б.А. Решение задачи механической очистки пищевых сред. / Б.А. Вороненко, В.В.Пеленко, С.В. Поляков, В.Н. Марков // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия «Процессы и аппараты пищевых производств», 2008. - №2. [Электронный ресурс]: http://www.processes.ihbt.ifmo.ru

2. Вороненко Б.А., Пеленко В.В., Поляков С.В. Постановка и решение задачи механической очистки пищевых сред. // Известия ВУЗов. Пищевая технология, №1, 2009, -С. 78 - 80.

3. Романков П.Г., Курочкина М.И. Гидромеханические процессы химической технологии. -Л.: Химия, 1982. -288 с.

4. Кук Г.А. Процессы и аппараты молочной промышленности. -М.: Пищевая промышленность, 1973. -768 с.

5. Вороненко Б.А., Марков В.Н., Кунилова Т.М. Аппаратурное оформление процесса первичной очистки растительных масел// Межвузовский сб.науч.трудов «Теория и практика разработки ресурсосберегающего пищевого оборудования», СПб: ГОУ ВПО «СПбГУНиПТ», 2006. -С.51-56.

6. Лурье А.И. Операционное исчисление и его приложение к задачам механики. - М. -Л.: Гостехиздат, 1950. -432 с.

7. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. Учеб. для вузов. -7-е изд. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

8. Протодьяконов И.О., Чесноков Ю.Г. Гидромеханические основы процессов химической технологии. -Л.: Химия, 1987. - 360 с.

9. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. -М.: Гостехиздат, 1953. -

788 с.

10. Наумов В.А. Влияние силы Бассе на динамику твердых частиц в придонном слое. // Сб.науч.трудов «Теоретические и практические аспекты применения инженерной физико-химической механики с целью совершенствования и интенсификации технологических процессов пищевых производств», Моск.госуд.университет прикладной биотехнологии, - М.: 2002. - С.257-260.

11. Мартыненко В.С. Операционное исчисление.-Киев.:Высш.шк.,1990.-359 с.

12. Лыков А.В. Теория теплопроводности. -М.: Высшая шк., 1967. -600 с.

13. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. -М.: Физматгиз, 1963. -1100 с.