CC BY
74
УДК 519.87 Асист. А.Б. Горкуненко; проф. С.А. Лупенко, д-р техн. наук;
доц. Г.М. Осухвська, канд. техн. наук - ТНТУ м. Пулюя, м. Тернопть
ПОР1ВНЯЛЬНИЙ АНАЛ1З МАТЕМАТИЧНИХ МОДЕЛЕЙ ЦИКЛ1ЧНИХ ЕКОНОМ1ЧНИХ ПРОЦЕС1В В 1НФОРМАЦ1ЙНИХ СИСТЕМАХ П1ДТРИМКИ ПРИЙНЯТТЯ ЕКОНОМ1ЧНИХ Р1ШЕНЬ
Проведено порiвняльний аналiз iснуючих шдход1в, моделей, методiв аналiзу та прогнозування циклiчних економiчних процесiв. Встановлено ефектившсть застосу-вання нових математичних моделей цикл1чних економiчних процесiв, якi Грунтують-ся на результатах теорiï цикл1чних випадкових процесiв та векторiв.
Ключовг слова: модель, метод, прогнозування, цикл1чний економ1чний процес.
Вступ. У задачах планування перспектив розвитку будь-якого тд-приемства актуальним е використання автоматизованих засоб1в тдтримки прийняття економ1чних ршень. Точтсть отриманих результата залежить вщ математичного забезпечення, закладеного у програмт засоби вiдповiдноï ш-формацiйноï системи тдтримки прийняття рiшень.
Аналiз та прогнозування циктчних економiчних процесiв здшснено багатьох наукових працях [1-18]. Серед вщомих пiдходiв до моделювання циктчних економiчних процесiв можна видiлити таю: детермтований тд-хщ, стохастичний тдхвд, пiдхiд на основi теорiï нейронних мереж та моделей нечгг^ математики.
У рамках детермтованого пiдходу до математичного моделювання та аналiзу циктчних економiчних процесiв видiляють такi модели ряди та пе-ретворення Фур'е, вейвлет-ряди та вейвлет-перетворення, моделi методу "Гу-сениця", диференцiальнi рiвняння Вштерса. Вагомi результати iз застосуван-ням детермшованого тдходу до моделювання та аналiзу циклiчних еконо-мiчних процешв досягнуто працями таких вчених як А.П. Свсеев, Д. А. Свсе-ев, В.В. Баданов, К.О. Дмитрусенко, 1.В. Алексеев, Т.О. Смiрнова, А.1. Хо-менко, В.В. Мокеев, А.В. Мокеев, €.В. Резниченко, €.А. Кочегурова [2-5]. До стохастичних математичних моделей циктчних економiчних процесiв треба вiднести регресшш моделi, стацiонарний випадковий процес, перюдичш мо-делi ARMA, перiодичнi ланцюги Маркова. Яскравими представниками дано-го тдходу е: Goncharuk, Хотомлянський, Слуцький, Tiao, Grupe, Todd, Os-born, Osborn, Smith, Hansen, Sargent, Ghysels, Hamilton, Garcia, Perron, Phillips, McCulloch, Tsay, Albert, Chib [6-11]. Шдхщ до аналiзу та прогнозування цик-лiчних економiчних процесiв на основi теорiï нейронних мереж та моделей нечи^ математики представлено працями таких вчених: Galina Setlak, Ю.С. Соловьева, Т.И. Грекова, О.С. Бшшовець, О.В. Крючин, А.С. Козадаев,
B.П. Дудакова, М.С. Мазорчук, К.А. Симонова, Л.Д. Греков, К. Дегтярев,
C.В. Свешников, В.П. Бочарников, Ю.П. Зайченко, И.О. Заяц, Ю.П. Зайчен-ко, Ф. Севаее, Ю.В. Келестин, Н.А. Абдулаева [12-15].
Основна мета даноï статт - провести порiвняльний аналiз юнуючих математичних моделей для аналiзу та прогнозування циктчних економiчних процесiв, з погляду вiдображення ïх характерних властивостей та можливосп розв'язання задач аналiзу та прогнозування таких процесiв у системах тдтримки прийняття економiчних ршень.
5. Iнформацiйнi технологи ra.y3i
345
Результати дослщження
1. Детерм1нований п1дх1д до анал1зу та прогнозування цикл1чних економ1чних ироцесчв. До класу детермiнованих моделей циклiчних еконо-мiчних процесiв вiдносять ряди та перетворення Фур'е, вейвлет-ряди та вейвлет-перетворення, диференцiальнi рiвняння Вiнтерса.
1.1. Ряди та перетворення Фур'е. В основi цих моделей та вщповщ-них методiв лежить розклад циктчного економiчного процесу у ряд Фур'е чи його перетворення Фур'е, що застосовуеться для прогнозування цикшчних економiчних процесiв. Розв'язання задач аналiзу та прогнозування цикшчних економiчних процесiв базуеться на постулат збереження спектральних зако-номiрностей, виявлених на iнтервалi 1х передюторп, а також екстраполяцп цих закономiрностей на iнтервал прогнозування, в термшах спектральних зображень [2]. Отримаш результати на основi р.вдв та перетворення Фур'е дають низьку точшсть та достовiрнiсть прогнозування, тому що щ моделi не мають змоги врахувати змiну у часi спектрального складу циктчного еконо-мiчного процесу та не мають змоги врахувати його випадкову структуру.
1.2. Вейвлет-ряди та вейвлет-перетворення. Альтернативою Фур'е-аналiзу е вейвлет-аналiз, який теж використовують для аналiзу економiчних циклiчних процешв [3]. На вiдмiну вiд попередшх моделей, у вейвлет-рядах та вейвлет-перетвореннях враховано як часову, так i частотну характеристику циклiчного економiчного процесу. Вадами вейвлет-моделей цикшчних еко-номiчних процесiв е: суб'ективнiсть вибору материнського вейвлету, невра-хування стохастично1 природи та трендово! складово1 циклiчного економiч-ного процесу.
1.3. Моделi методу "Гусениця". У низщ робiт для аналiзу та прогнозування цикшчних економiчних процешв використовують метод "Гусениця" (метод головних компонент) [4]. До недолтв цього методу треба вщнести такi: невизначенють, суб'ективiзм математично! моделi дослiджуваного еко-номiчного процесу, неврахування мiнливостi ритму циктчного економiчного процесу, неврахування спшьносп ритму циклiчного економiчного процесу, що ускладнюе проведення сумiсного аналiзу та прогнозування кшькох взаемозалежних циклiчних економiчних процесiв.
1.4. Диференщальт рiвняння Вттерса. Ц моделi Грунтуються на представленш циклiчного економiчного процесу за допомогою диференщ-альних рiвнянь [5]. Перевагою диференщальних рiвнянь Вiнтерса над рядами Фур'е тд час аналiзу циклiчних економiчних процесiв е врахування !х трен-дових складових, Однак для моделей Вштерса залишаються актуальними т ж недолiки, що характерш для детермiнованого пiдходу загалом.
1.5. Недолжи детермтованого тдходу. Шдсумовуючи проведений аналiз математичних моделей циклiчних економiчних процесiв в рамках детермтованого пiдходу, можна вказати характерний для нього недолж - неврахування стохастично! природи циктчного економiчного процесу, що зу-мовлюе низьку точшсть та достовiрнiсть методiв аналiзу та прогнозування цикшчних економiчних процесiв.
346
Збiрник науково-технiчних ираць
2. Стохастичний пщх1д до моделювання, анал1зу та прогнозування цикл1чних економ1чних процес1в. Клас стохастичних моделей набув дуже широкого застосування в задачах ан^зу та прогнозування цикшчних еконо-мiчних процеив. До представникiв цього класу належать регресшш модет, стацiонарний випадкових процес, перюдичш ARMA-модел^ перiодичнi лан-цюги Маркова.
2.1. Регресiйнi моделi. Одними з найбшьш поширених методiв прогнозування в економiцi е застосування регресiйних залежностей лiнiйного типу. Ц методи дають змогу оцшити статистичну залежнiсть певного економiчно-го показника вщ одного або юлькох ознак у виглядi вiдповiдних рiвнянь рег-ресiï [6]. Данi моделi не враховують процесуальний характер реальних еконо-мiчних процешв, ïх цикшчну структуру та трендовi складов^ що вказуе на об-меженiсть ïх застосування у задачах аналiзу та прогнозування цикшчних еко-номiчних процешв.
2.2. Стацюнарний випадковий процес. Серед найпростших матема-тичних моделей, яю використовують для опису циклiчних економiчних про-цесiв у виглядi випадкових процешв, е стацiонарний випадковий процес [7]. Ця математична модель враховуе випадкову структуру цикшчного економiч-ного процесу, що е ïï перевагою над детермшованими моделями. До недоль кiв стацiонарного випадкового процесу належать таю: вш не враховуе трен-довоï складовоï циклiчного економiчного процесу, не вщображае циклiчну структуру економiчного процесу.
2.3. nepiodu4Hi моделi ARMA. Перюдична модель ARMA (авторегресiï та ковзного середнього) е одшею з найпоширешших моделей прогнозування циклiчних економiчних процесiв в рамках стохастичного тдходу [8, 9]. В ос-новi методу прогнозування на базi перiодичноï моделi ARMA лежить оцшю-вання параметрiв моделi з використанням методу максимальноï правдоподiб-ностi. Вадами прогнозування на основi перiодичних моделей ARMA е таю: не врахування змшносп ритму коливання цикшчних економiчних процешв, що призводить до ефекту розмивання стохастичних характеристики i, як нас-лiдок, - до недостатньоï точносп аналiзу та прогнозування (висока диспер-сiя), не врахування тренду цикшчного економiчного процесу, не врахування спшьносп ритму взаемозалежних циклiчних економiчних процешв.
2.4. Перюдичш ланцюги Маркова. Ще одним представником матема-тичних моделей в рамках стохастичного тдходу до аналiзу та прогнозування цикшчних економiчних процешв, е перiодичнi ланцюги Маркова. В основi методу прогнозування на основi простих ланцюгiв Маркова е параметрична щен-тифiкацiя модел^ яку описують матрицею ймовiрностей переходiв, шляхом статистичного оцiнювання ïï елеменлв - ймовiрностей переходу економiчноï системи iз одного в iнший стан. Використовуючи метод максимальноï правдо-подiбностi, здiйснюють оцiнювання елементiв матрицi переходу та отримання прогнозованих значень цикшчного економiчного процесу [10, 11]. До основ-них недолiкiв прогнозування на основi перiодичних ланцюгiв Маркова вщно-сять такi: не врахування мшливосл ритму циклiчного економiчного процесу, не врахування трендовоï складовоï циклiчного економiчного процесу.
5. Iнформацiйнi технологи галузi
347
2.5. Недолжи eidoMux математичних моделей в рамках стохастично-го тдходу. До основних недолЫв математичних моделей в рамках стохас-тичного тдходу до ан^зу та прогнозування циктчних економiчних проце-ив належать: не врахування спшьносп ритму циклiчного економiчного процесу, не врахування функцп тренду циктчного економiчного процесу, не врахування мшливосп ритму циклiчного економiчного процесу.
3. Шдх1д до анал1зу та прогнозування цикл1чних економ1чних про-цес1в на основ1 теори нейронних мереж та моделей неч1тко'1 математики
3.1. Пiдxiд до анал1зу та прогнозування ци^чних екoнoмiчнux проце-cie на oснoвi нейронних мереж. Використання нейронних мереж набуло до-сить широкого масштабу та динамiчно розвиваеться. Метод прогнозування циктчних економiчних процеив на оcновi нейронних мереж базуеться на ви-борi певноï структури нейронжо! мережi та ïï подальшому вивчанш [12, 13].
До основних недолтв моделей циклiчних економiчних процеciв на оcновi нейронних мереж вiдноcять таю: cуб'ективiзм та невизначенicть сто-совно вибору типу та структури нейронноï мереж^ cкладнicть навчання нейронноï мережi (невизначенicть процедури формування навчальноï вибiр-ки; висока обчислювальна cкладнicть (часова складтсть) процедури навчання мереж^, не врахування стохастичного характеру прогнозованих економiч-них циклiчних процеciв, що ставить пiд cумнiв доcтовiрнicть отриманих прогнозiв, вiдcутнicть можливоcтi побудови прогнозiв iз вiдомою доcтовiр-нicтю за заданоï (доcягнутоï) точноcтi.
3.2. Пiдxiд до аналiзу та прогнозування ци^чних екoнoмiчнux проце-cie на ornoei використання моделей нечтког математики. Ще одним засо-бом для аналiзу та прогнозування циктчних економiчних процешв е використання нечггких моделей. Вщмшшстю цих моделей циклiчних економiч-них процеciв вiд ïх звичайних опишв е те, що в них параметри циктчних еко-номiчних процеciв описано нечiткими даними [14, 15]. Недолжами застосу-вання нечиких моделей е: cуб'ективнicть побудови функцш належноcтi (ек-спертних оцiнок), невизначетсть, cуб'ективнicть cамоï процедури прогнозування, складтсть навчання нечиких моделей (невизначетсть процедури формування навчальноï вибiрки, висока обчислювальна складтсть (часова складтсть) процедури навчання модел^.
3.3. Недолжи тдходу на ocнoвi теорП нейронних мереж та моделей нечткоЧ математики. Такими недолжами е: невизначетсть, cуб'ективiзм моделей, обчислювальна складтсть прогнозування, неврахування циклiчноï структури ймовiрнicних характеристик ряду, неврахування мтливосп ритму циктчного економiчного процесу, неврахування спшьносп ритму циктчних економiчних процешв.
4. Нов1 модел1. У робот [16], вперше обгрунтовано модель типових економiчних циклiчних процеciв у вигл_вд суми функцiï тренду та циктчного випадкового процесу. Ця модель враховуе циктчтсть, стохастичтсть та зм^ ритму доcлiджуваних процеciв. У робот [17] розроблено методи аналь зу cукупноcтi взаемозалежних циклiчних економiчних процеciв на оcновi ïх моделi у виглядi суми векторiв функцш тренду та вектора циктчних ршадч-
348
Збiрник науково-технiчних праць
но пов'язаних випадкових процешв, яка дае змогу проводити 1х сумiсний ана-лiз. У роботi [18] проведено порiвняння точностi опису циклiчного економiч-ного процесу на базi ново1 моделi у виглядi циклiчного випадкового процесу з юнуючою моделюю перiодичного випадкового процесу та експерименталь-но встановлено, що нова модель дае бшьшу точнiсть порiвняно з iснуючою за результатами обчислення абсолютно1 похибки прогнозування.
Щдсумовуючи результати проведеного аналiзу, зведемо 1х у табл.
Табл. Порiвняльна таблиця моделей та методiв прогнозування циклчних
eKOHOMÍ4Hux пронеси;
Властивоси економ1чних цикшчних процеав, якi враховуються математичною моделлю В1дом1 математичш модел1 Нов1 модел1
Детермшоваш Стохастичш 1нш1 модел1
Ряди та перетворення Фур'е Вейвлет-ряди та вейвлет перетррення с р е т я И ^ н н я н (И К модел1 методу "гусениця" е д о м '3 'о е р е Р Стацюнарний випадковий процес В S-< 'й е д о s '3 ч и д о 'Ü Й Перюдичш ланцюги Маркова На основ1 нейронних мрееж 'й е д о s '2 н '3 Не Сума полшома та цикшчного випадкового процесу Сума вектор1в полшом1в та вектора цикшчних ритм1чно пов'язаних випадкових процеав
Ци^чна структура ци^чних eKOHOMÍ4Hux процеыв + + + + - - + + + + + +
BunadKoeicmb структу-ри циклiчних eKOHOMÍ4-них процеыв + + + - - + +
Мiнливiстb ритму - + + +
Довтьний закон змти ритму +
Сптьтсть ритму - - - - - - - + - - + +
Трендовi cmadoei - - + + - - - - - - + +
Висновки. Проведено порiвняльний aHanÍ3 юнуючих математичних моделей для aHanÍ3y та прогнозування цикшчних економiчних процесiв з пог-ляду вiдобрaження 1х характерних властивостей та можливост розв'язання задач aнaлiзy та прогнозування таких процеив у системах тдтримки прийняття економiчних рiшень. Вказано на характерш недолiки вiдомих математичних моделей цикшчних економiчних процешв. Показано, що застосу-вання нових математичних моделей цикшчних економiчних процеив за раху-нок врахування цикшчно! та випадково1 структур, мiнливостi ритму, довшь-ного закону змiни ритму, спшьносп ритму та тренду цикшчних економiчних процесiв дае змогу шдвищити точнiсть 1х aнaлiзy та прогнозування.
Л1тература
1. Gardner W.A. Cyclostationarity: Half a century of research / W.A. Gardner, A. Napolitano, L. Paura // Signal Processing. - 2005. - № 86 (2006). - P. 639-697.
5. 1нформацшш технолог'' ra.iy3i
349
Нацюнальний лкотехшчний yнiвepситeт Украши
2. Евсеев А.П. Экстраполяция (прогнозирование) пространственно-временных рядов на основе спектральных представлений / Д.А. Евсеев, В.В. Баданов // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - Сер.: Радиофизика. - 2004. - Вып. 1(2). - С. 249-255.
3. Дмитрусенко К.О. Можливост використання Вейвлет-анашзу для моделювання ди-намжи фшансових рингав / К.О. Дмитрусенко // Полiграфiя i видавнича справа : наук.-техн. зб. - 2010. - № 9б. - С. 404-409.
4. Мокеев В.В. Многофакторный анализ и прогнозирование продаж на основе метода главных компонент / В.В. Мокеев, А.В. Мокеев // Экономика и менеджмент. - Челябинск, Россия. - 2010. - С. 42-4б.
5. Кочегурова Е.А. Методы краткосрочного прогнозирования финансовых рынков / Е.В. Резниченко // Известия Томского политехнического университета. - 2007. - Т. 311, № б. - С. 19-23.
6. Хотомлянский А.Л. Совершенствование методов экономического прогнозирования на основе регрессионного моделирования / А.Л. Хотомлянский // Вюник Приазовського державного техшчного ушверситету : зб. наук. праць. - Сер.: Техшчш науки. - Mарiyполь : Вид-во Приазовського ДТУ. - 2008. - № 18. - С. 271-274.
7. Слуцкий Е.Е. Сложение случайных причин как источник циклических процессов / Е.Е. Слуцкий // Вопросы конъюнктуры. - 1997. - Т. 3, вып. 1. - С. 34-б4.
8. Царук О.В. Статистичне прогнозування державного боргу Украши на основi процеав Бокса - Дженкшса / О.В. Царук // Проблеми статистики : зб. наук. праць. - К. : НТК статис-тичних дослщжень Держкомстату Украши. - 2007. - Вип. 8. - С. 247-253.
9. Музиченко А.С. Побудова короткострокового прогнозу розвитку агропромислового виробництва (АПВ) з використанням методики Бокса- Дженкшса / А.С. Музиченко, А.В. Невзоров, С.В. Журило, О.Д. Рибак // Збiрник наукових праць Уманського державного аграрного ушверситету. - Ч. 2: Економжа. - 2009. - Вип. 71. - С. 99-107.
10. Ghysels E. On the periodic structure of the business cycle / E. Ghysels // Journal of Business & Economic Statistics. - 1994. - Vol. 12, № 3. - P. 289-298.
11. Чабаненко Д.М. Алгоритм прогнозування фшансових часових рядiв на осжж склад-них ланцюпв Маркова / Д.М. Чабаненко // Вюник Черкаського ушверситету : наук. журнал. -Черкаси : Вид-во Черкаського НУ iм. Богдана Хмельницького. - 2010. - Вип. 173. - С. 90-102.
12. Соловьева Ю.С. Моделирование экономических процессов с применением нейросе-тевых технологий / Ю.С. Соловьева, Т.И. Грекова // Вестник Томского государственного университета. - Сер.: Управление, вычислительная техника и информатика. - 2009. - № 1(б). - С. 49-59.
13. Крючин О.В. Прогнозирование временных рядов с помощью искусственных нейронных сетей и регрессионных моделей на примере прогнозирования котировок валютных пар / О.В. Крючин, А.С. Козадаев, В.П. Дудаков // Исследовано в России : электронный научный журнал. - 2010. - С. 354-3б2.
14. Алексеев 1.В. Система тдтримки прийняття управлшських ршень як складова меха-шзму адаптаци машинобyдiвних тдприемств в середовищi невизначеност / 1.В. Алексеев, Т.О. Смiрнова, А.1. Хоменко // Вюник Хмельницького нацюнального ушверситету : наук. журнал. - Сер.: Техшчш науки. - Хмельницький : Вид-во ХНУ. - 2010. - Т. 1, № 5. - С. 4751.
15. Мазорчук М.С. Применение методов и моделей нечеткой логики для моделирования экономических процессов / М.С. Мазорчук, К.А. Симонова, Л.Д. Греков // Системи обробки шформаци : зб. наук. праць. - 2007. - Вип. 9. - С. 159-1б2.
16. Горкуненко А.Б. Математичне моделювання екож^чних циктчних процешв для 1'х автоматизованого анашзу та прогнозу / А.Б. Горкуненко, С.А. Лупенко, А.М. Луцюв // Вюник Хмельницького нацюнального ушверситету : наук. журнал. - Сер.: Техшчш науки. - Хмельницький : Вид-во ХНУ. - 2010. - № 3. - С. 2б9-275.
17. Горкуненко А.Б. Математичне моделювання та статистичний сумюний анашз взаемопов'язаних екож^чних ци^чних процешв / А.Б. Горкуненко, А.М. Луцюв, С.А. Лупенко // Вюник Хмельницького нацюнального ушверситету : наук. журнал. - Сер.: Техшчш науки. - Хмельницький : Вид-во ХНУ. - 2011. - № 1. - С. 137-143.
18. Горкуненко А. 1нформацшна технолопя прогнозування ци^чних екож^чних про-цеав / А. Горкуненко, Р. Козак, Я. Литвиненко, С. Лупенко, Ю. Нжольський // Вюник Терно-тльського нацюнального екож^чного ушверситету : зб. наук.-техн. праць. - Тернотль : Вид-во ТНЕУ. - 2012. - № 1. - С. 143-154.
350
Зб1рник ^уково^хичних праць
Горкуненко А.Б., Лупенко С.А., Осухивская Г.М. Сравнительный анализ математических моделей, методов анализа и прогнозирования циклических экономических процессов
Проведен сравнительный анализ существующих подходов, моделей, методов анализа и прогнозирования циклических экономических процессов. Установлена эффективность применения новых математических моделей циклических экономических процессов, основанных на результатах теории циклических случайных процессов и векторов.
Ключевые слова: модель, метод, прогнозирование, циклический экономический процесс.
Horkunenko A.B., Lupenko SA., Osuhivs'ka G.M. Comparative analysis of mathematical models, methods of analysis and forecasting of cyclical economic processes
A comparative analysis of existing approaches, models, methods of analysis and forecasting of cyclical economic processes. Established the effectiveness of new mathematical models of cyclical economic processes based on the results of the theory of random cyclic processes and vectors.
Keywords: model, method, forecasting, cyclical economic process.
УДК 519.874 Магiстрант 1.В. 1зотн; доц. Т.Я. Лагоцький, канд. екон. наук -
Львiвський НУ м. 1вана Франка
ПРОБЛЕМАТИКА ЗАДАЧ СТОХАСТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ В УПРАВЛ1НН1 ВИРОБНИЧИМИ ЗАПАСАМИ
Проаналiзовано змют виробничих запаав шдприемства та здшснено огляд ос-новних проблем ефективного управлшня запасами. Для формування оптимальних стратегш управлшня виробничими запасами шдприемства проанатзовано проблеми побудови стохастичних моделей задач управлшня виробничими запасами, дослщже-но основш шдходи щодо !хнього розв'язування, а також проанатзовано особливосп застосування прямих та непрямих метсдав розв'язування задач стохастичного прог-рамування.
Ключовг слова: шдприемство, виробничi запаси, стратепя управлшня запасами, стохастичне моделювання, квазiградiентнi методи.
Вступ. Для забезпечення неперервного 1 ефективного функцюнування будь-яко! економ1чно! системи необхщний якюний мехашзм управлшня запасами. Одшею з важливих переваг використання метод1в 1 моделей стохастичного програмування в управлшш виробничими запасами е можливють знахо-дження оперативних та перспективних плашв розвитку дослщжувано! системи, а також можлива корекщя цих плашв, яка забезпечить мшмальш сумарш витрати на реал1защю плану та його подальшу корекщю.
Постановка проблеми. В умовах розширення й поглиблення проце-ив спещал1зацп й кооперування 1, як наслщок, значного шдвищення р1вня конкуренцп, особливого значення набувають питання, пов'язаш з управлш-ням виробничими запасами. Одшею з основних проблем при цьому е забезпечення оптимально! р1вноваги м1ж мшм1защею кашталовкладень в запаси з одного боку 1 максим1защею р1вня обслуговування користувач1в шд-приемства за безперервного виробничого процесу - з шшого. Багато теоре-
5. 1нформацшш технолог'' галузi
351
