CC BY
6
Науковий вкник 11.1ТУ Укра'1'ни. - 2012. - Вип. 22.11
ses of burning are considered, it is described heating engineering descriptions of fuelwood of foods of combustion and methodology of stowage of thermal balance.
Keywords: wood, fuel, warmth of combustion, heat capacity, heat-conducting, humidity, fire-box gases, warmly generator.
УДК 674.053:621.935 Доц. Л.Ф. Дзюба1, канд. техн. наук; викл. О.1. ХитряК2;
доц. 1.Т. Ребезнюк3, д-р техн. наук
ПОПЕРЕЧН1 КОЛИВАННЯ ПОЛОТНА СТР1ЧКОВО1 ПИЛКИ
Дослщжено поперечш коливання полотна стрiчковоi пилки. Нелшшне дифе-ренщальне рiвняння поперечних коливань розв'язано методом Бубнова-Гальоркша, використавши основш iдеi методiв збурень. Отримано ампл^удно-частотш характеристики дшянок полотна стрiчковоi пилки.
Ключовi слова: стрiчкова пилка, сила натягу, швидкiсть, ампл^удно-частотна характеристика.
Актуальнiсть i огляд основних результат. Яюсть розпилювання деревини на горизонтальних стр1чкопилкових верстатах 1з вузькими пилками визначають за хвилястютю пропилу. За [1] ця хвилястють утворюегься внас-лщок поперечних згинальних коливань полотна стрiчковоi пилки. Якщо на-тягнута вузька стрiчкова пилка, що рухаеться з достатньо великою швидюс-тю рiзання (30-50 м/с), входить, коливаючись у площинi найменшоi жорсткостi (у поперечному напрямку), у деревину, то, як наслщок, утво-рюеться хвилястий пропил. Тому явище поперечних коливань полотна вузь-коi стрiчковоi пилки, що виникае внаслщок: дii несталого обертового моменту вiд електродвигуна на тяговому пилковому шювц дисбалансу пилкових шкiвiв; зазорiв чи перекошв в опорах валiв чи осей мехашзму рiзання; нез-начного ексцентриситету напрямних ролиюв, - потрiбно враховувати як тд час проектування с^чкопилкових верстатiв, так i пiд час iхнього експлуату-вання. На сьогодш вiдомо невелику кiлькiсть робiт, автори яких дослщжува-ли коливнi процеси в с^чкових пилках. У робот [2], на пiдставi розв'язку диференщальних рiвнянь згинальних та крутильних коливань полотна стрiч-ковоi пилки з урахуванням змiнноi сили натягу полотна, визначають власш частоти згинальних та крутильних коливань стрiчковоi пилки та прогнозують ii динамiчну стiйкiсть. У [3] теоретично дослщжено власш коливання розтяг-нутого полотна стрiчковоi пилки, коли його моделюють балкою на двох шар-нiрних опорах, не враховуючи швидкостi ii поздовжнього руху. Розвиток уп-родовж останнього десятилитя динамiки поздовжньо-рухомих гнучких пружних елеменлв [4-6] дае змогу дослiдити змушеш поперечнi коливання полотна вузькоi стрiчковоi пилки з урахуванням швидкостi и поздовжнього руху, тобто швидкостi рiзання.
Постановка задачi та методика и розв'язування. Змушенi поперечнi коливання полотна стрiчковоi пилки, що рухаеться у поздовжньому напрям-
1 Львiвський ДУ безпеки жигтeдiяльностi;
2 Академiя сухопутних вiйськ iM. гегьмана Петра Сагайдачного;
3 НЛТУ Украни, м. Львiв
ку зi швидкiстю V, у змшних Ейлера описують диференцiальним рiвнянням iз частинними похiдними [4-6]:
д2и „ ди ди „ 2 д 2и п2 д4и „ ^
(1)
де: и (х, г) - поперечне перемщення полотна с^чково! пилки з координатою х у довшьний момент часу г; е - малий параметр, який у правш частит рiв-няння означае малу величину збурювально! сили /(х, г), порiвняно з вщнов-лювальною силою; а, в - стат, що залежать вщ силових, геометричних та фiзико-механiчних параметрiв полотна с^чково! пилки. Залежностi для виз-начання цих сталих таю:
2 N в2 Е1 а =—; в2 = —, т т
де: N, т - статична сила натягу та маса одинищ довжини полотна пилки; Е - модуль пружностi матерлалу (сталь); 1=^ - момент iнерцil прямо-
кутного поперечного перерiзу полотна пилки завширшки В1 та завтовшки 5 вiдносно недеформовано! ои.
Поперечнi згинальнi коливання полотна с^чково! пилки виникати-муть передуим на тих його дшянках, де сила натягу полотна тд час переда-вання тягового зусилля зменшуватиметься. Вiдповiдно до [7-8], це дшянка мiж тяговим шкiвом та ближчим до нього напрямним роликом i дшянка мiж напрямними роликами. Зважаючи на умову безвiдривного контактування полотна с^чково! пилки з пилковими шювами та напрямними роликами, для розв'язування диференщального рiвняння (1) долучимо крайовi умови:
х=1
де I - довжина дшянки полотна с^чково! пилки мiж тяговим шкiвом та ближчим до нього напрямним роликом чи дшянки мiж напрямними роликами. У разi ексцентриситету пилкових шкiвiв чи напрямних ролиюв дш збурювально! сили задамо у виглядг
/(х, г) = Н зт(Ог), (3)
де: Н, О - амплiтуда та частота зовшшнього збурення.
Найнебезпечнiшим пiд час коливання е випадок резонансу, коли стрiмко збшьшуеться амплiтуда поперечних змушених коливань полотна стрiчковоl пилки. Розглянемо найважливший випадок головного резонансу, який виникае на першш формi коливань. Вважаемо, що частота зовшшнього збурення О зб^аеться з власною частотою полотна со . До того ж вважатиме-мо, що збурення, яю виникають у точках контакту полотна с^чково! пилки з пилковими шювами чи напрямними роликами, е мат, що обгрунтовуе вве-дення малого параметра е у рiвняння (1). Це дае змогу, розв'язуючи дифе-ренцiальне рiвняння (1) за крайових умов (2), використати загальш ще! мето-дiв збурень [9, 10] у поеднаннi з методом Бубнова-Гальорюна [11, 12].
и = I = 0.
1х=0 1х=/ ' дх 2
Науковий вкник НЛТУ Украши. - 2G12. - Вип. 22.11
3acTOcyBara основу iдею методiв 36ypeHb безпосередньо для розв'язyвaння нелiнiйноï крaйовоï зaдaчi (l), (2) не вдaeться, оскiльки HaBiTb пiд 4ac розв'язyвaння ïï лшшних aнaлогiв (e = 0) виникaють змчш трyднощi. Вони полягaють y неможливосп зaстосyвaти вiдомi методи iнтегрyвaння piB-нянь iз частинними похiдними. Тому пропонуемо спосiб розв'язування, що бaзyeться нa побyдовi aсимптотичного розв'язку, використовуючи метод Буб-новa-Гaльоpкiнa. Вiдповiдно до нього, функщю u(x, t) шугатимемо у виглядi
u(x, t) =¿ Xk (xYk (t),
k =l
де Xk (x) - функцп, що зaдовольняють кpaйовi умови (2): Xk(0) = X k(0) = Xk (() = X £((). Цi фyнкцiï утворюють повну оpтоноpмовaнy систему:
^Xk(x)} = |sin(knx)| .
I lk=l, 2, к
Щоб отpимaти одночaстотний розв'язок дифеpенцiaльного piвняння (l), фоpмaльно пiдстaвимо в нього:
kn
u(x, t) = Г (t) sin(—i— x), k = l,2... . (3)
Уpaховyючи повноту й оpтоноpмовaнiсть системи фyнкцiй {Xk(x)}, з (l) Ta (3) тсля несклaдних перетворень отримуемо звичaйне нелiнiйне дифе-pенцiaльне piвняння для визнaчaння невiдомих фyнкцiй Г (() :
Г + о2Г = ef (Qt ), (4)
де (о2 = {çj-]j ß2 + (а2-v2) , f (Qt)= jsm(Qt)smxdx. (S)
Використовуючи зaгaльнy iдею методу Кpиловa-Боголюбовa-Митpо-польського [ll, l2], одночaстотний розв'язок piвняння (4) у першому табли-женнi зaпишемо у вигл_вд
Г (()= a cos(S + Qt) + e^(a, S, Qt), (б)
де aмплiтyдa a Ta piзниця фaз мiж влaсними коливaннями й зовнiшнiм збу-ренням S е змшними в 4ad величинaми. Цi величини вiдповiдно до методу Кpиловa-Боголюбовa-Митpопольського визнaчaють i3 системи дифеpенцiaль-них piвнянь:
da e2H(l - cos kn) n
— =--7-. =-г cos S; (7)
dt kAkxl-y [k 2n2l -2ß2 + (а2 - v2 )] + q)
— = knl-y[k2n2l-2ß2 + (а2-v2)] -Q+ (8)
dt
e2H(l - cos kn) akAkxl "У [k 2n2l-2ß2 + (а2 - v2 )] +Q
sinS.
+
30 35 40 45 50 1 С Рис. 1. Амплтударезонансних коливань полотна стрiчковоi пилки
Побудовану за (7) залежшсть ампл^уди вщ часу для полотна стрiчко-во! пилки зображено на рис. 1. Параметри полотна пилки: В=26 мм, s=1 мм, /=0,5 м. Швидюсть рiзання у=30 м/с. Матерiал стрiчковоi пилки - сталь, фiзи-ко-механiчнi характеристики яко!: модуль пружностi £=2,1-106 МПа, густина р=7850 кг/м3. Величина сили натягу дорiвнюе ^=4090 Н, що вщповщае напру-женню попереднього натягу о0 =160 МПа в разi тягового зусилля ^г=459 Н [8].
Рис. 2. Амплтудно-частотна характеристика полотна стрiчковоi пилки
На рис. 2 зображено ампштудно-частотну характеристику полотна ще! ж стрiчковоl пилки завдовжки /=0,5 м. Амплггудне значення збурювально! сили дорiвнюе 0, 2 Н. Як видно з рис. 1 та рис. 2, збшьшення довжини полотна пилки в два рази зумовлюе зростання ампл^уди резонансних коливань у 2,5 раза. Значення амплггуд резонансних коливань для дшянок полотен стрiч-кових пилок за рiзних напружень попереднього натягу в разi передавання од-накового тягового зусилля ¥г =459 Н наведено в таблищ.
Як видно з таблищ, зi збiльшенням довжини дiлянки полотна пилки мiж тяговим шкiвом та ближчим до нього напрямним роликом чи дшянки мiж напрямними роликами в 2 рази ампл^уда резонансних коливань зростае в 2,17-2,23 раза за незмшного напруження попереднього натягу полотна. Зi збшьшенням напруження попереднього натягу полотна пилки вщ 120 до 200 МПа амплггуда резонансних коливань спадае на 26-30 %. Збшьшення ширини полотна стрiчковоl пилки вщ 26 до 44 мм ютотно не позначаеться на амплiтудi коливань. Збiльшення швидкостi рiзання вщ 30 до 50 м/с призво-дить до зростання амплiтуди резонансних коливань на 6-7 %.
Науковий вкник 11.1ТУ Укра'1'ни. - 2012. - Вип. 22.11
Табл. Значення резонансних ампттуд коливань дтянок полотна стр1чковоТ пилки
Ширина полотна B1, мм Швидюсть рiзaння v, м/с Напруження попереднього натягу 00, МПа Сила натягу N, Н Амплпуда резонансних коливань а, м
довжина дшянки полотна l, м 0,5 1
26 30 120 2890 0,00055 0,00120
160 3930 0,00045 0,00100
200 4970 0,00039 0,00088
44 30 120 5050 0,00054 0,00118
160 6810 0,00045 0,00099
200 8570 0,00039 0,00087
26 50 120 2890 0,00059 0,00128
160 3930 0,00048 0,00106
200 4970 0,00041 0,00091
44 50 120 5050 0,00058 0,00126
160 6810 0,00047 0,00104
200 8570 0,00040 0,00090
Висновки. На n^cTaBi отриманих стввщношень для амплпудно-час-тотно! характеристики тд час поперечних коливань полотна cTpi4KOBOi пилки проведено дослщження його резонансних коливань на першш формi. За результатами теоретичного дослщження встановлено:
1. Полотно с^чково! пилки пiд час руху коливаеться резонансно в поперечному напрямку в площинi найменшо! жорcткоcтi тода, коли частота власних коливань полотна зб^аеться з частотою невелико! збурювально! сили, що виникае через наявшсть нaвiть незначного ексцентриситету шкiвiв чи напрямних роликiв. Нacлiдком цього може бути хвилястий пропил.
2. Коли збшьшувати довжину дiлянки полотна пилки мiж тяговим шкiвом та ближчим до нього напрямним роликом чи дшянки мiж напрямними роликами в 2 рази, тодi aмплiтудa резонансних коливань зростае в 2,172,23 раза.
3. Збшьшення ширини полотна пилки за умови збер^ання напруження по-переднього натягу icтотно не позначаеться на величин aмплiтуди резонансних коливань.
4. Якщо збiльшувaти напруження попереднього натягу в 1,7 раза, то ампль туда резонансних коливань спадае на 26-30 %.
5. Змшення швидкоcтi рiзaння icтотно не впливае на aмплiтуду резонансних коливань полотна cтрiчковоl пилки.
Л1тература
1. Феоктистов А.Е. Ленточнопильные станки : монография / А.Е. Феоктистов. - М. : Изд-во "Лесн. пром-сть", 1976. - 152 с.
2. Исупова Т.С. Прогнозирование работоспособности ленточных пил / Т.С. Исупова // Лесной журнал : Известия ВУЗов России. - 1981. - № 5. - С. 75-78.
3. Малышев Ю.В. Теоретическое определение собственных частот полотна ленточной пилы в станке / Ю.В. Малышев // Лесной журнал : Известия ВУЗов России. - 1977. - № 2. - С. 92-96.
4. Chen L.Q. Dynamic stability of an axially moving viscoelastic beam / L.Q. Chen, X.D. Yang, C.J. Cheng // European journal of mechanics a solids. - 2004. - Vol. 23. - P. 659-666.
5. Sze K.Y. The incremental harmonic balance method for nonlinear vibration of axially moving beams / K.Y. Sze, S.H. Chen, J.L. Huang // Journal of Sound and Vibration. - 2005. - Vol. 281.
- P. 611-626.
6. Союл М.Б. Згинш коливання гнучких елеменпв систем приводiв i структура розв'язку 'х математичних моделей / М.Б. Сокш // Науковий вюник НЛТУ Укра'ни : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Укра'ни. - 2012. - Вип. 22.1. - С. 141-147.
7. Дешевой М.А. Механическая технология дерева. - Ч. 2. Орудия и инструменты для обработки дерева / М.А. Дешевой. - Л.-М. : Изд-во ОНТИ, 1936. - 429 с.
8. Дзюба Л.Ф. Сила натягу у вггках стр4чково1 пилки тд час розпилювання деревини / Л.Ф. Дзюба, 1.Т. Ребезнюк, О.В. Меньшикова // Науковий вюник НЛТУ Укра'ни : зб. наук.-техн. праць. - Львiв : РВВ НЛТУ Укра'ни. - 2011. - Вип. 21.7. - С. 89-94.
9. Боголюбов Н.Н. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний / Н.Н. Боголюбов, Ю.А. Митропольский. - М. : Изд-во "Наука", 1974. - 501 с.
10. Найфе А.Х. Методы возмущений / А.Х. Найфе. - М. : Изд-во "Мир", 1976. - 456 с.
11. Бабаков И.М. Теория колебаний / И.М. Бабаков. - М. : Изд-во "Наука", 1965. - 560 с.
12. Василенко Н.В. Теория колебаний / Н.В. Василенко. - К. : Вид-во "Вища шк.", 1992.
- 430 с.
Дзюба Л.Ф., Хытряк О.И., Ребезнюк И.Т. Поперечные колебания полотна ленточной пилы
Исследованы поперечные колебания полотна ленточной пилы. Нелинейное дифференциальное уравнение поперечных колебаний решено методом Бубнова-Галёркина с использованием основных идей методов возмущений. Получены амплитудно-частотные характеристики участков полотна ленточной пилы.
Ключевые слова: ленточная пила, сила натяжения, скорость, амплитудно-частотная характеристика.
DzjubaL.F., Khytriak O.I., RebeznjukI.T. The transverse oscillation of blade of band saw
In this article we researched the transverse vibrations of blade of band saw. We solved the Nonlinear differential equation of transverse vibrations by Bubnov-Galerkin method, using the basic idea of perturbation methods. We received the amplitude-frequency plots conditions of blade of band saw.
Keywords: band saw, power tension, speed, amplitude-frequency characteristic.
УДК 574(477) Доц. В.В. Гомонай, канд. техн. наук; ст. викл.
М.В. Гомонай-Стрижко, канд. екон. наук - НЛТУ Украти, м. Львiв
МОЖЛИВОСТ1 БЕЗПЕЧНО1 ЗАГОТ1ВЛ1 ТА ПЕРЕРОБЛЕННЯ ДЕРЕВИНИ НА ЗАБРУДНЕН1Й ТЕРИТОРН РАД1ОАКТИВНИМИ
ЕЛЕМЕНТАМИ
Розглянуто можливост безпечно! заготiвлi та перероблення деревини на заб-рудненш територп радюактивними елементами iз застосуванням сучасних техноло-гш та машин, що можуть виконувати таку роботу.
Ключовг слова: забруднена деревина радюактивними елементами, загсшвля i переробка, технологи i машини.
У люових масивах, що зазнали рад1ацшного впливу внаслщок аварп на Чорнобильськш АЕС, нагромадилось бшьше радюактивних елеменпв, шж на вщкритих площах. Пщ радюактивне забруднення потрапило близько 3,5 млн га л1с1в, 1з яких 157 тис. га виведено з господарського обку внаслщок високих р1вшв радюактивного забруднення цез1ем-137 (понад 15 КЖм2). 1з
