CC BY
56
цифровым преобразованием // Технология машиностроения. 2002. № 5. С. 33-39.
24. Оптические характеристики Al2O3 (сапфир — искусственный корунд) // Сайт ARD-Optics. URL: http://rus. ardoptics.com/material/sapphire-artificial-corundum.html (дата обращения: 18.02.2018).
25. Бахолдин С. И., Галактионов Е. В., Тропп Э. А. Расчет термических напряжений в профилированных монокристаллах при учете температурной зависимости теплового расширения // Журнал технической физики. 2010. Т. 80, вып. 11. С. 1-5.
ЛЕун Евгений Владимирович, кандидат технических наук, ведущий инженер АО «НПО Лавочкина».
ЛЕун Владимир Исидорович, доктор технических наук, профессор секции «Метрология и приборо-
строение» кафедры «Нефтегазовое дело, стандартизация и метрология» Омского государственного технического университета.
ШАХАноВ Александр Евгеньевич, кандидат технических наук, начальник отдела АО «НПО Лавочкина».
Адрес для переписки: stankin1999@mail.ru
Для цитирования
Леун Е. В., Леун В. И., Шаханов А. Е. Метрологический анализ лазерных приборов активного контроля размеров изделий с использованием корундовых наконечников // Омский научный вестник. 2018. № 2 (158). С. 98-104. Б01: 10.25206/1813-8225-2018-158-98-104.
Статья поступила в редакцию 19.02.2018 г. © е. В. Леун, В. И. Леун, А. е. Шаханов
УДК 621.391.8
DOI: 10.25206/1813-8225-2018-158-104-109
г. м. сидельников
д. В. ОГНЕВ
Сибирский государственный университет телекоммуникаций и информатики, г. Новосибирск
помехоустойчивость разнесенного приема сигналов с фазовой и относительной фазовой модуляцией
В КАНАЛАХ С МНОГОЛучЕВОСТЬю
Рассматривается помехоустойчивость разнесенного приема сигналов с фазовой (ФМ) и относительной фазовой модуляцией (ОФМ) в каналах с много-лучевостью при действии аддитивной гауссовской помехой. В основу анализа помехоустойчивости положено рассмотрение деформации сигнальных расстояний из-за многолучевости, где второй луч представлял совокупность многих других лучей. Подробный анализ необходим для определения предельной помехоустойчивости, разных видов модуляции в системах с разнесением. Полученные зависимости сигнальных расстояний от тонкой структуры многолучевого поля позволяют определить эффективность разнесенного приема сигналов с ФМ и ОФМ в каналах со многолучевостью при действии аддитивной гауссовской помехи.
Ключевые слова: многолучевое поле, сигнальное расстояние, потенциальная помехоустойчивость, вероятность ошибок.
Введение. Системы передачи информации жение с равными весам [5]. Обработка в схеме сло-
с пространственным разнесением сигналов рассма- жения сигналов производилась на основе анализа
тривались как в отечественной [1], так и в зарубеж- принимаемого сигнала.
ной литературе [2]. Свое дальнейшее развитие они Для систем передачи информации помехоустой-
получили после работ Аламоути [3], где предложена чивость выбранного ансамбля сигналов полностью была схема разнесения сигналов на передающей определялась сигнальным расстоянием, которое
стороне, которая возможна при математической об- характеризовало помехоустойчивость системы
работке сигналов в реальном времени [4]. в целом [6].
При анализе эффективности систем с про- С увеличением кратности модуляции и ис-
странственным разнесением на приемной стороне пользовании каналов с селективными замирани-
рассматривалось сложение, максимизирующее от- ями повышение помехоустойчивости требовало
ношение сигнал-шум сигналов, автовыбор и сло- использование пилот-сигналов [7], что позволяло
увеличивать количество информации о сигнале и достичь минимальной вероятности ошибки.
Анализ помехоустойчивости сигналов с дискретными видами модуляции в каналах с селективными замираниями рассмотрен в работе [8]. Более подробный анализ помехоустойчивости разнесенного приема сигналов с дифференциальной фазовой и частотной модуляции приведен в работе [9]. В этих работах анализ производился на основе системных функций, которые не позволяют учесть тонкую структуру многолучевого поля, с другой стороны, они не позволяют получить предельно возможную помехоустойчивость демодуляторов сигналов.
Иной подход рассмотрен в [10], где на основе векторной алгебры анализируется деформация сигнальных созвездий в канале с многолучевостью, что даёт возможность получить кривые потенциальной помехоустойчивости для любых задержек и амплитуд отраженных сигналов с учетом их фаз в месте приема. Это позволяет провести анализ систем с разнесением при когерентном сложении лучей.
Сигналы с ФМ требуют специальных пилот-сигналов, несущих информацию о передаче «1» символа, или кодов, устраняющих обратную работу опорных генераторов на приеме. Сигналы с ОФМ за счет перекодирования на передаче и на приеме сигналов не зависят от обратной работы генераторов. Их объединяет тот факт, что решающее устройство принимает решение о передаче того или иного символа в результате обработки на одном тактовом интервале. Сигналы с дифференциальной фазовой модуляцией (ДОФМ) отличаются от ОФМ методом приема, где решение о передаче символов производится при обработке на двух тактовых интервалах до решающего устройства. Перечисленные особенности формирования и определяют деформацию сигнальных расстояний в системах с разнесением в многолучевых каналах [11].
Целью данной работы является определение эффективности применения сигналов ФМ, ОФМ, ДОФМ в системах с разнесением на основе рас-
смотрения изменения сигнальных расстояний в каналах с предельной многолучевостью.
1. Деформация сигнальных созвездий для системы с разнесением. Рассмотрим преобразование сигнального расстояния системы с пространственным разнесением на приеме для сигналов с фазовой модуляцией.
Для фазовой модуляции (рис. 1) сигнальное расстояние для разнесенного приема с когерентным сложением лучей от двух антенн (порядок разнесения М = 2) [3], определенное как расстояние от конца суммарного вектора до границы принятия решения, равно:
АВ) = ([ сс8(АОп),
(1)
где на основе векторной алгебры [10] амплитуды А^ , дополнительный сдвиб фаз АО для различных комбинаций аосылок, рассчитываются на основании выражений (2) — (4).
Суммарный вектор на п-ой посылке рассчиты-ваелс а:
АЛ л АбЛаО, О л агеПд 6)8
(2)
Синфлзные бп гвадратурбыл У составляющие сигнАоа:
бп л281попы-а|1
1(0п Ы Оо)
Ы А1 (З0/* (О--о 0 ЫОо ) л
ы Аа(1-ы А)81п(0с ы х|опыЫ А"0(у^Оопы -о ч>1. (з)
ап л 2с°80) -а-
1--0 |С081
а
(0п ы0о)
Сшыфазиын компонент сигнала
Рис. 1. Векторное представление относительного сигнального расстояния для бинарной фазовой и относительной фазовой модуляции
Рис. 2. Векторное представление относительного сигнфл ьного расстояния для бинарной дифференциальной фазовой модуляции
о(ф„- 1 +Фо) +
где з3 — величина задержки запаздывающего сигнала ; Ppn — информационыая фазе сознала на n-о0! посыие; 1+ — фаза задержанного сигыала на перыоИ азтеннт; щ, — фазк за))ержаныого синнала на второй антенне.
Таким +б]эазом, сигнальное расстояние зависит от па+оиетрот, вхссрщ++ в ]выр .cassia нсс (+), прт этом aM+KTT+.BB'i + задержки o+T:B(a-oeBiHbK лучей принимаются ра+ными взз вез;)ррчите.
Как видно 133 рро+мыл )2)+ы ( 4), chph+bphh)— рас-стоянкке (1) опpедeлннo ыоорттт + тыо+итезьноо cpoгналь-ное расстояние, то тооть, по ттношению + однолу-
ЗКР
чевому качоку: cLK^j зт —с г т^т +Ко — с+кнаезнне
+Ко фС о
расстояние для двух—левого ooHaA+, а +КП — для
однол+чеворо канала.
Для ОФ>М (рис. 1) сиг+кльным расстоянием являете; займенншее pacct+PhhT hp cosc—ppm посылках, тан как в ер оятность ошибки на этом расстоянии максимально:
min) +K+, +Кфо1 )
сак з
———Ope сз>с +4
0—ЗH)ЯЫ—ор++P——ЫOCCnnCсЧ'
где ++L з Ч+Чо о ф+ч
При когерентном сужении лучей от двух приемных ннтене, относительно- сигнальное расстояние зависет от нмплитуд задержанных лучей А3, их длительности задержки ле, влличин фаз задержанных лугей ф, у и значениж интерф^{^ис)мощих посылок Мл-1, И , (Рес-1 .
2. Сравнитнлинь>1(1 лналит ссгналянв1х расстояний кистемы н рнзнесением дел бинарной фазовой и дифНеренциаль ной фаз овой модуляции с учетом парамдтров мносолуезвзсен. ^езмот^ние помехоустойчивости стстены с резиеденнем лребует матемлтечелкоыо моделирования сигнальных рас-стоянлй длл ризнилныгх видоя моиуыяции,представ-ляющих фуннционсл:
+и 3 йй|^Ы^и ] Д+ t +ooi t Но т po+i t Tt p
(7)
Тде
A,
А о
лучей,
Дн Т
относительная вежчина заоаодывающих лтноач,тел+чaя задерыка запаздыва-
(5)
Для КОФМ диффиренциальный фаззсоч модуляции (рис. +] от+ксительнои сигнальр+е ртыстоян+е, которое саcкдc++hо в [10], представляется как:
(6)
рассчитываются
на основе (2[ — (—) для разных тактовых интервалов (n, n-1).
ющих лучей, млы1, Ил, ИлС1 — информационное значение фаз соседних посылок, у — значение фазы первогозапаздывающего луча, ф — значение фазы второго запаздывающего луча.
Как показано в [10], основную роль в деформации сигнального расстояния для фазовой модуляции играет амплитуда задержанного луча, для дифференциальной фазовой модуляции амплитуда и задержка дополнительного луча. Ранее рассматривалась слабая многолучевость, поэтому особый интерес представляет сильная многолучевость, которая позволяет определить потенциальные возможности демодуляторов.
На рис. 3 показаны зависимости относительных сигнальных расстояний от фазы первого луча для наихудшего случая, когда фаза второго задержанного луча 180 Система с разнесением для дифференциальной фазовой модуляции (ДОФМ)
Фазовая модуляция с разнесением
Фазовая модуляция без разнесения
у= 180°
Дифферренциальная фазовая модуляция с разнесением
Дифферренциальная фазовая модуляция без разнесения
Рис. 3. зависимость относительного сигнального рас стояния для комбинации (0, 0, п) от фазы задержанного луча первого сигнала, при фазе второго
задержанного луча, равного 180 ° для = 0,9 и — = 0,9 при фазовой
Т Т
и дифференциальной фазовой модуляции в системе с разнесением и без разнесения
7=180°
Рис. 4. Зависимость относительного сигнального расстояния для комбинации (0, 0, п) от фазы задержанного луча первого сигнала, при фазе второго
А т
задержанного луча, равного 180 ° для = Я,Д и -3 = я при фазовой
А Т
и дифференциальной фазовой модуляции в системе с разнесением и без разнесения
Рис. 5. Зависимость относительного сигнального расстояния для комбинации (0, 0, п) от фазы задержанного луча первого сигнала, при фазе второго
А х
задержанного луча, равного 90 ° для н 0.9 и — н 0 при фазовой
А т
и дифференциальной фазовой модуляции в системе с разнесением и без разнесения
значительно увеличивает сигнальное расстояние, нежели чем для фазовой модуляции.
На рис. 4 приведены подобные зависимости для нулевой задержки, где в области малых сигнальных расстояний ДОФМ превосходит ФМ.
Разнообразное моделирование деформации сигнальных расстояний от параметров многолучевости для системы с разнесением при когерентном сложении лучей на приеме показало, что для фазовой модуляции определяющими являются амплитуда и фаза задержанных лучей, в то время как задержка перераспределяет изменения по фазовой плоскости [11]. Дифференциальная фазовая модуляция очень чувствительна как к амплитуде, так и к задержке дополнительного луча (рис. 4), при этом фаза луча играет второстепенную роль.
На рис. 5 и 6 представлены результаты исследования деформации сигнальных расстояний для предельных амплитуд запаздывающих лучей
дт более благоприятного значения фазы второго запаздывающего луча.
Пример результатов исследования деформации сигнального расстояния при больших амплитудах и задержках дополнительных лучей показан на рис. 6, где при изменении фазы второго задержанного луча в системе с разнесением благоприятно сказывается для фазовой модуляции и очень незначительно — для дифференциальной фазовой модуляции, изменяя лишь минимум по фазовой плоскости.
3. Помехоустойчивость системы с разнесением сигналов с бинарной фазовой и дифференциальной фазовой модуляцией в канале с многолучево-стью. Рассмотренные выше результаты деформации сигнальных расстояний для систем с разнесением на приеме для сигналов с фазовой и дифференциальной фазовой модуляцией в каналах с много-лучевостью позволяют получить кривые помехо-
1 дС Фазовая модуляция с разнесением <
Ф — ¥ / ®а,овая модуляция без разнесения •-х/ / Дифферренциаяьнал фазовая модуляция / / с разнесением у = 90г /
(2) / Дифферренциальная фазовая у^ / / модуляция без разнесения ■-(. <р /ч / / У
/ / У " - , ^ ф[рад4—
й ' 1 1
Рис. 6. Зависимость относительного сигнального расстояния для комбинации (0, 0, п) от фазы задержанного луча первого сигнала, при фазе второго
А т
задержанного луча, равного 90 ° для н 0,9 и —3 н 0 при фазовой
А т
и дифференциальной фазовой модуляции в системе с разнесением и без разнесения
0,01
1X10
1X11,
Рис. 7. Зависимость средней вероятности ошибки от отношения сигнал/шум для фазовой модуляции (1) при Лз=0, дифференциальной фазовой модуляции (4) при А3=0,99А0, для фазовой модуляции с разнесением (2) при А3=0,99А0, для фазовой модуляции без разнесения (3) и дифференциальной фазовой модуляции с разнесением (3) при А3=0,99А0
устойчивости при действии аддитивной гауссов-ской помехой.
Для расчета средней вероятности ошибки систем с разнесением при различных условиях много-лучевости от уровня аддитивной помехи необходимо задать плотности распределения вероятностей фаз, задержек и амплитуд запаздывающих сигналов, а также задать статистические характеристики чередования информационных символов.
Для определения потенциальной помехоустойчивости демодуляторов в системе с разнесением и без разнесения зададим равномерное распреде-
ление вероятностей фаз, задержек при предельном значении амплитуды запаздывающих лучей.
На рис. 7 представлены кривые предельной помехоустойчивости рассматриваемых сигналов для систем с разнесением и без разнесения, для равномерного распределения плотности вероятностей фаз и задержек при случайном чередовании информационных символов и А3 = 0,99А0. Результаты исследования помехоустойчивости показали, что демодуляторы фазовой модуляции значительно выигрывают у демодуляторов с дифференциальной фазовой модуляцией, при этом разнесение с М = 2
сигналов ДОФМ эквивалентно ФМ без разнесения, что и показано на рис. 7 (кривая 3). При уменьшении амплитуды запаздывающего сигнала разница в помехоустойчивости уменьшается, что справедливо и при уменьшении задержки запаздывающих сигналов для БРБК.
Заключение. Проведенный анализ помехоустойчивости систем с разнесением для канала с много-лучевостью на основе математического моделирования на ЭВМ показал:
— применение разнесенного приема в каналах с многолучевостью для сигналов с фазовой модуляции ФМ более эффективно, чем для сигналов с БРБК;
— в области больших амплитуд и задержек дополнительного луча система с разнесением сигналов с ОДФМ значительно проигрывает сигналам с РБК, при этом разница уменьшается, но незначительно, при слабой многолучевости;
— выигрыш системы с разнесением для сигналов с ФМ объясняется слабой зависимостью от задержки дополнительных лучей и последовательности чередования информационных символов;
— в каналах с многолучевостью при действии аддитивных помех для систем с разнесением уменьшается разница в помехоустойчивости между фазовой модуляцией и относительной фазовой модуляцией за счет того, что основной вклад вносят области с малым сигнальным расстоянием, а они у них не отличаются;
— полученные результаты полезны для анализа систем с разнесением на передаче [3], так как рассмотренная методика деформации сигнальных расстояний позволит определить эффективность систем с разнесением для многолучевого поля;
— предложенный в работе метод анализа помехоустойчивости систем с разнесением позволяет разработчикам цифровых систем передачи информации учесть погрешности фазирования, ведущие к снижению эффективности разнесения; а также выбрать параметры пространственного разнесения с учетом тонкой структуры поля.
4. Ахо Дж., Хопкрафт Дж., Ульман Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов / пер. с англ. А. О. Слысенко под ред. Ю. В. Матиасевича. М.: Мир, 1979. 536 с.
5. Уильям К. Ли. Техника подвижных систем связи. М.: Радио и связь. 1985, 292 с.
6. Прокис Джон. Цифровая связь / пер. с англ. под ред. Д. Д. Кловского. М.: Ралио и связь, 2000. 800 с. ISBN 5-256-01434-X.
7. Крейнделин В. Б. Итерационный метод совместной демодуляции и фильтрации параметров канала связи в цифровых системах передачи информации // Радиотехника и электроника. 2010. Т. 55, № 8. С. 961-967.
8. Кириллов Н. Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами. М.: Связь, 1971. 256 с.
9. Bello P. A., Nelin B. D. The effect of frequency selective faling on the Binary error probabilities of incoherent and differentially coherent matched filter receivers // IEEE Trans on communications system. 1963. Vol. CS-11. P. 170-186.
10. Сидельников Г. М. Помехоустойчивость демодуляторов сигналов с фазовой и относительной фазовой модуляцией в каналах с многолучевостью // Омский научный вестник. 2017. № 5 (155). C. 146-152.
11. Сидельников Г. М. Сравнительный анализ помехоустойчивости алгоритмов разнесенного приема в каналах с дискретной многолучевостью // Современные проблемы телекоммуникаций: материалы конф. / Сиб. гос. ун-т телекоммуникаций и информатики. Новосибирск, 2015. С. 556-565.
СИДЕЛЬНИКОВ Геннадий Михайлович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Радиотехнические системы».
Адрес для переписки: sid53@ngs.ru ОГНЕВ Даниил Викторович, студент гр. ММ-53 факультета мультисервисных телекоммуникационных систем.
Адрес для переписки: www.gupi@yandex.ru
Бибилиографический список
Для цитирования
1. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. М.: Советское радио, 1970. 727 с.
2. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ / Под ред. У. К. Джейкса; пер. с англ. под ред. М. С. Ярлыкова, М. В. Чернякова. М.: Связь, 1979. 520 с.
3. Alamouti S. M. A simple diversity technique for wireless communication // IEEE Journal. On select areas in communications. 1998. Vol. 16, no 8. P. 1451-1458.
Сидельников Г. М., Огнев Д. В. Помехоустойчивость разнесенного приема сигналов с фазовой и относительной фазовой модуляцией в каналах с многолучевостью // Омский научный вестник. 2018. № 2 (158). С. 104-109. Б01: 10.25206/1813-82252018-158-104-109.
Статья поступила в редакцию 18.01.2018 г. © Г. М. Сидельников, Д. В. Огнев
