Помехи от морской поверхности системам ближней электростатической локации Текст научной статьи по специальности «Физика»

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №3, 2015

| Электроника. Радиотехника |

УДК 623.454.25:537.24.29:621.396.96

© А. Е. Ластовецкий, 2015

Помехи от морской поверхности системам ближней электростатической локации

Получено решение задачи о пространственной структуре вторичного электрического поля, обусловленного взволнованной морской поверхностью в поле сторонних источников. Показано, что двумерный энергетический спектр компонент электрического поля определяется как результат фильтрации двумерными пространственными фильтрами энергетического спектра высот морской поверхности. Приведены частотные характеристики пространственных фильтров и временные энергетические спектры компонент напряженности электрического поля при движении электростатического локатора над морской поверхностью.

Ключевые слова: морская поверхность, электрический заряд, спектр пространственных частот.

В процессе движения воздушного объекта - но- Исходя из этого и зная основное поле

сителя электростатического локатора (самоле- ф0, найдем возмущённое фх как дополнение к

та, ракеты, снаряда и т. д.) на его поверхности накапливается не скомпенсированный электрический заряд, который возбуждает в окружающем пространстве электрическое поле. Под действием этого поля, а также электрического поля Земли на морской поверхности индуцируются электрические заряды, создающие в окружающем пространстве вторичное электрическое поле (ЭП), которое воспринимается электростатическим локатором (ЭЛ). Вторичное поле представляет собой суперпозицию флуктуирующей и регулярной составляющих. Как та, так и другая приводят к маскировке полезного сигнала от цели, поэтому актуальной становится задача исследования характеристик вторичного электрического поля над морской поверхностью.

Будем считать, что каждая из сред однородна, а граница раздела между ними фиксирована. Морская поверхность (МП) h(x,y,t) является идеально проводящей, удовлетворяет ограничениям метода малых возмущений [1].

В рамках метода малых возмущений отражённое поле рассматривается в виде суммы полей 0-го и 1-го порядков [1]. Тогда потенциал вторичного поля jz(xy,z) представим в виде суммы полей: основного jo(x,y,z), полученного при наличии гладкой поверхности раздела (средней плоскости), и возмущённого jj(xy,z), вызванного неровностями МП (деформацией плоскости):

jz(xy,z)=jo(x,y,z)+j1(x,y,z).

Это суммарное поле должно удовлетворять граничным условиям, т. е. быть равным 0 на поверхности раздела сред: z = h(xy,t).

основному, обеспечивающее соблюдение граничных условий на шероховатой поверхности. Для этого суммарное поле разложим в ряд по степеням z, ограничимся двумя членами разложения:

Уф и

ф У х, y,z) = ф г (х y,o) + z-

или с учётом граничного условия:

Ф zi(X У,z) = Ф zi(x y,0) + h( x y)

dz

Ф zi = 0.

dz

Составляющие возмущённого поля в непосредственной близости от средней плоскости (z = 0) равны

, Ф Z1

Ф:( X, У,0) = -

h( x, у)-

dz

(1)

Таким образом, мы от деформированной эквипотенциальной морской поверхности h(xy,t) перешли к не эквипотенциальной плоскости с распределением потенциала jx(x.y,0).

В соответствии с [2] при известном распределении потенциала на плоскости z=0 потенциал поля в какой-либо точке M(xmym,zm) в области z > 0 определится через функцию Грина для плоского полупространства:

Ф:(Хт , У m , Zm ) =

2п

I/

Ф:(X, У,0)

-dxdy. (2)

Ух» - x)2 +(У™ - У)2 + zl)2

Рассмотрим два предельных случая: когда первичное поле (например электрическое поле Земли) равномерно и когда источником первичного электростатического поля является точечный заряд. В соответствии с принципом суперпозиции для источника поля в виде произвольного распределённого заряда результи-

z

т

70

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №3, 2015

рующее поле может быть найдено интегрированием решения по области распределения источников.

При равномерном первичном поле Земли:

Ф1* (X У,0) = -Egngh(X У) =1 Eg I h(x y), (3)

где Eg - вектор электрического поля Земли, направленный в сторону отрицательных z;

ng - единичный вектор нормали к плоскости z = 0, направленный в сторону положительных z.

Подставив (3) в (2) для потенциала флуктуирующей части возмущённого поля, получим

(Хт , Ут , Zт ) _

2п

И

___________h( x, y)

((Xm - Х)2 + (Ут - У)2

+z2 )2

-dxdy.(4)

Рассмотрим другой крайний случай - точечный источник поля, характеризуемый зарядом q и размещенный в точке с координатами

(xT Ут1 ZT).

Для распределения потенциала, выполнив аналогичные преобразования, получим (индекс Т указывает на природу источника поля - «точечный»):

Фи (Хт , Ут , zm )

q•Zm • ZT 4n2•sQ

x J J h(x’y)((- x)2 +(^ - y2 + z; Ук»,

-J-J ((x - XT )2 + (y - Ут )2 + zT ) 2

где s0 = 8,854Я0-12 Ф/м - электрическая постоянная.

В общем виде для компоненты электрического поля (как частной производной потенциала поля, по соответствующей координате взятой с обратным знаком) в точке наблюдения с координатами (xmym,zm) можно записать:

EK = MK j j Sk (Xm - x Ут - У, Zm )h{x У ^У ,(5)

где EK - соответствующая компонента вектора электрического поля;

MK - соответствующий масштабный множитель;

£к(*т-*Ут-У, Zm) - некоторая весовая функция.

Индекс K принимает обозначение x, y, z для равномерного поля, для точечного источника к этому индексу добавляется индекс Т.

Из (5) следует, что пространственное распределение той или иной компоненты вектора электрического поля на фиксированной высоте zm определяется двумерной сверткой функции высот волнового рельефа h (x, у) с соответствующей весовой функцией gK(xy). По смыслу весовая функция gK(x, у) является двумерной импульсной переходной характеристикой пространственного фильтра - ядром фильтра. На основании правил преобразования Фурье свертка функций в координатной форме отображается в частотном представлении произведением спектров этих функций.

Ядро фильтра gK(x, у) может быть аппроксимировано двумерными функциями Гаусса вида exp(-n г2), где n - некоторая константа и введено обозначение r=(x2+y2)/zm2.

Формулы для масштабных множителей EmK, весовых функций gK каждой из компонент поля EK и их аппроксимаций в случае равномерного первичного поля и поля возбуждаемого точечным источником сведены в табл. 1, 2.

После нахождения компонент вектора ЭП для точечного источника в результате была сделана подстановка xT = xm , yT=ym, zT = zm (регистрация возмущённого поля осуществляется локатором, который и является одним из источников первичного поля).

Для примера на рис. 1 приведена характеристика ядра фильтра gTT (сплошной линией) и её аппроксимация функцией Гаусса (точками).

Частотная характеристика простран-

Таблица 1

Формулы для масштабных множителей, весовых функций каждой из компонент поля и их аппроксимаций

(первичное поле равномерное)

Компонента EK Множитель MK Ддро gK Аппроксимация gK Значение множителя n

Ez -lEol/pzm3 (1-r2/2)/(1+r2/2)5/2 exp(-2,5r2) 2,5

Ex 3|EG|/2pzm3 x/[zm(1+r2/2)5/2] x exp(-2r2)/zm 2

Ey 3|EG|/2pzm3 y/[zm(1+r2/2)5/2] y exp(-2r2)/zm 2

71

| Электроника. Радиотехника |

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №3, 2015

| Электроника. Радиотехника |

Таблица 2

Формулы для масштабных множителей, весовых функций каждой из компонент поля и их аппроксимаций (источник первичного поля - точечный заряд q)

Компонента EKT Множитель MK Ядро gKT Аппроксимация gKT Значение множителя n

E ^zT -q/(2P e e0 zm5) (1-r2/2)/(1+r2)4 exp(-4r2) 4

ExT 3q/(4p2 e e0 zm5) x/[zm(1+r2)4] x exp(-3r2)/zm 3

DxEyT 3q/(4p2 e e0 zm5) y/[zm(1+r2)4] у exp(-3r2)/zm 3

Рис. 1. Характеристика ядра фильтра и её аппроксимация функцией Гаусса

ственного фильтра может быть найдена как двумерное преобразование Фурье от ядра:

WK (П*, П, ) =

ад ад

= 11 gK(х’у) ■exP(— * 'Пх 'x)• exp(- * 'Пy • y)dxdy,

—ад—ад

в формулы (6) и (7) следует подставить соответствующее значение коэффициента n из табл. 1, 2.

Пространственные фильтры обладают явно выраженными фильтрующими свойствами. На рис. 2 приведено сечение нормированной к максимуму частотной характеристики Wz(nx, ny) плоскостью цу = 0 для n = 4 в функции b = zjk - отношения высоты полёта к длине волны.

Рис. 2. Сечение частотной характеристики пространственного фильтра

где hx=2p/1x, hy=2p/1y, ^x, \ - значения пространственных длин волн вдоль осей x, y соответственно.

Выполнив интегрирование, получим пространственные частотные характеристики двух видов:

для пространственного фильтра определяющего спектр x и у (горизонтальных) компонент электрического поля

WK (Лх, П у )= i

nz:

f

2n

Пк exp

V

4n

+П2 )! (6)

и для пространственного фильтра определяющего спектр z (вертикальной) компоненты электрического поля

Wz (П > Лу ) =

nz„

f

n

exp

V

4n

hi+л;у)

Л

(7)

В зависимости от источника первичного поля и рассматриваемой компоненты ЭП

i

m

Из рис. 2 видно, что составляющие спектра высот морской поверхности, имеющие длину волны меньшую, чем полторы высоты полёта локатора, практически не участвуют в формировании флуктуирующей составляющей электрического поля. Для морского волнения флуктуирующая составляющая поля определяется крупными составляющими морских волн, т. е. теми спектральными составляющими спектра высот морской поверхности, которые обладают наибольшей энергией.

Для двумерного энергетического спектра составляющих электрического поля на высоте zm получим:

SEK (Лх> Пу ) = MK • \WK (л*, Пу f • Sh (Пх, Пу ), (8)

где Sh(nx, Пу) - двумерный энергетический спектр высот морского волнения.

Проведем оценку погрешности расчёта

72

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №3, 2015

по приведенным формулам (при разложении поля источников в ряд мы ограничились двумя членами). Рассмотрим морское волнение в виде детерминированной «гофрированной» поверхности, описываемой формулой:

h(x,y)=H cos(hx х\ (9)

где H - амплитуда волны.

В качестве источника поля будем рассматривать точечный заряд.

Подставим (9) в (5), учтём масштабный множитель и аппроксимацию ядра пространственного фильтра по табл. 2 и, выполнив интегрирование, для вертикальной составляющей ЭП получим:

qH

E T (x )=

zT \ m/

8 nsQ z„

exp

f A n z

lx m

v

16

cosl

(ПxXm ). (10)

Пусть пространственная длина волны X значительно больше высоты полёта zm на-

3

столько, что экспоненциальный множитель в (10) обращается в единицу. С другой стороны, движение точечного заряда над гармонической поверхностью, длина волны которой в пределе стремится к бесконечности, эквивалентно движению точечного заряда над плоской поверхностью с переменной высотой полёта. Граничные значения высоты полёта принимают значения zm+H и zm -H. Амплитуда поля найдется как половина разности полей, отражённого в плоскости точечного заряда, для граничных значений высот полёта:

E1zT (xm )

q

32ns0

x

(z. - H )2 A + H )2

cosl

(n * •x.). (11)

Сравнивая амплитуды полей точного (11) и приближённого (10) результатов для относи-

тельной погрешности, можно записать:

S(z„) = Л

(

2--

1

Л

(12)

1

1

х

2

где z=zmIH - отношение высоты полёта к амплитуде гармонической морской волны.

График относительной погрешности в функции za приведён на рис. 3.

Средняя высота волны случайного морского волнения, отсчитываемая от подошвы до гребня волны, примерно в 3 раза меньше высоты волны с максимальным размахом. Можно

о

Рис. 3. Зависимость относительной погрешности расчёта от относительной высоты полёта ЭЛ

считать, что относительная высота полёта ЭЛ во всех практически значимых случаях превышает 3 (ЭЛ при движении не имеет касания с морской поверхностью) и предельное значение погрешности расчёта по полученным формулам не превышает 20 %.

Для получения численных оценок энергетического спектра электрического поля необходимо в (8) задать двумерный спектр морского волнения.

Для математического описания спектра морского волнения предложено большое количество аналитических аппроксимаций, обзор которых подробно представлен в [3]. Достаточно полно, как экспериментально, так и теоретически, исследован частотный энергетический спектр морского ветрового волнения, характеризующий распределение энергии между элементарными волнами в фиксированной точке поверхности.

В основном аппроксимация частотного энергетического спектра осуществляется по формуле Барлинга:

Sh(ш) = А -®-к • ехрГ--^Д (13)

Спектр по пространственным частотам в направлении генерального бега морских волн получается из (13) с учётом дисперсионного соотношения [3], которое связывает периоды, частоты колебаний, длины волн и волновые числа элементарных плоских волн со скоростью их распространения:

к-1 к+1

sh (n)=Ag

(

П 2 exp

B

\

где h=w2Ig;

V

(n- g)

(14)

2

73

| Электроника. Радиотехника |

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №3, 2015

| Электроника. Радиотехника |

g - ускорение свободного падения.

Для примера, приведем значения параметров широко применяемых аппроксимаций спектра высот морского волнения:

по Нейману: A=3,05p/2, B=2(g/V)2, k=6,

m=2;

по Пирсону - Масковицу: A=1,62-10-2g2, B=0,74(g/V)2, k=5, m=4, где V - средняя скорость ветра.

В настоящее время нет общепризнанных выражений для двумерного спектра, полученных аналитическим путём. Часто используемой и удобной аппроксимацией двумерного спектра волнения является представление его в виде функции [3] с разделяющимися переменными в полярной системе координат:

ЗД,0)=ЗДсоз2(е)/р, (15)

где е - угол между направлением генерального бега волн и направлением сечения двумерного спектра.

Переход от прямоугольной системы координат к полярной в (8) осуществляется известными способами на основе соотношений hmcos(e), h^=hsin(e) (модуль якобиана равен п).

Двумерный энергетический спектр составляющих электрического поля на высоте zm в координатах (п, е) определится по формуле:

sek (n 0) =MK\wk (л, (п 0), п , (п 0))2 sh (л, 0)п. (16)

Для задач электростатической локации воздушных объектов представляет интерес спектр электрического поля вдоль заданного фиксированного направления, совпадающего с направлением полёта ЭЛ. Если заданное направление образует с осью OX угол у, то получение одномерного спектра в этом направлении сводится к переходу в двумерном спектре (16) к новым переменным nv, е и интегрированию по всем значениям угла е:

( \

SEK (п )= f SEk

nv

, 0

d0

cos(0 - у)

т.(17)

|cos(0 - у)

В процессе движения ЭЛ пространственные флуктуации ЭП преобразуются во временные. Если скорость полёта ЭЛ равна vr, то можем получить энергетический спектр временных флуктуаций напряженности электрического поля по временным частотам о пу-

тём замены переменных (hv=w/vr) в (17):

SEK (©) = — • SEK f—1. (18)

vr ^ vr J

Полученные результаты можно распространить и на некоторые естественные покровы земной поверхности (с соответствующей заменой спектра морского волнения на спектр высот земных покровов), многие из которых в основном удовлетворяют ограничениям метода малых возмущений.

В ряде случаев формула (5) позволяет провести приближённый расчёт сигналов ЭЛ (когда получение точного решения электростатической системы не представляется возможным) при пролёте границы лес - поле, при пролёте вблизи кораблей и т. д.

Для примера на рис. 4 приведены результаты расчёта энергетического спектра временных флуктуаций вертикальной составляющей электрического поля SEz(o,zm) для двух высот полёта zm - 5 и 10 м. При расчёте была использована аппроксимация спектра высот морской поверхности Пирсона - Ма-сковитца. Скорость ветра V = 10 м/с (что соответствует волнению 5 баллов), электрический заряд носителя ЭЛ q = 10-5 Кл, скорость полёта носителя vr = 1000 м/с, у = 0.

Рис. 4. Энергетический спектр флуктуаций вертикальной составляющей электрического поля

Среднеквадратическое отклонение электрического поля составило 84 В/м (при высоте полёта 5 м) и 9 В/м (при высоте полёта 10 м), центр тяжести спектра был равен соответственно 25 и 20 Гц.

Следует отметить, что при не горизонтальном полёте (при изменении высоты zm от времени) флуктуации приобретают нестационарный характер.

74

| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №3, 2015

Выводы

1. Спектр составляющих возмущённого электрического поля над морской поверхностью может быть найден как результат двумерной фильтрации спектра высот морской поверхности.

2. При 3D моделировании морской поверхности и численном расчёте временной реализации составляющих возмущённого электрического поля область интегрирования может быть ограничена участком поверхности, примерно равным двум высотам полёта ЭЛ.

3. Спектр составляющих возмущённого электрического поля над морской поверхностью в основном определяется крупными составляющими морского волнения, пространственная длина волны которых превышает высоту полёта ЭЛ.

4. При малых высотах полёта (5...15 м) помеха от морской поверхности превышает помеху от атмосферного электричества (не превышающую единиц В/м) и приводит к уменьшению дальности действия ЭЛ.

Список литературы

1. Рытов С. М, Кравцов Ю. А, Татарский В. И. Введение в статистическую радиофизику. Ч. 2. Случайные поля. М.: Наука, 1978. 464 с.

2. Миролюбов Н. Н, Костенко М. В, Ливен-штейн Н. Л, Тиходеев И. Н. Методы расчёта электростатических полей. М.: Высш. шк., 1963. 415 с.

3. Бородай И. К., Нецветаев Ю. А. Качка судов на морском волнении. Л.: Судостроение, 1969. 432 с.

Поступила 16.06.15

Ластовецкий Анатолий Евстафьевич - кандидат технических наук, доцент, главный конструктор - начальник отделения ОАО «Импульс», доцент МГТУ им. Н. Э. Баумана, г. Москва.

Область научных интересов: теория и техника ближней локации.

75

| Электроника. Радиотехника |