CC BY
2Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 35
www.mai.ru/science/trudv/
УДК 537.86
Поляризация диэлектрика не меняет форму молекул
Р.И. Храпко
Аннотация
Критикуется представление о квазиупругих диполях диэлектрика, которые растягиваются при поляризации.
Ключевые слова
модель молекул диэлектрика; эффект Штарка.
Теория поляризации диэлектриков содержит, на наш взгляд, несколько дискуссионных моментов. Например, как хорошо известно, электрическая энергия конденсатора увеличивается в 8 раз, когда конденсатор заполняется диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 8, если при этом сохраняется макроскопическое электрическое поле Е . Другими словами, если мы имеем два одинаковых конденсатора с одинаковым электрическим полем Е и, соответственно, с одинаковым напряжением и между пластинами, но один из них заполнен диэлектриком, а другой - нет, то энергия заполненного конденсатора будет больше, чем энергия не заполненного. Возникает вопрос, в каком виде содержится эта добавочная энергия в диэлектрике? Является ли она по-прежнему ; тронов атома в электрическом энергией электрического поля, или она имеет ядра.
другую природу? Мы просмотрели дюжину монографий и учебников [1 - 12], однако только в двух [11, 12] нашли ответ на этот вопрос, который сводится к следующему. Дополнительная энергия в диэлектрике затрачивается на удлиннение (растяжение) атомов или молекул при их поляризации, поскольку атом рассматривается как пара зарядов разного знака, которые как бы связаны пружинкой. Автор [12] называют эту энергию
«энергией пружинок»1, ^ /2. Мы внимательно изучили эту идею и показали ее ошибочность [13]. В действительности «энергия пружинок» равна нулю, а избыток энергии заполненного диэлектриком конденсатора возникает из-за неоднородности электрического поля внутри диэлектрика и квадратичной зависимости энергии от напряженности поля.
Кроме того, мы отметили,что возникающий при поляризации диполь нельзя рассматривать как
± q
поскольку кулоновская
пару точечных зарядов а2 /(4ле 0 г2)
сила 1 4 07 их взаимного притяжения сингулярна при г = 0 . Поэтому, обычно используется модель, согласно которой атомы диэлектрика имеют положительно заряженное ядро, окруженное
отрицательными электронами как это изображено на растяжение атома при поляризации рисунке 1 из [6] или рисунке 2 из [8]. В электрическом внешним электрическим полем.
поле Е ядро притягивается в одну сторону, а электроны в другую. В этом и заключается поляризация. Орбиты или плотности вероятности электронов несколько искажаются; центр тяжести отрицательных зарядов смещается и не совпадает с положительным зарядом ядра. В результате, подобная нейтральная конфигурация в первом приближении эквивалентна маленькому диполю, однако, как мы показали [13], при создании этого диполя энергия не затрачивается.
1 Spring energy.
Целью настоящей заметки является исправление существенной неточности, присущей распространенной модели поляризации, той, которая представлена на рисунках 1 и 2. На наш взгляд нет причин для растяжения электронного облака при поляризации атома. Изображенное на рисунках растяжение облака было бы возможно в неоднородном силовом поле. Подобным образом приливные гравитационные силы растягивают тело
При поляризации атома происходит
при, скажем, падении его в черную дыру. Однако смещенне электронно го облака
однородное силовое поле, в частности,
электрическое поле в отношении электрона, просто смещает электронное облако относительно положительного ядра без существенного изменения его формы. Точный расчет волновой функции электрона в атоме при наличии внешнего поля выходит за рамки настоящей заметки. Однако некоторые доводы против растяжения облака можно привести на основании решения уравнения Шредингера в параболических координатах при расчете эффекта Штарка [14].
Смещение электронного облака при поляризации атома, которое не сопровождается его растяжением, схематически показано на рисунке 3.
Хотелось бы обратить внимание на еще одну неточность рисунка 2. Дело в том, что темное пятно в центре означает малую вероятность для электрона находиться вблизи ядра, тогда как в действительности эта вероятность как раз наибольшая вблизи ядра для невозбужденного состояния атома.
Мы приведем теперь доводы против растяжения электронного облака атома при
поляризации. Параболические координаты ^ й ф связаны с декартовыми координатами соотношениями [14]
х = ^ cos ф, y = д/^й sin Ф, z = (^_Л)/2, r = -у/ х2 + y2 + z2 = +
^ = r + z, й = r - z, ф = arctg—.
(4.1)
Координатные линии параболических координат в плоскости х, z или у, z представлены, например, в [15]. Важно отметить, что на положительной полуоси z , то есть там, где z = г , справедливо ^ = 0, £ = 2z, а на отрицательной полуоси z , то есть там, где z = -г , справедливо £ = 0, ^ = -2z > 0 .
x
Для основного состояния атома водорода уравнение Шредингера выглядит так [14]:
2 2
(А-е2 +--2Ег)у = 0.
г
(4.2)
Здесь параметр — е2 означает удвоенную энергию Е состояния атома, е2 = —2Е, а напряженность электрического поля, направленного вдоль оси г, обозначена, как и выше,
х (Е)х (л)
буквой Е. Решение уравнения (4.2) ищется в виде у = ——¡=1-. Это позволяет разделить
л/Ел
переменные:
Л2 Х1 = ¡е2 Р,
1
= (---—---— + —')Х
ЛЕ2 М Е 4Е,2 '
ЕЕ.
4
Л2Х2 (е2 р
1
Е Лч
Лл2
= (т-——тт-~т)х2, Р1 + Р2 = 1.
4 л 4л
4
(4.3)
При отсутствии электрического поля, Е = 0, эти уравнения очевидно имеют решения
Хю = л/Е ехрК/2), X 20 =л/Л ехр(-л/2), е2 = 1, рш =р 20 = 1/2, (4.4)
так что мы имеем у 0 = ехр(-г), как и должно быть, однако мы обратим внимание на графики функций Хш их20 вдоль оси г и на изменение этих графиков при появлении электрического поля Е. Эти графики изображены на рисунке 4.
Точки перегиба графиков, Е, ~, на основании (4.3), удовлетворяют уравнениям Е) = 0, ^(л, Е) = 0, (4.5)
где
*1(Е, Е) =
Р1
4 Е 4Е,2
1 ЕЕ 4
Р 2
1
^(л, Е) = — - 4 2 4 л 4л2
Ел
4
(4.6)
2
2
е
При Е = 0 уравнения (4.5) и (4.4) дают начальные координаты точек перегиба: £0 = ц0 = 2.4 .
Вычислим теперь, как смещаются точки перегиба £ и ц при появлении электрического поля. Мы учтем при этом отсутствие линейного эффекта Штарка для основного состояния атома, ёв2/ ёЕ = 0, и зависимость параметров разделения переменных Р от Е: Р1 = 1/2 + Е/2, Р2 = 1/2-Е/2. Подсчитаем производные ё£/ёЕ и ёц/ёЕ при Е = 0 :
~ ^ __L
ё£ = 1Ё = 2 £0 4 ^Л _ НЕ = 2~0 4 (4 7)
dE dFx 11 dE dF2 1 1 1 - + —- —- +
5£ 2£02 2£03 2~2 2л3
Видно, что смещения точек перегиба графиков х1(£) и х 2(л) отличаются друг от друга только знаком, а потому уширение электронного облака при поляризации атома не происходит.
Результаты, представленные в этой заметке и/или в статье [13], были направлены в редакции следующих научных журналов (в скобках указана дата подачи статьи): УФН (25.05.06), AJP (30.08.06), The Phys. Teach. (24.10.06), EJP (11.03.07), JPA (30.04.08), Известия вузов, Физика (13.05.08), Phys.Ed. (19.05.08), Физическое образование в вузах (22.08.08).
Библиографический список
1. Rohrlich F. Classical Charged Particles (Addison-Wesley, Mass. 1965) -731 p.
2. Stratton J. A. Electromagnetic Theory (N. Y., London, 1941) -658 p.
3. Jackson J. D. Classical Electrodynamics (John Wiley, 1999) -808 p.
4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля (М.: Наука, 1973) -504 с.
5. Abraham M, Becker R. The Classical Theory of Electricity and Magnetism (Hafner, N. Y.) -289 p.
6. Фейнман Р. et al. Фейнмановские лекции по физике 5 (М.: Мир, 1977) - 300с.
7. Ohanian H C. Physics (W. W. Norton, N. Y., 1985) 1012 p.
8. Halliday D, Resnick R. Physics. Part 2 (N.Y. Wiley, 1962) -780 p.
9. Савельев И В. Курс общей физики, том 2. - М.: Наука, 1970.- 431с.
10. Сивухин Д В. Общий курс физики, том III, часть 1. - М.: Наука, 1996.- 320с.
11. Тамм И Е. Основы теории электричества. - М.: Физматлит, 2003.- 616с.
12. Griffiths D J. Introduction to Electrodynamics. - N.J.: Prentice Hall, Englewood Cliffs, 1989.- 684p.
13. Храпко Р И. Где спрятана энергия поляризации диэлектрика? http://www.mai.ru/proiects/mai_works/articles/num23/article6/auther.htm (2006)
14. Ландау Л, Лифшиц Е. Квантовая механика. - М.: ОГИЗ, 1948.- 567с. § 37, § 73.
15. Корн Г, Корн Т. Справочник по математике. - М.: Наука, 1984, 832с.
Сведения об авторе
Храпко Радий Игоревич, доцент кафедры физики Московского авиационного института (государственного технического университета), к. ф.-м. н.
125993 Москва, Волоколамское шоссе 4, Российская Федерация. +7 499 144-63-12, ^гарко ri@hotmail.com.
