CC BY
16Полуэмпирическая оценка сечений и эфффективности образования геминальных пар в воде медленными протонами.
Поляков О.В. ([email protected]) Институт неорганической химии Сибирского Отделения РАН
Введение.
Процессы образования геминальных пар типа электрон - водяная «дырка» (Н2О) в растворах под действием частиц, ускоренных в области катодного падения потенциала (КПП) газового разряда, интересны с точки зрения описания физико-химических явлений при «электрорадиолизе» водных растворов [1], а также эмиссии электронов из электролитного катода [2, 3]. Кинетическая энергия таких частиц составляет несколько сотен электронвольт, а скорость их и существенно ниже орбитальной скорости электронов в атомах V « 2*108 см/с. В этой области энергий не применимо квазиадиабатическое борновское приближение ударной кулоновской ионизации. Однако, в этих диапазонах для расчета неупругой передачи энергии и сечений ионизации сталкивающихся атомов с большим числом электронов успешно применяется квазиклассический подход Фирсова, основанный на модели «внутреннего трения» электронных оболочек и статистической модели Томаса-Ферми [4 - 9].
Предполагается [1,2], что ионизующие частицы, поступающие из КПП разряда в приразрядную область электролитного катода являются преимущественно протонами. Известна, пожалуй, только одна работа [2], где для расчета сечений ионизации воды медленными протонами использован подход Фирсова. К сожалению, в работе не обоснована его применимость, а авторы ограничились единичной фразой об использовании «... теории Фирсова, модифицированной для сверхнизких (припороговых) энергий соударения». В чем состояла модификация, не следует ни из содержания статьи, ни из приводимых литературных ссылок.
Теория Фирсова, основанная на статистической модели, разработана для парных столкновений изолированных атомов - частиц с большим числом электронов и изотропным распределением электронной плотности. Возможность непосредственного применения ее к расчету неупругой передачи энергии для частиц с малым числом электронов, в особенности с участием протона и молекул воды в жидкой фазе, вообще говоря, проблематична. Распределение электронной плотности в молекуле Н2О далеко от изотропного, молекулы Н2О в жидкости нельзя рассматривать как изолированные по причине образования водородной связи. Из-за этого не определено число электронов z2 частицы-мишени, принимающих участие в процессе неупругой передачи энергии. Для такой плотной среды, как жидкая вода, не определено также и эффективное зарядовое состояние налетающей частицы z1, установившееся в процессе прохождения через среду. Ионизованные атомы водорода полностью лишены электронов, поэтому ставится под сомнение сама возможность передачи ими по механизму «внутреннего трения» электронных оболочек неупругой энергии, требуемой для ионизации воды в рассматриваемом диапазоне скоростей столкновения.
Тем не менее, на способность неупругой передачи энергии воде медленными протонами указывают многочисленные экспериментальные данные по энергетической зависимости ЛПЭ (линейной потери энергии dE/dx) протонов в воде, которая, собственно, и характеризует неупругую энергию, переданную на возбуждение электронных оболочек и
ионизацию [10]. В диапазоне кинетических энергий протонов Е от 0.01 до 10 кэВ регистрируемые значения dE/dx пропорциональны Е12. Совмещение таких экспериментальных данных с соотношениями для ЛПЭ, полученными в рамках модели Фирсова, позволяет усредненно учесть не определимые a priori факторы и сформировать полуэмпирическую схему расчета пороговых энергий и сечений ионизации при медленных столкновениях частиц с малым числом электронов.
Цель настоящей работы - полуэмпирическая оценка пороговых энергий, сечений и эффективности ионизации жидкой воды медленными протонами.
Обоснование.
Теория Фирсова [4] для парных столкновений изолированных атомов рассматривает систему сталкивающихся частиц как квазимолекулу, время жизни которой определяется временем взаимного пролета частиц (~ 10-15 с). Особенностью ее является изменение межъядерного расстояния R в течение всего времени жизни. Минимальное межъядерное расстояние Ro в квазимолекуле много меньше размеров обычных молекул. При тесном сближении атомов двойному числу электронов нет места на уровнях «объединенного атома» - динамической квазимолекулы, в результате происходит выдвижение термов, их опускание и обмен электронами и вакансиями между пересекающимися термами («возбуждение Паули»). В этом случае относительная скорость атомов не играет такой роли, как для быстрых столкновений, обеспечивая лишь достижение необходимых межъядерных расстояний [9]. Трудности применения методов квантовой механики для динамических систем такого типа вынуждают к использованию статистических методов. В большей части пространства квазимолекулы энергия взаимодействия электронов мала по сравнению с кинетической энергией. Поэтому в первом приближении теории Фирсова принято, что движение электронов происходит в самосогласованном поле электронов и ядер, определяемом по модели Томаса-Ферми с учетом принципа Паули, а электронная плотность в квазимолекуле определяется суммой электронных плотностей невозмущенных атомов. Потенциал Томаса-Ферми имеет минимум на линии, соединяющей ядра сближающихся атомов. Поверхность S, нормальная к линии, соединяющей ядра, пересекает ее в точке минимума потенциала и делит область действия потенциалов отдельных сталкивающихся атомов на две зоны. Предполагается, что когда электроны одного из сближающихся атомов пересекают поверхность S и оказывается в поле второго атома, они теряют начальный импульс и приобретают средний импульс, соответствующий скорости второго атома. Полная энергия возбуждения электронов квазимолекулы равна:
s = 2me
j (dR/dt)dR j (nv/4)dS R0 S
Здесь me - масса электрона, n - плотность электронного облака и v - скорость электронов. Считая движение прямолинейным, распределение электронов изотропным, поверхность S -плоскостью, делящей расстояние R пополам, и вводя связь между скоростью и плотностью
1/3
электронов по модели Томаса-Ферми v = 2.68n , Фирсов получает простое соотношение, которое связывает работу неупругого торможения налетающей частицы 8, т.е. энергию возбуждения электронов квазимолекулы, с прицельным параметром (расстоянием наибольшего сближения) R0:
8 = [4.3*10-8u(z1+Z2)5/3]/[1+3.1*107R0(z1+Z2)1/3]5 (1)
u = 1.39*106 (Е/М)1/2(см/с)
Это известная формула Фирсова [4], где (z1+z2) - сумма эффективных зарядов атомов, образующих квазимолекулу, т.е., фактически, число электронов, принимающих участие в неупругом обмене энергией. Здесь переданная в неупругом столкновении энергия 8 и энергия относительного движения Е выражены в эВ, R0 - в см, относительная скорость u - в см/с, масса налетающей частицы М - в а. е. м. Прямолинейной траектории движения партнеров соответствует режим скользящих столкновений (8 << Е), а прицельный параметр Р и расстояние наибольшего сближения (апсида) R0 при этом совпадают. Формула простой модели верна для 4 > z1/z2 > 1/4, что отвечает расположению минимума потенциала посредине межъядерного расстояния R в квазимолекуле.
Уточнение модели для случая криволинейной траектории с учетом функциональной связи между прицельным параметром и апсидой столкновения P2/R02 = 1 - V(R0)/E, а также произвольного соотношения z1/z2 [5] дает:
8 ={[0.3*10-7u z2 (z11/2+z21/2) (z11/6+z21/6)]/[1+1.43*108 z21/2R0(z11/6+z21/6)-1]3} X X (1 - 0.68V(R0)/E), (2)
где V(R0) - потенциал в апсидальной точке, а z2 - больший из зарядов (в рассматриваемом случае - число электронов молекулы-мишени). Точка минимума потенциала делит межъядерное расстояние R на два неравных отрезка, пропорциональные [1 + (z1/z2 )1/6 ]-1 и [1 + (z2/z1 )1/6 ]-1.
Интегрирование 8(R0) в с учетом всех прицельных расстояний по элементарной площадке 2nR0dR0 от 0 до да и умножение на N (плотность частиц в среде) дает неупругие потери кинетической энергии Е на единицу длины, т. е. величину, эквивалентную экспериментально определяемой ЛПЭ. Для простой и уточненной модели, соответственно:
-dE/dx = 3,22*10-17 F(zbza) (Е/М)1/2 N (эВ/см) , (3)
f(z1,z2) = (z1+z2)
-dE/dx = 0.645*10-17 F(zbza) (E/M)1/2 N (1 - f (zb z2)/E) (эВ/см) , (4)
F(z1,z2) = (z11/2+z21/2) (z11/6+z21/6)3
Последний сомножитель в (4) появляется за счет отрицательного члена -0.68V(R0)/E в (2). В
рассматриваемом диапазоне энергий экспериментальные значения ЛПЭ пропорциональны
1/2
Е1,х [10], следовательно, для данных условий этот член пренебрежимо мал, т. е. можно принять V(R0)/E << 1, и Р = R0 (скользящие столкновения). Таким образом, выражения для 8 и -dE/dx упрощаются. Все используемые далее в расчетах соотношения для удобства сведены в Таблицу 1.
Выражая R0 в (1) и (2) с учетом сделанных упрощений через 8, и подставляя значение переданной энергии возбуждения 8, равное первому потенциалу ионизации того из партнеров, у которого он наименьший (8=J), рассчитывается сечение о± = nP2 = nR02 образования геминальной пары А+ + е- (однократной ионизации атома А) [4,5]. Для сплошной среды можно принять J равным энергии Франк-Кондоновского перехода электрона с валентного уровня на уровень дна зоны проводимости. В выражениях для о± (см. Табл.1) u^f, и E^j, - пороговая скорость налетающей частицы и соответствующая ей пороговая кинетическая энергия, ниже которых ионизация не происходит.
Расчет по модели Фирсова ab initio, (с использованием значений z1, z2, которые совпадают с атомными номерами сталкивающихся партнеров) дает правильные значения пороговых энергий, согласующуюся с экспериментом зависимость от Е тормозной способности и сечений ионизации о± многоэлектронных атомов и ионов в газах, плазме, при каналировании ионов в твердых телах. Для легких ионов наблюдаются количественные отклонения, как правило, без нарушения функциональной зависимости с точностью до
постоянного множителя. Согласие с экспериментом достигается в уточненных вариантах модели корректировкой числа эффективно участвующих в передаче энергии электронов путем учета оболочечной структуры [6-9]. Так, например, выявляется периодическая зависимость тормозной способности от z1 налетающего атома или z2 мишени. Для плотных сред и веществ с сильными ковалентными связями используется метод введения эмпирических поправок.
Укажем ряд предпосылок, оправдывающих применение модели Фирсова к системе ускоренный протон - вода с опорой на экспериментальные данные по ЛПЭ. Хотя распределение электронной плотности в молекуле воды и не является изотропным, но с учетом усреднения по большому числу столкновений при разных ориентациях его приближенно можно считать таковым. Кроме того, несмотря на изначальное отсутствие электронов у иона Н+, после перезарядки в скользящих соударениях с молекулами воды в жидкости его можно рассматривать как ускоренный атом водорода. Помимо этого, не исключено наличие ненулевой электронной плотности вблизи протона в результате возмущения электронов квазимолекулы в конце сближения и перед началом разлета партнеров. Все эти эффекты трудно учесть в рамках данной модели. Однако можно полагать, что при совмещении экспериментальных данных по ЛПЭ с вытекающими из модели соотношениями для dE/dx и использовании комплекса Б^^) в качестве подгоночного параметра оболочечные эффекты, эффекты химических связей, плотной среды и возмущения электронной плотности в квазимолекуле учтутся автоматически.
Расчет.
Табличные экспериментальные данные по энергетической зависимости ЛПЭ протонов в воде [10] были нами аппроксимированы функцией от Е в диапазоне энергий 0,01 - 10 кэВ. Результат аппроксимации приведен в Таблице 1. Там же приведены вычисленные на основе этой аппроксимации значения «подгоночного параметра» Б^^) для двух модификаций модели: (z1+z2) = 5,4 ± 0.2 для простой модели [4]и (z11/2+z21/2) = 27
± 1 - для уточненной [5]. Второе выражение (для уточненной модели) не удовлетворяется при нулевом числе электронов налетающей частицы и любом разумном числе электронов < 10) молекулы-мишени. Таким образом, в рамках данной модели выявляется наличие в квазимолекуле ненулевой электронной плотности вблизи протона, обусловленное, по всей вероятности, перечисленными выше эффектами. Как видно из Табл.1, в простой модели [4] подгоночный параметр может быть непосредственно использован для вычисления
сечений ионизации. В уточненной модели [5] для этого требуется определить две неизвестных z1 и z2 по отдельности, используя какое-либо дополнительное условие. Учитывая приближенность расчетов, в качестве грубой оценки разумно принять z2 = 6, т.е. число электронов у молекулы воды без учета глубоко лежащих К-оболочек и неизотропной электронной плотности на водородных атомах, вносящей незначительный вклад в радиальное распределение плотности при усреднении по всем углам. Значение второй неизвестной определится из уравнения связи = 27 ± 1. Рассчитанные таким образом
параметры, необходимые для оценки сечений ионизации воды протонами, представлены в Табл.1. Расчетные зависимости сечений ионизации от кинетической энергии протонов в интересующем нас диапазоне до 1 кэВ приведены на Рис.1а.
Таблица 1.
Используемые в расчетах соотношения для потерь неупругой энергии по длине dE/dx, сечений ионизации о± и рассчитанные параметры ионизации воды медленными протонами для двух модификаций модели Фирсова
Параметр Простая модель [4] для 4 > > 1/4 Уточненная модель [5] для г1/г2 < 1/4
Неупругая энергия, переданная на возбуждение электронных оболочек 8, эВ [4.3*10"8u(zl+z2)5/3]x [1+3.1*107К0^^2)1/3]"5 [0.3*10^ Z2 (zl1/2+Z21/2)x , 1/6 , 1/6чп (Zl +Z2 )]х [1+1.43*108Z21/2Ro(zl1/6+Z21/6)"1]"3
- dE/dx, эВ/см 2,34*10^ 3,22*10"17(E/M)1/2F(Z1,Z2)N 0.464*10"23u F(Z1,Z2)N; 0.645*10"17(E/M)1/2 Б^ьг^
(Zl+Z2) (_ 1/2,_ 1/2) (_ 1/6,_ 1/6)3 (Zl +Z2 ) +Z2 )
Сечение ионизации 2 о± , см Go[(u/Uпор)1/5 - 1]2 = oo[(E/Eпор)1/10 - 1]2 Go[(u/uпор)1/3-1]2 = Go[(E/Eпор)1/6-1]2
2 о0 , см 3,3*10-15 F(zl,z2)"2/3 1.52*10-16 Z2"1 (Zl1/6+Z21/6)2
Пороговая скорость Щор, см/С 2,3*1071 F(zl,z2)"5/3 3,3*107J[Z2 (Zl1/2+Z21/2) (Zl1/6+Z21/6)]
Пороговая энергия Eпор, эВ 274 12М Б^^)-10'3 564 J2M[Z2 (Zl1/2+Z21/2) (Zl1/6+Z21/6)] -2
Система Н+, Н20; расчет :
ЛПЭ протонов в воде, эВ/см (аппроксимация данных [10]) (0.58±0,02)*107 Е1/2
(zl+z2) = 5.4 ± 0.2 , 1/2 , 1/2ч / 1/6 , 1/6ч3 от _1_ 1 (Zl +Z2 ) (Zl +Z2 ) = 27 ± 1
2 о0 , см (1.08 ± 0.03)*10-15 0.11*10-15 (Z2 = 6)
Щор, см/С (1.21 ± 0.07)*107 (0.80 ±0.02)*107 (z2 = 6)
Eпор, эВ 76 ± 9 33 ± 1 ^2 = 6)
Zl/Z2 - 0.033 ± 0.006 = 6)
Асимптотическое
значение средней энергии образования геминальной пары = (-dE/dx)/G±N (эВ) 40.6 62.3
Число пар на один ион у± при Е = 400 эВ 1.63 1.75
Исходные данные: I = 8.76 эВ (жидкостный потенциал ионизации воды, соответствующий переходу в зону проводимости растворителя [11]) N = 3.34*1022 см-3 (концентрация молекул воды в жидкости)
200
400 600
Е э В
800 1000
Е 1/2, э В 1/2
Рис.1 Расчетные зависимости сечений ионизации жидкой воды о± от кинетической
энергии протонов Е (1 - простая модель [4], 2 - уточненная модель [5]): а - в диапазоне до 1 кэВ, б - в высокоэнергетическом диапазоне, в координатах о± - Е12.
Сравнение с экспериментом.
При достаточно высоких энергиях протонов расчетные энергетические зависимости сечений ионизации вдали от порога приближенно аппроксимируются функцией о± « aЕ1/2 (см. Рис.1 б). Исходя из этого легко оценить асимптотическое значение средней энергии образования пары ионов W± = (^ЕМх)/о±К для быстрых протонов. Оценки W± для обеих моделей приведены в Табл.1. Они соизмеримы с величиной W=39 эВ полученной с помощью формулы Бете в оптическом приближении [12] для ионизации воды быстрой заряженной частицей (независимо от ее вида) в одном скользящем столкновении, без учета К-оболочек. Экспериментальное значение W=17 эВ [12], полученное для высокоэнергетических частиц в мегаэлектронвольтном диапазоне существенно ниже, что объясняется дополнительным вкладом ионизации вторичными дельта-электронами. Таким образом, в высокоэнергетической области результаты двух разных подходов удовлетворительно сшиваются, причем простая модель [4] дает лучшее согласие с литературными данными.
Для сравнения с экспериментом при малых энергиях ионов рассчитывалось число пар, образуемых в воде одним протоном с начальной кинетической энергией Е, с учетом потерь по длине пробега, путем численного интегрирования выражения dEo±N/(dE/dx)пOлH от Е до Епор. Интегрирование проводилось методом сумм Дарбу с шагом 1 эВ. Полные потери энергии по длине (^ЕМх)полн определяли как сумму неупругих (ЛПЭ) и упругих потерь. Верхняя оценка упругих потерь (^ЕМх)упр производилась по формуле Мартыненко [13] для потенциала Томаса-Ферми-Фирсова:
(^ЕМх)упр = РШ^^^М^ЬО+ЛЕ/Б)]/ М2Е, (5)
А= 2[М1М2/(М1+М2)2]1/2, Б= 8e2(ZlZ2/0.8853пao)■(Zl1/2+ 221/2)2/3(М1/М2)1/2,
где Z1 , Z2 , М1 , М2 - заряды ядер и массы налетающей частицы и частицы-мишени, соответственно, e - заряд электрона, a0 - Боровский радиус.
После подстановки численных значений для случая атома водорода и воды формула (5) принимает вид (^ЕМх)упр= (2.38*1010/Е)1п(1+Е/2370) эВ см- . При Е ~ Епор доля упругих потерь энергии по длине составляет около 15 - 20 % от (^ЕМх)полн, а вдали от порога ионизации она становится пренебрежимо мала, т.е. в рассматриваемом энергетическом диапазоне преобладают неупругие потери. Зависимость числа геминальных пар, образованных одним ионом, от его начальной кинетической энергии в диапазоне до 1 кэВ, представлена на Рис.2.
Е, эВ
Рис.2 Расчетные зависимости эффективности ионизации у± (числа образуемых одним ускоренным ионом геминальных пар) от кинетической энергии протонов Е в диапазоне до 1 кэВ: 1 - простая модель [4], 2 - уточненная модель [5].
В литературе отсутствуют экспериментальные данные по числу геминальных пар, образуемых при вхождении в воду протонов с калиброванной энергией в интересующем нас диапазоне. Энергии ионов, достигаемые в катодной области разряда достоверно не известны, но среднее их значение Еср не может превышать величину eVк (Ук - падение потенциала в катодной области). Для разряда с электролитным катодом величина Ук составляет, как правило, 390 - 410 В [3, 14]. При давлениях порядка атмосферного основной токоперенос через границу тлеющий разряд - катод осуществляется ускоренными атомарными ионами молекулярного газа с Еср > (0.6 - 0.7) eVк, а для разряда в режиме полого катода с Еср « eVк [15]. Режим полого катода отмечен для газовых микроразрядов на поверхности погруженного в электролит вентильного анода [3], поэтому наиболее удобно использовать данные, полученные для таких систем. При воздействии микроразрядов на электролитный катод регистрировались как выходы сольватированных электронов ye , так и выходы
радикалов ОН - продуктов превращения водяных «дырок» Н2О+ в расчете на один ион yOH (фарадеевский выход по току) [1,3]. Наблюдаемые в опытах кинетические закономерности указывают на преимущественное образование этих продуктов за счет ионизации воды в треках ускоренных частиц, как при радиолизе водных растворов [1,17]. Данные получены для достаточно концентрированных растворов электролита, и наблюдаемый выход электронов может иметь отношение не только к распаду молекул воды, но и в значительной степени к распаду растворенного аниона. Поэтому можно считать, что выход радикалов ОН в этих условиях отражает эффективность образования геминальных пар Н2О+ - электрон более адекватно. Среднее значение выхода прорекомбинировавших ОН-радикалов, регистрируемое в системе с микроразрядами составляет 3.2 [17]. Полное число образовавшихся радикалов несколько выше, так как не все они успевают рекомбинировать вследствие быстрой диффузии из области с высокой локальной концентрацией [12], и достигает 4.2 - 4.4 согласно [1,17]. Число радикалов ОН, образующихся в расчете на один ион, определяется реакцией Н2О+ + Н2О ^ ОН + Н3О+. В эту реакцию вступают «дырки», возникшие не только при образовании геминальной пары, но также и в результате перезарядки протона (так же как и любого другого положительного иона с надтепловой или даже тепловой кинетической энергией) на молекуле воды в жидкости. Поэтому число пар, образованных одним ускоренным ионом y± должно быть на единицу меньше фарадеевского выхода ОН-радикалов,y± = yOH - 1, и можно считать y± « 3.2 - 3.4, рассматриваяy± = 2.2 как нижнюю оценку. Наблюдается приблизительное согласие экспериментальных значений y± с расчетными для Ук = 400 В (см. Табл.1). с точностью до коэффициента 2. В экспериментах регистрируется большее число геминальных пар. Однако, можно, по всей видимости, сделать вывод о вполне удовлетворительном описании экспериментальных данных, так как в реальных условиях ионизация воды может обеспечиваться не только ускоренными протонами, но и быстрыми атомами водорода, поступающими из разряда в раствор. Последние образуются в прикатодной области газового разряда в результате перезарядки ускоренных протонов в скользящих соударениях без потери скорости направленного движения. В эксперименте регистрируется только поток ионов Ii, и не учитывается поток нейтралов с сопоставимой энергией In, вклад которого может составлять значительную долю суммарного потока ионизующих частиц. Оценим вклад ускоренных нейтралов. Отношение потоков определяется толщиной области КПП разряда d и средней длиной перезарядки в газе x: In/Ii = d/x [16]. Для режима полого катода Еср « еУк, что соответствует d « x, то есть в грубом приближении можно считать, что полный поток ионизующих частиц приблизительно вдвое превышает регистрируемый поток ионов на катод. Таким образом, оценочное число геминальных пар, приходящихся в эксперименте на одну ускоренную частицу (ион или нейтрал), приблизительно равно 1.6 - 1.7.
Сравнение полученных численных значения y±(E) (Табл.1) с экспериментальными для системы разряд - электролитный катод дает основание рассматривать ионизацию воды ускоренными ионами и нейтралами как основой канал в образовании первичных радикальных продуктов разложения воды. Это дополнительно подтверждает выдвинутую ранее гипотезу [1,3,14,17] о преобладающей роли механизма «электрорадиолиза» водных растворов в приразрядном слое электролитного катода. Расчетная энергетическая зависимость эффективности образования геминальных пар y±(E) показывает, что в диапазоне 100 - 400 эВ протоны способны генерировать в воде число валентно-несвязанных электронов, вполне достаточное для поддержания тлеющего разряда за счет кинетической ионно-электронной эмиссии. При условии модельного учета соотношения ионов и нейтралов, поступающих из разряда в раствор, а также их энергетических распределений [16], зависимость y±(E) можно использовать для экспериментальной оценки средней кинетической энергии ускоренных частиц Еср методом «молекулярного зонда». Эта величина не поддается непосредственному измерению, и единственный доступный путь ее
определения - сопоставление экспериментальных выходов первичных продуктов разложения воды с расчетной оценкой у±(Е).
Заключение.
Для оценки эффективности образования геминальных пар в водной среде медленными протонами, в работе обоснована и использована полуэмпирическая схема расчета пороговых энергий и сечений ионизации на основе совмещения квазиклассической модели Фирсова с экспериментальными данными по ЛПЭ протонов в жидкой воде. Полученные оценочные значения этих параметров удовлетворительно согласуются как с литературными данными для высокоэнергетической области, так и с данными эксперимента для области энергий ниже 500 эВ по образованию первичных продуктов воздействия тлеющего разряда на водные растворы. Расчетные оценки среднего числа геминальных пар, образуемых одним ускоренным протоном в этом диапазоне энергий, подтверждают гипотезу об определяющей роли радиолиза раствора ускоренными в разряде частицами при образовании первичных радикальных продуктов разложения воды и о поддержании разряда с электролитным катодом по механизму кинетической ионно-электронной эмиссии. Результаты расчетов можно использовать при экспериментальной оценке средней кинетической энергии частиц по выходу радикальных продуктов, с учетом соотношения ускоренных ионов и нейтралов, поступающих из разряда в раствор.
Список литературы
1. О.В.Поляков, А.М.Бадалян, Л.Ф.Бахтурова. // Химия в интересах устойчивого развития. 2000. Т. 8. С. 855.
2. Д.А.Бабиков, Э.Е.Сон. // Поверхность. 1997. N 9. C. 47 .
3. В. В. Баковец, О. В. Поляков, И. П. Долговесова. Плазменно-электролитическая анодная обработка металлов. Новосибирск: Наука, 1991.
4. О.Б.Фирсов. // ЖЭТФ. 1959. Т. 36. C. 1517.
5. Л.М.Кишиневский. //Изв. АН СССР, Сер. Физ. 1962. Т.26. C. 1410.
6. Б.Е.Баклицкий, Э.С.Парилис. // ЖТФ. 1986. Т. 56. C. 27.
7. М. А.Кумахов, Ф.Ф.Комаров. Энергетические потери и пробеги ионов в твердых телах. Минск: Изд-во БГУ, 1979.
8. Ю.В.Готт, Взаимодействие частиц с веществом в плазменных исследованиях. M.: Атомиздат, 1978.
9. Э.С.Парилис, Л.М.Кишиневский, В.И.Матвеев, Б.Г.Краков, Оже-процессы при атомных столкновениях. Ташкент: ФАН, 1989.
10. В.И.Попов, Методы ЛПЭ-спектрометрии ионизирующих излучений. M.: Атомиздат, 1978.
11. Л.Т.Бугаенко, В.М.Бяков, С.А.Кабакчи. // Химия высоких энергий. 1985. Т. 19. C. 291.
12. В.М.Бяков, Ф.Г.Ничипоров. Внутритрековые химические процессы. M.: Энергоатомиздат, 1986.
13. Ю.В.Мартыненко. // ФТТ. 1969. Т. 11. C. 1968.
14. A. Hickling. // Modern aspects of electrochemistry. London: Butterworth, 1971. V. 6. P. 329.
15. А.В.Бондаренко, М.А.Лебедев. // ЖТФ. 1967. Т. 37. C. 1074.
16. I.Abril, A.Gras-Marti, J.A.Valles-Abarca. // Phys. Rev. A. 1983. V. 28. P. 3677; J.Phys.D: Appl.Phys. 1984. V. 17. P. 1841.
17. О.В.Поляков, А.М.Бадалян, Л.Ф.Бахтурова. // Химия в интересах устойчивого развития. 2001. Т. 9. N 6.
