Получение переходной характеристики нелинейной модели объекта управления «Электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины гт ТЭЦ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК: 62-523: 621.316.7.73

ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ «ЭЛЕКТРОМАГНИТ - РОТОР» РАДИАЛЬНОГО АКТИВНОГО МАГНИТНОГО ПОДШИПНИКА ТУРБИНЫ ГТ ТЭЦ

И.В. Зотов, В.Г. Лисиенко

В статье получено математическое описание нелинейной модели объекта управления «электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины. По полученному уравнению произведено построение нелинейной модели объекта управления «электромагнит - ротор». Получена переходная характеристика нелинейной модели при подаче на вход модели тока 30А скачком

Ключевые слова: магнитный подвес, структура, система автоматического управления

Составим математическое описание электромагнита как объекта управления.

Схема одностепенного магнитного подвеса одностороннего действия показана на рис. 1.

Ф

Электромагнит

Якорь

Рис. 1. Магнитный подвес одностороннего действия

Ротор массой т должен удерживаться на расстоянии 3 от полюсов электромагнита. Текущее значение зазора между ротором и электромагнитом задается выражением:

q 0) = 5- у 0), (1)

где у(1) - перемещения ротора из заданного положения.

На ротор действуют две силы: сила тяжести Q=mg, и электромагнитная сила Е. К обмотке электромагнита имеющей число витков п сопротивление г и ток 7 приложено управляющее напряжение и. Ток 7 в электромагните вы-

зывает магнитный поток Ф, получаем потокос-цепление обмотки

¥ = пФ . (2)

Механическое движение на основании второго закона Ньютона описывается дифференциальным уравнением

ту = Е - Q . (3)

Магнитную силу Е определим из рассмотрения электромагнитных процессов. Согласно

Зотов Илья Вадимович - УрГУ, аспирант, e-mail: Zotov_IV@mail.ru

Лисиенко Владимир Георгиевич - УрГУ, д-р техн. наук, e-mail: lisienko@mail.rul

второму закону Кирхгофа эти процессы описываются дифференциальным уравнением

^ (4) -----+ гг = и . (4)

Л

Уравнение (4) содержит две переменные, ток 7 и потокосцепление ¥. Будем считать, что вихревые токи и магнитный гистерезис отсутствуют. Тогда между этими переменными существует однозначная зависимость представляемая диаграммой намагничивания ¥-7 см. рис. 2.

Потокосцепление Ч1

Рис. 2. Диаграмма намагничивания электромагнита при постоянном зазоре

Из рис. 2. видно, что для описания электромагнитных процессов можно использовать либо пару переменных у и ¥ либо пару переменных у и 7.

В электромеханике с переменными у и ¥ связывается понятие магнитной энергии

т

W (у, ¥)=! i(y, ,

(5)

а с переменными у и і - понятие магнигнои ко-энергии

т

w(у,i) = jі(у, i)di •

(6)

Различие между магнитной энергией и ко-энергией поясняет рис. 2. Из этого же рисунка следует

Кт + К = ¥7. (7)

Чтобы найти силу Е умножим обе части уравнения (4) на 7Л получим:

и7Л = г7гЛ + 7Л¥ . (8)

Левая часть уравнения (8) - энергия, получаемая от внешнего источника за время &.

К72Л - энергия идущая на нагрев обмотки. 7Л¥ -приращение энергии системы затрачиваемое на совершение силой Е механической работы на элементарном перемещении Лу и на приращение магнитной энергии ЛЖт, т.е.

7Л¥ = ЕЛу + ЛЖт . (9)

В нашем случае при использовании переменных у и 7 работа силы Е на перемещении вычисляется по определению при 7=сот1 выразим из (7) дифференциал

ЛЖт = -д№ + ¥с17 + 7с№, (10)

и подставив его в (9) получаем:

¥ду = с1Ж-¥Л7. (11)

В данном случае й7=0 поэтому получаем:

Е = Т- ™

ду

Насыщение в магнитной цепи активного магнитного подшипника отсутствует, поэтому потокосцепление и ток связаны линейной зависимостью:

¥ = Ыу)7, (13)

Ь(у) - индуктивность электромагнита.

Конструктивный параметр радиального подшипника:

сь =1 (у М5- у). (14)

С учетом (13) выражение 6 принимает вид:

1 с і2 Ж =1Ь(у)і2 = .

2 ^ 2 (5- у)

(15)

Получаем выражение для магнитной силы:

дЖ ст і2

(16)

ду 2 (5- у )2

Итак, получаем математическое описание объекта управления: «электромагнит - ротор»

ту =

и =-

- е

(17)

-іу + гі

5- у Л (5 - у )2

Система уравнений является нелинейной. Данные уравнения описывают нелинейную электромеханическую систему, в которой механическое движение подвижного ротора и электромагнитные процессы в электромагните взаимосвязаны. Первое уравнение, описывающее механическое движение, содержит магнит-

ную силу, зависящую от квадрата тока. Второе уравнение, описывающее электромагнитные процессы, содержит перемещение и скорость подвижного элемента. [1]

Так как будем производить управление по току то необходимо и достаточно использовать первое уравнение системы (17).

Решая в программе МЛТЬЛБ первое уравнение системы (17) для токов 7=1,2,3,...30А. при параметрах радиального активного магнитного подшипника: т =3107,5 кг; сь = 0.0004032; 3 = 0.0012 м; получаем следующий график зависимостей у(0 см. рис. 3.

магнитном подшипнике турбины при подаче на электромагнит токов і=1,2,3,...30А.

Из рис. 3 видно, что ротор турбины начинает подниматься при подаче на электромагнит тока от 19 до 20 А. При подаче 30 А., ротор достигнет центрального положения за 0,0058 с.

Построили в 8ішиііпк нелинейную модель объекта управления «электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника см. рис. 4.

СТ ииИіі_*кч_гр1ш_ппр_І»Іі

«электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины

На модели установлены начальные усло-

2

с

ь

вия, соответствующему положению ротора лежащему на страховочных подшипниках блок Nach usl. И ограничения страховочного подшипника блок Ogran_str_podsh.

Произведем исследование нелинейной имитационной модели объекта управления «электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины при ступенчатом входном воздействии см. рис. 5.

Ost

■BE

nelin_ _elm_ _rotor_rmp_trb_stup_vozd

File Edit View Simulation Format Tools Help

D 1GS H « m Є Q I ► 0.02

і zad

tok facticeskii

p ere mesh en і e

□

Nelin_model electromag nit-rotor

F 100%

ode45

Рис. 5. Нелинейная имитационная модель объекта управления «электромагнит - ротор» активного магнитного подшипника турбины при ступенчатом входном воздействии

Рис. 6. Переходный процесс нелинейной имитационной модели объекта управления «электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины при ступенчатом входном воздействии 30А

Из рис. 6 видно, что при подаче тока 30 А время поднятия ротора турбины в центральное положение (0 мкМ) составляет 0,0058 с.

Блок нелинейной модели Nelin_model еіес-tromagn-rotor имеет структуру см. рис. 4.

Учитывая что максимально-допустимый ток подшипника 30 А, подадим на модель ток 30А.

ВЫВОДЫ

Был произведен вывод математического описания объекта управления «электромагнит -ротор» магнитного подшипника. Построена нелинейная модель объекта управления «электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины. Получена переходная характеристика нелинейной модели при подаче на вход тока 30А.

Литература

1. Журавлев Ю.Н. «Активные магнитные подшипники» теория, расчет, применение. - СПб.: Политехника, 2003. - 206 с.

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (г. Екатеринбург)

RECEPTION OF THE TRANSITIVE CHARACTERISTIC OF NONLINEAR MODEL OF OBJECT OF MANAGEMENT «THE ELECTROMAGNET - THE ROTOR» THE RADIAL ACTIVE MAGNETIC BEARING OF TURBINE GT OF THERMAL POWER STATION

I.V. Zotov, V.G. Lisienko

In article the mathematical description of nonlinear model of object of management «an electromagnet - a rotor» the radial active magnetic bearing of the turbine is received. On the received equation construction of nonlinear model of object of management «an electromagnet - a rotor» is made. The transitive characteristic of nonlinear model is received at giving on an input of model of a current 30А by jump

Key words: magnetic bearing, structure, system of automatic control