CC BY
29
УДК 62-523: 621.316.7.73
ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ «ЭЛЕКТРОМАГНИТ - РОТОР» РАДИАЛЬНОГО АКТИВНОГО МАГНИТНОГО ПОДШИПНИКА ТУРБИНЫ ГТ ТЭЦ
И.В. Зотов, В.Г. Лисиенко
В статье произведена линеаризация нелинейного математического описания модели объекта управления «электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины. По полученному уравнению произведено построение линейной модели объекта управления «электромагнит - ротор». Произведено получение переходной характеристики при подаче входного тока 30 А скачком
Ключевые слова: магнитный подвес, структура, система автоматического управления
В предыдущей статье [2] было получено нелинейное математическое описание объекта управления.
my =
2(S- у )2
cL di
u =—---------+ -
- Q
(1)
S - у dt ((5 - у)
-iy + ri
И произведено получение переходной характеристики при подаче на модель тока 30 А.
Известно, что линейные системы управления обладают высокими динамическими качествами и просты в реализации. В связи с этим линеаризуем уравнения подвеса (1) в окрестности положения равновесия.
Ротор должен быть застабилизирован на расстоянии д=д от поверхности полюсов, т.е. в положении у=0. Это положение тела будет равновесным, если магнитная сила будет равна силе тяжести, т.е. F=Fc=Q, а ток и напряжение имеют постоянные значения или значения смещения:
25 F„
; u = uc = ric,
(2)
cL
которые определяют номинальную или рабочую точку системы. Теперь предположим, что подвес функционирует вблизи рабочей точки, т. е.
I у \<<8; F = Fc = Fv (1); г = гс = К(1); (3)
и = Ыс = иг (4)
где Fv(t), 1У(1), иу(1) - малые отклонения соответствующих переменных от их номинальных значений, условие малости управляющего напряжения иу(0 не является обязательным.
Зотов Илья Вадимович - УрФУ, аспирант, e-mail: Zotov_IV@mail.ru
Лисиенко Владимир Георгиевич - УрФУ, д-р техн. наук, e-mail: lisienko@mail.rul
Применив процедуру линеаризации к уравнениям (1), получаем линеаризованные уравнения:
my = Fv; Fv = СуУ + hjv.
(5)
Коэффициент Су связывает магнитную силу и перемещение тела. Рассматриваемая составляющая магнитной силы направлена в сторону перемещения, и стремится дестабилизировать систему.
Поэтому коэффициент Су называют «отрицательной» позиционной жесткостью магнитного подвеса.
' д¥_
дУ у0
Коэффициент кг связывает магнитную силу и ток, измеряется в ньютонах на ампер и называется токовой жесткостью подвеса или регулировочным коэффициентом
су=1^1= 5 ==S • (6)
di
к=i — і = %=^,
5
5
L = Cl
di„
L~V + h’y + riv = uv • dt
(7)
(8) (9)
В уравнении (9) первое слагаемое - ЭДС самоиндукции, второе слагаемое - ЭДС движения и третье слагаемое - падение напряжения на активном сопротивлении обмотки. Правая часть - управляющие напряжение, приложенное к обмотке электромагнита.
Линейная модель подвеса получена в предположении малости отклонений переменных от их номинальных значений или значений смещений. В действительности эти отклонения могут быть немалыми. Поэтому возникает вопрос о степени адекватности исходной нелинейной модели подвеса (1) и ее линеаризованного аналога (5) и (9) [1].
По уравнению (5) построили в 8тиНпк линейную модель объекта управления «электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины см. рис. 1.
2
CL
c
L
0
5
R lin_e(m_rotor. _rmp_1rb
магнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины
На модели установлены начальные условия, соответствующему положению ротора лежащему на страховочных подшипниках блок пасИ_ш1. И ограничения страховочного подшипника блок ogranicenie_str_podsh.
Произведем исследование линейной имитационной модели объекта управления «электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины при ступенчатом входном воздействии тока 30А см. рис. 2.
Учитывая что в линейной модели присутствует ток смещения, вычтем его из ступенчатого задания.___________________________________
И lin_elni_rotor_rmp_trb_stup_VDzd [-J fn] [~Х |
File Edit View Simulation Format Tools Help D CÎHi Чь © £2 Q I ► ■ |ÔÔ2 |Noimal
f 100%_____________________________осІе45_________________
Рис. 2. Линейная имитационная модель объекта управления «электромагнит - ротор» активного магнитного подшипника турбины при ступенчатом входном воздействии
Блок линейной модели Lin_mode1 єіє^го-magn-rotor имеет структуру см. рис. 1.
Учитывая что максимально-допустимый ток подшипника 30А, подадим на модель ток 30А.
* Э J ■г * 'III'
/
/
—. ^
ООП ООМ 00» ООП 001 ООН 0014 «ЯС 001« о»
в
Рис. 3. Переходный процесс линейной имитационной модели объекта управления «электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины при ступенчатом входном воздействии 30А
Из рис. 3 видно, что в линейной модели время поднятия ротора турбины в центральное положение (0 мкМ) составляет 0,0135 с.
ВЫВОДЫ
Была произведена линеаризация нелинейного математического описания объекта управления «электромагнит - ротор» магнитного подшипника. Построена линейная модель объекта управления «электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины. Получена переходная характеристика линейной модели при подаче на вход тока 30А.
Литература
1. Журавлев Ю.Н. «Активные магнитные подшипники» теория, расчет, применение. - СПб.: Политехника, 2003. - 206 с.
2. Зотов И.В., Лисиенко В.Г. Получение переходной характеристики нелинейной имитационной модели объекта управления «электромагнит - ротор» радиального активного магнитного подшипника турбины ГТ ТЭЦ // Вестник ВГТУ, 2011. Т.7. №4. С. 237-239.
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (г. Екатеринбург)
RECEPTION OF THE TRANSITIVE CHARACTERISTIC OF LINEAR MODEL OF OBJECT OF MANAGEMENT «THE ELECTROMAGNET - THE ROTOR» RADIAL ACTIVE THE MAGNETIC BEARING OF TURBINE GT OF THERMAL POWER STATION
I.V. Zotov, V.G. Lisienko
In article the linearization of the nonlinear mathematical description of model of object of management «an electromagnet - a rotor» the radial active magnetic bearing of the turbine is made. On the received equation construction of linear model of object of management «an electromagnet - a rotor» is made. Reception of the transitive characteristic at giving of an entrance current 30 And is made by jump
Key words: magnetic bearing, structure, system of automatic control
