Получение передаточной функции импульсной системы регулирования, содержащей ионный преобразователь Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1969

Том 156

ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ИМПУЛЬСНОЙ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ, СОДЕРЖАЩЕЙ ИОННЫЙ

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ

В. А. КОЧЕГУРОВ, А. А. ТЕРЕЩЕНКО

Для получения электромагнитных полей в большинстве мощных ускорителей заряженных частиц широко применяются импульсные источники тока, принцип работы которых осноаан на медленном накоплении энергии в конденсаторах с последующей быстрой передачей энергии в нагрузку.

об

Се то иное Устройство,

Цупр формирующее

упраблетд

управления

Рис. 1

На рис. 1 представлена блок-схема такой установки. Схема содержит трехфазный мостовой выпрямитель, батарею электрических конденсаторов, цепи обратных связей, обеспечивающие стабилизацию предразрядного напряжения на конденсаторах и неизменный по амплитуде ток заряда путем управления выпрямителем по сеткам.

Для того, чтобы проанализировать динамическую характеристику и переходный процесс такой замкнутой импульсной системы автоматического регулирования с периодически меняющимися параметрами, необходимо получить ее передаточную функцию.

Теории импульсных систем автоматического регулирования посвящены работы [1, 2, 3] и др., однако эта теория не дает готового метода для исследования динамики описанной системы.

Для получения передаточной функции системы импульсного регулирования с переменными параметрами использованы методы, изложенные в работах [3, 4, 5].

Эти методы дают возможность рассматривать выпрямитель как некоторый условный генератор (рис. 1), имеющий э. д. е., равную 3 —

— 3 Ет cosa, среднее значение внутреннего активного сопротивления

тг

R =

2г?р[ — -Т I + j ГтрТ

и индуктивности

L -

24 1+-|м

7Z

Г

где

Ls и гтр — приведенные индуктивность и активное сопротивление трансформатора, у — угол коммутации. При составлении уравнений, определяющих процесс регулирования, допустим сначала, что система регулирования разомкнута, и найдем значение сигнала управления, возникающего под влиянием тока заряда (эквивалентной э. д. с. выпрямителя) и напряжения на емкости, изменяющихся по произвольному ступенчатому закону:

Л — Т Ч 'N(P) Л J J

^упр(р) — — —-- Uc(P>' 0)

и(р) м(р)

Rip) n(p)

где —— и —----операторы регулятора тока и напряжения.

А р) мкР)

Преобразуем уравнение (1), для чего заменим

. 1 . (2)

lb(p) -Lp

тогда

R(p) N(p) 1

Wynp (р) - lb (р)

D{p) М1п) С,

(3)

Входящий в правую часть уравнения ток ¿ь(Р) может быть найден из схемы замещения (рис. 1):

Ср \в{р) — Пс(у) ]

1ь(р) = ~ар^ + гср +1 • (4)

Уравнение (3) с учетом уравнения (4) может быть записано:

— __ Uc </>> I

%пр (p) — j n i ^ . t

CLp2 + rCp + 1

D{P) M (p) Cp

(5)

где и Uc (p) — операторы э.д.с. выпрямителя и напряжения на накопителе.

13';

195

Обозначим CLp2 + rCp + 1 = A^p) и преобразуем уравнение (5);

#упр (Р)

+

C(pyRipyM

(р)

N(p) А р)

AipyM(n)-D

(р) ' u(p)

С{р) R(P) ' М(р) — N(р) Р(р) А(Р)-М<Р) Ар)

и

с(р)

е(Р) +

Рис. 2

Запишем это уравнение применительно к ступенчатому изменению в(Р) и ис{р), для чего необходимо перейти от операторных зависимостей к временным. Значение сигнала управления регулятора в начале я-го интервала (рис. 2) определится выражением:

С(0Г#(0)Л*<О>М(0)А0) , ^ С(рк) %(Рк) м(рк) — М(Рк) ' °(Рк)

X

^ [ С(о)' (0) Ai(0) N (0)Ао) ! V

Иупр(Я)= 2d {т)\-А-М-п

\ ^(О)-М(О)-Ао) ffi

т=0 V к = 1 [Л(рк)-0(РкУМ{Рк)уР

х („-„, г} _ 2 ,(т) [С<°> •*«» М- ■■ D<°> .

т.-о { /4(0)-Ai(0) D(о)

С(РК) • #(Р«) ~ N(PK) Р(Рк ) еРк(п-т-\)Т

f г(0) • /?(0) • М(0) - ¿V(0) Р(0) у • М(/ж) " Д(РК> + A(oyM(oyDm ¡Й [Л^О^Мад]'^

X ^t—) г) _ J Bf (т) { С(о)-/?(о)-Ж(о)-^о)До) + ' т = 0 I Л(0)'УИ(0) D(0)

где

Г—длительность одного интервала, рк — корни уравнения А{р) М(р) D{p) = 0, е(т) и 11с (т) — оригиналы операторов е(р) и ис{р). Действие сигнала управления, регулирующего устройства, проявляется в ускорении или задержке зажигания вентилей выпрямителя.

196

Ступенчатый характер е(Р) и иС{р) и дискретное воздействие регулирующего устройства позволяют использовать методы расчета устойчивости импульсных систем регулирования [1].

Использовав дискретное преобразование Лапласа для уравнения (7), получим

%пр (Q) = — {(?) £(<?) + (9) UC(q) , (8)

где q =рТ\

Щпр<(7), £*</), — дискретные операторы сигнала управления

йупр [«i и > Uc с«];

. J- - AW

к~\

\V 2 (а) ~ —:--* -

ея-е«*

R(0)' М(0)—Аг(0) D(0)

Аф) 0) М(0) <7* =Рк-Т.

Уравнение (8) дает зависимость сигнала управления от ступенчатой э. д. с. е\Ц) и иС(д).

При замыкании системы регулирования, когда сигнал управления воздействует на систему, величина эквивалентной э. д. с. будет складываться из внешних возмущений и тех изменений э.д.с., которые возникают под действием регулятора:

£[/;] — Ы\ воЗМ [Л] Ир [«] [ ^д^

Не [л]*— ¿¿2 возм [л]

Сигналу управления соответствует некоторое отклонение угла а [п] от стационарного значения а [о] до начала переходного процесса

Да \п\ - Кхйупр [п\, (10)

где

Да \п] =а [п] — а [0]; (И)

кх — определяет крутизну характеристики системы сеточного управления. Зависимость угла управления 'от сигнала управления является линейной. Изменение э. д. с. выпрямителя, соответствующее приращению угла Да [/г], запишется

3 —

Up [п] = — / 3 Em {cos а [п ] — cos а [0]} ж

3 _

~ — ^ l/"3 Ет-sin а [0] Да [п] = — к2-sin а [0] Да [п]. (12)

Подставляя в уравнение (9) значение (12) и применив преобразования Лапласа, получим

•Jfi ¡j; ¡J.

(q) = «возм (q) — кх к2 sin а [0] -aynp(?). (13)

197

Решение совместно уравнений (13) и (8) дает уравнение замкнутой системы регулирования:

* * • Г/Л1 Т1-" *

* 11\ возм (?) + ¿¿2 возм (Я) • К\ К2 • БШ Я |0] ? (а) 1 Кх К2 ЭШ а [0] • № \ (д)

Для оценки устойчивости системы регулирования необходимо провести исследование знаменателя уравнения (14) в соответствии с общей теорией. Анализ устойчивости может быть выполнен с помощью амплитудно-фазовых характеристик [1].

ЛИТЕРАТУРА

1. Я. 3. Цыпкин. Теория линейных импульсных систем. Изд. физ-мат. литературы, 1963.

2. Л. Т. К у з и н. Расчет и проектирование дискретных систем управления. Машгиз, 1962.

3. А. А. Булгаков. Основы динамики управляемых вентильных систем. Изд. АН СССР, 1963.

4. А. В. П о с с е. Обоснование замены выпрямителя эквивалентным генератором для расчета переходных процессов. Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, № 4, 1965.

5. А. М. Рейдер. Анализ устойчивости систем регулирования передачи постоянного тока Кашира—Москва. Изв. НИИ П. Т., сб., № 1, Госэнергоиздат, 1957.