CC BY
185
УДК 621.316.722.1
Г А. БЕЛОВ, А.В. СЕРЕБРЯННИКОВ, А.А. ПАВЛОВА
ЧАСТОТНЫЙ МЕТОД СИНТЕЗА НЕПРЕРЫВНОГО КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИМПУЛЬСНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ
Ключевые слова: частотный метод синтеза, непрерывное корректирующее устройство, импульсный преобразователь.
Рассмотрены особенности учета требований к точности регулирования, определения параметров желаемой передаточной функции при частотном синтезе непрерывного корректирующего устройства для токового контура импульсного преобразователя. Дан пример синтеза корректирующего устройства. Приведена линеаризованная структурная схема для синтеза контура напряжения.
G.A. BELOV, A.V. SEREBRYANNIKOV, A.A. PAVLOVA FREQUENCY METHOD OF SYNTHESIS OF THE CONTINUOUS CORRECTING DEVICE FOR THE PULSE CONVERTER Key words: a frequency method of synthesis, the continuous correcting device, the pulse converter.
Features of the account of requirements to accuracy of regulation, definition ofparameters of necessary transfer function at frequency synthesis of the continuous correcting device for a current contour of the pulse converter are considered. The example of synthesis of the correcting device is given.
The linearized block diagram for synthesis of a voltage contour is resulted.
Общий частотный метод синтеза импульсных систем хорошо известен [1-3], однако его реализация в конкретных системах часто имеет существенные особенности, усложняющие применение метода. К таким системам относятся силовые импульсные преобразователи, алгоритмы управления которыми непрерывно усложняются, что ставит перед исследователем все новые задачи в области динамики, анализа и синтеза [4, 7, 8].
Частотный метод синтеза с помощью логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ) включает в себя построение желаемой ЛАЧХ разомкнутой системы, низкочастотная часть которой строится исходя из заданных требований к точности регулирования. С учетом этих требований желаемая ЛАЧХ проводится выше некоторой контрольной точки, а затем определяется коэффициент усиления разомкнутой системы [1].
Учет требований к точности регулирования. Поскольку в большинстве случаев задающее воздействие системы не является синусоидальным, определяется эквивалентное синусоидальное задающее воздействие g3(t) = gmaxsin®3t. Здесь gmax и юэ - амплитуда и круговая частота этого воздействия, определяемые выражениями:
&& & (& ;)2
> max
(1)
&max ® э g max
Яшах и gmax - максимальные скорость изменения и ускорение задающего воздействия.
Определение эквивалентного синусоидального задающего воздействия при проектировании импульсных преобразователей имеет свои особенности, зависящие от их назначения и схемы силовой части. Рассмотрим эти особенности применительно к контуру тока импульсного преобразователя. В этом
случае значения
и
не могут превышать максимальную скорость
1тах и ускорение 1тах среднего значения регулируемого тока. Воспользуемся известными усредненными уравнениями для режима непрерывного тока понижающего преобразователя
Ь-
Ь.ср
яс-
Л
Лы
+ п = уы — ып
Ь.ср / вх.ср С.ср '
С .ср
+ ы~ = Я и, — і
С.ср V Ь.ср н.д.ср
),
повышающего преобразователя
— (1— у)г
-г Ь.ср
Ь~ЛГ + ГіЬср = Ывх.ср
ЯСёЫС-ср + Ыс .ср = Я [(1 — у)і
С .ср
Ь.ср ін.д.ср .
и инвертирующего преобразователя
(2)
(3)
Ь. ср
Ь--------— + ГіЬ.ср =УЫ
ЯС-
Л
ёы
вх. ср
— (1 — У)ы
С.ср '
С.ср
+ ЫС.ср = Я І(1 —
[(1- у)і
т — І
Ь.ср н.д.ср
],
(4)
где Ь - индуктивность дросселя; С - емкость выходного конденсатора; г - активное сопротивление цепи дросселя; Я - активное сопротивление нагрузки; 4.лср - среднее за время Т значение дополнительного тока нагрузки; у - относительное время включенного состояния силового транзистора; /Ь.ср и иС .ср - средние за время Т значения тока дросселя и напряжения на конденсаторе.
Предполагая, что имеет место регулирование среднего значения тока дросселя, из уравнений (2)-(4) с учетом равенства /н.ср = иС.ср/Я + /нд.ср найдем для понижающего преобразователя
Ь. ср
Л
]2,
= —1УЫ — ы~ — Гіг
Т V вх.ср С.ср Ь.ср
Ь
),
Ь. ср
Ж2
і ( ёы
вх.ср
У-------:-------+ ы
Ь
V
Л
вх.ср
Л
і - і Лі
+ н.ср Ь.ср г Ь.ср
(5)
С
Л
повышающего преобразователя
= 1 [ы «.ср- (1 — у)
ыС .ср ГІЬ.ср
],
Л
Ь. ср 1
~=Ь
Лы в
Л
- + ы
С.ср
Л
+(1—у)
— (1 — У^
С
Ь.ср Ь.ср
-------Г--------
Л
и инвертирующего преобразователя
тах
тах
Ь.ср
&
С2 і
вх.ср
Ь.ср
Сі2
си
у-
&
-(1 -у): (г
иС.ср - ГіЬ.ср
],
вх.ср
+ (ив
С.ср
)+(1 -ї)^
-(1 -У)
Ь.ср
С
- г-
Ь.ср
Сі
(7)
Добиваясь от преобразователя предельного быстродействия, следует при-
1Х и £тах равными соответственно значениям й\Ьср 1&,
нимать значения
]2,
/Ь.ср 1М2, вычисленным по формулам (5)-(7). При этом индуктивность Ь и емкость С рассчитываются по формулам [4] для понижающего преобразователя
иС.ср (і -Ушт )
Ь >
2 /1 н
повышающего преобразователя
У(і - у)2
С>
1 -У ш
16 /2 ьк п
Ь >
шах иС. ср
2/1 н
С >■
н. шах шах
У ш
2 К п /и
С .ср
и инвертирующего преобразователя
(1 -У шт )2 и
І >
С .ср
С >■
н. шах У шах
(8)
(9)
(10)
2 У^н.шт 2 Кп/иС .ср
где /ншт - минимальное среднее значение тока нагрузки, при котором должен обеспечиваться режим непрерывного тока; / - частота переключений; Кп - допустимый коэффициент пульсаций выходного напряжения, равный отношению амплитудного значения переменной составляющей к среднему значению.
Необходимо заметить, что приведенные формулы для расчета емкости выходного конденсатора справедливы лишь для стабилизаторов выходного напряжения, в которых конденсатор служит для подавления высокочастотных пульсаций, изменяющихся с частотой переключений. В корректорах коэффициента мощности, обычно выполняемых на базе повышающего преобразователя, выходной конденсатор рассчитывается из условия сглаживания низкочастотных пульсаций, изменяющихся с удвоенной частотой питающей сети, и емкость этого конденсатора оказывается значительно больше, чем в первом случае. В корректорах коэффициента мощности второе уравнение системы (3) преобразуется к виду [5]
С
Жи
С.ср
Сі
ивх.т 1 Ь.ср.т /, ^ \ ■
—(1 - С08 2юс і)-і
2и
н.ср
(11)
С.ср
где юс = 2/ - круговая частота питающей сети; ивх т - амплитуда синусоидального входного напряжения; /Ь.срт - амплитудное значение входного тока без учета высокочастотных пульсаций. Из уравнения (11) видно, что через конденсатор протекает переменный ток с частотой 2юс и амплитудой ивхт/Ь.срт/(2иС.ср), который вызывает пульсации напряжения с амплитудой ивхт/Ь.срт/(4юсиС.ср). Поэтому требуемая емкость вычисляется по формуле
Рх
С >
и вх.т 1 Ь.ср.т
4®с К п иС.ср
2®с К п иС.ср
(12)
где Рвх = ивхт1Ьсрт12 - средняя за период сети входная мощность. Например, при/с = 50 Гц, Кп = 0,01, ис.ср = 400 В из формулы (12) следует С > 10-бРвх , т.е. требуемая емкость составляет 1 мкФ на 1 Вт входной мощности.
В выражениях (2)-(7) ток дросселя /Ь.ср представляет собой быстроизме-няющуюся величину, а напряжение ис ср - медленно изменяющуюся величину.
При использовании широтно-импульсной модуляции (ШИМ) приращение длительности включенного состояния силового транзистора Д^ связано с приращением подаваемого на вход ШИМ управляющего напряжения Диу(0 следующим образом [4]:
Д0 KшимДuу(t0), (13)
где Кшим - коэффициент усиления ШИМ, определяемый при идеальной линейности пилообразного напряжения как
Кшим = , (14)
п
где ип - амплитуда пилообразного напряжения; ^ - фактор пульсаций, определяемый как
Р = ( , 1 Ч Т Ч . (15)
1 -{Т/и п ) и у ()
Длительность выходного импульса ШИМ ^ , так же как и относительная длительность у = t0IT, принимает одно значение за период Т, следовательно, является дискретной величиной. В усредненных уравнениях (2)-(7) у представляет собой непрерывную функцию времени, соответствующую непрерывной кривой, проведенной через отдельные точки, соответствующие дискретным значениям у. Обычно значения ^ и у при ШИМ-2 относят к моментам формирования модулируемого фронта импульса.
Входящая в выражения (5)-(7) производная у согласно (13) и (14) определяется по формуле
Ау = ^ Аи у ^) . (1б)
А ип А
Пример 1. Оценим значения скорости АЪср 1Л и ускорения А2/Ь.ср /А2 для корректора коэффициента мощности, выполненного на базе повышающего преобразователя при ивхт =л/2- 200 = 311 В; Рвх=250 Вт; иСср = 400 В; f = 105 Гц; Ь = 1 мГн; С=450 мкФ. Тогда, предполагая, что имеет место идеальное слежение средним значением тока /Ь.ср за входным напряжением, получаем
2 Р 2 • 250
Ь ср т = —— =----------= 1,6 А ;
Ьсрт и 311
вх.т .3 11
требуемая скорость слежения в установившемся режиме
(А ^
Ь.ср
А
= ®сh.ep.m = 2п-50-1,6 = 500 А/с .
J max
Из первого уравнения (6) определяется возможная в системе скорость слежения
Т.ср
—£—' -1 [ивхср -(1 -у)ис.ср ] ,
где при значениях ивх ср ~ 0 значение у ~ 1, возможная скорость близка к нулю, по мере роста напряжения ивхср скорость вырастает, однако уменьшение у ограничивает рост скорости. Например, при ивх.ср = 4 В, у ~ 1 имеем
ср 4 3
—^ *--------- = 4-103 А/с,
Ж 10-3
следовательно, система может обеспечить требуемую скорость изменения тока уже при возрастании входного напряжения до нескольких вольт.
Поскольку в начале каждого полупериода питающей сети должно происходить скачкообразное изменение скорости от -(<Ж/ь.ср /й£)тах до +(Ж/ь.ср /й£)тах , требуемое ускорение равно да, что физически невозможно. Поэтому возможное значение Ж 2/ь.ср /Ж 2 должно быть как можно больше.
Учтем, что
( Жи вхср ^
вх.ср
J max
dt
= шЦ вх.ср.т = 2п • 50 • 311 = 9,77-104 В/с,
UC.cp = иС .ср
F du у (t)
dt " ^ U п dt
где предположим, что управляющее напряжение в течение половины периода меняется по закону и у = Ц- sin юс t.
Тогда при F~ 1 ис ср f ^] = -ис срFac = -2-400 • 2п50 = 6,28•lO4 В/с ,
Y dt у 2 2
d2iT 1 ( \
по второй формуле (6) найдем----2L ~—_^9,77404 + 6,28^ 104) = 1,6-108 А/с2.
Определение параметров желаемой передаточной функции. Исследование импульсных преобразователей с широтно-импульсной модуляцией 2-го рода (ШИМ-2) приводит к линейной импульсной модели, представленной на рис. 1, а [6], где Лдт - сопротивление передачи датчика тока; исх - напряжение, зависящее от схемы силовой части, равное ивх, ис и ивх + ис соответственно для понижающего, повышающего и инвертирующего преобразователей; WE(p) - передаточная функция корректирующего устройства (регулятора тока); G(p) - передаточная функция силового дросселя, определяемая как
G(p ) = —,—1---т;
r ( p +1)
T1 = L/r - постоянная времени цепи дросселя; А/- возмущающее воздействие.
В этой модели (рис. 1, а) время отсчитывается от моментов начала выходных импульсов ШИМ.
Рис. 1. Линейная импульсная модель импульсного преобразователя (а), импульсная система с корректирующим устройством, включенным на входе импульсного элемента (б), преобразованная импульсная система (в), усредненная низкочастотная модель (г)
Отнеся коэффициенты передачи Лдт , Кшимнсх к неизменяемой части системы, исключая символ А перед переменными, обозначая выходную переменную через х и отсчитывая время от моментов формирования дельтаимпульсов импульсным элементом, получаем структурную схему, представленную на рис. 1, б, где передаточная функция неизменяемой части
К п
Ко = (Ядт/г)Кш
К (р )=г
Т1 р +1
- коэффициент усиления неизменяемой части.
(17)
Пример 2. Оценим коэффициент усиления К0 в повышающем преобразо-
вателе при Лдт = 0,25 Ом; г = 0,5 Ом; С учетом формулы (14) найдем
К о =
Ядт^С.ср
Мох = = Ме.ср = 400 В; и = 5 В; ^ ~ 1.
= 0,5—Т = 40Т .
ги п 5
В схеме на рис. 1, б корректирующее устройство включено на входе импульсного элемента, поэтому для использования рассмотренного метода синтеза ее необходимо преобразовать к стандартному виду (рис. 1, в). Для этого узел суммирования в схеме на рис. 1, б перемещается через звено с передаточной функцией Кк(р). Для того, чтобы при этом управляющее воздействие на входе импульсного элемента и осталось прежним, необходимо заменить задающее воздействие на величину, изображение по Лапласу которого есть 0\(р) = Жк(р)0(р).
Частотная характеристика разомкнутой импульсной системы в области низких частот (со < 2/Т) получается из низкочастотной передаточной функции непрерывной части заменой р =/к и делением на период Т. Это соответствует ус-
г
и
редненной модели импульсной системы (рис. і, г), где усреднение переменных происходит за время T. Под W0(p) и WE(p) на рис. і, г подразумеваются низкочастотные передаточные функции (для о < 2/T) неизменяемой части и корректирующего устройства. В усредненной модели предполагается, что изменения переменных g, x и e за время T малы и можно считать, что gq, ~ g, еср ~ e и хср ~ х.
На основании сказанного при анализе ошибок регулирования и построении частотных характеристик в области низких частот (А < 2/T) можно использовать усредненную модель системы (рис. і, г), пренебрегая влиянием малых постоянных времени (T, < T/2).
Найдем соотношения для расчета сопрягающих частот желаемой ЛАЧХ, представленной на рис. 2. Ей соответствует частотная передаточная функция
W* j)= K{і + Ат,Хі - /Хт), (і8)
fx)
и запас по фазе
ц = arctg Хт і - arctg Хт . (і 9)
Исследуя выражение (і9) на максимум, находим частоту максимума запаса по фазе
X м =-7^ (20)
V тіт
и значение максимума
h -і
Ц max = arctg —1=, (2і)
2 V h
где h = ті/т (см. рис. 2).
Разместим запретную область ФЧХ между частотами і/ті и і/т, как показано на рис. 2. Построение запретной зоны на ФЧХ основывается на том, что годограф частотной передаточной функции разомкнутой системы W /к) на комплексной плоскости (называемый также АФЧХ) не должен заходить внутрь окружности с центром в точке
M2
- C =-------- (22)
M2 - і
и радиусом
M
R = -
IM2 - і
где М - заданное максимально допустимое значение коэффициента колебательности (обычно М= 1,3-1,7) [1]. Минимально допустимый запас по фазе цдоп связан с модулем частотной передаточной функции А = | Ж (/Х)| выражением
А2 + С
ц = агссо8-----------, (23)
доп 2 АС
которое и используется для переноса запретной области на ФЧХ [1]. В частности, максимальное значение минимально допустимого запаса по фазе достигается при А = л[С :
^ доп.тах = аГСС08
1 . 1 —= = аігат —
4с м
(24)
Значение А в выражении (23) будем определять по асимптотической ЛАЧХ. Учитывая, что на участке асимптотической ЛАЧХ с наклоном -40
дБ/дек согласно (18) имеем де'Ж (А) =
К
находим базовую частоту
(А)
-, Х< —
= 4К.
На среднем участке с наклоном -20 дБ/дек
к (д)=КТ1, -
А
<х <-
(25)
(26)
поэтому частота среза
X = Кті = Хо ті ,
(27)
а ордината асимптотической ЛАЧХ на частоте 1/т1 будет равна К^2 = (X0 т1 )2. Подставляя в соотношение (23) значение А = Хср/Х, полученное из равенства (26), с учетом (27) найдем приближенное выражение для минимально допустимого значения запаса по фазе
1( А 1 Ї 1
^доп.тах = аГСС°8-1 с + А 1 = аГСС08^
ср
X
+
ч ХС X ср
V ср /
(28)
где значение С рассчитывается по формуле (22).
Обычно расчет проводится при условии, что действительный запас по фазе, определяемый в данном случае по формуле (19), должен быть не меньше минимально допустимого запаса по фазе, рассчитываемого по формуле (23). Приравнивая максимальный запас по фазе, определяемый по формуле (21), с максимальным значением минимально допустимого запаса по фазе, рассчитываемым по (24), получаем условие для оптимального выбора параметров
т
1
т
к -1.1 , аг^-----------------= агсэт—, которое с учетом известных тригонометрических формул
2у[к М
/- к -1 1 преобразуется к виду--------= —, откуда следует оптимальное значение
М2 -1
копт = — . (29)
опт М -1
Из уравнения (23) следует, что цдоп = 0 при значениях А = М/(М — 1) и А = М/(М + 1). Тогда при выбранном на рис. 2 расположении запретной облас-
2 М М
ти с учетом (26) получаем уравнение лх, =--------; Кт1т =---------------, откуда с
М -1 М +1
учетом (25) следует условие для выбора постоянной времени
1 I М
1 Х0 V М -1
Для постоянной времени т с учетом (29) имеем уравнение
(30)
Кт
2 М +1 М
М -1 М +1 из которого следует, что
1 у1м (М -1)
т = -
X 0 М +1
(31)
Подставляя в равенства (30), (31) выражение X0 = .^Хср /т1 , получаем
1 М 1 М
расчетные соотношения в другой форме т =-------------, х =
X ср М -1 X ср М +1
Для обеспечения запаса устойчивости по фазе вместо равенств (30) и (31) целесообразно использовать неравенства
1 I М 1 М
Т1 “хЛм-1; Т1 “хср М-1; ( )
т<-1 ^(М-1} ; ,<(33)
Х0 М +1 Хср М + 1
‘•'Р
Пример 3. Определить вид и параметры последовательной корректирующей цепи в следящей системе регулирования тока с мгновенными импульсами, обеспечивающей максимальную скорость слежения £тах = 2,5 • 104 А/с и максимальное ускорение слежения £тах = 5 • 107 А/с2 при максимально допустимой установившейся ошибке слежения етах = 0,01 А и показателе колебательности М = 1,5. Период дискретизации Т = 10 мкс.
Передаточная функция нескорректированной непрерывной части системы
К (р )= К 0
1 + Т0 р
где T0 = 2-10-3 с; K0 = 40T . В передаточную функцию W0(p) включаются коэффициенты усиления силовой части, датчика тока и ШИМ.
Решение. На основании структурной схемы, представленной на рис. 1, г, ЛАЧХ неизменяемой части построим по формуле
Zo (о) = 20lgT Wo (/«)_ 20lg 40 - 10lg[l + («Г )2
По формулам (1) найдем частоту и амплитуду эквивалентного гармонического задающего воздействия
= j&ma^ = 5 •10 4 = 2. 103 с-1; a _ = 2,5 ' 1(? = 12,5 А .
gmax 2,5 • 104 О э 2 • 103
Определим требуемое усиление разомкнутой импульсной системы на частоте юэ
Z(o э )> 20lg= 20 lg12,5 = 62 дБ.
Ч*х 0,01
Предположим, что желаемая передаточная функция непрерывной части описывается выражением
W (p)_ K(1 + T1P)(1 + T2P)
WAp_ p(1+T1P)1+T2p).
Постоянную времени T1 выберем равной T0 . Тогда контрольная точка желаемой ЛАЧХ (юэ , Х(юэ)) оказывается на участке с наклоном -40 дБ/дек.
Полагая постоянные времени T1 и т1 большими, а постоянные времени T2 и т2 малыми, можем определить желаемую частотную передаточную функцию импульсной системы в области низких частот (X < 2/T)
(„)| _ K(1 + /^ )
W* (7Х) = — W (п)| =_^.
W™\J4 TW-^ypnP=д JXT(l+jxt1 )
(34)
Согласно (34) участок асимптотической желаемой ЛАЧХ с наклоном -40 дБ/дек описывается выражением
w; (а)
к
, l l
------, —<А< —
TTlX2 T т1
или
К 1 1
4.М= 20!§—тт. -<*■<-■
Л1к 11 т1
Следовательно. с учетом выражения для Дюэ) должно выполняться условие
К >
TTl®3 Єі
т. е.
2
к >TTa,<. (35)
Из условия(35) найдем
emax
К > 10-5 • 2 •10-3 •12.5 •4 •106 = 100 0.01
В окрестности частоты среза справедливо соотношение для асимптотической ЛАЧХ
Kti 1 л 1
1 —<X<-;
ХТТг т1 т
откуда. решая уравнение | Ж* (/А, ср )| = 1. найдем
X Ср = ^ (36)
ср тт
Приближенное выражение для частотной передаточной функции разомкнутой импульсной системы. соответствующее случаю. когда постоянные времени Т и XI большие. а Т2 и т2 малые:
ж * (а)= К (1+)(1 - №2). (37)
ж 4 7 ]ХТ(1 + ]ХТх)
Полагая. что 1/Т! << 1/т1 . в области частот X > 1/Т! выражение (37) можно
заменить на (18). где т = Т/2. коэффициент усиления К следует заменить на
К/(ТТ!). и воспользоваться соотношениями (32) и (33).
Определив базовую частоту
X 0 =.
К —--------------100-------= 7,07 • 104 с-1
TT1 V 10-5 • 2 • 10-3
по (32) рассчитаем
т1 >
Возьмем т1 = 2,540-5 с и проведем среднечастотный участок с наклоном -20 дБ/дек, начиная с сопрягающей частоты ю2 = 1/т1 = 4 -104 с-1 через точку на оси частот, соответствующую частоте среза (36)
X 100 • 2,5 • 10-5 125105 с-1
X ср — 5 3 — 1,25 • 10 с .
р 10-5 • 2 • 10-3
Согласно неравенству (33), где т = T/2, должно выполняться условие
1,5 — 2,45 • 10-5 с.
1,5 -1
л/1,5(1,5 -1)
Т 1 1! 1 511 5 1 I
-<-------------------------1 = 4.9 • 10-6 с.
2 7.07 • 104 1.5 +1
Будем считать. что реальное значение Т/2 = 5 -10-6 с примерно соответствует этому условию.
В области высоких частот (X > 2/Т) вид и параметры желаемой ЛАЧХ непрерывной части £ж(ю) выбираем из условий теоремы Котельникова-Шеннона. согласно которой граничная частота юв . выше которой коэффициент усиления непрерывной части равен нулю. должна удовлетворять условию юв < л/Т. Поскольку реальная АЧХ непрерывной части стремится к нулю при
1
ю ^ да, граничная частота юв определяется лишь приближенно. Реальная граничная частота непрерывной части будет выше значения 1/Т2 , пусть юв = агр/Т2 , где коэффициент запаса агр > 1. Тогда условие теоремы Котельникова-Шеннона примет вид
1 п
а грТ
Приняв агр = п/2.5. получим Т2 = Т/2.5 = 10- /2.5 = 4-10- с.
Постоянную времени т2 выберем так. чтобы на частотах ю > т2 желаемая асимптотическая ЛАЧХ Хж(ю) совпадала с ЛАЧХ неизменяемой части Х0(ю). т.е. значение ю4 = 1/т2 определяется как точка пересечения участков желаемой АЧХ
|К /)\_ КТі
Т
11
-<Ю <- :
Т2 т 2
и неизменяемой части
Отсюда найдем
Ко (/со)
Т
Кп
ооТТ
о > ■
Т
Кт1 _ 100 • 2,5 • 10-5 К0Т2 _ 40 • 10-5 • 4 • 10-6
_ 1,56 • 106 с-1.
Следовательно, т2 = 1/ю4 = 6,4-10 с.
По формуле
п Т
Ф _ - — - агС^Т + аг^ А,т 1 - аг^А, —
(38)
построим ФЧХ скорректированной разомкнутой импульсной системы (рис. 3). Там же для сравнения по формуле (28) построена граница запретной области.
Теперь можем найти ЛАЧХ непрерывного последовательного корректирующего устройства Ьк (о) _ Ьж (со) - Ь0 (о) и его передаточную функцию
К (р)_Щ4_ К■(1 РХ1 +т2Р) , (39)
К (р ) р(1 + Т2 р )
где Кк _ К/К0 _ 100/(40 • 10-5)_ 2,5 • 105 с-1.
На рис. 4, а показана схема последовательного корректирующего устройства, реализованного на операционном усилителе. Токоизмерительный резистор (датчик тока) Ядт включен в цепь регулируемого тока /вых=х, задающий ток і3 подается на неинвертирующий вход ОУ и замыкается через резистор Я1. В связи с тем, что сопротивление Я1 на несколько порядков больше Ядт , потенциал неинвертирующего входа ОУ
Щ _ ^ - Я^вых _ Ядт ^ - iвых ) ,
где g=Я1із/Ядт - задающий сигнал замкнутой следящей системы регулирования тока.
1
СО 4 —
Рис. 3. К синтезу корректирующего устройс тва в следящей системе регулирования тока
Передаточная функция корректирующего устройства по напряжению определяется как
,(р )=ЦМ=1+.
Ж
—т^_ 1 + ■
и (р) 21
где 21 = Я2 , 22 - операторное сопротивление параллельного соединения цепи Я3 ,С1 и конденсатора С2, равное
Я3 +
1
рС1 ) рС2
1
Я3 + — + - 1
рЯ3С1 +1
р(рЯ3С1С2 + С1 + С2 )
рС1 рС2
*
^вьш
Щ и
Ядт
Рис. 4. Схема последовательного корректирующего устройства (а), структурная схема включения корректирующего устройства в замкнутую систему (б)
После несложных преобразований найдем
(р ) =
р2 Я2 Я3С1С 2 + р(Я2 С1 + Я2 С 2 + Я3С1) +1
р*2 (Сі + С2 )р*з ССС
Л
2 )
(40)
+1
+ С 2
Сравнивая это выражение с (39), видим, что коэффициент усиления корректирующего устройства
1
Кк =- / ч =
К ^2 (Сі + С2 )
постоянная времени
Т2 = *3
СС
12
С1 + С 2
а для определения постоянных времени т1 и т2 необходимо разложить на множители числитель выражения (40), который должен иметь вещественные отрицательные корни р1 , р2 .
На практике емкость С2 выбирается на порядок меньше С1 , Я1 = Я2 на порядок меньше Я3 .
Тогда
1
рі
*зСі
р2
1 *2
1 + —
Яз
1
(
С2 1 + —
С
Л
1 )
((2 II Яз )С2
р1
Я3С1;
Т2 = ~ (2 11 Я3 )С2 ; Т2 ~ Я3С2
р2
б
а
и
Как видно, выбранное корректирующее устройство в основном выполняет функции ПИ-регулятора с постоянной времени т1.
Выберем сопротивления Я1 = Я2 = 3,9 кОм. Тогда
С + С2 =-------1------- = 1026 пФ .
1 2 Я2Кк 3,9 • 103 • 2,5 • 105
При Т1 = 2,5 10-5 с, Т2 = 410 6 с
Я3 =^!^ = 2,5 •10-5 + 4-1°-6 = 28 к0м .
3 п І п і ЛЛ/ 1 л-12 ’
2
С1 +С2 1026•10
Выберем Я3 = 27 кОм. Тогда
С, =І=25.121=926 пФ ;
1 Я3 27•103
С 2 = Т. = ^ = 148 пФ.
2 Я3 27 • 103
Возьмем С1 = 910 пФ; С2 = 130 пФ.
О синтезе контура напряжения. Метод разделения движений позволяет проводить синтез медленного контура напряжения отдельно от быстрого контура тока, используя линеаризованные усредненные модели. На основе линеаризации уравнений силовой части (2)-(4) можно обосновать структурные схемы контура напряжения (рис. 5, а и б), где изад - задающее напряжение контура; Кд - коэффициент передачи делителя напряжения, включенного на выходе; Щ,н(р) - искомая передаточная функция регулятора напряжения;
2(р)=Я/(ЯСр+1). При этом учитываем, что импульсный модулятор находится в контуре тока и влияет на контур напряжения через значения тока іь , а задающим сигналом контура тока является выходное напряжение регулятора напряжения ирн . Необходимо учитывать уравнение замкнутого токового контура
іЬ.ср (р) = Фт (р)Л&(р) + Фт.в (р)Л/(р) , (41)
где Фт(р) - главная передаточная функция замкнутого контура тока; Фтв(р) -передаточная функция для возмущения токового контура АД0, которое равно уДивх.ср - АиС.ср , Ащх.ср - (1 - у)АиС.ср и уАивх.ср - (1 - у)АиС.ср соответственно для понижающего, повышающего и инвертирующего преобразователей.
Поскольку в состав выражения для возмущающего воздействия токового контура А/ входит напряжение АиС.ср , это создает дополнительную местную отрицательную обратную связь в звене 2(р), которая отсутствует при Фтв(р) = 0. В повышающем и инвертирующем преобразователях дополнительная связь образуется также из-за того, что в состав возмущающего воздействия контура напряжения / = іі.срАу + А4.д.ср входит слагаемое іі.срАу.
б
Рис. 5. Структурные схемы контура напряжения для понижающего преобразователя (а), для повышающего и инвертирующего преобразователей (б)
Литература
1. Бесекерский В.А. Цифровые автоматические системы / В.А. Бесекерский. М.: Наука, 1976. 576 с.
2. Иванов В.А. Теория дискретных систем автоматического управления / В.А. Иванов, А.С. Ющенко. М.: Наука, 1983. 336 с.
3. Душин С.Е. Теория автоматического управления: учеб. для вузов / С.Е. Душин, Н.С. Зотов, Д.Х. Имаев и др.; под ред. В. Б. Яковлева. М.: Высшая школа, 2005. 567 с.
4. Белов Г.А. Динамика импульсных преобразователей / Г.А. Белов. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2001. 528 с.
5. Белов Г.А. Синтез системы управления широтно-импульсным корректором коэффициента мощности / Г.А. Белов // Электротехника. 2006. № 10. С. 46-55.
6. Белов Г.А. Импульсные модели и устойчивость токовых контуров импульсных преобразователей с ПИ-регулятором тока дросселя / Г.А. Белов // Практическая силовая электроника. 2006. № 22. С. 36-43.
7. Мелешин В.И. Формирование динамических свойств устройств вторичного электропитания с ШИМ-2 / В.И. Мелешин, В.В. Мосин, Ю. Ф. Опадчий // Электронная техника в автоматике. 1985. Вып. 16. С. 5-44.
8. Мелешин В.И. Динамические свойства преобразователей с ШИМ-2 в режимах прерывистого и непрерывного токов // В.И. Мелешин, В.В. Мосин, Ю. Ф. Опадчий // Электронная техника в автоматике. 1986. Вып. 17. С. 35-58.
БЕЛОВ ГЕННАДИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ. См. с. 137. СЕРЕБРЯННИКОВ АЛЕКСАНДР ВЛАДИМИРОВИЧ. См. с. 151. ПАВЛОВА АНФИСИЯ АЛЕКСАНДРОВНА. См. с. 151._____
