Поиск закономерностей в данных при решении практических задач распознавания Текст научной статьи по специальности «Математика»

(Решетневскце чтения

Рассматривается система инерционных исполнительных органов, состоящая из 4-х маховиков, оси вращения которых перпендикулярны разным граням правильного многогранника тетраэдра. При этом область вариации кинетического момента системы ИИО в первом приближении представляет собой шар.

Сравнение по продолжительности времени разворота проводится для случая разворотов относительно инерциальной системы координат. Кинематические уравнения задаются в кватернионной форме. Применятся следующие два способа разворота.

Первый способ [3; 4] - плоский разворот вокруг вектора конечного поворота с максимальной угловой скоростью.

Второй способ - пространственный разворот с максимальной текущей проекцией угловой скорости на вектор конечного разворота.

Библиографические ссылки

1. Раушенбах Б. В., Токарь E. H. Управление ориентацией космических аппаратов. М. : Наука, 1974.

2. Бранец В. К, Казначеев Ю. В., Черток М. Б. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии. Космические исследования. Т. 22, вып. 3. М. : Наука, 1984.

3. Алиев-Хетагов Р. С. Расчет минимальной продолжительности разворота космического аппарата дистанционного зондирования Земли с использованием маховиков при смене режимов ориентации // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук : тр. 52-й науч. конф. / МФТИ. М., 2009. Ч. III. Т. 1. С. 6-9.

4. Kranton J. Minimum-time attitude maneuvers with control momentum gyroscopes // AIAA J. 1970. Vol. 8, № 8.

R. S. Aliev-Hetagov

Rocket Space Corporation «Energy» named after S. P. Korolev, Russia, Korolev

CULCULATING TIME OPTIMAL ATTITUDE MANEUVER DURATION OF A SPACECRAFT UNDER ATTITUDE MODE CHANGING

Calculating minimum-time rotation of a spacecraft in case of changing modes of orientation is performed.

© AmeB-XeTaroB P. C., 2012

УДК 519.854.33

А. Н. Антамошкин, И. С. Масич

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ПОИСК ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ В ДАННЫХ ПРИ РЕШЕНИИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ РАСПОЗНАВАНИЯ

Рассматривается логический подход к решению задачи распознавания и строится модель принятия решений, состоящая из набора логических правил, которые описывают закономерности в исследуемом явлении или системе. Основная цель - выявить эти закономерности и привести к виду, в котором они будут использованы для поддержки принятия решений.

Создание и использование логических алгоритмов распознавания основывается на выявлении в исходных данных закономерностей, из набора которых формируется решающая функция.

Поиск закономерностей можно рассматривать как задачу комбинаторной оптимизации. Для получения более эффективного решения выбор алгоритма оптимизации следует производить исходя из характерных свойств, присущих рассматриваемой оптимизационной задаче. В данной работе рассматриваются некоторые свойства задач оптимизации, решаемых в ходе поиска логических закономерностей в данных.

Рассмотрим задачу распознавания объектов, описываемых бинарными признаками и разделенных на

два класса К = К + и К- с (0,1}" . Объект X е К опи-

сывается бинарным вектором X = (х1,х2,..., X") и может быть представлен как точка в гиперкубе пространства бинарных признаков В".

Обозначим Ра закономерность, покрывающую некоторый объект а е К +. Те переменные, которые зафиксированы в Ра, равны соответствующим значениям признаков объекта а. Для задания закономерности Ра введем бинарные переменные У = (Уи У 2,..., У"):

11, если /-ый признак фиксирован в Ра,

У ] I

[0, в противном случае.

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

Закономерности являются элементарными блоками для построения логических алгоритмов распознавания. Наиболее полезны для этой цели закономерности с наибольшим покрытием (максимальные закономерности), т. е. такие, для которых | P n K + | максимально.

Задачу нахождения максимальной закономерности можно записать в виде задачи поиска таких значений Y = (y\,У2,...,Уп), при которых получаемая закономерность Pa покрывает как можно больше точек b е K + и не покрывает ни одной точки c е K- [1]:

X П (1 - y) ® тах, (1)

beK+ i=1

bj Ф aj

n

X yi > 1 для всех c е K-. (2)

i=1

Cj Ф af

Эта задача является задачей условной псевдобулевой оптимизации, т. е. задачей оптимизации, в которой целевая функция и функции, стоящие в левой части ограничения, являются псевдобулевыми функциями - вещественными функциями булевых переменных [2; 3].

Результаты исследований показывают, что в пространстве поиска имеется множество постоянства целевой функции, которое затрудняет работу алгоритмов оптимизации, начинающих поиск из допустимой точки и ведущих его по соседним точкам, так как вычисление целевой функции в системе окрестностей, состоящей из соседних точек, не дает информации о наилучшем направлении поиска. При решении практических задач больших размерностей это множество постоянства может быть таким, что ему принадлежит большая часть точек допустимой области. Это усложняет или делает невозможной работу таких алгоритмов, как генетический алгоритм, локальный поиск с мультистартом.

Основная трудность, возникающая при наличии множеств постоянства, т. е. связанных множеств,

в которых функция принимает одинаковое значение, состоит в отсутствии информации о том, в каком направлении следует вести поиск для получения оптимальных или субоптимальных решений. Это касается поведения целевой функции (1) и функции ограничений (2) в пространстве бинарных переменных. Один из способов улучшить ситуацию - использовать информацию не только о покрытии закономерностью объектов выборки, но также использовать данные о расстоянии до непокрытых пока объектов.

Проведено экспериментальное сравнение двух алгоритмов поиска правил на ряде задач распознавания [4; 5].

Результаты экспериментов показывают, что использование близости объектов выборки к закономерности позволяет преодолеть трудности, связанные с характерными особенностями решаемой задачи оптимизации и проявляющиеся в наличие множеств постоянства, и находить лучшие закономерности в данных для их использования в решении задач распознавания.

Библиографические ссылки

1. Hammer P. L., Bonates T. Logical Analysis of Data // Combinatorial Optimization to Medical Applications : RUTCOR Research Report 10-2005. 2005.

2. Антамошкин А. Н., Масич И. С. Идентификация свойств псевдобулевых функций // Исследовано в России. 2004. № 130. С. 1391-1396.

3. Антамошкин А. Н., Масич И. С. Эффективные алгоритмы условной оптимизации монотонных псевдобулевых функций // Вестник СибГАУ. 2003. Вып. 4. С. 60-67.

4. UCI Machine Learning Repository [Electronic resource]. URL: http://archive.ics.uci.edu/ml/index.html (date of visit: 30.08.2012).

5. Осложнения инфаркта миокарда: база данных для апробации систем распознавания и прогноза : препринт № 6 / С. Е. Головенкин, А. Н. Горбань, В. А. Шульман и др. / ВЦ СО РАН. Красноярск, 1997.

A. N. Antamoshkin, I. S. Masich Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

PATTERN SEARCH IN DATA TO SOLVE PRACTICAL PROBLEMS OF RECOGNITION

A logical method for decision of recognition problem is considered. A decision making model consists of logical rules that describe patterns in the studied phenomenon or system. The main task is to find these patterns and to make them suitable for decision making support.

© Am-aMomKHH A. H., MacHH H. C., 2012