Отбор информативных закономерностей в логических алгоритмах распознавания Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Математические методы моделирования, управления и анализа данных

P. K. Lopatin

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

THE EQUAL PRICES ALGORITHM IN A PROBLEM OF A MANIPULATOR CONTROL

IN AN UNKNOWN ENVIRONMENT

The equal prices algorithm is considered for a path planning in an environment with forbidden states. The algorithm may be used as a subroutine in an algorithm for an object grasping by a manipulator in an unknown static environment.

© Лопатин П. К., 2012

УДК 519.854.33

И. С. Масич

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск

ОТБОР ИНФОРМАТИВНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ В ЛОГИЧЕСКИХ АЛГОРИТМАХ РАСПОЗНАВАНИЯ

Рассматривается способ отбора логических правил, которые описывают закономерности в исследуемом явлении или системе и предназначены для решения задачи распознавания. Способ отбора правил основывается на критерии максимизации разделяющей полосы между образами классов и сводится к задаче псевдобулевой оптимизации.

К настоящему времени разработаны довольно эффективные алгоритмы классификации для решения задач диагностики и прогнозирования, которые при умелой настройке решают задачи с большой точностью. Но при практическом применении таких алгоритмов зачастую встает вопрос об интерпретируемости и доказательности результатов. Для принятия решений требуется модель в явном виде, такая модель, в которой вычисляемые решения обоснованы и опираются на имеющиеся данные.

Процесс формирования решающих правил сопровождается решением задач выбора наилучших альтернатив в соответствии с некоторым критерием. Формализация этого процесса в виде ряда задач комбинаторной оптимизации формирует гибкий и эффективный алгоритм логического анализа для классификации данных [1].

Рассмотрим задачу распознавания объектов, описываемых бинарными признаками и разделенных на

два класса К = К + и К- с (0,1}" . Объект X е К описывается бинарным вектором X = (х1, х2,..., X") и может быть представлен как точка в гиперкубе пространства бинарных признаков В".

Под закономерностью Р (или правилом) понимается терм, который покрывает хотя бы один объект некоторого класса и не покрывает ни одного объекта другого класса.

То есть закономерность соответствует подкубу, имеющему непустое пересечение с одним из множеств (К + или К-) и пустое пересечение с другим множеством (К- или К + соответственно). Закономерность Р, которая не пересекается с К-, будем называть положительной, а закономерность РШ, которая не пересекается с К + - отрицательной.

Предположим, что в результате выполнения процедуры поиска закономерностей по обучающей выборке найден ряд положительных закономерностей Рг, г = 1, ..., р, и отрицательных закономерностей Щ, ] = 1, ..., ".

Решающая функция может быть задана выражением

Б(а) = -¿Р (а) - -(а).

Р г=1 " ]=1

для некоторого объекта а, где Рг(а) = 1, если закономерность Рг покрывает объект а, и Рг(а) = 0 в противном случае. То же самое для Щ(а).

При решении многих задач встает вопрос отбора закономерностей из общего их числа для формирования решающего правила, что способно не только уменьшить его размер, но и улучшить распознавание. Введем переменные, определяющие, будет ли закономерность присутствовать в решающей функции:

Решетневскце чтения

Г1, Р^ присутствует в решающей функции,

X = | п

[0, в противном случае;

1, N^ присутствует в решающей функции,

0, в противном случае.

yj =

В качестве критерия при формировании решающего правила рассмотрим ширину «разделяющей полосы»:

шш{^(а): а е К + }- шах{^(а): а е К- }.

Учтем наличие выбросов, которые могут присутствовать в реальных задачах. Для этого введем переменную

1, a принимается за выброс, 0, в противном случае.

Тогда задачу отбора закономерностей можно записать в следующем виде:

V + + V"-C Y, za ■ \ba\® max,

aeK

где

v + = min{D'(a): a e K +, za = 0}; v" = min{-D'(a): a e K-, za = 0};

t xP (a) tyjNj(a)

D' (a) =

i=1

j=1

t

X

t yj

ba =

i=1 j=1 (v + - D'(a), a e K +, lv- + D'(a), a e K-.

Алгоритмы для решения таких задач оптимизации приведены в [2; 3].

Библиографические ссылки

1. Antamoshkin A. N., Masich I. S. Combinatorial optimization and rule search in logical algorithms of machine learning // Engineering & automation problems (Проблемы машиностроения и автоматизации). 2010. Vol. 7, № 1. P. 52-57.

2. Антамошкин А. Н., Масич И. С. Сравнительная эффективность двух схем локального поиска при оптимизации псевдобулевых функций // Исследовано в России. 2004. № 51. С. 544-546.

3. Масич И. С. Решение задач условной псевдобулевой оптимизации посредством обобщенных штрафных функций // Вестник молодых ученых. Серия «Прикладная математика и механика». 2004. № 1. С. 63-69.

I. S. Masich

Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk

SELECTION OF INFORMATIVE PATTERNS IN LOGICAL ARGORITHMS OF RECOGNITION

A method of logical rule selection is examined. The rules describe patterns in the studied phenomenon or system and they are designed to solve the problem of recognition. The method of rules selection is based on the criteria of maximizing the separating margin between the images of the classes and reduced to the pseudo-Boolean optimization problem.

© Масич И. С., 2012

za =