CC BY
19Математические методы моделирования, управления и анализа данных
УДК 51
Xiaofeng He, V. V. Shaydurov Beihang University, China, Beijing
TWO-DIMENSIONAL CARTESIAN GRID GENERATION
Since computers store data in discrete forms, results got from computer are also in discrete forms. To solve partial differential equations numerically, a grid is proposed which represents the physical domain in a discrete form.
Partial differential equations are mathematical representation of physical laws or phenomena. Since computers store data in discrete forms, results gotten from computer are also in discrete forms. To solve partial differential equations numerically, a grid is necessary which represents the physical domain in a discrete form.
Grid generation is an important element of the numerical solution of partial differential equations. Lots of methods have been developed to deal with grids efficiently. The grid discussed here is Cartesian grid, so it is a kind of structured grid. Unlike other Cartesian grids, the generated grid approximates the boundary exactly. Another advantage of this kind of mesh is that all cells are quadrangles, and the vast majority of them are rectangles. Cells lied around the boundary are quadrangles too, while some edges of a cell may be curves rather than straight
lines. Such type of grid allows implementing Bogner-Fox-Schmit Hermitian finite elements. They belong to class of more smooth functions and are very perspective. But their implementation was constrained by the lack of suitable grids.
A quadrangle can be transformed into a unit square through a reversible transformation. On the unit squares, assembling of finite element method can be fulfilled by natural way. To generate this kind of grid, some special techniques are carried out. In particular, to achieve conforming finite element method, we introduce hinging nodes in the nearest vicinity of boundary.
Since this kind of grid approximates the curvilinear boundary exactly, an accuracy of numerical solutions is improved especially in the vicinity of curvilinear boundary.
Ксаофенг Ксе, Владимир Шайдуров Университет Бейхан, Китай, Пекин
СОЗДАНИЕ ДВУХМЕРНОЙ ДЕКАРТОВОЙ СЕТКИ
Для решения дифференциальных уравнений в частных производных предлагается сетка, свойство которой -отразить физическую область вычислений в дискретной форме.
© Не, 8Иаус1игоу V. V., 2012
УДК 531.38
Р. С. Алиев-Хетагов
Ракетно-космическая корпорация «Энергия» имени С. П. Королева, Россия, Королев
РАСЧЕТ ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТИ ОПТИМАЛЬНОГО ПО ВРЕМЕНИ РАЗВОРОТА КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА ПРИ СМЕНЕ РЕЖИМОВ ОРИЕНТАЦИИ
Рассматривается угловое движение автоматического космического аппарата (КА).
Виток космического аппарата состоит из двух уча -стков: рабочего (в окрестности апогея), на котором аппарат решает целевую задачу, и дежурного. На дежурном участке орбиты решаются задачи выполнения коррекций орбиты с использованием электрореактив -ных двигателей и гравитационной разгрузки накопленного кинетического момента инерционных исполните льных органов (ИИО) - маховиков. При этом для перехода в режимы коррекции орбиты или для перехода в ориентацию, требуемую на рабочем участ-
ке, совершаются программные развороты космического аппарата. С точки зрения увеличения времени, отводимого на гравитационную разгрузку, целесообразно минимизировать продолжительности разворотов КА.
Проводится сравнение двух способов разворота КА оптимальных по быстродействию [1; 2]. Сравнение проводится по результатам математического моделирования при различных наборах начальных данных.
(Решетневскце чтения
Рассматривается система инерционных исполнительных органов, состоящая из 4-х маховиков, оси вращения которых перпендикулярны разным граням правильного многогранника тетраэдра. При этом область вариации кинетического момента системы ИИО в первом приближении представляет собой шар.
Сравнение по продолжительности времени разворота проводится для случая разворотов относительно инерциальной системы координат. Кинематические уравнения задаются в кватернионной форме. Применятся следующие два способа разворота.
Первый способ [3; 4] - плоский разворот вокруг вектора конечного поворота с максимальной угловой скоростью.
Второй способ - пространственный разворот с максимальной текущей проекцией угловой скорости на вектор конечного разворота.
Библиографические ссылки
1. Раушенбах Б. В., Токарь E. H. Управление ориентацией космических аппаратов. М. : Наука, 1974.
2. Бранец В. К, Казначеев Ю. В., Черток М. Б. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии. Космические исследования. Т. 22, вып. 3. М. : Наука, 1984.
3. Алиев-Хетагов Р. С. Расчет минимальной продолжительности разворота космического аппарата дистанционного зондирования Земли с использованием маховиков при смене режимов ориентации // Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук : тр. 52-й науч. конф. / МФТИ. М., 2009. Ч. III. Т. 1. С. 6-9.
4. Kranton J. Minimum-time attitude maneuvers with control momentum gyroscopes // AIAA J. 1970. Vol. 8, № 8.
R. S. Aliev-Hetagov
Rocket Space Corporation «Energy» named after S. P. Korolev, Russia, Korolev
CULCULATING TIME OPTIMAL ATTITUDE MANEUVER DURATION OF A SPACECRAFT UNDER ATTITUDE MODE CHANGING
Calculating minimum-time rotation of a spacecraft in case of changing modes of orientation is performed.
© AmeB-XeTaroB P. C., 2012
УДК 519.854.33
А. Н. Антамошкин, И. С. Масич
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
ПОИСК ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ В ДАННЫХ ПРИ РЕШЕНИИ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ РАСПОЗНАВАНИЯ
Рассматривается логический подход к решению задачи распознавания и строится модель принятия решений, состоящая из набора логических правил, которые описывают закономерности в исследуемом явлении или системе. Основная цель - выявить эти закономерности и привести к виду, в котором они будут использованы для поддержки принятия решений.
Создание и использование логических алгоритмов распознавания основывается на выявлении в исходных данных закономерностей, из набора которых формируется решающая функция.
Поиск закономерностей можно рассматривать как задачу комбинаторной оптимизации. Для получения более эффективного решения выбор алгоритма оптимизации следует производить исходя из характерных свойств, присущих рассматриваемой оптимизационной задаче. В данной работе рассматриваются некоторые свойства задач оптимизации, решаемых в ходе поиска логических закономерностей в данных.
Рассмотрим задачу распознавания объектов, описываемых бинарными признаками и разделенных на
два класса К = К + и К- с (0,1}" . Объект X е К опи-
сывается бинарным вектором X = (х1,х2,..., X") и может быть представлен как точка в гиперкубе пространства бинарных признаков В".
Обозначим Ра закономерность, покрывающую некоторый объект а е К +. Те переменные, которые зафиксированы в Ра, равны соответствующим значениям признаков объекта а. Для задания закономерности Ра введем бинарные переменные У = (Уи У 2,..., У"):
11, если /-ый признак фиксирован в Ра,
У ] I
[0, в противном случае.
