CC BY
25УДК 576/8
Vladislav A. Kholodnov1, Marina Yu. Lebedeva2, Andrey V. Gaykov1, Ekaterina A. Yelagina3
SEARCH FOR OPTIMAL
SETTINGS OF A PID
CONTROLLER FOR
OPERATIONAL CONTROL OF TECHNICAL OBJECTS USING SIMULINK
1 Saint-Petersburg State Institute of Technology, St Petersburg, Russia
2National Research University "Moscow Power Engineering Institute" in Smolensk, Smolensk, Russia 3n~MO National Research University, St Petersburg, Russia. holodnow@yandex.ru
The article discusses the search for optimal settings of the PID controller using the tools of Simulink package by the example of a technical object. Two methods are analyzed. When using the first method, the automatic selection of the controller parameter is carried out by changing the settings manually. The second one is automatic using the Simulink package accordingto the program "PID Tuner". The algorithm for determining the PID controller settings using the "PID Controller" block is presented with a detailed illustration on a specific example.
Keywords: optimization, Simulink. PID Tuner, PID controller, optimal settings, optimization parameter, liquid level control in the tank.
Холоднов B.A.1, Лебедева М.Ю.2, Гайков A.B.1,
Елагина Е.А.3
ПОИСК ОПТИМАЛЬНЫХ НАСТРОЕК ПИД-РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ ОПЕРАТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ НА ОСНОВЕ SIMULINK
1 Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет), Санкт-Петербург, Россия
2Филиал ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ» в г. Смоленске, Смоленск, Росссия
Национальный исследовательский университет ИТМО, Санкт-Петербург, Россия, holodnow@yandex.ru
На примере технического объекта рассматривается поиск оптимальных настроек ПИД-регулятора с использованием инструментов пакета Simulink. Анализируются два способа. При использования первого осуществляется автоматизированный подбор параметра регулятора изменением параметров настройки вручную. Второй, автоматический - с использованием пакета Simulink, по программе «PID Tuner». Приводится алгоритм определения параметров настройки ПИД регулятора на основе блока «PID Controller» с подробной иллюстрацией на конкретном примере.
Ключевые слова: оптимизация, Simulink, PID Tuner, ПИД-регулятор, оптимальные настройки, параметр оптимизации, регулирование уровня жидкости в ёмкости.
DOI: 10.36807/1998-9849-2021-59-85-127-130
Введение
Имеется существенное количество литературы, как зарубежной, например, [1], так и отечественной, например, [2], где настройка ПИД регуляторов на основе SIMULINK объясняется на достаточно непростом языке теории автоматического управления.
Целью настоящей работы является описание на доступном для практического использования двух способов настройки на основе инструментов среды Simulink. автоматизированный, подбором параметров настройки ПИД-регулятора и автоматический при визуальном моделировании, таких как:
• PID Tuner;
• Control System Tuner;
• Frequency Response Based PID Tuner;
• Response Time;
• Transient Behavior;
• Show Parameters;
Дата поступления -16 апреля 2021 года
• Performance and Robustness.
В качестве технического примера объекта системы управления выступает процесс регулирования уровня жидкости в ёмкости.
Компьютерное моделирование процесса регулирования уровня жидкости в ёмкости
На рис. 1 представлена принципиальная схема системы автоматического регулирования уровня жидкости в ёмкости [3].
Рис. 1. Принципиальная схема системы автоматического регулирования уровня жидкости в ёмкости
Регулирование уровня жидкости в емкости осуществляется по принципу отклонения регулируемой величины от заданного значения. Уровень жидкости в ёмкости 2 поддерживается на заданном значении регулированием входного потока в ёмкость 1. Ёмкость 2 играет роль запаздывания в системе. Задача регулятора заключается в том, чтобы сохранять заданный уровень жидкости в ёмкости 2, несмотря на возмущения, которые вносятся потоком Т3.
Уравнения математического описания объекта управления при постоянной плотности можно записать в следующем виде:
для емкости 1: А1 = -
для ёмкости 2: А2 ^ = + ?3 - Р2
виде:
Уравнения расходов через вентили задаются в Возмущения, которые происходят в потоке
Обозначения Наименование Размерность
аг,а2 Площади поперечного сечения емкостей м2
Ъ Расход соответствующего потока, ■ : .1 ^ мэ
Уровень жидкости в соответствующей ёмкости, } = 1, 2 м
Коэффициенты, характеризующие пропускную способность вентилей емкостей MZ
кР Пропорциональная составляющая регулятора -
т Время изодрома с
Hset Заданное значение уровня во второй емкости которое необходимо поддерживать постоянным м
Традиционным типом применяемых в промышленности регуляторов в системах управления являются ПИД-регуляторы. Расчет коэффициентов регулятора до сих пор вызывает трудности. В работе использованы 2 метода определения оптимальных настроек регулятора: один из них автоматизированный
с использованием блока «Slider Gain» для подбора параметров по программе пользователя, другой - автоматический на основе инструмента «PID Tuner» [1].
Использование визуального моделирования для подбора параметров c применением блока Slider
Gain
На рис. 2 представлена блок-схема, реализующая первый подход к определению оптимальных настроек с использованием блока «Slider Gain .
моделируются в виде импульсного возмущения.
В табл. 1 представлена спецификация принятых в задаче обозначений и их размерность.
Табл. 1. Спецификация принятых обозначений
Рис. 2. Блок-схема системы оперативного управления уровнем жидкости в баке для подбора параметров регулятора в SIMULINK
Источник синусоидального сигнала «Sine Wave» формирует синусоидальный сигнал с заданной частотой, амплитудой, фазой и смещением (табл. 2).
Табл. 2. Параметры/ настройки блока «Sine Wave»
Наименование параметра Значение
Частота 0,1 (рад/с)
Амплитуда 0,02
Смещение 0
Фаза п(рад)
Блок «fcn» (MATLAB Function) задаёт выражение в стиле языка программирования MATLAB. Входной сигнал в выражении обозначается u, если он является скаляром. В случае, когда входной сигнал - вектор, необходимо указывать номер элемента вектора в круглых скобках. Например, u(l) и u(3) - первый и третий элементы входного вектора. Если выражение состоит из одной функции, то ее можно задать без указания параметров.
Ползунковый регулятор «Slider Gain» обеспечивает изменение коэффициента усиления в процессе расчета. Регулятор имеет следующие параметры: «Low» - нижний предел коэффициента усиления, параметр «High» - верхний предел коэффициента усиления.
Использование визуального моделирования для подбора параметров с применением программы
«PID Tuner»
Рассмотрим второй способ, где настройка регуляторов осуществлена на основе инструмента «PID Tuner», который доступен непосредственно в окне параметров блока «PID Controller».
Рис. 3. Блок-схема системы оперативного управления уровнем жидкости в баке для автоматического подбора параметров регулятора в SIMULINK
Алгоритм поиска оптимальных настроек ПИД регулятора с применением инструмента PID Tuner
1. Запуск приложения. Выбор закона регулирования: ПИ, ПИД.
2. Задание начальных приближений параметров настройки.
3. Выполнение инициализации.
4. Установление ограничения на выходной сигнал регулятора.
Корректная работа блока регулятора в составе системы предполагает использование методов, направленных на преодоление интегрального насыщения. Нами использован метод clamping.
Time (seconds)
Controller Parameters P - Z335. I - 0.11
Рис. 4. Два переходных процесса: для ненастроенного регулятора, и при значениях, подобранных автоматически.
В графической области окна отображаются два переходных процесса: при текущих параметрах регулятора, для ненастроенного регулятора и при значениях, подобранных автоматически. Изменяя параметры настройки «Response Time» (время отклика) и «Transient Behavior» (переходная характеристика), было достигнуто требуемое качество регулирования. Результаты, полученные при настройке, представлены табл. 3.
Рис. 5. Переходный процесс управления с оптимальными настройками регулятора
Табл. 3. Оптимальные настройки ПИ-регулятора, производи_тельность и робастность
_Параметры настройки регулятора_
Пропорциональный коэффициент
Время изодрома
Время предварения
1,1869
0,0989
Оценки характеристик переходного процесса при подо-
Время нарастания 8,15 с
Время установления переходного про- 36,5 с
цесса
Перерегулирование 7,24 %
Рис. 6. Переходный процесс управления с оптимальными настройками регулятора
На рис. 7-10 представлены полученные результаты регулирования уровня в оптимальном режим в виде сплошной линии и в неоптимальном режиме в виде точек
Рис. 7. Изменение уровня во второй емкости во времени
Рис. 8. Изменение уровня в первой емкости во времени
Рис. 9. Изменение во времени управляющего воздействия
Заключение
Приведенные в работе алгоритм и результаты дают исследователю инструмент для поиска оптимальных значений параметров настройки ПИД-регулятора с использованием элементов среды Simulink.
Литература
1. O'Dwyer A. Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules. 2nd edition. London, 2006. 608 р.
2. Дьяконов В.П. MATLAB. Полный самоучитель. Москва: ДМК Пресс, 2012., 768 с.
3. Snape J.B., Dunn IJ, Ingham J., Prenosil ..Dynamics of environmental bioprocesses. Weinheim: VCH, 1995. 492 p.
References
1. O'Dwyer A. Handbook of PI and PID Controller Tuning Rules. 2nd edition., London, 2006., 608 p..
2. D'yakonov V.P. MATLAB. Polnyj samouchitel'. Moskva: DMK Press, 2012., 768 s.
3. Snape J.BB, Dunn IJ,, Inghiam J,, Prenosil J.E. Dynamics of environmental bioprocesses. Weinheim: VCH, 1995, 492 p.
Рис. 10. Изменение во времени качества управления
Сведения об авторах
Холоднов Владислав Алексеевич, д-р техн. наук, профессор, каф. системного анализа; Vladislav A. Kholodnov, Dr Sci. (Eng.), Professor, Department of Systems Analysis holodnow@yandex.ru
Лебедева Марина Юрьевна, канд. техн. наук, доцент каф. информационных технологий в экономике и управлении; Marina Yu. Lebedeva, Ph.D. (Eng.), Assistant Professor, Department of management and information technology in the economy, marilieb@yandex.ru
Гайков Андрей Владимирович, канд. техн. наук, доцент кафедры/ системного анализа и информационных технологий; Andrei V. Gaikov, ORCID 0000-0002-7989-3096, Ph.D. (Eng.), Associate Professor of the Department of System Analysis and Information Technology, av489@yandex.ru
Елагина Екатерина Алексеевна, магистрант; Ekaterina A. Yelagina, Master's student
