CC BY
23
СИСТЕМЫ И ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ
УДК 517.977.57
ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО ЗАКОНА УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССАМИ ОБРАБОТКИ СЫРЬЯ ПО КРИТЕРИЮ МАКСИМАЛЬНОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
КОНОХИ.С., ИСТОМИНА Н.Н., ОКСАНИЧ А.П.
Исследуется вопрос оптимизации простых технологических операций обработки сырьевого продукта на основе верифицированного показателя эффективности, который комплексно учитывает стоимость выходного продукта, материальные и временные затраты. Доказывается, что формирование оптимального закона управления возможно при использовании аддитивного критерия оптимальности, весовые коэффициенты которого рассчитываются на основе показателя эффективности. Описывается метод оптимизации закона управления в функции качественного показателя продукта и приведены экспериментальные доказательства его работоспособности на примере порционного нагрева жидкости.
Ключевые слова: фазовая траектория, экономическое обоснование, модельные исследования, метод оптимизация закона управления.
Key words: phase trajectory, economic justification, model studies, method of control law optimization. 1. Введение
В настоящее время наблюдаются стремления повысить рентабельность предприятий металлургической и химической промышленности путем внедрения современных систем управления технологическими процессами. Кроме задач комплексной автоматизации и повышения качества выходной продукции на их базе возможно внедрение новых методов и алгоритмов управления, которые сформируют технологический режим с максимально возможной эффективностью. Таким образом, будет выполняться главная задача производственного предприятия - обеспечение такого режима функционирования, чтобы результаты его процессуальной деятельности были максимально согласованы с целью владельца и удовлетворяли потребителя продукции [1]. Такую степень соответствия результатов работы предприятия можно назвать эффективностью и представить в виде аналитического выражения. Достижение максимальной эффективности соответствует решению задачи глобальной оптимизации.
Сами по себе такие действия как максимизация прибыли, минимизация затрат, повышение производительности, выполнение ограничений на качественные показатели выходной продукции не гарантируют повышения эффективности. Общая эффективность предприятия зависит от отдельных технологических процессов, управление которыми должно быть подчинено общей цели и взаимно синхронизировано.
В работах [1, 2] обоснован и верифицирован критерий эффективности процесса порционной обработки продукта, который учитывает суммарные затраты (куда входят стоимость сырья, стоимость энергии, стоимость затраченного ресурса), стоимость выходного продукта, временные затраты:
E-
(PE - RE)2T
(1)
РЕ • ЯЕ •ТО2 ' где РЕ - стоимость конечного продукта; ЯЕ -суммарные затраты; Т - время базовой операции; ТО - фактическое время операции. С помощью выражения (1) возможно выполнить сравнительную оценку операций порционной или потоковой обработки, но остается открытым вопрос разработки специализированных методов определения законов управления в функции времени или в функции качественного показателя для формирования оптимальной фазовой траектории. Анализ литературных источников [1, 2] подтверждает актуальность этого вопроса. 2. Постановка задачи
Цель данной работы заключается в формировании экономически обоснованных технологических режимов обработки сырья путем разработки и применения специализированного метода оптимизации на основе верифицированного критерия эффективности.
Применительно к задаче управления процессами обработки сырья необходимо следующее:
1. Составить вычислительные модели оценки динамического процесса обработки сырья с точки зрения эффективности.
2. Оценить возможность использования выражения (1) как основу для критерия оптимизации фазовой траектории. При необходимости обосновать переход к другим аналитическим выражениям.
3. Обобщить результаты модельных исследований и разработать метод оптимизации закона управления для формирования технологического
режима, характеризующегося максимальной эффективностью.
4. Выполнить экспериментальную проверку работоспособности разработанного метода поиска максимально эффективного режима и определения оптимального закона управления. 3. Динамическое моделирование операции обработки на примере порционного нагрева жидкости.
Основываясь на работе [3], можно представить структурную схему системы порционной обработки сырья в виде взаимосвязанных динамических звеньев и арифметических функций.
На рис. 1 показан общий вид модели системы порционного нагрева жидкости с блоками вычисления показателя эффективности. Зададим следующие параметры модели: масса нагреваемой жидкости 1000 кг; диапазон изменения мощности нагревателя, 45-80 кВт; начальная/конечная температура жидкости, 20/70°С; теплоемкость жидкости, 4183 Дж/градус; стоимость электроэнергии, 0,319 у.е./кВт; масштаб времени, (модельное/реальное), 1/60; длительность базовой операции, 3600 с; диапазон стоимостных оценок сырья, 10-45 у.е.
нагревательного оборудованния
Рис. 1. Структура модели порционного нагрева жидкости
Величина затрат на операцию определяется как сумма стоимостных оценок входного сырья, электроэнергии, ресурса:
RE = PEin + REproc + REres =
t2
CnM + CE1J P • dt + с
t2
/ V (P) •
dt
(2)
л л
где t1, 12 - начальное и конечное время работы установки; Сгп - стоимость единицы входного продукта (сырья); СЕ1 - стоимость единицы энергии на обработку продукта; Сге.1 - стоимость единицы ресурса обрабатывающей части технологической установки; М - масса обрабатываемого сырья, кг; Р - мощность обрабатывающей части технологической установки; /У() - функция, определяющая скорость расходования ресурса обрабатывающей части технологической установки (нагревателя) в зависимости от потребляемой мощности.
Стоимость сырья как функция от качественного показателя (температуры) определяется зависимостью:
PEin = 0.1 (temp - 20) +10, (3)
где temp - температура жидкости. Скорость расхода ресурса нагревательной установки определяется показательной функцией от величины потребляемой электрической мощности. Стоимость ресурса рассчитывается по следующей формуле:
(4)
9
ЯЕе = 17.4 Г (0.0015 • Р)2Л, Зл
здесь t1, t2 - соответственно, начальное и конечное время операции, с; Р - потребляемая мощность нагревательного элемента, кВт. Величина тепловых потерь пропорциональна разности температур нагреваемой жидкости и внешней среды. Таким образом, при постоянном
управляющем воздействии скорость роста температуры постепенно снижается. Реализация вычислительной модели выполнена в пакете МаЙаЬ/БтиПпк. При помощи компьютерной модели можно исследовать переходные процессы нагрева жидкости и получить численные значения показателя эффективности для любого закона управления.
Ех5е04, „ _„
А РЕ, у.е. а ТО аЯЕ, у.е. 'отн.е. '' 1'
х100, с
Если ограничиться "жестким" управлением, при котором величина управляющего воздействия постоянна на протяжении всего переходного процесса, и выполнить дискретизацию возможных управлений, можно оценить изменение отдельных составляющих показателя эффективности (рис. 2).
120-
100-- 100-- 100-
80-- 80-- 80
120
20-- 20-- 20
120-- 120--
60-- 60-- 60-- 60
40-- 40-- 40-- 40--
0"" 0-" 0"" 0
Показатель эффективности - Е
100- -
80--
Время операции - ТО
Стоимостная оценка отового продукта - РЕ
20--
кВт
45 50 60 70 80
Рис. 2. Графики изменения показателей операции в зависимости от потребляемой мощности
Рис. 3. Переходной процесс при постоянном управляющем воздействии 60 кВт
Результаты исследования приведены в табл. 1, из которых виден оптимальный режим по критерию эффективности.
Таблица 1. Результаты модельных исследований режимов при постоянном управляющем воздействии
Р, кВт ЯБ ТО РБ Б
45 42,33 6089 45 0,00131
50 42,22 5315 45 0,00187
55 42,29 4715 45 0,00225
60 42,48 4237 45 0,00240
65 42,76 3847 45 0,00228
70 43,12 3523 45 0,00190
75 43,52 3249 45 0,00137
80 43,96 3015 45 0,00078
85 44,14 2812 45 0,00061
Изменение температуры продукта и показателей эффективности в ходе переходного процесса показано на рис. 3. Нагрев 1000 кг жидкости с теплоемкостью воды при наличии потерь и мощности нагревателя 70 кВт составляет около одного часа, что согласуется с расчетными данными [4]. Можно видеть, что наилучший режим при выбранных параметрах технологической установки получается при постоянной работе нагревательного элемента на мощности 60 кВт. Актуальным остается вопрос - возможно ли увеличить эффективность операции за счет "гибкого" управления, т. е. изменяя управляющее воздействие в ходе переходного процесса.
4. Синтез метода оптимизации закона управления
При наличии вычислительной модели представленного типа возможно решение задачи поиска закона управления, обеспечивающего глобальный оптимум технологических операций. При фиксации граничных значений (20; 70) и дискретизации качественного показателя с заданным шагом (например, 10 градусов) управляющего воздействия [45; 85] с шагом в 5 кВт можно рассчитать количество возможных вариантов как:
к = р"
■■ 59049,
(5)
где р - количество вариантов управляющих воздействий; т - количество выделенных диапазонов качественного показателя (20-30; 30-40; 4050; 50-60; 60-70 °С для варианта нагрева жидкости от 20 до 70 С).
Даже пример с грубой дискретизацией иллюстрирует необходимость разработки метода оптимизации для поиска закона управления в функции качественного показателя, обеспечивающего максимум показателя (1). Можно предпо-
ложить, что подходящим методом решения (особенно, если учесть наличие ограничений) будет метод динамического программирования (ДП). Динамическое программирование представляет собой математический метод для нахождения оптимальных решений многошаговых (многоэтапных) задач [5]. Некоторые из таких задач естественным образом распадаются на отдельные шаги (этапы), но имеются задачи, в которых разбиение приходится вводить искусственно, для того чтобы их можно было решить методом ДП. Обычно методами ДП оптимизируют работу некоторых управляемых систем, эффект которой оценивается аддитивной, или мультипликативной, целевой функцией. Аддитивной называется такая функция нескольких переменных / = (хх,х2,...,хп), значение которой вычисляется как сумма некоторых функций /, зависящих только от одной переменной
п
х] : /(Ь,x2,•••,хп) = а/](х].
Слагаемые аддитивной целевой функции соответствуют эффекту решений, принимаемых на отдельных этапах управляемого процесса. В случае с показателем (1) условие аддитивности не выполняется и использовать его напрямую в качестве критерия в методе ДП невозможно. Сказанное подтверждает табл. 2, в которой записаны значения показателя эффективности (1) на локальных участках фазовых траекторий при фиксированных управляющих воздействиях. Если судить по показателю эффективности (1), самая оптимальная траектория получается при максимальном управляющем воздействии (строки, имеющие серые клетки), однако, как было показано выше, это не так. Можно предположить, что целесообразно от показателя (1) перейти к критерию, имеющему аддитивные свойства [6]. Зададим следующий общий вид линейной функции затрат для j-го участка фазовой траектории: Я* = ЯЕ] + кте • ТО], (6)
где кШе - коэффициент перевода временных затрат стоимостную оценку (у.е./с); Зададим следующий общий вид модифицированного критерия эффективности для ^го участка фазовой траектории:
Е* = РЕ} - (Я*_! + + каш Щ), (7)
где Я - суммарные затраты на предыдущем
„н
участке.
Таблица 2. Результаты оценки эффективности промежуточных этапов обработки при постоянном управляющем
воздействии
р ЯБ ТО РБ Б(20-30) ЯБ ТО РБ Б (30-40) ЯБ ТО РБ Б (40-50)
45 6,218 0,122 12,3 32,76 6,256 0,123 18 81,29 6,347 0,125 23,7 128,8
50 6,229 0,107 12,3 42,37 6,262 0,108 18 105,6 6,342 0,109 23,7 168,4
55 6,268 0,0954 12,3 52,4 6,297 0,096 18 131,8 6,368 0,097 23,7 211,6
60 6,325 0,086 12,3 62,64 6,352 0,086 18 159,3 6,417 0,087 23,7 257,7
65 6,398 0,0783 12,3 73,01 6,422 0,079 18 188 6,481 0,079 23,7 306,6
70 6,48 0,0718 12,3 83,22 6,504 0,072 18 217,5 6,558 0,073 23,7 357,2
75 6,571 0,0664 12,3 93,1 6,593 0,067 18 247,5 6,645 0,067 23,7 409,3
80 6,668 0,0617 12,3 102,8 6,689 0,062 18 278 6,737 0,062 23,7 463,3
85 6,772 0,0576 12,3 111,8 6,79 0,058 18 308,4 6,837 0,058 23,7 517,8
Р ЯБ ТО РБ Б(50-60) ЯБ ТО РБ Б(60-70)
45 6,566 0,1288 29,3 162,1 6,954 1310 35 24,4063
50 6,533 0,1123 29,3 215,3 6,865 1133 35 33,2606
55 6,539 0,0995 29,3 273,9 6,831 997,7 35 43,2111
60 6,571 0,0893 29,3 337,2 6,834 891,5 35 54,0841
65 6,622 0,081 29,3 404,8 6,861 805,7 35 65,8294
70 6,689 0,0741 29,3 475,8 6,91 735,1 35 78,2473
75 6,766 0,0683 29,3 549,8 6,97 675,7 35 91,4203
80 6,852 0,0634 29,3 626,5 7,044 625,3 35 105,073
85 6,944 0,0591 29,3 705,5 7,126 581,9 35 119,232
Задача поиска оптимального закона управления будет иметь вид:
■ тах, и С
(8)
5 = ^ Е (и)
}=1
где и - управляющее воздействие (в случае электрической нагревательной установки - мощность Р, потребляемая нагревателем); О - область допустимых управлений.
Критерии вида (7) хорошо известны [7, 8], но теперь можно обоснованно выбрать величину кНте. Значение этого коэффициента должно быть
таким, чтобы максимум функции Е (и) совпадал с максимумом показателя (1) в тех случаях, когда это может быть верифицировано. Для рассматриваемой системы нагрева жидкости от 20 до 70 °С имеем следующее условие:
йЕ( Р) й (РЕ( Р) - ЯЕ(Р))2 Т
= 0;
йР йР РЕ(р) • ЯЕ(Р) • ТО2 (Р1) Р £ [45000; 85000]5ш
йЕ-Р = й(РЕ(Р2) - (ЯЕ(Р2) + ките • ТО(Р2))) = 0; (9)
йР йР
Р2 £ [45000; 85000]5ш
ртах _ ртах. Р1 _ Р2 ;
Е* (Р2тах) > 0.
Выражение (9) регламентирует такой коэффициент времени ките, который обеспечит наличие
экстремумов (максимумов) функций Е(Р) и Е (Р) при одинаковых значениях Р. Система (9) в общем виде имеет множество вариантов решения. В результате экспериментальных исследований можно предложить следующий способ определения коэффициента кПте:
1. Выполняется проверочное моделирование от начального до конечного значения управляемого параметра (полученные данные содержатся в табл. 1).
2. Выполняется проверочное моделирование для первого диапазона изменения управляемого параметра.
3. Для каждого из двух случаев рассчитывается свое значение коэффициента кНте и проводится их усреднение.
Все сказанное выше иллюстрирует табл. 3. Результат усреднения коэффициента:
кНте =(0,00059+0,00064)/2=0,000615. На следующем этапе можно рассчитать значение аддитивного критерия Е для каждой промежуточной стадии нагрева. Фрагмент поисковых таблиц приведен в табл. 4-6. Как видно из таблиц, значение критерия качества на каждом этапе позволяет сравнить эффективность, а следовательно, и оптимальность каждого промежуточного этапа общей операции.
После составления поисковых таблиц для дискретного процесса возможно определение закона изменения управляющего воздействия.
Для этого надо просмотреть поисковые таблицы 4-6 от начального этапа нагрева до конечного, двигаясь по тем строкам, в которых значение критерия Е наибольшее.
Таблица 3. Результаты расчета модифицированного критерия Е и подбора коэффициента времени ^^
P RE TO PE E (20-70) E* RE TO PE E (20-30) E*
45 42,33 6089 45 0,00131 -0,923 16,218 1171 17 0,0008 0,0326
50 42,22 5315 45 0,00187 -0,356 16,229 1028 17 0,0011 0,1131
55 42,29 4715 45 0,00225 -0,072 16,268 915 17 0,0012 0,1461
60 42,48 4237 45 0,0024 0,0202 16,325 825 17 0,0012 0,1469
65 42,76 3847 45 0,00228 -0,03 16,398 751 17 0,0012 0,1212
70 43,12 3523 45 0,0019 -0,199 16,48 689 17 0,0011 0,0788
75 43,52 3249 45 0,00137 -0,437 16,571 637 17 0,0008 0,0213
80 43,96 3015 45 0,00078 -0,739 16,668 592 17 0,0006 -0,047
85 44,14 2812 45 0,00061 -0,799 16,772 553 17 0,0003 -0,126
k time 0,00059 0,00064
Таблица 4. Поисковые таблицы (диапазоны 20-40 °С)
P RE TO PE E*(20-30) P R* RE TO PE E*(30-40)
(от 50 кВт)
45 16,8612 6,256 1178 24 0,15831
50 16,8612 6,262 1033 24 0,241485
55 16,8612 6,297 919,6 24 0,276226
60 16,8612 6,352 828,7 24 0,27713
65 16,8612 6,422 754,1 24 0,253009
70 16,8612 6,504 691,9 24 0,209262
75 16,8612 6,593 639,1 24 0,152734
80 16,8612 6,689 593,8 24 0,084593
85 16,8612 6,79 554,5 24 0,007763
(от 55 кВт)
45 16,218 1171 17 0,061835 45 16,831 6,256 1178 24 0,188559
50 16,229 1028 17 0,13878 50 16,831 6,262 1033 24 0,271734
55 16,268 915,4 17 0,169029 55 16,831 6,297 919,6 24 0,306475
60 16,325 825,2 17 0,167502 60 16,831 6,352 828,7 24 0,307378
65 16,398 751,2 17 0,140012 65 16,831 6,422 754,1 24 0,283257
70 16,48 689,4 17 0,096019 70 16,831 6,504 691,9 24 0,23951
75 16,571 637 17 0,037245 75 16,831 6,593 639,1 24 0,182982
80 16,668 592 17 -0,03208 80 16,831 6,689 593,8 24 0,114842
85 16,772 553 17 -0,112095 85 16,831 6,79 554,5 24 0,038011
(от 60 кВт)
45 16,8325 6,256 1178 24 0,187032
50 16,8325 6,262 1033 24 0,270207
55 16,8325 6,297 919,6 24 0,304948
60 16,8325 6,352 828,7 24 0,305851
65 16,8325 6,422 754,1 24 0,28173
70 16,8325 6,504 691,9 24 0,237984
75 16,8325 6,593 639,1 24 0,181455
80 16,8325 6,689 593,8 24 0,113315
85 16,8325 6,79 554,5 24 0,036485
Р Я* ЯБ ТО РБ Б*(40-50) Р Я* ЯБ ТО РБ Б*(50-60)
(от 50 - 60 кВт) (от 55 - 55 -60 кВт)
45 23,7229 6,347 1196 31 0,1945895 45 30,6253 6,566 1237 38 0,0479035
50 23,7229 6,342 1046 31 0,2918395 50 30,6253 6,533 1078 38 0,1786885
55 23,7229 6,368 930 31 0,3371795 55 30,6253 6,539 954,9 38 0,248395
60 23,7229 6,417 837 31 0,345313 60 30,6253 6,571 857,2 38 0,2764805
65 23,7229 6,481 761 31 0,3281145 65 30,6253 6,622 777,6 38 0,2744345
70 23,7229 6,558 698 31 0,290044 70 30,6253 6,689 711,6 38 0,2480245
75 23,7229 6,645 644 31 0,236008 75 30,6253 6,766 655,9 38 0,20528
80 23,7229 6,737 598 31 0,172298 80 30,6253 6,852 608,3 38 0,148554
85 23,7229 6,837 558 31 0,096775 85 30,6253 6,944 567,1 38 0,081892
(от 55 - 55 кВт) (от 55 - 60 -60 кВт)
45 23,6935 6,347 1196 31 0,223935 45 30,6244 6,566 1237 38 0,048807
50 23,6935 6,342 1046 31 0,321185 50 30,6244 6,533 1078 38 0,179592
55 23,6935 6,368 930 31 0,366525 55 30,6244 6,539 954,9 38 0,2492985
60 23,6935 6,417 837 31 0,3746585 60 30,6244 6,571 857,2 38 0,277384
65 23,6935 6,481 761 31 0,35746 65 30,6244 6,622 777,6 38 0,275338
70 23,6935 6,558 698 31 0,3193895 70 30,6244 6,689 711,6 38 0,248928
75 23,6935 6,645 644 31 0,2653535 75 30,6244 6,766 655,9 38 0,2061835
80 23,6935 6,737 598 31 0,2016435 80 30,6244 6,852 608,3 38 0,1494575
85 23,6935 6,837 558 31 0,1261205 85 30,6244 6,944 567,1 38 0,0827955
(от 55 - 60 кВт) (от 55 - 60 -65 кВт)
45 23,6926 6,347 1196 31 0,2248385 45 30,6416 6,566 1237 38 0,0316085
50 23,6926 6,342 1046 31 0,3220885 50 30,6416 6,533 1078 38 0,1623935
55 23,6926 6,368 930 31 0,3674285 55 30,6416 6,539 954,9 38 0,2321
60 23,6926 6,417 837 31 0,375562 60 30,6416 6,571 857,2 38 0,2601855
65 23,6926 6,481 761 31 0,3583635 65 30,6416 6,622 777,6 38 0,2581395
70 23,6926 6,558 698 31 0,320293 70 30,6416 6,689 711,6 38 0,2317295
75 23,6926 6,645 644 31 0,266257 75 30,6416 6,766 655,9 38 0,188985
80 23,6926 6,737 598 31 0,202547 80 30,6416 6,852 608,3 38 0,132259
85 23,6926 6,837 558 31 0,127024 85 30,6416 6,944 567,1 38 0,065597
Таблица 6. Поисковые таблицы (диапазон 60-70 °С) Р I Я* I КБ I ТО I РБ I Б*(60-70)
(от 55 - 60 -60 -60 кВт)
45 37,7226 6,954 1310 45 -0,4495
50 37,7226 6,865 1133 45 -0,2561
55 37,7226 6,831 998 45 -0,1423
60 37,7226 6,834 892 45 -0,0826
65 37,7226 6,861 806 45 -0,059
70 37,7226 6,91 735 45 -0,0663
75 37,7226 6,97 676 45 -0,0913
80 37,7226 7,044 625 45 -0,1355
85 37,7226 7,126 582 45 -0,1919
(от 55 - 60 -60 -65 кВт)
45 37,7247 6,954 1310 45 -0,4516
50 37,7247 6,865 1133 45 -0,2581
55 37,7247 6,831 998 45 -0,1443
60 37,7247 6,834 892 45 -0,0847
65 37,7247 6,861 806 45 -0,0610
70 37,7247 6,91 735 45 -0,0684
75 37,7247 6,97 676 45 -0,0933
80 37,7247 7,044 625 45 -0,1376
85 37,7247 7,126 582 45 -0,194
Продолжение табл. 6
(от 60 - 60 -60 -65 кВт)
45 37,795 6,954 1310 45 -0,5219
50 37,795 6,865 1133 45 -0,3285
55 37,795 6,831 998 45 -0,2146
60 37,795 6,834 892 45 -0,155
65 37,795 6,861 806 45 -0,1314
70 37,795 6,91 735 45 -0,1387
75 37,795 6,97 676 45 -0,1637
80 37,795 7,044 625 45 -0,2079
85 37,795 7,126 582 45 -0,2643
Для рассматриваемого примера найденный оптимальный закон управления, как функцию качественного показателя - температуры, можно представить в табличном виде (табл. 7).
Таблица 7. Оптимальный закон управления
temp, °C 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
Р, кВт 55 60 60 60 65
Троверочные циклы моделирования при помощи вычислительной модели в среде МаЙаЬ/БтиПпк доказывают адекватность полученных результатов. На рис. 4 представлен переходной процесс и графики изменения показателей эффективности при оптимальном "гибком" управлении, а табл. 8 демонстрирует сравнительную эффективность процессов на основе показателя (1) при вариациях управляющих воздействий. Наглядно видно, что эффективность процессов, у которых управление на отдельных этапах отличается от оптимальных значений, снижается.
Таблица 8. Показатели эффективности операции при
оптимальном и частично отличающемся от оптимального управлении
Закон управления (оптимальный) temp1,°C 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
Р, кВт 55 60 60 60 65
КЕ1 42,45
Т01 4242
РЕ1 45
Е1 0,002453
Закон управления 2 temp2,°C 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
Р, кВт 55 60 60 60 60
КЕ2 42,42
Т02 4327
РЕ2 45
Е2 0,002412
Закон управления 3 temp3,°C 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
Р, кВт 60 60 60 60 65
КЕ3 42,51
Т03 4151
РЕ3 45
Е3 0,002444
Закон управления 4 temp4,°C 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70
Р, кВт 55 60 60 65 65
КЕ4 42,5
Т04 4162
РЕ4 45
Е4 0,002444
Таким образом, для поставленной задачи можно сформулировать разработанный метод оптимизации в общем виде:
1. Определить границы допустимых значений управления и управляемой переменной.
2. Выполнить дискретизацию процесса управления по управляющему воздействию и управляемой переменной.
3. Определить базовую длительность операции.
4. Для всех выделенных дискретных значений управляющего воздействия, лежащих в предполагаемой области экстремума, экспериментально определить параметры операции и показатели эффективности при "жестком" управлении, когда управляющее воздействие постоянно.
5. Рассчитать численное значение весового коэффициента для временных затрат по зависимостям (9) для каждого диапазона изменения управляемой переменной процесса.
6. Для первого диапазона изменения управляемой переменной процесса экспериментально определить оптимальное управляющее воздействие из всех допустимых, при котором модифицированный аддитивный критерий (8) будет достигать максимального значения.
7. Вычислить и запомнить стоимостную оценку затрат на лучший вариант операции по формуле (6).
8. Выбрать следующий диапазон управляемой переменной, экспериментально определить параметры процесса на данном участке для всего возможного набора управлений. По формуле (7) рассчитать для исследуемых вариантов значение критерия оптимальности с учетом затрат на предыдущем шаге, вычисленных в пункте 7.
9. Определить наилучшее возможное значение управляющего воздействия на текущем шаге.
10. Если еще остаются не просмотренными диапазоны управляемой переменной, то перейти к пункту 7. Иначе, сформировать таблицу по примеру табл. 7 (закон оптимального управления и закончить поиск).
Следует отметить, что при малом количестве возможных управлений можно ограничиться простым перебором, при больших - использовать градиентные методы поиска экстремума для определения наилучшего управления (п. 6 и 8). Для осуществления эффективного поиска в соответствии с представленным методом необходима модель, содержащая в своей структуре модули вычисления динамики изменения качественного показателя, расхода энергетического и ресурсного продуктов (см. рис. 1).
Кроме того, модель должна содержать вычислительные блоки для расчета стоимостных оценок затрат и готового продукта, а также времени операции, что позволит определить и показатель эффективности (1), и критерий оптимизации вида (7).
temp, °СА 70
PE, КБ.
0 10 30 50 70
Рис. 4. Переходные процессы при оптимальном и частично отличающемся от оптимального управлении
Представленный метод может быть расширен на задачи управления потоковой обработкой сырья с несколькими последовательными ступенями обработки. Это актуально для целого ряда технологических установок:
- установки проточного нагрева/охлаждения жидкости или газов в трубопроводах;
- конвейерные установки сушки или охлаждения сыпучей продукции (например, участок преднагрева окатышей перед обжигом);
- обжиговые печи с движением материала через печь;
- барабанные сушильные установки для сушки технического углерода, строительных смесей, пищевой продукции;
- химические реакторы проточного типа.
В таких случаях при фиксированной производительности необходимо определить подачу энергетического продукта и/или реагентов для каждой ступени обработки. В результате необходимо обеспечить заданное качество выходной продукции и максимальную эффективность процесса как сочетание стоимости выходной продукции, затрат сырья, энергии, ресурса и времени. В таком случае дискретизация управляемой переменной выполняется с привязкой к имеющимся ступеням обработки. 5. Выводы
Результаты исследования дают основание утверждать, что получил развитие метод глобальной оптимизации управляющих воздействий для простых технологических процессов обработки сырья, отличающийся тем, что используется ад-18
дитивный критерий поиска, учитывающий временные затраты с весовым коэффициентом, определяемый на основе верифицированного показателя эффективности. Это позволяет реализовать поиск оптимального закона управления, гарантирующий достижение максимальной эффективности потоковой или периодической обработки сырья с заданной точностью. Метод требует дискретизации по возможным управлениям и управляемой переменной. На основании проведенных исследований можно утверждать:
- метод требует предварительного изучения для расчета весового коэффициента временных затрат, без чего невозможно составить обоснованный критерий оптимизации;
- для адекватного поиска закона управления на любом промежуточном этапе необходимо знать стоимостную оценку затрат, понесенных на доведение качественного показателя продукта до текущего значения; учет предыдущих затрат позволяет дифференцировать текущее положение системы в фазовом пространстве и соблюсти принцип оптимальности Беллмана;
- в рассмотренном примере разработанный метод оптимизации позволяет снизить количество поисковых шагов до 117, что по вычислительным операциям в 504 раза менее затратно, чем простой перебор;
- контрольное исследование на динамической вычислительной модели доказывает корректность полученных результатов оптимизации;
- результаты имеют физический смысл, так как по мере нагрева продукта возрастают тепловые потери, что требует увеличения мощности нагревательного элемента при повышении температуры.
Следует отметить, что в рассмотренном примере использовалась линейная зависимость стоимости продукта (РЕ) от качественного показателя -температуры (temp). При нелинейной зависимости работоспособность предложенного метода необходимо проверять.
Представленный метод может быть расширен на задачи управления потоковой обработкой сырья с несколькими последовательными ступенями обработки, что актуально для целого ряда технологических установок химической и металлургической промышленности.
Литература: 1. Lutsenko I. Identification of target system operations. development of global efficiency criterion of target operations // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2015, 2 (2 (74)), P. 35-40.
2. Lutsenko I., Vihrova E., Fomovskaya E., Serdiuk O. Development of the method for testing of efficiency criterion of models of simple target operations // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies, 2016, 2 (4 (80)). P. 42-50. 3. Конох И. Экстремальное эффективное управление процессом непрерывной обработки сырья // Вюник КрНУ iменi Михайла Остроградсько-го, 2018, Вип. 5(112), С. 30-38. 4. Lutsenko I, Fomovskaya O., Konokh I., Oksanych I. Development of a method for the accelerated two-stage search for an optimal control trajectory in periodical processes // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2017. Vol.
3, no 2 (87), P. 47-55. 5. Bellman R. E. Dynamic Programming. Princeton University Press. 2003. 401 p. 6. Lober J. Analytical Approximations for Optimal Trajectory Tracking // Bulletin of Volcanology, 2017, vol. 78, issue 10, P. 119-193. 7. Ляхомский А.В., Вахрушев С.В., Петров М.Г. Моделирование поверхности показателей энергоэффективности обогатительных производств горных предприятий // Горный информационно-аналитический бюллетень, 2006, № 10, С. 313-316. 8. Головицына М. Задачи оптимизации как основа для управления качеством промышленной продукции. URL: https://www.intuit.ru/ studies/ courses/ 650/ 506/lecture/11497?page=3 (дата обращения 10.01.2019). Transliterated bibliography:
1. Lutsenko I. Identification of target system operations. development of global efficiency criterion of target operations // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2015. 2 (2 (74)), P. 35-40.
2. Lutsenko I., Vihrova E., Fomovskaya E., Serdiuk O. Development of the method for testing of efficiency criterion of models of simple target operations // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2016. 2 (4 (80)). P. 42-50.
3. Konokh I. Extreme effective control of continuous raw material processing // Transactions of Kremenchuk Mykhailo Ostrohradskyi National University, 2018, Iss. 5(112), P. 30-38.
4. Lutsenko I., Fomovskaya O., Konokh I., Oksanych I. Development of a method for the accelerated two-stage search for an optimal control trajectory in periodical processes // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. 2017. Vol. 3, no 2 (87), P. 47-55.
5. Bellman R. E. Dynamic Programming. Princeton University Press. 2003. 401 p.
6. Löber J. Analytical Approximations for Optimal Trajectory Tracking // Bulletin of Volcanology, 2017, vol. 78, issue 10, P. 119-193.
7. Liakhomskii A.V., Vakhrushev S.V., Petrov M.G. Mod-elirovanie poverkhnosti pokazatelei energoeffektivnosti obogatitelnykh proizvodstv gornykh predpriiatii // Mining Informational and Analytical Bulletin, 2006, no. 10, P. 313-316.
8. Golovitcyna M. Zadachi optimizatcii kak osnova dlia upravleniia kachestvom promyshlennoi produktcii. URL: https://www.intuit.ru/studies/courses/650/506/lecture/114 97?page=3 (дата обращения 10.01.2019).
Поступила в редколлегию 27.02.2019 Рецензент: д-р техн. наук, доц. Шевченко И. В. Конох Игорь Сергеевич, канд. техн. наук, доц. кафедры автоматизации и информационных систем, КрНУ. Научные интересы: автоматизированные системы контроля и управления производством. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел.: (05366)30157. E-mail: [email protected] Истомина Наталия Николаевна, ст. преп. кафедры автоматизации и информационных систем, КрНУ. Научные интересы: автоматизация процессов управления производством. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел.: (05366) 30157. Email: [email protected]
Оксанич Анатолий Петрович, д-р. техн. наук, профессор, директор НИИ технологии полупроводников и информационно-управляющих систем КрНУ, заведующий кафедрой автоматизации и информационных систем. Научные интересы: методы и аппаратура контроля структурно-совершенных полупроводниковых монокристаллов, пористые полупроводники. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел.: (05366)30157. E-mail: [email protected] Konokh Ihor Sergeevich, Cand. Tech. Sciences, Associate Professor, Department of Information and Control Systems, KrNU, Research interests: automated control systems and production management. Address: Ukraine, 39600, Kremenchug, Pervomayskaya Str, 20, tel.: (05366)30157. E-mail: [email protected] Istomina Nataliia Nikolaevna, Senior Lecturer, Department of Information and Control Systems, KrNU, Research interests: automation of production management processes. Address: Ukraine, 39600, Kremenchug, Pervomayskaya Str, 20, tel.: (05366)30157. E-mail: [email protected]
Oksanich Anatolii Petrovich, Dr. Tech. Sciences, Professor, Director of the Institute of Semiconductor Technology and Information Management Systems, KrNU, Head of Department of Information and Control Systems. Research interests: methods and equipment for the control of structurally perfect semiconductor single crystals, porous semiconductors. Address: Ukraine, 39600, Kremenchug, Pervomaiskaya Str, 20, tel.: (05366)30157. E-mail: [email protected]
