Интеллектуальная система поддержки принятия решений с оптимизацией пространственно- временных параметров функционирования Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Поступила в редколлегию 25.08.2014 Оксанич Анатолий Петрович, д-р техн. наук, профессор, директр НИИ технологии полупроводников и информационно-управляющих систем Кременчугского национального университета им. Михаила Остроградского, зав. кафедрой информационно-управляющих систем. Научные интересы: методы и аппаратура контроля структурно-совершенных полупроводниковых монокристаллов. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел.: (05366) 30157. Email: [email protected]

Когдась Максим Григорович, канд. тех. наук, ст. преп. кафедры информационно-управля-ющих систем Кременчугского национального университета им. Михаила Остроградского. Научные интересы: автоматизация процессов управления производством полупроводниковых материаллов. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел.: (05366) 30157. Email: [email protected]

Андросюк Максим Степанович, асист. кафедры информационно-управляющих систем Кременчугского национального университета им. Михаила Остроградского. Научные интересы: автоматизация процессов управления производством полупроводниковых мате-риаллов. Адрес: Украина, 39600, Кременчуг, ул. Первомайская, 20, тел.: (05366) 30157. Email:

УДК 681.518:004.93.1’

В.В. МОСКАЛЕНКО, А.С. РЫЖОВА

ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ СИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ С ОПТИМИЗАЦИЕЙ ПРОСТРАНСТВЕННОВРЕМЕННЫХ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ

В рамках информационно-экстремальной интеллектуальной технологии рассматривается способ оптимизации пространственно-временных параметров функционирования интеллектуальной системы поддержки принятия решений для управления нестационарным технологическим процессом. Определение границ квазистационарных интервалов наблюдения за технологическим процессом предлагается осуществлять на базе нормированных статистик числа попаданий признаков распознавания в свои поля контрольных допусков.

1. Введение

Основным путём повышения функциональной эффективности автоматизированных систем управления технологическими процессами (АСУТП), функционирующими в условиях априорной неопределенности, является придание им свойства адаптивности на основе идей и методов машинного обучения и распознавания образов [1,2].

На практике в условиях нестационарности управляемого процесса его рабочий цикл делят на несколько временных интервалов, на каждом из которых производится обучение АСУТП [3,4]. Это позволяет уменьшить степень пересечения классов распознавания, характеризующих возможные функциональные состояния технологического процесса. Однако при этом неоптимальный выбор временных параметров обработки входных данных приводит к снижению функциональной эффективности машинного обучения. Например, при относительно больших временных интервалах могут существенно измениться начальные условия управляемого процесса, что приводит к уменьшению достоверности управляющих решений. А при неоправданном увеличении количества временных интервалов снижается оперативность обучения и статистическая устойчивость из-за отсутствия необходимого объема статистики для формирования репрезентативных обучающих выборок.

В работе предлагается информационно-экстремальный алгоритм обучения АСУТП с оптимизацией временных интервалов обработки информации для формирования управляющих воздействий на примере технологического процесса выращивания крупногабаритных сцинтилляционных монокристаллов из расплава.

2. Постановка задачи

Рассмотрим АСУТП, в состав которой входит обучающаяся система поддержки принятия решений (СППР). Пусть продолжительность технологического процесса разбита на r

36

равных интервалов наблюдения продолжительностью Tr. Для каждого интервала наблюдения сформированы упорядоченный алфавит параметрических классов распознавания

{Xm (Tr) | m = 1, M}, характеризирующих функциональное состояние технологического процесса в режимах «Норма», «Меньше нормы» и «Больше нормы», и обучающая матрица

II УгпД(Tr) |i = 1,N; j = 1,n;r = 1,R ||, где N - количество признаков распознавания; n - количество наблюдений функционального состояния процесса на интервале Tr. При этом известен структурированный вектор параметров обучения СППР:

g =<5K,i,r,dm,r > , (1)

где 8K,i,r - параметр поля контрольных допусков на i-й признак распознавания, определяю-

щийся относительно базового класса распознавания хО (Tr); dm r - радиус гиперсферического контейнера класса X Щ (Tr), восстанавливаемый в процессе обучения в радиальном

базисе пространства признаков распознавания. При этом заданы ограничения на параметры обучения:

dm-1,r < dm,r < N -1 Tr >А-nmin;

5 є [0;0,5 -5 H],

(2)

здесь dm-1 r - радиус контейнера предыдущего класса распознавания, принадлежащего

упорядоченному алфавиту классов {хП (Tr)}; А - шаг квантования во времени реализаций образа; nmin - минимальный репрезентативный объем выборки для каждого класса распознавания; 5н,і,г - нормированное поле допусков, определяющее область значений пара-

метра поля контрольных допусков 5к,і,г .

Необходимо в процессе обучения СППР найти оптимальные значения координат вектора параметров обучения (1) с учётом ограничений (2), обеспечивающих максимальное значение усреднённого по алфавиту классов распознавания информационного критерия функциональной эффективности (КФЭ):

E*[Tr ]

M

M

X maxE m[Tr],

m=1 {k}

(3)

где Em[Tr] - информационный КФЭ обучения СППР распознавать реализации класса

X m (Tr); {k} - упорядоченное множество шагов обучения.

При найденных на интервале Tr оптимальных параметрах обучения СППР необходимо вычислить для кожного класса XП (Tr) экстремальную порядковую статистику (ЭПС)

Sm n (Tr), построить для них вариационный ряд и определить границы вариационных блоков.

При функционировании СППР в режиме разведывательного анализа необходимо определить принадлежность распознаваемой реализации одному из классов сформированного

на этапе обучения алфавита {Xm } и при условии, что текущая ЭПС принадлежит соответствующему вариационному блоку, идентифицировать функциональное состояние АСУТП и при необходимости скорректировать временной интервал наблюдения процесса.

3. Описание алгоритма

В отличие от методов прямого перебора предлагаемый эвристический алгоритм позволяет ускорить поиск оптимальной длительности интервалов наблюдения {Tr | r = 1, N} за

37

счет использования прогностической функции, способной определять момент снижения функциональной эффективности классификатора без переобучения при каждом изменении границ интервалов наблюдения (рис.1).

т

Рис. 1. Временные интервалы в режимах обучения и разведывательного анализа данных

t

Предполагается, что вычислительная сложность прогностической функции значительно меньше основного алгоритма обучения. В основе предложенного эвристического алгоритма оптимизации границ интервалов наблюдения лежит идея обучения на минимально допустимом интервале наблюдения и последующее использование полученных решающих правил в режиме экзамена на расширенном временном интервале, в пределах которого изменение статистических свойств образов не снижает эффективность распознавания функциональных состояний АСУ ТП.

Чтобы прогнозировать снижение функциональной эффективности обучения на расширенном интервале наблюдения в рамках информационно-экстремальной технологии, предлагается использовать нормированную статистику числа попаданий признаков распознавания в свои поля контрольных допусков, которая вычисляется для экзаменационного выборочного множества объемом n векторов-реализаций [5]:

S

m, n

Z

j=i

( - \2 k m, j — k m, n

s

m, n

m = 1,M

(4)

где k m, j - число успехов при j -м испытании; k m, n - выборочное среднее числа успехов

после n испытаний; s m, n - выборочная несмещенная дисперсия за n испытаний.

Таким образом, разведывательный анализ данных на интервале времени, расширяющем начальный интервал наблюдения, осуществляется в процессе прогностического экзамена (рис.2).

x m ^ Архив 1

X о x о[ x 0 О 1-H-V X О гъ X .В 111 И 1 S,, |1 1

х°т4 Архив 2 * t

x О X о I X о X 0 Вт |2| Sn|2|

X o А * t

74 m Архив Р X 0 X 0 | x 0 Вт|Р | S,|P I

Tr A- n

Рис. 2. Временные интервалы формирования обучающей и экзаменационной выборок по данным архивных историй

Анализ рис.2 показывает, что прогностический экзамен, как инструмент разведывательного анализа, осуществляется отдельно для данных каждой из имеющихся архивных историй, хранящихся в базе данных.

38

Рассмотрим этапы реализации алгоритма определения длительности временных интервалов наблюдения в процессе информационно-экстремального обучения классификатора с вложенными контейнерами классов распознавания, имеющими общий центр рассеивания реализаций образов:

1) инициализация текущей метки времени от начала архивной истории: ^ := 0;

2) инициализация счетчика интервалов наблюдения: r:= 0;

3) r:= r +1;

4) сопоставление архивных ретроспективных данных мониторинга технологического процесса с маркерами отклонений технологического режима от нормы, начиная с момента tn;

5) если на интервале At = TTn - tn , где ТТп - полная длительность технологического процесса, существует репрезентативный объем выборок (n > nmin) закрытого алфавита классов распознавания {X m[Tr]}, то переход к шагу 6, иначе - к шагу 20;

6) определение минимальной длительности интервала времени Tr = min{Tr}, отсчитываемого от момента tn, на котором выполняется условие n > nmin для всего алфавита классов распознавания;

7) формирование обучающей матрицы {y^9 [Tr ]} ;

8) обучение классификатора с вложенными контейнерами за алгоритмом параллельнопоследовательной оптимизации ПКД и построение вариационного ряда ЭПС < Sm,n [Tr] > ;

9) tn := tn + Tr;

10) если ТтП - tn > A • nmin , то переход к шагу 11, иначе - к шагу 20;

11) инициализация счетчика архивных историй протекания ТП: p := 0 ;

12) p := p +1;

Сформирование экзаменационной матрицы {x^9[p],j = 1,n} на интервале времени

[tn;tn + A nmin] ;

14)вычисление функций принадлежности {рm,j[p]} и текущей ЭПС Sn [p];

15) если текущая статистика Sn [p] не выходит за границы своего вариационного блока, то переход к шагу 16, иначе - к шагу 3;

16) если p < P , то переход к шагу 12, иначе - к шагу 17.

17) Tr = Tr +A-nmin ;

18) ^ := tП + Anmin ;

19) переход к шагу 10;

20) ОСТАНОВ.

Оптимизация ПКД осуществляется за параллельно-последовательным алгоритмом, в котором выполнение параллельного алгоритма позволяет определить стартовые ПКД, которые есть входными для алгоритма последовательной оптимизации [5]. При этом структура процедуры оптимизации ПКД за параллельным алгоритмом имеет вид

о*

5 r =< argmax

G 5

1 M

— X max E m,r

M m=1 |_{dm }^Gdm

>

(5)

где Go - допустимая область значений параметра ПКД 5r = 5i,r, i = 1, N для интервала Tr ; Gdm - допустимая область значений радиуса гиперсферического контейнера класса

xm (Tr).

39

Алгоритм оптимизации ПКД за последовательным алгоритмом направлен на приближение глобального максимума информационного КФЭ к граничному его значению в допустимой области значений функции критерия и имеет такую структуру:

L < arg ® max 1 M — £

l=1 G Si M m=1

max Em

{d m }^Gd m

>, i = 1, N,

(6)

где G5i - область допустимых значений параметра ПКД для i -го признака; ® - символ операции повторения; l - количество прогонов итерационной процедуры.

В качестве КФЭ обучения СППР используется модифицированная информационная мера Кульбака, где рассматривается отношение полной вероятности правильного принятия

решений Pt к полной вероятности ошибочного принятия решений Pf . Для двухальтернативных гипотез критерий имеет вид

E(k) = m

p(k)

t, m

- P

(k)

f, m

• l°g2

p (k) rt, m

p(k)

Pf, m

D(k) - R(k) D1, m e m

l°g2

і+(D(km - emk))' і - (D(km - P2k))

(7)

здесь D((km

первая достоверность, вычисленная для m-го класса на k-м шаге оптимиза-

ции параметров СППР; р® - ошибка второго рода.

Допустимая (рабочая) область определения функции информационного КФЭ ограничена неравенствами Di > 0,5 и D2 > 0,5, где D2 = 1 -р - вторая достоверность. Нормированную модификацию критерия (7) представим в виде

E(k)’

E(k)

E ,

^max

(8)

где Emax - значение критерия (7), вычисленное при D(1m = 1 и pm = 0 .

Таким образом, информационно-экстремальный алгоритм обучения СППР заключается в реализации итерационной процедуры приближения глобального максимума информационного КФЭ (7) к его граничному значению путем оптимизации пространственно-временных параметров функционирования СППР (1).

4. Пример реализации алгоритма обучения СППР

Рассмотрим результаты реализации предложенного алгоритма на примере обучения СППР для управления выращиванием монокристаллов из расплава на установке типа “РОСТ” по методу Чохральского [3]. По результатам анализа архивной истории серии аналогичных выращиваний сформированы выборочные последовательности показаний датчиков с метками времени начала и конца формирования отклонения показателей монокристалла от нормы. При этом количество признаков распознавания, характеризирующих как технологические параметры процесса выращивания, так и динамику их изменения (разности первого и второго порядка), равнялось N = 34 . Алфавит классов распознавания характеризует выпуклость фронта кристаллизации за системой оценок «Меньше нормы», «Норма» и «Больше нормы». При симметрической стратегии формирования контрольных допусков на признаки распознавания наиболее природной будет вложенная структура классов, где класс X2 с оценкой «Норма» буде находиться посредине, а оценка «Меньше

нормы» будет отвечать базовому классу распознавания X1o .

Рассмотрим на примере первого интервала времени наблюдения за технологическим процессом оптимизацию длительности интервала при использовании прогностической функции (4). На рис.3 показан процесс параллельно-последовательной оптимизации ПКД за процедурами (5) и (6) для первого интервала времени наблюдения минимально допустимой длительности до начала его расширения.

40

Рис. 3. Г рафики изменения критерия в процессе оптимизации контрольных допусков на признаки распознавания

Анализ рис.3,а показывает, что полученные на этапе параллельной оптимизации квази*

оптимальные значения параметра ПКД на признаки распознавания равны 8 = 17% от

выборочного среднего признаков распознавания базового класса X^ (T). При этом макси— *

мальное значение нормированного усредненного КФЭ (8) равно E = 0,1823. На рис. 3,б показано, что в процессе 140 прогонов алгоритма последовательной оптимизации найдено

оптимальный вектор {8* | i = 1, N}, соответствующий граничному значению глобального

—*

максимума усредненного нормированного КФЭ, E = 1,00. Это свидетельствует о построении безошибочных по обучающей матрице решающих правил.

На рис.4 показан процесс оптимизации геометрических параметров разбиения для классификатора с вложенными контейнерами для первого интервала времени наблюдения начальной длительности.

Рис. 4. Графики зависимости нормированного критерия от радиуса контейнера:

а — X0 ; б — X2

Анализ рис. 4 показывает, что в результате обучения удалось получить безошибочный по обучающей матрице классификатор, поскольку критерии оптимизации достигают граничных максимальных значений. При этом оптимальные значения радиусов контейнеров классов распознавания X° и X° равняются в кодовых единицах d* = 25 и d* = 30 соответственно.

41

На рис. 5,а показано графики изменения ЭПС, полученные при оптимальных параметрах обучения СППР и бинарных обучающих матриц, состоящих из n векторов-реализаций для каждого из трёх классов распознавания.

а б

Рис. 5. Графики изменения ЭПС: а — при построении вариационного ряда; б — в режиме разведывательного экзамена

Анализ рис.5,б показывает, что, начиная с 81-го шага процедуры разведывательного анализа, принимается решение о начале нового интервала наблюдения, поскольку ЭПС для класса X 2 вышла за пределы своего вариационного блока, что свидетельствует об изменении статистических характеристик управляемого процесса.

Таким образом, использование нормированных статистик числа попаданий признаков распознавания в свои ПКД позволяет определять с малыми вычислительными затратами моменты времени снижения функциональной эффективности решающих правил, обусловленного изменением статистических свойств управляемого процесса. Предложенный эвристический алгоритм при оптимизации длительности интервалов наблюдения заменяет вычислительно трудоемкие процедуры переобучения на несложные процедуры разведывательного анализа. Это дает возможность значительно уменьшить количество итераций процедуры оптимизации пространственно-временных параметров функционирования СППР по сравнению с методами прямого перебора.

5. Заключение

В рамках ИЭИ-технологии разработан алгоритм оптимизации пространственновременных параметров функционирования интеллектуальной СППР на базе информационно-экстремального классификатора с вложенными контейнерами классов распознавания и единым центром рассеивания векторов-реализаций.

Физическое моделирование по архивным данным выращивания монокристаллов показало возможность использования нормированных статистик числа попаданий признаков распознавания в свои поля контрольных допусков для выявления с малыми вычислительными затратами моментов времени снижения функциональной эффективности решающих правил СППР, обусловленного изменением статистических свойств управляемого процесса. Построенный на этом принципе эвристический алгоритм оптимизации пространственно-временных параметров функционирования СППР позволяет значительно уменьшить количество итераций по сравнению с методами прямого перебора.

42

Список литературы: 1. Antsaklis P.J. An Introduction to Intelligent and Autonomous Control / P.J. Antsaklis, K.M. Passino. Norwell, Massachusetts, USA: Kluwer Academic Publishers. 1992. 448 p. 2. BhagatP. Pattern Recognition in Industry / P. Bhagat. Amsterdam, Netherlands : Elsevier Science. 2005. 200 p. 3. Москаленко В.В. Інтелектуальна автоматизована система керування з оптимізацією часових параметрів аналізу вхідних даних / В.В. Москаленко, A.C. Довбиш, A.C. Рижова // Вісник Сумського державного університету. Суми, Україна: СумДУ. 2013. №3. P. 7-14. 4. Lecoeuche S. Modelling of non-stationary systems based on a dynamical decision space / S. Lecoeuche, G. Mercere, H. Amadou-Boubacar // l4th IFAC Symposium on System Identification. Newcastle, Australia : Elsevier Science. 2006. P.1222 - 1227. 5. Довбиш AM. Основи проектування інтелектуальних систем : підручник / A.C. Довбиш. Суми, Україна : СумДУ. 2009. 171 p.

Поступила в редколлегию 26.09.2014 Москаленко Вячеслав Васильевич, канд. техн. наук, ассистент кафедры компьютерных наук Сумского государственного университета. Научные интересы: интеллектуальные системы управления слабоформализованными процессами. Адрес: Україна, 40035, Сумы, ул. Н.-Сыроватская, 66, кв. 84, м.т. +380664291318, e-mail: [email protected].

Рыжова Алёна Сергеевна, аспирантка Сумского государственного университета. Научные интересы: машинное обучение и распознавание образов. Адрес: Україна, 42303, Сумской район, с. Стецковка, ул. Школьная, 17, м.т. +38(095) 738-44-74, email: [email protected].

УДК 681.518.5

А.С ШКИЛЬ, Г.П.ФАСТОВЕЦ, А.С.СЕРОКУРОВА

АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОИСКА ОШИБОК ПРОЕКТИРОВАНИЯ В HDL-МОДЕЛЯХ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ

Предлагается автоматизация диагностирования HDL-моделей конечных автоматов с использованием программы ASFTEST. Рассматривается вариант восстановления графа переходов по HDL-модели автомата в форме автоматного шаблона и анализ обхода всех дуг графа для поиска ошибок проектирования.

1. Введение

При проектировании операционных или управляющих устройств с использованием конечных автоматов алгоритм их функционирования, как правило, задается или в виде граф-схемы алгоритма (flow chart), или путем описания функции выходов в словесном или табличном виде. При автоматизированном проектировании подобных устройств их описание на языке аппаратуры (HDL) создается в форме автоматного шаблона, т.е. специальной структуры HDL-кода, которая строится на основе графа переходов автомата (state diagram). Переход от других способов описания закона функционирования конечного автомата к его графу переходов является искусством проектировщика и подробно описан в [1].

Одним из важных этапов автоматизированного проектирования цифровых устройств является верификация HDL-модели, т.е. определение соответствия полученного HDL-кода заданной спецификации. Один из традиционных подходов к верификации и диагностированию HDL-моделей состоит в следующем. С учетом выбранного стиля описания составляется список ошибок проектирования и для них строятся тесты. HDL-модель компилируется, и в ней устраняются синтаксические ошибки. Полученная HDL-модель моделируется в среде верификации на построенных тестах, и результат сравнивается с эталоном, который получен на основе спецификации. Если результат не совпал с эталоном, то выполняется диагностический эксперимент (ДЭ) по поиску места нахождения ошибки проектирования с последующим исправлением HDL-кода, и повторяется процедура верификации [2].

Возможные ошибки проектирования в HDL-моделях определяются стилем описания HDL-кода. Под ошибкой проектирования понимается ошибка в HDL-операторе, которая не относится к классу синтаксических и нарушает алгоритм функционирования модели устройства, заданный спецификацией.

Типы ошибок проектирования :

43