CC BY
72
ADuC812 содержит два 12-разрядных ЦАП, которые можно включать и выключать независимо один от другого и модифицировать их либо одновременно, либо независимо друг от друга. Выходной диапазон ЦАПов можно устанавливать или от 0 до Уаа, или от О до УЯЕР. При этом УКЕБ может быть либо внутренним источником опорного напряжения по запрещенной зоне 2,5 В, либо внешним опорным источником. Внутренний опорный источник, если он используется, необходимо буферизовать, если он управляет внешними цепями.
Поскольку вся внутренняя логика кристалла статическая, тактовая частота может быть уменьшена до любой величины, что обеспечит исключительно низкое рассеивание мощности, в случае узкополосных приложений. Для приложений, требующих большей скорости тактовую частоту можно увеличить, доведя ее до максимальной частоты 16 МГ ц, что несколько увеличивает производительность микроконтроллера по сравнению с номиналом.
Т ак как изделия семейства MicroConverter базируются на стандартном микропроцессорном ядре 8052, то можно пользоваться программным обеспечением, справочными материалами и средствами от сторонних поставщиков, которые уже существуют для микропроцессоров семейства 8051/8052.
Версии с большим объемом памяти будут дополнять одно или более из существующих уже изделий, может также быть добавлена дополнительная связная аппаратура для будущих изделий семейства MicroConverter с тем, чтобы можно было организовывать непосредственную связь с индустриальными сетями или РС-платформами. Вероятно, будут изделия с более мощными обрабатывающими микропроцессорами. Однако не следует сравнивать данные устройств с базовыми микроконтроллерами. Эксплуатационный уровень аналогового ввода/вывода семейства MicroConverter намного выше, чем тот, который существует в микроконтроллерах с аналоговыми портами ввода/вывода.
Вывод. Для ИД с жесткими требованиями по энергопотреблению следует применять микроконтроллеры Xemics и MSP 430. Для скоростных ИД лучше подходят изделия AVR RISC и Scenix. PIC-микроконтроллеры занимают среднее положение и в силу своей чрезвычайно широкой номенклатуры позволяют идеально подобрать микроконтроллер «точно такой, как нужно» для конкретного варианта ИД.
С.И. Клевцов, В.С.Линьков, Ю.А. Веретельников,
В.Г. Кузьминов
ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЯ В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОМ ДАТЧИКЕ ПРИ МАТРИЧНО-ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ АППРОКСИМАЦИИ ЕГО ГРАДУИРОВОЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Повышение точности расчета давления в интеллектуальном датчике требует решения задач увеличения точности аппроксимации его градуировочной характеристики и снижения погрешностей, связанных с вычислениями, непосредственно осуществляемыми микропроцессорной системой датчика.
Проблема построения обратной градуировочной характеристики, с высокой точностью отражающей неидеальность выходной характеристики чувствительного элемента (ЧЭ) интеллектуального датчика давления, в немалой степени зависит от выбора типа аппроксимирующей функции [1]. В последнее время часто используются в качестве аппроксимирующих функций полиномы [2, 3]
п
Рт = £ аіти Іт , п = 1, 2, 3 ...,
і = 0
где Рт - давление при температуре Тт; ит - выходной сигнал с чувствительного элемента датчика.
Для того чтобы учесть нелинейность обратной градуировочной характеристики от температуры, коэффициенты а1т представим также в виде полиномов [2, 4]:
Таким образом, градуировочная характеристика представляет поверхность в пространстве РхИхТ, коэффициенты аппроксимации а1т зависят только от температуры Тт, а Таг - не зависят от температуры и являются постоянными величинами для заданного экземпляра датчика.
Выражение (1) учитывает нелинейность градуировочной характеристики при фиксированном Тт, а выражение (2) характеризует нелинейность градуировочной характеристики при изменении температуры.
Задача достижения заданной точности аппроксимации обратной градуировочной характеристики тесно связана с исследованием погрешности ее представления полиномами различных степеней. Учитывая целесообразность реализации достаточно простых алгоритмов обработки данных в микроконтроллере [2, 4, 5 ], рассматривались полиномы степени не выше 2.
В результате были получены матрицы коэффициентов У^ . Например, для представления характеристики полиномами 2-й степени (п=з=2) матрица имеет вид [4]
Анализ проводился на основе экспериментальных данных о показаниях экспериментального датчика разности давлений при изменении устанавливаемых эталонных значений давлений и температур.
Анализ показал, что по критерию максимальной точности аппроксимации, которая определялась по минимуму квадратов отклонения расчетного от экспериментального значения давления, наилучшие результаты были получены для представления 2x2 (п=8=2), совсем немного уступает ему представление 1x2 (п=1, 8=2). Остальные варианты дали значительно худшие результаты.
Рассмотрим аппроксимации обратной градуировочной характеристики, представленные вариантами 2x2 и 1x2 (далее, варианты 1 и 2 соответственно). Полученные в результате аппроксимации, проведенной в соответствии со схемой из [2, 4], коэффициенты у 10 , у^ , у 12 приведены в табл. 1 и 2 в виде отношения каждого из коэффициентов
к максимальному из них (т.е. получены в результате вычислений по формуле
т
(2)
к = 0
У о0 У о1 Уо2
Уіо Уіі Уі2
У 20 У 21 У22
аЬз[ У1(к .)]).
тах(У 1к)
Таблица 1
Отношения между коэффициентами У[0 , у^ , У12 для варианта 1 представления ______________________градуировочной характеристики___________________________
g k
l 0 1 2
0 1.00 1.51 e-03 0.66e-05
1 1.27е-01 3.08e-04 0.53e-07
2 0.82e-05 0.84e-07 0.55e-10
Т аблица 2
Отношения между коэффициентами У[0 , у^ , У12 для варианта 2 представления _______________________градуировочной характеристики___________________________
gk k
l 0 1 2
0 1,0 1,34e-03 0,725e-05
1 1,31 e-01 3,07e-04 0,654e-07
Согласно данным табл. 1, нелинейность градуировочной характеристики в плоскости РхТ при фиксированном U значительно выше, чем в плоскости PxU (при фиксированном Т). Сравнение коэффициентов glk при 1=1, определяющих коэффициент ai ,
проведенное для вариантов 1 и 2, показывает, что нелинейность характеристики в целом незначительна, а сама характеристика в основном определяется линейной зависимостью 1 .
P m = ^ а im U m . Однако при большом диапазоне изменения U и P не учёт нели-i = 0
нейности может привести к заметному увеличению погрешности расчета давления.
Среднеквадратическая ошибка вычисления давления P по варианту 1 не превышает 1 mbar в диапазоне изменения температуры Т от -400С до 1000С и давления Р от 0 mbar до 500 mbar . Относительная погрешность определения Р варьировалась от 0,005% до 0,33% при ошибке исходных данных до 0,08%. Указанная погрешность исходных данных определила наблюдаемый всплеск относительной погрешности.
Характерные распределения среднеквадратической ошибки и относительной погрешности измерений представлены на рис. 1 и 2.
Рис. 1. Среднеквадратическое отклонение определения Р при Т= -400С при вычислении по варианту 1
Рис. 2. Относительная погрешность определения Р при Т=-400С при вычислении по варианту 1
Среднеквадратическая ошибка вычисления давления P по варианту 2, по сравнению с предыдущим способом, незначительно увеличилась и составила максимальную величину 1,2 mbar в тех же диапазонах изменения P и Т . Относительная погрешность определения Р варьировалась от 0,007% до 0,4% также при ошибке исходных данных до 0,08%.
Характерные распределения среднеквадратической ошибки и относительной погрешности измерений представлены на рис. 3 и 4.
О
а
п
=
п
о
а
Ü
0,
^ =
55 «
Я О
м =
■ о
ч а н о
0,
P, mbar
0
0
Рис. 3. Среднеквадратическое отклонение определения Р при Т= -400С при вычислении по варианту 2
0,0035
0,003
0,0025
о
с
-
я
=
.в
ч
о
н
=
и
о
=
н
О
0,002
0,0015
0,001
0,0005
0
100 200 300 400
P, mbar
500 600
0
Рис. 4. Относительная погрешность определения Р при Т=-400С при вычислении по варианту 2
При построении градуировочной характеристики осуществлены компенсация дрейфа нуля при изменении температуры, компенсация влияния температуры на градуировочную характеристику, компенсация нелинейности градуировочной характеристики от статического давления.
Соотношения (1), (2) позволяют определить значения давления по известным значениям поступающего на обработку в микроконтроллер предварительно обработанного сигнала чувствительного элемента и и температуры Т. Оценим погрешности, которые могут добавляться при расчете давления в микроконтроллере.
2 2
Рассчитаем значения О и О р для варианта 1 аппроксимации градуировоч-а ;
ной характеристики.
О 2 = о 2 + Т2 о 2 + Т4 о 2 +(у; + 2 у; Т ) о Т ;
а і У10 У ц У12 '*2 ' Т
и4 О 22 + (а, + 2 а 2 и )2 О И .
+ T 2 о 2
і 0 g іі
2 » + U 2 О 2а
а0 аі
Из вида данных выражений следует, что основной вклад в погрешность вычисле-2 2
ния Р вносит Ох и Ои , т.е. погрешности определения Т и U.
В этом выражении можно выделить две составляющие:
F1= О 2 + U 2 О 2 + U 4 О 2 ,
а о а і а 2
которая связана с точностью построения градуировочной характеристики и косвенно с влиянием температуры T (погрешности определения коэффициентов aim зависят от температуры) и
F2= (aj + 2a2U)2оU , определяемая неточностью выходного сигнала U.
На рис. 5,6 представлены результаты моделирования изменения F1, F2, F от значений входного сигнала при 5aAi=0,05%, 5U=1%, 5T=1%, для двух значений температур -40°С и 60°С (на рисунках графики F1, F2, F=F1+F2 расположены снизу вверх).
40 35 30 25 и- 20 15 10 5 0
0 20 40 Б0 80 100 120 140 160 180
Напряжение мВ
Рис. 5. График изменения Н, Г2, Г от значений входного сигнала при 5оАі=0,05%, 5ц=1%, 5Т=1%, температура = -40°С
Напряжение мВ
Рис. 6. График изменения Н, Г2, Г от значений входного сигнала при 5оА1=0,05%, 5ц=1%, 5Т=1%, температура = +60 °С
Рассмотрим вариант 2 представления градуировочной характеристики датчика
2 2
[ия. Рассчитаем значения О а и о р .
о 2 = о 2 + Т2 о 2 + Т4 о 2 + (у; + 2 у; Т )2 о
а і У і„ У і, У ^ VIII I 12 )
2
Т
о р — о + и о + а г о и .
р ад аі 1 и
В этом выражении, как и в предыдущем случае, можно также выделить две составляющие:
Н —о 2 + и 2 о 2 ;
а о 2 1
со- 2 2
г2— аі о и .
Результаты компьютерного моделирования вклада этих отдельных составляющих для варианта 2 представления градуировочной характеристики показаны на рис. 7, 8 (расположение графиков Н, Г2, Г—П+Г2 на этих рисунках аналогично расположению графиков на рис. 5,6).
Рис. 7. График изменения Н, Г2, Г от значений входного сигнала при 5А1=0.05%, 5и=1%, 5Т=1%, температура = -40°С
Напряжение мВ
Рис. 8. График изменения Н, Г2, Г от значений входного сигнала при 5А1=0,05%, 5ц=1%, 5т=1%, температура = +60°С
Сравнительный анализ графиков на рис. 5-8 показывает, что составляющая F2 погрешности вычисления давления Р растет при увеличении температуры Т. Например, при изменении температуры от -40°С до +60°С и уровне выходного сигнала 100 шБ величина составляющей F2 увеличилась в 1,7 раза. При этом составляющая П не изменилась и составляла при -40°С 27% от F2, а при +60°С - 17%.
Таким образом, компьютерное моделирование вклада этих отдельных составляющих показало, что более весомый вклад в суммарную ошибку Г (верхний график на рисунках) вносит составляющая Г2, определяемая входным сигналом (центральный гра-
фик на рисунках). Причем при повышении температуры разница между составляющей ошибки, связанной с ошибками определения коэффициентов, то есть ошибками построения градуировочной кривой и составляющей ошибки, связанной с неточностью входного сигнала и растет.
Для эффективной реализации вычислений давления с использованием градуировочной характеристики необходима разработка и исследование микропроцессорных алгоритмов вычисления.
Рассмотрим схему вычисления давления в микроконтроллере, если градуировочная характеристика задана полиномом 2-й степени
Р=А0 +А1И+ А2И2.
(3)
Учитывая максимальные значения исходных данных, определим общий масштаб МР= МА Мии , где Ма=28, МИ=2Г.
Тогда выражение (1) можно преобразовать к виду
РМА ми = А0Ма ми + А1Ма ми И+ А2Ма ми И2
или
РМ= РМР= А0М ми + А1ММИИМ + А2М иМ . (4)
Оценим инструментальную погрешность вычислений давления с использованием полинома вида (3). Дифференциал выражения (4) определяется, как
d РМ = ( ми +МИ ИМ + иМ ^АМ + (МИ А1М + 2ИМ А2М) ¿ИМ.
Полагая, что dAM= А АМ= £дм =1= dИM, найдем
8Рм =( ми + МИ ИМ + им ) еАм + (МИ А1М + 2ИМ А2М). 8Им
Поскольку
8А = еАм /2" = 2
еи = еим /2" = 2 "
2
еР = ерм / ми ^,
то инструментальная погрешность немасштабированного полинома (3) будет определяться, как
8Р = 1/ мИ МА |(МИ + миим + им) + (МИА1М + 2ИМА2М)}' 2 М =
= 2_м ] —(1 + И + И2) +—1—(А, + 2А2И)
(Ма Ми 1
= 2"(м+^г) {мИ (1 + И + И2) + Ма(А, + 2А2И)}.
Для рассматриваемого случая максимальные значения исходных данных равны соответственно А0=-54,24; А1=5,93; А2=-1,35*10-3; и=170. Положим МА = 212 и МИ =
28. Тогда еР » 1,05 * 10-4 .
Определим инструментальную ошибку определения коэффициентов А; .
Если коэффициент А; определяется согласно выражению
А; = У;о + У;1Т + Уу2т2, то инструментальная ошибка определяется выражением
e А. = 2-(N+Sg+rT) Mt(1 + T + T2) + Mg (Yil + 2g i2T)}.
При Mg = 230 < 232 , Sg = 30 < 32, rT = 7 , MT = 128 величина инструментальной ошибки равна eAi » 1,71 * 2-19
Таким образом, погрешность, вносимая ограничениями разрядной сетки микроконтроллера при представлении данных, согласно теоретическим расчетам, незначительна и может не учитываться при расчетах давления в микроконтроллере.
Для подтверждения этих результатов проведено моделирование процесса вычисления давления в микроконтроллере на ЭВМ. Оценка погрешности вычисления давления, вносимая ограничениями разрядной сетки микроконтроллера с использованием матрично-полиномиального представления градуировочной характеристики, выполнена с использованием моделей (рис. 9, 10), реализованных в среде Mathlab/Simulink Fixed Point BlockSet (набор компонент, оперирующих числами с фиксированной точкой). Параметры вычисления соответствуют конструктивным параметрам микроконтроллера (MK) MSP430 Texas Instrument Inc.
Некоторые особенности состава и функционирования модели:
- разрядность используемых непосредственно в МК-подобном блоке чисел -
16;
- схема реализует вычисление достигаемой точности для двух найденных наиболее точными методов - метода квадратичной зависимости по обоим параметрам (вариант 1) и метода квадратичной зависимости от температуры, но линейной по напряжению (вариант 2);
- входные сигналы температуры и напряжения с чувствительных элементов представляются в виде суммы нескольких гармонических сигналов и случайной величины, имитирующей погрешность измерения (1,5%). Сумма лежит в интервале величин, соответствующем проведённым опытам;
- далее входной сигнал поступает на две параллельные ветви:
а) ветвь заведомо точных вычислений (максимальная относительная погрешность (2*2-64 = = 3*10-20 %);
б) ветвь блока вычислений с точностью, аналогичной точности МК;
в) оба выходных сигнала подавались на проградуированный осциллоскоп для оценки разности.
Первая часть схемы реализует вычисление по варианту 1 представления градуировочной характеристики, вторая - по варианту 2.
Входной сигнал температуры создаётся двумя генераторами синусоидального сигнала, работающими с разной частотой, но в одинаковой фазе, и генератором случайной величины, имитирующей шумовую составляющую (0,5%-2,5%). Аналогично производится генерация сигнала напряжения, но здесь гармонические колебания от одного источника суммируются с шумовой составляющей.
Рис. 9. Схема модели вычисления давления в микроконтроллере по варианту 1
Рис. 10. Схема модели вычисления давления в микроконтроллере по варианту 2
Полученные сигналы подаются на вход образцовой ветви (верхняя) и ветви сравнения (нижняя). Обе они идентичны по используемым компонентам, но отличаются точностью вычислений. Элементы нижней ветви настроены на представление требуемых величин в данном диапазоне с минимальной погрешностью (доступные нам 16 разрядов сдвинуты для этого в сторону целых либо дробных чисел). Вычисления ведутся в порядке, уменьшающем погрешность (перемножаются и складываются величины так, чтобы временный результат также помещался в разрядной сетке). Полученные результаты можно оценить наглядно либо занести в файл.
На рис. 11-13 представлены результаты моделирования.
Рис. 11. Вид входных сигналов (температура и напряжение с чувствительных элементов на входе обоих расчётных блоков)
Рис. 12. Вид выходной характеристики (вверху) и относительная погрешность в каждой точке искомой функции (внизу) для варианта 1
«а ЇР0» АйЕ в
представления искомой функции для варианта 2
По результатам моделирования в заданном диапазоне температур и давлений относительная ошибка, вносимая МК, не превысила 0,01% или 0,0001, что подтверждает теоретические оценки.
Для оценки относительного вклада погрешностей исходных данных (выходного сигнала U и температуры T) в погрешность вычисления давления в микроконтроллере в среде Matlab/Simulink (включая пакет Fixed Point BlockSet) была создана модель расчетного блока, реализующего вычисления давления по четырем вариантам матричнополиномиальной аппроксимации градуировочной характеристики, т. е. представления 2x2 (n=s=2), 1x2 (n=1, s=2), 2x1 (n=2, s=1) и 1x1 (n=1, s=1).
На рис. 14 представлена модель определения погрешностей при вычислении давления по варианту 2x2. Данная схема обеспечивает расчет давления по наиболее точному способу. Для остальных трех способов схема выглядит аналогично, меняется только количество задействованных блоков в соответствии с формулами (1) и (2).
Рис. 14. Схема модели определения погрешностей при вычислении давления по
варианту 2x2
Результат подается на Scope и сравнивается с результатом экспериментальных исследований. Затем производится расчет ошибки определения давления по формуле:
P - Pol
DP =
P0
где Р - полученное значение давления, Р0 - заданное значение давления.
К данной схеме подключаются генераторы случайных чисел, с помощью которых создается погрешность входных сигналов Т и и (погрешность составляет 0,5% от значения входного сигнала). Первоначально создается погрешность только для Т, затем только для и, а в третьем случае и для Т и для и одновременно. Так как погрешность задает-
ся случайным образом, то для каждого случая проводится по 15 измерений давления Р, затем определяется среднее значение. Результаты моделирования представлены на рис. 15- 21. На рисунках приняты следующие обозначения принадлежности графиков варианту представления градуировочной характеристики: Т2Ш2 - вариант 2x2 (п=8=2); Т2Ш
- вариант1х2 (п=1, 8=2); ТШ2 - вариант 2x1 (п=2, 8=1) и Т1Ш - вариант1х1 (п=1, 8=1).
Основные особенности работы модели:
- точность представления чисел в элементах выбрана заведомо высокой, так что влиянием составляющей погрешности, связанной с ограничением разрядности данных в микропроцессоре, можно пренебречь;
- входной сигнал (как температура, так и напряжение) представляется фиксированным числом, выбираемым из таблицы результатов опытных замеров;
- сравнение опытного и полученного результата даёт оценку погрешности вычисления давления.
Поскольку опытные данные о выходном сигнале, поступающем с чувствительного элемента датчика, вносят дополнительную ошибку и имеют выбросы, полученные результаты могут быть использованы только для сравнения точности вычисления давления при различных вариантах представления градуировочной характеристики.
-------Т2и2 -------------Т1и1 ..............Т2и1 ------------Т1и2
Рис. 15. Относительная погрешность определения давления в % (ось ординат) при различных значениях температуры (ось абсцисс) с учетом начальной погрешности датчика температуры (0,5% ) для давления Р = 125 Па
Т2и2 ------------Т1и1 .............Т2и1 -------------Т1и2
Рис. 16. Относительная погрешность определения давления в % (ось ординат) при различных значениях температуры (ось абсцисс) с учетом начальной погрешности датчика температуры (0,5% ) для давления Р = 250 Па
Т2и2 ------------Т1и1 .............Т2и1 -------------Т1и2
Рис. 17. Относительная погрешность определения давления в % (ось ординат) при различных значениях температуры (ось абсцисс) с учетом начальной погрешности датчика температуры (0,5% ) для давления Р = 500 Па
-------Т2и2 -------Т1и1 .....Т2Ш
Рис. 18. Относительная погрешность определения давления в % (ось ординат) при различных значениях начальной погрешности (от 0,1% до 5%) датчика температуры (ось абсцисс) при температуре Т= -400С и давлении Р = 250 Па
-------Т2и2 -------Т1и1 ......Т2Ш
Рис. 19. Относительная погрешность определения давления в % (ось ординат) при различных значениях начальной погрешности (от 0,1% до 5%) датчика температуры (ось абсцисс) при температуре Т= 1000С и давлении Р = 250 Па
------Т2и2 -------Т1и1 ......Т2Ш
Рис. 20. Относительная погрешность определения давления в % (ось ординат) при различных значениях начальной погрешности (от 0,1% до 5%) выходного сигнала и (ось абсцисс) при температуре Т= -400С и давлении Р = 250 Па
-------Т2и2 ------Т1и1 ......Т2Ш
Рис. 21. Относительная погрешность определения давления в % (ось ординат) при различных значениях начальной погрешности (от 0,1% до 5%) выходного сигнала и (ось абсцисс) при температуре Т= 1000С и давлении Р = 250 Па
Полученные данные подтверждают теоретические расчёты - наименьшая погрешность наблюдается у наиболее точного (по расчётам) метода. При этом погрешность определения давления уменьшается с увеличением измеряемого давления для всего диапазона температур (рис. 15 - 17). Относительная погрешность определения давления практически не изменяется при увеличении погрешности исходных данных датчика температуры (рис. 18-19). Другая картина наблюдается при увеличении погрешности исходных данных выходного сигнала чувствительного элемента, фиксирующего давление (рис. 20-21). В этом случае относительная погрешность определения давления заметно возрастает с одновременной тенденцией к снижению при увеличении измеряемого давления.
В заключении хотелось бы отметить, что полученные результаты показывают эффективность рассмотренного подхода к аппроксимации градуировочной характеристики датчика давления при определенных требованиях к исходным данным, на основе которых она строится.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Семенов Л.А., Сирая Т.Н. Методы построения градуировочных характеристик средств измерений. - М.: Изд-во стандартов, 1986. - 128 с.
2. Шапонич Д., Жигич А. Коррекция пьезорезистивного датчика давления с использованием мик-роконтроллера//Приборы и техника эксперимента. 2001. №1. С. 54-60.
3. Бобровников Н.Р., Яркин С.В., Гридин Ю.Н., Стрыгин В.Д., Чертов Е.Д. Математическое обеспечение микропроцессорных преобразователей аналоговых пневматических сигна-лов//Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2002. №2. С.36-39.
4. Клевцов СИ. Матрично-полиномиальная аппроксимация градировочной характеристики датчика давления// Материалы международной научной конференции "Системный подход в науках о природе, человеке и технике". Ч.5. - Таганрог: ТРТУ, 2003. С.16-25.
5. Гутников В.С., Клементьев А.В., Лопатин В.В., Соловьев А.Л., Кривченко Т.И. Микропроцессорный измеритель давления и температуры// Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 1995. №8. С.28-30.
О.Ф. Ковалев, В.А. Мохов АЛГОРИТМ АДАПТИВНОГО АППРОКСИМАТОРА
На современном этапе развития НТП в моделировании объектов окружающего мира для различных предметных областей применяются две основные парадигмы. Первая, классическая парадигма, строится на аппарате интегро-дифференциального исчисления. Вторая, активно развивающаяся в последние 10-15 лет, опирается на эвристические приёмы моделирования с применением нейронных сетей, генетических алгоритмов и др. [1, 2].
Как известно, для аппроксимации функциональной зависимости, как с помощью механизма кусочно-линейной аппроксимации на основе симплекс-элементов, так и с помощью нейронных сетей с радиально-базисными функциями активации (RBF), требуется наличие некоторого числа узловых точек (обучающих примеров). Причём выбор оптимального множества этих точек, как при построении симплекс-модели, так и при создании и обучении RBF-сети не имеет чёткого теоретического обоснования. В первом случае часто ориентируются на опыт конкретных специалистов, либо на частичную предсказуемость функциональной зависимости [3]. Во втором случае известны примеры построения генетических алгоритмов для последовательного улучшения структуры эвристически спроектированной сети [1].
В обоих случаях основной задачей является определение множества узловых точек с минимизацией их количества и сохранением адекватности представления функциональной зависимости (выполнением адаптации будущей модели к поведению реальной функции в области её определения).
Предлагаются технология аппроксимации, объединяющая ряд элементов базиса интегро-дифферециального исчисления и технологии нейронных сетей [4], а также несколько версий алгоритма, основанных на понятии меры отклонения в поведении линейной модели функции от нелинейной.
