CC BY
48
^ = рМу-2~1Х2¥1 + 2п-1 \ , (16)
где р;2п-1[]2 - функция, которая обозначает выделение старшего слова из 2п-разрядного аргумента. Данная операция обеспечивает учет коэффициента 2~п.
Алгоритм (16) обладает инструментальной погрешностью, которая подчиняется оценке у<2']. Такая оценка становится возможной благодаря способу округления по '/г.
Заметим, что вследствие указанного выше соотношения между делимым у и делителем х, множитель У] в алгоритме (16) является малоразрядным. Таким образом, алгоритм (16) позволяет свести операцию целочисленного деления к ускоренному умножению на малоразрядную величину.
Оценим методическую погрешность алгоритма (16). Для этого воспользуемся приближенным выражением погрешности формулы (12) [4]:
е(х) = (1/2)(х- х0 )(х- (х0 + к )]р(2)(х), (17)
где а(2 - вторая производная частного г по аргументу х. Методическая погрешность е(х) принимает максимальное значение в точке х0+к/2 (рис.3). Так как в нашем случае х0=И=2п, то нетрудно показать, что етах=2'(п+33у/],5 или етах »2-3У]/],5.
Найдем допустимое значение Уь исходя из баланса инструментальной и методической погрешностей алгоритма (16). При этом потребуем, чтобы етах<утах. Тогда, учитывая приведенную выше оценку у < 2-], получаем У] < 6. Последнее условие накладывает ограничение на разрядность частного г. Так как старшее слово делителя х представлено одним битом Х]=] (рис.2), то допустимая разрядность частного составляет 3 двоичных разряда.
Таким образом, алгоритм (16) обеспечивает простой способ вычисления малоразрядных значений частного, что позволяет существенно снизить требования к производительности микропроцессорной системы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ледовской М.И. Алгоритмы микропроцессорных систем для решения задач оптимального управления // Компьютерные технологии в инженерной и управленческой деятельности. - Таганрог.: ТРТУ, 1999. - С.84-100.
2. Каляев А.В., Золотовский В.Е., Ледовской М.И. Воспроизведение функциональных зависимостей многих переменных на цифровых интегрирующих машинах. // Управляющие системы и машины. 1976. №1. - С.74-78.
3. Золотовский В.Е., Ледовской М.И. Цифровой интегратор для воспроизведения многомерных функций. Авт. свид. СССР, №519736. 1976.
4. Бахвалов НС. Численные методы. Анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения. - М.: Наука, 1973. - 631с.
С.И. Клевцов, Е.В.Удод
ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ПЛОСКОСТНАЯ МОДЕЛЬ ГРАДУИРОВОЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО ДАТЧИКА ДАВЛЕНИЯ
Снижение погрешности измерения физической величины в интеллектуальном датчике давления базируется на использовании специализированных пространственных моделей его градуировочной характеристики, адаптированных к особенностям поведения функции преобразования определенного типа чувствительного элемента (ЧЭ), группы элементов одного типа и даже конкретного ЧЭ,
что особенно важно для датчиков, к которым предъявляют высокие требования по точности [1]. Часто реальная градуировочная характеристика датчика, независимо от ее пространственной формы, заменяется ее линейной моделью, единой на всем диапазоне изменения измеряемой переменной объекта и внешних факторов [2, 3]. Однако, во многих случаях, такая замена приводит к значительной погрешности при вычислении давления [1, 4]. Для датчиков, имеющих нелинейную реальную градуировочную характеристику, функционирующих в жестких условиях влияния внешних факторов, такая линеаризация характеристики нецелесообразна. Известно [1], например, что датчики, работающие при температурах выше 100-2000С, имеют достаточно высокую дополнительную погрешность от воздействия температуры рабочей среды, причем величина погрешности зависит от фиксируемой температуры, а соответствующая функциональная зависимость нелинейная. Применение специализированных пространственных моделей градуировочной характеристики позволяет значительно снизить или устранить влияние этих особенностей на точность измерений и, следовательно, обеспечить постоянный и более низкий уровень дополнительной погрешности во всем диапазоне внешних воздействующих факторов [4, 5].
В отличие от аналогового датчика, для которого необходима линеаризация градуировочной характеристики, для интеллектуального датчика важно построить такую модель реальной градуировочной характеристики, линейную или нелинейную, которая бы повторяла ее пространственную форму в той степени, которая требуется исходя из решаемых датчиком задач. Таким образом, формирование градуировочной характеристики интеллектуального датчика давления связано с решением задачи построения ее пространственной аппроксимации, удовлетворяющей заданным требования, основными из которых являются требования по точности во всем диапазоне измеряемого физического сигнала и внешних воздействующих факторов, а также требования к допустимому уровню сложности вычислений.
При работе в реальном масштабе времени на процедуру определения в микроконтроллере текущего значения давления накладываются жесткие временные ограничения. Сложный алгоритм вычислений давления, например, основанный на полиномиальной аппроксимации, может не удовлетворять этим ограничениям. Выходом из данной ситуации в ряде случаев является представления градуировочной характеристики в виде системы плоскостей в пространстве измеряемых параметров РхиХТ. Такой способ позволяет предельно упростить вычисления в микроконтроллере, а также обеспечивает управление методической погрешностью, снижая ее в соответствие с предъявляемыми требованиями.
Градуировочная характеристика датчика в виде пространственной системы плоскостей может быть построена несколькими способами. Исходной информацией являются массивы градуировочных данных канала давления и канала внешнего фактора (температура), полученные при испытаниях датчика в требуемых диапазонах изменения давления и температуры. Исходные данные представляются в следующем виде:
- имеется область определения градуировочной характеристики:
2 = Яр и&, Яр = [Ртт>Ртах\, Яг = \Гтт>Ттах\,
где PminPmax - минимальное и максимальное эталонные давления, установленные при испытаниях датчика;
Ттт Ттах - минимальное и максимальное эталонные температуры, установленные при испытаниях датчика;
- имеются множество фиксированных значений эталонных давления и температуры, при которых проводятся тестовые замеры сигналов с каналов давления и температуры датчика давления:
Р = {Р Ьр Р е ЯР’ " = 11, Т ={Тк1=Р тш е Яр, "к = 1,К;
- каждой паре значений (Р1,Тк) ставятся в соответствие множество значений сигналов с каналов давления и температуры датчика давления:
г т т
и'к = ^ ,
тАк тАк
где и р ,ит -7 -е значения сигналов, полученных соответственно с каналов дав-
р т
ления и температуры при установлении эталонных значений Р, и температуры Тк на испытательном стенде;
т - количество испытаний (величина выборки при заданных Р, и Тк ,как правило, не меняется при " 1,к, 1е1,1; ке 1,К ).
Т аким образом, имеется множество троек экспериментальных значений, на основе которых строится аппроксимация градуировочной характеристики
\PJ
j’UP-’UT- ]
J PJ Tj Jj=1
где n - количество экспериментальных точек.
Расчет коэффициентов аппроксимации с использованием метода наименьших квадратов базируется на модели элементарной плоскости в виде
P=A +Bi Up+B2UT
в системе плоскостей пространственной градуировочной характеристики датчика давления.
При использовании метода наименьших квадратов коэффициенты A,B1 и В2 определяются следующим образом:
B = Q2g12 — Q1g22 . в = Q1g21 — Q2g11 . a = D1 ~ a11B1 ~ a12B2
g12g21 — g 11g22 g12g21 ~g1lY22 n
где параметры, приведенные в выражениях, определяются из соотношений:
2
Q1=nD2~a11D1; Q2=nD2-ai2Di; Y11 = a2in — ац ; Y12 = a22n ~ a^ai2 .
n n
g21 = a22n — a11a12 . g22 = a32n — a112 . D1 = SPj ; D2 = SPjUPj ;
j=1 J=1
D3 = SPjUT . a11 = SUPj . a21 = SUPj . a22 = SUPj *UT . a32 = SU2Tj .
j=1 j=1 j=1 j=1 j=1
Оценка ошибки аппроксимации может быть получена на основе экспери-
ментальных данных с помощью следующих соотношений:
Средняя квадратичная ошибка равна S, где S =
S2 = (n — 1 )—1
S Pj 2 2
k=1
S(Pj — — SS Cnairair
j=1 n i=ll=1
В вышеприведенном выражении компоненты вычисляются по формулам:
п
а1у = і(ир - *=■---)(Р. - ■к=^);
3=1
і Рк =1 п
ІиР,
п *-> рк
а2у = І (иТ 3 - —------------
і Рк
к
)(Р - к=^).
3=1
Коэффициенты Сц - элементы обратной матрицы С, где С=А'1 , а матрица А
А =
а11 а12
уа22 а21 п
ІиР
іир
аіі =і(ир, -к=І---)
а12 а21
ІиТк п ІиТк
-), а22 =і(ит. -к=1--------)
3=1
3=1
Ошибки коэффициентов В] и В2 определяются, как
2 = 2
Схема формирования пространственной градуировочной характеристики интеллектуального датчика давления представляет собой итерационный процесс.
1) на первом этапе область допустимых значений ABCD (рис. 1) делится на 4 равных части:
иТ =
иТтіП + иТтаГ иР . + и
2
Р ■ и Р
ті _____ 1 тіп 1 тах
ирр = 2
2) далее для каждой подобласти П, где 1=1,...,4 определяются коэффициенты А, В1 и В2 и рассчитывается среднеквадратическое отклонение S;
иТ ± ит
ит
о
л.
л
и„
Рис. 1. Схема формирования подобластей допустимых значений входных переменных при построении градуировочной характеристики
п
и
3) если для какой-либо подобласти Пi $ > $тз, где Si - среднеквадратическое отклонение для подобласти Пi , а БТЗ - заданная ошибка, то эта подобласть делится на 4 равных части и т.д., пока для всех полученных подобластей будет верным неравенство Si < $тз.
В результате для каждой подобласти П1 области допустимых экспериментальных значений П = Пр иПт, где Пр = [ирт,п,иртах]пт = \иТШп,иТтах]
получим коэффициенты А, Ви и В2и определяющие плоскость Р =А+ВииР+В2иТ в пространстве РхПРхПТ. Построенная таким образом система плоскостей является пространственной аппроксимацией реальной градуировочной характеристики интеллектуального датчика давления.
Исследование возможностей пространственной плоскостной модели градуировочной характеристики проводилось с использованием данных испытаний перспективного датчика давления, имеющего в своем составе первичный преобразователь давления (канал давления) и первичный преобразователь температуры (канал температуры). Эталонные давление и температура, подаваемые на датчик при его испытаниях, находились в пределах 0 - 80 кгс/см2 и -40С - +350С (269 К -308 К) соответственно.
Исходные данные представляют собой линейную часть рабочего диапазона датчика. Тем не менее, даже для этой линейной части рабочего диапазона датчика характерна некоторая незначительная нелинейность, как в системе «эталонное давление-выходной сигнал с канала давления датчика» при фиксированной температуре, так и в большей степени в системе «выходной сигнал с канала давления датчика - температура» при фиксированном давлении.
Характер функциональных связей эталонного давления и сигналов, снимаемых с канала давления датчика при различных температурах показывает, что на доминирующую линейную зависимость в функции Р=Р(ир) при Т=const накладывается незначительная нелинейность, которую можно оценить в 2,1% - 3,7% во всем диапазоне изменения Р. Таким образом, график Р=Р(^) имеет небольшую нелинейность (выпуклость). Так можно охарактеризовать канал температуры датчика.
Погрешность исходных данных составляет:
а) для канала давления диапазон изменения абсолютной погрешности составляет 0,0 - 0,12 мВ, относительная погрешность не выше 0,05%;
б) для канала температуры диапазон изменения абсолютной погрешности составляет 0,0 - 0,24 мВ, относительная погрешность не выше 0,07%.
Построенная пространственная градуировочная характеристика датчика давления представляет собой систему плоскостей в виде прямоугольников. Каждая такая плоскость имеет собственную, отличную от других плоскостей, ориентацию в пространстве. Это очевидно при сравнении коэффициентов аппроксимации А, полученных для различных плоскостей градуировочной характеристики. На рис. 2 представлены результаты расчета этого коэффициента для всех диапазонов давлений и диапазона температур 300С - 350С при условии фиксации последнего. С помощью трендов показаны тенденции изменения этого коэффициента. В целом для коэффициента А характерен рост как при увеличении давления, так и при повышении температуры.
Для коэффициентов В1 и В2, в свою очередь, характерно уменьшение при росте давления и температуры (рис. 3, 4).
Коэффициент В1, кгс/(см2*мВ) Коэффициент А, кгс/см2
Рис. 2. Изменение коэффициента аппроксимации А в зависимости от диапазона давлений для диапазона температур 300С - 350С
Диапазон давлений, кгс/см2
Рис. 3. Изменение коэффициента аппроксимации В1 в зависимости от диапазона давлений для диапазона температур 300С - 350С
Рис. 4. Изменение коэффициента аппроксимации В2 в зависимости от диапазона давлений для диапазона температур 300С - 350С
Абсолютная погрешность определения давления при использовании пространственной характеристики в виде системы плоскостей не превышает 0,014 кгс/см2 при диапазоне значений входного сигнала давления от 0 кгс/см2 до 80кгс/см2, что приводит к максимальной относительной погрешности ~ 0,076%. Характер изменения абсолютной и относительной ошибок представлен на рис. 5 -7.
Диапазон температур, С
Рис. 5. Абсолютная погрешность определения давления для различных диапазонов давлений (средняя для всех диапазонов температур)
Диапазон давлений, кгс/см2
Рис. 6. Абсолютная погрешность определения давления для различных диапазонов температур (средняя для всех диапазонов давлений)
Диапазон давлений, кгс/см2
Рис. 7. Относительная погрешность определения давления для различных диапазонов давлений (средняя для всех диапазонов температур)
Учитывая разброс исходных данных в ~ 0,05%, можно говорить об оценке погрешности определения давления за счет неточности построения градуировочной характеристики в размере < 0,03%. Уменьшение погрешности определения давления за счет неточности построения градуировочной характеристики связано с повышением точности аппроксимации градуировочной характеристики, что в рамках рассматриваемой модели требует большей детализации градуировочной характеристики
Анализ результатов показывает, что представленная модель градуировочной характеристики обеспечивает высокую точность вычисления значений физической переменной во всем диапазоне воздействующих факторов при небольшой нелинейности истинной градуировочной характеристики.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Семенов Л.А., Сирая Т.Н. Методы построения градуировочных характеристик средств измерений. - М.: Изд-во стандартов, 1986. - 128с.
2. Бобровников Н.Р., Яркин С.В., Гридин Ю.Н., Стрыгин В.Д., Чертов Е.Д. Математическое обеспечение микропроцессорных преобразователей аналоговых пневматических сигналов.//Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2002. №2 - С.36-39.
3. Гутников В.С., Клементьев А.В., Лопатин В.В., Соловьев А.Л., Кривченко Т.И. Микропроцессорный измеритель давления и температуры.// Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 1995. №8 - С.28-30.
4. Шапонич Д., Жигич А. Коррекция пьезорезистивного датчика давления с использованием микроконтроллера.//Приборы и техника эксперимента. — 2001. №1. - С. 54-60.
5. Клевцов С.И. Матрично-полиномиальная аппроксимация градировочной характеристики датчика давления.// Материалы международной научной конференции "Системный подход в науках о природе, человеке и технике". Ч.5. - Таганрог: ТРТУ, 2003. - С. 16-25
С.А.Синютин
АЛГОРИТМ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ СХЕМЫ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО ПЬЕЗОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО МИКРОФОНА
В настоящее время возросли требования к безопасности эксплуатации атомных электростанций, а некоторые энергоблоки Российских АЭС выработали свой срок службы. Поэтому весьма актуальным является разработка автоматизированной системы обнаружения течей теплоносителя.
По классификации ЛЕС - 1250 - 1994 акустическому методу, по сравнению с остальными методами контроля, присвоен наивысший бал по способности определения местоположения течи.
Применительно к АЭС с РУ РБМК это означает, что из всех предлагаемых методов именно акустический способ позволяет с достаточной точностью определить место истечения (особенно в помещениях с высокой влажностью и при появлении множественных течей по фланцевым соединениям запорно-регулирующих клапанов и расходомеров) (рис.1, 2).
Высокотемпературный микрофон в такой системе подключается через длинный кабель связи, который существенно искажает частотные характеристики микрофона, и его необходимо учитывать при разработке эквивалентной схемы.
Анализ эквивалентной схемы микрофона с образной схемой замещения линии связи показан на рис.3 (вариант 1).
