CC BY
62
В качестве заключения можно сказать, что применение гибридных аналого-цифровых вычислителей в некоторых случаях может существенно расширить возможности разрабатываемого изделия. Описанный выше метод применим не только для конкретного, описанного в настоящей статье случая, но и для других задач связанных с обработкой аналоговых сигналов: цифровая фильтрация, вычисление СКЗ и др.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Precision Analog Microcontroller 12-bit Analog I/O, ARM7TDMI MCU Data
Sheet.
2. MicroConverter Multi-Channel 24/16-Bit ADCs with Embedded 62 kB FLASH
and Single Cycle MCU Data Sheet
3. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники: В 3-ч томах. Т.1/ Пер. с англ.
- 4-е изд. перераб. и доп. - М.: Мир, 1993.
С.И. Клевцов, Д.Ч. Лыу, Н.Н. Нгуен, Т.А. Нгуен
ИССЛЕДОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА ПРОСТРАНСТВЕННОЙ
МОДЕЛИ ГРАДУИРОВОЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДАТЧИКА
ДАВЛЕНИЯ
Одной из важных проблем, возникающих при разработке математического и алгоритмического обеспечения цифрового датчика давления, является задача достижения высокой точности измерения давления с учетом влияния температуры при относительной простоте вычислений. Алгоритм вычислений высокой точности базируется на использовании пространственных моделей градуировочных характеристик датчиков [1,2].
В рамках данной работы представлена модель градуировочной характеристики датчика давления, обеспечивающая достаточно низкую погрешность вычислений с приемлемым по сложности алгоритмом, который можно реализовать на базе микроконтроллера низкой или средней производительности.
На основе модели разработано программное обеспечение (ПО) для анализа результатов испытаний чувствительного элемента, расчета коэффициентов аппроксимации градуировочной характеристики датчика давления и оценки погрешностей вычисления давления с использованием разработанной модели.
Разработка модели градуировочной характеристики датчика
давления
В процессе построения пространственной модели градуировочной характеристики (ПГХ) датчика давления учитывались следующие основные условия:
- достижение низкой результирующей погрешности вычислений;
- несложный алгоритм реализации (небольшой разрядности формат представления данных, малое количество и простота операций, составляющих алгоритм);
- учет компенсации влияния температуры на показания чувстви-
тельного элемента датчика.
Как показано в [1,3], задача достижения прецизионной точности измерения значения физической величины в интеллектуальном датчике может быть решена при использовании мультисегментной модели градуировочной характеристики с линейными или нелинейными пространственными элементами.
Однако для реализации высокой точности измерений такая модель требует специального алгоритма реализации, что усложняет процесс вычислений [4].
Наиболее простой с алгоритмической точки зрения моделью градуировочной характеристики датчика является кусочно-линейная пространственная аппроксимация [5]. Однако для решения задачи достижения высокой точности данная модель недостаточно эффективна [6].
Для реализации поставленной задачи предложена модель ПГХ, которая базируется на адаптации модели к особенностям пространственного расположения данных температурных испытаний чувствительного элемента датчика и в основе которой лежит смешанная схема линейнопараболической аппроксимации.
Множество табличных данных результатов испытаний можно рассматривать как «сетку», узлы которой имеют координаты (Pu Ut, Up).
Как правило, анализ экспериментальных данных температурных испытаний чувствительных элементов (ЧЭ) датчиков давления тензорези-сторного типа показывает, что [2,4,5,6]:
- при T= const зависимость P от Up относительно линейная;
- при P = const зависимость Up от Ut нелинейная. В этом случае зависимость Upi от Ut при Pi
Up, = fi(Ut),
const описывается как:
(1)
где fi(Ut) = £aikUt - полиномы, соответствующие кривым Spi(рис. 1).
к=0
Sp,
Sp:
Sp,
Рис. 1. Аппроксимация градуировочной характеристики на основе равномерной «сетки» данных
При этом алгоритм вычисления Px при заданных значениях их, Upx описывается следующим образом:
1. При заданном и1х, по известным кривым Spi (I=1..п) определяются
значения иРуI = /(и1х) :
иРУ1 = ^(и^);
U ру 2 = f2(Ux);
и руп = ии,х)-
2. Имея массив значений иРу, найдем к-й интервал, в котором лежит
ирук £ ирх £ ирук+1.
3. Значение Рх вычисляется по формуле
(ирх — ирук+0'рк — (ирх — ирук)'рк+1
Upx:
Px =
Upyk Upyk+1
В узлах сетки этот подход дает нулевую методическую погрешность. Однако результирующая погрешность e = ем + ев ^ 0, так как вычислительная погрешность ев ^ 0 из-за сложного расчета значений параметров ai и Upyi. Моделирование этого подхода в среде Matlab 7 с использованием типа данных double дает погрешность вычисления давления ев»1%.
Для снижения вычислительной сложности, сокращения объема хранимой информации в микроконтроллере и снижения погрешности предложена модификация модели, реализующая адаптивную схему разбиения градуировочной поверхности, которая основывается на анализе особенно -стей данных результатов испытаний ЧЭ. В процессе анализа данных выбираются кривые Spi, которые разбивают градуировочную поверхность на отдельные участки, линейные в направлении изменения давления Р.
Схема разбиения представлена на рис. 2, 3.
Рис. 2, 3. Графическая интерпретация схемы разбиения поверхности реализация аппроксимации
Зависимость (1) ир от и в этом случае описывается следующим образом:
/і(х)=кі(1)■ х2+к(2)■ х+кі(3), і=1:4.
Вычисления с тем же набором данных в среде МаІІаЬ 7 показали существенно лучший результат по точности (методическая ошибка ориентировочно 0, 14%). Кроме того, следует отметить потенциальную простоту реализации алгоритма (небольшая разрядность формата представления значений коэффициентов - порядка 102^104).
Алгоритм определения P при заданных значениях (и, ир) с помощью табличных значений коэффициентов к описывается следующим образом:
1. Используя выделенные кривые fi(Ut) (і=1:т) находим значения
ир, = f■ (и).
2. Определяем интервал, в котором находится текущее значение сигнала с канала давления датчика ир: ирШех< ир < ирШех+1.
р = (ир ~иРіпЛех)ртЛех\-1 ~ РіпЛех) і р
3. По формуле _ ир ир іпЛ
РіпЛех+1 РіпЛех
давление р.
Структурная схема алгоритма приведена на рис. 4.
находим
Рис. 4. Структурная схема алгоритма
Моделирование алгоритма обработки сигналов чувствительного элемента датчика давления в контроллере, реализующем вычисления с фиксированной запятой Основной задачей моделирования являлось определение требований к разрядности представления данных в контроллере п, которые бы обеспечивали низкую вычислительную погрешность.
Для имеющегося набора данных задача выглядит следующим образом:
Необходимо осуществить вычисления давления в контроллере с фиксированной запятой, обеспечивающие вычислительную погрешность ев < 0,01% (или абсолютную погрешность < 6 -10-5 мВ) для того, чтобы
полная погрешность < 0,15%. При этом £м » 0,14% .
Проектируемый алгоритм обладает полной погрешностью, значение которой можно представить в виде суммы:
e ем + ев.
Исследование проблемы масштабирования, изучение вычислительной погрешности арифметической операции при реализации с фиксированной запятой, а также проведения оценочных расчетов показывает, что разрядность представления данных в контроллере целесообразно выбрать равной n=32.
На рис. 5 представлена модель, реализующая алгоритм в среде MatLab7/Simulink6.
Controller
lit. mat
From Filel
Up.mat
From File2
Ini Out1
In2
В качестве примера анализировалось критическое значение, при котором £м » 0,14% . Суммарная погрешность равна £ » 0,143% .
Разработка ПО
Программная система должна выполнять задачи анализа результатов испытаний датчика, формировать коэффициенты аппроксимации градуировочной характеристики датчика давления и оценивать погрешности аппроксимации.
Программная система разработана в инструментальной среде Borland Developer Studio 2006 и содержит следующие функциональные блоки (рис. 6):
Рис. 6. Структурно-функциональное построение
В рамках системы предусмотрены 3 режима функционирования:
1. Режим «сеточной» полиномиально-линейной аппроксимации с фиксированным шагом.
2. Режим автоматического формирования квадратично-линейной аппроксимации на основе анализа особенностей данных.
В рамках данного подхода повторяются процедуры поиска критических кривых зависимостей ир(Ы), формирования алгоритма и вычисления коэффициента до тех пор, пока не будет получена желаемая ошибка.
3. Режим формирования квадратично-линейной аппроксимации на основе анализа особенностей данных под управлением оператора.
Исследуя характеристики набора данных, оператор может выбрать интервалы разбиения Р и № и получить соответственный алгоритм.
Программная система удобна оператору тем, что в ходе испытаний оператор может непосредственно вводить данные по готовому протоколу, изучать характеристики полученных данных. Программная система обрабатывает эти данные и выдает результаты собственного анализа в виде таблиц и графиков. Анализируя результаты обработки, оператор может зафиксировать критические точки и выбрать рациональные интервалы разбиения ир и Щ чтобы получить алгоритм вычисления Р с заданной погрешностью. Таким образом, оператор активно участвует в процессе моделирования и при этом может использовать свой производственный опыт.
Схема работы оператора представлена на рис. 7.
Испытанные
Ввод данных
I Характеристики данных
Результаты
Вывод
результатов
Таблицы, графики
результатов
Рис. 7. Схема работы оператора с ПО
Интерфейс системы выполнен в виде многостраничной формы и представлен на рис. 8 - 11.
Первая вкладка предназначена для ввода данных (рис. 8).
Рис. 8. Ввод данных
На второй вкладке формы интерфейса выполняется анализ данных и оценка их характеристик (рис. 9).
Рис. 9. Анализ данных
Результаты расчетов и итоговые коэффициенты аппроксимации представлены на 3 вкладке (рис. 10, 11).
fivLabEditor
File Help About..
Испытания | Анализ Расчет | Минимальная ошибка
Вычисленная ошибка Методическая ошибка Размер алгоритмической таблицы
0.0023 % 0.0000 % 12 х И
Алгоритм
J
Г рафик |
Автоматически искать алгоритм Ошибка 0.1400 %
Желаемая ошибка [%] |о.З Алгоритм |
Вычислить^ Разиер алг. табицы 12 X 4 Г рафик |
Выбор интервалов Интервалы по Р:
\Щ2 3456789 10 11
|7ГГГГГ^|7ГГР
Интервалы по Т:
Ошибка и размер:
7Щ? 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 0.2833 % [
vrrwrrwrwrrrwrrrw <1 1 > 8x4
Алгоритм
Г рафик
Рис. 10. Результаты расчета
(Т Алгоритм по выбору
Jn]_xJ
Табіща кофіпдіентов алгоритма
Ошибка Диапазон Ut К1 k2 k3 | _fj
0.2469 [1] 2.9518 : 3.3129 1 4.1088 -15.4107 0.0005
2 -4.6252 33.2192 0.0002
3 -6.0831 41.3367 0.0001
4 -10.4629 65.7019 -0.0001
0.2311 [2] 3.3129 : 3.7013 1 2.8574 -11.3060 0.0002
2 -3.9825 \3 1.0549 ^ 0.0000
3 -5.1304 38.1473 -0.0001
4 -8.5498 59.3363 -0.0002
02308 [зГ 3.7013 : 3.9580 1 7.7798 -52.4016 84.5599
2 20.5018 -156.0739 357.2171
3 17.9218 -137.5744 334.6355
4 20.8585 -162.8274 419.5195
02833 Ї4Г 3.9580 : 4.5343 1 1.1389 -4.7149 ^ 0.0003
2 -3.2115 28.0453 0.0001
3 -3.9110 33.3991 0.0001
4 -6.1070 49.8839 -0.0001
02373 ЇбГ 4.5343 : 5.1641 1 0.6739 -2.5967 0.0004
2 -2.7611 26.0140 0.0002
3 -3.3169 30.7075 0.0001
4 -4.9903 44.8218 -0.0001
02331 [бГ 5.1641 : 5.4805 1 -5.6544 64.0371 -175.5310
J
Рис. 11. Коэффициенты аппроксимации
Таким образом, разработана оригинальная модель пространственной градуировочной характеристики интеллектуального датчика давления, обеспечивающая низкую методическую погрешность (порядка £м » 0,14% и ниже) и реализуемая с помощью простого алгоритма, что подтверждено результатами моделирования в среде MatLab7. Разработано программное обеспечение в среде Borland Developer Studio 2006, решающее задачи моделирования пространственной градуировочной характеристики интеллектуального датчика давления, в том числе анализ исходных данных и определение коэффициентов аппроксимации.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Клевцов С.И., Клевцова А.Б. Мультисегментная пространственная модель градуировочной характеристики интеллектуального датчика //Материалы Международной научной конференции "Цифровые методы и технологии". Ч.4. - Таганрог: 2005. - С.21-26.
2. Клевцов С.И. Модели и методы построения прецизионных градуировочных характеристик интеллектуальных датчиков давления // Известия ТРТУ. 2007. №3. - С.110-118.
3. Клевцов С.И., Удод Е.В. Пространственная плоскостная модель градуировочной характеристики интеллектуального датчика давления // Известия ТРТУ. 2005. №1. - С.99-107.
4. Клевцов С.И, Удод Е.В. Компьютерное моделирование решения задач компенсации составляющих систематической погрешности датчика давления в целочисленной арифметике // Известия ТРТУ. 2006. №5. - С.103-109.
5. Бобровников Н.Р., Яркин С.В., Гридин Ю.Н., Стрыгин В.Д., Чертов Е.Д. Ма-
тематическое обеспечение микропроцессорных преобразователей аналоговых пневматических сигналов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2002. - №2 - С.36-39.
6. Клевцов С.И. Оценка погрешностей пространственных моделей градуировочных характеристик датчиков давления // Труды Международных научнотехнических конференций "Интеллектуальные системы" и "Интеллектуальные САПР". Научное издание в 4-х томах. - М.: Физматлит, 2007. - Т.3. -С. 67-74.
А.Б. Клевцова
МОДЕЛЬ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЭКСПЕРТНООРИЕНТИРОВАННОЙ ОЦЕНКИ СОСТОЯНИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО
ОБЪЕКТА
В условиях многокритериальности оценка состояния технического объекта определяется парой (Ж, К}, где Ж - интегральная функция состояния, с помощью которой можно определить состояние объекта, а К - критерии, обеспечивающие такую оценку.
При формировании интегральной функции Ж будем рассматривать ситуацию, когда интегральная функция Ж имеет вид Ж=Ж(Х,У), где X и У -массивы входных и выходных параметров, характеризующие текущее и желаемое состояния объекта.
Воспользовавшись известными методами обобщения критериев из исследования операции, можно предложить следующие схемы формирования интегральной целевой функции Ж на основе характеристик текущего
О* и желаемого О^ состояния объекта, которые наиболее близки к реальной ситуации [1,2,3,4].
Суммирование. Результатом объединения является интегральная функция
I, J
Ж = £ (Л1Х1 +Х;У; ).
г, ] =1
Положительность 1,Х] не предполагается, хотя чаще всего 1,с неотрицательны.
Логическое объединение параметров. Пусть параметры Иг (т.е. параметры хг или у) учитываются в Ж так, что результат их влияния определяется только участием или неучастием параметра на данном этапе оценки.
Тогда можно использовать элементарные логические операции над функциями:
а) результат неучастия Н{.
Ж = 1 -5Ы ,
где ёы - принимает значение 1 для любого Иг;
б) суммарный результат состоит в реализации всех частных результатов (конъюнкция):
