CC BY
80
УДК 621.397 Е.В. Зайцева
Погрешности аппроксимаций усредненных кривых видности при определении освещённости оптического изображения
Рассмотрены особенности аппроксимации в виде «гауссоид» кривых видности для дневного и ночного зрения при расчёте зависимости освещённости оптического изображения от освещённости объекта.
Ключевые слова: освещённость, объект, оптическое изображение, кривая видности, температура черного тела.
Усредненная кривая относительной спектральной чувствительности глаза (кривая видности), принятая Международной комиссией по освещённости (МКО) еще в 1924 г., используется и сейчас при расчетах светового воздействия сложного по составу излучения, в частности для расчётов освещённости изображения ECв , уточнённая зависимость которой от освещённости поверхности объекта Eсв равна [1]
( .. \
Р' — Р Роб^о о
Есв - Есв 2 2 р2
1 -- 1
I
1 + л
да
где Есв = 6831 Е-к (х)У(Х)ЛХ - освещённость поверхности объекта; 683 [Лм/Вт] - пересчет-0
ный коэффициент энергетических величин в световые; роб - коэффициент диффузного отражения поверхности объекта; то - коэффициент пропускания объектива; р - ли-
пр
нейный масштаб изображения; Л = ^—- относительное отверстие объектива); х -
длина волны излучения; Ех (X) - спектральная плотность энергетической освещённости объекта; V (X) - кривая видности глаза.
Будем считать, что объект подсвечивается источником излучения, относительная спектральная плотность светимости которого совпадает с относительной спектральной плотностью светимости черного тела с температурой Т, т.е.
ЕХ (Х) = ЕХмаксХ(хТ) ,
где Ехмакс - максимальное значение спектральной плотности освещенности объекта;
Х(ХТ) = Мх (хт)/Мхмакс (Т); Мх (хт) =
2nс2h
х5
ехр|хкг)"1
спектральная плотность све-
тимости черного тела (здесь С - скорость света в вакууме; h = 6,6258-10 34 - постоянная Планка, Дж/Гц; к=1,3807 10"23- постоянная Больцмана, Дж/К); Мхмакс(Т) = 1,286510_5Т5-
максимальное значение Мх(хТ) , Вт/м3, имеющее место при хмакс = 2897,8- 10_6/Т, м.
На рис. 1 приведены «табличные» кривые видности для дневного и ночного зрения, построенная по данным таблиц МКО [2]. Дневное зрение — зрение нормального глаза при адаптации его к уровням яркости, начиная примерно с 10 кд/м2, т.е. освещенность поверхности с коэффициентом отражения 0,6 не менее 50 лк; ночное зрение - при яркости менее 0,01 кд/м2, т.е. при освещенности не более 0,05 лк к той же поверхности. В промежутке существует область, где происходит главный переход от одного вида зрения к другому, т.е. имеет место сумеречное зрение [3]. Кривая видности нормализована МКО при яркости 100 кд/м2 для дневного зрения и 10-4 кд/м2 - для ночного [4].
В работе [5] предложены аппроксимации «табличных» кривых видности гауссоидами, исходя из условия равенства площадей под соответствующей «табличной» кривой видно-сти и под гауссоидой в виде формулы (1) для дневного зрения и формулы (2) для ночного зрения:
Угд(Х) = ехр
^(Х) = ехр
Х-0,559 0,06
Х-0,5025 0,05
(1) (2)
1
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
оооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо 000)0 — МО^ЮЮМОООг- гчсо^гюсог^оооо — гчсо^гюсог^оооо — гчсо^гюсог^ 3344444444445555555555666666666677777777
Относительная спектральная чувствительность дневного зрения " " ' Относительная спектральная чувствительность ночного зрения Рис. 1. Табличные кривые видности для дневного и ночного зрения
После уточнения значений «радиусов» гауссоид выражения (1) и (2) соответственно приобрели вид
^д1(Х) = ехР
^н1(Х) = ехР
Х-0,559 0,06024
Х-0,5025 0,05464
(3)
(4)
Выражения (3) и (4) были рассчитаны при равенстве площадей для бесконечных пределов интегрирования. Целесообразно получить аналогичные выражения для случая равенства площадей при ограниченных пределах интегрирования, т.е. от 0,38 -10-6 до 0,76 • 10-6 м. Они представлены формулами (5) и (6):
^д2(Х) = ехР
^н2(Х) = ехР
Х-0,559 0,060283
Х-0,5025 0,05475
(5)
(6)
Относительная погрешность определения освещённости изображения, рассчитанная на основании гауссоиды (3) для бесконечных пределов интегрирования вместо табличных значений кривой видности Утд(Х) в случае дневного зрения, получается равной
8£свд1 = Дсв гд1 Дсв тд 100%= °
^св тд
| Х(ХТ)^д1 (Х^Х -| X(ХT)Vтд (Х^Х
100%.
(7)
I X(ХT)Vтд(Х)dХ
Для конечных пределов интегрирования при использовании гауссоиды (5) формула (7) приобретает вид
2
2
2
2
2
2
0
0
8Есзвд2
Есв гд2 Есв тд Ю0% =
Е' °
св тд
х2 х2
I Х(хТ)Ггд2(х)Лх- | Х("хТ)Утп (х)лх х1 х1
100% .
(8)
| х(хТ)Утд (х)лх
х1
Относительная погрешность в случае ночного зрения, когда используется гауссоида (4) для бесконечных пределов интегрирования и соответствующие табличные значения кривой видности Утн(х), получается равной
5ЕС
свн1
Есв гн1 Есв тн 100% = —
I Х(хТ) Урн 1(х)Лх -1 X(XT)Vтн (х)Лх
Е'
св тн
100%.
(9)
I х(хТ)Утн (х)лх
Для конечных пределов интегрирования, при использовании гауссоиды (6), формула (9) приобретает вид
х2 х2 I Х(хТ)Ггн2(х)Лх- | х(хТ)Утн (х)лх
5ЕС
свн2
Есв гн2 Есв тн
Е'
'Г*Т5 ПЛИ
100% =
100%.
(10)
I Х(хТ)Утн(х)Лх
х1
В формулах (8) и (10) значения х1 и х2 приняты соответственно 0,38 -10 6 и 0,76 -10-6 м.
Зависимости относительных погрешностей определения освещённости изображения для неограниченных пределов интегрирования 5Е^ вд1 и 8Е,свн1 от температуры источника излучения, полученные соответственно по формулам (7) и (9), представлены на рис. 2.
2000 0,6
3000
Неограниченные пределы 4000 5000 6000 7000
8000
9000
\ ,Есвн1> % Т, к
-ч— ч
0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2 -1,4
-Относительная погрешность определения световой освещённости изображения для дневного зрения
--Относительная погрешность определения световой освещённости изображения для ночного зрения
Рис. 2. Зависимости относительных погрешностей определения освещённости изображения для неограниченных пределов интегрирования 5Е^ вд1 и 8Е^вн1 от температуры источника излучения
х
0
0
1
х
На рис. 3 представлены зависимости относительных погрешностей определения освещённости изображения для ограниченных пределов интегрирования 8Е^вд2 и 8Е,свн2 от температуры источника излучения, полученные соответственно по формулам (8) и (10).
2000
3000
Ограниченные пределы 4000 5000 6000
7000
8000
9000
0,8 0,6 0,4 0,2 0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1 -1,2
ч8Есвд2'8Е(свн2'%
N
\ Ч T, К
ч
-Относительная погрешность определения световой освещённости изображения для дневного зрения
--Относительная погрешность определения световой освещённости изображения для ночного зрения
Рис. 3. Зависимости относительных погрешностей определения освещённости изображения для ограниченных пределов интегрирования §>Е'с вд2 и §£¿^2 от температуры источника излучения
Сравнение рис. 2 и 3 показало, что для дневного зрения в диапазоне температур от 2000 до 5475 К предпочтительнее использовать выражение (5), а в диапазоне от 5475 до 9000 К - выражение (3) . Для ночного зрения в интервале температур от 2000 до 3250 К целесообразнее использовать формулу (4), а в интервале от 3250 до 9000 К - формулу (6).
Полученные аппроксимации кривых видности дневного и ночного зрения (3)-(6) обеспечивают сравнительно высокую точность (погрешность менее 1,3%) определения освещённости оптического изображения в телевизионном датчике. В данном примере на расчёт освещённости с использованием табличной кривой видности при использовании программ Excel и Mathcad требуется примерно в 2000 раз больше времени, чем при использовании аппроксимации гауссоидой (около получаса для табличной кривой и 1 с для гауссоиды). Таким образом, данные аппроксимации целесообразно использовать в предварительных расчётах широкого класса телевизионных датчиков.
В заключение, пользуясь случаем, авторы работы [1] приносят свои извинения перед читателями за допущенные по их вине следующие неточности
1) На рис. 1 и 2 (с. 8 и 9) не должно быть пунктирных линий и соответствующих пояснений. Поэтому последний абзац статьи целесообразно изложить в следующей редакции.
Из формул (11), (12) и (13) следует, что полученные по уточненным формулам (12)-(13) результаты заметно отличаются от данных, которые получаются по формуле (11), поскольку она справедлива лишь для источника излучения с равномерным распределением энергии в спектре кривой видности глаза.
2) В последний абзац на с. 8 вместо (11)-(13) должно быть (12)-(13).
3) В расшифровке формулы (4) на с. 6 исключить обозначение «Т - цветовая температура».
Литература
1. Пустынский И.Н. К расчёту освещённости изображения и числа сигнальных электронов в телевизионном датчике на ПЗС-матрице / И.Н. Пустынский, Е.В. Зайцева // Доклады Том. гос. ун-та систем управления и радиоэлектроники. - 2009. - № 2. - C. 5-10.
2. Гуревич М.М. Фотометрия (теория, методы и приборы) - 2-е изд. перераб. и доп. -Л.: Энергоатомиздат, 1983. - 272 с.
3. Кнорринг Г.М. Осветительные установки. - Л.: Энергоиздат. Лениигр. отд., 1981. -288 с.
4. Гейхман И.Л. Видение и безопасность / И.Л. Гейхман, В.Г. Волков. - М., 2009. -840 с.
5. Пустынский И.Н. Аналитическое выражение спектральной чувствительности зрения / И.Н. Пустынский, Е.В. Зайцева // Матер. докл. всерос. науч.-техн. конф. студентов, аспирантов и молодых учёных «Научная сессия ТУСУР-2006». - Томск: ТУСУР, 2006. - С. 146-148.
Зайцева Екатерина Викторовна
Аспирант кафедры телевидения и управления ТУСУРа
Тел.: (382-2) 70-15-04
Эл. почта: katya@tu.tusur.ru
Zaitceva E.V.
Approximation errors of visibility averaged curves at determining the light exposure of an optical image
The article presents the features of approximation in Gaussian visibility curves for day and night vision at the calculation of the dependence between light exposure of an optical image and light exposure of an object.
Keywords: Light exposure, object, optical image, visibility curve, temperature of a black body.
Доклады ТУСУРа, № 1 (21), часть 2, июнь 2010 Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
