CC BY
165
УДК 621.397
И.Н. Пустынский, Е.В. Зайцева
К расчету освещенности изображения и числа сигнальных электронов в телевизионном датчике на ПЗС-матрице
Приведены результаты исследований по уточнению зависимости освещённости оптического изображения в телевизионных датчиках от освещённости объекта (сцены) и расчета числа сигнальных электронов на пикселе ПЗС-матрицы.
Ключевые слова: освещённость, объект, сцена, оптическое изображение, телевизионный датчик, телевидение
При использовании телевизионных средств в системах наблюдения, контроля и слежения за объектами источником излучения является сам объект или его поверхность, облучаемая посторонним источником.
Часть потока излучения объекта попадает через объектив на светочувствительный слой ПЗС и создает на нем оптическое изображение объекта, которое преобразуется в сигнальные электроны.
Расчету освещенности изображения объекта и числа сигнальных электронов в телевизионном датчике на ПЗС посвящено большое количество работ [1—12], однако в них не учитываются некоторые факторы, которые могут привести к значительным погрешностям в расчетах. В первую очередь это относится к оценке в спектральном диапазоне зависимости освещённости изображения объекта от освещённости объекта и определения числа сигнальных электронов при соизмеримых расстояниях от объектива до объекта и от объектива до изображения, что иногда имеет место (например, при использовании в телевизионном датчике согласующей оптики).
Исходными данными для расчета обычно являются: T - цветовая температура источника излучения, которым подсвечивается объект; роб(А) - коэффициент диффузного
отражения объекта, где А - длина волны излучения; Е-А(А,)- спектральная плотность
энергетической освещённости объекта; Еэ - интегральная энергетическая освещённость
поверхности объекта, которая определяется по формуле
да
Eэ =| Ex(А^А ; о
Есв - световая освещённость, эквивалентная интегральной энергетической освещённости Еэ , определяемая по формуле
да
Eсв = 6831 Еа (XV(А^А , 0
где 683 - пересчетный коэффициент энергетических величин в световые; V (А) - относительная спектральная чувствительность глаза; тср(А) - коэффициент пропускания среды, через которую проходит часть излучения, отраженного объектом; f' - фокусное расстояние объектива; D - диаметр входного зрачка объектива; то(А) - коэффициент пропускания объектива; a - расстояние между объективом и объектом; а' - расстояние между объективом и изображением объекта на светочувствительном слое ПЗС.
Необходимо определить интегральную энергетическую освещённость изображения, формируемую объективом на светочувствительном слое ПЗС - Е^, , световую освещённость - Е£в , эквивалентную энергетической освещённости, и соответствующее величине Е'3 число сигнальных электронов в потенциальной яме пикселя матрицы пс.
В работе [10] принята зависимость спектральной освещённости в плоскости изображения от спектральной плотности освещённости поверхности объекта в виде
ЕА (А) = ^ (А)р°об(А)92 Еа (А), (1)
4
где т^ (А) = тср(А)то(А), 9= D - относительное отверстие объектива.
Она основана на известной зависимости освещённости изображения объекта Е£в от освещённости объекта Есв [1-5]
о2
Е _ Е Робто0 _ Е Робто а2 Есв ~ Есв 2 _ Есв 2 а ?
4(1 + Р)2 Р2
(здесь Р_ — - линейный масштаб изображения (коэффициент увеличения системы), а
0Р D о ..
а _-_— ), приближенное значение которой при Р << 1 имеет вид
2(1 + Р) 2а Р
02
Есв _ Есвроб''"о"Т" '
4
т.е. аналогична формуле (1).
В работе [5] приведена уточненная зависимость
Есв Есвроб ^о
а2
Р2(1+а2)
Наиболее точная зависимость Е'св _ f(Eсв) получена в работе [12]. Она имеет вид
Е' _ Е роб^о тз Есв _ Есв о Я ,
Р2
где Я _2
1 -
VI
+а
■2
С учетом изложенного вместо зависимости (1) будем использовать следующую формулу:
Ех (X) _ тЕ (Х)роб (Х)^ЯЕх (X). (2)
Р2
Тогда энергетическая освещённость в плоскости светочувствительного слоя матрицы ПЗС с учетом формулы (2) и того, что
да
ЕЭ ЕХ (Х)ЙХ , 0
будет равна
1
ЕЭ _ — Я | Ех (Х)тЕ (Х)Роб (Х)аХ . (3)
Р о
Как и в работе [10], будем считать, что объект подсвечивается источником излучения, относительная спектральная плотность светимости которого совпадает с относительной спектральной плотностью светимости абсолютно черного тела (АЧТ) с температурой Т, т.е.
Ех (Х) _ Ехмакс(Х)Х(ХТ), (4)
Мх (ХТ) ,, 2лс2к 1 где Х(ХТ) _---, Мх (ХТ) _--т-г- - спектральная плотность светимости
Мхмакс(Т) X5 ехр (1
ехр[хкТ J 1
АЧТ (здесь с - скорость света в вакууме; к _ 6,626176 • 10-34- постоянная Планка, Дж/Гц, й _ 1,388662 10-23 - постоянная Больцмана, Дж/К; Т - цветовая температура), рассчитываемая по формулам Планка; МХмакс(Т) _ 1,2865 -10 5 Т5 - максимальное значение
Мх(ХТ) , имеющее место при Хмакс _ 2897,8 • 10-6/Т .
С учетом соотношения (4) выражение (3) можно записать в виде
1
ЕЭ _ Ехмакс ^ЯI Х(ХТ)тЕ (Х)роб (Х)аХ, (5)
а формула (2) приобретает вид
Р2 0
ЕХ, (X) _ Ехмакс ^ ЯХ(ХТ)тЕ (Х)роб (X). (6)
1
Величина интегрального энергетического потока, попадающего на одиночный пиксель с площадью Адл , равна
1 да
Фэ = АэлЕ'э = АэлЕхмакс 2 ЕI Х(АТ)тЕ (А)роб (А)dА .
р о
Выражения для световой освещённости и светового потока излучения будут соответственно иметь вид
да да
Е;в = 683 IЕАV(А^А = 683ЕАмакс(А^^Я| Х(АТ^(А)тЕ (А)роб(А)dА о р о
и
1 да
Ф^в = АлЕсв = 683АэлЕхмакс 2 КI Х(АТ)тЕ (А)Роб (А^А .
Р о
Поток излучения вызывает появление в потенциальной яме пикселя матрицы пс сигнальных электронов, число которых равно [Ю]
_ да ЕАА (А)^(А)^ _ да ЕА (А)^(А)А^ (7)
пс = ¿накАэл I Е (АЛ А = ^накАл | Н~ dА , (7)
'о Ефт(А) — Нс
Не
т
где ^(А) - квантовая эффективность матрицы; Ефт(А) = — - энергия фотона на длине вол-
, т, л(А)А ,
ны А. Величина - фактически является спектральной чувствительностью матрицы
Не
£(А) = ) = ^макс ' ^отн(А) , (8)
Не
тах[г|(А)А] „
где |Ъмакс =-- значение максимальной чувствительности, 1/Дж;
Не
.. . г|(А)А
Ьотн(А) =- - относительная спектральная чувствительность матрицы.
тах["л(А)А]
Чувствительность матрицы £(А) соответствует количеству электронов, возникающих в потенциальной яме при поглощении 1 Дж лучистой энергии. С учетом выражений (6) и (8) выражение (7) принимает вид
1да
пс = ¿накАэл ФмаксЕАмакс Я | Х(АТ)^отн (А)тЕ (А)роб (А¥А . (9)
р о
Эту формулу можно считать наиболее точной из существующих. При практических расчетах иногда можно полагать, что величины т^ (А) и роб(А) незначительно зависят от А, тогда формулу (9) можно записать в виде
1да
пс = ¿нак Аэл ^макстЕроб ЕАмакс Я | Х(АТ)^отн (А)dА . (1о)
р о
Относительная погрешность определения значения пс по формуле, имеющейся в работе [Ю], в которой используется взаимосвязь между Еа (А) и Еа (А) по соотношению (1), а не по выражению (2), получается равной
е2 _ я =±_?щ,%.
Пс Я
Р2
При Р = о,5 и 9 = у! 2 она составляет 128%.
Представляет интерес приведенная в работе [9] упрощенная формула для определения среднего числа сигнальных электронов псср , которую с учетом наших обозначений можно записать в виде
. Еэ-^эл^нак , ^фср
псср = пср, (11)
^ф
С _б где WфCр = h- - средняя энергия фотона (здесь Хср = (Х1 + Х2)/2 , Х1 = 0,4 • 10 м,
Хср
Х2 = 0,72-10_6м),
^ср - среднее значение квантовой эффективности ПЗС матрицы. Формулу (11) можно получить из выражения (7) с учетом соотношений (2), (4) и (5), если считать величины х^ , роб постоянными, а вместо X принять ХСр .
Считая величины х^, роб независимыми от X и подставив в выражение (7) формулы (2), (4) и (5), получим
Х2
| Х(ХТ^Х
ЕэАэл^нак'Лср Х1 ... оч
пс =--• —1-. (12)
с Ко » 1 '
I X(XT)dX 0
Число сигнальных электронов, определённое в работе [9] по формуле (11) для «условной» матрицы при ¿нак =0,02 с, Е> =10-3 Вт/м2, ^ср=0,7, Аэл=70 мкм2, Х1=0,4 мкм
и Х2=0,72 мкм, составило 2768, а из формулы (12) получаем 238 для Т =2865 К и 1123 для Т =7000 К.
Для наглядности, с учетом соотношений (4) и (5), формулу (10) можно записать в виде
Х2
| Х(ХТ)Хц(Х^Х
= КД^ак А4-. (13)
с Ко » 1 '
| X(XT)dX
0
На рис. 1 приведены результаты расчета числа сигнальных электронов по формулам (11)-(13) для «условной» ПЗС матрицы с указанными выше параметрами. Зависимость квантовой эффективности от длины волны взята из работы [13].
Цветовая температура, К --среднее число сигнальных электронов из формулы (11);
— • — число сигнальных электронов из формулы (12);
— число сигнальных электронов из формулы (13)
Рис. 1. Число сигнальных электронов на элементе «условной» ПЗС матрицы
На рис. 2 приведены результаты расчета числа сигнальных электронов по этим же формулам для ПЗС матрицы КА1-1оо3М с параметрами ¿нак =о,о33 с, Аэл =163,84 мкм2,
взятыми из работы [1о], а зависимость квантовой эффективности от длины волны и определённые по этой зависимости величины А1= о,4 мкм, А2=1,о мкм, ^ср = о,24 - из работы [14].
А2
При вычислении | Х(АТ)Аг\(А^А в формуле (13) был использован метод прямоуголь-
А1
ников в диапазоне от о,4 до 1,о мкм с шагом о,о5 мкм.
Цветовая температура, К --среднее число сигнальных электронов из формулы (11);
— • — число сигнальных электронов из формулы (12);
— число сигнальных электронов из формулы (13)
Рис. 2. Число сигнальных электронов на элементе ПЗС матрицы KAI-1003M
Из рисунков видно, что полученные по уточненным формулам (12) и (13) результаты значительно отличаются от данных, которые получаются по приближенной формуле (11), поскольку она не отражает должным образом зависимость числа сигнальных электронов от длины волны излучения и квантовой эффективности матрицы.
Литература
1. Быков Р.Е. Основы телевидения и видеотехники: учебник для вузов / Р.Е. Быков. - М.: Горячая линия - Телеком, 2006. - 399 с.
2. Телевидение: учебник для вузов / В.Е. Джакония [и др.]; под ред.
B.Е. Джакония. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 2004. - 616 с.
3. Казанцев Г.Д. Измерительное телевидения: учеб. пособие для вузов / Г.Д. Казанцев, М.И. Курячий, И.Н. Пустынский. - М.: Высшая школа, 1994. - 288 с.
4. Бабенко В.С. Оптика телевизионных устройств / В.С. Бабенко. - М.; - Л.: Энергия, 1964. - 256 с.
5. Мирошников М.М. Теоретические основы оптико-электронных приборов: учеб. пособие для вузов / М.М. Мирошников. - Л.: Машиностроение, 1977. - 600 с.
6. Карасик В.Е. Лазерные системы видения: учеб. пособие / В.Е. Карасик, В.М. Орлов.-М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 353 с.
7. Грязин Г.Н. Системы прикладного телевидения: учеб. пособие для вузов. - СПб.: Политехника, 2001. - 277 с.
8. Якушенков Ю.Г. Теория и расчет оптико-электронных приборов / Ю.Г. Якушен-ков. - М.: Логос, 2004. - 472 с.
9. Уваров Н. Секреты высокой чувствительности ТВ камер // Алгоритмы безопасности, 2002 г. - №6. - С. 14 - 18.
10. Князев М.Г. Расчёт пороговых значений потока излучения и освещённости для ПЗС матриц Kodak KAI-1003M, Kodak KAI-1020 и Philips FTF3020M / М.Г. Князев, А.В. Бондаренко, И.В. Докучаев // Цифровая обработка сигнала. - 2006. - №3. -
C. 49-56.
11. Березин В.В. Твердотельная революция в телевидении: телевизионные системы на основе приборов с зарядовой связью, систем на кристалле и видеосистем на кристалле / В.В. Березин, А.А. Умбиталиев, Ш.С. Фалмин и др.; под ред. А. А. Умбиталиева и А.К. Цыцулина. - М.: Радио и связь, 2006. - 300 с.
12. Пустынский И.Н. Уточнение зависимости освещённости оптического изображения от освещённости объекта в телевизионных датчиках // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники. - 2009. - №1. - C. 36-39.
13. Неизвестный С.И. Приборы с зарядовой связью - основа современной телевизионной техники. Основные характеристики ПЗС / С.И. Неизвестный, О.Ю. Никулин // Специальная техника. - 1999. - № 5. - С. 30-38.
14. Бондаренко А. Телевизионная видеокамера с цифровой обработкой сигнала в реальном времени / А. Бондаренко, И. Докучаев, М. Князев // Современная электроника. - 2006. - №3. - С. 50-54.
Пустынский Иван Николаевич
Д-р техн. наук, заведующий каф. телевидения и управления ТУСУРа Тел.: (382-2) 41-34-23 Эл. почта: in@tu.tusur.ru
Зайцева Екатерина Викторовна
Аспирант каф. телевидения и управления ТУСУРа
Тел.: (382-2) 70-15-04
Эл. почта: katya@tu.tusur.ru
I.N. Pustynsky, E.V. Zaitceva
To calculation of light exposure of the image and alarm electrons number in the television gauge on the CCD matrix
These are the results of researches on light exposure dependence specification of the optical image in television gauges from light exposure of object (scene) and calculation of alarm electrons number on pixel of the CCD matrix.
Keywords: light exposure, object, scene, the optical image, the television gauge, TV.
