Подходы к управлению депозитным портфелем коммерческого банка Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Ъ&ошьыо QjrAQngj

Уфа: УГАТУ, 2012_Sri_Sri_Т. 16, №8(53). С. 183-189

ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ НАРОДНЫМ ХОЗЯЙСТВОМ

УДК 336.71

Н. В. Шолохова

ПОДХОДЫ К УПРАВЛЕНИЮ ДЕПОЗИТНЫМ ПОРТФЕЛЕМ КОММЕРЧЕСКОГО БАНКА

В настоящей работе предложен подход к управлению депозитами коммерческого банка как способ управления процентным риском и риском ликвидности на уровне банковских продуктов. Для идентификации и оценки рисков депозитного портфеля вводится модель «сигнальной системы». После получения сигнала к пересмотру депозитного портфеля в «Системе управления жизненным циклом депозита» моделируются условия новых депозитов на основе стохастических ветвящихся процессов Галь-тона-Ватсона, а также решается задача формирования стратегии внесения изменений в депозитный портфель. Сформированный депозитный портфель размещается в активы банка, максимизируя его показатель прибыльности в «Системе размещения привлеченных средств». Управление депозитным портфелем; банковские риски; сигнальная система; жизненный цикл депозита; частотная логика; логистическая регрессия; стохастические ветвящиеся процессы; дискретные Марковские процессы с доходностью

Необходимость анализа и управления депозитами физических лиц вызвана высокой значимостью этих средств в составе источников привлеченных средств банка. Случайный характер процесса привлечения в свою очередь обуславливает потребность в рассмотрении и оценке рисков связанных с деятельность по управлению депозитами. В то же время необходимо учитывать влияние рисков на финансовые показатели банка, например чистый процентный доход. В работе предлагается свой подход к управлению депозитами коммерческого банка, предполагающий динамический мониторинг структуры депозитного портфеля. Чтобы учесть и проанализировать большие потоки информации, описывающие изменчивость внешних и внутренних экономических условий, предложено создать автоматизированную систему поддержки принятия решения, в составе которой реализованы следующие модели управления депозитным портфелем банка:

• «Сигнальная система» для идентификации и оценки рисков депозитного портфеля;

• «Система управления жизненным циклом депозита» для анализа денежных потоков и структуры портфеля депозитов. Здесь также формируется стратегия внесения изменений в депозитный портфель коммерческого банка, минимизирующая показатель риска управления депозитами коммерческого банка;

• «Система размещения привлеченных средств» позволяет определить состав депозитного портфеля банка, соответствующий воз-

Контактная информация: nadezhda.sholokhova@ gmail.com

можностям банка по размещению привлеченных депозитных средств в активы.

СИГНАЛЬНАЯ СИСТЕМА

Для постоянного мониторинга факторов, оказывающих влияние на решение аналитика о необходимости внесения изменений в депозитный портфель, разработана «Сигнальная система». Функционирование этой системы разбито на 3 составляющие.

1. СБОР И ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ

1.1. Выделение конкурентной группы банков

Для того чтобы оценивать свое положение на рынке депозитов физических лиц, а также принимать эффективные решения, банку необходимо ориентироваться среди непосредственных конкурентов. Для этого на первом этапе выделим группу банков, близких по определенным показателям к исследуемому банку.

Оценим банки по двум критериям: величина активов, доля депозитов физических лиц в обязательствах банка.

Рассмотрим банки, представленные на рынке банковских услуг Уфы. По данным Центрального банка России в регионе функционирует 51 кредитная организация, в том числе филиалы.

В результате разбиения выделим 7 региональных банков, зарегистрированных в Уфе, с высокой долей вкладов физических лиц в обязательствах банка.

1.2. Разбиение депозитного портфеля на три портфеля: краткосрочный,

среднесрочный, долгосрочный

Одной из характеристик депозитного портфеля является срок привлечения денежных средств по вкладу. Депозитные портфели банков с высокой долей вкладов в обязательствах обычно представлены большим разнообразием продуктов, предлагаемых клиентам.

Разобьем депозитный портфель на три группы депозитов по длительности срока вклада:

краткосрочные - от 1 до 3 месяцев;

среднесрочные - от 3 месяцев до года;

долгосрочные - свыше года.

Таким образом, задача анализа депозитного портфеля разбивается на три подзадачи, с учетом срочности депозитных продуктов.

1.3. Выделение факторов, влияющих на формирование депозитного

портфеля банка

В табл. 1-2 описаны исходные данные по группам внешних и внутренних факторов, необходимые для формирования сигналов. Так как данные обновляются с различной периодичностью, заполним промежуточные значения данными на предыдущую отчетную дату. Затем преобразуем исходные временные ряды, используя формулу абсолютного прироста.

1.4. Формирование сигналов

Для дальнейшей работы системы представим входную информацию в виде «сигналов» к изменению депозитного портфеля банка.

Для формирования «сигнала» необходимо определить границы изменения показателя и пороговое значение, о превышение которого сигнальная система сообщит пользователю.

Рассмотрим формирование сигнала на примере сигнала «В рынке»: на вход поступает информация о депозитных предложениях банков выделенной конкурентной группы (значения ставок процента по вкладам).

Минимальное и максимальное значения ставок образуют коридор процентных ставок для продуктов с различной срочностью (краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные). На рис. 1 процентный коридор составляет 4...8%. Также зададим пороговое значение Р (%) - максимальное отклонение от границ интервала.

Рис. 1. Определение рыночной позиции банка

Если уровень ставок процента по продуктам рассматриваемого банка выходит за пределы соответствующего интервала на значение, превышающее по модулю Р (на рис. 1 - ставка процента по вкладу нашего банка ниже минимального значения на 2%), то на выходе получаем сигнал к пересмотру портфеля.

2. АНАЛИЗ СВЯЗИ МЕЖДУ СИГНАЛАМИ

2.1. Анализ качества сигналов

Проанализируем выделенные сигналы, используя основные законы частотной логики. Частотная логика является одним из вариантов строгого обобщения классической логики [3]. Основным инструментом здесь выступают характеристики «частости» элементов сомножеств на универсуме объектов наблюдения и0. Универсум представляет собой конечный набор изучаемых объектов.

В качестве таких объектов в нашем случае выступают значения временного ряда наблюдений факторов, влияющих на решение о внесение изменений в депозитный портфель за определенный промежуток времени. Обозначим выделенные ранее факторы через А}. / = 1 ...т.

В качестве значений выходной переменной, характеризующий решения банка о внесении изменений в депозитный портфель, рассмотрим временной ряд со значениями Т = 1 и Т = 0 соответственно наличие и отсутствие изменений в 7-м наблюдении.

Напомним, что под «сигналом» подразумевается превышение установленного порогового значения Р, тогда обозначим через Х- = 1 и X) = 0 - соответственно наличие и отсутствие сигнала в 7-м наблюдении /-го фактора.

Таблица 1

Группа внешних факторов

Внешние сигналы Исходные данные Используемое обозначение Частота обновления

Ставка рефинансирования Значения ставки рефинансирования Нерегулярно

Средняя ставка по 10 банкам Значения ставки по данным ЦБ х2 Раз в 10 дней

Уровень реальных доходов населения Значение уровня доходов населения Х3 Ежемес

Сдвиг коридора процентных ставок Данные по всем имеющимся депозитам в конк. группе/ Данные по депозитам нашего банка Еженед.

Ставка по межбанк, кредитам Значения ставки с сайта ЦБ Ежедневн.

Индекс РТС Значения индекса Х6 Ежедневн.

Таблица 2

Группа внутренних факторов

Внутренние сигналы Исходные данные Используемое обозначение Частота обновления

Объем привлеченных средств Данные по объемам привлеченных средств Х7 Ежедневно

Доля депозитов в привлеченных средствах Объем депозитного портфеля, объем привлеченных средств

Средняя ставка по депозитам Ставки % по депозитам х9

Средняя ставка размещения Значения средней ставки размещения

Чистый процентный доход Значения ЧПД Хп

«В рынке» Значения ставок % по депозитам Х\2

Нормативы ликвидности ЦБ (Н2, НЗ, Н4) Значения нормативов Х\ъ

Дюрация Ежедневные данные по открытию депозитных счетов клиентами: дата открытия, дата закрытия, ставка %, сумма вклада Х\4

Рассмотрим два свойства сигнала 7, Х1. Пусть

"¿у^ 1, если после возникновения сигнала было ]

принято решение о внесении изменений в портфель, и 2У1= 0, если ответной реакции со сто]

роны банка не последовало. Отношение

N2 ,

X)

о; =-- называется частостью свойства

'V N

где N7 . - количество значений временного

х)

ряда, равных 1, N - общее число наблюдений [3]. Тогда чем ближе к 1 частость сигнала, тем выше качество сигнала. Изменяя уровень Р для каждого из факторов, может быть подобрано такое пороговое значение, при котором качество сигнала будет наилучшим, то есть с максимальным значением частости.

Объединение сигналов осуществляется при помощи функции истинности, аргументами которой выступают частости сигналов и их всевозможные комбинации. В качестве такой функции может быть выбрана функция логического объединения переменных:

/(<71. 42. ЯЗ -.Чт) = Ч1 + Ч2+Чз+- + Чт =

т т т

X %к1 ]=1 к>] ]>к>1

+ (-1Г+Ч..т

где<7у = 1 - Ц] -редкость сигнала.

На выходе функция истинности примет значение от 0 до 1. Задав пороговое значение для этого показателя, получим сигнал к внесению изменений в депозитный портфель банка.

2.2. Объединение сигналов в модели логистической регрессии

Для подтверждения результата, полученного после расчета функции истинности, обобщим влияние сигналов с помощью логистической регрессии.

Логистический регрессионный анализ позволяет строить статистическую модель для прогнозирования вероятности наступления события по имеющимся данным.

При этом используется следующее уравнение регрессии:

г= ехр(й0 + ЬгХг + \- ЬтХт) 1 + ехр(Ь0 + ЪхХх + ••• + ЬтХт)' Г - зависимая бинарная переменная, принимающая значение 1 в случае наличия изменений в депозитном портфеле и 0 - при их отсутствии; Ь0, Ъ\,...,Ът - коэффициенты регрессии; Хь..., Хт - независимые переменные, в нашем случае -группа факторов, оказывающих влияние на решение о внесение изменений в депозитный портфель.

Используя логит-преобразование (2), рассчитаем вероятность внесения изменений в депозитный портфель при заданных значениях

Х\,..., Хт:

Аналогично, задав пороговое значение для показателя вероятности, получим сигнал к внесению изменений в депозитный портфель банка.

3. СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ ЖИЗНЕННЫМ ЦИКЛОМ ДЕПОЗИТА

Получив рекомендацию «сигнальной системы» к пересмотру депозитного портфеля, необходимо понять какие именно изменения будут внесены.

Для формирования новых депозитных продуктов, а также оценки влияния каждого из них на показатели риска, смоделируем поведение будущего депозитного продукта на основе статистической информации, накопленной в банке. Рассмотрим подход, основанный на моделировании жизненного цикла депозитного продукта.

Моделирование жизненного цикла депозита.

Рассмотрим срочный депозит. Пусть Т - период срочного вклада. Под жизненным циклом депозита будем понимать период времени с момента появления депозита на рынке и до момента вывода его с рынка.

Пусть (¿) - объем средств, привлеченных по 7-му депозиту с!ь тогда схематично жизненный цикл депозита может быть представлен следующим образом в виде кривой роста суммы накопленных денежных средств (рис. 2).

Рис. 2. Жизненный цикл депозита.

Для моделирования сумм средств, накопленных на счетах клиентов, обратимся к теории стохастических процессов. Оценим количество клиентов в каждый момент времени с помощью ветвящихся процессов Гальтона-Ватсона.

Ветвящийся процесс Гальтона-Ватсона - это цепь Маркова Х(() на множестве неотрицательных целых чиселс начальным распределением вероятностей Р„(к) = Р(Х(0) = к) и переходными вероятностями [1]:

рк] = рт + 1)=лх(о = к), (3)

где Х(/) - количество клиентов в момент времени V, к, / - номера состояний в цепи и одновременно количество клиентов, заключивших с банком депозитный договор, к, ] = = 0, 1, 2,..; Рк]- - вероятность перехода в состояние / в момент времени / + 1 при условиии, что сейчас мы находится в состоянии

к,Рк]> 0, 27=о Р,ч = 1-

Начальное состояние характеризуется:

р0(1) = р(ад) = 1, р0(ю = о (4)

для \/к Ф 1,

что означает, что в начальный момент времени количество клиентов Z(0), с которыми был заключен депозитный договор равно единице.

Разобьем общий срок депозита Т на несколько периодов моделирования - Ы, длина одного периода может составить день, неделю, месяц и т. д.

Так как по истечении выбранного периода моделирования клиент может либо продлить депозитный договор Х(1 + 1) = 1 | Х(1) = 1, либо

Мах

г;/:.

расторгнуть его с вероятностью отличной от нуля Х(1 + 1) = 0 | Х(1) = 0, то общее количество вкладчиков будет постоянно уменьшаться. Такие процессы относятся к классу докрити-ческих, для них вероятность вырождения равна 1.

Возникает необходимость привлечения клиентов извне. Процесс заключения контрактов с новыми клиентами может быть описан как процесс иммиграции. Тогда количество контрактов по данному депозитному продукту выражается следующим образом:

Z(t + 1) = x[t} + ••• + + (5)

где лг - количество договоров /-го клиента в момент времени /, 1= l,Z(t), причем величины

..., X^it) независимы между собой; -

количество клиентов, пришедших в банк в момент времени t + 1

Если сумма средств на счету клиента - случайная величина, то общая накопленная сумма средств по депозиту в момент времени/ может быть описана как

где Vi - сумма средств на счету /-го клиента. Случайная величина Vd. (t) описывается составным законом распределения. Для его определения зададим законы распредления случайных величин Z{t) и V/. В свою очередь для нахождения закона распределния Z(/) потребуются законы распределения входящих в нее случайных величин Х^ и Y<-t+^\

Для численных вычислений воспользуемся производящими функциями вероятностей, задающими законы распределений входных параметров.

На выходе получаем законы распределения Vd. (t) в каждый из моделируемых моментов времени, позволяющие определить значения суммы аккумулированных средств и вероятность их привлечения.

Формирование стратегии изменения депозитного портфеля

Оценку и сравнение альтернатив проведем с помощью алгоритмов, реализующих дискретные Марковские процессы. Данный подход позволяет сформировать оптимальную стратегию внесения изменений в депозитный портфель (минимизирующую показатель риска управления депозитами коммерческого банка).

Выделим следующие этапы решения задачи:

• определение альтернатив для внесения изменений в структуру депозитного портфеля;

• формирование и оценка рисковых состояний депозитного портфеля;

• сравнение альтернатив на основе модели дискретных Марковских процессов (ДМП);

• определение стратегии формирования депозитного портфеля.

Альтернативами принятия решения в общем случае могут являться:

• открытие нового депозита

• закрытие текущего депозита;

• отсутствие изменений депозитного портфеля.

Представим поведение депозитного портфеля с помощью модели дискретных Марковских процессов. Данный метод позволяет сформировать оптимальную стратегию принятия последовательных решений о внесении изменений в депозитный портфель через заданные промежутки времени А/.

Для оценки качества вносимых в портфель изменений, выберем показатель, характеризующий риск управления депозитным портфелем.

Например, риск дефицита депозитных средств в составе привлеченных средств банка. Данный вид риска может быть выделен в качестве одной из составляющих общего риска ликвидности банка:

где / -доля депозитов в составе привлеченных средств, устанавливаемая банком; - накопленная сумма средств по депозитному портфелю к определенному моменту времени /. Данная сумма рассчитывается с помощью описанной выше модели ветвящихся процессов Гальтона-Ватсона; - объем привлеченных средств на момент времени /.

Классификационная шкала рисковых состояний депозитного портфеля коммерческого банка составляется в зависимости от величины заданного значения/.

Будем также считать, что текущий уровень риска депозитного портфеля зависит только от предыдущего значения риска и не зависит от всех других состояний. При этом каждая из альтернатив оказывает влияние на общий уровень риска депозитного портфеля за анализируемый промежуток времени.

Приведем основные определения, характеризующие специфику Марковского процесса.

Система - риск управления депозитным портфелем банка, в данном случае - риск дефицита депозитных средств в структуре привлеченных средств.

Состояние - уровень риска, определяемый по (2). Количество рисковых состояний N определяется шкалой рисковых состояний.

Альтернатива - изменение в депозитном портфеле банка в данный момент времени /. Количество альтернатив - К.

Стратегия - изменение структуры депозитного портфеля в динамике через заданные промежутки времени Стратегия определяется выбором конкретной альтернативы в каждый момент принятия решения о пересмотре депозитного портфеля.

Решение - оптимальная стратегия, характеризующаяся минимальным значением риска Я.

При этом каждому переходу системы из со-

ъ

стояния в состояние с вероятностью рц соответствует своя доходность Гц. Рассмотрим в качестве показателя доходности - сумму привлеченных средств, соответствующую данной альтернативе.

Для вычислений воспользуемся методом рекуррентных соотношений, позволяющим учесть последовательность изменения уровня риска при переходе из одного состояния в другое [4].

Шаг 1. Вычисление ожидаемой доходности за один переход, характеризующей выбор к-й альтернативы при выходе из 7-го рискового состояния:

р(п + 1) = тах

к

N

и = 1.....

(8)

7 = 1

где дI - ожидаемая доходность, соответствующая данной стратегии к и рисковому состоянию

к

системы /; рц - вероятность перехода из состояния 7 в состояние / при выборе к-й альтерна-

к

тивы; Гц - уровень доходности соответствующий переходу из 7 -го рискового состояния в /-с при выборе к-й альтернативы;

Шаг 2. Нахождение полной ожидаемой доходности за п шагов при оптимальном поведении (оптимальным называется поведение, максимизирующее полную ожидаемую доходность для всех 7 и п), если система отправляется из состояния г.

(9)

41

1=1

п = О,1,2,... где гц(п) —полная ожидаемая доходность, при условии, что 1^(0) = 0.

Шаг 3. Определение порядка альтернатив, соответствующего максимальному значению г?г(п + 1):

(¿¡(п) = тахг?[(п + 1). (10)

В результате будет найдена оптимальная стратегия, обеспечивающая максимальное значение ожидаемой доходности при минимальном значении уровня риска дефицита депозитных средств при переходе системы из состояния в состояние.

Система размещения привлеченных средств

Располагая информацией об объемах привлеченных средств и сроках привлечения по нескольким депозитным продуктам, а также вариантах размещения привлеченных средств в активы, можно сформировать депозитный портфель банка, основанный на оптимальном соотношении привлеченных и размещенных ресурсов. Для этого решим транспортную задачу, где в качестве критерия оптимальности выступает удельная нетто-маржа банка.

Пусть имеется т депозитов /), - источников средств, которые необходимо разместить в п активов - «пункты потребления». Депозиты определяются объемом средств 1=1,т

и ставкой привлечения г0.. Аналогично активы характеризуются размером размещаемой суммы УАк и ставкой доходности гАк, к = 1, п.

Уровень доходности, получаемой банком при размещении средств, определяется значением удельной нетто-маржи:

ГА, ~ гО-

г01

(П)

Необходимо определить такую схему размещения, при которой удельная нетто-маржа банка максимальна, все депозитные средства размещены без остатка в активы, все активы в свою очередь обеспечены депозитными средствами.

Для решения транспортной задачи необходимо преобразовать показатель нетто-маржи к виду, позволяющему решить задачу минимизации. Для этого выполняется следующее преобразование [2]:

Сы = мытях-Мы. (12)

Пусть Хы - объем средств, размещаемый из

депозита i в актив к. Тогда модель транспортной

задачи записана следующим образом: f т п

CkiXki -> min

i к т

^Xki=VD.,i = l^i (13)

i

п

^Хк1 = VAk,k = ün

к

^ хы > О

Результатом решения задачи является вектор размещений Хы, обеспечивающий максимальное значение доходности банка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Автором были рассмотрены существующие подходы к управлению активами и пассивами банка: частные и полные модели, модели, основанные на теории фирмы и портфельном подходе. Также был проведен обзор программных средств, реализующих поддержку управления структурой средств банка. На основе проведенного анализа была поставлена задача управления структурой депозитного портфеля в рамках комплексного управления активами-пассивами банка в целях: 1) поддержания определенного уровня прибыльности операций; 2) сведения к минимуму банковских рисков, в частности процентного и риска ликвидности.

К способам поддержания эффективной структуры портфеля депозитов относят регулярный мониторинг и пересмотр структуры портфеля. Согласно такому подходу в качестве инструмента, позволяющего динамично анализировать депозитный портфель, вносить изменения в него, определять их характер, а также оценивать эффективность предлагаемых изменений, разработана специальная система поддержки принятия решения.

Данная система, реализуя задачу снижения банковских рисков, на первом этапе проводит идентификацию и оценку рисковых состояний депозитного портфеля. Для этого разработана

«Сигнальная система», которая на основе анализа информационных потоков выдает рекомендацию аналитику банка о необходимости внесения изменений в депозитный портфель, в случае если уровень риска превышает допустимое пороговое значение.

Для формирования новых депозитных продуктов, а также оценки влияния каждого из них на показатели риска, предложен подход, основанный на моделировании жизненного цикла депозитного продукта, реализованный в составе «Системы управления жизненным циклом депозитов». Автором разработана модель привлечения депозитных средств на основе стохастических ветвящихся процессов Гальтона-Ватсона.

Для формирования стратегии банка, обеспечивающей максимальное значение ожидаемой доходности при минимальном значении уровня риска, предложен подход на основе модели Дискретных Марковских процессов с доходно-стями. Для оценки прибыльности операций в структуре системы поддержки принятия решений выделена Система размещения привлеченных средств, реализующая модель перераспределения депозитных средств в активы банка на основе транспортной задачи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Ватутин В. А. Лекционные курсы НОЦ / Математический институт им. В. А. Стеклова РАН (МИ-АН). М.: МИАН, 2008.Вып. 8: Ветвящиеся процессы и их применения /- 108 с.

Димаков С. А. Разработка механизма управления пассивами коммерческого банка // Транспортное дело России. 2008. № 04.

Зверев Г. Н. Теоретическая информатика и ее основания. Т. 1, М.: Физматлит, 2007. 295 с.

Ховард Р. А. Динамическое программирование и Марковские процессы. М.: Советское радио, 1964.

ОБ АВТОРЕ

Шолохова Надежда Владимировна, асп. каф. вы-числительн. математики и кибернетики. Иссл. в обл. управления в социальных и экономических системах.