Подходы к решению проблемы неоднородности параметров входных LC-звеньев транзисторных ячеек при согласовании входных импедансов оконечных каскадов высокочастотных усилителей мощности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

О.М. Булгаков,

доктор технических наук, доцент

С.А. Петров

ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМЫ НЕОДНОРОДНОСТИ ПАРАМЕТРОВ ВХОДНЫХ LC-ЗВЕНЬЕВ ТРАНЗИСТОРНЫХ ЯЧЕЕК ПРИ СОГЛАСОВАНИИ ВХОДНЫХ ИМПЕДАНСОВ ОКОНЕЧНЫХ КАСКАДОВ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ

МОЩНОСТИ

APPROACHES TO DECISION OF PROBLEM OF TRANSISTOR UNITS INPUT LC-SECTIONS PARAMETERS IRREGULARITY AT THE INPUT HIGH-FREQUENCY POWER AMPLIFIERS FINAL STAGES IMPEDANCES MATCHING

Показаны способы синтеза входных согласующих цепей мощных высокочастотных транзисторных усилительных каскадов на основе декомпозиционного подхода. Частотная зависимость коэффициента передачи мощности рассчитывается как сумма соответствующих характеристик отдельных транзисторных ячеек, что позволяет оптимизировать распределение входной мощности в полосе согласования.

Ways of synthesis of powerful high-frequency transistor amplifying stages input matching circuits on a basis of the decomposition approach are shown. Frequency response characteristic of the power transfer efficiency of the stage are analyzed as the separate transistor units characteristics total that allows optimizing the input power distribution in the matching band.

Повышение выходной мощности Рвых высокочастотного транзисторного усилителя влечет за собой увеличение количества транзисторных ячеек (ТЯ) его оконечного каскада (ОК) [1]. Каждая из ТЯ может рассматриваться как мощная ВЧ транзисторная структура с изолированными от других структур контактными площадками металлизации входного и общего электродов, соединенными с обкладками конденсатора 1-го LC-звена входной согласующей цепи (ВСЦ) ОК [2]. Ввиду того, что ТЯ расположены в ряд, каждая из них испытывает разную степень взаимодействия с другими ячейками. Из всех видов взаимодействий наиболее сильными являются тепловое — взаимный подогрев за счет выделения джоулева тепла на активных сопротивлениях транзисторных структур [1], и индуктивное, заключающееся в наведении потоков взаимоиндукции в контурах, ограниченных конструкционными элементами ТЯ и ОК в целом, токами, протекающими по данным конструкционным элементам [2]. В первую очередь среди таких элементов рассматривают проводники, соединяющие области контактной металлизации ТЯ с обкладками конденсаторов согласующих звеньев и шинами, контактирующими с выводами усилителя. Как следствие, эквивалентные индуктивности L1i первых LC-звеньев ВСЦ ТЯ и активные составляющие их входных импедансов Rxi = RejZuxi) оказываются зависящими в общем случае от порядкового номера i ТЯ из их общего количества N. Здесь Zbm — импеданс i-й ТЯ. При этом влияние неоднородности потоков взаимоиндукции во входных и выходных контурах ТЯ на величину R^d зависит не только от конструкционно-технологических параметров ТЯ и ОК в целом, но и от схемы усилителя (ОЭ, ОБ), реализуемого класса усиления (А, АВ, В, ВС, С), напряжения питания и некоторых других параметров режима работы усилителя.

(1)

Различие величин Ьц и Явх1, а также, в меньшей степени и для существенно меньшего количества конструкций ОК, Ь21 — индуктивностей вторых ЬС-звеньев ВСЦ ТЯ, приводит к различию трансформированных значений входных импедансов ТЯ Ъ — входных импедансов ЬС-ВСЦ Так, для однозвенной ВСЦ на основной рабочей частоте /0:

/1^2 -/*2 т2

Яе{Ъ,}= Яе]ъ„,,= Ке{ъ„,}- 1 + 17}0(

|_ [Яе{2 вх 1^-/о»1

где Ктр , — коэффициент трансформации входного сопротивления 1-й ТЯ.

Входной импеданс широкополосной ВСЦ, образованной п Г-образными ЬС-звеньями:

ч Яе^о)}+у[Ап (о) • Хя(о) - (Яе^о)})2 • Вп(о) • ¥п (о)]

=---------------;-----------------;--;----------------, (2)

А» + (Яе^О)})2 • В» ^

(О= 2л/; ] — мнимая единица; величины Ап(ю), Хп(ю), Вп(ю), Уп(ю) вычисляются по рекуррентным формулам:

Ап(ю) = Ап-1(ю) - Хп(ю)-ю-Сп,

Бп(ю) = Бп-1(ю) + Уп(ю)юСп,

Уп(о) = Уп-1(о) —

Хп(ю) = Хп-1(ю) + Ап-1(ю)-ю-Ьп, причем А0 = 1, В0 = О, У0 = 1, Х0 = 0.

Очевидно, ввиду разницы величин Ъвх1 и Ь11, значения Ъ1 отдельных ТЯ на одной и той же частоте / будут различаться, что приведет к различию значений коэффициентов передачи мощности ВСЦ от входного генератора (предоконечного каскада) к ТЯ:

К (я = 4Яе{7,(/)} • ЫЯГ (3)

рА^ (МЯг + Яе^. (У)})2 + (1т{2,(/)})2 ’ ^ *

где Яг — сопротивление эквивалентного входного генератора (предоконечного каскада). Как показано в [3], потери мощности в ВСЦ за счет различия функций Кр,(/ увеличиваются с ростом К, и для N = 10 могут достигать 10% величины мощности эквивалентного входного генератора Рвх, что приводит к снижению коэффициента усиления по мощности ОК КУР.

Таким образом, оптимальный синтез ВСЦ ОК должен обеспечивать максимум Кр(/) на основной рабочей частоте /о (для узкополосных усилителей) или минимум потерь Рвх в некоторой полосе частот, заданной нижним и верхним значением: 1 1 (для

широкополосных усилителей).

Кр(/) в окрестности /о может быть рассчитан как среднее взвешенное значение функций Кр,/о):

N

I Р,КИ( /0)

Кр (/0) = -------, (4)

Iг

, =1

где р, = Рвх 1 / Мах{ Рвх 1 } — весовые коэффициенты; Рвх 1 — активная входная мощность, приходящаяся на 1-ю ТЯ. В этом случае проводимость эквивалентного генератора должна быть равна сумме входных проводимостей ВСЦ отдельных ТЯ, или:

Я г =

(5)

Условие минимума потерь мощности ВСЦ ОК на основной рабочей частоте или в полосе частот должно быть формализовано в виде минимума некоторой меры, харак-

теризующей различие Кр,(/) между собой или их отличие от эталонной функции Кр,(/), реализуемой в идеальном случае совпадения между собой всех значений Ьц и Я^. Таковыми мерами для широкополосных ВСЦ могут быть:

1. Отличие Кр,(/) от идеальной передаточной характеристики ВСЦ:

к ( Л -11, / £[/"' /'] (6)

р(/) [о,/ г[/,;/,], ()

представленное, например, интегральным параметром [3]:

. /. . /

АР, - —— ! (1 - Кп</№ -1 - —— | Кг,(/ )/, (7)

и в ^ н /н и в ^ н /н

соответствующим относительным потерям мощности входного сигнала в ВСЦ 1-й ТЯ в полосе частот А1 = 1 — 1 в приближении равномерного распределения спектральной плотности мощности сигнала: W<f) = Рвх /А 1 и согласующимся с критерием минимума коэффициента отражения Рвх от нагрузки [4].

2. Отличие КР,(/) от эталонной передаточной характеристики ВСЦ, предварительно полученной, исходя из значений Кр, 1 и 1в, а также заданной относительной неравномерности Кр(/) в полосе согласования, известными методами [4—7]:

АР* - ! (Кр, </) - Кр, (/))/ - ! КрЭ </)/ - ! Кр, </)й/ . (8)

/н /н /н

Учет неравномерности распределения Рек по ВСЦ отдельных ТЯ для широкопо-

лосного согласования возможен только на отдельных частотах. Поэтому в случае невозможности оптимизации параметров ВСЦ ТЯ по отдельности целесообразно минимизировать (7) и (8) в приближении равномерного распределения Р^:

1 N /в

АР - 1 - м(, - , \ 1!Кр,(/)У; (7а)

^ \7в и н ) г-1 /н

/в 1 N /в

Ар' - ! Кр, (/)# -- Кр, (/ )# . (8а)

/ ±^ , -1 /

нн

Для узкополосных ВСЦ минимум меры различия (7) обеспечивается при совпадении частот максимумов Кр,(/) [8], что позволяет свести процедуру минимизации функции (7) к более простой задаче нахождения минимума суммы квадратов отклонений частот максимумов Кр,(/) от частоты максимума Кр,(/), например в приближении равномерного распределения Рвх по отдельным ВСЦ ТЯ:

Я = £ (<■«- /о э)!. (9)

1=1

или дисперсии:

я = Т, £ - /о Ь (10)

™ 1 =1

где / — среднее значение /0і — частот максимумов КРі/). Для практических задач, с учетом постоянства К, меры (9) и (10) могут быть упрощенно заменены соответственно на:

N

= £^01 - /0Т |, (9а)

1=1

N

Я

= £1 ґоі - /о . (10а)

1=1

Выражение (10а) может быть также представлено в виде:

N N

«г - IX 1о1 - /о \. (10б)

- 1-1 1* .!

Значения варьируемых параметров ВСЦ — емкостей ЬС-звеньев Си и дополнительных сопротивлений 1-х (ближайших к ТЯ) ЬС-звеньев гц могут быть получены исследованием функций (7а) и (8 а) на экстремумы. Так, например, для случая независимости емкостей Си от 1 — порядкового номера ТЯ, оптимальные значения Ск могут

быть получены из набора вещественных положительных корней {Ск ц} уравнения:

X Э[Ар(Ск)] - 0, (11)

й эск ’ К }

удовлетворяющих критерию Сильвестра:

Рк > 0; к - 1,...,п, (12)

для главных миноров Рк симметричной матрицы Р квадратичной формы относительно дифференциалов аргументов ёСк:

рЧЫ1; XXЭ2[Ар(С-'С)]

к-1 ,-1 к

ЭС ЭС

(13)

С - с

к к q

или путем исследования поведения функции АР(Ск) в окрестности точек {Ск ц }. Здесь п

— количество ЬС-звеньев ВСЦ, обычно равное двум, трем или четырем.

В случае, когда конструкция ОК предполагает реализацию различных значений емкостей Ск1 для к = 1, ..., т; т < п [9], а также с учетом возможности конструктивно варьировать величины гп [10], уравнение (11) трансформируется в систему уравнений вида:

Xэ[Ар(Сд.)]+ X Э[Ар(Ск)]+Э[Ар(ги)] = 0; , = 1, . , N, (11а)

ц -1 ЭCqi к- q+1 ЭСк Эг1г

что существенно усложняет поиск Ск1 и г11.

Проведенные нами исследования выявили существенно меньшую степень влияния величин Г1. на меру (7), как с точки зрения поведения функций АР.(г.) — монотонного или с одним экстремумом в полосе частот А1, так и ввиду значительно меньшего

диапазона допустимых значений, лимитируемого обеспечением максимального значения коэффициента усиления по мощности ОК Кур/) [1]. Это позволило разделить процедуру поиска оптимального набора значений Ск1 и гп на два этапа:

1) нахождение вещественных положительных корней {Скч} уравнений

XЭ[Ар(Сд,)]+ X Марс»]-0; ,=1, ... , N. ош)

ц-1 ЭCqi к- т+1 ЭСк

в свою очередь сводимого к последовательному решению систем уравнений

э[Ар(Ск)] -0; к = т+1, ... , и, (14)

Эск

и

£ Э[ДР(СФ)]

Я =1 дСд!

:0; г = 1, ... , N (15)

Ск = Скч

2) нахождение вещественных положительных корней уравнений:

3[АР(г,,)]

дг

= 0; г = 1, ... , N. (16)

с = С

1,

к к д

Далее, аналитическое решение (15) может быть заменено численной реализацией комбинации градиентных методов и метода конечных приращений. Обозначим:

АР* = | Крэ (/; Ск, )№/ - )Кр, (/; С, + АСк,)#, (17)

/н /н

где gi — целое число, АСкэ — шаг изменения исходного «эталонного» значения емкости к- го ЬС-звена ВСЦ, который удобно исчислять в долях Ск,.

Введем функцию сравнения:

А, ) = АР* - АР,; = I Кр, (/; Ск, + g, ■ АС)# - /Кр, (/; С„)/.

/н /н

(18)

Очевидно, поиск оптимальных значений Си сводится к определению значений gi из множества {&}, при которых А,(^)>0, таких что:

А1 ^1 ) = Мах(А1 (g1)}. (19)

Величина АСк, выбирается из соображения, что погрешность численного решения не должна превышать погрешности технологии воспроизведения Си. Аналогичным образом могут быть определены и значения г11 с использованием функции сравнения:

/в /в

Аг (&;™; )= | КР, (/ ;Скэ + & •АC;WI Аг)№/ - | КР, (/; Ск, + & • АС;0) №/, (18а)

/н /н

где WI — целое положительное число, Аг — шаг изменения дополнительного сопротивления потерь, который удобно исчислять в долях Явх1.

Для широкополосных СЦ с отношением £/:Гн > 1,5 приведение к минимуму выражений (7а) или (8а) также может быть сведено к «восстановлению» частотных координат максимумов функций Кр,(/), смещенных относительно Крэ/) вследствие отклонения величин Ь11 и Кх! различных ТЯ от значений, обеспечивающих Крэ(/) при равенстве Ь11 и Явх! всех ТЯ. Однако, в отличие от узкополосных СЦ, соответствующий набор значений Ск! отнюдь не гарантирует глобального минимума (7а) или (8а). Это объясняется тем, что ширина полосы частот А Г при заданной неравномерности Кр(/), а следовательно, и распределение экстремумов функции Кр,(/) в полосе согласования определяется значением коэффициента трансформации, которое в свою очередь в основном определяется отношением 2р/оЬп/Явхъ где /0 = (£+& )/2 [1,4]. Таким образом, в ряде случаев исходная деформация отдельных Крг/) приводит к такому уменьшению или увеличению АГ и соответствующему изменению частотных интервалов между экстремумами функций Крг(/), которое при наложении максимумов различных Крг/) в одной области полосы согласования приводит к увеличению отличий суммарной характеристики Кр(/) от Крэ/) или единицы в других областях частотного интервала Гн £.

Данное обстоятельство существенно расширяет набор способов минимизации (7а) или (8а), среди которых следует выделить:

1) псевдоравномерное (с учетом того, что частотные интервалы между экстре-

мумами Крэф уменьшаются от 1 к 1 [5,7]) распределение N • п максимумов КРіф в полосе согласования. Достоинством данного способа является то, что задача псевдорав-номерного распределения N (2п-1) экстремумов (с учетом минимумов) парциальных КРіф отдельных ТЯ в интервале 1 1 для большинства практических приложений может быть сведена к равномерному распределению в интервале 1 1 + (£,- 1н)/п N пер-

вых (низкочастотных) максимумов КРіф. Более сложным в реализации является равномерное распределение N п-х (высокочастотных) максимумов КРіф в интервале £ — (£- 1н)/п 1в. Однако такой способ минимизации потерь мощности в полосе согласования в большей мере удовлетворяет требованию неуменьшения Крф в интервале 1 1

ввиду спада частотной зависимости коэффициента усиления по мощности транзистора Курф [1] и позволяет в случае необходимости компенсации спада Кур(ф) более просто реализовать монотонное (без учета пульсаций чебышевских характеристик) возрастание КРф) в пределах полосы согласования [6];

2) коррекцию формы Крф в окрестностях граничных частот полосы согласо-

вания 1 и 1. Данный способ, названный нами «способом подвижных границ», потенциально обеспечивает решение проблемы увеличения спада результирующей характеристики Крф) в окрестностях 1 и 1 вследствие деформации КРіф) и резкого убывания вне полосы согласования соответствующих изначально рассчитанных характеристик КРэф) чебышевского типа. Как показали проведенные нами вычисления, проблема может быть решена за счет комбинирования характеристик КРіф равноколебательного типа, обеспечивающих наибольший интервал 1 1 при некото-

ром значении Ктр, и максимально плоских, дающих плавный спад КРіф за пределами полосы согласования. Наибольший эффект достигается при использовании равноколебательных характеристик при малых отклонениях Ьп и Явхі от значений Ь1Э и ЯвхЭ, соответствующих КРэ(ф), и максимально плоских характеристик при наибольших отклонениях Ь1і и Явхі. Таким образом, равноколебательные характеристики КРіф располагаются в центре диапазона 1 1в, а максимально плоские характеристики КРіф)

оказываются смещенными к границам 1 и 1в. При этом значения Ктр ВСЦ отдельных ТЯ могут различаться. Частным случаем решения данной задачи является равномерное или подчиненное заданному закону распределение максимумов максимально плоских характеристик в диапазоне 1 1в.

В качестве примера реализации способов компенсации потерь входной мощности в полосе согласования на рисунке, а—в приведены наиболее характерные частотные зависимости коэффициентов передачи мощности двухзвенных ЬС-транс-форматоров импеданса чебышевского типа для различных значений трансформируемых сопротивлений из их диапазона [Де{2вх(1тт=0,5ГГц)}=0,26 Ом; Ке(2вх(1шах=1ГГц)}=0,61 Ом] и разных сопротивлений эквивалентного входного генератора ЯГ.

Различие трансформируемых входных сопротивлений на верхней и нижней границах полосы согласования вызвано увеличением с ростом частоты потерь входной мощности на наведение вихревых токов в низкоомных полупроводниковых подложках и проводящих элементах конструкции усилительных каскадов [11]. Эталонные кривые 1 построены для коэффициента трансформации Ктр=КГ/(Ке{2вх})=10, при этом величина Яе{2вх} полагалась независимой от частоты.

Учет зависимости Яе{2вх} от частоты приводит к искажению эталонной характеристики КРЭ(1 и увеличению потерь мощности в полосе согласования Д1=1в—1н, что отражено в кривых 2.

Уменьшение величины ДР может быть достигнуто за счет оптимального выбора с использованием процедуры, представленной выражениями (16), (18а), (19), значений

Явх из диапазона [Яе^хОтт)}; Яе{2вх(£пах)}] и Яг из диапазона [Ктр •Яе^вх^іп)}; Ктр Яе{2вх(1тах)}] для методик синтеза согласующих цепей [4—7].

В таблице приведены расчетные значения величины ДР в процентах. Проведенные вычисления позволили сделать следующие выводы:

- в ряде случаев частотная зависимость активной составляющей входного импеданса ВЧ-транзистора оконечного усилительного каскада приводит лишь к незначительному сужению полосы согласования без заметного увеличения потерь мощности (кривая 2 на рисунке, а) или даже с уменьшением ДР (кривая 2 на рисунке, а);

- наименьшее значение ДР достигается при проектировании ВСЦ на основе выбора значения трансформируемого сопротивления из области [Яе{2тр(1тіп)};

Яе{2тр((1тах- 1тіп)/2)}];

- подбор значений Яг позволяет синтезировать функции КР(1) с коррекцией частотной зависимости коэффициента усиления транзистора по мощности [1] (кривая 4 на рисунке, б, кривая 3 на рисунке, в).

а

в

Яг,(Ом) Ятр Я,(Ом) ДР

3,6 0,36 0,36 4,35301%

3,6 0,36 0,2+ВД 3,72083%

4,7 0,36 0,2+ВД 6,63309%

6,1 0,36 0,2+ВД 12,23384%

4,7 0,47 0,47 4,33636%

4,7 0,47 0,2+ВД 4,73846%

6,1 0,47 0,2+ВД 7,47336%

3,6 0,47 0,2+Яф 5,09427%

6,1 0,61 0,61 4,3459%

6,1 0,61 0,2+Яф 8,74453%

3,6 0,61 0,2+Яф 12,0648%

4,7 0,61 0,2+ВД 8,96188%

1

Частотные зависимости коэффициентов передачи мощности двухзвенной ВСЦ транзистора: при а — 1 — Яг= 3,6(Ом); Я=0,36 (Ом); 2 — Яг= 3,6(Ом); Я=0,2+Я(1) (Ом); 3 — Яг= 4,7 (Ом); Я=0,2+Я(1) (Ом); 4 — Яг= 6,1 (Ом); Я=0,2+Я(1) (Ом); при б — 1 — Яг= 4,7(Ом); Я=0,47(Ом); 2 — Яг= 4,7(Ом); Я=0,2+Я(1) (Ом);

3 — Яг= 6,1 (Ом); Я=0,2+Я(1) (Ом); 4 — Яг= 3,6 (Ом); Я=0,2+Я(1) (Ом);

при в — 1 — Яг= 6,1(Ом); Я=0,61(Ом); 2 — Яг= 3,6(Ом); Я=0,2+ВД (Ом); 3 — Яг= 4,7 (Ом); Я=0,2+Я(1) (Ом); 4 — Яг= 6,1 (Ом); Я=0,2+ВД (Ом)

Перспектива подобных исследований заключается в том, что формирование частотного коэффициента передачи мощности КРф ВСЦ усилительного ВЧ транзисторного каскада из парциальных характеристик ВСЦ отдельных ТЯ КРіф не только обеспечивает учет распределения входной мощности по ТЯ в любой точке рабочего диапазона частот, но и потенциально позволяет управлять таким распределением в целях увеличения значений коэффициента усиления по мощности и КПД усилительного каскада и повышения его надежности.

ЛИТЕРАТУРА

1. Проектирование и технология производства мощных СВЧ-транзисторов /

В.И. Никишин, Б.К. Петров, В.Ф. Сыноров и др.— М.: Радио и связь, 1989. — 144 с.

2. Булгаков О.М., Б.К. Петров Композиционные модели индукционных взаимодействий в мощных ВЧ и СВЧ транзисторах. — Воронеж: Воронежский государственный университет, 2005. — 253 с.

3. Петров Б.К. , О.М. Булгаков. Минимизация потерь во входной широкополосной согласующей цепи мощного ВЧ (СВЧ) транзистора // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика, математика.— 2004.— №2. — С.72—77.

4. Маттей Г.Л. Таблицы для расчета трансформаторов сопротивлений в виде фильтра нижних частот Чебышева // ТИИЭР. — 1964 — Т. 52. — № 8. — С. 1003— 1028.

5. Маттей Г. Л., Янг Л., Джонс Е.М. Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи: пер. с англ. / под ред. Л.В. Алексеева и Ф.В. Кушнира. — М.: Связь, 1971. Т.1 — 439 с., Т.2 — 495 с.

6. Шумилин М.С., Козырев В.Г., Власов В.А. Проектирование транзисторных каскадов передатчиков. — М.: Радио и связь, 1987. — 320 с.

7. Проектирование радиопередатчиков / В. В. Шахгильдян, М.С. Шумилин, В.Б. Козырев [и др.]; под ред. В. В. Шахгильдяна. — М.: Радио и связь, 2000. — 656 с.

8. Булгаков О.М. Потери мощности во входных цепях оконечных каскадов узкодиапазонных мощных СВЧ транзисторных радиопередатчиков и их компенсация // Радиотехника. — 2002. — №11. — С. 115—117.

9. Булгаков О.М., Петров Б.К. Мощный широкополосный ВЧ и СВЧ транзистор.

— Патент на изобретение РФ № 2192692, МПК7 Н01Ь 29/72. —11.03.01.

10. Заявка на изобретение РФ №2009132071/28 (044973). Мощная высокочастотная транзисторная структура / О.М. Булгаков, Б.К. Петров, С.А. Петров. — Заявлена 25.08.2009 / решение о выдаче патента от 26.04.2010.

11. Евстигнеев А.С. Характеристики системы проводник — полупроводниковый кристалл // Электронная техника. Сер. 2. Полупроводниковые приборы. — 1982. — Вып. 7. — С. 53—58.