CC BY
62
Вестник Воронежского института МВД России №2 / 2015
РАДИОТЕХНИКА И СВЯЗЬ
О.М. Булгаков, М.Ю. Пакляченко
доктор технических наук, профессор
МОДЕЛЬ РАСЧЕТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВХОДНОГО ТОКА В КОНСТРУКЦИИ МОЩНОГО ВЧ И СВЧ ТРАНЗИСТОРА
MODEL OF CALCULATION THE DISTRIBUTION OF THE INPUT CURRENT IN THE HIGH-POWER HIGH FREQUENCY TRANSISTOR
Предложена методика расчета распределения входного тока по транзисторным ячейкам на основе расчета магнитных потоков с учетом геометрических параметров систем электрических соединений в конструкции мощного ВЧ (СВЧ) транзистора или усилительного каскада. Приведен пример записи выражений для коэффициентов матрицы системы алгебраических линейных уравнений и расчета распределения входного тока для конструкции транзистора, состоящей из трех транзисторных ячеек.
A calculation methodic of the input current distribution in the high-power high frequency transistor, based on the calculation the magnetic fluxes while accounting the geometric parameters of transistor units electric connections systems, is proposed. The example of writing expressions for the coefficients of the matrix algebraic systems of linear equations and calculating the input current distribution for the transistor design consisting of three transistor units is shown.
Введение. Задачи оценки и повышения надежности мощных ВЧ и СВЧ транзисторов и усилительных каскадов на их основе невозможно решить без данных о распределении рассеиваемой тепловой мощности по активным областям транзисторных структур [1]. На этапе проектирования мощных ВЧ и СВЧ транзисторных усилителей существенно возрастает роль математических моделей и расчетных методик, обеспечивающих достаточный уровень достоверности прогнозирования распределения рабочих токов по конструкционным элементам оконечных каскадов усилителей. Ввиду относительно малых значений активных входных сопротивлений по мере увеличения рабочей частоты f0 большое влияние на распределение рабочих токов оказывают
79
Радиотехника и связь
эквивалентные индуктивности входных контуров транзисторных ячеек [2]. В силу неоднородности величин магнитных потоков взаимоиндукции в системах входных контуров транзисторных ячеек (ТЯ), обусловленной взаимным расположением транзисторных структур (ТС), значения входных эквивалентных индуктивностей отдельных ТЯ в составе ВЧ и СВЧ транзисторного усилительного каскада могут заметно различаться [3], что в конечном итоге приводит к неравномерному распределению рабочих токов по ТЯ и выделению тепловой мощности в ТС.
Таким образом, расчет распределения токов по ТЯ основывается на предварительных расчетах значений эквивалентных индуктивностей, определяемых величинами магнитных потоков самоиндукции и взаимоиндукции во входных контурах ТЯ.
Основы построения модели распределения рабочих токов. Транзистор, изображенный на рис. 1, с его согласующими цепями в силу специфики конструкции можно рассматривать как усилительный каскад со структурой «делитель — сумматор мощности» в гибридном исполнении, состоящий из конструкционно выделяемых ТЯ — идентичных друг другу элементов, включающий в себя каждый отдельную ТС и проводники, соединяющие металлизацию её активных областей с электродами транзистора.
Контуры, в которых рассчитываются магнитные потоки, образованы разнородными конструктивными элементами: проволочными проводниками, балками прямоугольного сечения, ленточными электродами, участками металлизации поверхности кристаллодержателя. Поэтому в расчетных методиках целесообразно использовать множители, пропорциональные магнитным потокам, создаваемым в контурах токами, протекающими в участках контуров (проводниках) и определяемые исключительно геометрией рассматриваемых проводников и контуров.
Рис. 1. Мощный ВЧ (СВЧ) транзистор без элементов внутреннего согласования на плате усилительного каскада:
1 — входной электрод; 2 — выходной электрод; 3 — общий электрод; 4 — транзисторный кристалл; 5 — проволочные проводники; 6 — балка; 7 — активные области транзисторных ячеек; 8 — площадки контактной металлизации; 9 — участки металлизации кристаллодержателя; 10 — металлизация платы усилителя
80
Вестник Воронежского института МВД России №2 / 2015
С целью унификации расчетных методик в работах [2,3] было введено понятие геометрического индуктивного фактора (ГИФ):
f R; ab )= ФМ,
(1)
гда Ф. (Rk;AB) — величина магнитного потока, наведенного в участке площади R некоторого замкнутого контура током li, протекающим по отрезку AB того же или другого замкнутого контура. ГИФ объединяет в себе понятия индуктивности и коэффициента взаимоиндукции, являясь по отношению к ним обобщающим понятием.
Для прямолинейного проводника круглого сечения по отношению к прямоугольному контуру, расположенному в створе проводника (рис. 2), ГИФ имеет вид
Л+ а У +(ro + hi + hf +12 у+(r0 +h у +
vh W(A + h ) + (ro + hi ) )• Г + + h)
(i + h W(A + А У + (ro + hi + h) ) (ro + hi) _
f = ^ Л
4ж
+ (/ + /2) • ln
'л/a +(r0 + hi + h) +
+ + (r + h) + +/j • in
V(/-/i )2 +(r„ + hi )2 +(/-/i )• ln
V(/- a ) +(ro + hi +h)
i + -^/lj + (r„ + hj + hf ) (/-„ + hj)
i +4/i2 +(r„ + hi) )'(r„ + hi + h)
4 +7(/~ А У +(ro + )' (r„ + hi + h)
4 +^(/~iiУ +(r„ + hi + hf )-(r„ + hi)
V(/-A -АГ + (ro + hi + h) -л1(/-/i -АУ +(ro + hiУ +
A - A W(/~ А У +(ro + hi + h)2 )-(r„ + hi)
^ - /1 +л!(/- ii )2+(r„ + hi у )-(r„ + hi +h)
+ (/-/, -/,)• ln
(2)
Рис. 2. К расчету ГИФ от прямолинейного проводника круглого сечения по отношению к прямоугольному контуру, расположенному в створе проводника
81
Радиотехника и связь
Рассмотрение магнитных потоков самоиндукции и взаимоиндукции в конструкции вида рис. 1 приводит к системе линейных алгебраических уравнении, переменными в которых являются контурные токи, а линейными коэффициентами — ГИФ.
Вид уравнения представлен выражением [4]:
Uex i = 1 вхi • (ReRxi } + i вхi } + J®- (Fk i ■ +a(®) ■ Fi* ) - ® • b(®) ■ Fii* ) +
+
Z 1 вх k ■ [J®{Fk, + a(®) ■ Fk, * )- ® ■ b(®) ■ Fki ”
k=1
k ^i
i, k = 1, N.
(3)
Количество уравнений определяется конструкцией оконечного усилительного каскада: усилительной ВЧ (СВЧ) гибридной интегральной схемы модели дискретного ВЧ (СВЧ) транзистора с входными и выходными согласующими цепями, а именно: количеством контуров, по которым протекает выходной ток Ех.
Рассмотрим простейший пример такого рода конструкций — дискретный мощный ВЧ (СВЧ) транзистор с тремя ТЯ без элементов внутреннего согласования (рис. 3).
Рис. 3. Мощный ВЧ (СВЧ) транзистор без элементов внутреннего согласования, состоящий из трех транзисторных ячеек:
r; U; r ’i; l ’i — участки площади контуров; Bi C; C ’i Dt; Di E; Di E’ — соединительные
проводники
Входной ток 1вх от входного электрода (эмиттерного в схеме с ОБ, образованного в схеме с ОЭ, затворного в схеме с ОИ) т. А, растекается по шести контурам:
ABiCiCi’DiEF; ABjCjCj’DjE’F’; AB2C2C2 ’D2EF; AB2C2C2’D2E’F’; AB3C3C3D3EF; ABsCsCs’DsE’F’.
Таким образом, СЛАУ для нахождения распределения токов Ix, I2,IЗпо ТЯ таких, что
11 + 12 + 13 = 1 вх > (4)
82
Вестник Воронежского института МВД России №2 / 2015
будет состоять из шести уравнений, переменными в которых будут токи: il для контура AB1C1C1 ’D1EF; ij для контура AB1C1C1 ’DiE’F’; i2 для контура AB2C2C2 ’D2EF и т.д. с
условием:
ii + ii = ii;
+ 12 - 12 ;
+ 1з - i3 ■
2
3
(5)
Введем следующие обозначения для ГИФ:
f (z; XY) — ГИФ проводника круглого сечения XY по отношению к находящемуся в его створе прямоугольному участку контура z (когда проекция контура на проводник не выходит за пределы проводника, рис. 2);
f (z; XY) — ГИФ проводника круглого сечения XY по отношению к находящемуся вне его створа прямоугольному участку контура z (контур не проецируется на проводник);
F(z; XY) — ГИФ проводника прямоугольного сечения XY по отношению к находящемуся в его створе прямоугольному участку контура z;
F (z; XY) — ГИФ проводника прямоугольного сечения XY по отношению к находящемуся вне его створа прямоугольному участку контура z;
И21(ю) — комплексный коэффициент передачи тока транзистора.
Для токов i , i2 , i3 направление обхода соответствующего им контура выбирается по часовой стрелке, и знак магнитного потока самоиндукции в отдельных участках площади, ограниченной контуром, определяется по правилу буравчика [5]. Для
токов i , i2 и i3 направление обхода контура выбирается против часовой стрелки,
поэтому, для сохранения симметрии матрицы СЛАУ, знак магнитных потоков самоиндукции на участках соответствующих контуров определяется против правила буравчика. Аналогичным образом определяются и знаки потоков взаимоиндукции для каждого участка площади рассматриваемого контура: если направление вектора взаимоиндукции совпадает с направлением вектора самоиндукции, то магнитный поток взаимоиндукции имеет положительный знак, и наоборот.
Полученные уравнения с учетом введенных обозначений и правил, определяющих знаки магнитных потоков, наводимых в отдельных участках контуров, записываются в виде
[f (л; BCi) + f (r1; B1C1) - f (l[; Bfi,)]+
Ф* -1*
+
(1 + ^21 С®))’
f (ri; CD) + f (i:+ rl; CD) + + F (i;+ rl; Di E) + F (r,; D, E)
> +
+ i
[f (ri; BiCi) + f ( ri; B£,) - f (l[; B£,)] +
f(r; CDi)+f (/; + ri; CDi)-'
- F (/; + ri '; Di E')- F (ri; D, E')_
+ (i + h2i (®))
!> +
<
83
Радиотехника и связь
+ 12 ■<
+
^ +
+ 12
+
(i + н2 ,(©>)■
+1з* ^
+ 13
[f (г; B2 с2)+f (l' + ri'; B2 С 2)]+
7 (r; C 2 D2)+f (1' + r1'; c ' D2 )+"
+ F (l''+ r'; D2 E) + F (ri; D2 E) _
[f (rl; B2 C 2) + f (l' + r''; B2 C2)]+
f(r; C 2 D2)+f (I ;+_r1'; C2 D2 )-- F (l' + r'; D2 E')- F (r; D2 E')
[f (r; B3C3) + f (/' + r'; B3C3)]+
f (r; С' D3) + f (l' + r'; C' D3 )+' + F (l' + r'; D3 E) + F (r; D3 E ) _
[f (r; B3C3) + f (l' + r'; B3C3)]+
f (r,; С' D3) + f (l; + T''; C3D3 )-
- F (l' + r'; D3 E')- F (r; D3 E')
+
+ (l + h2 1(®))^
+
+ (l+ h2 1(0))'
(6)
Ф * = I * ■ <> ^2 1 '
+1 ** ■<!
+
(l+ ^2 i(®))'
+ 12 ^
+
> +
+ I2 ^
+13* ^
+
!> +
> +
+13 F
+
(l + h2 '(©))■
[f(ri; Bi Cl)+ f (r'; B' Cl)-f (l 2 + r2+1 '; B, C,)-f(r2 +l,; B, C)]+
+ (l + h (flj)). 17(l l + rl; c Дl) + f(l ' + rl'; С'Д) - f(r; C 'Dl) - f (l' + r'; C 'Dl) +
[f (r; Bl Cl) + f (r/; Bl Cl)-f(l2 + r'+1 '; BC,)-f(r +l,; B, C,)] +
f (l l + r; С'Д) + f (l ' + r'; С 'Д) - f (r; C 'D ,) - f (l' + r' C'D ,) -- F (l' + r' +1 l + r; D iE ')- F (l' + r'; D, E')- F 7 D,E')
[/7 + A + r; B2 C2) + f (r' +1' + r/; B2 C2)-f(l2; B2 C2)]+
f (r2 + ll + rl ; C2D2 )+ f (l2 + r2' + l' + rl'; C2 D2 ) +
+ F (r + A + r; D2E) + F (l' + r' +1'' + r'; D2E)
\f(r2 + A + r; B2 C2) + f (r' +1' + r/; B2 C2)-f (l 2; B2 C2)]+
+ ^ + h ^). f (r2 +ll + rl; C2D2)+f (l2 + r2 +l' + rl'; C2D2) -
2l ^ 1,- F(r + ll + r; D2E')-F (l' + r'+1'' + r'; D2 E')
[f (r2 + ll + rl ; B3C3 )+ f (l2 + r2' + l'' + rl'; B3C3 )] +
f (r2 + ll + rl ; C3 D3 )+ f (l2 + r2 + l'' + rl'; C3 D3 ) +
+ f (r + A + r; d3e )+f (l' + r2' +1' + r'; de )
[f (r2 + ll + rl ; B3C3 )+ f (l2 + r2 + l'' + rl'; B3C3 )] +
f (r2 + ll + rl ; C3 D3 ) + f (l2 + r2 + l' + rl'; C3 D3 ) -
- F (r +1, + r; d3e ') - F (l' + r2' +1' + r'; d3e ')
!> +
+
(7)
84
Вестник Воронежского института МВД России №2 / 2015
Фз = I, С
[f (rA + /3; Bfi,) + f (r'; Bfi,)] +
+ (l + h2l (ю)) •
+ Ii •i
+ (l + h21 (®)) •
+
+ 12 ■<
T *
+ 12 ■ i
f (rA + /3; CD) + f (r'; CD) +
+ F (r[; Di E') + F (Г4 + /3; Di E') [f (r4 + /3; B1C1) + f (r'; B1C1)] +
7(r + /3; CD1) + f 7; CD1 )-
- F 7; D1E)- F (r4 + /3; D1E)
[f (r + /3; B2 C 2) + f (<; B2 C 2)] +
+(1+к ^ k+/3;C ' d2 )+f (r-C 2 d2 )+
L+ F (r'; D2 E')+ F (rA + /3; D2 E')
[f (r + /3; B2 C2)+f 7 B2 c 2)]+
7 (r4 + /3; C' D2) + f (r ; C 2 D2 )-'
-F(r4;D2E)-F(r4 + /3;D2E) _
+
+
+ (1 + h21 (Ю)) ^
!> +
+13 •i
[f (r, + l„ B3C3 )+ f (1 ; B3C3 )] +
+ (1 + h21(®))'
/*
.■i
f (r.; c; D3) + f (r.'; c; D3) - f (/3; C D3)+
+ F(rt'; D3EO+ F(r, + /3; D3E')
[f (rt + /3; B3C3) + f (r' B3C3)]+
7(r; C D3)+/(r:; C3 D3)- f (I3; c; D3)-"
- F(r4'; D3 E)- F (r4 + /3; D3E) __
+
+ (1 + h21(®7
(8)
Даже для одной из простейших возможных конструкций мощных ВЧ (СВЧ) транзисторов вычисление коэффициентов матрицы СЛАУ оказывается весьма трудоемкой процедурой. Однако такая процедура относительно просто формализуется, а ввиду ограниченного количества типов конструкций мощных ВЧ (СВЧ) транзисторов (не более двух десятков), совокупность таких процедур может быть положена в основу САПР мощных ВЧ и СВЧ транзисторов, усилительных ВЧ и СВЧ ГИС и каскадов усилителей мощности на их основе.
Воспользовавшись данными о малосигнальных параметрах транзистора КТ961А [2, 3, 6], мы применили их, в перерасчете на одну ТЯ, для вычисления относительных величин токов в конструкции, приведенной на рис. 3. Результаты расчетов представлены в табл. 1.
Таблица 1
Относительные величины контурных токов в тестовой конструкции (рис. 3) для трех транзисторных ячеек (схема с ОБ)
i Ii* _ ** Ii -г Н< -г н«н Ii + Ii
1 0,17 0,19 0,36
2 0,14 0,15 0,29
3 0,18 0,17 0,35
85
Радиотехника и связь
Как видно, даже для трех ТЯ для транзистора, работающего в схеме с ОБ, имеет место неоднородность распределения входного тока по ТЯ. Как показано в [2], это в значительной мере обусловлено отрицательным вкладом эквивалентного сопротивления потерь за счет взаимоиндукции в активную составляющую входного импеданса транзистора.
Аналогичным образом на основе данных о малосигнальных параметрах транзистора КТ922А был проведен расчет распределения токов в тестовой конструкции (рис. 3) для схемы с ОЭ (табл. 2).
Таблица 2
Относительные величины контурных токов в тестовой конструкции (рис. 3) для трех транзисторных ячеек (схема с ОЭ)
i Ii* _ ** Ii т Н< т н«н Ii + Ii
1 0,17 0,18 0,35
2 0,15 0,16 0,31
3 0,175 0,165 0,34
Ввиду положительного вклада сопротивления потерь за счет взаимоиндукции в активную составляющую входного импеданса транзистора и различия коэффициента передачи тока h2i(rn) в схемах с ОЭ и ОБ распределение 1вх по ТЯ в схеме с ОЭ более равномерно. Еще большая равномерность распределениям 1вх имеет место в конструкциях МДП транзисторов ввиду относительно больших, по сравнению с биполярными транзисторами, значений активных составляющих входных импедансов при одинаковых значениях выходной мощности.
Заключение. Особенность предлагаемой методики расчета распределения входного тока по транзисторным ячейкам на основе расчета магнитных потоков заключается в детальном учете геометрических параметров систем электрических соединений в конструкции мощного ВЧ (СВЧ) транзистора или усилительного каскада.
В основе всех формул лежат однородные линейные алгебраические операторы на базе комбинаций простой алгебраической функции, что упрощает создание на их основе расчетных алгоритмов.
Предлагаемая методика обеспечивает достоверный предварительный анализ влияния конструкционных параметров различных элементов в составе входных и выходных цепей транзисторов на энергетические и частотные характеристики транзисторов и может быть использована в САПР и программах имитационного моделирования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Проектирование и технология производства мощных СВЧ транзисторов / В.И. Никишин [и др.]. — М.: Радио и связь, 1989. — 144 с.
2. Булгаков О.М., Петров Б.К. Композиционные модели индукционных взаимодействий в мощных ВЧ и СВЧ транзисторах. — Воронеж: Воронежский государственный университет, 2005. — 253 с.
3. Булгаков О.М. Некоторые приложения декомпозиционных моделей мощных ВЧ и СВЧ транзисторов на основе изоморфно-коллективного подхода. — Воронеж: Воронежский государственный университет, 2006. — 236 с.
86
Вестник Воронежского института МВД России №2 / 2015
4. Булгаков О.М., Пакляченко М. Ю. Система линейных алгебраических уравнений для нахождения распределения рабочих токов в конструкции мощного ВЧ (СВЧ) транзистора // Вестник Воронежского института МВД России. — 2015. — №1. — С. 242—248.
5. Калашников С.Г. Электричество: учебн. пособие. — 6-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. — 624 с.
6. Петухов В.М. Транзисторы и их зарубежные аналоги. Том 2. — М.: РадиоСофт, 2000. — 544 с.
REFERENCES
1. Proektirovanie i tehnologija proizvodstva moshhnyh SVCh tranzistorov / V.I Ni-kishin . [i dr.]. - M.: Radio i svjaz', 1989. - 144 s.
2. Bulgakov O.M., Petrov B.K. Kompozicionnye modeli indukcionnyh vzaimodejstvij v moshhnyh VCh i SVCh tranzistorah.- Voronezh : Voronezhskij gosudarstvennyj universitet, 2005. - 253 s.
3. Bulgakov. O.M. Nekotorye prilozhenija dekompozicionnyh modelej moshhnyh VCh i SVCh tranzistorov na osnove izomorfno-kollektivnogo podhoda.- Voronezh : Voronezhskij gosudarstvennyj universitet, 2006. - 236 s.
4. Bulgakov O.M., Packlyachenko M. Ju. Sistema linejnyh algebraicheskih uravnenij dlja nahozhdenija raspredelenija rabochih tokov v konstrukcii moshhnogo VCh (SVCh) tranzistora // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. - 2015. - №1. - S. 242-248.
5. Kalashnikov S.G. Jelektrichestvo: Uchebn. Posobie. - 6-e izd., stereot. - M.: FIZMATLIT, 2003. - 624 s.
6. Petuhov V.M. Tranzistory i ih zarubezhnye analogi. Tom 2. - M.: RadioSoft, 2000. - 544 s.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Булгаков Олег Митрофанович. Заместитель начальника по учебной работе. Доктор технических наук, профессор.
Воронежский институт МВД России.
E-mail: ombfrier@yandex.ru
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473)2-735-290.
Пакляченко Марина Юрьевна. Адъюнкт кафедры информационной безопасности.
Воронежский институт МВД Ро^ии.
E-mail: marina_lion@mail.ru
Россия, 394065 г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. 8-920-440-38-45.
Bulgakov Oleg Mitrofanovich. The deputy chief on study. Doctor of technical sciences, professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: ombfrier@yandex.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473)2-735-290.
Paklyachenko Marina Yurievna. Post-graduate cadet of the Information Security chair.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia.
E-mail: marina_lion@mail.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. 8-920-440-38-45.
Ключевые слова: ВЧ СВЧ транзистор; ток; напряжение; геометрический индуктивный фактор; поток магнитной индукции.
Key words: high-frequency and microwave transistor; current; voltage; geometric inductive factor; magnetic flux.
УДК 621.382.3
87
