CC BY
49
О.М. Булгаков, В.П. Удалов, Ю.С. Никитина
доктор технических наук, кандидат физико-
доцент математических наук
ПРИНЦИПЫ ПРИМЕНЕНИЯ ГРАФА СОСТОЯНИЙ ДЛЯ АНАЛИЗА ОТКАЗОВ МОЩНЫХ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ТРАНЗИСТОРНЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ СО СТРУКТУРОЙ «ДЕЛИТЕЛЬ — СУММАТОР МОЩНОСТИ»
APPLICATION PRINCIPLES OF THE GRAPH STATE FOR THE ANALYSIS OF POWERFUL HIGH-FREQUENCY TRANSISTOR AMPLIFIERS WITH STRUCTURE “POWER DIVIDER - ADDER” REFUSALS
Рассмотрены подходы к упрощению графов состояний отказов усилителей с модульной структурой типа «делитель — сумматор мощности» на основе исключения из рассмотрения маловероятных частичных отказов системы. Это позволило не только ускорить анализ устойчивости усилителей к катастрофическим отказам, но и установить наиболее вероятные сценарии отказов.
Approaches to simplification of refusals state graphs of amplifiers with modular structure of type «power divider - adder» based on an exception of consideration of improbable partial system refusals are considered. It has allowed not only to accelerate the analysis of amplifiers stability to catastrophic refusals, but also to establish the most probable scenarios of refusals.
Внезапные отказы, обусловленные различными физическими механизмами: лавинным пробоем, «шнурованием тока», электромиграцией в контактной металлизации, неоднородным перераспределением мощности при рассогласовании с нагрузкой, — основной вид отказов мощных ВЧ и СВЧ транзисторов и усилительной и радиопередающей аппаратуры на их основе [1]. Особый интерес в изучении внезапных отказов сложных систем представляет прогнозирование катастрофических отказов, т.е. конструктивно-технологических и эксплуатационных факторов, приводящих к внезапным отказам и переходу частичных внезапных отказов в полные [2]. В то же время современные методы и математический аппарат теории надежности в основном ориентированы на описание деградационных процессов с постоянными времени, сопоставимыми со средним временем наработки изделий на отказ [3].
Однако представление приборов данного класса набором транзисторных ячеек [4], включенных по схеме «делитель — сумматор мощности» открывает широкие возможности для анализа и прогнозирования катастрофических отказов оконечных каскадов (ОК) ВЧ и СВЧ транзисторных усилителей мощности на основе вероятностного описания и анализа подверженности внезапным отказам отдельных транзисторных ячеек (ТЯ). Одним из методов исследования отказов ОК является построение сценария отказа, который позволяет создать наиболее вероятную картину конструктивной деградации, рассматривая последовательные полные или частичные отказы отдельных ТЯ [5]. Это дает возможность восстановить истинную картину реального полного отказа ОК, рассчитать показатели надежности проектируемого усилителя, в том числе — при частичном или полном рассогласовании с нагрузкой, а также определить вероятность перехода частичного отказа ОК, вызванного отказом одной или нескольких ТЯ, в его полный отказ, т.е. устойчивость ОК к
катастрофическому отказу. Одним из признаков катастрофического отказа является его лавинообразный характер, выражающийся в уменьшении времени между последовательными частичными отказами, т.е. отказами отдельных ТЯ.
Для исследования устойчивости ОК к катастрофическому отказу весьма перспективным представляется применение математического аппарата теории графов.
На рис. 1 показан граф состояний, построенный для всех возможных частичных отказов пятикомпонентной системы типа «делитель — сумматор мощности». Такая система может использоваться в качестве модели мощных СВЧ транзисторов КТ984А, КТ962Б, КТ934В и ряда других.
Цифры у вершин графа обозначают номера отказавших транзисторных ячеек (усилительных модулей).
Рис. 1. Полный граф состояний пятикомпонентной системы «делитель — сумматор мощности» при последовательных отказах усилительных модулей
Вероятность перехода из одного состояния в другое равна вероятности Pik отказа ТЯ с номером 1 из множества возможных номеров N ТЯ за исключением номеров к ранее отказавших ТЯ, по некоторой совокупности Мдействующих физических параметров 1 (току, напряжению, мощности, температуре и др.), т.е. факторов отказа:
к =1
где
р,кк = ехр
(
- 0,693 •
1кр ік, (х)
А
'Ик
(1)
(2)
— вероятность отказа соответствующей ТЯ по к-му фактору; 0,693= -1п(0,5) —
нормировочный коэффициент; у — параметр, определяемый физическими механизмами и статистикой отказов; — действующее на і-ю ТЯ значение фактора отказа;
К к (х) = К кк(0) • ехр(- тІ^ік,-) • х^)) (3)
— критическое значение фактора отказа для і- й ТЯ, при котором вероятность ее отказа составляет 0,5, с учетом временной деградации; х — время эксплуатации; 1кр к, (0) — на-
чальные критические значения [5]. Характеристики ) и 2 (1^), определяющие вид кривых временных отказов ТЯ, в общем случае зависят от усредненных по времени значений Як/. Они определяются данными диагностики, статистикой отказов (испытаний) и физическими механизмами временной деградации.
Количество всех возможных состояний системы, включая её работоспособное состояние и полный отказ, равно количеству вершин графа состояний для усилителя со структурой делителя — сумматора мощности с N включенными параллельно по входу
и выходу ТЯ: Nс0ст = 2N, т.е. для N = 5 (рис. 1), N00^ = 32. Количество всех возможных переходов из одного состояния в другое равно количеству ребер графа состояний:
N-1
N48 = Е ^ - ш)СШ, (4)
т =0
^ш N1 „ г
где ^ ------г- — количество сочетаний по ш элементов из их общего количества
ш!( N - ш ) !
N [6].
Для рассматриваемого примера ^ер = 80, т.е. даже для пяти компонентов, граф состояний оказывается довольно сложным для анализа, поэтому для практических приложений данного подхода необходимо сделать ряд упрощений.
Во-первых, задача многофакторного анализа может быть сведена к однофакторному случаю путем выявления наиболее значимого фактора, что требует детализации физической модели отказа ТЯ и определения его преобладающего механизма, или выражения в явном виде факторов отказа через какой-либо первичный или наиболее удобный для нахождения его распределения по ТЯ в виде набора значений электрический параметр (например, входного и выходного тока, входной и выходной электрической мощности и тепловой мощности — через входное напряжение).
Во-вторых, следует учесть, что в силу конструкционной однородности ТЯ при пренебрежении случайными локальными дефектами критические значения некоторых факторов отказа, например критической плотности тока в металлизации, напряжений пробоя р-п-переходов, не зависят от номера ТЯ. Это означает, что разница в показателях конструктивной надежности отдельных ТЯ определяется в основном их взаимодействием — тепловым, индукционным, емкостным, приводящим к неравномерному рас-
пределению действующих значений фактора отказа Я/ по ТЯ вследствие их неодинакового расположения друг относительно друга, токоведущих элементов конструкции ОК, электромагнитных экранов и др.
Рис. 2. Упрощение графа состояний путем исключения относительно маловероятных
отказов на первой стадии
Следующим упрощением является пренебрежение неоднородностью временной деградации ТЯ под действием различных величин 1/ приводящей к тому, что при одинаковых для всех ТЯ значениях 1кр гк- (0), текущие значения критических параметров оказываются зависимыми от г, т.е.:
Якр к(т)=Якр - (0) ехр(- А1- )-*2 (1)). (3а)
Нахождение величин Як- при известных параметрах рабочего режима позволяет пренебречь маловероятными переходами из одного состояния в другое для каждого этапа частичного отказа, исключив тем самым маловероятные состояния частичного отказа системы и упростив граф состояний. На рис. 2 и 3 приведены упрощенные графы состояний без учета маловероятных первых (рис. 2) и первых и вторых (рис. 3) отказов ТЯ. Сравнение рис. 2 и 3 с рис. 1 показывает, что наиболее существенное упрощение графа состояний достигается исключением из рассмотрения сравнительно маловероятных состояний частичных отказов многокомпонентной системы на начальных этапах полного отказа.
В общем случае при исключении из рассмотрения к маловероятных первых отказов количество вершин графа состояний уменьшится на величину:
N -1
ЛN СосТ=Е а. (5)
г=1
Соответствующее уменьшение количества рассматриваемых переходов системы составит:
к Н
ЛN пе, = N+е ^+е ^ -1 - ос;.,). (6)
-=2 г=1
В таблице 1 приведено количество переходов анализируемой системы при N = 5, остающихся при исключении из рассмотрения к маловероятных переходов из 1-го уровня (первых отказов) и g переходов из 2-го уровня (вторых отказов).
Очевидно, для исключения из анализа перехода системы в какое-либо состояние отказа недостаточно простого условия:
= т1п{Р,к/} г =!,...,N-к-я; Я >1 к-ЛЯ
где я — количество уже исключенных из рассмотрения ТЯ для данного этапа отказа, ЛЯ- — некоторый порог действующего фактора отказа, существенный для анализируемого механизма отказов. Критериями исключения относительно маловероятных переходов могут, например, являться:
(Рк )п(к) << (мах{р^ I)1 (к), (7а)
или
Р;к| << е(к) • Мах{Р1к)}, (7б)
где п(к) и є(к) — величины, определяемые количеством отказавших на данный момент компонентов системы и механизмом отказа.
Рис. 3. Граф состояний после последовательного исключения относительно маловероятных отказов на первой и второй стадиях
Остаток количества переходов для N = 5
2-й уровень, т
1-й уровень, к 0 1 2 3 4
0 80 75 67 49 12
1 75 70 62 44 7
2 70 65 57 39 2
3 65 60 52 34 -
4 59 54 46 28 -
5 51 48 39 21 -
6 45 40 32 14 -
7 37 32 22 6 -
8 27 22 14 - -
9 16 11 3 - -
Как следует из выражения (2), критерии вида (7а) и (7б) могут быть заменены на более простые выражения вида:
1 )#) << Махкк^(к) (8а)
или
1 ікі << в(к)• Мах{1 ікі|, (8б)
где %(к) и в(к) - величины, определяемые аналогично п(к) и є(к) в (7а) и (7б).
Таким образом, приведение полного графа состояний (рис. 1) мощного ВЧ транзисторного усилителя к виду, удобному для анализа устойчивости к катастрофическому
отказу или прогнозирования сценария отказа, в однофакторном приближении основывается на нахождении распределения действующего или основного факторов отказа по элементам системы со структурой «делитель — сумматор мощности». Здесь немаловажную роль играет учет особенностей режима работы усилителя и других условий, влияющих на перераспределение фактора отказа по ТЯ.
На рис. 4 представлен упрощенный граф состояний рассматриваемой пятикомпонентной системы, полученный из изображенного на рис. 3 графа путем исключения наименее вероятных состояний третьей стадии отказа усилителя и соответствующих им переходов. Двойными линиями показаны переходы, соответствующие наиболее вероятному сценарию отказа. В расчетах распределения мощности по ТЯ полагалось, что ОК ВЧ усилителя работает в согласованном режиме при минимуме отраженной мощности от нагрузки и максимуме входной мощности, поступающей из предоконечного каскада. В этом случае сценарий отказа определяется в основном тепловым взимодей-ствием ТЯ и конструктивными решениями, определяющими распределение мощности по ТЯ, необходимое для достижения максимального среднего времени наработки на отказ в согласованном режиме [1,7]. Как видно из рис. 4, отказ ОК начинается с выхода из строя средней из пяти, третьей по счету ТЯ. Затем с равной вероятностью отказывают третья и четвертая ТЯ, и так до полного отказа.
Для сравнения на рис. 5 показан сценарий наиболее вероятного отказа рассматриваемого усилителя в рассогласованном режиме. В [4] подробно проанализированы механизмы перераспределения мощности в режиме рассогласования ОК ВЧ транзисторного усилителя с нагрузкой, вследствие действия которых в этом случае наиболее вероятно согласование с сопротивлением эквивалентного входного генератора входных сопротивлений тех ТЯ, входные согласующие цепи которых характеризуются наибольшей относительно всех ТЯ неоднородностью электрических параметров. В данном
примере это ТЯ с номерами 1 и 5, и именно на них приходится максимум входной и выходной мощности, что приводит к их первоочередному одновременному или последовательному отказу. После этого распределение мощности по ТЯ мало зависит от неоднородности их входных импедансов, поэтому наиболее вероятен отказ средней из оставшихся ячеек ввиду ее относительного перегрева, и т.д.
Рис. 4. Демонстрация наиболее вероятного сценария отказа ВЧ транзисторного усилителя в согласованном режиме работы на упрощенном графе состояний
Работоспособное состояние 4
3 и 4
2,3,5
2,3,4,5
Полный отказ
Рис. 5. Наиболее вероятный сценарий отказа ВЧ транзисторного усилителя в рассогласованном режиме работы на упрощенном графе состояний
Отметим следующие особенности предлагаемого подхода к анализу отказов мощных ВЧ транзисторных усилителей, ОК которых моделируются структурой делителя — с умматора мощности, и некоторые частные результаты.
1. Отказ каждого структурного элемента (ТЯ) сопровождается перераспределением действующего фактора отказа (выходной мощности), что делает необходимым перерасчет величин Яф- для каждой вершины графа.
2. Отказ ТЯ может приводить не только к повышению однородности распределения фактора отказа, но и, для начальных этапов, к уменьшению отношения Мах(Ягк)} / Якр гк), что означает снижение вероятности дальнейшего частичного отказа системы и свидетельствует о нереализуемости катастрофического (лавинообразного) сценария отказа для данного усилителя в целом.
3. Уже первый частичный отказ системы (отказ первой ТЯ) приводит к увеличению активной составляющей входного импеданса ОК Яв{2вх} примерно в N/(N-1) раз. В свою очередь, это приводит к уменьшению мощности, передаваемой в ОК входным эквивалентным генератором (предоконечным каскадом), т.е уменьшению величин Ян- и отношения Мах(Ягк)} / Якр гк]. Таким образом, в согласованном режиме обычно не происходит отказов ОК мощных ВЧ транзисторных усилителей по катастрофическому сценарию.
Однако при отказе одной из ТЯ из конструкции ОК исключается ряд проводников с токами, магнитные поля которых влияют на значения эквивалентных индуктивностей входных цепей всех ТЯ. Это делает необходимым пересчет всех эквивалентных индуктивностей ТЯ и коэффициентов передачи мощности их входными согласую щими цепями Крсцп(1) на основной рабочей частоте или в некотором диапазоне частот для корректного анализа устойчивости усилителя к катастрофическому отказу.
4. В рассогласованном режиме распределение Ягк- в значительной мере определяется неоднородностью электрических параметров ТЯ. Поэтому, например, анализ распределения по ТЯ рассеиваемой в ОК мощности может быть сведен к расчету и анализу неоднородности значений КРСцп(1) [4] или их определяющих эквивалентных индук-
тивностей и ее динамики вследствие частичных отказов ОК.
ЛИТЕРАТУРА
1. Проектирование и технология производства мощных СВЧ-транзисторов / В.И. Никишин [и др.]. — М.: Радио и связь, 1989. — 144 с.
2. Булгаков О.М., Никитина Ю.С. Прогнозирование частичных и полных отказов мощных транзисторных усилителей с модульной структурой // Вестник Воронежского института МВД России. — 2008. — №2. — С. 91—96.
3. Горлов М.И. Геронтология кремниевых интегральных схем / М. И. Горлов, В. А. Емельянов, А.В. Строгонов. — М.: Наука, 2004. — 240 с.
4. Булгаков О.М. Методики оценки предельных значений к.с.в.н. мощных ВЧ (СВЧ) транзисторов / О.М. Булгаков, Б.К. Петров // Радиолокация, навигация, связь: сборник докладов Х Международной научно-технической конференции (Воронеж, 13— 15 апреля 2004 г.). — Воронеж: ВНИИС, ВорГУ, 2004. — Т.1. — С. 680—687.
5. Булгаков О.М., Никитина Ю.С., Петров С.А. Декомпозиционная модель катастрофического отказа мощного ВЧ (СВЧ) транзистора // Вестник Воронежского института МВД России. — 2007. — №4. — С. 116—119.
6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для ВТУЗов.— 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Высшая школа, 1977. — 479 с.
7. Булгаков О.М. Некоторые приложения декомпозиционных моделей мощных ВЧ и СВЧ транзисторов на основе изоморфно-коллективного подхода. — Воронеж: Воронежский государственный университет, 2006. — 236 с.
