Подходы к применению информационно-энтропийного анализа при исследовании показателей здоровья населения Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 616-056.22-007

Я.А. Лутин2, Я.А. Лещенко1

ПОДХОДЫ К ПРИМЕНЕНИЮ ИНФОРМАЦИОННО-ЭНТРОПИЙНОГО АНАЛИЗА ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЗДОРОВЬЯ НАСЕЛЕНИЯ*

1АФ - НИИ медицины труда и экологии человека ГУ НЦ МЭ ВСНЦ СО РАМН (Ангарск) 2 Иркутский филиал Российского государственного торгово-экономического университета (Иркутск)

Цель работы. — выявление возможностей описания и оценки природы сложных медико-биологических явлений и. процессов с помощью математического аппарата теории информации. Представлены. подходы, к применению информационно-энтропийного анализа при. изучении заболеваемости, оценке клинико-функциональных параметров у стационарных больных, а также при. изучении некоторых медико-демографических характеристик населения города.

Ключевые слова: здоровье населения, информационно-энтропийный анализ

APPROACHES TO USING THE INFORMATIVE ENTROPIC ANALYSIS IN STUDYING OF POPULATION HEALTH INDICES

Ya.A. Lutin2, Ya.A. Leshchenko1

1 Research Institute of Industrial Medicine and Human Ecology SC ME ESSC SB RAMS, Angarsk

2 Branch of Russian State Commercial-Economic University, Irkutsk

This work was performed with aim. to reveal the possibilities of describing and assessing the nature of complex medical-biological phenomenon and processes using a mathematical apparatus of an information theory. The approaches to using the informative — entropic analysis in studying morbidity, assessment of clinical-functional parameters in the stationary patients as well as in studying some medical-demographic characteristics in the urban population, are presented, in this paper.

Key words: population health, informative-entropic analysis

При исследовании медико-демографических и демоэкологических явлений и процессов серьезной методологической проблемой является получение обобщенных (интегральных) количественных и качественных оценок состояния здоровья человеческих популяций, субпопуляций и групп населения. Традиционно в социальной экологии и гигиене, медицинской демографии, биологических исследованиях эта задача решается на основе статистико-вероятностных методов и принципов.

В последние десятилетия прошлого века некоторыми авторами высказывалось мнение о том, что помочь медикам и биологам в более строгом математизированном описании и количественной оценке изучаемых ими сложных предметов и явлений может теория информации, располагающая собственным математическим аппаратом, дающим возможность оценивать природу сложных объектов [7]. Одной из отправных точек для такого мнения послужило представление о том, что самоорганизация и саморегуляция, присущие живым организмам, имеют в своей основе некий универсальный механизм, позволяющий этим системам не растрачивать свою упорядоченность, обеспечивающую выполнение функций системы, а с течением времени даже повышать ее [6]. При этом, как отдельный организм, так и сообщество организмов рас-

сматривается как открытая система, существование и функционирование которой обусловлено непрерывно идущими процессами обмена веществом, энергией и информацией с окружающей средой и внутри самой системы [1, 8]. Попытки (весьма немногочисленные) применить метод информационно-энтропийного анализа предпринимались при проведении медико-биологических, социально-гигиенических исследований [1—3].

Однако, на наш взгляд, проблема применения информационно-энтропийного анализа в эпидемиологических, медико-демографических и других исследованиях все еще содержит очень много нерешенных вопросов. Применявшиеся ранее подходы нередко представляются недостаточно ясными, неадекватными или просто ошибочными.

Ниже мы попытаемся критически взглянуть на подходы, применявшиеся вышеуказанными авторами при оценке состояния здоровья населения, и представить свою точку зрения на этот вопрос.

При оценке показателей здоровья населения одна из основных ошибок в применении подхода, базирующегося на исследовании энтропийных закономерностей, заключается в том, что разработчики пытаются напрямую установить взаимосвязь между уровнем здоровья и энтропией (Н) частных медико-статистических показателей.

* Статья подготовлена в рамках проекта № 06-06-80151, выполняемого при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований.

Ошибочность такого подхода иллюстрирует такой простой пример.

Вычислим энтропии в группах населения с 30 и с 70 % заболевших лиц (для удобства вычислений будем считать энтропию положительной величиной):

Н(30 %) = Н(70 %) = -X р 1адр =

= -(0,31ад2 0,3 + 0,71од2 0,7) =

= -( 0,31п 0,3 + 0,71п 0,7)/1п 2 =

= 0,521 + 0,360 = 0,881 (бит) .

Величины энтропии в обоих случаях одинаковы, но очевидно, что моделируемые ситуации совершенно разные. Чтобы корректно провести сравнение, надо связывать показатели болевших лиц (х) не с энтропией, а с ее изменениями (ЛИ) при переходе от одной ситуации к другой (от 30 % болеющих к 70 %).

Другая ошибка, допускаемая при попытке использовать энтропию для оценки частотных показателей нарушений здоровья, заключается в объединении в одних формулах взаимокоррелируемых признаков, или, наоборот, признаков, не имеющих между собой никакой логической (смысловой) информационной связи. Например, объединение энтропий частотных показателей заболеваемости: общего показателя заболеваемости и показателей по отдельным классам болезней; или объединение энтропий показателей болевших лиц и дней временной нетрудоспособности, энтропий показателей общей заболеваемости и инвалидности и т.п.

Не следует отождествлять реально существующую связь между признаками, и связь между энтропиями этих признаков, которой во многих случаях может и не быть. По видимому, имеет смысл вычислять, анализировать только энтропию признаков одного рода. Энтропия разнородных признаков не информативна уже потому, что последние измеряются в разных единицах. Подбирая разнородные факторы или единицы измерения, можно получить различные значения энтропии, которые непонятно как интерпретировать.

Рассмотрим, как же следует адекватно оценить с помощью энтропийного анализа состояние здоровья в группах населения с 30 и с 70 % заболевших лиц.

График энтропии при измерении в битах будет иметь следующий вид (рис. 1):

Если количество заболевших равно нулю (х0 = 0), то энтропия также равна нулю (И(0) = 0). Если количество заболевших равна 30 % (хг = 0,3), то (И(0,3) = 0,881), то есть при росте доли заболевших от 0 до 0,3 энтропия изменится на 0,881 бит (ЛИ = 0,881). Этой величиной можно оценить ухудшение здоровья населения при росте числа заболевших от 0 до 30 %, то есть 30 % заболевших ставится в соответствие изменение энтропии ЛИ = 0,881 бит. Если заболеваемость выросла от 0 до 70 % (х2= 0,7), то энтропия будет в процессе роста доли заболевших сначала расти в промежутке от 0 до 0,5 (И(0) = 0, И(0,5) = 1, ЛИ1= 1-0 = 1). Затем энтропия будет уменьшаться при росте доли заболевших в промежутке от 0,5 до 0,7 И(0,5) = 1, И(0,7) = 0,881, ЛИ2= 1- 0,881 = 0,119). Суммарные изменения энтропии при росте числа заболевших от 0 до 70 % будут такими:

ЛИ= ЛИ1 + ЛИ2= 1 + 0,119= 1,119.

Следовательно, ухудшению эпидемиологической характеристики здоровья, заключающемуся в росте показателя болевших лиц с 0 до 70 %, ставится в соответствие изменение энтропии ЛИ= 1,119 бит.

Если заболеваемость населения 100 % (х3= 1), то ему в соответствие ставится максимальная величина изменения энтропии ЛИтах = 2 бит.

Если оценивать здоровье населения с учетом

п

нескольких заболеваний, то ЛИ = , где п —

количество учитываемых заболеваний. Максимальное изменение энтропии в этом случае ЛИтах=2 п (бит) при 100 % заболеваний всеми учитываемыми болезнями. Минимальное значение ЛИтп = 0 при полном отсутствии заболеваний.

Другой, более общий подход к оценке здоровья населения, может заключаться в установлении соответствия между уровнем здоровья и какой-то функцией от энтропии. Например, площадью, ограниченной на графике линией энтропии, осью х и прямой х= Р, где Р — вероятность заболевания,

р

или доля заболевших f(H(х)) = Р(х) = | Н(х)йх .

Оценим с помощью этой функции0состояние здоровья населения в группе с 30 % заболевших и в группе с 70 % заболевших лиц.

0.3 1

¥( 0,3) = — | (х1пх + (1 - х)1п(1 - х))йх =

— 1 х2 1пх (1 - х)2 1п(1 - х) 1 - 2х 1п 2( 2 2 + 4~

0,3

= 0,1684

Аналогично получим ¥(0,7) = 0,5528. При 100 % заболевших лиц в группе наблюдения оценивающая функция ¥(х) принимает максимальное зна-1

чение ¥(1) = | Н(х)йх = 0,7213 .

отсутствии

Рис. 1. Изменение энтропии (Н) при изменении заболеваемости (х) от минимума до максимума.

При

¥( 0) = I Н(х)ах = 0. Если

заболевания

оценивается здоровье с

учетом нескольких заболеваний, то

)

0

п п р

¥ = Х ¥(х-) = Х| Н(х-)ах1,

г=1 г=0 0

где Рг — вероятность г-го заболевания или доля заболевших болезнью с номером г.

Еще один подход к оценке здоровья с использованием функции от энтропии заключается в установлении соответствия между уровнем здоровья и длиной линии энтропии на графике от х = 0 до Х = Р.

Ф(х) = 1у1[н ’(х)]2 +1ах

0

Для нескольких заболеваний

п п р I------------

Ф = X ф(Х<) = X н (Н'(хг))2 + 10хг

г=1 г=0 0

Возможны и другие математические подходы к оценке здоровья населения на основе энтропии в зависимости от изучаемых условий и ставящихся задач исследования.

Вместо изменения полной энтропии можно использовать в расчетах изменение частичной энтропии, то есть вместо

Н = Л + Л, =-(х1ад2 х + (1 - х)1ад2(1 - х)) использовать Л = -х 1ад2 х . Эта функция практически обладает почти теми же свойствами что и И

(Л(0) = Н(0) = 0, Л(1) = Н(1) = 0, Нтах = Н(0,5) = 1,

_ 1

Лтах = Л(е 1) = 0.53) ,но значительно облегчает расчеты при рассмотренных выше различных подходах к оценке здоровья.

Если рассматривать частичную энтропию в первом способе оценки здоровья, то вместо Н вычисляем

Л(0,3) = -0,31ад2 0,3 = 0,521 и

Л(0,7) = -0,71ад2 0,7 = 0,360 .

Изменение частичной энтропии в первом случае ЛЛ = 0,521-0 = 0,521 (бит). Во втором случае энтропия сначала растет в процессе роста заболеваний от х= 0 до

х = е- (Л(0) = 0, Л(ел) = 0,53, Щ = 0,53-0 = 0,53) Затем она уменьшается в промежутке от х = едо х = 0,7 (Л(е-1) = 0,53, Л(0,7) = 0,36,

ЛЛ2 = 0,53 - 0,36 = 0,17 ).

Суммарные изменения частичной энтропии при росте показателя болевших лиц от 0 до 70 % будут такими АЛ = АЛ1 + ЛЛ2 = 0,53 + 0,17 = 0,7 (бит). Таким образом, величиной ОЛ = 0,521 можно оценить ухудшение здоровья населения при заболеваемости 30 % и величиной ОЛ = 0,7ухудшение здоровья населения при заболеваемости 70 %. При заболеваемости 100 % изменение частичной энтропии ОЛшах= 0,53 + 0,53 = 1,06 (бит).

Г рафик частичной энтропии имеет следующий вид (рис. 2):

Рис. 2. Изменение частичной энтропии ф) при росте показателя заболеваемости М.

Общая формула для вычисления частичной энтропии при изменении аргумента X от а до Ь следующая:

р Ь

ал = | |Л'(х )|ах + | |Л'(х )\ах,

а Р

где а < Ь, 0 < а < 1, 0 < Ь < 1, и Р определяется как значение аргумента х приносящее максимум частичной энтропии Л(х), то есть Л(Р) = Лтах. В нашем примере Р = е-1.

Если использовать частичную энтропию к неп

скольким заболеваниям, то АЛ = ХАЛг . Макси-

г=1

мальное изменение частичной энтропии в этом случае АЛтах= 1,06п (бит). Аналогично используется частичная энтропия и в других подходах к оценке здоровья населения.

Частичная энтропия в рассматриваемых исследованиях лучше полной энтропии еще и потому, что она реальнее отражает изменение здоровья населения при росте количества болеющих, то есть при малом количестве заболевших прирост их количества резче ухудшает состояние здоровья населения, чем тот же прирост при большем количестве болеющих. Это заметно на графике частичной энтропии.

Частичные энтропии более адекватно отражают связь ухудшения здоровья населения с изменением энтропии. Изменение полной энтропии не превышает суммы изменений частичных энтропий АН < Ак1 +Лк2. Это происходит потому, что положительные и отрицательные значения изменений частичных энтропий могут взаимно компенсироваться. То есть изменения частичных энтропий в сумме больше изменения общей энтропии.

Исходя из того, что в нашем примере на уровень здоровья населения влияет и увеличение числа больных и уменьшение числа здоровых, наиболее адекватным будет сопоставление степени ухудшения здоровья с суммой изменений значений обоих частных энтропий. То есть вместо

Р

¥(х) = f(H(х)) = | Н(х)ах следует использовать

0

¥(х) = £(Л{(х), Л2(х)) = АЛ1 + ЛЛ2. Вычислим, какое суммарное изменение частных энтропий соответствует увеличению больных от 30 до 70 %.

Изменение первой частной энтропии вычисляется так:

0,7

ДЙ1 = |\й’(х)^х + |\й’(х)]^х =

0,3 є-

/ ^ (Х +

} Й' (х)

+ у Й ' (х)Й' (х)\х I Й (х)

0,3

Є

|Л ' (х )|0,7

+^-^- I л ' (х)ах

Л'(х)1 ( ) .

(Дифференциальное и интегральное исчисление функций, содержащих модули, изложено в нашей работе [4]).

Л ' (х)\

вынесли за знаки интеграЛ (х)

лов потому, что он является константой на всей области определения рассматриваемых интегралов Л = -х1ад2 х = -х1пх/1п2 Л’(х) = -(1пх + 1)/1п2 . Отсюда получаем

Множитель

ДЙ1 =

I- 1пх-1 1 Єг

*-------------Г -(1пх + 1)йх +

- 1пх-1 1п2 0 3

I- 1пх -1І 1 0,7

■І------------Г-(1пх + 1)dx

- 1пх-1 1п2 V •

|- 1пх -1

Константа -—^ перед первым интегралом на интервале (0,3; е-1) равна 1. Константа перед вторым интегралом на интервале (е-1; 0,7) равна -1.

Таким образом, получаем

1 ~-1

ДЙ1 =-----(-х1пх

1 1п 2

Є

+ х1пх

0,3

0.7

е-1) =

= — (е- + 0,31п 0,3 + 0,71п 0,7 + е-) = 0,18 1п 2 .

Поскольку границы изменения аргумента х для функции Л2 те же самые (0,3 и 0,7), то ее изменение будет такое же, как и ЛЛ1 то есть ЛЛ2 = 0,18. ¥(х) = ЛЛ1 + ЛЛ2 = 0,36 (бит). ,

Таким образом, ухудшение здоровья населения при увеличении доли больных с 30 до 70 % соответствует суммарное изменение частичных энтропий 0,36 бит.

Все вышеизложенное приложимо к одинаковым по значению факторам. При разных по значению факторах нужно энтропии (полные или частичные) умножить на их веса. Для заболеваний роль весов могут играть отношения средних чисел дней нетру-

доспособности по каждой нозологической форме болезней к сумме этих средних чисел ( а ) . То есть

г=1

показателем, характеризующим ухудшение здоровья населения в сравнении с полным отсутствием

п а.

заболеваний, будет величина ¥ = Х(——)¥(х.) , где

г=1

г=1

- среднее число дней нетрудоспособности при г-том заболевании. ¥(х) — какая-то функция от общей или частных энтропий, выбранная для оценки состояния здоровья населения.

Мы рассмотрели использование понятия энтропии для оценки ситуаций, имеющих всего два параметра (доля болеющих и доля здоровых). Рассмотрим теперь ситуацию с количеством параметров больше двух. Сделаем это на примере изучения особенностей распределения воды в организме здоровых мужчин и лиц, страдающих застойной сердечной недостаточностью (табл. 1). Количество воды измеряется в долях от общего количество воды в организме.

Если сопоставлять энтропию распределения воды в организме с состоянием организма, то может оказаться, что у здоровых и больных одинаковая энтропия. Поэтому в качестве величины, оценивающей состояние больного, следует брать сумму величин изменения рассматриваемых параметров при переходе от здорового состояния к нездоровому.

АЛ = X ал. = X ал. .

г=1 г=1

Вычислим суммарное изменение частных энтропий сначала для менее тяжелых больных.

1 е-1 0,57

ЛЛ1=1^7(И-(1пх+1)]ах + И-(1пх+1)]ах=

1п 2 0,54 е-

1 I- (1пх +1)1 е-1 = —(^--4. I-(1пх + 1)йх +

1п 2 - (1пх+1) 0,54

I- (1пх +1)1 0,57 1

+^----------^ Г -(1пх)йх) =---------(х 1пх

- (1пх +1) _1 1п 2

-1

0,54

+ х1пх

0,57 1 1

1 ) =-----------(-є- - 0,541п 0,54 + 0,571п 0,57 +

є-1/ 1п 2

Таблица 1

Распределение воды в организме здоровых мужчин и мужчин, страдающих застойной сердечной

недостаточностью

Вода Здоровые Больные Больные с отеками

Внутриклеточная 0,57 0,54 0,41

Внеклеточная без плазмы 0,35 0,38 0,50

Плазма 0,08 0,08 0,04

Є

+

, 1 I-(1пх + 1) е,

ЛЛ2 =----------------------Г—-^ I -(1пх +Шх +

1п2 - (1пх + 1) 0 35

I- (1пх +1)10,38 + •!— -------!• |-(1пх + 1)йх) =

а0 л; =

ал;

- (1пх+;) е-1

1п 2

•(-х1пх

0,35

+ х1пх

1 Л;0

•100% =

0,0178 0,4623 '

100% = 3,85%

а0 л;;=л01 • 100 % =0,0651 • 100 % = 14,08%

= — (е - + 0,351п 0,35 + 0,381п 0,38 + е -) = 0,0009 1п 2

АЛ3 = 0 , так как третий параметр не изменился при переходе от здорового состояния к болезненному.

3

ал ; = xлл; = 0,0178+0,0009+0 = 0,0187 (бит).

г=1

Аналогично вычислим суммарное изменение частных энтропий для более тяжелых больных.

ал; = 0,0651 ал2 = 0,0314 ал3 = 0,0211

АЛ " = 0,0651 + 0,0314 + 0,0211 = 0,1176 (бит).

Таким образом, степень отклонения состояния здоровья от нормы может быть оценена суммой изменений частных энтропий рассматриваемых параметров, то есть тех параметров, которые имеют значение для состояния организма. При менее тяжелом состоянии суммарное изменение частных энтропий составляет 0,0187 бит, а при более тяжелом уже 0,1176 бит.

Изложенную методику можно использовать и при исследовании состава крови (в норме и при патологии) и в других ситуациях, где исследуемая система может быть оценена по степени ее дезорганизованности.

В первом из рассмотренных нами примеров с двумя параметрами (доля больных и доля здоровых) оптимальным уровнем дезорганизованности является нулевая энтропия при отсутствии заболеваний.

Во втором примере с тремя переменными (доля внутриклеточной воды, доля внеклеточной и доля воды в плазме) оптимальными уровнями частных энтропий являются энтропии, соответствующие нормальному состоянию организма

Лг = —1 х. 1пх. ■ г 1п 2 г г

0 -1

Л;0 = — 0,571п 0,57 = 0,4623 (бит);

0 -1

Л20 = — 0,351п 0,35 = 0,5301 (бит);

0 -1

л0 =— 0,081п0,08 = 0,2915 (бит).

Зная абсолютные изменения частных энтропий и энтропии соответствующие оптимальному состоянию организма, можем вычислить относительные изменения энтропий. Для первого примера

Л° 0,4623

Таким образом, для менее тяжелых больных отклонение энтропии первого параметра от оптимума составляет 3,85 %, а для более тяжелых уже 14,08 %. Аналогично можем вычислить относительные изменения энтропий остальных параметров.

А0Л2 = 0,17 % А0Л'2 = 5,92 % А0Л'3 = 0

А0 Л'3 = 7,24 %

Суммарное относительное изменение энтро-

пий

А0Л = АЛ;0+АЛ2 +АЛ3 •100% = .

Л;0 + Л'2 + Л30

0,0178 + 0,0009 + 0 0,4623 + 0,5301 + 0,2915

•100% = 1,46%

А0 Л" =

лл;;+лл2 +лл3

Л;0 + Л20+ Л30

100% =

, 0,0651 + 0,0314 + 0,0211

100% = 9,16%

0,4623 + 0,5301 + 0,2915

Очевидно, что у более тяжелых больных относительные изменения частных энтропий значительно выше, чем у менее тяжелых. То же самое наблюдается и для суммарных относительных изменений частных энтропий.

Подводя итог всему вышеизложенному, еще раз подчеркнем, что для моделирования медикодемографических ситуаций надо использовать изменение величины энтропии, а не саму величину энтропии.

Мы попытались применить изложенные выше положения информационно-энтропийного анализа для оценки некоторых медико-демографических характеристик населения промышленного города, представленных в нашей работе [5]. При оценке жизненного потенциала населения города, были получены следующие результаты. Минимальный необходимый уровень жизненного потенциала отличается от оптимального уровня (13.500.000) на 2000000 или на 14,8 %.

Энтропия системы с таким отклонением 2

И(14,8%) = -X Р 1ад2 Р = -(0,1481ад2 0,148 +'

г=1

+ 0,8521ад2 0,852)/1п 2 = (0,283 + 0,136) / 0,693 =

= 0,605(бит)

Значение жизненного потенциала (человеко-лет) в 2004 г. отклонилось от оптимального уровня на 5240127 или на 38,8 %. Энтропия системы с таким отклонением 2

И(38,8 %) = -XР 1ад2 Рг = -(0,3881ад2 0,388 + г=1

1

е

+ 0,6121ад2 0,612) = -(0,3881п 0,388 + 0,6121п 0,612)/

1п 2 = (0,367 + 0,3)/0,693 = 0,962(бит) Энтропия системы с оптимальным уровнем равна 0.

Поэтому изменение энтропии, соответствующее положению вещей в 2004 г. равно 0,962 бит. Таким образом, допустимое значение изменения энтропии превышено в 1,6 раза (0,962/0,605).

Приложение рассматриваемой методики к показателю численности лиц призывного возраста, состоящих на диспансерном учете, дало следующие результаты. Энтропия, соответствующая оптимальному значению показателя (2 0/000): Н(0,0002) = —(0,00021п0,0002 + 0,99981п0,9998)/ 1п2 = (0,0017 + 0,0002)/0,693 = 0,0027 (бит).

Энтропия, соответствующая предельному допустимому уровню показателя (8 0/000):

Н(0,0008) = —(0,00081п0,0008 + 0,99921п9992)/ 1п2 = (0,0057 + 0,0008)/0,693 = 0,0094 (бит).

Энтропия, соответствующая фактическому значению показателя в 2004 г. (39,8 0/000): Н(0,00398) = (0,022 + 0,004)/0,693 = 0,0375 (бит).

Допустимое значение изменения энтропии превышено на 0,0375 — 0,0094 = 0,0281 (бит) или почти в 3 раза.

Из полученных цифр можно сделать вывод, что положение со здоровьем у мужчин призывного возраста еще хуже, чем у населения в целом.

В заключение следует подчеркнуть, что в данной работе мы затронули лишь очень малую часть очень сложной и обширной проблемы приложения теории информации к исследованию медикодемографических и демоэкологических явлений.

ЛИТЕРАТУРА

1. Бандарин В.А. Основы теории информации и ее применение в медицинских и биологических исследованиях / В.А. Бандарин // Теория информации в медицине. — Минск, 1974. — С. 6 — 76.

2. Догле Н.В. Использование основных показателей информационно-энтропийного анализа в исследованиях состояния здоровья работающих / Н.В. Догле, Г.К. Радионова // Советское здравоохранение. — 1986. — № 6. — С. 14 — 20.

3. Леонтюк А.С. Информационный анализ как метод исследования структуры биологических объектов / А.С. Леонтюк, Е.В. Барковский, Б.В. Лысый // Теория информации в медицине. — Минск, 1974. - С. 77-97.

4. Лутин Я.А. Вычисление на внеурочных занятиях производных и неопределенных интегралов от функций, содержащих модуль / Я.А. Лутин // Современные образовательные технологии в преподавании естественнонаучных дисциплин. — Иркутск: изд-во ИИПКРО, 1999. — С. 14— 19.

5. Общественное здоровье как важнейшая составляющая человеческого капитала / Я.А. Лещенко, Е.В. Данилина, О.Г. Батура, А.В. Боева и др. / Под ред. Я.А. Лещенко. — Иркутск: «Репроцентр А1», 2005. — 206 с.

6. Принципы самоорганизации: пер. с англ. — М., 1966.

7. Урсул А.Д. Информация. Методологические аспекты / А.Д. Урсул. — М., 1971.

8. Щедрина А.Г. Онтогенез и теория здоровья: Методологические аспекты / А.Г. Щедрина. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1989. — 136 с.