CC BY
17УДК 622.276.66:519.87
ПОДХОДЫ К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ СКВАЖИНАМИ С ТРЕЩИНАМИ ГИДРОРАЗРЫВА ПЛАСТА
И. В. Афанаскин, А. В. Королёв
Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований
Российской академии наук, ivan@afanaskin.ru
В работе анализируется эффективность ряда упрощенных подходов к моделированию разработки нефтяных месторождений с применением трещин гидроразрыва пласта.
Ключевые слова: гидроразрыв пласта, разработка нефтяных месторождений, гидродинамическое моделирование разработки.
OIL FIELD DEVELOPMENT WITH FRACTURED VERTICAL WELLS: MATHEMATICAL
MODELLING ASPECTS
I. V. Afanaskin, A. V. Korolyov
Scientific Research Institute of System Analysis of the Russian Academy of Scienses, ivan@afanaskin.ru
The paper analyzes the effectiveness of a number of simplified approaches to the modeling of oil field development with the use of hydraulic fracturing cracks.
Keywords: hydraulic fracturing, development of oil fields, hydrodynamic modeling development.
Введение
Истощение запасов нефти на старых месторождениях и открытие большого числа месторождений с низкопроницаемыми коллекторами потребовало развития методов интенсификации добычи нефти. Проведение гидравлического разрыва пласта (ГРП) позволило ввести в промышленную разработку нефтяные месторождения в низкопроницаемых коллекторах Западной Сибири. В настоящее время применение ГРП имеет массовый характер. В год по всей стране проводятся тысячи операций по ГРП. Трещины ГРП могут быть весьма протяженными, их длина может быть сравнима с расстоянием между скважинами. Поэтому очень важным является правильный учет трещин ГРП при гидродинамическом моделировании разработки нефтяных месторождений.
Подходы к моделированию
МакКракен определил, что при длине трещин меньше четверти расстояния между скважинами, скважины с трещинами гидроразрыва в гидродинамической модели можно представить в виде радиальных скважин с отрицательным скин-фактором (то есть, в виде скважин с обработанной призабой-ной зоной, приведенный радиус которых больше фактического) [7]. Автор [7] не уточняет, насколько этот критерий корректен для применения такого подхода. Однако он отмечает, что во многих случаях подобное упрощение работает очень хорошо.
В некоторых случаях необходимы более сложные методы учета трещины ГРП при гидродинамическом моделировании:
1) когда длина трещины составляет существенную долю расстояния между скважинами;
2) когда существует опасность прорыва газа из газовой шапки и (или) воды из водоносной области в подошве продуктивного пласта;
3) проявление совместного влияния слоистости и трещины;
4) выпадение конденсата в призабойной зоне газовой скважины и снижение проницаемости.
Прямое моделирование трещины — трудная задача для численного симулятора, и ее необходимо выполнять осторожно. При моделировании трещин гидроразрыва приходится решать ряд проблем. Главная проблема связана с устойчивостью счета. Для её обеспечения необходимо использовать очень маленький размер шага по времени - часы и даже минуты. Для расчета десятилетий разработки месторождения с сотнями скважин и десятками трещин ГРП это неприемлемо.
Как правило, необходимо использование упрощенных моделей. Использование же в полномасштабном моделировании измельчения сетки с описанием прискважинных эффектов представляется роскошью даже для современного уровня производительности компьютеров. Размеры сеточных
блоков современных гидродинамических моделей в горизонтальной плоскости составляют 25-100 м. Ширина (раскрытость) трещин по оценкам разных специалистов может колебаться в пределах 3-13 мм. [6, 7, 10]. Проницаемость низкопроницаемого пласта может составлять 1-10 мД, а проницаемость трещины — от 50 000 до 150 000 мД. Такая разница в размерах и проницаемости делает прямое моделирование крайне затруднительным.
Одним из способов решения данной проблемы является введение локального измельчения сетки с плавным изменением размеров ячеек. При этом считается, что минимальный практический размер ячейки для построения модели составляет около 0,3 м. [7]. Соответственно необходимо корректировать и проводимость (произведение ширины трещины на проницаемость). Сразу становится очевидным, что объем трещины будет определен неправильно. В практическом смысле объем не так уж важен. Однако будет завышен начальный дебит скважины после гидроразрыва по сравнению с реальным дебитом [7] при управления скважиной по забойному давлению. С другой стороны, обычно симулятор не учитывает объем ствола скважины, с которым в действительности необходимо считаться.
Кроме того, функции относительных фазовых проницаемостей (ОФП) в трещине принимаются линейно зависящими от насыщенности. При этом насыщенность трещины связанной водой и остаточная нефтенасыщенность часто полагается равной нулю. Следовательно, для ячеек модели, содержащих и матрицу пласта и трещину ГРП, необходимо рассчитывать некие эффективные функции ОФП.
В работах [4, 6] предлагается следующий способ расчета эффективной абсолютной проницаемости и ОФП для ячеек модели, содержащих и матрицу пласта, и трещину ГРП (трещина перпендикулярна оси Х в декартовой системе координат, тензор абсолютной проницаемости диагональный):
— кх.
V — ку,г + А% ,
(1)
ктх — кт , к.
га у,г
ку,г кга + Ы[к[к г [о
ку
У,г
а — о,т&,
ку,г^х
(2)
где кх, ку, кг — абсолютные проницаемости пласта вдоль соответствующих осей; Ах — размер сеточного блока вдоль оси Х, кт и кг[а — ОФП для фазы а — о,т£ пласта и трещины ГРП соответственно; Ш[ — ширина (раскрытость) трещины; кх, ку, кг — эффективные абсолютные проницаемости пласта вдоль соответствующих осей; кгах, кга у, кгах эффективные ОФП для фазы а — о,т£ вдоль соответствующих направлений. В результате такого определения ОФП становятся зависящими от направления фильтрации.
Существуют другие подходы к моделированию трещины с помощью введения эффективной проницаемости ячеек, содержащих трещину ГРП, например [2].
При моделировании трещины в виде совокупности стоков, расположенных в разных ячейках, можно записать следующие выражения для притока к трещине [5]: для ячейки, в которой расположен центр трещины (сток)
Ч —
кДг 2 [эт - Ф (п) - Ф (г2)] £4—1 Щ (ро - Рт)
£4—1 а,Р (7 )-2[*-Ф(п)-Ф(г2)]
для любой другой ячейки, через которую проходит трещина
— ^г 2[Ф(пЬФ(г2)]£4—1 а, (ро - Рт) » £4—1 а,Р (7 )-2[Ф(п)-Ф(г2)] 1
(3)
(4)
где
Ф (г,) — aгctg
, Р (7) — Кг
1п( 7 +
(5)
а, —
Ау Ах,-
для
I — 1, 3,
(6)
х
г
г
а =
Ах
для
I = 2, 4,
(7)
Ах, А у, А г — размеры ячейки; Ахг-, А у1 — расстояние от узла, находящегося в данной ячейке, до соседних узлов; ро — давление в ячейке; рт — давление в скважине; £ — проницаемость; ^ — вязкость;
— комплексная координата г-ого узла в системе координат, связанной с трещиной; / — полудлина трещины в ячейке; Т\, г — расстояния точек пересечения трещины с границами ячейки от центра трещины, рис. 1. Если трещина заканчивается внутри ячейки, то Г2 = /. Данный подход основан на решении И. А. Чарного задачи о притоке несжимаемой жидкости в изотропном несжимаемом пласте к вертикальной трещине ГРП бесконечной проницаемости, когда длина трещины много больше диаметра скважины.
•
дх
.1 ДУ ^ 3
г, ^^
Г 4
ег
Рис. 1. Трещина ГРП в сеточной модели [5]
Возможны другие подходы к моделированию трещины в виде совокупности стоков, расположенных в разных ячейках, например, так называемая «модель скважины с обобщенными участками перфорации» [3].
Существуют и другие подходы к моделированию трещины, например с помощью недиагонального тензора проницаемости [1].
2. Численные эксперименты
Для рассмотрения эффективности различных подходов к моделированию трещин ГРП в си-муляторе dz10 [8] построена двухфазная (нефть-вода) секторная гидродинамическая модель элемента девятиточечной системы разработки, рис. 2.
Рис. 2. Секторная модель. Поле нефтенасыщенности на начальный момент времени
Параметры модели следующие:
1. Сетка прямоугольная, блочноцентрированная.
2. Размеры модели 25*25*10 ячеек.
3. Размеры ячеек 27*27*1 м.
4. Проницаемость пласта 10 мД.
5. Пористость пласта 18 %.
6. Доля коллектора (песчанистость) 100 %.
7. Глубина кровли 3000 м.
8. Коэффициент анизотропии вертикальной проницаемости 0,1 д.ед.
9. Начальное пластовое давление 300 атм.
10. Начальная водонасыщенность 0,2 д.ед.
11. Свойства нефти при начальном пластовом давлении: объемный коэффициент 1,55 м3/м3, сжимаемость 1,01-10_4 1/атм, вязкость 0,397 мПас.
12. Растворимость газа в нефти при начальном пластовом давлении 203,5 м3/м3. Давление насыщения нефти газом 125 атм.
13. Свойства воды при начальном пластовом давлении: объемный коэффициент 1,02 м3/м3, сжимаемость 4,7-10_5 1/атм, вязкость 0,36 мПа с.
14. Плотности нефти, воды и газа при нормальных условиях 815; 1056 и 1,130 кг/м3 соответственно.
15. Сжимаемость пласта 4,7-10-5 1/атм.
16. ОФП и капиллярное давление для матрицы пласта - рис. 3.
17. Одна добывающая скважина с трещиной ГРП в центре модели. Скважина работает с постоянным дебитом жидкости 200 м3/сут. Ограничение по минимальному забойному давлению 125 атм.
18. Восемь нагнетательных скважин, расположенных в углах и на сторонах элемента. Скважины работают с постоянным забойным давлением 350 атм.
Параметры трещины ГРП следующие:
1. Длина трещины 513 м. Трещина вертикальная, перпендикулярна оси Х.
2. Ширина (раскрытость) 5 мм.
3. Проницаемость 150 000 мД.
4. Пористость трещины 0,35 д.ед.
5. ОФП для трещины ГРП - рис. 4. Капиллярное давление в трещине ГРП равно нулю.
Было рассмотрено 7 вариантов.
Вариант 1 — прямое моделирование трещины ГРП с помощью локального измельчения сетки с плавным изменением размеров ячеек, рис 5. Ячейки, моделирующие трещину, имеют ширину 5 мм и фильтрационно-емкостные параметры, соответствующие трещине.
Вариант 2 — моделирование трещины ГРП с помощью эффективной проницаемости и эффективных функций ОФП без измельчения сетки. Фильтрационные параметры этих ячеек рассчитывались по формулам (1) и (2). Полученные в результате расчета ОФП показаны на рис. 4.
Вариант 3 — моделирование трещины ГРП в виде совокупности стоков, расположенных в разных ячейках, рис. 6. Проводимость трещины бесконечна.
Вариант 3' — моделирование трещины ГРП в виде совокупности стоков, расположенных в разных ячейках. Подбирая параметры модели трещины ГРП в виде совокупности стоков можно получить совпадение результатов расчетов с прямым моделированием трещины.
Вариант 3" — моделирование трещины ГРП в виде совокупности стоков, расположенных в разных ячейках. Увеличена длина трещины.
Вариант 4 — моделирование трещины ГРП с помощью изменения коэффициента продуктивности (в соответствии с коэффициентом продуктивности по варианту 1).
Вариант 5 — моделирование притока к вертикальной скважине без ГРП.
Прямое моделирование трещины ГРП с помощью локального измельчения сетки с плавным изменением размеров ячеек (вариант 1) является эталонным расчетом. Корректность расчета подтверждается правильным с общефизической точки зрения распределением нефтенасыщенности в процессе обводнения, рис. 7 и 8.
На рис. 9-11 показаны результаты расчетов по вариантам — изменение во времени обводненности, забойного давления и давления в скважинной ячейке. Варианты 1, 2 и 3' близки между собой.
1 0
с 0.У
е
о
и.я
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
\
\
\ -кгто — ■ Рс
ч X
V \
N Ч
Ч
V
5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
Водонасышенность, д.ед.
Рис. 3. ОФП и капиллярное давление для матрицы пласта; krmw - ОФП для воды в матрице, кгшо ОФП для нефти в матрице, Рс - капиллярное давление в системе вода-нефть в матрице породы.
. 1.0
0.9 0.8 0.7 Об 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
X N ч / / ^
\Л г /
V 1 г / / ?
ч N4. Ч X г / У
—■—кгйу
-Ыо -• — кгЬ\у — —кгЪо
у ✓ ч ч - ч.
/ Л ч ч
л / ___ г ч N N. ■Ч N
/1 // г ч\.
1.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.<
Водонасышенность, д.ед.
Рис. 4. ОФП для трещины ГРП; krfw - ОФП для воды в трещине, кг/о - ОФП для нефти в трещине, krbw - ОФП для воды в блоке модели с трещиной, кгЬо - ОФП для нефти в блоке модели с трещиной
Они незначительно отличаются временем начала обводнения скважины.
Вариант 3 — моделирование трещины ГРП в виде совокупности стоков, расположенных в разных ячейках, без ручной подгонки коэффициентов продуктивности стоков — показывает более раннее и более интенсивное обводнение скважины. В случае необходимости моделирования экстремального обводнения скважины по трещине ГРП (которое иногда наблюдается на практике) также можно легко использовать данный подход, меняя параметры трещины — вариант 3".
Вариант 4 — моделирование трещины ГРП с помощью изменения коэффициента продуктивности — не позволяет моделировать обводнение скважины по трещине. Кривая обводнения для этого варианта идентична кривой для варианта 5 — без трещины. Некоторое расхождение кривых обводнения для вариантов 4 и 5 объясняется тем, что по варианту 5 в процессе обводнения скважины забойное
Рис. 5. Распределение абсолютной проницаемости (мД). Прямое моделирование трещины ГРП. Вариант 1
Рис. 6. Распределение абсолютной проницаемости (мД). Моделирование трещины ГРП в виде совокупности стоков. Вариант 3
давление падает до своего ограничения 125 атм. и скважина переключается на управление по забойному давлению, рис. 10. В результате дебит по жидкости несколько падает и обводнение скважины замедляется.
Даже при условии равенства коэффициентов продуктивности добывающей скважины в вариантах 4 и 1 забойное давление по варианту 4 существенно отличается от забойного давления по варианту 1. Это объясняется тем, что наличие трещины ГРП влияет на распределение давления в пласте. При
Рис. 7. Распределение нефтенасыщенности через 2,5 года (д.ед.). Прямое моделирование трещины ГРП. Вариант 1
Рис. 8. Распределение нефтенасыщенности вблизи трещины через 2,5 года (д.ед.). Прямое моделирование трещины ГРП. Вариант 1
заданном дебите забойное давление определяется как:
Р1'
(8)
где ч — дебит скважины; Р1 — коэффициент продуктивности, зависящий от размеров ячейки, вязкости и фильтрационных параметров; рь — давление в ячейке сетки, содержащей скважину. Так как давление в скважинной ячейке по вариантам 1 и 4 существенно отличается (в варианте 4 не учитывается геометрии трещины ГРП) (рис. 11), то отличается и забойное давление.
Рт — РЬ
Это еще раз доказывает то, что следует из простой логики: нельзя с помощью изменения коэффициента продуктивности моделировать трещину ГРП, размеры которой многократно превышают размеры скважинной ячейки.
В табл. 1 приведено время счета по вариантам (по сравнению с вариантом 1). Видно, что использование упрощенных моделей трещины ГРП приводит к существенному ускорению счета.
1.0
Щ ^
л 0.9
н ц
в
| 0.8
я —
I 0.7
С
0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0
/'
/
ш ^" _ / _ У
—е— 1 ----2 —•—3
-Г- " ---3' ---3м 4
/ /
1 —*— 5
1 у 1 / г / г/
| / 4 I * V / /
0 1 2
4 5
9 10 11 12
13 14 15 Время, голы
Рис. 9. Изменение обводненности во времени по вариантам
Рис. 10. Изменение забойного давления во времени по вариантам
Рис. 11. Изменение давления в скважинной ячейке во времени по вариантам
Таблица 1
Сравнение времени счета по вариантам
Вариант 1 2 3 3' 3" 4 5
Уменьшение 1 4,4 1,7 4,4 1,4 2,4 4,4
времени
счета, раз
Заключение
1. Прямое моделирование трещины ГРП затруднительно (но возможно) ввиду необходимости построения нерегулярной сетки и вычислительных проблем, возникающих из-за большой разницы размеров и проницаемости сеточных блоков пласта и трещины.
2. Приемлемые по точности результаты могут быть получены:
(a) При использовании эффективной абсолютной проницаемости и эффективных функций ОФП для ячеек, содержащих трещину ГРП.
(b) При моделировании трещины ГРП в виде совокупности стоков, расположенных в ячейках, содержащих трещину.
3. Прямое моделирование трещин ГРП может использоваться в небольших исследовательских моделях, например для обоснования параметров упрощенных моделей.
4. С точки зрения простоты и гибкости использования оптимальным является моделирование трещины ГРП в виде совокупности стоков в ячейках, содержащих трещину.
5. Если длина трещины существенно превышает размеры расчетных ячеек и сопоставима с расстоянием между скважинами, то подход с моделированием таких трещин с помощью изменения только коэффициентов продуктивности скважины в ячейках, через которые проходит ствол скважины, является неприемлемым.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ахметсафина А. Р., Минниахметов И. Р., Пергамент А. Х. Фильтрация в анизотропной трещиноватой среде // Вестник ЦКР Роснедра. 2010. № 3. С. 36-52.
2. Бахтий Н. С. Некоторые аспекты моделирования многофазной многокомпонентной фильтрации и тестирования вычислительных алгоритмов, индуцированные программным комплексом «Техсхе-ма» : дис. канд. техн. наук / Н. С. Бахтий ; ФГБОУ ВПО ТГУ. Тюмень, 2012. 136 с.
3. Богачев К. Ю. Эффективное решение задач фильтрации вязкой сжимаемой многофазной многокомпонентной смеси на параллельных ЭВМ : дис. д-ра физ.-мат. наук / К. Ю. Богачев ; МГУ. М., 2012. 201 с.
4. Жучков С. Ю., Каневская Р. Д. О моделировании многостадийного гидроразрыва пласта // Теория и практика применения методов увеличения нефтеотдачи пластов : Мат. IV Междунар. науч. симпозиума. М. : ОАО «Всерос. нефтагаз. науч.-исслед. ин-т», 2013. С. 163-167.
5. Каневская Р. Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов / Институт компьютерных исследований. М.-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2002. 140 с.
6. Каневская Р. Д. Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа с применением гидравлического разрыва пласта. М. : ООО «Недра-Бизнесцентр», 2002. 140 с.
7. Карлсон М. Р. Практическое моделирование нефтегазовых пластов. М.-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2012. 944 с.
8. Кац Р. М., Волгин Е. Р. Афанаскин И. В. Численное моделирование двухфазной фильтрации нефти и воды // Труды НИИСИ РАН. 2014. Т. 4, № 2. С. 141-148.
9. РД 153-39.2-032-98 Методическое руководство по проектированию разработки нефтяных месторождений с применением гидроразрыва пласта (ГРП) на основе современных компьютерных технологий.
10. Экономидес М., Олини Р., Валько П. Унифицированный дизайн гидроразрыва пласта: от теории к практике. М.-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2007. 236 с.
Список сокращений:
ГРП - гидравлический разрыв пласта ОФП - относительная фазовая проницаемость
