Подход к оцениванию критичности элементов цепи поставок с позиций их структурного построения в условиях колебания спроса Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

DOI: 10.24412/2413-2527-2021-327-38-45

Оригинальный английский текст © A. N. Pavlov, A. B. Umarov, Ye. N. Aleshin опубликован в Proceedings of the Workshop «Intelligent Transport Systems and Transport Security 2021» on the basis of the Solomenko Institute of Transport Problems of the Russian Academy of Sciences and Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University (ITSTS 2021). CEUR Workshop Proceedings. 2021. Vol. 2924. Pp. 25-32.

Подход к оцениванию критичности элементов цепи поставок с позиций их структурного построения в условиях колебания спроса

д.т.н., проф. А. Н. Павлов Санкт-Петербургский Федеральный исследовательский

центр Российской академии наук, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского Санкт-Петербург, Россия Pavlov62@list.ru

Аннотация. Одним из наиболее значимых этапов построения цепей поставок является анализ критичности элементов, входящих в ее состав. При оценивании критичности функциональных элементов адаптивных цепей поставок предлагается использовать соответствующие интегральные показатели. Вводимые показатели, кроме того, позволяют вычислять структурную значимость с учетом колебания спроса, основываясь на идее параметрического генома структуры сложных систем. В настоящей статье представлены результаты оценивания значимости функциональных элементов некоторой цепи поставок при изменяющихся интенсивно-стях поступления заказов клиентов.

Ключевые слова: критичность отказа функциональных элементов, интегральный показатель, параметрический геном, сложный многорежимный объект, совместное и раздельное поступление заказов клиентов.

Введение

Настоящее и будущее модернизации экономики, новых взаимоотношений транспортных организаций и грузовладельцев России развиваются в направлении применения инновационных систем [1, 2]. Время, качество, безопасность, издержки стали едва ли не самыми критическими факторами в управлении транспортно-логистическими системами. По мнению авторов, необходим переход от существующих, преимущественно функциональных методов управления, к процессным, в основе которых находятся системы риск-менеджмента [3]. Для решения этой сложной проблемы необходим не только анализ процессов, но и механизмы менеджмента надежности. Обеспечение безопасности и контроля за транспортно-логистическими процессами в цепях поставок основывается на интегрированном риске, который является новым инструментом управления для транспортной сферы. Новые подходы по повышению эффективности процессов основаны на моделировании, маркировке и идентификации грузов, управлении приемлемыми рисками в транспортно-логистической системе, что способствует обеспечивать комплексную безопасность процесса транспортировки в цепях поставок [4-7].

А. Б. Умаров, к.т.н. Е. Н. Алешин Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского Санкт-Петербург, Россия Antropicier737@gmail. com

В данных условиях актуальным становится вопрос исследования структурно-функциональных свойств цепей поставок (ЦП) с позиций рассмотрения их как сложных систем [8-10]. Постоянное усложнение структурных и функциональных особенностей ЦП приводит к распространению методов, учитывающих не только числовые значения показателей надежности функциональных элементов (ФЭ) цепей поставок (склады, заводы-изготовители, поставщики, дистрибуторы и т. д.), но и более общие оценки влияния отказов элементов на функционирование всей рассматриваемой ЦП, а именно, оценки критичности отказов ФЭ [11].

Выявление уровня (степени) критичности отказа для каждого элемента ЦП позволяет сосредоточить внимание на улучшение наиболее важных в плане функционирования ЦП узлов [12]. Критичность отказов ФЭ необходимо рассматривать как комплексное свойство, которое включает в себя несколько частных показателей: степень резервирования элемента; вероятность отказа; устойчивость функциональных элементов к внешнему воздействию; структурная значимость и т. д. [13].

Другим важным условием при решении задач оценивания, анализа и синтеза облика ЦП является необходимость учёта различных вариантов поступления заказов клиентов, которые значительным образом влияют на живучесть и структурно-функциональную надежность как отдельных элементов, так и всей ЦП в целом [11, 14-16].

В представленной статье приведены результаты исследования структурной значимости функциональных элементов цепей поставок в зависимости от характера и интенсивности поступления динамических заказов клиентов.

МЕТОД исследования структурной значимости

ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЦЕПИ ПОСТАВОК Для оценивания структурной значимости элементов ЦП целесообразно воспользоваться возможностями общего логико-вероятностного метода (ОЛВМ) и программного комплекса логико-вероятностного моделирования (ПК ЛВМ) «Арбитр» [17], являющееся универсальным

Исследования, выполненные по данной тематике, проводились при частичной финансовой поддержке грантов РФФИ (№№ 19-08-00989, 20-08-01046) в рамках бюджетной темы №№0073-2019-0004.

графическим средством структурного представления исследуемых свойств сложных объектов.

Как правило, анализ структурно-сложных объектов начинается с построения схемы функциональной целостности (СФЦ) объекта [3]. В состав построенной схемы входят функциональные элементы (ФЭ), представляющие собой различные технологические операции, подсистемы, блоки, узлы, связи различной физической природы, элементы и т.п.

На основе СФЦ рассчитаем вероятностный полином успешного функционирования ЦП [12, 13, 17], учитывая условия совместного и раздельного поступления динамических заказов клиентов.

Пусть вероятностный полином успешного функционирования ЦП (обслуживание клиентов) имеет вид

Ш(Р1,. .., Рп, Рп+1, • ••, Рп+т' Ql' • ••' Qn' Qn+1' • ••' Чп+т)' С1)

где РI($1 = 1 — РI), I = 1'...'п — вероятности безотказной работы (отказа) ФЭ ЦП, а Рп+1(^п+1 = 1 — Рп+д, I = 1,..., т будем понимать как интенсивности поступления (отсутствия) заказа клиента на рассматриваемом интервале времени, изменяющуюся в пределах от 0 до 1, и обозначим их через а^ = Рп+1,1 = 1,..., т.

Основываясь на введенной ранее авторами концепции параметрического генома структуры [18] ЦП

Х(аь..., ат) = (хо (аь...' ат^ (аи...' ат),..., (аи...' ат ))Т —

вектора, элементами которого являются коэффициенты вероятностного полинома (2) успешного функционирования ЦП для случая однородной структуры (равная вероятность безотказной работы ФЭ Р1 = Р2 =...= Рп = Р)

Ш(Р, а.1, а2,..., ат) = Хо&ъ а2,..., ат) +

+11 (а1, а2'..., ат )Р+... +Хп (аи а2,..., ат)Рп, (2)

рассчитаем показатели структурно-функциональной надежности для однородной и неоднородной структуры ЦП по формулам (3) [18, 19].

1однор

(Каъ-, ат)) = i Jn

М(Р, ai,..., am)dP =

=*(ai.....а^)х (l, 2,1.....^

Рнеоднор(х(а1,---,ат)) = Ц(а1}...,ат)x (l,1,^^ , (3)

f

'однорвозм

(х(<*1'■■■, ат))= sup mini У, G (ЫШ, <h---, ат) > /})}-уе[о,1]

Для оценивания структурной значимости ФЭ вычислим полином (4) с учетом динамически изменяющихся интен-сивностей поступления заказов клиентов и назовем его полиномом значимости. Полученный полином вычисляется путем дифференцирования вероятностного полинома успешного функционирования ЦП по коэффициенту готовности (вероятности безотказной работы) /-го элемента [17].

$i(Pi,..., Pn, ai,..., ат) =

dfttfi,..., Pn, ai,..., ат ) dPi

= Wi.....Pn, а......am)\Pi = 1 - Wi.....Pn, a......am)\Pi = 0. (4)

Тогда каждому полиному значимости

(i (Pi,..., Pn, ai,..., am) (Vi = 1,..., n) можно поставить в соответствие параметрический геном J(l(ai,а2,...,ат), подстановка которых в формулы (3) позволяет вычислять значимости функциональных элементов однородных и неоднородных цепей поставок.

Нетрудно заметить, что структурная значимость ФЭ ЦП зависит от характера и интенсивности поступления динамических заказов клиентов [20, 21]. Получаем, что кроме раздельного или совместного поступления заказов, интенсивности поступления могут быть равноценными (ai = а2 =...= ат = а) или неравноценными. Для рассматриваемых в примере четырех вариантов поступления динамических заказов клиентов, используя предложенный в работах [11, 17] подход, для оценивания структурной значимости ФЭ ЦП введем следующие интегральные показатели (5)-(8):

ri/mf

Jpp = т x L Р*(ХР(a))da, (5)

JcP = f0 Р* (Xc (a))da , (6)

Jvn = mix jjja1+...+am<i F,(xv (ai,..., am ))daida2... dam , (7)

0<ai<i,i=i,...,m

Jen = f0 fni... f0 F*(lc (ai,..., am))daida2... dam . (8)

Интегральные показатели (5) и (6) предназначены для оценивания структурной значимости ФЭ однородной и неоднородной ЦП при соответственно раздельном и совместном поступлении равноценных по интенсивности заказов клиентов, а показатели (7) и (8) — при соответственно раздельном и совместном поступлении неравноценных по интенсивности заказов. Легко понять, что в качестве подынтегральной функции F, в формулах (5)-(8) могут быть использованы ^днор, Рнеоднор или Роднорвозм для соответствующих параметрических геномов Хр (a), Xc (а), Хр (ai,..., ат), Хс (ai,..., ат).

Здесь Лр(а) = х\> (а), Xc (а) = Xc (а), Xp&i,..., ат) = = xip(ai,...,ат),хс(ai,...,ат) = %с(а^...,ат) (Vi = 1,...,п) соответственно параметрические геномы структурной значимости функциональных элементов адаптивной цепи поставок при несовместном (раздельном) поступлении равноценных по интенсивности заказов клиентов, при совместном поступлении равноценных по интенсивности заказов, при раздельном поступлении неравноценных по интенсивности заказов, при совместном поступлении неравноценных по интенсивности заказов клиентов.

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ выражений в интегральных ПОКАЗАТЕЛЯХ ДЛЯ УПРОЩЕННОГО ОЦЕНИВАНИЯ СТРУКТУРНОЙ ЗНАЧИМОСТИ ФЭ ЦП

Для вычисления значений интегральных показателей структурной значимости функциональных элементов с учетом характера и интенсивности поступления динамических заказов клиентов воспользуемся формулами (5)-(8). Обозначим параметрический геном полинома значимости рассматриваемого элемента для случая равноценных (неравноценных) по интенсивности поступлений заказов клиентов через х(а) (j(ai,...,ат)). При этом для однородной или неоднородной структуры в качестве F, в формулах (5)-(8) используем либо

11 1 Г

F,(x(ai,..., ат)) = x(ai> ■■■• ат) х (l,^,-, ,

F.tiW) = X(a) х (1,2,3......А-у,

либо

11 1 T

F,(x(ai,..., am)) = x(ai,..., am) х (1,22 ,

F.(X(«))= К^х^,1,1......

Применение полинома успешного функционирования цепи поставок (1) позволяет получать параметрические геномы как всей ЦП, так и значимостей ее ФЭ. Необходимо отметить, что выражение (1) имеет вид полинома [17], мономы которого включают переменные со степенью либо 1, либо 0. Подынтегральная функция в таком случае в самом общем виде может быть представлена следующим образом (9):

m mm

F„(jfcai,...,am)) = ßo + + Z Z ßi} ащ +

i=i i=i j=i+i

+ YZi Zf=i+1 ^k=j+ißijkaiajai +... +ßi2...maia2... am . (9)

Используя полученное равенство (9), получим упрощенные выражения интегральных показателей структурной значимости ФЭ однородной или неоднородной ЦП.

Тогда, как видно из рассуждений, формулы (5), (6) и (8) примут следующий вид:

f1/mj r1/mj ™

JPP = m х I F,(x(a))da = m х I (ßo + У ßta +

J° J° i=i m m

+ Z Z ßüa2+--+ßi2...rnam)da =

i=i j=i+i

= ßo + Y,?=lßi + Y.i=lY.j=i+lßij + + ßl2...m

~ m0 х 1 m х 2 m2 х3 ". mm х (m + 1) ,

1 1 m

Jcp = f Ft(j(a))da = I (ßo + Z ßta +

m m

+ Z Z ßna2+--+ßi2...mOcm)da =

i=i j=i+i

_ßo Yd=lßi Yä=lYJj=i+lßij ßl2...m

= ~ 2 3 ... (m + 1),

Jen = I I ... I F*(x(ai,..., am))daida2... dam =

Jo Jo Jo

11 1 _m _m. _m.

=Ji■■■ I

(ßo + Zßi^i + Z Z ßij aiaj +

o o o 1=1 1=1 j=i+1

+... +ß12...ma1a2... am)da1da2... dam =

_ßo Yd=1 ßi Tii=1 TJ=i+1ßij ßr2...m

= 2° + 21 + 22 +... + 2m . Упростив выражение (7), получим

Jpn = mix

a1+...+am<1 *УЛР 0<a<<1,i=1,... ,m

F(xp (av..., am ))daida2... dam =

m m m

= miX ffia1 + ...+am,1 (ßo + ZßiUi + ZZ ßi1 ^ +

0<at<1,i=1,...,m i=1 i=1 j=i+1

+... +ßi2...maia2... am)daida2... dam = у + ^yy +

+ Y.i=iY.i=i+ißij + + Bio ™

(m + 1)x(m + 2) (m + 1) x (m + 2) x. ..x(m + m)

В данном да-кратном интеграле значение интеграла от любого одночлена, состоящего из к <т различных переменных и входящего в полином (9), является величиной постоянной, равной

mix HI aj x a; x...x ahda1da2...dar„ = mix

а1+... + ат<1 '1 '2 'к 1 2 rn

0<ai<1,i=1,...,m 1-a1

0 J0

1-ai-...-ak-i r1-ai-...-ak r1-ai~..-am-i

akdak I dak+1... I dan

0 0 0

Если проинтегрировать данный одночлен по переменным ак+1, ак+2, ■■■, ат, получаем следующее выражение:

т\

x

lx2x...x (т- к) Jo

~1-ai-...-ak-i

I a1da1 I Jo Jo

1-ai

a2da2...

I1

Jo

(l — a1-... -ак)т к x akdak .

Нетрудно заметить, что последний интеграл этого выражения равен

I

1-ai-...-ak-

(l — a1—,.. —ак)т К x akdak =

т-к+2

(l — ai—... —ak-i) (m — k + 1)x(m — k + 2) '

Значит, в результате получаем

mi x

i.....

S1 ai1 x ah x...x aikdaida2... dam =

0<ai<1,i=1,...,m

mi

mlx(m + 1) x (m + 2)x...x(m + k — 2)

x I (1 — ai)m+k-2 x a1da1 = Jo

(т + 1)х(т + 2) х■ ,.х(т + к)

РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ СТРУКТУРНОЙ ЗНАЧИМОСТИ ФЭ ЦП ПРИ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ИНТЕНСИВНОСТЯХ ПОСТУПЛЕНИЯ ЗАКАЗОВ КЛИЕНТОВ Вычислим структурную значимость элементов некоторой адаптивной цепи поставок в условиях динамически изменяющихся заказов клиентов. В настоящей статье будем использовать результаты, полученные в работе [11], а именно: в качестве функциональных элементов, как уже указывалось выше, в цепях поставок могут выступать дистрибуторы, склады, заводы-производители, провайдеры, поставщики и др. Схема функциональной целостности не-

x I аЛа, I а2аа2...

которой ЦП с учетом различных вариантов поступления динамических заказов клиентов представлена на рисунке 1.

Необходимо отметить, что в представленной СФЦ вершины 1-10 отражают работоспособность (вероятность безотказной работы) ФЭ рассматриваемой ЦП, вершины 1114 отражают интенсивности поступления динамических заказов клиентов (либо могут интерпретироваться как вероятности поступления заказов клиентов), а вершины 1533 являются фиктивными и описывают логические взаимосвязи элементов цепи поставок.

Используя ПК ЛВМ «Арбитр» [17], для СФЦ ЦП получим два полинома, отражающих вероятность ее успешного функционирования (10):

Шс (Р1,...

кр (Р1,... , Р10' Рц, • ••, Р14' Ql' • ••, Ql0' Qll' • ••, <214 ), (10)

где (Р1'... , Р10' Рц, • ••, Р14' Ql,..., Ql0' Qll' • ••, Ql4) функция вероятности удовлетворения заказов клиентов, представляющих собой группу несовместных событий (ГНС);

(Р1.....Рю, Рц.....Р14, Ql.....Ql0' Qll.....Ql4) — функция вероятности удовлетворения заказов клиентов, не являющихся ГНС;

Р[), I = 1.---.10 — вероятности безотказной работы (отказа) ФЭ ЦП;

Р10+1 №ю+1), I = 1,...,4 — интенсивности поступления динамических заказов клиентов.

Рис. 1. Схема функциональной целостности рассматриваемой цепи поставок

Вычислим полиномы (9) для неоднородной (Рнеоднор(Х1с(а1,...,а4)),РнеодНОр(Хр(а1,...,«4))) и однородной (Роднор(Х1с (а1,..., а4)), Роднор(Хр (а1,..., «4))) структуры ЦП, определив для каждого /-го функционального элемента полином значимости по формуле (4) для случаев наличия и отсутствия ГНС среди поступающих заказов клиентов и соответствующие им параметрические геномы Х1С (аи а2, а3, а^), х\> а2, а3, «4).

Тогда, например, для ФЭ, представленного на СФЦ вершиной 1, искомые полиномы будут иметь следующий вид:

Роднор(1<1 ("и-, а4) = 0,25а1 + 0,066667а2 + 0,433333а3 + + 0,433333а4 — 0,11667а1а2 — 0,48333а1а3 — 0,48333а1а4 — — 0,46429 а2а3 — 0,13095а2а4 — 0,55357а3а4 + + 0,482143а1а2а3 + 0,14881а1а2а4 + 0,577381а1а3а4 + + 0,386508а2а3а4 — 0,40079а1а2а3а4,

Рнеоднор(х1с(а1,..., а4) = 0,375а1 + 0,09375а2 + 0,65625а3 +

+ 0,65625а4 — 0,1875а1а2 — 0,75а1а3 — 0,75а1а4 — 0,5а2а3 —

— 0,4375а2а4 — 0,82031а3а4 + 0,523438а1а2а3 +

+ 0,460938а1а2а4 + 0,851563 а1а3а4 + 0,5625а2а3а4 —

— 0,57617а1а2а3а4,

Роднор (1^(«1,..., а4) = 0,25а.1 + 0,066667а.2 +

+ 0,433333а3 + 0,433333а4 ,

Рнеоднор(1^(а1,..., а.4) = 0,375аг + 0,09375а2 +

+ 0,65625а3 + 0,в5в25а4 .

Результаты исследования структурной значимости ФЭ ЦП при раздельном (с учетом ГНС) и совместном (без учета ГНС) поступлении равноценных или неравноценных по интенсивности заказов клиентов однородной или неоднородной структуры ЦП приведены в таблице 1 и на рисунке 2.

Таблица 1

Значения структурной значимости ФЭ ЦП

Номера ФЭ ЦП Совместное поступление заказов Раздельное поступление заказов

Неравноценные Равноценные Неравноценные Равноценные

Однор. Неоднор. Однор. Неоднор. Однор. Неоднор. Однор. Неоднор.

1 0,20794 0,29309 0,16617 0,22656 0,23667 0,35625 0,14792 0,22266

2 0,13008 0,17224 0,11119 0,14160 0,09000 0,13125 0,05625 0,08203

3 0,12860 0,17126 0,11000 0,14082 0,09000 0,13125 0,05625 0,08203

4 0,16895 0,23157 0,13927 0,18438 0,16333 0,24375 0,10208 0,15234

5 0,04878 0,07166 0,04474 0,06322 0,03667 0,05625 0,02292 0,03516

6 0,04878 0,07166 0,04474 0,06322 0,03667 0,05625 0,02292 0,03516

7 0,04998 0,07556 0,04508 0,06517 0,03667 0,05625 0,02292 0,03516

8 0,05146 0,07654 0,04627 0,06595 0,03667 0,05625 0,02292 0,03516

9 0,04998 0,07556 0,04508 0,06517 0,03667 0,05625 0,02292 0,03516

10 0,05146 0,07654 0,04627 0,06595 0,03667 0,05625 0,02292 0,03516

Рис. 2. Структурная значимость ФЭ ЦП в условиях колебания спроса

Анализ результатов вычисления структурной значимости ФЭ ЦП дает возможность сделать следующие выводы.

Независимо от характера и интенсивностей поступления заказов наибольшей структурной значимостью обладают первые четыре элемента, а максимальное значение показателей их значимости при этом достигается при раздельном поступлении неравноценных по интенсивности заказов, когда рассматриваемая цепь поставок состоит из неоднородных по вероятности безотказной работы ФЭ. Остальные ФЭ ЦП обладают приблизительно равной значимостью, существенно отличающейся от значимостей элементов 1-4.

Кроме того, приняв значение показателя структурной значимости ФЭ1 за 1, при совместном поступлении заказов клиентов, независимо от равноценности поступления заказов и однородности структуры ЦП, структурная значимость остальных ФЭ будет иметь следующие доли от этого значения: для ФЭ4 0,79-0,84, для ФЭ2 и ФЭ3 — 0,59-0,67, для прочих составит приблизительно 0,23-0,29. А в случае поступления заказов клиентов, представляющих собой

ГНС: для ФЭ4 она составляет 0,68-0,69, для ФЭ2 и ФЭ3 — 0,37-0,38, для прочих — около 0,15. Это говорит о том, что при совместном поступлении динамических заказов клиентов при достижении цели функционирования цепи поставок - удовлетворения заказов клиентов, структурная значимость первых четырех функциональных элементов становится более однородной, в то время как для других она возрастает в два раза в отличии от варианта поступления заказов клиентов, представляющих собой ГНС.

Заключение

Для вычисления структурной значимости функциональных элементов некоторой цепи поставок был определен полином значимости для каждого отдельно взятого ФЭ как результат дифференцирования вероятностного полинома успешного функционирования ЦП по переменной, характеризующей вероятность безотказной работы данного элемента. Основываясь на концепции параметрического генома и используя выведенные формулы расчета структурно-функциональной надежности ЦП, получены выражения для показателей структурной значимости ФЭ

ЦП, которые отражают вклады в структурно-функциональную надежность ЦП при переводе элементов из неработоспособного состояния в работоспособное с учетом колебания спроса. Наконец, рассмотрен пример исследования структурной значимости функциональных элементов адаптивной цепи поставок в условиях динамических заказов клиентов.

Анализ результатов, полученных в настоящей статье, позволяет сделать вывод о значительном влиянии изменения интенсивностей и характера поступления заказов клиентов на значения интегральных показателей структурной значимости ФЭ ЦП, что предопределяет необходимость учета таких изменений при дальнейших исследованиях структурно-функциональных свойств ЦП.

Литература

1. Villegas, F. A. Supply Chain Dynamics: Analysis of Inventory vs. Order Oscillations Trade-Off / F. A. Villegas, N. R. Smith // International Journal of Production Research. 2006. Vol. 44, Is. 6. Pp. 1037-1054.

DOI: 10.1080/00207540500338203.

2. Quantifying the Bullwhip Effect in a Simple Supply Chain: The Impact of Forecasting, Lead Times, and Information / F. Chen, Z. Drezner, J. K. Ryan, D. Simchi-Levi // Management Science. 2000. Vol. 46, No. 3. Pp. 436-443. DOI: 10.1287/mnsc.46.3.436.12069.

3. Fox, M. S. Agent-Oriented Supply Chain Management System / M. S. Fox, M. Barbuceanu, R. Teigen // International Journal of Flexible Manufacturing Systems. 2000. Vol. 12, No. 2. Pp. 165-188. DOI: 10.1023/A:1008195614074.

4. Ivanov, D. A. Exact and Heuristic Methods for Integrated Supply Chain Design Reliability Analysis / D. A. Ivanov, A. N. Pavlov, B. V. Sokolov // International Journal of Integrated Supply Management. 2016. Vol. 10, Is. 2. Pp. 206-224. DOI: 10.1504/IJISM.2016.077075.

5. Иванов, Д. А. Неопределенность и риски в цепях поставок: классификация проблем и направления будущих исследований / Д. А. Иванов, М. А. Иванова // Российский журнал менеджмента. 2015. Т. 13, № 2. С. 99-128.

6. Ivanov, D. A. Adaptive Supply Chain Management /

D. A. Ivanov, B. V. Sokolov. — London: Springer-Verlag, 2010. — 301 p. DOI: 10.1007/978-1-84882-952-7.

7. Rabelo, R. J. Multi-Agent System for Smart Coordination of Dynamic Supply Chains / R. J. Rabelo, A. A. Pereira-Klen,

E. R. Klen // Collaborative Business Ecosystems and Virtual Enterprises: Proceedings of the Third Working Conference on Infrastructures for Virtual Enterprises (PRO-VE'2002), (Sesimbra, Portugal, 01-03 May 2002) / L. M. Camarinha-Ma-tos (ed.) // IFIP — The International Federation for Information Processing. Vol. 85. — Boston (MA): Springer, 2002. — Pp. 379-386. DOI: 10.1007/978-0-387-35585-6_41.

8. Baghalian, A. Robust Supply Chain Network Design with Service Level Against Disruptions and Demand Uncertainties: A Real-Life Case / A. Baghalian, S. Rezapour, R. Z. Farahani // European Journal of Operational Research. 2013. Vol. 227, Is. 1. Pp. 199-215. DOI: 10.1016/j.ejor.2012.12.017.

9. Acar, Y. A Decision Support Framework for Global Supply Chain Modelling: An Assessment of the Impact of Demand, Supply and Leadtime Uncertainties on Performance / Y. Acar, S. N. Kadipasaoglu, P. Schipperijn // International Journal of Production Research. 2010. Vol. 48, Is. 11. Pp. 3245-3268. DOI: 10.1080/00207540902791769.

10. Daganzo, C. F. On the Stability of Supply Chains // Operations Research. 2004. Vol. 52, No. 6. Pp. 909-921. DOI: 10.1287/opre.1040.0147.

11. Structural and Functional Analysis of Supply Chain Reliability in the Presence of Demand Fluctuations / A. N. Pavlov,

D. A. Pavlov, V. N. Vorotyagin, A. B. Umarov // Models and Methods for Researching Information Systems in Transport: Proceedings of the Workshop on the Basis of the Departments «Information and Computer Systems» and «Higher Mathematics» Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University (MMRIST 2020), (St. Petersburg, Russia, 11-12 December 2020). CEUR Workshop Proceeding. 2021. Vol. 2803. Pp. 61-66. DOI: 10.24412/1613-0073-2803-61-66.

12. Системный анализ организационно-технических систем космического назначения: Учебник / Е. Н. Алешин, С. В. Зиновьев, Е. В. Копкин, [и др.]; под общ. ред. А. Н. Павлова. — Санкт-Петербург: ВКА имени А. Ф. Можайского, 2018. — 370 с.

13. Jafari, М. Optimal Redundant Sensor Configuration for Accuracy Increasing in Space Inertial Navigation System // Aerospace Science and Technology. 2015. Vol. 47. Pp. 467-472. DOI: 10.1016/j.ast.2015.09.017.

14. Lin, C.-C. Build-To-Order Supply Chain Network Design Under Supply and Demand Uncertainties / C.-C. Lin, T.-H. Wang // Transportation Research Part B: Methodological. 2011. Vol. 45, Is. 8. Pp. 1162-1176.

DOI: 10.1016/j.trb.2011.02.005.

15. Goh, M. A Stochastic Model for Risk Management in Global Chain Networks / M. Goh, J. Y. S. Lim, F. Meng // European Journal of Operational Research. 2007. Vol. 182, Is. 1. Pp. 164-173. DOI: 10.1016/j.ejor.2006.08.028.

16. A Multi-Objective Stochastic Programming Approach for Supply Chain Design Considering Risk / A. Aza-ron, K. N. Brown, S. A. Tarim, M. Modarres // International Journal of Production Economics. 2008. Vol. 116, Is. 1. Pp. 129-138. DOI: 10.1016/j.ijpe.2008.08.002.

17. Dynamic Modelling and Classical Control Theory for Supply Chain Management / E. Perea Lopez, I. Grossmann,

E. Ydstie, T. Tahmassebi // Computers and Chemical Engineering. 2000. Vol. 24, Is. 2-7. Pp. 1143-1149.

DOI: 10.1016/S0098-1354(00)00495-6.

18. Применение общего логико-вероятностного метода для анализа технических, военных организационно-функциональных систем и вооруженного противоборства: Монография / В. И. Поленин, И. А. Рябинин, С. К. Свирин, И. А. Гладкова; под ред. А. С. Можаева. — Санкт-Петербург: Санкт-Петербургское региональное отделение РАЕН, 2011. — 416 с.

19. Kopytov, E. A. New Methods of Calculating the Genome of Structure and the Failure Criticality of the Complex Objects' Elements / E. A. Kopytov, A. N. Pavlov, V. A. Zelentsov // Transport and Telecommunication. 2010. Vol. 11, No. 4. Pp. 4-13.

20. Hybrid Fuzzy-Probabilistic Approach to Supply Chain Resilience Assessment / A. N. Pavlov, D. A. Ivanov, A. B. Dol-gui, B. V. Sokolov // IEEE Transactions on Engineering Management. 2018. Vol. 65, Is. 2. Pp. 303-315.

DOI: 10.1109/TEM.2017.2773574.

21. Blackhurst, J. An Empirically Derived Framework of Global Supply Resiliency / J. Blackhurst, K. S. Dunn, C. W. Craighead // Journal of Business Logistics. 2011. Vol. 32, Is. 4. Pp. 374-391. DOI: 10.1111/j.0000-0000.2011.01032.x.

DOI: 10.24412/2413-2527-2021-327-38-45

Original English text © A. N. Pavlov, A. B. Umarov, Ye. N. Aleshin published in Proceedings of the Workshop «Intelligent Transport Systems and Transport Security 2021» on the basis of the Solomenko Institute of Transport Problems of the Russian Academy of Sciences and Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University (ITSTS 2021). CEUR Workshop Proceedings, 2021, Vol. 2924, Pp. 25-32.

Study of Structural Significance of Supply Chain Elements with Variable Order Rate

Grand PhD, Prof. A. N. Pavlov St. Petersburg Federal Research Center of the Russian Academy of Sciences, Mozhaisky Military Space Academy Saint Petersburg, Russia Pavlov62@list.ru

Abstract. One of the most significant stages of building a supply chain is the analysis of the criticality of the elements that make up it. When assessing the criticality of functional elements of adaptive supply chains, it is proposed to use the corresponding integral indicators. The introduced indicators, in addition, allow calculating the structural significance taking into account fluctuations in demand, based on the idea of a parametric genome of the structure of complex systems. This article presents the results of evaluating the significance of the functional elements of a certain supply chain with varying intensities of customer orders.

Keywords: criticality of failure of elements, integral indicator, parametric genome, complex multi-mode object, joint and separate receipt of customer orders.

References

1. Villegas F. A., Smith N. R. Supply Chain Dynamics: Analysis of Inventory vs. Order Oscillations Trade-Off, International Journal of Production Research, 2006, Vol. 44, Is. 6, Pp. 1037-1054. DOI: 10.1080/00207540500338203.

2. Chen F., Drezher Z., Ryan K., Simchi-Levi D. Quantifying the Bullwhip Effect in a Simple Supply Chain: The Impact of Forecasting, Lead Times, and Information, Management Science, 2000, Vol. 46, No. 3, Pp. 436-443.

DOI: 10.1287/mnsc.46.3.436.12069.

3. Fox M. S., Barbuceanu M., Teigen R. Agent-Oriented Supply Chain Management System, International Journal of Flexible Manufacturing Systems, 2000, Vol. 12, No. 2, Pp. 165-188. DOI: 10.1023/A:1008195614074.

4. Ivanov D. A., Pavlov A. N., Sokolov B. V. Exact and Heuristic Methods for Integrated Supply Chain Design Reliability Analysis, International Journal of Integrated Supply Management, 2016, Vol. 10, Is. 2, Pp. 206-224.

DOI: 10.1504/IJISM.2016.077075.

5. Ivanov D. A., Ivanova M. A. Uncertainty and Risks in Supply Chains: Problem Classification and Future Research Avenues [Neopredelennost' i riski v tsepyakh postavok: klassi-fikatsiya problem i napravleniya budushchikh issledovaniy], Russian Management Journal [Rossiyskiy zhurnal menedzhmenta], 2015, Vol. 13, No. 2, Pp. 99-128.

6. Ivanov D. A., Sokolov B. V. Adaptive Supply Chain Management. London, Springer-Verlag, 2010, 301 p.

DOI: 10.1007/978-1-84882-952-7.

A. B. Umarov, PhD Ye. N. Aleshin Mozhaisky Military Space Academy Saint Petersburg, Russia Antropicier737@gmail .com

7. Rabelo R. J., Pereira-Klen A. A., Klen E. R. Multi-Agent System for Smart Coordination of Dynamic Supply Chains.

In: Camarinha-Matos L. M. (ed.) Collaborative Business Ecosystems and Virtual Enterprises: Proceedings of the Third Working Conference on Infrastructures for Virtual Enterprises (PRO-VE'2002), Sesimbra, Portugal, May 01-03, 2002. IFIP — The International Federation for Information Processing, Vol. 85. Boston (MA), Springer, 2002, Pp. 379-386. DOI: 10.1007/978-0-387-35585-6_41.

8. Baghalian A., Rezapour S., Farahani R. Z. Robust Supply Chain Network Design with Service Level Against Disruptions and Demand Uncertainties: A Real-Life Case, European Journal of Operational Research, 2013, Vol. 227, Is. 1, Pp. 199-215. DOI: 10.1016/j.ejor.2012.12.017.

9. Acar Y., Kadipasaoglu S. N., Schipperijn P. A Decision Support Framework for Global Supply Chain Modelling: An Assessment of the Impact of Demand, Supply and Leadtime Uncertainties on Performance, International Journal of Production Research, 2010, Vol. 48, Is. 11, Pp. 3245-3268. DOI: 10.1080/00207540902791769.

10. Daganzo C. F. On the Stability of Supply Chains, Operations Research, 2004, Vol. 52, No. 6, Pp. 909-921.

DOI: 10.1287/opre.1040.0147.

11. Pavlov A. N., Pavlov D. A., Vorotyagin V. N., Umarov A. B. Structural and Functional Analysis of Supply Chain Reliability in the Presence of Demand Fluctuations, Models and Methods for Researching Information Systems in Transport: Proceedings of the Workshop on the Basis of the Departments «Information and Computer Systems» and «Higher Mathematics» Emperor Alexander I St. Petersburg State Transport University (MMRIST 2020), Saint Petersburg, Russia, December 11-12, 2020. CEUR Workshop Proceeding, 2021, Vol. 2803, Pp. 61-66. DOI: 10.24412/1613-0073-2803-61-66.

12. Aleshin E. N., Zinovyev S. V., Kopkin E. V., et al. System analysis of organizational and technical systems for space application: Textbook [Sistemnyy analiz organizatsionno-tekhnicheskikh sistem kosmicheskogo naznacheniya: Uchebnik]. Saint Petersburg, Mozhaisky Military Space Academy, 2018, 370 p.

13. Jafari M. Optimal Redundant Sensor Configuration for Accuracy Increasing in Space Inertial Navigation System, Aerospace Science and Technology, 2015, Vol. 47, Pp. 467-472. DOI: 10.1016/j.ast.2015.09.017.

14. Lin C.-C., Wang T.-H. Build-To-Order Supply Chain Network Design Under Supply and Demand Uncertainties, Transportation Research Part B: Methodological, 2011, Vol. 45, Is. 8, Pp. 1162-1176. DOI: 10.1016/j.trb.2011.02.005.

15. Goh M., Lim J. Y. S., Meng F. A Stochastic Model for Risk Management in Global Chain Networks, European Journal of Operational Research, 2007, Vol. 182, Is. 1, Pp. 164-173. DOI: 10.1016/j.ejor.2006.08.028.

16. Azaron A., Brown K. N., Tarim S. A., Modarres M. A Multi-Objective Stochastic Programming Approach for Supply Chain Design Considering Risk, International Journal of Production Economics, 2008, Vol. 116, Is. 1, Pp. 129-138. DOI: 10.1016/j.ijpe.2008.08.002.

17. Perea Lopez E., Grossmann I., Ydstie E., Tahmassebi T. Dynamic Modelling and Classical Control Theory for Supply Chain Management, Computers and Chemical Engineering, 2000, Vol. 24, Is. 2-7, Pp. 1143-1149.

DOI: 10.1016/S0098-1354(00)00495-6.

18. Polenin V. I., Ryabinin I. A., Svirin S. K., Gladkova I. A. Application of the general logical-probabilistic method for the analysis of technical, military organizational-functional systems and armed confrontation: Monography [Primenenie ob-shchego logiko-veroyatnostnogo metoda dlya analiza tekhnich-eskikh, voennykh organizatsionno-funktsional'nykh sistem i vooruzhennogo protivoborstva: Monografiya]. Saint Petersburg, St. Petersburg Regional Department of the Russian Academy of Natural Sciences, 2011, 416 p.

19. Kopytov E. A., Pavlov A. N., Zelentsov V. A. New Methods of Calculating the Genome of Structure and the Failure Criticality of the Complex Objects' Elements, Transport and Telecommunication, 2010, Vol. 11, No. 4, Pp. 4-13.

20. Pavlov A. N., Ivanov D. A., Dolgui A. B., Sokolov B. V. Hybrid Fuzzy-Probabilistic Approach to Supply Chain Resilience Assessment, IEEE Transactions on Engineering Management, 2018, Vol. 65, Is. 2, Pp. 303-315.

DOI: 10.1109/TEM.2017.2773574.

21. Blackhurst J., Dunn K. S., Craighead C. W. An Empirically Derived Framework of Global Supply Resiliency, Journal of Business Logistics, 2011, Vol. 32, Is. 4. Pp. 374-391. DOI: 10.1111/j.0000-0000.2011.01032.x.