CC BY
24
DOI: 10.24412/2413-2527-2021-125-61-67
Оригинальный английский текст © A. N. Pavlov, D. A. Pavlov, V. N. Vorotyagin, A. B. Umarov опубликован в Proceedings of the Workshop "Models and Methods for Researching Information Systems in Transport 2020" on the basis of the departments "Information and Computer Systems" and "Higher Mathematics" (MMRIST 2020). CEUR Workshop Proceedings. 2021. Vol. 2803. Pp. 61-66.
Структурно-функциональный анализ надежности цепи поставок при наличии
колебаний спроса
А. Н. Павлов Санкт- Петербургский Федеральный исследовательский
центр Российской академии наук, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского Санкт-Петербург, Россия Pavlov62@list.ru
Аннотация. Представлен подход к моделированию, оцениванию и анализу структурно-функциональной надежности и живучести цепей поставок в условиях колебания спроса. В данной статье предлагается концепция параметрического генома структуры сложных многорежимных объектов для вычисления интегральных показателей структурно-функциональной надежности цепи поставок с динамическими заказами потребителей.
Ключевые слова: цепи поставок, параметрический геном, структурно-функциональный анализ, надежность.
Введение
В процессе реализации управления цепями поставок (ЦП) на практике менеджеры сталкиваются с проблемой их адаптации при внеплановых заказах и индивидуальных технологических и экономических требований клиентов. Каким образом, с помощью каких методик и технологий оценить надежность и устойчивость функционирования ЦП в случае возникновения более или менее серьезных отклонений и нарушений, колебаний спроса. Так, потери из-за недополученных заказов, штрафы и неустойки в отдельных ЦП доходят до 15% годового оборота [1]. В современном управлении цепями поставок конечный потребитель продукции стал важнейшим звеном. Поэтому одна из ключевых причин повышения надежности и живучести ЦП вызвана необходимостью удовлетворения их потребностей с учетом изменяющегося спроса. Данная проблематика находит отражение в работах [2-11].
При этом следует отметить, что современной тенденцией понимания эффективности ЦП является проектирование таких ЦП, которые бы характеризовались высоким уровнем экономической эффективности и необходимым уровнем живучести [12, 13]. Представляется, что в ближайшие годы можно будет говорить о смене парадигмы оптимизации ЦП: переходе от минимизации затрат к обеспечению баланса эффективности и живучести. В связи с этим перспективным направлением будущих исследований является разработка моделей и формул расчета структурно-функциональных показателей надежности и живучести ЦП с учетом колебаний спроса.
Д. А. Павлов, В. Н. Воротягин, А. Б. Умаров Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского Санкт-Петербург, Россия Dpavlov239@mail.ru, Vorotyagin@rambler.ru, Antropicier737@gmail .com
Концепция параметрического генома структуры.
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ НАДЕЖНОСТИ ЦЕПИ ПОСТАВОК Указанные показатели должны использоваться как дополнение к показателям экономической эффективности и характеризовать целевой (функциональный) конфликт «эффективность или надежность» с объективных позиций [1]. Для анализа свойства структурно-функциональной надежности и живучести ЦП, а также для структурно-функционального синтеза системы, соответствующей заданному уровню структурной надежности и живучести, необходимо ввести количественную меру.
Как правило, структурно-функциональный анализ сложных объектов, к которым относятся ЦП, начинается с построения их схемы функциональной целостности (СФЦ) [14, 15]. СФЦ сложного объекта позволяет графически представить логические условия реализации собственных функций элементами и подсистемами, а также цели моделирования -логические условия реализации исследуемого системного свойства, например, безотказности или отказа, безопасности или возникновения аварии, реализации тех или иных режимов функционирования объекта и т. п. В состав построенной схемы входят функциональные элементы (ФЭ), представляющие собой различные технологические операции, подсистемы, блоки, узлы, связи различной физической природы. В самом общем случае функциональные вершины СФЦ отражают как работоспособность тех или иных ФЭ (для ЦП это могут быть поставщики, заводы-производители, склады, дистрибуторы, провайдеры и др.), так и потребности в реализации тех или иных функций (например, заказы клиентов).
Следует отметить, что заказы потребителей ЦП различаются с точки зрения как характера, так и интенсивности их поступления. Во-первых, те или иные заказы могут быть основными или вспомогательными. Другими словами, некоторые или все заказы могут являться несовместными, то есть выполняться поочередно, также отдельные заказы могут поступать одновременно с другими. Во-вторых, заказы
Исследования, выполненные по данной тематике, проводились при частичной финансовой поддержке грантов РФФИ (№№ 17-29-07073, 18-07-01272, 18-08-01505, 19-08-00989, 20-08-01046) в рамках бюджетной темы № 0073-2019-0004.
состоят в различных долях времени поступления на заданном интервале времени либо в различных значениях вероятности поступления на заданном интервале, т. е. могут носить детерминированный или случайный динамический характер. Поэтому требуется провести анализ и оценивание показателей структурно-функциональной надежности ЦП в условиях совместного и раздельного поступления динамических заказов клиентов.
Рис. 1. Схема функциональной целостности ЦП
Используя программный комплекс логико-вероятностного моделирования «Арбитр» [14], получим для СФЦ ЦП вероятностный полином успешного ее функционирования:
^Р- • ■■■• РП, Рп+1. ■■■' Рп+т, Ql, Q2> ■■■> Оп' Оп+Ь ■■■• Qn+m) , С1)
где Р1 ), I = 1,...,п — вероятность безотказной работы
(отказа) ФЭ ЦП, а Рп+1 = 1 - Рп+1), 1 = 1.....т
можно интерпретировать либо как вероятность поступления (не поступления) заказа от потребителя, либо как относительный размер (интенсивность) от 0 до 1 поступления (отсутствия) заказа клиента.
Обозначим интенсивности поступления заказов клиентов ЦП через щ = Рп+1> 1 = т. Далее, исходя из предположения, что все ФЭ ЦП однородные по вероятности безотказной работы, т. е. РЬ = Р2 =...= Рп = Р, вероятностный полином успешного функционирования ЦП (1) можно преобразовать к следующему виду:
Ж(Р, а-, а2,..., ат) = Хо (а-, а.2, ■■■, ат) + х- (аи а2,..., ат)Р +
+Х2&1, а.2,.:, ат )P2+. ..+хп (а-, а2,..., ат )Рп (2)
По аналогии с введенным в работе [15-18] понятием генома структуры, назовем вектор
, а.2, ■■■, ат , а.2, ■■■, ат), /-(а- , а2,..., ат),
, а2,..., ат),..., !п(а1, а-г...-. ат ))Т
параметрическим геномом структуры.
Используя параметрический геном структуры ЦП, можно вычислить оценки структурно-функциональной надежности ЦП, зависящие от параметров аЬ,а2,...,ат интенсивности поступления заказов клиентов.
Так, в случае вероятностного описания безотказной работы ФЭ для однородной структуры (одинаковая вероятность безотказной работы ФЭ) функция успешного функционирования ЦП, представленная полиномом
Ш(Р, а-, а2,..., ат) = Хо(а-, аг,..., ат) + х- (аи а2,..., ат )Р +
+12 (а-, а2,..., ат )P2+. . . +хп (а-, аг,..., ат )Рп
изменяет свои значения в интервале [0, 1]. Причем чем ближе график функции к прямой Ш(Р, аЬ, а2,..., ат) = 1, тем выше структурно-функциональная надежность ЦП. Поэтому в качестве показателя структурно-функциональной надежности в этом случае предлагается использовать
Роднор(х(а1> а-2...... ат)) = 101 Ж(Р, аъ а2,..., ат)йР.
Тогда для вычисления показателя структурно-функциональной надежности ЦП можно использовать параметрический геном структуры по формуле
" однор
(x(ai,а2,...,ат)) = I Ш(Р,%,а2,...,am)dP =
Jo
I
= I Xi (а1-a2>---> am)x7
i + 1
или
Fodmp(x(ai, а.2,..., am)) = I Ш(Р, ai, a2,..., am)dP =
'o
= х(а-,а.2,...,ат) х (1 -,-,..., —)Т. (3)
В случае неоднородной структуры (различная вероятность безотказной работы ФЭ) можно использовать в качестве показателя структурно-функциональной надежности ЦП
=Г-f
Jo Jo
Рнеоднор{х(а1, а2, — , ат)) =
ад, Р2.....Рп, аи а2.....am)dPi dP^... dPn
или с использованием параметрического генома структуры формулу
Рнеоднор{х(а1, а2, — , ат)) =
= Х(аг. .....ат) х (1,2, р...... (4)
В случае, когда при выполнении функций ФЭ, входящих в структуру ЦП, не удается выявить хорошо определенную стохастическую закономерность безотказной работы, то предлагается использовать нечетко-возможност-ный подход к описанию поведения ФЭ, в основе которого лежит понятие пространства с мерой возможности [15-17].
Так, в качестве показателя (5) структурно-функциональной надежности ЦП при нечетко-возможностном описании поведения его ФЭ можно использовать [15-17] нечеткий интеграл по мере возможности
Роднореозм(х(®-1, &2, , ^m)) =
= sup min{R(p, а1, а2,..., am), д(р)} =
o,i]
= sup min{ Y, G([^\R(m, a\, a2,..., am) >7})}. (5)
гФл]
Для вычисления данного показателя следует определить меру возможности G и, если возможно, ее функцию распределения д(р).
Intellectual Technologies on Transport. 2021. No 1
Для монотонных однородных структур график полинома возможности безотказной работы Я (ц, а1, а2,..., ат) имеет вид, представленный на рисунке 2. Здесь полином
, ах, а.2,..., ) = Хо К, а2,., ат) + , а2,., ат)ц +
+Х2(<*1, а2,..., ат .. +Хп (аъ аг,..., ат
получается из полинома Ш(Р, а1, а2,..., ат) заменой вероятности Р безотказной работы ФЭ на возможность ^ безотказной работы ФЭ ЦП. В качестве меры возможности будем использовать
аг, а.2,., ат) >у") =
= С (Ну) = Бир \А \ = Бир {1 — ,
А^Ну Я(р.,а1,а2,...,ат)>у
где \Л\ — мера Лебега.
Следовательно, в случае монотонных однородных структур функцией распределения меры возможности является
д(^) = 1 — р.
Рис. 2. Графическая интерпретация нахождения показателя возможности безотказной работы однородных структур
Тогда для рассматриваемого случая нечетко-возмож-ностного описания безотказной работы ФЭ ЦП показатель возможности безотказной работы монотонной однородной структуры можно вычислять по формуле
Роднореозм (Л(а1, а2,..., ат)) = 1 (6)
где у., — решение уравнения
Х(а.1,а.2,...,ат) х (1,ц,,ц,2,...,ц,п)Т = 1 — ц,.
Для немонотонных однородных структур полином возможности безотказной работы а1, а2,..., ат) либо не сохраняет «0» (Я(0, а1, а2,..., ат) = 1), либо не сохраняет «1» (И(1,а1,а2,...,ат) = 0). Графики полиномов возможности безотказной работы представлены на рисунке 3.
Мера возможности, когда R (1, а1, а2,..., ат) = 0, есть G(m\R(m, аг, а.2,..., ат) >у) = G(Hy) = sup \А\ =
AQHy
= sup [цтах - \lmin} ,
Я(ц,аъа2,...,ат)>у
где ^max = sup{^\R(^., a1, a2,..., am) > y} и nmin = inf{p.\R(p., ar, a2,..., am) > y}.
Мера возможности, когда R(0, a1, a2,..., am) = 1, есть G(^\R(p^, a1, a2,..., am) > y) = G(Hy) = sup \Л\ =
AQHy
= sup {1 - (p.max - Ц.тЫ)},
Я(ц,аъа2,...,ат)>у
где цтах = sup{n\R(^, a1, a2,..., am) < y}
и ц.min = inf{y.\R(p., ax, a.2,..., am) < y}.
Графическая интерпретация нахождения показателя возможности безотказной работы в данном случае представлена на рисунке 3.
Рис. 3. Графическая интерпретация нахождения показателя возможности безотказной работы немонотонных однородных структур
Для исследования структурно-функциональной надежности ЦП целесообразно использовать возможности общего логико-вероятностного метода (ОЛВМ) [14] и ввести некоторые «веса» заказов, которые бы учитывали вышеуказанные различия. Весовые коэффициенты предлагается вводить следующим образом. Весовой коэффициент находится как отношение средней суммарной длительности поступления заказа в течение рассматриваемого временного интервала работы ЦП к величине этого интервала.
Intellectual Technologies on Transport. 2021. No 1
Исследование структурно-функциональной
НАДЕЖНОСТИ ЦЕПИ ПОСТАВОК Фрагмент полинома СФЦ ЦП, представленной на рисунке 1, имеет следующий вид:
К(Р, а-, <*2.....«ш) = Р4(1 - Р)6(1 - <*2)(1 - +
+Р2(1 - Р)3(1 - аъ)(1 - а2)а3(1 - а4) + -... - 4Р5 (1 -а-)(1 - а.2) аз(1 -а4).
Для проведения исследования структурно-функциональной надежности ЦП воспользуемся формулами (3)-(5). При этом будем предполагать, что все заказы могут выполняться как индивидуально, так и совместно.
Результаты вычислений для аI Е {0, 0,2,0,4, 0,6, 0,8,1}, I = 1,... ,4 представлены на рисунке 4.
переходе от совместного к раздельному поступлению заказов. Прокомментируем полученные результаты.
-неоднородная
Рис. 4. Структурно-функциональная надежность ЦП
Вариант № 1 соответствует отсутствию заказов (аъ = 0; а2 = 0; а3 = 0; а4 = 0). Варианты с № 2 по № 6 отражают постепенное повышение от 0,2 до 1,0 интенсивности поступления заказа 1 (вершина СФЦ № 11) с шагом 0,2. Варианты с № 7 по № 11, с № 12 по № 16, с № 17 по № 21 соответствуют повышению интенсивности поступления заказов 2, 3, 4 (вершины СФЦ № 12, № 13, № 14) соответственно.
Далее варианты с № 22 по № 26, с № 27 по № 31, с № 32 по № 36 отражают структурно-функциональную надежность постепенного повышения совместного поступления двух заказов 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4 соответственно. Затем расположены варианты совместного поступления трех заказов (1, 2, 3; 1, 2, 4; 1, 3, 4; 2, 3, 4). И, наконец, варианты с № 57 по № 61 — совместное поступление четырех заказов. Следует отметить, что при индивидуальном поступлении заказов структурно-функциональная надежность ЦП является более высокой, чем при совместном поступлении этих заказов. Кроме того, из графиков видно, что структурно-функциональная надежность имеет кусочно-линейную зависимость при изменении интенсивностей поступления отдельно взятых заказов. Причем для однородной ЦП нельзя явно выделить наилучший вариант совместного поступления заказов в отличие от неоднородной системы.
На рисунке 5 представлены изменения значений показателей структурно-функциональной надежности ЦП при
Рис. 5. Приращения значений показателей структурно-функциональной надежности ЦП при раздельном поступлении заказов
Первые 20 вариантов отражают одиночное поступление заказов с постепенным повышением интенсивности. Следует отметить, что при этом для указанных вариантов значения показателей Рнеоднор (х( ,■■■, &4)),
р однор(Х( а-ъ..., а4 и Роднорвозм (1(а -, ■■■, а-4 )) не
т. к. происходит индивидуальное поступление заказов.
Варианты с № 21 по № 29, с № 30 по № 38, с № 39 по № 47 отражают изменения структурно-функциональной надежности ЦП при постепенном повышении интенсивности равномерного раздельного и совместного поступления двух заказов 1 и 2, 1 и 3, 1 и 4 соответственно. Варианты с № 48 по № 56 — постепенное повышение интенсивности равномерного раздельного и совместного поступления трех заказов (2, 3, 4; 1, 2, 3; 1, 2, 4; 1, 3, 4). Затем расположены варианты с № 57 по № 60 — постепенное повышение интенсивности равномерного раздельного и совместного поступления четырех заказов.
Следует отметить, что при совместном поступлении нескольких заказов (двух, трех, четырех) возможност-ная оценка надежности однородной структуры возрастает лишь на 4-6 %. Вероятностная же оценка надежности однородной или неоднородной структуры может вырасти для двух заказов максимум на 12 %, для трех и четырех заказов — максимум на 14,5-15,2 %. Причем максимальное значение достигается при равномерном задействовании указанных заказов.
Заключение
В рамках данной статьи предложены методика и технология оценивания надежности и живучести функционирования ЦП в случае возникновения более или менее серьезных колебаний спроса. В основе предложенного подхода к исследованию структурно-функциональной надежности ЦП в условиях изменяющихся заказов клиентов лежит параметрический геном структуры. Анализ приведенных результатов показал, что при создании и проектировании ЦП требуется учитывать различные варианты (совместное-несовместное, равноценное-неравноценное, однородное-неоднородное)
поступление динамических заказов клиентов, которые существенным образом влияют на надежность и живучесть ЦП.
Литература
1. Иванов, Д. А. Неопределенность и риски в цепях поставок: классификация задач и направления будущих исследований / Д. А. Иванов, М. А. Иванова // Российский журнал менеджмента. 2015. Т. 13, № 2. С. 99-128.
2. Quantifying the Bullwhip Effect in a Simple Supply Chain: The Impact of Forecasting, Lead Times, and Information / F. Chen, Z. Drezner, J. K. Ryan, D. Simchi-Levi // Management Science. 2000. Vol. 46, No. 3. Pp. 436-443. D01:10.1287/MNSC.46.3.436.12069.
3. Dynamic Modelling and Classical Control Theory for Supply Chain Management / E. Perea Lopez, I. Grossmann, E. Ydstie, T. Tahmassebi // Computers and Chemical Engineering. 2000. Vol. 24, Is. 2. Pp. 1143-1149.
DOI: 10.1016/S0098-1354(00)00495-6.
4. Daganzo, C. F. On the Stability of Supply Chains // Operations Research. 2004. Vol. 52, Is. 6. Pp. 909-921.
DOI: 10.1287/opre.1040.0147.
5. Villegas, F. A. Supply Chain Dynamics: Analysis of Inventory vs. Order Oscillations Trade-Off / F. A. Villegas, N. R. Smith // International Journal of Production Research. 2006. Vol. 44, Is. 6. Pp. 1037-1054.
DOI: 10.1080/00207540500338203.
6. Goh, M. A Stochastic Model for Risk Management in Global Chain Networks / M. Goh, J. Y. S. Lim, F. Meng. // European Journal of Operational Research. 2007. Vol. 182, Is. 1. Pp. 164-173. DOI: 10.1016/j.ejor.2006.08.028.
7. A Multi-Objective Stochastic Programming Approach for Supply Chain Design Considering Risk / A. Azaron, K. N. Brown, S. A. Tarim, M. Modarres // International Journal of Production Economics. 2008. Vol. 116, Is. 1. Pp.129-138. DOI: 10.1016/j.ijpe.2008.08.002.
8. Acar, Y. A Decision Support Framework for Global Supply Chain Modelling: An Assessment of the Impact of Demand, Supply and Lead-Time Uncertainties on Performance / Y. Acar, S. Kadipasaoglu, P. Schipperijn // International Journal of Production Research. 2010. Vol. 48, Is. 11. Pp. 3245-3268. DOI: 10.1080/00207540902791769.
9. Hsu, C.-I. Reliability Evaluation and Adjustment of Supply Chain Network Design with Demand Fluctuations / C.-I. Hsu, H.-C. Li // International Journal of Production Economics. 2011. Vol. 132, Is. 1. Pp. 131-145.
DOI: 10.1016/j.ijpe.2011.03.020.
10. Lin, C.-C. Build-To-Order Supply Chain Network Design Under Supply and Demand Uncertainties / C.-C. Lin, T.-H. Wang // Transportation Research Part B: Methodological. 2011. Vol. 45, Is. 8. Pp. 1162-1176.
DOI: /10.1016/j.trb.2011.02.005.
11. Baghalian, A. Robust Supply Chain Network Design with Service Level Against Disruptions and Demand Uncertainties: A Real-Life Case // A. Baghalian, S. Rezapour, R. Z. Farahani // European Journal of Operational Research. 2013. Vol. 227, Is. 1. Pp. 199-215.
DOI: 10.1016/j.ejor.2012.12.017.
12. Ivanov, D. A. Adaptive Supply Chain Management / D. A. Ivanov, B. V. Sokolov. — London: Springer-Verlag,
2010. — 301 p. DOI: 10.1007/978-1-84882-952-7.
13. Scheduling in Industry 4.0 and Cloud Manufacturing /
B. V. Sokolov, [et al.] (eds). — Cham: Springer Nature, 2020. — 279 p. — (International Series in Operations Research and Management Science; Vol. 289).
DOI: 10.1007/978-3-030-43177-8_1.
14. Применение общего логико-вероятностного метода для анализа технических, военных организационно-функциональных систем и вооруженного противоборства: Монография / В. И. Поленин, И. А. Рябинин, С. К. Свирин, И. А. Гладкова; под ред. А. С. Можаева. — Санкт-Петербург: Санкт-Петербургское региональное отделение РАЕН,
2011. — 416 с.
15. Системный анализ организационно-технических систем космического назначения: Учебник / Е. Н. Алешин,
C. В. Зиновьев, Е. В. Копкин, [и др.]; под общ. ред.
A. Н. Павлова. — СПб.: ВКА имени А. Ф. Можайского, 2018. — 370 с.
16. Ivanov, D. A. Exact and Heuristic Methods for Integrated Supply Chain Design Reliability Analysis / D. A. Ivanov,
B. V. Sokolov, A. N. Pavlov // International Journal of Integrated Supply Management. 2016. Vol. 10, No. 2. Pp. 206-224. DOI: 10.1504/IJISM.2016.077075.
17. Hybrid Fuzzy-Probabilistic Approach to Supply Chain Resilience Assessment / A. N. Pavlov, D. A. Ivanov, A. B. Dol-gui, B. V. Sokolov // IEEE Transactions on Engineering Management. 2018. Vol. 65, Is. 2. Pp. 303-315.
DOI: 10.1109/TEM.2017.2773574.
18. Kopytov, E. A. New Methods of Calculating the Genome of Structure and the Failure Criticality of the Complex Objects' Elements / E. A. Kopytov, A. N. Pavlov, V. A. Zelen-tsov // Transport and Telecommunication. 2010. Vol. 11, No. 4. Pp. 4-13.
DOI: 10.24412/2413-2527-2021-125-61-67
Original English text © A. N. Pavlov, D. A. Pavlov, V. N. Vorotyagin, A. B. Umarov published in Proceedings of the Workshop "Models and Methods for Researching Information Systems in Transport 2020" on the basis of the departments "Information and Computer Systems" and "Higher Mathematics" (MMRIST 2020), CEUR Workshop Proceedings, 2021, Vol. 2803, Pp. 61-66.
Structural and Functional Analysis of Supply Chain Reliability in the Presence of Demand
Fluctuations
A. N. Pavlov St. Petersburg Federal Research Center of the Russian Academy of Sciences, A. F. Mozhaisky Military Space Academy Saint Petersburg, Russia Pavlov62@list.ru
Abstract. An approach to modeling, evaluating and analyzing the structural and functional reliability and survivability of supply chains in conditions of fluctuating demand is presented. This article proposes the concept of a parametric genome of the structure of complex multi-mode objects for calculating integral indicators of the structural and functional reliability of the supply chain with dynamic consumer orders.
Keywords: supply chains, parametric genome, structural and functional analysis, reliability.
References
1. Ivanov D. A., Ivanova M. A. Uncertainty and Risks in Supply Chains: Problem Classification and Future Research Avenues [Neopredelennost' i riski v tsepyakh postavok: klassi-fikatsiya zadach i napravleniya budushchikh issledovaniy], Russian Management Journal [Rossiyskiy zhurnal menedzhmenta], 2015, Vol. 13, No. 2, Pp. 99-128.
2. Chen F., Drezner Z., Ryan J. K., Simchi-Levi D. Quantifying the Bullwhip Effect in a Simple Supply Chain: The Impact of Forecasting, Lead Times, and Information, Management Science, 2000, Vol. 46, No. 3, Pp. 436-443. DOI:10.1287/MNSC.46.3.436.12069.
3. Perea Lopez E., Grossmann I., Ydstie E., Tahmassebi T. Dynamic Modelling and Classical Control Theory for Supply Chain Management, Computers and Chemical Engineering, 2000, Vol. 24, Is. 2, Pp. 1143-1149.
DOI: 10.1016/S0098-1354(00)00495-6.
4. Daganzo C. F. On the Stability of Supply Chains, Operations Research, 2004, Vol. 52, Is. 6, Pp. 909-921.
DOI: 10.1287/opre.1040.0147.
5. Villegas F. A., Smith N. R. Supply Chain Dynamics: Analysis of Inventory vs. Order Oscillations Trade-Off, International Journal of Production Research, 2006, Vol. 44, Is. 6, Pp. 1037-1054. DOI: 10.1080/00207540500338203.
6. Goh M., Lim J. Y. S., Meng F. A Stochastic Model for Risk Management in Global Chain Networks, European Journal of Operational Research, 2007, Vol. 182, Is. 1, Pp. 164-173. DOI: 10.1016/j.ejor.2006.08.028.
7. Azaron A., Brown K. N., Tarim S. A., Modarres M. A Multi-Objective Stochastic Programming Approach for Supply
D. A. Pavlov, V. N. Vorotyagin, A. B. Umarov A. F. Mozhaisky Military Space Academy Saint Petersburg, Russia Dpavlov239@mail.ru, Vorotyagin@rambler.ru, Antropicier737@gmail. com
Chain Design Considering Risk, International Journal of Production Economics, 2008, Vol. 116, Is. 1, Pp.129-138. DOI: 10.1016/j.ijpe.2008.08.002.
8. Acar Y., Kadipasaoglu S., Schipperijn P. A Decision Support Framework for Global Supply Chain Modelling: An Assessment of the Impact of Demand, Supply and Lead-Time Uncertainties on Performance, International Journal of Production Research, 2010, Vol. 48, Is. 11, Pp. 3245-3268. DOI: 10.1080/00207540902791769.
9. Hsu C.-I., Li H.-C. Reliability Evaluation and Adjustment of Supply Chain Network Design with Demand Fluctuations, International Journal of Production Economics, 2011. Vol. 132, Is. 1. Pp. 131-145. DOI: 10.1016/j.ijpe.2011.03.020.
10. Lin C.-C., Wang T. H. Build-To-Order Supply Chain Network Design Under Supply and Demand Uncertainties, Transportation Research Part B: Methodological, 2011, Vol. 45, Is. 8, Pp. 1162-1176. DOI: /10.1016/j.trb.2011.02.005.
11. Baghalian A., Rezapour S., Farahani R. Z. Robust Supply Chain Network Design with Service Level Against Disruptions and Demand Uncertainties: A Real-Life Case, European Journal of Operational Research, 2013, Vol. 227, Is. 1, Pp. 199-215. DOI: 10.1016/j.ejor.2012.12.017.
12. Ivanov D. A., Sokolov B. V. Adaptive Supply Chain Management. London, Springer-Verlag, 2010, 301 p.
DOI: 10.1007/978-1-84882-952-7.
13. Sokolov B. V., et al. (eds) Scheduling in Industry 4.0 and Cloud Manufacturing. Cham, Springer Nature, 2020, 279 p. DOI: 10.1007/978-3-030-43177-8_1.
14. Polenin V. I., Ryabinin I. A., Svirin S. K., Gladkova I. A. The use of a common logical and probabilistic method for the analysis of technical, military organizational and functional systems and armed confrontation: Monograph [Primenenie ob-shchego logiko-veroyatnostnogo metoda dlya analiza tekhnich-eskikh, voennykh organizatsionno-funktsional'nykh sistem i vooruzhennogo protivoborstva: Monografiya]. Saint Petersburg, Russian Academy of Natural Science, 2011, 416 p.
15. Aleshin E. N., Zinoviev S. V., Kopkin E. V., et al. System analysis of organizational and technical systems for space purposes: Textbook [Sistemnyy analiz organizatsionno-tekhnicheskikh sistem kosmicheskogo naznacheniya: Ucheb-
HHmenneKmyaMbHue техноnогии Ha mpaHcnopme. 2021. № 1
66
nik]. Saint Petersburg, A. F. Mozhaisky Military Space Academy, 2018, 370 p.
16. Ivanov D. A., Sokolov B. V., Pavlov A. N. Exact and Heuristic Methods for Integrated Supply Chain Design Reliability Analysis, International Journal of Integrated Supply Management, 2016, Vol. 10, No. 2, Pp. 206-224. DOI: 10.1504/IJISM.2016.077075.
17. Pavlov A. N., Ivanov D. A., Dolgui A. B., Sokolov B. V. Hybrid Fuzzy-Probabilistic Approach to Supply Chain Resilience Assessment, IEEE Transactions on Engineering Management, 2018, Vol. 65, Is. 2, Pp. 303-315.
DOI: 10.1109/TEM.2017.2773574.
18. Kopytov, E. A., Pavlov A. N., Zelentsov V. A. New Methods of Calculating the Genome of Structure and the Failure Criticality of the Complex Objects' Elements, Transport and Telecommunication, 2010, Vol. 11, No. 4, Pp. 4-13.
HHmmneKmyanbHbie техноnогии Ha mpaHcnopme. 2021. № 1
67
