Подход к обеспечению робастности при диагностировании Текст научной статьи по специальности «Математика»

конвертируемые и неконвертируемые.

Поток, как правило, ограничивается фондом. Однако нередки случаи, когда модельная ситуация требует использования неограниченных потоков, и тогда lthink прикрепляет к соответствующему источнику или приемнику «облако» неограниченности. Действительно, как можно ограничить поток заказов при стихийно складывающихся ценах на рынке потребительских товаров? Какими рамками можно ограничить степень доверия к той или иной финансовой компании? Наконец - каким образом количественно выразить границы существования таких идеализируемых концептов, как поток возможных инвестиций, предрасположенность представителей группы риска к потреблению наркотиков, перманентное и неконтролируемое исчерпывание природных ресурсов и т.д. Кроме того, встречаются модельные ситуации, требующие использования двунаправленных потоков. Например, цены на рынке колеблются, а желательно использовать лишь один поток, характеризующий эти колебания. Или - надо исследовать динамику изменения заработной платы, которая не только будет расти в связи с инфляцией, но и - падать в зависимости от конъюнктуры рынка труда и складывающихся цен на потребительские товары и услуги.

ЛИТЕРАТУРА

1. В ожидании BPR или имитационные модели фондовых потоков в практике проектирования бизнес - процессов. Юрий Шебеко.: www.tora-centre .ru

2. Пакет lthink — уникальное средство моделирование инвестиционного проекта. А.Р. Горбунов.: www.tora-centre .ru

3. Тельнов Ю.Ф. Интеллектуальные информационные системы в экономике: учебное пособие, издание второе. Серия: Информатизация России на пороге XXI века. -М.: Синтег, 1999 г.

4. Калянов Г. Н. CASE-технологии. Консалтинг при автоматизации бизнес-процессов. 2-е изд. Перераб. и доп. - М,: Горячая линия — Телеком, 2000.

Варнаков А.И.

подход к обеспечению робастности при диагностировании

Одной из важнейших задач, решаемых при диагностировании технических систем, является задача обеспечения нечувствительности или малой чувствительности (робастности) процесса диагностирования к возмущениям, действующим на систему. Поскольку требование нечувствительности является весьма жестким и редко выполнимым на практике, было разработано несколько подходов к построению робастных средств диагностирования [1]. Эти подходы были разработаны и в полной мере применимы только в линейном случае, для нелинейных моделей приходится использовать линеаризацию, что не всегда приемлемо. Для устранения этого недостатка предлагается использовать так называемые логи ко-динамический подход [2], чему и посвящена данная работа

Модель объекта диагностируемой системы, которая рассматривается в логико-динамическом подходе, имеет следующий вид:

*(/) = + Си(!) + у (*(/), и(0) + + 1р( 0,

у(0 = Нх(0, (1)

где хе!сГ , и е V а Кт , у е У а К1 — векторы состояния, управления (входа) и выхода соответственно; ^ , б и Н ~ матрицы соответствующих размеров. Нелинейная составляющая \|/(х{7),г/(/)) имеет вид \}/(л(?),г/(/))-С • [у, {Агх{1),и{1))\ , т.е. в системе имеется г различных нелинейностей. Здесь С — постоянная матрица размера пхг: если С[/, /] Ф 0 , то в правую часть уравнения для /-й компоненты вектора состояния диагностируемой системы входит нелинейность , С[/,у] = 0 в противном случае; \\<, - произвольная (в том числе,

недифференцируемая нелинейная функция; — множество матриц-строк. Член ¿р(7) описывает

внешние возмущающие воздействия, действующие на объект диагностирования; поведение функции

Ci-

(j>, (Л

.«(0) -с;

p(í) предполагается неизвестным. Член Kd{t) характеризует ошибки, возникающих в системе из-за появления в ней дефектов: при отсутствии дефектов d{t)~ 0; при появлении дефекта возникает ошибка и d{t) становится неизвестной функцией времени.

Напомним в обобщенной форме основные этапы решения задачи диагностирования на основе л огико-динамического подхода: необходимые детали и пояснения содержатся в [2].

1. Преобразование исходной нелинейной системы к линейной путем удаления нелинейной составляющей и введения определенных линейных членов. В результате этого этапа модель (1) принимает вид

x(t) = Fx(t) + Gu(t) + С • Ax(t) + Kd{l) + Lp(t),

y(t) = Hx(t), . (2)

где A - A¡ ... Ajf .

2. Построение наблюдателя для полученной линейной модели на основе известной процедуры с рассматриваемым ниже дополнительным ограничением линейного характера, задаваемым матрицей А. Результатом этапа является матрица Ф размера кхп (к < п ), которая при отсутствии дефектов и возмущений связывает векторы x(t) и х* (г) равенством Фх(7) — х* (/). На основе этого равенства и модели (2) строится наблюдатель, описываемый моделью

х, (0 = Frx, (0 + GMÔ + Jy(t), (г) = (г),

генерирующий невязку r{t) ^ Ry(t) - (г) для некоторой матрицы R. Здесь символом * помечены векторы и матрицы, аналогичные тем, которые входят в описание.

3. Преобразование полученного линейного наблюдателя в нелинейный путем добавления нелинейной составляющей

~х, (0

которая строится следующим образом. Анализируется произведение ФС, если ненулевые столбцы этой матрицы имеют номера /2,...,y"v, то формируется блочная матрица Á — \A Ah ... Ah ]т

Гф1

и из уравнения А' = А* определяются матрицы-строки А*а , A*h ; строится матрица

H

С» - ФС, из которой удаляются нулевые столбцы, в результате чего получается матрица Cl. Из модели (2) следует, что для обеспечения нечувствительности невязки г к возмущению р(/) требуется выполнить условие ФL - 0 , которое называется условием полной развязки невязки от возмущений. Необходимое условие чувствительности к дефектам дается неравенством ФК ^ 0. Нередко выполнить условие ФЬ = 0 невозможно. Это может выясниться на предварительном этапе, либо уже на этапе построения наблюдателя. Таким образом, в этом случае неизбежно выполнение неравенства ФL Ф 0 и необходимо построить такой наблюдатель, для которого произведение ФL будет в определенном смысле близко к нулю, т.е. использовать частичную развязку. Имеется несколько подходов к решению задачи получения частичной развязки [1], предложенные для решения задачи диагностирования на основе соотношений паритета. Приведем их модификации применительно к диагностическим наблюдателям, используя подход, основанный на основе обобщенных собственных чисел.

К недостаткам рассмотренного подхода можно отнести то, что минимизация чувствительности к возмущениям к возмущениям может сопровождать невысокой чувствительностью к дефектам. Для

преодоления недостатка предлагается по аналогии с нормой Ц^Ц -, оценивающей вклад возмущений

в невязку, рассмотреть норму Ц^-^Ц , которая оценивает вклад дефектов в неявку. Вклад дефекта

представляет собой полезный сигнал, вклад возмущений — помеху, поэтому по аналогии с известной в радиотехнике идеей минимизации отношения «шум/сигнал» будем минимизировать отношение

Mr

«вклад возмущений/вклад дефектов»: J --~—> min. Из определения нормы Фробениуса следует,

Z,JMf

что |г/| = ^ Г l|| . Это даёт следующий вид критерия: J - ——--—-—> min.

HJMt

Решение задачи минимизации полученного критерия достаточно сложно, поэтому для упрощения

II и2

k IK4

решения заменим критерий J критерием J* = ^ —-—~—> min. Поскольку все слагаемые в этом

выражении независимы и неотрицательны, то их сумма будет минимальной тогда и только тогда, когда минимальные отдельные слагаемые. Поскольку все они имеют одинаковую структуру,

■I...т

рассмотрим одно из них, записанное в виде Х = ——-—-—> гшщгде вектор-строка уу представляет

м \КК

одну из строк матрицы Г, г - знак транспортирования матрицы. Минимизация последнего отношения по XV в итоге дает уравнение ч{1Ь! — ХКК1 ) = 0.

Задача решения этого уравнения известна как обобщенная проблема собственных чисел матриц Ы1

г

и КК . В результате решения этой задачи определяются п обобщенных собственных чисел Хх,Х2,...,Хп таких, что 0< Х] < Х2 <...< Хп . Первые р чисел определяют оптимальное решение

задачи, при этом а соответствующие им обобщенные собственные векторы

, ж,могу-1 использоваться как строки матриц Х0.

ЛИТЕРАТУРА

1. Жирабок А /У., Шумский А.Е Методы и алгоритмы функционального диагностирования сложных технических систем // ДВГТУ. 2007. С 85-87.

2. Жирабок А.Н., Усолъцев С А. Линейные методы при диагностировании нелинейных систем // АиТ. 2000. № 7. С.149-159.

Елсукова Е.А.

использование структурных особенностей гипертекста в электронных учебных пособиях

Сегодня в методическом обеспечении образовательного процесса вместе с традиционными дидактическими материалами значительное место занимают обучающие программы, электронные учебные пособия, мультимедиа-учебники. Чтобы отвечать требованиям потребителя, предъявляемые к компьютерным продуктам, электронные издания должны базироваться на технологиях мультимедиа и гипертекста. Благодаря распространению Интернета термины "мультимедиа" и "гипертекст" перестали восприниматься как неологизмы Эти технологии объединяют на одном носителе разные виды информации, интегрированные на основе гипертекста и активно использующие компоненты мультимедиа: анимацию, звук, видео.

Что дает обучаемому гипертекст, удобен ли он для восприятия, способствует ли поиску и освоению информации или, напротив, дезориентирует, уводит в сторону от изучаемого предмета? Действительно ли гипертекст в корне меняет подход к выработке стратегии и тактики обучения - это вопросы, которые активно обсуждаются сегодня преподавателями. Педагог сегодня должен знать особенности электронных учебных пособий, освоить методику создания учебного гипертекста. Само понятие гипертекст представляет собой расплывчатую и вместе с тем широко используемую концепцию. Среди многочисленных формулировок гипертекста существует путаница. Гипертекстом