Подход к анализу операции отбортовки плоских заготовок с отверстием из анизотропных материалов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ТЕХНОЛОГИИИ ОБОРУДОВАНИЕ ОБРАБОТКИ МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

УДК 621.983; 539.374

С.С. Яковлев, М.В. Суков (Тула, ТулГУ)

ПОДХОД К АНАЛИЗУ ОПЕРАЦИИ ОТБОРТОВКИ ПЛОСКИХ ЗАГОТОВОК С ОТВЕРСТИЕМ ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Изложен подход к анализу напряженного и деформированного состояний, силовых режимов операции отбоотовки плоских лготовок с отверстием ил анилтроп-ныхматериалов. Работа выполнена по гранту РФФИ№ 07-01-96409.

Операция отбортовки находит широкое применение в листовой штамповке и служит для получения горловин в плоской или пространственной заготовке. Отбортовка осуществляется вдавливанием рабочим торцем пуансона части, граничащей с предварительно полученным отверстием, в матрицу.

Исследованию операции отбортовки было посвящено значительное количество как

отечественных, так и зарубежных работ [1-3]. Несмотря на это теория операции отбортовки плоских заготовок с отверстием из анизотропных материалов не достаточно разработана.

На рис. 1 представлена схема заготовки в промежуточном этапе деформирования с обозначением участков очага деформации и отдельных его размерных характеристик. Участок I, противостоящий плоской части торца пуансона, обычно незначительно отходит от последнего вследствие действия изгибающего момента на границе между первым и вторым участками очага деформации.

Рис. 1. Схема заготовки в промежуточном этапе деформирования

Поверхность заготовки в первом участке свободна от внешних напряжений, и распределение напряжений в первом участке может быть определено путем совместного решения приближенного дифференциального уравнения равновесия

da r

r—~ +ar-a0=° (1)

dr

совместно с условием текучести [4]

2 . 2 2R 2 (2)

a + ae-- -ar ae—s (2)

1 + R

при граничном условии

r - r0, ar = 0, (3)

где as - сопротивление материма пластическому деформированию; R -

коэффициент нормальной анизотропии листового материла.

Интегрирование этого уравнения выполняем численно методом конечных разностей от краевой части заготовки, где известны все входящие в уравнение величины:

r — r 1 г 1

arn ~arn-1 \Prn-1 +aen-1 J. (4)

rn-1

После определения ar находим ae из условия пластичности (2) с учетом (3).

Второй участок очага деформации соприкасается со скругленной кромкой пуансона. На внутреннюю поверхность заготовки в этом участке воздействуют нормальные напряжения и касательные, вызванные силами трения.

Для нахождения меридиональных ar и окружных ae напряжений на тороидальной поверхности пуансона (участок 2) решаем совместно условие равновесия

/ sin ф

dф

ar

у

, _ sinф+ц cosф Л

+ ae - -0 (5)

cos ф-b

cos ф-b

и условие пластичности (2) при граничных условия

s

при ф = ф0 ar = ar:

r — a

+ asr

r — a 4 rnc

(6)

где ф - угол, характеризующий положение рассматриваемого сечения заготовки на тороидальной поверхности пуансона; ц/ - коэффициент трения на контактной поверхности пуансона; Ь = а/гщ ; гщ = '• +0,5so'; аГ1 -величина меридионаьного напряжения, действующего на противостоящей плоской части торца пуансона (участок 1), вычисленна при г = а; <5$г - сопротивление материла пластическому деформированию с учетом его упрочнения при г = а; ' - радиус закругления пуансона.

а

rn

arn-1 (фп фп-1)[arn-1

sin ф+Ц/ cos ф

aen-1 , ]

cosф -b

(7)

Интегрирование уравнения выполняем численно методом конечных разностей от границы между вторым и первым участками очага деформации следующим образом:

/ sin ф cos ф -b

Величина меридионального напряжения aen находится из условия

пластичности (2).

Третий участок очага деформации деформируется без воздействия на поверхность заготовки внешних сил. Распределение меридиональных ar и окружных ae напряжений на конусообразном участке бесконтактной

деформации определяется путем численного интегрирования уравнения

эаничном условии

s

равновесия (1) с условием пластичности (2) при г

r — R-1, a r — a r 2

r — R

+ a

sr

1

r — R1 4 rn

(8)

nc

r =R1

Здесь г = - величина радиуса, определяюща границу тороидаь-

ного и конусообраного участков; ог2 - мервдионаьное напряжение на

тороидальной поверхности матрицы, вычисленное при г = Я\; о £г

сопротивлени е материала пластическому деформирован ю при г = =?1.

Наибольша величина напряжения ог, действующего на границе очага деформации, может быть найдена с учетом того, что элементы заготовки при г = Л*2 получают изгиб на кромке матрицы, влияние которого на величину ог может быть оценено следующим образом [1]:

£

ar - ar3

r=R2 + asr

r=R-

4r,

(9)

где rf - радиус закругления матрицы; r^ — rf +0,5^0

МС

+ 0,5£(

Заметим, что в выражении (9) последнее слагаемое учетывает приращение мервдионаьного напряжения, связанное со спрямлением заготовки.

В приведенной выше формуле (9) величина радиуса отверстия в данный момент деформирования щ зависит от угла ф, который определяется величиной перемещения пуансона от начаа деформирования заготовки. По мере опускания пуансона ф изменется от ф=7т/2 в начале деформирования до ф=0, в момент, когда центры кривизны кромок пуансона и матрицы будут находиться на одной прямой, перпендикулярной оси пуансона, когда пуансон опускается на величину г\ + г\ + £0 от начла

деформирования. Одновременно с уменьшением величины угла ф про исходит увеличение радиуса отверстия.

Следя работе [1], если принять, что дина образующей заготовки в процессе деформирования остается постоянной, из геометрических соотношений может быть получено выражение, дающее возможность установить связь межд величиной радиуса отверстия и углом ф для случая, когда зазор межд пуансоном и матрицей примерно равен толщине заготовки:

гід =г0 + <Л + П- + £о )[0,57 + ^(ф/2) - ф], (10)

где Гд - текущее значение радиуса отверстия, соответствующее данному значению угла ф, а Го - радиус исходного отверстия.

Из анализа формулы (10) еле дет, что при ф = 7т/2 (в начале деформирования) Гд =го, а по мере уменьшения угла ф радиус щ увели-

чивается, достигая при ф = 0, значения

гїд =го + °,57(г; + г + £о)- (11)

Формула (11) справедива при гд < а, т.е. до тех пор, пока край

заготовки в отверстии не переместится на скругленную кромку пуансона.

Величина силы операции отбортовки определяется по соотношению

РІд =2 ^2 °г шахС0Б ф- (12)

Множитель соб ф дает проекцию аг шах на ось симметрии.

Рассмотрим кинематическое и деформированное состояние материала на этом участке. Скорости деформации в меридиональном, тангенциальном направлених и по толщине определяются по выражениям

„ сІУг ; ; „ =£

Чг = , ; 4>0 = ; Ъг = ,

аг г £

где Уг - меридиональная скорость течения.

Используя уравнение несжимаемости Чг +40+^ = о и уравнения связи скоростей деформаций и напряжений [4], найдем

^ = -^(1 + /); / =---------°г +а0------. (13)

Сг г ^0(1 + Я )-Яаг

Уравнение дя определени изменения толщины заготовки запишется как

- = -/. (14)

£ г

При отбортовке одновременно происходят уменьшение толщины заготовки в зоне пластической деформации (утонение) и упрочнение метала. Эти явления оказывают протиоположное влияние на величину максимальных, меридиональных напряжений аг шах - утонение заготовки

уменьшает, а упрочнение увеличиает аг шах.

Для учета изотропного упрочнения материала необходимо иметь и-формацию о распределении деформаци в очаге пластиеской деформаци.

Рассмотрим деформированное состояние заготовки. Величина приращения окружной деформации dгQ находится по выражениям

7 $г ^80 =—, г

где г - ко ордината рассматриваемого сечения очага деформации.

Приращения меридионаьных деформаций $гг и деформаций по

толщине заготовки $г2 могут быть определены с учетом ассоциированного закона пластического течения следующим обраом [4]:

d8z = -80---- °г + 000---• $8 г = - 80+й?82 ). (15)

00 (1 + К)-К0г

Величи а приращен и итен си ности деформации $8/ определяется по формуле

$8 = ^2((2^"+?1) )^($8г _$80)2 +[ й80(1 + К) + К$8г]2 +

+ [$8г (1 + Д)+Д$80]2 }1/2, (16)

а интенсивность деформаци 8/ - по выражению

г

8 = \$81.

гп-1

Для учета упрочнения материаа воспользуемся зависимостью

О = 00,2 + А(г/) П, (17)

где 00 2 - условный предел текучести; А и п - характеристики кривой упрочнения материаа.

Изменене толщины заготовки в процессе отбортовки оценивается по формуле

1П — =-]• ± (18)

£0 г0 °0++?(°0-°г )г

Приведенн1е выше соотношения позволяют определить напряженное и деформированое состояня заготовки, сиовые режимы операци отбортовки плоски заготовок с отверстием из анизотроных материалов.

Библиографический список

1. Попов Е.А. Основы теори листовой штамповки / Е.А. Попов. -М.: Машиностроене, 1968. - 283 с.

2. Аверкиев Ю.А. Технология холодной штамповки: учебнк для вузов / Ю.А. Аверкиев, А.Ю. Аверкиев. - М.: Машиностроение, 1989. - 304 с.

3. Ковка и штамповка: справочнк в 4-х т. Т. 4. Листова штамповка // Е.И. Семенов [и др.]; под ред. А.Д. Матвеева. - М.: Мапшностроение, 1987. - 544 с.

4. Яковлев С.П. Обработка давлением анизотропных материаов / С.П. Яковлев, С.С. Яковлев, В.А. Анрейченко. - Кишинев: Квант, 1997.331 с.

Получено 24.10.08.

УДК 539.374; 621.983

Е.Ю. Поликарпов (Тула, ТулГУ)

СИЛОВЫЕ РЕЖИМЫ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ОБРАТНОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ ТОЛСТОСТЕННЫХ ТРУБНЫХ ЗАГОТОВОК ИЗ АНИЗОТРОПНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Приведены результаты теоретических силовых режимов и предельных возможностей процесса обратною выдавливания толстостенных трубных заготовок из анизотропных материалов.

Работа выполнена по грантлРФФИ№ 07-01-96409.

В различных механзмах и машинах широко пименяются детаи тиа полых циинров, им ею щи внутрение полости. Детаи такого тиа могут быть получены обратным выдавливанием трубной заготовки [1]. Заготовки, как правио, обладают анизотропией механческих свойств, котора зависит от режимов их изготовленя. Анизотропия механческих свойств окаывает влияне на технологические параметры процессов обработки металлов давлением [1 - 3].

Математическая модель. Рассмотрен процесс обратного выдавливания трубной заготовки при установившемся течени анзотропного упрочняющегося материаа конческим пасоном с углом конусности а и степенью деформации г = 1 -/1// (рис. 1), где и /1 - площади попе-

речного сечения трубчатой заготовки и полуфабриата соответственно.

Принмается, что материа трубной заготовки обладает цииндри-ческой анзотропей механиески свойств, жecткoнаcтичecкий, подчиняется условию наcтичнocти Мизеса - Хила и ассоцированому закону пластиеского течения [2, 3]. Течение материала принмается осесиммет-риным. Анаиз процесса обратного выдавливания реаизуется в циинд-риеской системе координат. Принимается, что на контактных границах заготовки и рабочего инструмента реаизуется закон трения Кулона. Те-чене материаа пинимается установившимся.