CC BY
7ПОДГОТОВКА ИНЖЕНЕРОВ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XVIII ВЕКА: ПРЕПОДАВАНИЕ ПО УЧЕБНИКУ ВЕЛЬЯШЕВА-ВОЛЫНЦОВА И. А. «АРТИЛЛЕРИЙСКИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ: ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ БЛАГОРОДНАГО ЮНОШЕСТВА»
Аннотация
Актуальность темы исследования обусловлена недостаточностью, с одной стороны, теоретической математической подготовки выпускников технических вузов и, с другой стороны, сформированности умений по решению прикладных задач. Цель работы заключается в изучении некоторых форм решения аналогичной проблемы в образовании инженеров второй половины XVIII века на примере учебника Вельяшева-Волынцова И.А. «Артиллерийския предложения: Для обучения благороднаго юношества», изданного в 1767 году. Материалы статьи могут быть полезными педагогам технических вузов, специалистам по истории российского образования.
Ключевые слова
инженерное образование, математическое образование, практические задачи, межпредметные связи, Артиллерийский и Инженерный кадетский корпус
АВТОРЫ
Птицына Инга Вячеславовна,
кандидат физико-математических наук, доцент ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана», г. Москва inpt@mail.ru
Бахтиярова Ольга Николаевна,
кандидат физико-математических наук, доцент ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана», г. Москва olga-bakh06@mail.ru
Подзорова Марина Ивановна,
кандидат педагогических наук, доцент ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана», г. Москва marinatichomirova@hotmail.com
Птицына Елена Владимировна,
студентка ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова», г. Москва elena-pt@yandex. ш
Введение
Одной из проблем современного инженерного образования является поиск методик сочетания фундаментальной математической подготовки инженеров и их умений решать прикладные задачи по своей специальности. Решение проблемы усложняется из-за сокращения учебных аудиторных часом на предметы математического цикла, и одновременно снизившегося уровня подготовки выпускников школ (Болдов-
ская, Полякова, Рождественская, 2016). Исследователями данной проблемы, педагогами вузов разрабатываются различные методики подготовки квалифицированных инженеров с углубленным пониманием прикладных возможностей математики (Болдов-ская, Полякова, Рождественская, 2016; Полякова, 2016).
При решении любых задач, в том числе педагогических, полезно изучить опыт их решения, так как истоки многих современных проблем лежат в прошлом, и без познания этих истоков эти проблемы вряд ли могут быть разрешены.
Методология и результаты исследования
Основным методом исследования является анализ литературы по теме исследования. Рассмотрен учебник Вельяшева-Волынцова И.А. «Артиллерийския предложения: Для обучения благороднаго юношества Артиллерийскаго и инженернаго шляхет-наго кадетскаго корпуса», впервые изданный в 1767 году.
К середине XVIII века одной из задач российского профессионального образования являлось создание инженерной, главным образом, военной школы, на широком теоретическом и общеобразовательном фундаменте. Под военным инженерным образованием мы понимаем образование в области артиллерии, фортификации, геодезии и навигации (Рождественский, 1912. С. 29; Стародубцев, 2016. С. 191). В российском образовании происходил переход от узкого специализированного образования к общему, причем это касалось образования всех сословий (кроме крепостных). Начиная с середины XVIII века создается много оригинальных (не переводных) российских учебников для профессионального образования. Напротив, учебники для народных училищ являлись в значительной степени переработкой или переводами учебников для австрийской системы школ.
Все отечественные учебники, созданные для образования инженеров, содержали большое количество задач с решениями, задач без решений практически не находится. Решения были не всегда в достаточной степени обоснованы. Но в учебниках, содержащих теорию (теоремы с доказательствами и следствия из них), для большинства задач, в том числе практического содержания, приведены доказательства решений, то есть обоснования. Одним из таких учебников являлся учебник преподавателя артиллерии и геометрии Артиллерийского и Инженерного шляхетного кадетского корпуса Вельяшева-Волынцова Ивана Андреевича «Артиллерийския предложения: Для обучения благороднаго юношества Артиллерийскаго и инженернаго шля-хетнаго кадетскаго корпуса», изданный в типографии Сухопутного шляхетного кадетского корпуса в 1767 году и переизданный в 1777 году» (Вельяшев-Волынцов, 1767). В течение 50-ти лет после первого издания учебник являлся лучшим для образования в своей области.
Учебник имеет прекрасную структуру и оформление текста, как и большинство учебных пособий второй половины XVIII века: использование различных шрифтов, прописных и строчных букв, различную ширину строк при выделении заголовков, отступу до и после абзацев, использование жирного шрифта и курсива и прочее (Рисунок 1).
1«> -*
О П р А * * е " 1 *
5 5И т« личИ, ношрм п.pj5.nl тол»..
■Ъ ол»о« то»», шмиеши (т-кчимиб) ыс^шелтои.
Ч«рт. Теорем» ~
фиг. ПО. р 543 нТ) п1р1!>о\'В >п>| "им полупоперешнмювЪ соде, » дшсд между соооы м.акЬ, >а»Ь ошрИки оси С1 к СК.
Ди||||л|;л|(шво. Пвлв»и»шв т(чмс»'г|11.~4'> С*) I X» С1С2. СК^Л^!
«,л,тЬ у 53?) +>*-У » Аг'Ы ; » по«»г 4ах и 4» Ч«11 оар*иглог|"ми им»«1'!11е ранг »исошу . т» п.ощ»-да щЬ «АС| чюсл к .иг. киоишл X " . ; <' Ьдыишелтэ
ш ргмис >идрши у и V 6)л)тЪ содержание* ксжд/ се-{.к жд».1> I >1 !| то «с И» у IV : : X : г.
с 1 и с п ■ I I,
54Т Ч)Ъ того»Ъ слкдутЪ, что «пиля иЛ то. Черт „ I, „, Ам»1» С1. са>сш)1шЬ трпси^нк^ллри EQ,
П0' СИ, «» Ьц Л СО О!!: : Е<?:1Ю, понеже фЕСС!, >иш ОЯ^СК. * (-О^Е!, И С11-СК.
И р и м * ч я к Т е.
( 544. С|г с.млсшыс 6>ду цишребл.чя» «прел» «Ъ |(ии1)1СЛ'|<.11>, чцп (км'->ы дешГ|МГЧ1* СнэпиЬ ооисиыюш& • лл> | к для (йога (Га помнить ,',о'Д|и
3 а л я ч а X VI. 5+5 Ъ'окъ вЛ) ,!а и нор ш )Ч«и Е лровесть, кЪ ларабо.гь касатсиьыут ,иИиа1
Черт. XI. р 1> ш с н I с.
(¡)мг. Ц1 ИЛ пиши Е спусти на линТю тпртленГя АН пг>>« псыднкула^ь ЬВ, и проясдшн »иЬ ш о«и ил шинелька Я
С лк-
Рисунок 1 - Страница из книги Вельяшева-Волынцова И.А.
В учебнике содержится специально отобранный материал по химии, математике, механике и другие разделы — нужный для решения специальных задач.
Мы рассмотрим несколько глав из третьей части «Об употреблении артиллерийских орудий»:
главу VII «О сечениях конуса и о свойстве параболы»,
главу VIII «О ударах и движениях тел» и
главу IX «Об искусстве бросания бомб, и о вычислении тех расстояний, которые они будучи в движении до упадения своего опишут».
В главе VII содержится материал по планиметрии и по стереометрии, связанный с коническими сечениями, а именно с параболой.
В главе VIII обстоятельно разобраны нужные сведения по механике.
В главе IX при решении задач артиллерии используется материал двух предыдущих глав.
Изучение конических сечений входило в программу Артиллерийского и Инженерного кадетского корпуса на старшей ступени. В геометрии существует несколько способов определения параболы, например, как геометрическое множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки и от данной прямой (Канатников, Кри-щенко, 2000. С. 321). В аналитической геометрии определение параболы можно дать, например, с помощью общего уравнения кривой второго порядка. Последний вариант был использован Яковом Александровичем Севастьяновым в первом русскоязычном
учебнике по аналитической геометрии «Начальные основания аналитической геометрии» (1819) (Севастьянов, 1819), первый вариант (с помощью конических сечений) - в вышедшей на два года раньше книге Алексея Ивановича Маюрова «Вышняя геометрия в пространствах, или Приложение анализа к начертательной геометрии: С изложением теории дефилирования крепостных строений» (Маюров, 1817), которая также содержит замечательное изложение сведений по аналитической геометрии (Птицына, Бахтиярова, Птицына, 2021).
В рассматриваемом учебнике для артиллеристов не вводится система координат, не приводятся уравнения, поэтому мы можем говорить о сведениях по элементарной, а не аналитической геометрии. Однако для современной школы данный материал отнюдь не является «элементарным» и не изучается, в ВУЗах же при изучении геометрии аналитическими методами многие геометрические свойства также опускаются.
Так как учебник Вельяшева-Волынцова посвящен не геометрии, а артиллерии, то автор подчеркивает в Примечании, что из всех конических сечений будет рассматривать только свойства параболы, поскольку она наиболее важна в этом военном деле, и только те свойства, которые нужны для «исчисления бросания бомб и ядер». В главе XVII содержится 8 теорем о геометрических свойствах параболы с доказательствами и следствиями, сформулированы 13 определений, приводится решение 7 задач.
Приведем некоторые из определений, теорем и задач. Например, у Вельяшева-Волынцова для параболы вводятся понятия аксиса (оси), диаметра, апсиса, полупопе-решника, и т.д. Последние два понятия в современных учебниках редко именуются специальными названиями: апсис представляет собой отрезок оси от вершины параболы до точки пересечения оси с перпендикулярной ей хордой, половина которой называется полупоперешником.
Также Вельяшев-Волынцов вводит параметр параболы (удвоенный параметр p параболы, принятый в аналитической геометрии). Рассматривая конус, рассеченной плоскостью параллельно его образующей BC (автор не употребляет термина «образующая», заменяя его «боком»), он изучает параболу GIEKF (Рис. 1): точки G и F лежат на основании конуса, E - на образующей CA, противоположной образующей CB, K и I - точки пересечения параболы с произвольной плоскостью, секущей конус параллельно основанию (что даёт окружность). Проведя диаметр этой окружности HO, параллельный прямой AB, получим точку пересечения этого диаметра с осью параболы - L. Чтобы получить параметр, предлагается от вершины конуса C отложить по образующим CA и CB отрезки, равные HL - СМ и CN. Длина отрезка MN называется параметром параболы.
Теорема I заключается в том, что квадрат полупоперешника равен произведению апсиса и параметра. В доказательстве используется факт равенства произведений отрезков пересекающихся хорд, который, как предполагается, известен читателю («по геометрии»), понятие подобных треугольников - основы элементарной геометрии: 1) KL2 = HL*LO (из равенства произведений отрезков хорд), 2) CN:MN = EL:LO (из подобия треугольников) => CN*LO = MN*EL, где CN = HL по построению 3) Из 1) и 2) => KL2 = MN*EL, ч.т.д. (Рисунок 2).
1
фиг.
J
с
Л
Рисунок 2 - Иллюстрация 169 из книги Вельяшева-Волынцова И.А.
Если мы отвлечемся от изложения Вельяшева-Волынцова и введём декартову систему координат, расположив начало координат в вершине параболы и направив ось абсцисс вдоль оси параболы, а потом вспомним каноническое уравнение у2 = 2*р*х (где р - параметр в современном понимании), то будет ясно, что у здесь играет роль полупоперешника Вельяшева-Волынцова, а х - апсиса. А 2*р, удвоенный современный параметр, равен параметру у Вельяшева-Волынцова. В частности, в аналитической геометрии параметр параболы обычно вводят как расстояние от фокуса до директрисы, не прибегая к построениям на конусе, как в рассматриваемом учебнике, а потом выводят уравнение у2 = 2*р*х координатным методом (Канатников, Крищенко, 2000. С. 321-322).
Приведем примеры задач:
«Как данным параметром начертить параболу?» (Задача XLV),
«Как из данной точки провесть к параболе касательную линию?» (Задача XLVI),
«Как сыскать ось данной параболы?» (Задача XLVII),
«Как сыскать параметр данной параболы?»(Задача XLVШ).
В этой главе доказаны восемь теорем и следствия их них о геометрических свойствах параболы и параболоида, приведены тринадцать определений, решены семь задач.
В главе VIII «О ударах и движениях тел», посвященной механике, содержатся семь определений, аксиомы, леммы, семь теорем и их следствия, одну задачу и ее следствие.
Глава IX «Об искусстве бросания бомб, и о вычислении тех расстояний, которые они будучи в движении до упадения своего опишут» имеет практическую направленность и межпредметный характер: она соединяет понятия и отношения между ними из предыдущих двух глав.
При этом обучающийся, подзабывший пройденный материал, легко может вновь обратиться к конкретному утверждению, пользуясь ссылками на параграфы. Например, в доказательстве Теоремы 16: «Всякое тело, которое по идущей с горизонтом параллельно или косо линии направления брошено будет, опишет сложным своим (из уравненного и ускоренного движения) летением параболу» присутствуют ссылки на
параграфы Главы VIII, относящиеся к физике (в учебнике пронумерованы знаками параграфов практически все абзацы):
параграф 573 (Следствие из Аксиомы 1: «Из того следует, что два равных тела перейдут в одно время линии, пропорциональные своим скоростям; а в разные времена одинаковою скоростью линии, пропорциональные временам»),
параграф 594 (Теорема 14: «Те линии, которые тело падением своим опишет, содержатся между собой так, как квадраты их скоростей, или времен»), и параграф Главы VII, относящийся к геометрии:
параграф 543 (Следствие из Теоремы 2 о том, что в параболе квадраты полупо-перешников содержатся между собою так, как отрезки оси С1 и СК (иначе говоря, соответствующие им апсисы): «Из того же следует, что если из точек Е и в на линию а спустить перпендикуляры Е0, вН, то будет С02:СН2=Е0:Нв, понеже 0Е= С1, также вН=СК, а С0=Е1, и СН=вК») (Рисунок 3).
Все задачи Главы IX связаны с практикой, например:
«Как узнать с какой высоты телу упасть надлежит, чтобы оное при конце своего движения получило такую скорость, с которой оно во время Т (то есть в то время, когда тело полученную падением от й в В скоростью уравненным движением пробежит оную линию йВ) пробежать могло линию АР» (Задача LIV),
«Как сыскать на какие градусы мортиру возвысить, чтоб бомба упала на желаемое место, которое выше или ниже батареи?» (Задача LVII).
В следующих главах геометрические и физические сведения и задачи также органично сочетаются с чисто артиллерийскими сведениями, при этом, конечно, автор рассчитывает на хорошее усвоение обучающимися опорных VII, VIII и IX глав.
Работа посвящена изучению одной из сторон становления отечественного образования в XVIII веке — совершенствованию преподавания по новым российским учебникам для подготовки инженеров, в том числе военных специальностей. Основными задачами преподавания являлись усиление общетеоретической подготовки и в то же время овладение практическими способами решения инженерных задач. Учебные пособия печатались как лучшие образцы полиграфического творчества и были написаны ясным доходчивым языком. Приведен пример одного из лучших учебников этого периода для артиллеристов — учебник Вельяшева-Волынцова И.А. К середине XIX века российское образование к достигло высочайшего уровня, и большую роль в этом сыграло глубокое изучение наук и совершенствование методики их преподавания.
о
Рисунок 3 - Иллюстрация 172 из книги Вельяшева-Волынцова И.А.
Заключение
ССЫЛКИ НА ИСТОЧНИКИ
1. Болдовская, Т.Е., Полякова, Т.А., Рождественская, Е.А. (2016). Методика формирования математической компетентности студента инженерного вуза: цели и перспективы. Научно-методический электронный журнал «Концепт», №3. С. 76-80.
2. Полякова, Т.А. (2016). Задачи с практическим содержанием в курсе математики в техническом вузе. Научно-методический электронный журнал «Концепт», №7. С. 75-80.
3. Рождественский, С.В. (1912). Очерки по истории систем народного просвещения в России в XVIII-XIX веках. Санкт-Петербург: тип. М.А. Александрова.
4. Стародубцев, М.П. (2016). Артиллерийский и инженерный шляхетский кадетский корпус как значимая часть системы подготовки военных кадров в России. Самарский научный вестник, №1(14). С. 189-192.
5. Вельяшев-Волынцов, И.А. (1767). Артиллерийския предложения : Для обучения благороднаго юношества Артиллерийскаго и инженернаго шляхетнаго кадетскаго корпуса / Сочинены того же Корпуса капитаном Иваном Вельяшевым Волынцовым. СПб.: При Сухопут. шляхет. кадет. Корпусе.
6. Канатников, А.Н., Крищенко, А.П. (2017). Аналитическая геометрия: учебник для студентов высших технических учебных заведений (7-е изд.). Под редакцией В. С. Зарубина, А. П. Крищенко. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана.
7. Севастьянов, Я.А. (1819). Начальные основания аналитической геометрии. СПб.: При Имп. Акад. наук.
8. Маюров, А.И. (1817). Вышняя геометрия в пространствах, или Приложение анализа к начертательной геометрии,: С изложением теории дефилирования крепостных строений, / Сочинение Алексея Маюрова свиты его императорскаго величества инженер полковника, Императорской Санктпетербургской академии наук и Парижскаго академическаго общества наук члена. Императорскою Академиею наук, принятое с отличными похвалами.; Печатано по высочайшему повелению. СПб.: В Морской типографии.
9. Птицына, И.В., Бахтиярова, О.Н., Птицына, Е.В. (2021). Различные методики преподавания аналитической геометрии первым инженерам российской империи по учебникам Маюрова А.И. и Севастьянова Я.А. Modern European researches, №2-1. C. 107-113.
10. Канатников, А.Н., Крищенко А.П. Указ. Соч. (6.)
Inga V. Ptitsyna,
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Moscow State Technical University
named after N.E. Bauman, Moscow, Russia
iinpt@mail.ru
Olga N. Bakhtiyarova,
Candidate of Physical-Mathematical Sciences, Associate Professor, Moscow State Technical University named after N.E. Bauman, Moscow, Russia olga-bakh06@mail. ru Marina I. Podzorova,
Candidate of Pedagogical Sciences, Associate Professor, Moscow State Technical University named after N.E. Bauman, Moscow, Russia marinatichomirova@hotmail.com Elena V. Ptitsyna,
Student, Moscow State University named after M. V. Lomonosov, Moscow, Russia elena-pt@yandex. ru
Training of engineers of the second half of the XVIII century: teaching according to the textbook of Velyashev-Volyntsov I.A. "Artillery proposals: For the education of noble youth"
Abstract. The relevance of the research topic is due to the inadequacy, on the one hand, of the theoretical mathematical training of graduates of technical universities and, on the other hand, the formation of skills in solving applied problems. The purpose of the work is to study some forms of solving a similar problem in the education of engineers in the second half of the 18th century using the example of the textbook Vel-jashev-Volyntsov I.A. Artillery proposals: For the training of the noble youth ..., published in 1767. The materials of the article can be useful for teachers of technical universities, specialists in the history of Russian education.
Key words: engineering education, mathematics education, practical problems, interdisciplinary communications, Artillery and Engineering Cadet Corps.
