CC BY
31УЧЕБНИКИ ПО ГЕОМЕТРИИ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ УЧИТЕЛЕЙ И ИНЖЕНЕРОВ
ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XVIII ВЕКА
Аннотация
Актуальность темы исследования обусловлена исследованием вопроса о математической подготовке для различной профессиональной деятельности. Цель работы заключается в изучении разнообразных способов подачи материала в отечественных учебниках по геометрии второй половины XVIII века, предназначенных для подготовки учителей и инженеров. Методом исследования является изучение учебников, изданных в рассматриваемый период. Проведен краткий обзор всех изданных учебных пособий по геометрии. Материалы статьи могут быть полезными педагогам педагогических и технических вузов, старших классов школы и специалистам по истории российского образования.
Ключевые слова
педагогическое образование, инженерное образование, математическое образование, геометрия, учебники, М.Е. Головин, Е.Д. Войтяховский
АВТОРЫ
Птицына Инга Вячеславовна,
кандидат физико-математических наук, доцент ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана», г. Москва inpt@mail.ru
Бахтиярова Ольга Николаевна,
кандидат физико-математических наук, доцент ФГБОУ ВО «Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана», г. Москва olga-bakh06@mail.ru
Птицына Елена Владимировна,
студентка ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова», г. Москва elena-pt@yandex. т
Введение
Одной из проблем современного высшего образования является единообразное строение учебников по математике, недостаточно учитывающее будущую профессиональную деятельность обучающихся. В данной статье представлены совершенно отличные подходы к созданию учебников по геометрии для учительской семинарии Санкт-Петербурга и математической инженерной школы Москвы второй половины XVIII века, в начале становления профессионального отечественного образования.
111 Modern European Researches No 1 (Т.1) / 2022 Методология и результаты исследования
Методом исследования является анализ оригинальных старинных учебников. Более подробно рассмотрены учебники по геометрии М.Е. Головина и Е.Д. Войтяхов-ского. Методические подходы к составлению учебников могут быть использованы современными авторами.
Краткий обзор учебников по геометрии во второй половине XVIII века
Во второй половине XVIII века в Российской империи образовательная деятельность государственных и общественных сил приобрела невиданные до этих пор масштабы. Это выразилось в совершенствовании образования высших сословий, расширения возможностей для получения образования стремящимся к нему разночинцами, создания системы народного образования для всех низших сословий, кроме крепостных, но также разрушением почти всех традиционных и основанных на частной инициативе образовательных форм, не вписывающихся в единую систему подготовки российских подданных.
По образцу образовательной реформы Австрии и Пруссии с 1786 года создавалась система народных училищ и в России. Устав народных училищ, практически все программы и учебники являлись переводами с некоторыми переработками иностранных образцов. Для соответствующей подготовки учителей для народных училищ была организована учительская семинария.
Учительская семинария была уникальным для России учебным заведением как в момент своего основания, так и впоследствии. Созданная сначала при первом (по времени основания) главном народном училище Санкт-Петербурга, она затем отделилась и стала самостоятельным педагогическим образовательным учреждением. Обучающиеся в учительской семинарии проходили не только предметы своего будущего преподавания и методику преподавания каждого предмета, но и изучали их более подробно и широко под руководством преподавателей из Академии наук (В.Ф. Зуева, М.Е. Головина, И.Ф. Гакмана, В.П. Светова) и Московского университета (Е.Б. Сырей-щикова). В частности, для образования будущих учителей П.И. Гиларовским в 1796 году было издано «Сокращение вышней математики, содержащее начала дифференциального, интегрального исчислений и криволинейную геометрию».
Однако к концу XVIII века образование учителей народных училищ в санкт-петербургской учительской семинарии свелось только к изучению предметов преподавания в минимальном необходимом объеме, преподаватели из Академии наук и Московского университета были заменены выпускниками самой семинарии. Ни одного самостоятельного педагогического учреждения для подготовки учителей народных училищ в XVIII веке не было создано: выпускники главных народных училищ или кандидаты со стороны экзаменовались на теоретическое знание способа преподавания, изучить который они могли в самих народных училищах, и по результатам получали звание учителей. Однако изучение методики преподавания предметов осталось главной составляющей педагогического образования.
В качестве примера изучения предмета вместе с элементами методики его преподавания мы рассмотрим учебник по геометрии, написанный М.Е. Головиным для 4-х классов главных народных училищ. Обучение в 4-х классах занимало два года. Предметы, изучаемые в курсе математики в народных училищах представлено в таблице 1.
Таблица 1. Предметы, изучаемые в курсе математики
в народных училищах, созданных п ри Екатерине II
Область знания Предметы Учебники по Уставу народных училищ
Математика 1. Гражданская архитектура (IV класс) 2. Арифметика (II и III классы) 3. Геометрия (IV класс) 1. Архитектура 2. Арифметика (2 части) 3. Геометрия
Рассмотрим инженерное, преимущественно военное, образование в Российской империи. К инженерному образованию мы относим обучение геодезии, артиллерии, морской навигации и фортификации, а также строительству и архитектуре. Инженерное военное образование приобреталось в основном в военных корпусах: Сухопутном, Инженерном, Артиллерийском и Морском. Их учебники до середины XVIII века в основном являлись переводами с иностранных языков. Но во второй половине XVIII века началось активное создание отечественных оригинальных учебных пособий[1].
Высоким уровнем образования отличались гимназии при Московском университете, гимназия в Казани, Благородный пансион при Московском университете, а также некоторые частные пансионы и школы.
Одной из таких частных математических школ являлась математическая школа Е.Д. Войтяховского в Москве, многие выпускники которой по окончании школы производились в офицеры-артиллеристы без окончания соответствующего корпуса. Это свидетельствует о высочайшем уровне преподавания специальных, в том числе математических, дисциплин.
При изучении геометрии во второй половине XVIII века использовались учебные пособия, представленные в таблице 2 (по материалам Российской Государственной Библиотеки, в скобках указаны даты изданий и последующие переиздания). При упоминании переизданий мы ограничиваемся только переизданиями, произведенными в рассматриваемый исторический период.
Таблица 2. Учебные пособия по геометрии, изданные во второй половине XVIII века
Отечественные Переводные
1. Назаров С. Практическая геометрия. В 2 ч. (1760-1761, 1768-1772, 1775). 2. Румовский С.Я. Сокращения мате-матики. Ч.1, содержащая начальныя основания арифметики, геометрии и тригонометрии (1760). 3. Крафт Г.В. Краткое руководство к теортической геометрии (1762). 4. Курганов Н.Г. Генеральная геометрия или Общее измерение протяжения, составляющее теорию и практику оной науки (1765). 5. Аничков Д.С. Теоретическая и прак-тическая геометрия (1780). 6. Головин М.Е. Краткое руководство к геометрии (1786, 1790, 1796). 7. Войтяховский Е.Д. Теоретической и практической курс чистой математи-ки, содержащий в себе арифметику, геометрию, тригонометрию, с практикою и описанием пропорцио-нальнаго циркуля или сектора, алгебру с вышними степенями, криволинейную геометрию с теориею и практикою искусства бросания бомб (1787-1790, 1794-1798). 1. Вейдлер И.В., пер. Аничков Д. Геометрия теоретическая и практи-ческая (1765, 1776, 1787). 2. Евклид, пер. Курганов Н.Г. Элементы геометрии, то есть первыя основания науки о измерении протяжения (1769). 3. Канкрин Ф.Л, пер. Бусырский Н.И. др. Первые основания искусства горных и соляных производств. Ч.6 [Отделение 1], содержащая маркшер-дерскаго искусства первое отделе-ние, заключающее арифметику, гео-метрию и плоскую тригонометрию (1789). 4. Додсли Р., пер. Петров А.А. Учитель, или Всеобщая система воспитания, в которой предложены первые основа-ния наук, особенно нужных молодым людям. Ч.1 [Отделение 2], О математике вообще, об арифметике и геометрии (1789). 5. Кестнер А.Г., пер. Пахомов М.С. и Иноходцев П.Б. Начальные основа-ния математики. Ч.2, содержащая геометрию, тригонометрию плоскую и сферическую, перспективу и сечения конуса (1794).
8. Розин М.В. Начальныя основания теоретической и практической геомет-рии (1797).
9. Гурьев С.Е. Опыт о усовершении элементов геометрии, составляющий первую книгу математических трудов академика Гурьева (1798).
10. Фусс Н.И. Геометрия. В 2 ч. Ч.1, со-держащая планиметрию. Ч.2, содер-жащая стереометрию (1799).
6. Безу Э., пер. Загорский В. Курс математики господина Безу, члена Французской академии наук, экзами-натора воспитанников Артиллерий-скаго и Морскаго корпусов, и коро-левскаго цензора. Ч.2, содержащая геометрию и плоскую тригонометрию (1798).
7. Безу Э., пер. Гребенщиков Ф. Основы геометрии, переведенные из Курса, сочиненнаго г-м Безу (1798).
Для сравнения добавим, что за всю первую половину XVIII века по материалам Российской Государственной библиотеки было издано значительно меньше книг по геометрии, учитывая их переиздания.
Отечественные учебники: П.И. Панина (1709), неизвестного автора (1714), Я. Германа (1728), А.Д. Фарвансона (1739), С.И. Мордвинова (1748).
Переводные учебники: А. Деграфа (1701), А.Э. Буркхарда фон Пюркенштейна (1708, 1708, 1709, 1725), Г.В. Крафта (1748).
Учебники по геометрии М.Е. Головина и Е.Д. Войтяховского
Головин Михаил Евсеевич (1756-1790) — уроженец села Матигоры Архангельской губернии [2], племянник М.В. Ломоносова, преподаватель математики в Санкт-петербургской учительской семинарии [3], один из лучших учеников Л. Эйлера. В конце жизни Эйлер почти потерял зрение, но продолжал заниматься наукой. Его помощниками были Головин и Фусс Николай Иванович: Эйлер записывал свои вычисления мелом на черной столе, а адъюнкты переписывали их в большую книгу [4].
По общепринятому мнению, Головин являлся одним из первых российских методистов в области преподавания различных математических дисциплин [5]. Головиным и под его руководством были переведены учебники для народных училищ [6-10]:
Руководство к арифметике (1784),
Руководство к механике (1785).
Головин считается автором следующих учебников для народных училищ:
Краткое руководство к геометрии (1790),
Краткое руководство к математической географии и к познанию небеснаго шара (1790),
Краткое руководство к гражданской архитектуре или зодчеству (1789).
Головину принадлежит авторство книги
Плоская и сферическая тригонометрия (с алгебраическими доказательствами, собранными Михаилом Головиным) (1789).
Все перечисленные книги многократно переиздавались.
Войтяховский Ефим Дмитриевич (1742-1812) — уроженец Смоленской губернии, артиллерист, после 22-летней службы открывший в Москве математическую школу и более 40 лет преподававший в ней [11]. Образование было очень качественное: например, известно, что в один из выпусков 25 из 48 учеников были сразу произведены в офицерский чин, а Комиссия по обследованию частных школ Москвы 1785 года особенно отметила труды Войтяховского [12]. Войтяховский был учеником генерала-майора Н.В. Верещагина [13] - передового педагога-математика [14]. Некоторые источники утверждают, что учениками Войтяховского были граф Николай Михайлович Каменский, Алексей Петрович Ермолов и граф Александр Иванович Кутайсов, которые «свое умение не раз потом в сражениях подтверждали» [15].
Войтяховским были написаны учебники по различным математическим дисциплинам:
в 1790 году «Полная наука военнаго укрепления, или Фортификация, содержащая в
себе начальные основания, с приобщением двадцати двух расположений укрепления тринадцати знатнейших европейских инженеров» [16]. Переиздан в 1796 году.
в 1787-1790 годах «Теоретической и практической курс чистой математики, содержащий в себе арифметику, геометрию, тригонометрию, с практикою и описанием пропорциональнаго циркуля или сектора, алгебру с вышними степенями, криволинейную геометрию с теориею и практикою искуства бросания бомб» в 4-х томах [17]:
Т.1. Арифметика, Т.2. Геометрия, Т.3. Тригонометрия, Т.4. Алгебра.
Все тома «Теоретического и практического курса чистой математики» несколько раз переиздавались, но том 5 этого учебника по криволинейной геометрии издан не был; Рассмотрим учебники по геометрии Головина М.Е. и Войтяховского Е.Д.
Учебник Головина «Краткое руководство к геометрии»
Учебник Головина «Краткое руководство к геометрии» начинается с Предисловия, в котором объясняется польза от изучения геометрии и ее взаимосвязь с другими науками: землемерием, архитектурой, мореплаванием, физикой, механикой, а также художествами и рукоделиями. В Предисловии излагаются основы методики преподавания дисциплины, что в некоторой степени является повторением переводного учебника по механике. После решения задачи привести примеры ее полезного использования «в общежитии». Рекомендуется решать практические задачи на столе с помощью ниток и булавок, а также в поле с помощью кольев и цепей; использовать орудия: астролябию, компас и прочие; тела делать вместе с учениками из бумаги для «лучшего и легчайшего преподаваемых предметов уразумения». В конце Предисловия указано, что книга содержит только «самонужнейшие предложения, без знания коих в общежитии всякому гражданину обойтись затруднительно».
Книга состоит из Вступления и трех частей, названных отделениями: Отделение I. Об измерении долгот (Лонгиметрия). Отделение II. Об измерении поверхностей (Планиметрия). Отделение III. Об измерении тел (Штереометрия).
Во Вступлении автор определяет предмет геометрии, точки, линии, поверхности, тела, понятие измерения, меры и связанные аксиомы. Например, «если равные величины к равным будут приданы, то и сложенные будут равны между собою». Ограничимся рассмотрением содержания Отделений I и II. Учебник хорошо оформлен и структурирован. Например, в Отделении I Глава 1 посвящена исключительно основным определениям различных видов линий и углов, а Глава 2 - теоремам о них. Следствий к теоремам не приводится.
В Главе 3 показано, как производить многие простейшие построения. Причем практически все из них - на столе и в поле. Доказательств в задачах на построение не приводится. Среди задач на построение есть элементарные задачи, важность которых для будущих учителей и их учеников несомненна.
Например, Задача I: Провести на бумаге прямую линию, Задача II: Исследовать, исправно ли сделана линейка, Задача III: На длинном дереве, камне, или на какой ни есть материи провесть прямую линию, Задача IV: Провесть на поле прямую линию, Задача VI: Из данной на линии точки поднять перпендикулярную линию (Решение на бумаге и не поле) и т. д.
Глава 4 содержит более сложные построения, также без доказательств и без необходимых предшествующих предлагаемому решению теорем. Например, Задача
XVIII: Разделить прямую линию на больше нежели [чем] две равные части. Решение данной задачи приведено на рисунке 1.
49
им или и а я без!) остатку ие дЬ-лдшел, на примЪрЬ, требуется раз-
раит,ixb частей; »ЪшлпомЬ случай проведи кЪ данной .mntili АБ дручгГГЯТ ryjo АС по желанно подЬ каким!) нп- 17.
к.тонно проведенной .uuitm иазнпчь
желанны.» части. Поел!» сегосоедн-ни конецЪ I) данной лшГЬн сЬ последнею точкою д!?лcilia (Зд1>С!. 3) наклонной лииЬн nipciiiboio дипЬсго
прпкосиошил произведутЬ ла ней
Рисунок 1. Решение задачи XVIII на построение в учебнике Головина М.Е.
Мы видим, что разобраны не все случаи построения и построение не обосновано (например, с помощью теоремы Фалеса), что невозможно сделать без пройденной теории. Это в данном случае мы относим к недостаткам учебника.
Приводятся задачи, ориентированные на полевые условия, например, Задача XXVI: Смерять долготу линии цепью, которая начинается со слов «При каждом конце цепи должен быть человек и шест, который всовывается в кольцо при цепи находящееся ...»; для измерения углов предлагается использование разных инструментов: шестов и кольев (Задача XXXII), мерного столика (Задача XXXIII), астролябии (Задача XXXIV), компаса (Задача XXXV).
Наконец, Глава 5 «Употребление предложенных учений на самом деле» посвящена исключительно работам на местности с использованием полученных в предыдущих главах знаний. К большинству задач приведено несколько решений с использованием разных инструментов, как и в конце главы 4, но объектами являются не линии, углы и т.д., а мосты, башни, деревья и другие реальные объекты, а сами задачи носят более практический характер. Например, Задача XLI: Вымерять высоту башни, к основанию коея подойти можно, Задача XLII: Вымерять высоту башни, к коея основанию подойти не можно.
Практическая ориентация учебника делает геометрический курс максимально доступным (хотя иногда эта доступность кажущаяся из-за недостаточной обоснованности) и практически полезным.
Отделение II, посвященное планиметрии, имеет похожую структуру.
В Главе I приводятся необходимые определения, в основном связанные с многоугольниками, в Главе II - построения многоугольников, опять же без доказательств. Используются глаголы повелительного наклонения «сыщи», «протяни», «сделай» и другие.
Глава III посвящена понятиям равенства и подобия. В ней сформулированы и доказаны теоремы о равенстве треугольников (все три теоремы - в одной теореме) и о подобии треугольников. Никаких следствий и обсуждений теорем не приводится.
В Главе IV содержится пять доказанных простейших теорем о треугольниках и многоугольниках, с Прибавлениями (следствиями).
В последующих главах содержатся задачи практического содержания, в решении которых автор не опирается на теоремы, то есть теоремы изучаются просто как наиважнейшие, но оторванные от практики, факты. Например (Задача в §70 на с. 135), объяснив вычисление площади прямоугольника (Теорема 3 на с. 116), автор говорит без объяснений, что при вычислении площади треугольника надо помножить основание на половину высоты или высоту на половину основания или основание на высоту и разделить на два.
В Главе VII приведены решения некоторых задач о «разделении фигур» на равные (равновеликие) части и о «превращении» фигур (построить фигуру той же площади, что и данная).
Автор убежден, что знакомство с геометрическими понятиями, основанное на интуитивных ощущениях и практическом опыте, должно предшествовать теоретическим обоснованиям. Но при таком обучении геометрии обоснование будет казаться ненужным, причем, как известно, интуиция не всегда приводит к правильным результатам. Мы должны понимать, что так учили учителей для народных училищ, и так же они должны были учить своих учеников. Так как геометрия, как и вообще математика, способствует развитию критического мышления, то задача его развития в низших сословиях не ставилась. С другой стороны, умение придать наглядность и практическое содержание задачам является необходимым умением, необходимым учителю.
Учебник Е.Д. Войтяховского «Теоретической и практической курс чистой математики»
В учебниках Е.Д. Войтяховского «Теоретической и практической курс чистой математики» геометрии посвящены три тома 2 - 4, хотя лишь том 2 назван «Геометрия». Уровень знаний, предлагаемый автором, очень высокий.
Предисловие к курсу, располагаемое в начале тома 1 столь важно, что мы приведем основные мысли автора дословно.
«Хотя математических книг довольное число уже издано на российском языке: но как в некоторых из них видим мы одну только теорию без всякаго принадлежащего к ней употребления, а в иных содержатся практические правила без оснований, и изъясняются одними только примерами; то часто случается, что молодые люди не усиливая привычкою к тому своего разсуждения, и обучив на основании оных книг одну только теорию, с немалым трудом приступают к решению и самых легчайших задач; а другие затвердя одни только примеры, и несколько приуча себя без всякаго доказательства к решению оных, вступают иногда в такие споры, о основании коих сами слабое понятие имеют, и нередко справедливость решения геометрических задач, утверждают измерением через масштаб и цыркуль. Причиною сего от части по малолетству легкое разсуждение, и к тому от учения получаемая привычка, а от части порядок учения» [18].
«Того ради не довольно обучающемуся, но и всякому упражняющемуся в математике, необходимо должно твердо знать, вообще основания математики с ея практическими употреблениями, то есть, при всяком теоретическом предложении раз-сматривать, какие могут произойти от того практические употребления (задачи), наблюдая притом строгость математического порядка; который состоит в том, чтоб ничего кроме известного и ясно доказаннаго, за основание принимать» [19].
«... курс ... старался ... расположить таким образом ... дабы вступающий в оныя ... начало свое восприять мог от понятий самых простых и известных, и ... постепенно приучить себя, не чувствуя никакой тягости и отвращения от науки, и к труднейшим понятиям» [20].
Понимая объемность своего курса, автор предлагает три способа его изучения: полный, сокращенный и практический. При сокращенном способе изучения можно исключить предложения, напечатанные мелкими буквами, и некоторые разделы. При практическом способе изучения можно ограничиться определениями и задачами, исключая другие предложения и доказательства.
«Желающие познать основательно какого либо преподаваемого учения истину, не должны быть легкомысленны и верить всему для того только, что сказал им о том какой ни есть учитель славящийся своим знанием; сего недовольно, что только от учителя слышать истину, но должно и самим понимать что то, есть самая истинна, и быть уверенным своим умом, что преподаваемое учителем истолковано справедливо. Сие сказано ... не в таком смысле, чтоб всякому надлежало быть математиком; но когда кто обучаясь математике, получит способность разсуждать порядочно: по тому же твердому и основательному порядку последовать будет и в разсужде-ниях о других вещах» (курсив авторов статьи).
О начертангн поверхностей т*£лЪ зб5
ллель '¿¡' , сдЪлай на /и и 1т прямоугольники 1г и /7 кояхЪ бы высоты были == е/"
399. ЗАДАЧА. По ¿анной еыеотЬ и Л'а «с тру ¡к ос новой'! я лрлмаго ци-лтири > начертить льссрьхноаиь
РЬтея. Раздали дУэмстръ гк на п5 N01* равных"Ь частей , приведи лиикю гг£-=355 Ф-шлкнмЪ же частпямЪ , изЪ 11:04окТ а и Ь
Н:1Й высош-Ь , ^ протяни с* ; на про-
метру ¿к, нахои'цЪ раза'Иля оныя по-поламЪ опиши круги , получишь желае-
Докал. Понеже сЬ равна окружности круга дТнм-Ьтра гк, по сему еогиувЪ изра-лелограмЪ , что бы бокЪ ас соединился сЛ< бокодЪ М, анн")>я аЬ сделается окруж-наспню основан!я цилиндра 4 сл-клгтнрнно иаралелограмЪ аЛ составить наружную
СлЬдсф. ИэЪ сего явствует^ , чпто па.-иеръхносгпь цилиндра равна иаралелограму, коего высота - высота, а основаи!е разни окружности основанхя цилиндра.
Рисунок 2. Пример оформления задачи в томе 2 Войтяховского Е.Д.
Том 2 «Геометрия» не так блестяще оформлен и структурирован, как учебник Головина: не разделен на Отделения соответственно трем геометрическим разделам, определения и теоремы не излагаются в отдельных главах. Отметим, что разделение тома 2 на три части было сделано в последующих изданиях. Однако автор захватывает читателя логикой, обоснованностью, стремительным стилем изложения. Определения перемежаются с теоремами и их следствиями, за теоремами следует множество
связанных задач с доказанными решениями, опирающимися на предшествующие теоремы. После задач часто следуют Примечания и Следствия.
Решениям задач измерения на местности, задачам геодезии, использованию специальных приборов для измерений посвящена большая часть тома 3 Тригонометрия.
145. ЗАДАЧА. Известны румбнчесме углы fcCD лонлЪ остЪ 79°, и уголЪ Дй лойль всстъ so0, сыскать астра* Айбпческой уголЪ С13Е,
Рбшвй. Сложа данные углы, сумму ихЪ вычти изЪ lío градусов!), получишь требуемой уголЪ CDE то есть, ^Ч-^Ьи^. i8o° io^^íуглу CDE-
Дохвз.
Рисунок 3. Пример задачи из тома 3 Войтяховского Е.Д.
Том 4 «Алгебра» содержит приложения алгебры к геометрии, здесь приведены многочисленные примеры геометрических задач, решаемых как алгебраическим, так и геометрическим спос8 обом.
ЗалаЧа XV. БЪ прямоугольном! треугольник!> АБС сг'мма боксшЪ Л!3-ь!'С-нАС и площадь окаго известны, найти каждой бокЬ порознь (фт. 26).
РШен. Ллгсбраич. Положи>:Ъ площадь тре угольника ABC —d1 ? бокЪ Alí—,v, ВС=у, ЛСгл-з , и сумма бокозЬ дч-уч-з— Ь, откуда найдется x-¡-y—!<—z{.\)■ Для прлкоугольнаго
• 7 —4 —Г
треугольника ЛВС СудстЪ АВ-+-ЕС — АС . шо есть хЧ-У—а'1, и xy—üd1, придай удвсгн-ное последнее ура »nenie кЪ первому, будетЪ x'-t-ixy-t-y^z'-i-id', а по извлечен;:! шадра-тнаго корня выйдет!» >гч-у~|/(с'-Ь4и:) —b—z\ возвысь части сего j'jm мснтл во »тору» степень, выйдетЪ o4-4d'=¿'—zbz^-z' или ;¿o
—i'— 4Í¡. а по разд15лен1и на хЬ найдется
ti_ j? '
% — » посредством! чего найдутся и
и npo'jie бока треугольника ABC.
I'tuicH. Геомстрич. Продолжив! дюгокаль АС вЪоб-fe стороны, сделай СЕ—ВС, и AD=AB» начерти на линЬн DÉ квадрат! DQTE, в! котором! проведя д¡огональ EQ_, протяни к! DQ. параллельная лин*и All и CS, а ч£?зЬ точки
1
reo.M'.'tnpuv'irícttxS. 4^7
I н N AtnjLi: KG и MP шрзллелтпо кЪ DE, при чем! ярсшюЙдет! QMNR=AD= AD, NHIO
— AC , CIKE = ВС it GDAH— удвоенной площади шреуголышна АЪС j но ках! DE—АБ , то разд-Глл ихя4'.*ппп ю площадь квадрат.! DSTQ_na дтгЬ разиш чисти, будешь 1:иЬть площадь треугольника EDQ, из! кгто-|ой шчшя удвоенную площадь треуголшика ABC—GDAI i, O''man-шся площадь многоугол!»-QGHAt-.O j но поелику прямоуголмшкЪ 1Ю= П; лмоуголышку ОК , и сумма треугольников! 1CF.4-QMN=aN01 (потому что сумма кьа-дрпшсвЬ ICEK-f-QftTN'R—КИЮ^), по сему площадь прямоугольника r-lGKp=QGHAfQ^ будучи usatcram, и осшйтгсонэгоМГ-ггПЕ—АВ-ьЛС-+ -ВС также извЪстто, найдется высота f IN = lit =:АС, и ьгкоиец! но нзвЬсгпной площади шре-у гол warn ЛВС , д f oí опал и АС и cvkmI; бокоя! АЗч-БС сыщется i)F, ЛИ и ЕС ('/«аш» 11 $ »З8 ч 17sX
Рисунок 4. Пример алгебраического и геометрического доказательств решения задачи в томе 4 Войтяховского Е.Д.
Высокий уровень задач, разнообразные приложения геометрии делали учебники Войтяховского востребованными для глубокого изучения математики в его математической школе, а также профессионального обучения будущих инженеров-артиллеристов.
Заключение
В работе проведено сравнение учебных книг по геометрии для профессионального образования двух авторов Головина М.В. и Войтяховского Е.Д. Учебник Головина М.В. был предназначен для обучения в народных училищах и также являлся учебником для обучения учителей. Учебник Войтяховского Е.Д. предназначался для обучения математике будущих военных. Имеющий много достоинств, таких как наглядность и практическая польза, учебник по геометрии Головина, не имел главного: приучения к рассуждению. Учебники Войтяховского, напротив, способствовали развитию способности к обоснованным выводам. Учебники обоих авторов несколько раз переиздавались, что было отражением социального запроса и социального заказа второй половины XVIII века.
Сравнение количества печатных изданий учебных книг по геометрии в первой и во второй половине XVIII века, а также увеличивающейся доли оригинальных российских учебников, свидетельствует о стремительно увеличивающейся потребности общества к образованию.
ССЫЛКИ НА ИСТОЧНИКИ
1. Птицына И.В., Бахтиярова О.Н., Шклянко В.А., Птицына Е.В. Учебная литература для образования инженеров второй половины XVIII века // Педагогика. Вопросы теории и практики. - 2021. - №5. - С. 791-804.
2. Прудников В.Е. Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков. - М.: Учпедгиз, 1956. - 640 с.
3. Депман И.Я. История арифметики. - М.: Просвещение, 1965. - 416 с.
4. Кордемский Б.А. Великие жизни в математике. - М.: Просвещение, 1995. - 192 с.
5. Мельников Р.В. Юбилейные и памятные даты 2016 года // Вестник Елецкого государственного университета (Серия «Педагогика» (История и теория математического образования)). - 2016. -№37. - С. 41-53.
6. Головин М.Е. Руководство к арифметике: Для употребления в народных училищах Российской империи: Изданное по высочайшему повелению царствующей императрицы Екатерины Вторыя. СПб.: Тип. Вильковского, 1792-1797. - Ч.1. - 1792, 87 с.; Ч.2. - 1797, 138 с.
7. Головин М.Е. Руководство к механике: Издано для народных училищ Российской империи по высочайшему повелению царствующия императрицы Екатерины Вторыя. Пер. Головина М.Е. - СПб.: Тип. Брейткопфа, 1785. - 130 с.
8. Головин М.Е. Краткое руководство к геометрии: Издано для народных училищ Российской империи по высочайшему повелению царствующия императрицы Екатерины Вторыя. СПб.: Тип. Вильковского, 1790. - 220 с.
9. Головин М.Е. Краткое руководство к математической географии и к познанию небеснаго шара: Изданное для народных училищ Российской империи по высочайшему повелению царствующия императрицы Екатерины Вторыя. - СПб.: Тип. Брейткопфа, 1790. - 75 с.
10. Головин М.Е. Плоская и сферическая тригонометрия: С алгебраическими доказательствами, собранными Михаилом Головиным, надворным советником, Академии наук членом и Учительской семинарии профессором. - СПб.: При Имп. Акад. наук, 1789. - 64 с.
11. Депман И.Я. История арифметики. - М.: Просвещение, 1965. - 416 с.
12. Аполлос, Хотунцевский В., Барсов А., Шаден И.М., Бантыш-Каменский И., Бабушкин С. Частные пансионы и школы Москвы в 80-х годах XVIII в. - Исторический архив, Том VI. - М.-СПб., 1951. -
https://drevlit.ru/docs/russia/XVIII/1780-1800/Castn_pansiony/text1.php.
13. Лютов С.Н. Антология истории русской военной книги: сб. оригин. соч. и ст. XIX - начала XX в. -Новосибирск: Гос. публич. науч.-техн. б-ка Сиб. Отд -ния Рос. акад. Наук, 2007. - 416 с.
14. Саввина О.А. Становление и развитие обучения высшей математике в отечественной средней школе: дис. ... д-ра пед. наук. Елецкий гос. ун-т им. И. А. Бунина; науч. консультанты В. П. Кузовлев, Г. Л. Луканкин. - Елец, 2002. - 485 с.
15. Полынкин А. Учитель Каменского и Ермолова. - Блог газеты «Орловский вестник». - 2013. - URL: https://vestnik57.livejournal.com/255796.html.
16. Войтяховский Е.Д. Полная наука военнаго укрепления, или Фортификация: Содержащая в себе начальныя основания, с приобщением двадцати двух разположений укрепления тринадцати знатнейших европейских инженеров : В пользу и употребление юношества и упражняющихся / Сочиненная артиллерии штык-юнкером и партикулярным в Москве благороднаго юношества математики учителем Ефимом Войтяховским. - М.: Вольная Типография Хр. Клаудия, 1790. - 392 с.
17. Войтяховский Е.Д. Теоретической и практической курс чистой математики: Содержащий в себе арифметику, геометрию, тригонометрию, с практикою и описанием пропорциональнаго циркуля или сектора, алгебру с вышними степеньми, криволинейную геометрию с теориею и практикою искуства бросания бомб: В пользу и употребление юношества и упражняющихся в математике / Сочиненной артиллерии штык-юнкером и партикулярным в Москве благороднаго юношества учителем математики Ефимом Войтяховским. - М.: Вольная Типография у Хр. Клаудия, 1787-1790. -Т. 1, Арифметика. - 1787. -, 293 с.; Т. 2, Геометрия. - 1787. - 368 с.; Т. 3, Тригонометрия. -1787. - 308 с.; Т. 4, Алгебра. - 1790. - 440 с.
18. Там же.
19. Там же.
20. Там же.
Inga V. Ptitsyna,
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Moscow State Technical University
named after N.E. Bauman, Moscow, Russia
iinpt@mail.ru
Olga N. Bakhtiyarova,
Candidate of Physical-Mathematical Sciences, Associate Professor, Moscow State Technical University named after N.E. Bauman, Moscow, Russia olga-bakh06@mail. ru Elena V. Ptitsyna,
Student, Moscow State University named after M. V. Lomonosov, Moscow, Russia elena-pt@yandex. ru
Textbooks on geometry for the training of teachers and engineers of the second half of the XVIII century Abstract. The relevance of the research topic is due to the study of the question of various mathematical training for various professional activities. The purpose of the work is to study various ways of presenting material in domestic textbooks on geometry of the second half of the XVIII century, intended for the training of teachers and engineers. The research method is the study of textbooks published during the period under review. A brief review of all published textbooks on geometry is carried out. The materials of the article may be useful to teachers of pedagogical and technical universities, high schools and specialists in the history of Russian education.
Keywords: pedagogical education, engineering education, mathematical education, geometry, textbooks, M.E. Golovin, E.D. Voityakhovsky.
