Подготовка будущих учителей начальных классов к моделированию при решении текстовых задач на процессы Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Е.А. Попова

Подготовка будущих учителей начальных классов к моделированию при решении текстовых задач на процессы

В статье рассматривается проблема подготовки учителей начальных классов к обучению младших школьников решению текстовых задач на процессы. На занятиях математического цикла необходимо познакомить студентов с вспомогательными моделями к задачам на процессы и различными методическими приемами моделирования при работе с ними на уроке математики в начальной школе.

Ключевые слова: математика, начальная школа, задача, текстовая задача, обучение решению задач, задачи на процессы, моделирование, подготовка учителя.

В Примерной программе по математике, составленной на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (ФГОС НОО1), в разделе «Работа с текстовыми задачами» отдельно выделены такие виды задач: «...задачи, содержащие зависимость, характеризующие процессы: движения (скорость, время, пройденный путь), работы (производительность труда, время, объем всей работы), изготовления товара (расход на предмет, количество предметов, общий расход). Задачи на расчет стоимости (цена, количество, общая стоимость товара)» [3: с. 231]. Задачи на процессы самые многочисленные в начальной школе, и будущему учителю начальных классов нужно овладеть методикой обучения их решению.

В Примерной программе по математике также выделены следующие составляющие уровня математического развития младшего школьника:

- применение общеучебных умений (анализа, сравнения, обобщения, классификации) для упорядочения и установления закономерностей на основе математических фактов, создания и использования моделей для решения задач, формулирования правил, составления алгоритма выполнения действия;

- моделирование различных ситуаций, воспроизводящих смысл арифметических действий, математических отношений и зависимостей, характеризующих реальные процессы (движение, работа и т.д.) [3: с. 233].

Данные умения, как показывает практика, оказываются одними из самых сложных для формирования при обучении математике в начальной школе.

1 Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования утвержден и введен в действие с 1 января 2010 г. приказом Минобрнауки России от 6 октября 2009 г. № 373.

Учащиеся начальных классов часто испытывают затруднения в моделировании при решении задач именно на процессы, и прежде всего потому что процессы (движение, купля-продажа, работа и др.) описываются тремя величинами, которые могут находиться в разных пропорциональных зависимостях (прямой или обратной) и которые в явном виде в начальной школе, как правило, не изучаются. Исключение составляют задачи на движение, этот процесс дети осваивают в повседневной жизни чаще других. При решении задач на другие процессы используется жизненный опыт детей, который у всех различный. Огромную трудность для младших школьников составляет понимание ситуации, описываемой в задаче, и выделение величин, ее характеризующих. Поэтому при подготовке будущих учителей начальных классов к решению текстовых задач на процессы нужно раскрыть их особенности, объяснить сложность их восприятия и решения младшими школьниками. Особое внимание нужно обратить на моделирование, так как решение текстовых задач на процессы тесно связано с построением различных видов вспомогательных моделей.

Чтобы выявить отношение учителей к проблеме моделирования при решении задач на процессы, в Институте педагогики и психологии образования (ИППО) ГБОУ ВПО МГПУ по вопросам, связанным с обучением решению таких задач, было проведено анкетирование студентов — учителей начальных классов, работающих в школе (135 студентов очно-заочного и заочного отделений), которое дало следующие результаты:

■ Причиной затруднений младших школьников при решении задач на процессы 60% опрошенных назвали неумение строить вспомогательные модели к задаче и пользоваться ими; 55,5% назвали неумение выделять данные и искомые в задаче и связи между ними, что в большинстве случаев ведет к неправильному построению вспомогательной модели. Это говорит о том, что учителя осознают проблему отсутствия навыков моделирования у младших школьников.

■ При определении содержания подготовительной работы к решению задач на процессы 69,6% учителей назвали ее составной частью обучение младших школьников моделированию зависимостей между этими величинами. То есть, обозначена важность такой работы уже на подготовительном этапе.

■ 55,5% учителей отметили, что используют все виды вспомогательных моделей при работе с задачами на процессы, что говорит о формальном подходе к ответам анкеты или о том, что учителя стремятся использовать моделирование на уроках математики.

■ Рассматривая методические приемы работы со вспомогательными моделями, учителя выбрали следующие:

- составление вспомогательной модели к задаче — 78,5 %;

- сравнение различных моделей, составленных к задаче — 57 %;

- исправление ошибок в предложенной вспомогательной модели — 31 %;

- выбор одной модели из нескольких — 10,4 %.

Эти данные демонстрируют, что большинство учителей только строят модель к данной задаче, а меньшинство работает с готовыми моделями (анализирует, исправляет ошибки, выбирает подходящую).

Приведенные данные анкетирования говорят о том, что учителя начальных классов видят проблему моделирования при обучении решению задач на процессы и многие включают в свою работу приемы моделирования, но не всегда используют разнообразие методических приемов, существующих в современной методике преподавания математики. Как показывает наше исследование, это происходит еще и потому, что учителя иногда сами испытывают затруднения в моделировании при решении задач на процессы. Со студентами различных отделений ИППО (очном, очно-заочном и заочном), готовящих учителей начальных классов, была проведена диагностическая работа, в которой было предложено решить две задачи на процессы: одну на движение, другую на работу или расходование материалов (на разных курсах разные задачи) с обязательным составление вспомогательной модели. Всего проанализировано решение 238 задач. Результаты приведены в диаграммах 1 и 2.

диаграмма 1

Правильность выполнения вспомогательной модели

Из диаграммы 1 видно, что большинство студентов (66,80%) испытывает трудности при выполнении вспомогательной модели (в задаче на движение это в основном чертеж, в остальных задачах — схема или таблица). Для 8,40% задач модель была построена неверно или вообще отсутствовала; для 58,40% — построенные модели были выполнены с ошибками. Самые распространенные ошибки: не указаны все данные и искомые; часть данных показана не графическим путем, а вынесена в виде краткой записи (смешение схемы и краткой записи задачи); данные «не на своем месте»; не выполнены требования к построению данного вида модели; неверно отражена связь между данными. В 33,20% задач студенты успешно справились с выполнением вспомогательной модели. То есть только треть студентов овладели навыками моделирования при решении задач на процессы в полной мере.

диаграмма 2

Правильность выполнения решения задачи арифметическим методом (запись решения по действиям)

□ верно

□ с ошибками

□ неверно/отсутствие

Диаграмма 2 показывает, насколько успешно студенты справились с решением задач на процессы арифметическим методом. Большинство студентов — 72,90% выполнили решение предложенных задач верно. В данном случае учитывались правильный выбор действий и выполнение вычислений. Однако с методической точки зрения во многих работах встречались недочеты: не были поставлены наименования полученных величин и не был записан ответ задачи. В 20,10% решений встретились ошибки, которые были связаны в основном с незавершенностью решения задачи, когда предполагалось два требования, а получено только одно. В 7% случаев студенты неверно выполнили решение задачи или оставили ее нерешенной. Это в основном относится к задачам на движение, так как при неверном плане их решения получаются выражения с делением нацело, в которых, если не выполнить проверку, нельзя увидеть ошибку.

Полученные результаты показывают, что студенты, изучившие дисциплины «Математика» и «Методика преподавания математики», справляются с решением задач на процессы, но испытывают затруднения при выборе и построении вспомогательной модели к задачам. Но если учитель будет испытывать затруднения в процессе моделирования, то он не сможет обеспечить методически грамотную и всестороннюю работу со вспомогательными моделями при обучении младших школьников решению задач на процессы.

Поэтому при подготовке студентов на занятиях по методике преподавания математики важно рассмотреть, какие вспомогательные модели можно использовать при решении задач на процессы на уроках математики в начальной школе.

На начальном этапе обучения решению задач на процессы, когда числа в задачах небольшие, в качестве вспомогательной модели используются рисунок и схема, так как эти виды моделей более наглядно отражают ситуацию, описываемую в задаче, и привычны для младших школьников. Анализируя построенные модели, учащиеся смогут выбрать действие для решения задачи на основе усвоенного

ими смысла умножения. (Рисунок наиболее приближен к ситуации, описываемой в задаче, схема (схематический чертеж) строится с помощью отрезков и является более абстрактной моделью). Но младшие школьники хорошо усваивают работу со схемой еще на этапе решения задач «на части».

К работе с таблицей обычно переходят на основном этапе работы с задачами на процессы в 3-4 классе. Таблица как вид знаковой модели используется тогда, когда в задаче имеется несколько взаимосвязанных величин, каждая из которых задана одним или несколькими значениями [2: с. 42]. Таблица удобна тем, что у каждого объекта, участвующего в задаче на процессы, выделяются три величины, связанные пропорциональной зависимостью, которые записываются по горизонтали, а отношения между величинами нескольких объектов можно увидеть по вертикали. Таким образом, таблица, составленная после анализа задачи, отражает особенности рассматриваемого процесса и отношения между известными искомыми величинами. Стоит отметить, что, используя таблицу при решении задач на процессы, учитель реализует и еще одну цель, поставленную в Примерной программе по математике в разделе «Работа с информацией» в теме: «Таблица: чтение и заполнение таблицы. Интерпретация таблицы» [3: с. 232].

Так, к задаче на измерение массы: «В школу привезли 6ящиков апельсинов по 5 кг в каждом ящике и 3 ящика сливы по 4 кг в каждом. Сколько килограммов фруктов привезли в школу?» можно построить несколько моделей различного вида: рисунок, схему, таблицу. Приведем пример.

Краткая запись:

Апельсины — 6 ящ. по 5 кг Сливы — 3 ящ. по 4 кг Всего — ?

Рисунок:

5 кг 5 кг

4 кг 4 кг

5 кг

5 кг

5 кг

5 кг

А

4 кг

і

Схема:

Апельсины

Сливы

Таблица:

Фрукты Масса 1 ящика Количество ящиков Масса всех ящиков

Апельсины 5 кг 6 ящ. 1 1 ?

Сливы 4 кг 3 ящ.

На занятиях студенты должны усвоить правила построения всех видов моделей и научиться строить различные виды вспомогательных моделей к задачам на процессы.

Далее, студенты должны научиться включать работу по моделированию в урок математики начальной школы. Для этого выделяются и подробно анализируются специальные методические приемы формирования у младших школьников умения строить вспомогательные модели при решении задач на процессы, которые можно использовать в обучении. При этом студенты должны учитывать следующие особенности методических приемов, применяемых на уроках в начальной школе:

1. Отдельно взятый прием еще не может обеспечить успеха в формировании у младших школьников умения решать задачи. Только владение совокупностью многих приемов позволит учителю успешно обучать детей решению текстовых задач.

2. Важно, чтобы освоенный прием не основывался на памяти учащихся и не стал косным навыком, мешающим овладеть другими приемами.

3. Необходимо иметь в виду, что по мере того, как учащиеся переходят из класса в класс, применение многих приемов перестает быть рациональным. Их эффективность оказывается недостаточной по причине усложнения содержания материала и возрастания его объема, а также в связи с развитием процессов мышления младших школьников и формированием различных математических понятий [1: с. 24].

Будущие учителя начальных классов должны усвоить, что современная методика обучения решению задач предлагает различные методические приемы при работе с моделями при решении задач на процессы, используя как один вид модели, так и несколько видов моделей одновременно. Задача учителя — научить младших школьников строить ту модель, которая быстрее направит их на составление плана решения задачи. Назовем основные приемы:

■ Установление соответствия между задачей и предложенной моделью.

■ Составление моделей различных видов к одной и той же задаче.

■ Выбор модели из нескольких одного вида, составленных к одной и той же задаче, отличающихся полнотой отражения задачи и/или наличием ошибок.

■ Заполнение частично заполненной или незаполненной модели к данной задаче.

■ Преобразование модели, выполненной с ошибками.

■ Установление соответствия между моделью и выражениями, составленными к данной задаче.

■ Восстановление задачи по предложенной модели.

■ Составление задачи по предложенной модели.

Применение данных приемов поможет сформировать у младших школьников умение строить вспомогательные модели к задачам на процессы и составлять план решения задачи по модели, что будет способствовать развитию общего умения решать текстовые задачи.

Также необходимо, чтобы студенты научились разрабатывать фрагмент конспекта урока, в котором должна быть отражена методика работы над задачей на процессы, взятой из учебника для начальной школы с использованием изученных приемов. Чтобы студенты нагляднее представляли, с какой целью и в какой форме можно использовать моделирование в процессе решения задач на процессы на уроке математики, им предлагают специально сконструированные методические задачи. Приведем примеры.

1. Какую подготовительную работу надо провести, чтобы ученики справились с данным заданием?

Задача. Мальчик купил ... тетрадей, а девочка ... тетрадей. Мальчик уплатил за свои тетради на ... копеек больше, чем девочка. Сколько уплатил за свою покупку мальчик и сколько девочка?

Подберите числа к условию задачи, запишите условие в таблице и решите задачу.

2. Ученикам предложена задача и таблица. Какой прием использовал учитель при работе с данной задачей? Предложите вопросы, которые помогут ученикам справиться с данным заданием.

Задача. Для гирлянды сделали 126 колец из синей бумаги и 57 колец из красной бумаги. На кольца из синей бумаги израсходовали на 10 м 35 см бумаги больше, чем из красной. Сколько бумаги каждого цвета пошло на гирлянды?

Эта таблица составлена к данной задаче? Измените таблицу так, чтобы она соответствовала тексту задачи.

Расход на одно кольцо Кол-во колец Кол-во бумаги

Син. ? 126 м Л

Зел. ? 57 м на 10 м 25 см больше _1

3. Проанализируйте предложенные ниже задания из различных учебников математики для начальной школы по следующим вопросам:

- О каком процессе говорится в задаче? Какие величины характеризуют этот процесс?

- Какой методический прием предложен автором для работы над задачей?

- На формирование какого умения он направлен?

- Какие еще задания вы можете предложить при работе с данной задачей? Задача (Петерсон Л.Г., 3 класс). Путешествуя от Углича по Волге на катере,

ребята в первый день проплыли 72 км, а во второй день с той же скоростью —

48 км. Сколько всего часов длилась экскурсия на катере, если во второй день катер был в пути на 2 часа меньше, чем в первый?

Задача (Истомина Н.Б., 3 класс). За 5 дней шофер выполнил 30 рейсов. Сколько рейсов было сделано за 3 дня, если каждый день он делал их одинаковое количество?

Заполни таблицу, она поможет тебе решить задачу:

Количество рейсов за один день Количество дней Общее количество рейсов

?

? 3 д. ?

4. С какой целью учащимся предложено данное задание?

К какой из задач составлена таблица? Завершите заполнение таблицы.

Одинаково 12 ? *

18 на 84 больше ? —1

Задачи:

а) В магазин привезли 12 коробок с печеньем и 18 таких же коробок с вафлями. Вафель на 84 кг больше, чем печенья. Какова масса печенья и масса вафель?

б) Первый велосипедист затратил на дорогу 12 минут. Второй ехал с той же скоростью 18 минут и проехал на 84 километра больше. Сколько километров проехал каждый велосипедист?

в) К празднику купили 12 красных и 18 синих флажков по одинаковой цене. За синие заплатили на 84 рубля больше. Сколько заплатили за красные и синие флажки в отдельности?

5. Предложите свой вариант работы на уроке с данной задачей, схематическим чертежом и таблицей к ней.

Задача. С одного аэродрома одновременно в противоположных направлениях вылетели два самолета. Скорость одного из них 600 км/ч, скорость другого — 720 км/ч. На каком расстоянии друг от друга находились самолеты через 3 часа?

600 км/ч 720 км/ч

3 ч

3 ч

Скорость, км/ч Время, ч Расстояние, км

I с. 600 3 ? У

II с. 720 3 ?

Такая методическая деятельность ведет к формированию у будущих учителей начальных классов умений ставить цели заданий, формулировать задания, прогнозировать ошибки и делать обобщения при работе с конкретным учебным заданием, что способствует развитию методического мышления вообще и умения строить работу по использованию моделирования при решении текстовых задач на процессы.

Литература

1. Попова Е.А. Методика обучения младших школьников решению текстовых задач на процессы (курс по выбору): учебно-методический комплекс дисциплины / Е.А. Попова; под ред. Л.П. Стойловой. - М.: МГПУ, 2008. - 56 с.

2. Попова Е.А. Работа с таблицами при обучении младших школьников решению задач на процессы / Е.А. Попова // Начальная школа. - 2009. - № 10. - С. 42-46.

3. Примерные программы по учебным предметам. Начальная школа: В 2 ч. -

Ч. 1. - 4-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2010. - 400 с.

Literatura

1. Popova E.A. Metodika obucheniya mladshix shkol’nikov resheniyu tekstovy’x zadach na processy’ (kurs po vy’boru): uchebno-metodicheskij kompleks discipliny’ / E.A. Popova; pod red. L.P. Stojlovoj. - M.: MGPU, 2008. - 56 s.

2. Popova E.A. Rabota s tabliczami pri obuchenii mladshix shkol’nikov resheniyu zadach na processy’ / E.A. Popova // Nachal’naya shkola. - 2009. - № 10. - S. 42-46.

3. Primerny’e programmy’ po uchebny’m predmetam. Nachal’naya shkola: V 2 ch. -Ch. 1. - 4-e izd., pererab. - M.: Prosveshhenie, 2010. - 400 s.

E.A. Popova

Primary-School Teachers’ Training to Model Process-tasks

The article deals with the issue of primary-school teachers’ training to teach solving textual process-tasks to infant pupils. It is necessary to introduce students to ancillary models of process-tasks and different modeling methodical techniques in mathematics classroom at primary school.

Key-words: mathematics; primary school; task; text task; task-solving teaching; process tasks; modeling; teacher’s training.