ПОДГОТОВКА БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ К ОБУЧЕНИЮ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

Педагогика

УДК 378.2

кандидат педагогических наук, доцент Аксенова Марина Владимировна

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Оренбургский государственный педагогический университет» (г. Оренбург)

ПОДГОТОВКА БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ НАЧАЛЬНЫХ КЛАССОВ К ОБУЧЕНИЮ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

РЕШЕНИЮ ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ ПО МАТЕМАТИКЕ

Аннотация. В статье рассматриваются вопросы содержания и организации подготовки будущих учителей начальной школы к обучению младших школьников решению олимпиадных задач по математике в рамках спецкурса «Практика решения нестандартных математических задач». Рассматриваются понятия «нестандартные задачи», «олимпиадные задачи». Выделяются различные виды олимпиадных задач по математике в начальной школе, а также различные способы, методы и приемы, помогающие младшим школьникам решить такие задачи. Приводятся примеры олимпиадных задач по математике для выпускников начальной школы с образцами их решения.

Ключевые слова: олимпиадные задачи по математике, нестандартные задачи, начальная школа.

Annotation. The article deals with the issues of the content and organization of training of future primary school teachers for teaching younger students to solve Olympiad problems in mathematics within the framework of the special course "Practice of solving non-standard mathematical problems". The concepts of "non-standard tasks", "Olympiad tasks" are considered. Different types of Olympiad problems in mathematics in elementary school are distinguished, as well as various ways, methods and techniques that help younger students solve such problems. Examples of Olympiad problems in mathematics for elementary school graduates with samples of their solution are given.

Key words: olympiad tasks in mathematics, non-standard tasks, elementary school.

Введение. В Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования (ФГОС НОО) утвержденном в 2021 году обозначены требования к предметным и метапредметным результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу начального общего образования. В число этих требований входит развитие логического и алгоритмического мышления, а именно умений распознавать верные и неверные утверждения в различных ситуациях в том числе и при решении задач, сравнивать, классифицировать и объединять различные объекты по какому-либо основанию, устанавливать аналогии; устанавливать причинно-следственные связи, делать выводы. Одним из эффективных средств развития логического и алгоритмического мышления младших школьников в процессе обучения математике являются нестандартные или как их еще часто называют олимпиадные задачи. Обучение младших школьников решению олимпиадных (нестандартных) задач является очень важной задачей, стоящей перед учителем начальной школы. В этой связи содержание подготовки бакалавров направления подготовки 44.03.05 Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки), профили Дошкольное образования и Начальное образование, Начальное образование и Иностранный язык, Русский язык и Начальное образование должно обеспечивать готовность будущего учителя начальной школы к обучению младших школьников решению олимпиадных задач. Обеспечение данного вида готовности может быть реализовано за счет проведения спецкурса «Практика решения нестандартных математических задач» включающего в себя комплекс учебно-педагогических задач, моделирующий ситуации учебного процесса в начальной школе [1].

Изложение основного материала статьи. Понятие «олимпиадные задачи» появилось в результате проведения математических соревнований между школьниками которые стали называть математическими олимпиадами. Олимпиадные задачи по математике имеют важное отличие от обычных задач из школьного курса математики которое заключается в том, что их решение нестандартно. В этой связи, данные задачи называют часто нестандартными. Главной целью этих задач является развитие нетривиального мышления, умения творческий мыслить, логически рассуждать, исследовать возникшие затруднения с различных сторон и приходить к решению, алгоритм которого заранее не известен учащемуся. Олимпиадные задачи имеют важное значение в начальном обучении математике, так как они являются одним из средств развития логического и алгоритмического мышления учащихся (а именно таких мыслительных операций как анализ, синтез, сравнение, аналогия, абстрагирование, обобщение, систематизация), а также позволяют подготовить учащихся к решению проблем, возникающих в повседневной жизни.

В связи с этим, учителю начальных классов необходим ряд теоретических и методических знаний и умений. Перечислим их.

Знания:

- понятия «олимпиадные (нестандартные) задачи»,

- видов олимпиадных (нестандартных) задач доступных для решения младшим школьникам,

- различных методов, приемов решения олимпиадных (нестандартных) задач доступных младшим школьникам,

- целей обучения решению олимпиадных (нестандартных) задач в начальной школе, развивающих возможностей данного вида задач и способа их реализации.

Умения:

- решать олимпиадные (нестандартные) задачи методами доступными младшим школьникам,

- использовать различные методы и приемы доступные младшим школьникам для решения олимпиадных (нестандартных) задач,

- приводить примеры различных видов олимпиадных (нестандартных) задач,

- осуществлять анализ содержания программ, учебников математики, осуществлять перспективное планирование, включать в урочную внеурочную деятельность по математике олимпиадные (нестандартные) математические задачи,

- обучать младших школьников решению олимпиадных (нестандартных) математических задач [2].

Перечисленные теоретические и методические знания и умения формируются у будущего учителя начальной школы на

занятиях спецкурса «Практика решения нестандартных математических задач».

Целью спецкурса является формирование общекультурных и профессиональных компетенций будущего учителя начальной школы, направленных на развитие систематизированных знаний в области решения нестандартных математических задач, в соответствии с современными требованиями начальной школы.

Задачи спецкурса:

- систематизировать знания студентов о нестандартных математических задачах, способах их конструирования и процессе решения;

- совершенствовать умения студентов решать нестандартные математические задачи курса математики начальной школы;

- сформировать умение подбирать нестандартный задачи и включать их в урок;

- совершенствовать методические умения студентов по обучению младших школьников общим приемам работы над нестандартными математическими задачами;

- сформировать у студентов умения выявлять обучающие, развивающие и воспитательные возможности конкретных математических задач, ставить к ним конкретные учебные задачи;

- сформировать у студентов умения соотносить и корректировать общие приемы учебной работы в соответствии с действующей и экспериментальными методическими системами.

В рамках спецкурса предусмотрены лекционные и практические занятия по следующей тематике: Текстовая задача как цель и средство обучения; Система формирования общих приемов работы над текстовой задачей; Нестандартные задачи по математике: понятие и виды; Нестандартные арифметические задачи: понятие и приемы помогающие их решить; Логические задачи: понятие, виды, методы решения; Задачи на принцип Дирихле; Задачи на поиск инвариантного свойства; Геометрические нестандартные задачи: виды и методы решения. Комбинаторные задач: понятие, виды, методы решения доступные младшим школьникам. Простейшие задачи вероятностного содержания: понятие, виды, методы решения.

В научно-педагогической и методической литературе раскрываются различные подходы к обучению младших школьников решению олимпиадных (нестандартных) математических задач (Белокурова Е.Е., Виноградова Е.П., Фридман Л.М., Турецкий Е.Н., Колягин Ю.М. и др).

Определим место олимпиадных (нестандартных) математических задач в начальной школе среди задач учебного предмета Математика.

Из методики известно, что под задачей понимают требование (методисты называют его вопросом задачи), которое необходимо выполнить, ответив на вопрос с учетом тех сведений о которых говорится в задаче (методисты эту часть задачи называют условием задачи). Задачи, решаемые младшими школьниками в рамках учебного предмета математика, содержат в себе два вида объектов: реальные и абстрактные (математические, а именно: фигуры, числа, тела). Виды задач представлены на рисунке 1. Первую группу задач, в методике называются практическими (текстовыми); вторую группу задач называют математическими. Задачи каждой из групп бывают стандартными (в случае когда алгоритм их решения известен ребенку) и нестандартными (в случае когда нет общих правил, алгоритмов, точно определяющих их решения). Для нестандартных задач существуют лишь общие алгоритмы, приемы, которые называют эвристическими. В связи с этим нестандартные задачи часто называют задачами повышенной трудности.

Рисунок 1. Виды задач в курсе математики начальной школы

Трудность задачи определяется многими факторами в число которых входят особенности мышления младшего школьника, уровень его знаний, умений и познавательного интереса, опыт решения таких задач, уровень проблемности и сложности данной задачи.

Часть олимпиадных (нестандартных) задач можно отнести к учебным занимательным задачам. Такие задачи можно включать в урок при изучении соответствующей темы. Те задачи, которые не получается связать с изучаемой темой урока или они требуют большого количества времени для их решения можно включать во внеурочную работу по математике, а именно в кружок или факультативный курс по математике. Включение задач повышенной трудности в процесс изучения учебного предмета Математика в начальной школе позволяют усилить развивающую функцию обучения.

Рассмотрим различные виды олимпиадных (нестандартных) задач для выпускников начальной школы рассматриваемые в рамках спецкурса «Практика решения нестандартных математических задач» и разберем их решение.

Задача 1. Малыш отправился в поисках приключений из города в соседний поселок, расстояние между которыми 36 км. Карлсон узнав об этом через какое-то время вылетел вслед за ним со скоростью 12 км/ч. Прилетев в поселок первым понял, что в полете не заметил Малыша и сразу повернул обратно и полетел с той же скоростью на встречу Малышу. Оказалось, что Малыш и Карлсон встречались два раза, причём расстояние от поселка когда они встретились второй раз было такое же,

как расстояние от города когда они поравнялись первый раз. Сколько времени был в пути Малыш от первой встречи с

Карлсоном до второй встречи?

Решение. Г

т

К

К

п

-Л-

т

36 км

1

$ГА=$ЙП, У=12 км/ч

'ГА-^ВП

Карлсон пролетел 36 км со скоростью 12 км/ч от первой до второй встречи значит ему для этого понадобилось 3 часа (36 : 12 = 3 (ч)) Малыш соответственно был в пути между их встречами такое же количество времени, то есть 3 часа. 36 : 12 = 3 (ч) время Карлсона от первой встречи до второй. Ответ: 3 ч

В решении задачи помогает работа со вспомогательной моделью - схематическим рисунком. Задача относится к нестандартным арифметическим задачам.

Задача 2. Малыш и Карлсон разложили 9 кг конфет в два пакета, и пошли на улицу угощать друзей. Но в дороге оказалось, что у Малыша очень тяжелый пакет и он пересыпал один килограмм конфет из своего пакета в пакет Карлсона. При этом у Малыша конфет оказалось в два раза меньше, чем у Карлсона. Сколько конфет было у Карлсона первоначально?

Решение.

М К

т

9

1 кг

у

О

Г 1

кг

9 кг

У Малыша конфет стало в два раза меньше, чем у Карлсона. Значит, у Малыша осталась третья часть всех конфет, т.е. 3 кг, значит у Карлсона оказалась оставшаяся часть конфет: 9-3=6 (кг) или 3 *2=6 (кг). Тогда первоначально у Карлсона было 6-1=5 (кг).

1) 9-3=6 (кг) осталось у Карсона.

2) 6-1=5 (кг) было у Карлсона.

Ответ: 5 кг

В решении задачи помогает работа со вспомогательной моделью - схематическим чертежом. Задача относится к нестандартным арифметическим задачам (задачи на кратное отношение).

Задача 3. Каждый из 19 учеников Гриффиндора получили в качестве награды за победу в квиддиче по коробке шоколадных лягушек. Количество шоколадных лягушек в каждой из коробок было одинаковым. Определите, какое наименьшее количество шоколадных лягушек могло находиться в одной такой коробочке. Если известно, что разделив конфеты из двух коробок поровну между гриффендорцами получившими награду, останется одна лишняя конфета. Если разделить конфеты из трех таких коробок поровну, останется 11 лишних конфет.

Решение.

Разность количества конфет, которые ученики поделили между собой, во втором и первом случаях должна делиться на 19. Эта разность равна количеству конфет в одной коробочке без 10 конфет. Наименьшее неотрицательное число, делящееся на 19, это ноль. Поэтому минимальное число конфет в коробочке 10.

Ответ: 10 конфет

Задача относится к нестандартным арифметическим задачам. Для ее решения можно использовать прием переформулировки условия задачи. Рассмотреть задачу как задачу о делимости заданного числа конфет с остатком 1 и 11. Затем решить задачу методом рационального подбора.

Задача 4. В Хогвартсе ученики факультетов Гриффиндор и Слизерин собрались в Большом зале, чтобы отпраздновать Хэллоуин. На этом празднике ученики факультета Гриффиндор всегда говорили правду, а ученики факультета Слизерин

всегда лгали. Гарри Поттер присел за стол, за которым сидело три ученика, и спросил у каждого: "Сколько среди двух твоих соседей по столу гриффиндорцев?" На что получил следующие ответы.

Первый ученик: "Ни одного".

Второйученик: "Один".

Что сказал третий ученик?

Решение.

Гипотеза 1. Предположим, что первый ученик сказал правду. Тогда оба его соседа лгут. 1 П; 2 Л; 3 Л. Но в этом случае второй сказал правду получаем противоречие. Значит, наше предположение не верно, а верно обратное, т.е. первый солгал.

Гипотеза 2. Предположим, что второй солгал. 1 Л; 2 Л. Получаем противоречие. Так как должны быть правдолюбцы и их должно быть больше, чем один.

Значит, второй сказал правду. 1 Л; 2 П; 3 П. Но тогда и третий должен говорить правду. Тогда он скажет «один».

Ответ: один

Задача относится к логическим задачам. Если быть точнее, то к так называемым истинностным задачам. Для решения используем перебор возможных гипотез.

Задача 5. На уроке нумерологии Гермиона записал на своем пергаменте число 20222022. Затем из этого числа она вычла сумму его цифр (т.е. 20222022-(2+0+2+2+2+0+2+2)). Затем Гермиона заменила полученной разностью исходное число, записанное на пергаменте. После этого она продолжила выполнять данные действия до тех пор, пока не получила число, состоящее из одной цифры. Какое последнее однозначное число записал на своем пергаменте Гермиона?

Решение. Число 20222022 делится на 3, следовательно, сумма его цифр 2+0+2+2+2+0+2+2=12 также делится на 3. Известно, что если уменьшаемое и вычитаемое делятся на 3, то и разность также делится на 3. Значит, Гермиона записал на своем пергаменте последнее однозначное число кратное 3. Ноль в итоге мог получиться только как разность цифр, поэтому ответ 3.

Ответ: 3

Задача относится к нестандартным арифметическим задачам. Рассмотреть задачу о делимости числа на 3.

Задача 6. Дети пошли в лес за грибами. Количество детей набравших грибов меньше Оли в три раза больше количества детей набравших грибов больше, чем она. А количество детей набравших грибов меньше Пети в два раза меньше количества детей набравших грибов больше, чем она. Сколько детей могло собирать грибы? (32, 34, 35, 36, 37)

Решение.

- Если из группы детей, собиравших грибы убрать Олю, то количество детей будет делиться на 4, так как состоит из четырех равных частей;

- если из группы детей, собиравших грибы убрать Петю, то количество детей будет делиться на 3, так как состоит из трех равных частей.

Тогда получаем, что общее число детей, собиравших грибы, уменьшенное на 1 будет делиться на 12. Из предложенных

чисел: 32, 34, 35, 36, 37 только одно число удовлетворяет данному условию. Число - 37, так как 37 - 1 = 36 • 12.

Ответ: 37

Задача относится к нестандартным арифметическим задачам. Задача о делимости. Для решения задачи использовать метод рационального подбора.

Задача 7. Две равные фигуры F1 и F2, каждая из которых является прямоугольником расположены следующим

образом:

А В

С

Б

Площадь какой из полученных фигур АВСDЕ или АСЕМ больше? Ответ обосновать

Решение. Разобьем фигуры АВСDЕ и АСЕМ на составляющие их фигуры. В процессе разбиения выясняем, что они состоят из следующих фигур АВСDЕ из треугольников АВС и СDE. АСЕМ состоит из треугольников равных треугольникам АВС и СDE, а также прямоугольника. Значит площадь АСЕМ больше площади АВСDЕ на величину площади прямоугольника.

Ответ: площадь фигуры АСЕМ больше площади фигуры АВСDЕ

Задача относится к нестандартным геометрическим задачам.

Выводы. Как показал опыт, спецкурс «Практика решения нестандартных математических задач» в процессе методической подготовки будущих учителей начальной школы позволяет повысить самостоятельность и активность учебной деятельности студентов; обеспечить положительную мотивацию обучения, приобрести опыт решения олимпиадных (нестандартных) математических задач, сформировать умение применять различные методы и приёмы для решения олимпиадных (нестандартных) математических задач; овладеть методикой обучения младших школьников решению олимпиадных (нестандартных) математических задач, а также методикой организации урочной и внеурочной работы по математике в процессе подготовки младших школьников к решению олимпиадных (нестандартных) задач.

Литература:

1. Аксенова, М.В., Гороховцева, Л.А. К вопросу о математической подготовке будущего учителя начальных классов в вузе // Проблемы современного педагогического образования: сб. науч. труд. - Гуманитарно-педагогическая академия, Ялта. - №63 (2). - 2019. - С. 13-16

2. Аксенова, М.В Нестандартные задачи в курсе математики начальной школы (подготовка к ВПР) / М.В. Аксенова, Л.А. Гороховцева, А.К. Мендыгалиева. - Оренбург: ОГПУ, 2021. - 96 с.

Педагогика

УДК 378.1

кандидат педагогических наук, доцент Алексеева Полина Михайловна

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения» (г. Санкт-Петербург)

ФОРМИРОВАНИЕ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ КУЛЬТУРЫ СТУДЕНТОВ НА ОСНОВЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО

ПОДХОДА

Аннотация. Одними из центральных понятий в современной педагогической науке становятся такие как: «культура», «культура личности», «исследовательская деятельность», «исследовательская культура обучающихся». Исторически сложилось, что исследовательская деятельность становится основным механизмом развития науки в целом, при этом оставаясь независимой от самой науки и доступной для внедрения ее в другие институты культуры. Проблема участия обучающихся в исследовательской деятельности привлекала внимание ученых разных направлений: философы, социологи, педагоги, биологи, химики. Отношение к исследовательской деятельности как ценности определяется непосредственно в процессе самой исследовательской деятельности и возникает на основе понимания факта и его субъективного значения, следовательно, прослеживается логика развития: мотив - интерес - ценностное отношение. Значимыми для обучаемого становятся способность к целеполаганию, проектированию и планированию своей деятельности, контроль и оценка собственных действий, критическое мышление и выработка собственных выводов.

Ключевые слова: исследовательская культура, профессиональная культура, научно-исследовательская деятельность, абитуриент.

Annоtation. One of the central concepts in modern pedagogical science are such as: "culture", "culture of personality", "research activity", "research culture of students". Historically, research activity has become the main mechanism for the development of science as a whole, while remaining independent of science itself and accessible for its introduction into other cultural institutions, including schools. The problem of participation of schoolchildren in research activities attracted the attention of scientists of different directions. Philosophers, sociologists, educators, biologists, chemists. The attitude to research activity as a value is determined directly in the process of research activity itself and arises on the basis of understanding the fact and its subjective meaning, therefore, the logic of development is traced: motive - interest - value attitude. The ability to set goals, design and plan their activities, control and evaluate their own actions, critical thinking and drawing their own conclusions become important for the student.

Key words: esearch culture, professional culture, research activity, entrant.

Введение. Прогнозировать пути совершенствования процесса подготовки квалифицированно подготовленных к исследовательской деятельности выпускников образовательных организаций в быстро меняющихся условиях современной стремительно модернизирующейся мировой индустрии и грамотно разрабатывать меры по повышению конкурентоспособности любой страны невозможно без совершенствования технологий непрерывного мониторинга образовательной подготовки выпускников с мотивационной ориентацией на индустриализацию.

Анализируя понятия «культура» и «исследование», можно сделать вывод о том, что эти два понятия близки и взаимосвязаны исторически и соответственно взаимообусловлены, то есть, развитие способов жизнедеятельности человека предопределило эволюцию культуры. Исследуя понятие «культура» с позиций деятельностного подхода, можно описать, что культура не сама деятельность, а способ, которым она осуществляется.

Дефиницию исследовательская культура ученые представляют: Е.Д. Андреева, исследовательская культура -совокупность «способов освоения информационной реальности, освоенных человеком на определенном этапе своего развития» [4]. Ш.Т. Таубаева: «Средство, меняющееся на каждом этапе развития образования» [6].

Более широким является определение Е.В. Макагон [2]. Для нее это «способность и потребность ведения научно-поисковой работы, через применение методологии и методики педагогического исследования, поиска противоречия в существующих педагогических процессах и рассмотрения с новых теоретических и методических позиций, ориентирования в обширном мире научной литературы, анализа, обобщения и классификации собранного материала» [2]. По мнению Ш.Т. Таубаевой, исследовательская культура может рассматриваться как «способность, целенаправленно формируемая во взаимодействии с развивающийся действительностью» [6].

По мнению И.В. Носаевой, исследовательская культура - «сложное динамическое образование, характеризующее способность личности к решению значимых проблем методами научного познания» [3]. И.Ф. Исаев также толкует исследовательскую культуру как «качество личности, характеризующееся единством знаний целостной картины мира, умений и навыков научного познания, ценностного отношения к его результатам, а также обеспечивающее ее самоопределение и творческое саморазвитие» [1]. Как личностное качество наиболее широко описывает Н.В. Петрова: «Интегративное, динамичное качество личности, характеризующиеся ценностным отношением к исследовательской деятельности, ненасыщаемой потребностью в поисковой активности, совокупностью методологических, мировоззренческих, общепредметных, рефлексивных знаний и исследовательских умений, высоким потенциалом исследовательских способностей» [4].

Исследовательскую культуру целесообразно обозначить как исследовательскую работу, которая осуществляется в виде экспериментальных проб, целеориентированного поиска, не жестко структурированного обследования. Именно эти прецеденты и составляют основное соединение «исследовательской работы студентов».

На основе существующих в психолого-педагогической литературе подходов к определению понятия «исследовательская культура», нами исследовательская культура студентов рассматривается как компонент профессиональной культуры личности, проявляющаяся в готовности решать творческие задачи с помощью методов научного исследования, осваивать цифровые технологии, критически осмысливать информацию, рефлексировать.