CC BY
18
№ 5 (41) 2012
М. В. Зенькович, ведущий инженер-программист ЗАО «Литаформ», г. Москва
Ю. Г. Древс, докт. техн. наук, профессор Национального исследовательского
ядерного университета «МИФИ», г. Москва
Поддержка принятия решений при оценке инвестиционных проектов создания литейных производств
Эффективная организация инвестиционной деятельности относится к основным условиям экономического развития, для правильного функционирования которой необходимы научно-обоснованные методы принятия решений.
Введение
Технологический процесс изготовления отливок в разовых песчано-бентонито-вых формах в настоящее время является наиболее распространенным способом производства литых деталей и заготовок. Формовочная линия — главное синхронизирующее звено сложной технологической системы производства отливок в разовых песчано-бентонитовых формах. От ее работы зависят производственные и экономические показатели литейного цеха. В литейных цехах устанавливаются либо автоматизированные, либо автоматические формовочные линии (АФЛ).
В данной работе рассматриваются методы и программные средства, позволяющие оценивать эффективность инвестиционных проектов по созданию производств отливок на базе АФЛ. Оценка производится с учетом специфики производимой продукции, рыночной конъюнктуры и предпочтений лиц, принимающих решения (ЛПР). Оценка может осуществляться как для индивидуального проекта, так и для группы альтернативных проектов. Если имеется группа альтернативных проектов, из нее выбирается наилучший. По результатам проведенной оценки могут приниматься следующие решения: если значения характеристик наилучшего ин-
вестиционного проекта удовлетворяют ЛПР, то принимается решение о его реализации; если нет, то анализируются проблемные места проекта, в него вносятся изменения и процедура оценки проекта выполняется заново.
Создание нового или модернизация имеющегося производства отливок на базе АФЛ — достаточно дорогостоящая задача с длительным сроком окупаемости. В таких проектах будущая прибыль зависит от решений относительно долгосрочных инвестиций, принятых сегодня. Необходимо произвести сравнение величины требуемых инвестиций с прогнозируемыми доходами. Поскольку сравниваемые показатели относятся к различным моментам времени, ключевой является проблема их сопоставления. При осуществлении таких оценок большое влияние на их результат оказывает ряд объективных и субъективных условий: темп инфляции, размер инвестиций и генерируемых поступлений, горизонт прогнозирования, уровень квалификации аналитика и т. д. Критическую роль для принятия решений играют полученные в результате оценки инвестиционного проекта прогнозы объемов реализации с учетом возможного спроса на продукцию и величины притока денежных средств по годам.
\ 103
№ 5 (41) 2012
В общем виде инвестиционный проект P можно представить в виде следующей модели [1]:
P = {IC, CFp, r},
где ICj — инвестиция в j-м году, j = 1, 2,..., q
(q < p, часто считается, что q = 1);
CFk — приток (отток) денежных средств
в k-м году, k = 1, 2,., p;
p — продолжительность проекта;
r — ставка дисконтирования.
Для оценки эффективности инвестиционных проектов обычно используются следующие критерии: чистая приведенная стоимость (чистый приведенный эффект; Net Present Value, NPV), индекс рентабельности (Profitability index, PI), внутренняя норма доходности (прибыли) инвестиции (Internal rate | of return, IRR), срок окупаемости инвестиции (Payback Period, PP), дисконтированный § срок окупаемости инвестиции (Discounted Payback Period, DPP), учетная норма при-| были (коэффициент эффективности инве-* стиции; Accounting rate of return, ARR) и мо-jg дифицированная внутренняя норма доход-Ц ности инвестиции (Modified Internal rate of g return, MIRR) [1, 2].
S; 1. Критерий NPV основан на сопоставле-|| нии общей суммы величин инвестиций (IC) а с общей суммой дисконтированных чистых =g денежных поступлений (CFk), генерируемых в течение прогнозируемого срока. Посколь-& ку приток денежных средств распределен Sg во времени, он дисконтируется с помощью ^ ставки r, устанавливаемой ЛПР самостоя-Ц тельно исходя из ежегодного процента воз® врата, который он хочет или может иметь & на инвестируемый им капитал. =§ Для принятия решений по инвестировала нию критерий NPV применяется следующим U образом: если NPV> 0, проект следует при-| нять; если NPV < 0 — отвергнуть; NPV = 0 оз-js начает, что проект не прибыльный, не убы-и точный. Большее значение NPV считается jf более предпочтительным.
С позиции владельцев и руководства компании можно дать следующую экономическую
интерпретацию критерия NPV. Если NPV < 0, то в случае принятия проекта стоимость компании уменьшится; если NPV = 0 — стоимость компании не изменится; если NPV> 0 — увеличится. Следует особо прокомментировать ситуацию, когда NPV = 0. В этом случае проект все же имеет дополнительный аргумент в свою пользу — в случае реализации проекта объемы производства возрастут. Поскольку нередко рост объемов производства рассматривается как положительная тенденция, проект все-таки принимается.
2. Под PI понимается отношение общей суммы величин прогнозируемых дисконтированных чистых денежных поступлений от проекта к общей величине инвестиций по этому проекту.
Для принятия решений по инвестированию критерий PI применяется следующим образом: если PI > 1, то проект следует принять; если PI < 1 — отвергнуть; в случае PI = 1 проект является не прибыльным, не убыточным. Большее значение PI считается более предпочтительным.
В отличие от чистой приведенной стоимости индекс рентабельности — относительный показатель [1, 2]: он характеризует уровень доходов на единицу затрат, т. е. эффективность вложений — чем больше значение этого показателя, тем выше отдача с каждого рубля, инвестированного в данный проект. Поэтому критерий PI очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV (в частности, если два проекта имеют одинаковые значения NPV, но разные объемы требуемых инвестиций, то очевидно, что выгоднее тот из них, который обеспечивает большую эффективность вложений), либо при комплектовании портфеля инвестиций с целью максимизации суммарного значения NPV.
3. Под IRR понимают значение ставки дисконтирования r, при которой NPV проекта равен нулю, т. е. IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0.
IRR показывает ожидаемую доходность проекта и, следовательно, максимально до-
№ 5 (41) 2012
пустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с проектом. Экономический смысл критерия IRR [1] заключается в том, что коммерческая организация может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя «стоимость капитала» СС, под которым понимается либо WACC (средневзвешенная стоимость капитала), если источник средств точно не идентифицирован, либо стоимость целевого источника, если таковой имеется. Именно с показателем СС сравнивается IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова: если IRR > СС, то проект следует принять; IRR < СС — отвергнуть; IRR = СС — проект не является ни прибыльным, ни убыточным. Как правило, большее значение IRR считается предпочтительным.
4. Если вычисленный срок окупаемости (или дисконтированный срок окупаемости) инвестиции для рассматриваемого инвестиционного проекта оказывается меньше некоторого максимального периода окупаемости, который ЛПР считает приемлемым, то проект принимается; в противном случае — отвергается. При расчете значения критерия DPP денежные потоки дисконтируются, а при расчете критерия PP — нет. В случае дисконтирования срок окупаемости увеличивается, т. е. неравенство DPP > PP всегда справедливо. Иными словами, проект, приемлемый по критерию PP, может оказаться неприемлемым по критерию DPP.
Несмотря на то, что критерии PP и DPP являются весьма несовершенными мерами эффективности инвестиционных проектов [1, 2], они дают некоторое представление о рассматриваемом проекте. Критерии PP и DPP полезны в качестве приблизительной оценки инвестиционного риска. В большинстве случаев чем больше период окупаемости инвестиции, тем выше риск. При сравнении альтернативных проектов проект с меньшим значением критерия PP (DPP) считается более предпочтительным.
5. Под ARR понимается отношение сред- <S негодовой прибыли к средней величине ин- ^ вестиций. Обычно значение критерия «учет- g ная норма прибыли» сравнивается с мини- [£ мально допустимым пороговым значением | (назначаемым ЛПР). Если значение крите- | рия ARR превышает его, то проект прини- ^ мается, в противном случае — отвергается. ^ Большее значение ARR считается предпочтительным. Критерий ARR имеет ряд существенных недостатков [1], обусловленных в основном тем, что он не учитывает временной компоненты денежных потоков. В частности, данный критерий не учитывает различия между проектами с одинаковой суммой среднегодовой прибыли, но варьирующей суммой прибыли по годам, а также между проектами, имеющими одинаковую среднегодовую прибыль, но генерируемую в течение различного количества лет и т. п. Вместе с тем, этот критерий достаточно популярен вследствие простоты алгоритма его расчета.
6. MIRR — скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности. С практической точки зрения, самым существенным недостатком критерия IRR [1] является допущение, что сложные проценты рассчитываются при одной и той же процентной ставке. Для проектов, обеспечивающих нормы прибыли, близкие к барьерной ставке, проблем с реинвестициями не возникает, так как вполне разумно предположить, что существует много вариантов инвестиций, приносящих прибыль, норма которой близка к стоимости капитала. Но для инвестиций, которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предположение о необходимости реинвестировать новые денежные поступления может исказить подлинную отдачу от проекта. Понятие скорректированной с учетом нормы реинвестиции внутренней нормы доходности и было предложено для того, чтобы противостоять указанному искажению, свойственному традиционному IRR. Однако в некоторых случаях сравнение MIRR со ставкой дисконта может приводить к неверным выводам об эффективности
№ 5 (41) 2012
проектов. Поэтому данный критерий не получил широкого распространения и часто используется только в качестве дополнительного показателя эффективности проекта.
Если М1ЯЯ > СС, то проект следует принять; МШ < СС — отвергнуть; МШ = СС — проект не является ни прибыльным, ни убыточным. СС — стоимость целевого источника финансирования проекта. Большее значение М1ЯЯ считается предпочтительным.
Постановка задачи принятия решений
Задача принятия решений содержательно может быть сформулирована следующим образом: имеется множество вариантов решения (альтернатив), реализация каждой альтернативы приводит к наступлению некоторых последствий (исходов), анализ и оценивание исходов по набору показате-§ лей эффективности (критериев) однозначно характеризует альтернативы. Требуется, | изучив предпочтения ЛПР, построить мо-^ дель выбора альтернативы, лучшей в неко-Л тором смысле.
Ц Задача принятия решений может быть « представлена кортежем следующего ви-| да [3]:
о
| </4, О, Е, ^ Р , D, Т>,
-а
5 где А — множество допустимых альтерна-
О
§ тивных вариантов (альтернатив);
6 О — множество исходов допустимых альтер-§| нативных вариантов;
Е — множество векторных оценок исходов; Ц F — отображение множества О исходов до® пустимых альтернатив в множество Е векторных оценок исходов F: О ^ Е;
| Р5 — структура предпочтений ЛПР. §
<и
^ Необходимо построить некоторое ре-| шающее правило, или алгоритм D, позволяющее производить требуемое действие Т и над множеством альтернатив А: найти наиболее предпочтительную альтернативу, вы-|| делить множество недоминируемых аль-¿1 тернатив, линейно упорядочить множество
допустимых альтернатив и т. п. Требуемое действие Т над множеством альтернатив А характеризует тип задачи принятия решений (выбор, упорядочение и т. п.).
Альтернативой будем называть вариант решения, удовлетворяющий ограничениям задачи и являющийся способом достижения поставленной цели. Последствия применения альтернативы в качестве управляющего воздействия называются исходами.
Среда и система предпочтений представляются элементами О, Е, ^ Р5, D. При этом каждой альтернативе а е А соответствует единственный (детерминированный или случайный) исход юеО, который характеризуется векторной оценкой е(ю) е Е.
Средой задачи принятия решений [3] назовем те условия, в которых оно осуществляется и которые необходимо учитывать при формализации и решении задачи. Выделяются задачи принятия решений: в условиях определенности, когда каждой альтернативе соответствует строго установленный исход; в условиях риска, где исход является дискретной или непрерывной случайной величиной с известным законом распределения; в условиях неопределенности, когда исход — случайная величина, закон распределения которой неизвестен.
Под системой предпочтений ЛПР будем понимать совокупность его представлений (о критериях достижения поставленной цели, достоинствах и недостатках сравниваемых альтернатив), позволяющих производить целенаправленный выбор элементов из множества А в соответствии с требуемым действием Т [3].
Система предпочтений ЛПР описывается совокупностью некоторых множеств (например, критериев, альтернатив, исходов) с отношениями предпочтения и является некоторой эмпирической системой с отношениями. Структурированное представление системы предпочтений ЛПР в виде множества с отношениями между его элементами называется структурой предпочтений ЛПР. Структура предпочтений определяет процедуру сравнения оценок е (ю), а решающее пра-
№ 5 (41) 2012
вило или алгоритм — принцип выбора элементов из множества A на основе результатов сравнения в соответствии с требуемым действием T [3].
В рассматриваемой задаче:
1. Множество исходов допустимых альтернативных вариантов О.
Исход йеА, соответствующий альтернативе a е A, характеризуется вектором следующего вида:
ю _ (®1.....юec , юec+1.....юcon+ec , ®con+ec+1.....
®tec+con+ ec , ®tec..............юpro+tec+con+ec ),
где ю1.....ю ec — компоненты, описывающие
экономические параметры проекта (цены на отливки, сырье, энергоресурсы и др.); ec — количество компонент, описывающих экономические параметры проекта; aec+1.....®con+ec — компоненты, описывающие конструктивные параметры проекта (количество веток охлаждения, устройств для транспортировки форм и др.); con — количество компонент, описывающих конструктивные параметры проекта;
®con+ec+1.....®tec+con+ec — к0мп0ненты, описывающие технологические параметры проекта (количество компонент формовочной смеси, рекомендуемые значения технологических характеристик для всех выпускаемых наименований отливок и др.); tec — количество компонент, описывающих технологические параметры проекта;
®tec+con+ec+1.....Ю po+tec+con+ec — к0мп0ненты,
описывающие параметры, характеризующие производительность линии (количество годных отливок определенного типа, изготовленных на АФЛ за год; коэффициенты использования устройств, входящих в состав производственных участков линии и др.); pro — количество компонент, описывающих параметры характеризующие производительность линии [4-6].
2. Отображением F: О ^ E является вектор-функция вида:
F (ю) = (NPV (ю), PI (ю), IRR (ю), PP (ю), DPP (ю), ARR (ю), MIRR (ю)),
где NPV{m) — функция критерия «чистая приведенная стоимость»;
Р/(ю) — функция критерия «индекс рентабельности»;
/RR(rn) — функция критерия «внутренняя норма доходности инвестиции»;
PP(rn) — функция критерия «срок окупаемости»;
DPP(m) — функция критерия «дисконтированный срок окупаемости»;
ARR(m) — функция критерия «учетная норма прибыли»;
M/RR(m) — функция критерия «модифицированная внутренняя норма доходности инвестиции».
3. Множество векторных оценок исходов E. Элементами множества являются векторы е(ю) 6 E, значения компонент которых соответствуют значениям критериев NPV, P/, /RR, PP, DPP, ARR и M/RR, рассчитанных для соответствующих исходов.
4. Требуемое действие T над множеством допустимых альтернатив А состоит в нахождении наиболее предпочтительной альтернативы а* 6 A.
5. Решающее правило D. Требуется найти такую альтернативу а* 6 A, для которой соответствующий ей исход ю* 6Q, обеспечивает максимальное значение функции эффективности следующего вида:
UМ = ХР, • UN, (( (ю)),
i=i
где U(m) — эффективность проекта (альтернативы) а 6 A, соответствующей исходу ю 6 Q;
р1, р2, р3, р4, р5, р6, р7 — весовые коэффициенты, отражающие относительную важность соответствующих критериев, назначаются исходя из индивидуальных предпочтений ЛПР, отражающих его структуру предпочтений P
Р = (р,-Hp, : Р/ ^ 0, i = 1.....7,£р, = 1
£ Jt
5 со
Si Í я
Критериальные функции NPV(m), PI(m), IRR(m), ARR(m) и MIRR(m) максимизируются, а PP(rn) и DPP(m) — минимизируют-
107
№ 5 (41) 2012
ся, для обеспечения максимизации значения выбранной функции эффективности U(x) необходимо, чтобы все критериальные функции максимизировались, поэтому следует осуществить смену направления цели (замену «min» на «max») для критериев PP(rn) и DPP(m), для этого воспользуемся преобразованиями: F4 (co) = -PP (со) и F5 (со) =-DPP (со).
В связи с тем, что предлагается использовать многокритериальный выбор экономически целесообразного варианта инвестиционного проекта создания производства отливок на базе АФЛ, а выбранные критерии его оценки (NPV, PI, IRR, PP, DPP, ARR и MIRR) имеют разную размерность, необходимо провести процедуру нормализации критериев и их ранжирования. Данная процедура предполагает приведение $ значений критериев к безразмерному ви-
0 ду с помощью некоторого преобразования, § которое должно удовлетворять следующим
свойствам: 1) иметь общее начало отсчета | и один порядок изменения значений на всем
5 множестве допустимых альтернатив; 2) яв-
Ü ляться монотонным (так как преобразова-ч
g ние должно сохранять отношение предпоч-« тения на множестве допустимых альтернате тив).
|| UNi F (со)), i = 1.....7, йеО — монотон-
й ные функции, преобразующие каждую кри-
=g териальную функцию F (со), i = 1.....7, юеО
§ к нормализованному (безразмерному виду), Sä F1 (ю) — функция критерия «чистая приве-Sg денная стоимость»; F2^) — функция кри-gu терия «индекс рентабельности»; F3(ю) — Ц функция критерия «внутренняя норма до® ходности инвестиции»; F4(ю) — функция кри-
6 терия «срок окупаемости», с учетом смены
1 направления цели; F5^) — функция крите-й
а рия «дисконтированный срок окупаемости»,
U с учетом смены направления цели; F6^) —
| функция критерия «учетная норма прибы-
js ли»; F7^) — функция критерия «модифи-
^ цированная внутренняя норма доходности
инвестиции».
|| Для нормализации критериев воспользу-
i§ емся выражением:
F _Fm'n
UNi F (со)) = ^-m-, i = 1.....7, юеО,
Л i V )' fmax _ fmin ' ' * ' '
где F™ — наименьшие значение критериальной функции Fi(ю), йёА на множестве исходов допустимых альтернатив Q; Fmax — наибольшее значение критериальной функции F(ro), йёА на множестве исходов допустимых альтернатив Q.
Данная нормализация отображает исходные значения критериев на отрезок [0, 1]. Наилучшее значение нормализованного критерия равно 1, а наихудшее — 0.
6. Отношение предпочтения.
Допустим, вариант a1 предпочтительнее варианта a2 (a1 ^ a2), если для соответствующих им исходов ю1 и ю2 eQ верно следующее неравенство: U(со1 )> U(со2).
В случае если U (со1) = U (со2), будем считать варианты a1 и a2 равноценными или эквивалентными (a1 ~ a2).
Расчет критериев и генерация вариантов
Имеется два наиболее распространенных подхода к расчету перечисленных выше критериев (NPV, PI, IRR, PP, DPP, ARR и MIRR) оценки эффективности инвестиционных проектов: детерминированный и стохастический (на основе метода статистических испытаний) [1, 7, 8]. При использовании детерминированного подхода значения всех параметров денежных потоков устанавливаются ЛПР на основе экспертных оценок. При использовании стохастического подхода все параметры денежных потоков делятся на две группы: детерминированные, значения которых устанавливаются ЛПР, и случайные, для которых ЛПР устанавливает интервалы изменения, типы и параметры вероятностных распределений, отражающие статистические свойства данного параметра. Таким образом, записанное в общем виде выражение для расчета критерия NPV будет выглядеть следующим образом (аналогично можно представить выражения для расчета других критериев):
№ 5 (41) 2012
NPV = f (х,..,х, ъь...,Ъ,, .., I),
где х, — стохастические параметры (составляющие денежного потока, являющиеся случайными величинами); I — количество стохастических параметров;
Ъ — детерминированные параметры (составляющие денежного потока, которые в результате анализа были определены как независимые или слабо зависимые от внешней среды и поэтому далее рассматриваются как детерминированные величины); э — количество детерминированных параметров.
Далее с помощью специального программного обеспечения проводится статистическое моделирование, на основе которого получают оценки значений искомых критериев.
Существенный недостаток описанных выше подходов — большая зависимость результатов оценки от мнения ЛПР, так как значения детерминированных параметров, интервалы, типы и параметры вероятностных распределений случайных параметров назначаются ЛПР на субъективной основе. Одним из выходов из ситуации является использование для оценки значений производственных параметров рассматриваемого проекта АФЛ, имитационной модели АФЛ. При использовании данного подхода значения экономических параметров устанавливаются ЛПР на основе экспертных оценок, значения конструктивных параметров линии устанавливаются в соответствии с проектной конструкторской документацией на рассматриваемый проект АФЛ, значения технологических — в соответствии с технологическими регламентами, картами и экспертными оценками. На значения производственных параметров непосредственное влияние оказывают конструктивные и технологические параметры. Имитационная модель формовочной линии позволяет, изменяя технологические и конструктивные параметры рассматриваемого проекта АФЛ,
получать оценки производственных пара- <S метров рассматриваемого проекта АФЛ. ^
Среди производственных параметров g проекта АФЛ основным является количест- ^ во годных отливок, изготовленных на АФЛ | за год. Наряду с рыночной потребностью | и ценой этот параметр наиболее существен- ^ но влияет на величину дохода от реализации ^ продукции за год. В свою очередь, доход от реализации продукции за год, суммарные годовые издержки и расчетная величина налога на балансовую прибыль за год — основные параметры, учитывающиеся при расчете годового потока денежных средств (CFk). В свою очередь, годовые потоки денежных средств, обусловленные реализованным инвестиционным проектом, учитываются при расчете критериев NPV, P/, /RR, PP, DPP, ARR и M/RR.
Под годной отливкой будем понимать отливку, значения технологических характеристик которой лежат в допустимом диапазоне [4-6]. Технологические характеристики отливки включают: 1) время, прошедшее от изготовления полуформы до сборки формы; 2) время, прошедшее от сборки формы до заливки; 3) температуру металла при заливке формы; 4) продолжительность охлаждения отливки в форме; 5) продолжительность охлаждения отливки после выбивки; 6) процентное содержание бентонита в формовочной смеси, из которой была изготовлена форма; 7) процентное содержание специальной технологической добавки в формовочной смеси, из которой была изготовлена форма.
На значения этих параметров существенное влияние оказывают конструктивные особенности конкретной АФЛ, простои оборудования, входящего в состав АФЛ, квалификация персонала линии и другие факторы. Если хотя бы одна из характеристик отливки выходит за пределы допустимых значений, будем считать данную отливку негодной.
Природа параметров, задаваемых ЛПР, достаточно разнообразна (экономическая, технологическая и т. п.), поэтому для обоснования принимаемых решений в группу
№ 5 (41) 2012
I I Л
£ и
I <0
Я
о и
<и
о &
0
1 £
I I
0
1
I §
а
I
1
2
ЛПР кроме руководства предприятия и/или инвесторов целесообразно включить специалистов по технологии производства отливок, конструкции линии, финансовому менеджменту и экономике предприятия. Таким образом, рассматриваемую задачу принятия решений можно классифицировать как задачу коллективного принятия решений.
Описание АФЛ в виде агрегативной системы
Для формализованного описания АФЛ был выбран подход на основе теории аг-регативных систем [9], который позволяет описывать поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем, т. е. является обобщенным. В данном подходе состояние каждого агрегата описывается вектором, компоненты которого — это функции времени. Зависимости от времени могут носить как непрерывный (например, температура отливки), так и дискретный (например, состояния позиций на ветках) характер. Рассмотрим АФЛ как агрегативную систему [4], состоящую из четырех агрегативных подсистем, описывающих соответствующие им производственные участки линии. В свою очередь, каждая из агрегативных подсистем состоит из конечного числа агрегатов, описывающих устройства, входящие в состав описываемого подсистемой производственного участка. Схема агрегативной системы, описывающей АФЛ, представлена на рис. 1.
Сигналы системы: х^) — освежающие добавки в формовочную смесь; х у '4(0 — отработанная формовочная смесь; х "(О, у '2(0 — просыпавшаяся формовоч-
ная смесь; у(), х2(0 — формовочная смесь; х '2(0, у"4^) — опока; у2^), х3(0 — форма; х '3(0 — металл из плавильного отделения; у^), х4(0 — залитая форма; у4^) — отливка. Данная агрегативная система состоит из следующих агрегативных подсистем: А1 — участок смесеприготовления; А2 — участок формовки; А3 — участок заливки и охлаждения; А4 — участок выбивки и охлаждения после выбивки.
В состав каждого участка может входить различное количество устройств одного наименования (заливочные ветки, ветки охлаждения и т. д.). Для каждой конкретной компоновки участка агрегативная система, описывающая этот участок, будет состоять из различного числа агрегатов. Рассмотрим в качестве примера представление участка заливки и охлаждения (рис. 2).
Сигналы системы: х 'а2(0, ха3(0, уа2(0 — металл; ха(), уа(:), ха2(0 — не залитая форма; Уе(0, х^), Уа®, х^О, уа6(0, ха6^), уа6(0, ха7^), УЖ хЖ Уа8(0 — залитая форма. Агрега-тивная система, представляющая участок заливки и охлаждения, состоит из следующих агрегатов: а1, а4, а6 и а8 — устройства для транспортировки форм; а2 — заливочная ветка; а3 — заливочная машина с установленным на ней заливочным ковшом; а6 и а7 — ветки охлаждения.
Каждый агрегат, входящий в любую агрегативную систему А1, А2, А3 и А4, может быть отнесен к одной из следующих групп:
1) транспортное устройство; включает устройства для транспортировки полуформ, форм и отливок;
2) поточно-транспортная ветка; включает ветки для полуформ, заливочные, охлаждения и охлаждения отливок после выбивки;
Рис. 1. Агрегативная система, описывающая АФЛ
110
ПРИКЛАДНАЯ ИНФОРМАТИКА /-
' № 5 (41) 2012
Ха5(')
а5 Уа5(0 „ аб Уа6(') „ а7 уа7(') „ а8 Уа8(')
)
Рис. 2. Агрегативная система, описывающая участок заливки и охлаждения
3) устройство, изготавливающее объект; включает формовочную машину и устройство сборки форм;
4) смеситель/бункер для формовочной смеси; включает смеситель, бункера для формовочной смеси и формовочной машины;
5) заливочная машина с установленным на ней заливочным ковшом;
6) устройство разборки объекта: включает устройство распаровки опок, устройство выдавливания кома из опоки и выбивную решетку;
7) ленточный конвейер [4].
Алгоритмическое представление агрегатов, принадлежащих каждой из групп, строится на основе модели обобщенного агрегата, которая описывает общие для агрегатов этой группы свойства.
Описание обобщенного агрегата рассмотрим на примере агрегата «Транспортное устройство».
Состояние агрегата опишем в виде вектора z(t) со следующими компонентами: z1(t) — время, оставшееся до окончания выполнения агрегатом текущей операции; z2(t) — момент начала выполнения агрегатом текущей операции; z3(t) — номер технологической позиции, на которую перемещается или на которой находится транспортное устройство; z4(t),..., zn+з(t) — сведения о транспортируемом объекте, где п — число компонент, содержащих сведения об объекте.
Входной сигнал: если на транспортное устройство поступает транспортируемый объект (отливка, форма, полуформа и т. п.), то будем считать, что в систему поступает входной сигнал х(^. Опишем его в виде п-мерного вектора, компоненты которого содержат сведения об этом объекте.
Управляющий сигнал: если транспортному устройству поступила команда переместиться на новую позицию, будем считать, что в систему поступил управляющий сигнал д^). Опишем его в виде вектора со следующими компонентами: дДО — расстояние от текущей технологической позиции транспортного устройства до позиции, на которую необходимо его переместить; д2(^ — идентификатор позиции, на которую следует переместить транспортное устройство.
Рассмотрим операторы V, V, и, W и G, описывающие функционирование рассматриваемого агрегата.
1. Пусть в момент времени t = t1 на транспортное устройство поступает транспортируемый объект. Эта ситуация описывается с помощью оператора V вида:
^ + 0) = т
z2(t1 + 0) = ^
Zз(t1 + 0) = Zз(t1)
^ + 0) = х1 I = 4.....п + 3; j = 1.....п,
где т — время, необходимое для совершения операции.
111
№ 5 (41) 2012
2. Пусть в момент времени t = t2 транспортному устройству поступила команда переместиться на новую технологическую позицию. Такая ситуация описывается с помощью оператора V вида:
(( + 0) = f ( )) 72 ((2 + 0) = t2
23 (( + 0)= д2 (t2 )
((2 + 0) = 2,. (2), i = 4.....П + 3,
где f(g1(t2)) определяется кинематическими характеристиками транспортного устройства.
3. Пусть в момент времени t = t3 с транспортного устройства снимают транспортируемый объект. Ситуация описывается с по-
^ мощью оператора № вида:
с
]| 21 ((3 + 0)=Т
| 22 ((3 + 0)=t3
| 23 ((3 + 0)=23 (tз )
Ц г,((3 + 0)-не определяются, ;=4.....п+3,
со
0
£ где т — время необходимое для соверше-
|| ния операции. й
1 4. Выходным сигналом этого агрегата бу-§ дем считать сведения о транспортируемом & объекте, снятом с транспортного устройст-§| ва. Опишем его в виде п-мерного вектора §з у((), компоненты которого содержат сведе-Ц ния о данном объекте.
® Оператор G можно записать следующим
& образом: *
| У; (3) = 2 (3), , = 1.....п; j = 4.....п + 3.
§
^ 5. В полуинтервалах t¡+1] между особыми моментами времени t¡ и t¡+1, к которым относятся моменты поступления в агрегат || входных и управляющих сигналов, а также || моменты выдачи выходных сигналов, со-¿1 стояния агрегата изменяются по закону, за-
даваемому оператором и, который можно записать следующим образом:
21 (()=2 (()-((-22 (()), 21 (()-((-22 (())>0;
21 (()=0, 21 (()-((-22 (())<0;
2 (()=2, ((), ,=2.....п+3.
Основные принципы построения имитационной модели
Имитационная модель АФЛ строится на основе четырех автономных моделей производственных участков АФЛ [10]. Модели всех участков АФЛ состоят из двух модулей: структурной модели и описания алгоритмов взаимодействия ее элементов. Общими модулями модели АФЛ являются монитор моделирования и интерфейс пользователя. При построении модели был использован дискретно-событийный метод [11, 12]. При проектировании использовался объектно-ориентированный подход, а для реализации модели — язык программирования С++. Все элементы модели описаны в виде классов в понимании языка С++. Разработана библиотека этих классов, что позволяет легко внедрять новые элементы в модель. Все элементы библиотеки — наследники базового класса или наследники наследников базового класса. Наследники базового класса — классы, описывающие группы устройств (выделенные выше), такие как транспортное устройство, поточно-транспортная ветка и т. д. Наследники классов, описывающих группы устройств, — классы, описывающие устройства, входящие в состав АФЛ (такие как устройство для транспортировки форм, заливочная ветка, ветка охлаждения и т. д.). Описание алгоритмов взаимодействия между элементами модели организовано на условно-событийном принципе, что позволяет легко модифицировать алгоритм функционирования системы и моделировать любые нештатные ситуации. Новые элементы внедряются в структурную часть модели, не затрагивая уже отработанного алгоритма функционирования.
№ 5 (41) 2012
Заключение
Представленная методика оценки инвестиционных проектов создания литейных производств на базе формовочных линий хорошо зарекомендовала себя в ходе выполнения проектных и инжиниринговых работ по созданию новых и реконструкции существующих производств отливок. Задача оценки эффективности таких проектов сформулирована в терминах теории принятия решений. Предложенный подход основан на сведении многокритериальной задачи оценки инвестиционного проекта к одно-критериальной.
В работе описывается: структура множества исходов допустимых альтернатив и множества векторных оценок исходов; отображение множества исходов допустимых альтернатив в множество векторных оценок исходов. Сформулировано решающее правило, позволяющее производить требуемое действие над множеством альтернатив. Рассмотрены наиболее распространенные подходы к расчету критериев оценки эффективности инвестиционных проектов, проанализированы их недостатки. Представлен подход, центральным моментом которого является применение имитационного моделирования для оценки технологических и конструктивных решений, заложенных при проектировании рассматриваемого производства. Описываются основные принципы построения имитационной модели формовочной линии.
Разработанная имитационная модель относится к классу дискретно-событийных. При ее построении использовался объектно-ориентированный подход, а для реализации — язык программирования С++.
Применение детальной имитационной модели АФЛ позволяет производить более точную оценку технологических и конструктивных особенностей рассматриваемых проектов. Разработанная методика успешно применяется ЗАО «Литаформ» для анализа альтернативных проектов АФЛ и выбора наилучших структур линий.
Список литературы Ев
1. Ковалев В. В. Введение в финансовый менедж- ^ мент. М.: Финансы и статистика, 2004. g
2. Ван Хорн Дж. К., Вахович Дж. М. Основы фи- [£ нансового менеджмента. М.: Вильямс, 2004. g
3. Борисов А. Н, Алексеев А. В., Меркурьева Г. В., jg Слядзь Н. Н, Глушков В. И. Обработка нечеткой ^ информации в системах принятия решений. М.: ^ Радио и связь, 1989.
4. Зенькович М. В., Древс Ю. Г. Методы и средства поддержки принятия решений при проектировании формовочных линий // Автоматизация в промышленности. 2010. № 11.
5. Зенькович М. В., Древс Ю. Г. Оценка эффективности проектов формовочных линий с применением имитационного моделирования // Научная сессия НИЯУ МИФИ — 2011. Аннотации докладов: в 3 т. Т 3. М.: НИЯУ МИФИ, 2010.
6. Зенькович М. В., Древс Ю. Г. Применение имитационного моделирования для повышения эффективности принятия решений при оценке проектов формовочных линий // IV Международная научная конференция «Моделирование — 2012». Сборник научных трудов конференции. Киев: Институт проблем моделирования в энергетике им. Г. Е. Пухова НАН Украины, 2012.
7. Jay April, Marco Better, Fred Glover, James Kelly. New advances and applications for marrying simulation and optimization // Proceedings of the 2004 Winter Simulation Conference, 2004, Washington, D. C., USA.
8. Gerald W. Evans, Suraj M. Alexander. Using multi-criteria modeling and simulation to achieve lean goals // Proceedings of the 2007 Winter Simulation Conference, 2007, Washington, D. C., USA.
9. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем. М.: Наука. 1978.
10. Древс Ю. Г., Зенькович М. В., Любченко А. С. Имитационное моделирование автоматизированных формовочных линии для изготовления отливок // Автоматизация в промышленности. 2008. № 7.
11. Лоу А., Кельтон В. Имитационное моделирование. СПб.: Питер. 2004.
12. Jerry Banks, John S. Carson II, Barry L. Nelson, David M. Nicol. Discrete-Event System Simulation, Fourth Edition. Pearson: Prentice Hall. New Jersey. 2004.
