CC BY
71
№2 2006
И. А. Брусакова, П. М. Деревянко
Оценка эффективности инвестиций в виртуальное предприятие
Зтап развития мировой и отечественной экономики начала третьего тысячелетия характеризуется общим экономическим подъемом и глобализацией рынка, следовательно, повышением роли новейших информационных технологий в области анализа априорной информации о бизнес-процессах виртуальных предприятий. Этот этап определяет и требования потребителя (клиента) к разнообразию продукции и возможности заказа комплектации и характеристик покупаемой продукции в среде Internet. С другой стороны, стремительность научно-технического прогресса обуславливает усложнение самой продукции и технологий ее изготовления, что определяет ядро инфраструктуры виртуального бизнеса. Обеспечить одновременное развитие этих взаимоисключающих по максимизации прибыли направлений стало возможным лишь с увеличением гибкости производственных возможностей, минимизацией рисков, снижением затрат на инвестиции, сокращением жизненного цикла продукции, партнерством по ресурсам, перемещением производства, созданием производственных альянсов, виртуальными корпоративными структурами, созданием средств поддержки виртуальных цепочек, охватывающих все циклы производства [1].
Глобализация рынков и инфокоммуни-каций влечет за собой разработку новых методов обработки, анализа, хранения и интерпретации информации. Информационные технологии, обеспечивающие жизненный цикл виртуального предприятия в условиях рыночной неопределенности, ориентированы на одновременную обработку и интерпретацию данных в сети
Internet. В этом случае необходимы новые подходы к моделированию традиционных задач микроэкономики, способные учесть априорную неопределенность информации. Так, например, задача оценки эффективности реальных инвестиций виртуального предприятия в условиях априорной неопределенности информации в настоящий момент не является изученной и практически реализованной для информационных технологий виртуального бизнеса.
Применение методов нечеткого моделирования при моделировании финансовой деятельности предприятия позволит обеспечить устойчивые результаты при формировании стратегических управленческих решений. Существующие инструментальные средства нечеткого моделирования (MathLab, FuzzyTech, язык нечеткого моделирования FCL) реализуют информационную технологию, ориентированную на возможность принятия управленческих решений в условиях априорной неопределенности информации. Однако до сих пор неизвестны успешные практические решения в области моделирования показателей финансовой деятельности предприятия с целью принятия стратегических решений. Наличие практически реализованных методик оценки финансовой деятельности виртуальных предприятий позволит в будущем реализовать эффективное управление бизнес-процессами виртуальных цепочек, охватывающих все циклы производства.
Важной отличительной особенностью внешней среды виртуального предприятия является наличие рыночной неопределенности. В этом случае принятие стратегических решений по распределению реальных
Оценка эффективности инвестиций в виртуальное предприятие
№2 2006
инвестиций необходимо осуществлять при условии нечеткой априорной информации. Стратегическое управление реальными инвестициями предприятия заключается в последовательном осуществлении следующих взаимосвязанных этапов:
• стратегический анализ;
• стратегическое планирование;
• реализация инвестиционной стратегии;
• контроль выполнения стратегии.
Важным условием успешного развития
предприятия в соответствии с избранной инвестиционно-финансовой стратегией является его инвестиционная активность. Процесс распределения инвестиций представляет собой инвестиционную деятельность предприятия, которая характеризует процесс обоснования и реализации наиболее эффективных форм вложения капитала, направленных на расширение экономического потенциала предприятия. Очевидно, что не представляется возможным полностью формализовать все стадии стратегического управления реальными инвестициями, но некоторые его этапы, в частности реализация инвестиционной стратегии, могут быть адекватно формализованы на основе аппарата теории нечетких множеств, что позволит принимать математически обоснованные стратегические инвестиционные решения [2-4].
Априорная неопределенность, присутствующая в задачах этапа реализации инвестиционной стратегии виртуального предприятия, характеризуется размытостью используемых мнений и оценок экспертов, неполнотой и нечеткостью информации об основных параметрах и условиях анализируемой задачи. Помимо неопределенности, сложность этапа реализации инвестиционной стратегии предприятия заключается в решении целого ряда задач, заключающихся в формировании, оценке и ранжировании достаточно большого множества инвестиционных проектов и выборе из них наиболее приемлемых. Очевидно, что на данной стадии
целесообразно применение формальных методов и современных информационных технологий.
При решении задач этапа реализации инвестиционной стратегии предприятия используются, прежде всего, интегральные показатели экономической эффективности инвестиционных проектов (далее ИП), при этом возможности решения данных задач ограничены, в силу их природной неопределенности, рамками методов, пригодных к применению в условиях определенности или предположении о случайном характере переменных с известным законом распределения. Применение традиционных моделей и методов, основанных на детерминистическом подходе, для решения перечисленных задач, ограничено в современных рыночных условиях, поскольку данные методы направлены на задачи с полностью определенными параметрами, и получение точного ответа в условиях неоднозначно определенных и качественных параметров, присущих рынку, дает в большинстве случаев неадекватное решение. Использование методов математической статистики затрудняется тем, что управленческие решения приходится принимать в условиях неопределенности, дефицита ресурсов, времени и информации, а практически каждая финансово-экономическая ситуация уникальна по своей природе, поэтому не удается с необходимым уровнем достоверности обосновать определенный закон распределения. В результате лица, принимающие решение (ЛПР) часто отказываются от применения формальных методов и предпочитают руководствоваться профессиональным опытом и управленческой интуицией. Следовательно, требуется разработка и внедрение новых методов научного стратегического управления реальными инвестициями, которые способны учитывать априорную неопределенность информации.
Оценка эффективности ИП представляет собой один из наиболее ответственных этапов в решении целого ряда стратегичес-
№2 2006
ких задач, характерных для стадии реализации инвестиционной стратегии. Обоснованность принимаемого стратегического инвестиционного решения напрямую зависит от того, насколько объективно и всесторонне проведена эта оценка. В основе оценки эффективности ИП лежит система показателей, соизмеряющих полученный эффект от реализации ИП с его инвестиционными затратами. Ключевым вопросом в связи с этим является сопоставление денежных потоков, что обусловлено следующими факторами: временной стоимостью денег, нестабильностью экономической ситуации.
Для оценки эффективности инвестиционных проектов используются различные показатели, среди множества которых необходимо особо выделить следующие:
• чистая текущая стоимость — NPV, ден. ед.;
• индекс рентабельности — PI, дол. ед.;
• период окупаемости с учетом дисконтирования — DPP, годы;
• внутренняя норма рентабельности — IRR, %;
• модифицированная внутренняя норма рентабельности — MIRR, %.
Специальное выделение данных показателей из множества различных показателей оценки экономической эффективности ИП обусловлено, во-первых, тем, что значительная временная протяженность осуществления инвестиционных
проектов и, соответственно, отдачи по ним, требует обязательного учета эффекта временной стоимости денег и неопределенности, во-вторых, большим совокупным весом использования данных показателей современными компаниями, как следует из различных статистических обзоров [2,5], в-третьих, практически полной всесторонностью оценки экономической эффективности ИП на их основе.
В литературе описаны различные модификации формул вычисления показателей экономической эффективности ИП (NPV, PI, DPP, IRR, MIRR) в зависимости от исходных условий [2,5]. Далее, для того, чтобы учесть все особенности получаемых в нечетком виде показателей эффективности ИП, формулы для расчета показателей экономической эффективности ИП будут записаны в наиболее общем виде (инвестиции осуществляются в несколько этапов, и дисконтная ставка меняется от периода к периоду), из которого получаются частные варианты. Здесь и далее подразумевается, что если в модели ИП используется постоянная ставка дисконтирования на весь период реализации ИП (r=rj>0, Vt = 1,..., T),
то выражение П (1+Г) преобразуется к эквивалентному виду (1 + r) I В табл. 1 приведены формулы вычисления показателей эффективности ИП, которые далее будут использованы для получения показателей эффективности ИП в нечетком виде.
Таблица 1
Показатели оценки экономической эффективности долгосрочных инвестиций
Показатель эффективности ИП Используемые формулы
Чистая текущая стоимость (NPV) NPV =iNCF< = X NCFt + NCF° (1.1) (=° П (1+r) w П (1+r) /=0 /=1 NPV = X CF‘ X 1 1=0 П(1+r) (=° п(1+r) (12)
И. А. Брусакова, П. М. Деревянко
Оценка эффективности инвестиций в виртуальное предприятие
№2 2006
Индекс рентабельности инвестиций(PI) т CF / т I PI = X , CFt X-—-— (1.3) f=0 П (1 + r)/ t=0 п (1 + r) i=0 / i=0
Период окупаемости с учетом дисконтирования (DPP) m II II ъ с» DPP = min(t/при кот t=0 П (1 + r) t=0 П (1 i =0 i =0 DPP = g + d, p CF. т inT- p: X t t X t ,T t=0 П (1 + r) t=0 n . i=0 i=0 X^ X^— t=0 П (1 + r) t=0 П (1 + r) i=0 i=0 ором (1.4) +r) (1.5) It > 0 > 1 (1 + r) (1.6) /gC^ (1.7) / H(1+r)
Внутренняя норма рентабельности (IRR) NPV =ZCIF C°F = 0 (1.8) t=0 (1 + IRR /
Модифицированная внутренняя норма рентабельности (MIRR) т I bCFt П (1 + r) X t t = t=0 i=t+1 T (1.9) t=0 П (1 + r) (1 + MIRR) i=0 i
где Т — число плановых периодов ИП, соответствующих планируемому сроку реализации ИП (Г=0,1,..., Т);
ЫСР( = (С/РгСОРГ) — чистый денежный поток в период Г (сальдо притоков С/Г( и оттоков СОГ( в Г-ом периоде); как правило, С/Р0=0, поэтому далее будем считать, что МСР0 = СОР0 = -/0, /0 — сумма стартовых инвестиций (капитальных вложений), необходимых для реализации ИП; г! — дисконтная ставка в период Г, здесь и далее предполагается, что в период Г=0 дисконтная ставка г0 = 0. Дисконтирование денежных потоков осуществляется к концу соответствующего периода Г; д — целая и б — дробная часть периода окупаемости с учетом дисконтирования.
В различных методиках оценки эффективности и риска ИП в потоках С/Г{ и СОР( выделяют различные составляющие. Для дальнейшего анализа необходимо из состава
СОГГ исключить капитальные вложения, обозначим их через /1 — инвестиции (капиталовложения) в период Г; а через СОР{+ — денежный отток в период Г при условии, что в него не входят инвестиции (капиталовложения), СР{ = (С/Г{- СОР(+) — чистый (положительный или отрицательный) денежный поток (эффект), достигаемый в период Г по ИП без учета капитальных вложений. Тогда для вычисления ЫРУ получим формулу (1.2).
В формуле (1.9) предполагается, что для
последнего денежного потока СГ( получаемый множитель П (1 + Г) = 1. При этом, если
/=Т+1
в модели ИП используется постоянная ставка дисконтирования на весь период реализации ИП (г=г,, V? = 1,..., Т), то выражение П (1+Г) преобразуется к эквива-
/=(+1
лентному виду (1 + г) Т-Г.
№2 2006
Обширная практика проведения реальных прогнозных расчетов ИП свидетельствует о необходимости всестороннего учета различных видов неопределенности при оценке, планировании и управлении инвестиционными проектами. Действительность такова, что влияние факторов неопределенности на ИП приводит к возникновению непредвиденных ситуаций, приводящих к неожиданным потерям, убыткам, даже в тех проектах, которые первоначально признаны экономически целесообразными для предприятия, поскольку не учтенные в ИП негативные сценарии развития событий, пусть и малоожидаемые, тем не менее могут произойти и сорвать реализацию инвестиционного проекта [4]. Учет неопределенности информации и его эффективность напрямую зависят от выбора математического аппарата, определяемого математической теорией. Этап обоснования и выбора математического аппарата, обеспечивающего приемлемую формализацию неопределенности и адекватное решение задач, возникающих при стратегическом управлении реальными инвестициями, является крайне важным. Необоснованный и, как следствие, неправильный выбор математического аппарата, в основном приводит к неадекватности созданных математических моделей, получению неверных результатов в процессе их применения, и, соответственно, возникает недоверие к полученным результатам, и игнорируются выводы на их основе.
Методы оценки эффективности инвестиционных проектов,
базирующиеся на аппарате теории нечетких множеств
Данная группа методов относится к методам оценки и принятия решений в условиях априорной неопределенности. Их использование предполагает формализацию исходных параметров и целевых показателей эффективности ИП в виде вектора интервальных значений (нечеткого интервала), попадание в каждый интервал кото-
рого характеризуется некоторой степенью неопределенности. Осуществляя арифметические и другие операции с такими нечеткими интервалами по правилам нечеткой математики, эксперты и ЛПР получают результирующий нечеткий интервал для целевого показателя [3,4,5]. На основе исходной информации, опыта и интуиции эксперты часто могут достаточно уверенно количественно охарактеризовать границы (интервалы) возможных (допустимых) значений параметров и области их наиболее возможных (предпочтительных) значений.
Далее при описании разработанных методов вычисления показателей экономической эффективности ИП при нечеткой исходной информации будут отдельно рассматриваться следующие ситуации:
1. вычисление показателей экономической эффективности ИП на основе стандартных правил нечеткой математики [1,3,4], которые в определенных случаях с математической точки зрения могут приводить к «переоценке неопределенности»;
2. вычисление показателей экономической эффективности ИП на основе решения двух оптимизационных задач (min и max) на каждом уровне ае[0,1], которые устраняют проблему «переоценки неопределенности».
Чистая текущая стоимость (NPV)
Здесь и далее при разработке формул для получения показателей эффективности ИП в нечетком виде подразумевается, что если в модели ИП используется постоянная ставка дисконтирования на весь период реализации ИП (r=rj> 0, Vt = 1,..., T), которая формализована в виде положительного нечеткого интервала (числа) г,
то выражение П (1 + ri) по правилам нечеткой математики [1,3,4] преобразуется к эквивалентному виду (1+r).
Для получения функции принадлежности NPV воспользуемся а-уровневым принципом расширения, т. е. представим исход-
И. А. Брусакова, П. М. Деревянко
Оценка эффективности инвестиций в виртуальное предприятие
№2 2006
ные нечеткие числа МСР0 =-/0, N0/ (Г = 1 Т) на множестве а-уровней. Зададимся
фиксированным уровнем принадлежности а и определим по каждому исходному нечеткому числу NCF0 = -/0, N0^, / (Г = 1,., Т) соответствующие данному уровню принадлежности ае[0,1] интервалы достоверности [/а,/а], [N0^“,N0^1, [г“,соответственно.
Необходимо сделать важное замечание: NCF0 = -/0 и Г/ — отрицательное и положительное нечеткие числа соответственно, но NC/Ft (Г = 1,2,., Т) в общем случае может
быть положительным, отрицательным или нечетким числом с эирр (0^ )сЗ . Поэтому
необходимо выделить следующие ситуации.
1. Интервал возможных значений NPV на каждом уровне ае[0,1] находится в соответствии со стандартными правилами нечеткой математики [1,3,4]:
[
NPV а = 1 NPVа ,NPVа 1 =
]■
т NCFta - т NCFа
X1 - / а у Г
Г / \ 0 ’ 1 Г / ■.
г=1 п (1+га) Г=1 п (1+га)
-/а
'п
/ =1
/=1
(1.10)
где NCFtа = [N0^“, NCFta ] = [с^“ - COFta, 0/^“ - COFtа ] [га если NCFta
га если NCFfа
Г/ 2
га если NCFtа
га если NCFfа
2. Необходимо заметить, что если УГ = 1,2,., Т эирр(yN(/Ft) с З+, выражение (1.10) не приведет к «переоценке неопределенности», однако если 3 NC/Ft (Г = 1,2,., Т) такие,
что эирр(CFt)З+. т. е., например, эирр(NC/F2)сЗ- или эирр(CF2) с (- иЗ+), аос-тальные эирр(CFt)сЗ+. то применение выражения (1.10) приведет к «переоценке неопределенности», так как в этом случае функция NPV не будет монотонно убывающей
по дисконтной ставке. В данной ситуации для получения функции принадлежности ИРУ (без «переоценки неопределенности») потребуется решение двух оптимизационных задач на каждом уровне ае[0,1]:
ИРУ а =
при ограничениях:
- /
11 П(1+Г) 0
V /=14
^ тт ИРУ а =
1-^ -1 11 11(1+г) 0
V /=1
NСр е[иСР,а, ИСР,а] . Г = 1,., Т
I еГ/а Iа1 0 [ 1'0 ]
г е[г/“, г“1, / = 1,., Т
(1.11)
/1
№2 2006
Для достижения необходимой точности вычисления результирующего нечеткого числа ЫРУ задается соответствующий уровень дискретизации по а на интервале принадлежности [0,1]. Результирующее нечеткое число ЫРУ получается путем аппроксимации его функции принадлежности кривой по результирующим границам интервалов достоверности ЫРУ.
Индекс рентабельности инвестиций
Для получения функции принадлежности РІ воспользуемся а-уровневым принципом расширения, т. е. представим исходные нечеткие числа Оі^їр г{ (=0,1,., Т) на мно-
жестве а-уровней. Зададимся фиксированным уровнем принадлежности а и определим по каждому исходному нечеткому числу С^1(, г{ (Г=0,., Т) соответствующие данному уровню принадлежности ае[0,Т интервалы достоверности |СР“,СР“ |/Га,IГа ,
[ г“, соответственно. Аналогично получению ЫРУ в нечетком виде необходимо выделить следующие ситуации.
1. Интервал возможных значений Р/ на каждом уровне ае[0,1] находится в соответствии со стандартными правилами нечеткой математики [1,3,4] по следующему выражению (по определению вирр (/Г)с^ + ):
РІа =
[РТ ,РІ а] =
ОР,а
іа
ОР,а
і *
п(і+га) '=0 п(і+г“)=0 п(і+га ) '=° п(і+г
і=0 4 ' / і=0 ' 1 і=0 к ' / і=0 V
(1.12)
га если ОР,а> 0
где га =
га если ОР,а< 0
га если ОР,а > 0
га если ОР,а < 0
2. Необходимо заметить, что, т. к. в выражении (1.12) имеются повторяющиеся нечеткие переменные (ставки дисконтирования), поэтому данное выражение будет приводить к «переоценке неопределенности», например, если инвестиции будут осуществляться в несколько этапов. В данной ситуации для получения функции принадлежности Р/ (без «переоценки неопределенности») потребуется решение двух оптимизационных задач на каждом уровне ае[0,1]:
РІа =
V і=0
при ограничениях
'=0 п (1+г)
п (1+г)
^ тіп РІа =
І , ОР
'=0 П (1 + г)
і=0
п(1+г)
е[с£,СР“], Г = 0,., Т
/, е [/;“,/а], г=0,., т
Г е [/;“, г“], Г = 0,., Т
Для достижения необходимой точности вычисления результирующего нечеткого числа Р/,зада-ется соответствующий уровень дискретизации по а на интервале принадлежности [0,1]. Результирующее нечеткое число Р/ получается путем аппроксимации его функции принадлежности цР/ кривой по границам интервалов достоверности результирующего Р/.
І
И. А. Брусакова, П. М. Деревянко
Оценка эффективности инвестиций в виртуальное предприятие
№2 2006
Период окупаемости с учетом дисконтирования (DPP)
Для преобразования выражения (1.4) к виду, когда исходные параметры CF, It, rt представлены в виде нечетких чисел, воспользуемся а-уровневым принципом обобщения, т. е. представим исходные нечеткие числа CFlt, rt (t = 0,., T) на множестве а-уровней, тогда выражение (1.4) преобразуется, соответственно, к следующему виду:
DPP = min(), при котором X
T
-X-
[It ]а
П(i+[r]а) t=0 П(i+[r]а)
/=0 ' ' i =0 v '
> о,
(1.14)
где [СРГ]“, [/Г]а, [гг]“ — интервалы достоверности на соответствующих а-уровнях. Зададимся фиксированным уровнем принадлежности а и определим по каждому исходному нечеткому числу 01^1 , (Г=0,., Т) соответствующие данному уровню принадлежности
ае[0,1] интервалы достоверности |ср“,СР“ [/,“,/,“], [V,г“] соответственно.
Аналогично получению ЫРУ и Р1 в нечетком виде необходимо выделить следующие ситуации:
1. Интервал возможных значений ОРР на каждом уровне ае[0,1], т. е. 0РРа=[0РРа,0РРа^
на основе стандартных правил нечеткой математики [1,3,4] предлагается вычислять по следующим выражениям:
DPPа =
min
Р=1...т
p cf; p: X
=0
T
■ / ч-X П(1 + r2) t=0
i=0
П(1 + r-
i=0
>0
-1
DPPа =
min
p=1....т
p cf; p: X
t =0
T
-X
]n(1+r-а) t=0 П(1+r“)
i=0 ' ' i=0 v '
>0
-1
p-1 CFta 1 a X |L
X t=0 i= j (1+r-а 0 ) tt0n (1 + rа)
cf;
p П i=0 (1+r-а)
p-1 Y cf; X If
X t=0 i= j (1+r-а 0 ) t=0 П (1 + r“) ' i=0 V 1
(1.15)
cf;
П (1+r-а)
i =0
(1.16)
rа если CF,а> 0
где r-а =
rа если CF,а< 0
если CF,а > 0
если CF,а < 0
2. Для получения функции принадлежности DPP без «переоценки неопределенности» предлагается в формулах (1.15) и (1.16) использовать для всех элементов одинаковые
знаменатели П(1 + r?) и П(1 + r?) соответственно.
i=0 ^ —' i=0 ' >
Важной проблемой является вычисление DPP в случае, если проект не окупается за горизонт инвестирования. При нечеткой исходной информации данная проблема
а
I
а
а
I
№2 2006
приобретает еще более сложный характер. В этом случае предлагаются два варианта решения данной проблемы.
1. С применением нечеткого регрессионного анализа экстраполировать прогнозный коэффициент эффективности инвестиционных проектов DAE (p) для p>IH. Если по результатам экстраполяции оказывается, что даже при больших p>IH имеем DAE (p)<0, то считать DPP = ^.
2. Воздержаться от использования показателя DPP для оценки данного инвестиционного проекта.
Внутренняя норма рентабельности (IRR)
Далее, как и в случае вычисления показателя IRR в четком виде, для получения адекватного результата (уравнение (1.8) имеет один положительный корень) предполагается, что supp(CFt )> 0 (t = 1,2,., T). Задача получения нечеткого IRR заключается в решении уравнения (1.8), когда параметры CIF, COFt, и IRR представлены в виде нечетких чисел. Решение уравнений с нечеткими переменными возможно на основе а-уровневого принципа расширения, когда данные нечеткие переменные представлены на множестве соответствующих а-уров-ней [1]. В результате для решения задачи получения IRR в нечетком виде необходимо решить множество нелинейных интервальных уравнений вида:
t=0
([IRR ]а
(1.17)
где [С^]а, [COFt]a, и [/RR]а — интервалы достоверности на уровне ае[0,1].
Для решения уравнения (1.17) воспользуемся операцией «дополнительное деление» [1]. Тогда для заданного уровня а уравнение (1.17) запишется в следующем виде:
NCF, мог ^ NCFt
T
X
t=1 (1 + IRR)
+ NCF0,X . _4t+NCFc
(1 + IRR)
= [0,0] (1.18)
Как правило, NCF0 = CIF0-COF0 = -I0, поэтому из (1.18) следует, что
T NCFt T NCF
X„ .„It -10 = 0, X, ' -10 = 0 (1.19)
t=1
(1 + IRR)
(1 + IRR)
Далее для каждого уровня ае[0,1] путем решения уравнений (1.19) будут получены соответствующие интервалы |/ЯЯ,/ЯЯ ] , где 1ЙЯ > ЯЯ.
Модифицированная внутренняя норма рентабельности (MIRR)
Как уже отмечалось, если в ходе реализации инвестиционного проекта предполагаются значительные инвестиционные затраты в различные периоды, такие что NCFt < 0 (Г = 1,2,., Т), возникает проблема множественности /ЯЯ (уравнение (1.8) будет иметь несколько положительных корней). Если не представляется возможным разделить рассматриваемый проект на несколько более простых, то вместо показателя /ЯЯ в оценке эффективности долгосрочных инвестиций рекомендуется применять модифицированную внутреннюю норму рентабельности (М/ЯЯ). Данный показатель не накладывает ограничений на знак чистых денежных потоков, которые генерируются в ходе реализации ИП. При нечеткой исходной информации это означает, что отсутствует ограничение вирр(yNCFt)> 0 (Г = 1,2,., Т), т. е. носитель чистых денежных потоков также может быть полностью или частично задан на ^-.
Для получения показателя М/ЯЯ в нечетком виде справедливы аналогичные рассуждения, что и для получения показателя /ЯЯ в нечетком виде, а поэтому применим подход, описанный выше для получения показателя /ЯЯ в нечетком виде. Если использовать метод решения нечетких уравнений на основе арифметической операции «дополнительное деление» [1], для заданного уровня а уравнение (1.9) запишется в следующем виде:
=1
И. А. Брусакова, П. М. Деревянко
Оценка эффективности инвестиций в виртуальное предприятие
№2 2006
т CFtп(1 + Га) Т
£~Г+1 _ -£
Г=0
тCFt П(1 + га) т ,£ , Г +_ /-£-
(1 + М/ЯЯ) г=0 п(1 + га)’Г=0 (1 + М/ЯЯ) Г=0 П(1 + га)
= [0,0]
(1.20)
Из выражения (1.20) следует:
тCFt П(1 + га) т Т
£ г + 1 ^ — £ _г_
£ (1 + М/ЯЯ) £ ]П[1 + га)
/=0'
т CFtп(1 + га) Т
= 0, £ Г+1 /--£■
Г=0
Далее для каждого уровня ае[0,1] путем решения уравнений (1.21) определяются
соответствующие интервалы [М/ЯЯ,М/ЯЯ ],
где М/ЯЯ > М/ЯЯ.
Графическая иллюстрация полученных результатов расчета показателей экономической эффективности ИП при нечеткой априорной информации приведена на рис. 1 (сплошная линия).
На рис. 1 пунктирной линией представлены показатели экономической эффективности ИП после моделирования на основании программной реализации разработанных методов (1.10)-(1.21) в системе МаШЬаЬ 7.
(1+м/яя )Г Г=0 П (1+г“)
= 0
(1.21)
Рис. 1. Показатели экономической эффективности инвестиционного проекта при нечеткой исходной информации (сплошная линия)
Таким образом, для всех показателей экономической эффективности ИП существенно снижен интервал неопределенности, что обеспечит в дальнейшем повышение качества и достоверности принятия стратегических решений по распределению реальных инвестиций при нечеткой априорной информации.
Литература
1. Вивек Кале. Внедрение БАР Я/Э на производстве. Руководство для инженеров и менеджеров. — М.: Ай Ти, 2004.
2. Брусакова И. А. Имитационное моделирование в информационных системах. — СПб.: СПбГИЭУ, 2004.
Э. Борисов А. Н., Алексеев А. В., Меркурьева Г В. и др. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений. — М: Радио и связь. 1989.
4. Ендовицкий Д. А. Комплексный анализ и контроль инвестиционной деятельности: методология и практика/Под ред. проф. Л. Т. Гиляровской. — М.: Финансы и статистика, 2001.
5. Кофман А., Хил Алуха Х. Введение теории нечетких множеств в управлении предприятиями: Пер. с исп. — Минск.: Вышэйшая школа, 1992.
6. Недосекин А. О. Нечетко-множественный анализ риска фондовых инвестиций. — СПб.: Типография «Сезам», 2002.
7. Царев В. В. Оценка экономической эффективности инвестиций. — СПб.: Питер, 2004.
/
