CC BY
78
УЕБТЫНС
мвви
УДК 532.5
Ю.В. Брянская, А.Л. Зуйков
ФГБОУВПО «МГСУ»
ПОДАВЛЕНИЕ ПРИСТЕНОЧНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ПРИ ВРАЩЕНИИ ПОТОКА В КРУГЛОЙ ТРУБЕ
Рассмотрена возможность подавления пристеночной турбулентности в цилиндрическом трубопроводе с помощью вращения жидкости. На основе сопоставления пульсационного и центробежного давления получено критериальное условие подавления турбулентности при вращении потока в трубе, которое может создаваться с помощью внутреннего спирального оребрения. Получена зависимость шага закручивающей спирали от коэффициента гидравлического сопротивления.
Ключевые слова: турбулентность, пульсации давления, гидравлическое сопротивление, вращение потока.
Подавление турбулентности для решения различных инженерных задач используется во многих отраслях техники (обтекание крыловых профилей в авиации, снижение шумности атомных субмарин, повышение устойчивости факела пламени при сгорании топлива в космонавтике, введение мелкодисперсных взвесей в поток, в пневмо-, гидротранспорте и т.п.). Для подавления турбулентности используются различные способы и устройства. В настоящей статье рассматривается подавление пристеночной турбулентности в круглых трубах путем закручивания потока.
Генерация турбулентности, как известно, происходит в основном в пристеночной области течения, откуда транспортируется в основной поток [1], поэтому подавление турбулентности в области ее зарождения может обеспечить отсутствие турбулентности во всем потоке и, таким образом, сохранение ламинарного режима течения при числах Рейнольдса существенно превышающих его критическое значение.
Результаты исследований, выполненных в пристеночной области течения с применением техники водородных пузырьков [2, 3] и лазерного метода измерений [4], не нарушающих структуру течения, показали, что возникновение крупномасштабных турбулентных образований связано с нестационарностью вязкого подслоя. Разрушение вязкого подслоя приводит к искривлению пристеночных линий тока в зоне обтекания заторможенных масс жидкости и возникновению подъемной силы, являющейся фактором, отрывающим заторможенные массы от стенки и выбрасывающим их в основную толщу потока (рис. 1).
В эти моменты на твердой границе потока регистрируются пульсации давления отрицательного знака, стандартр'ст которых по данным многочисленных измерений [5] равен
р'ст = 2,5ри„2, (1)
1*0
где и* =--динамическая скорость; т0 — касательное напряжение на гра-
V р
нице потока; р — плотность жидкости.
Рис. 1. Выброс заторможенных масс жидкости в толщу потока
Как показали исследования [6, 7], несмотря на некоторую асимметричность турбулентных пульсаций в пристеночной зоне течения, распределение вероятности их остается близким к Гауссовскому [8], что позволяет считать, что максимальные пульсации пристеночного давления р'тах могут иметь величину, в три раза превышающую стандарт
Ртах = 3Р'т * 7,5Р« - (2)
Следует отметить, что соотношения (1) и (2) получены для потоков с поступательным движением и для других случаев могут рассматриваться лишь как приближенные. Принимая за основу приведенную модель возникновения крупномасштабной турбулентности в потоке, можно предположить, что, создавая в потоке поперечный градиент давления, можно воздействовать на характеристики течения и, в частности, на процесс образования турбулентности. Указанные пульсации давления регистрируются по отношению к избыточному давлению в потоке и не связаны с величиной избыточного давления, которое, как известно, не влияет также и на величину жидкостного трения о стенку трубы т0, а следовательно и на величину и*. Поток в трубе движется под действием продольного градиента избыточного давления. В поперечном направлении избыточное давление не создает градиентов и не влияет на характеристики течения.
Следует отметить, что пульсации давления гидродинамической природы на твердой границе открытого потока при значительных уклонах i могут превосходить величину гидростатического давления. Так, с учетом (2) и выражения для динамической скорости в плоском открытом потоке глубиной к
и* , (3)
можно записать условие, при котором максимальные пульсации давления превышают давление гидростатическое, в следующем виде:
7,5рgкia >pgк, (4)
или иначе I > , (5)
а 7,5
где i = i — уклон, при котором возникают начальные возмущения свободной поверхности потока.
Наблюдения показывают, что при больших уклонах открытых каналов свободная поверхность потока приобретает бугристый вид (рис. 2), что приводит к возникновению аэрации потока [7].
Рис. 2. Аэрация потока
Используя известную связь между динамической и средней скоростью V в виде
т/ 1
u = VJ—
запишем число Фруда следующим образом:
Fr =
V2
8u2 8i
(6)
(7)
gh Xgh X
Подставляя в (7) условие (5), найдем число Фруда, при котором пульса-ционные проявления на поверхности открытого потока становятся заметными 1
7,5
1
Fr. = = -»a X 7,5X X
(8)
Условие (8) оказывается близким к числам Фруда, при которых вследствие пульсационных возмущений свободной поверхности возникает так называемая аэрация открытого потока (рис. 3).
При значительных глубинах потока условие (4) не выполняется, и поверхность потока остается гладкой. Таким образом, возможно, что избыточное гидростатическое давление, обладающее поперечным градиентом, при определенных условиях может противодействовать пульсационным возмущениям у твердой границы и распространяющимся в толщу потока. Однако использовать этот фактор при напорном течении в трубах не представляется возможным. В качестве альтернативы для напорных потоков в трубах возможно использовать центробежное давление, возникающее при вращении жидкости относительно оси трубы.
ВЕСТНИК
МГСУ-
6/2013
40
Fr ..__-j—
cos 6
зо
20
10
I у
/ о / •
■ ■
II о 2 * 3 • 4 ■ 5
25
50
75
Рис. 3. Условие возникновения аэрации открытого потока: 1 — расчет по (7); 2 — данные В.Д. Корывановой и В.С. Боровкова; 3 — Южный канал; 4 — быстроток Биг-Хилл; 5 — быстроток Стринг-Гали; I — область аэрированных потоков; II — область неаэрированных потоков (cos 0 = V1 - i2)
Как известно, при вращении потока радиальный градиент центробежного давления равен [9]
dp
цб
= Р-
U1
(9)
дг г
где и = 2ппг — окружная скорость на текущем радиусе г (рис. 4); п — число оборотов в секунду.
Разделяя переменные в дифференциальном уравнении (9) и интегрируя его, находим величину избыточного центробежного давления в предположении, что на оси потока оно равно нулю:
'•ч!
г
U ^
= p [-dr = 2pn2n2r2.
J г
(10)
Выражение (10) показывает, что центробежное давление нарастает с радиусом г от оси к стенкам трубы по параболическому закону. Согласно рассматриваемой гипотезе подавления турбулентности в пристенной зоне потока необходимо обеспечить или
(11)
Рцб > Pmax
2рп2п2г0 > 7,5ри22,
где r — радиус трубы (рис. 4); u* = g—i — ди-
Рис. 4. Схема к расчету центробежного давления в закрученном потоке
намическая скорость; 1 — гидравлический уклон.
С учетом последнего соотношения условие подавления турбулентности принимает вид
g
n2 r
< 5.
(12)
Следует отметить, что гидравлический уклон, входящий в выражение (12), связан с турбулентными пульсациями давления и должен определяться по формулам турбулентного движения.
Условие подавления турбулентности может быть получено иным путем. Так, записывая выражение для коэффициента гидравлического сопротивления в виде
8рм*2
х=-8т0
(13)
pV2 pV2
и сравнивая его с выражением (2) для максимума турбулентных пульсаций видим, что числитель выражения (13) весьма близок к ртах:
Ртах
х=-
pV
2 '
(14)
Тогда условие подавления турбулентности с учетом (10) можно записать в виде XpV2 < 2рп2п2г2, (15)
V
где n =
ßd
(16)
здесь — «шаг винта» закручивающего элемента.
После сокращений с использованием (16) условие подавления турбулентности (15) принимает вид
Р2 <—, 2Х
либо приближенно
Р2 < 5
X'
(17)
где коэффициент гидравлического сопротивления X связан с выражением (14) и должен определяться по формулам турбулентного движения.
Значения коэффициента Р, найденные по зависимости (17), определяющие «шаг винта», необходимого для подавления турбулентности при различных «исходных» значениях коэффициента гидравлического сопротивления, приведены в табл.
Расчет «шага винта» для подавления турбулентности
1 0,01 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040
ß 22,4 18,3 15,8 14,1 12,9 12,0 11,2
Re к 106 2х105 6,3х104 25,6х103 12,4х103 6,7х103 3,9х103
1 л 6,4х10-5 3,2х10-4 1,02х10-3 2,5х10-3 5,2х10-3 1х10-2 1,6х10-2
Как ясно из вышеизложенного, значения X связаны с максимумом турбулентных пульсаций давления при отсутствии в трубе элементов, обеспечивающих закрутку потока. Предполагая трубу гладкой и используя известную
формулу Блазиуса А = 0,3О64 [10], найдем граничные числа Рейнольдса, при
Re0,
которых закрутка потока с найденным шагом винта обеспечит подавление турбулентности (см. табл.). При указанных в таблице значениях в превышение найденных значений Reк обеспечивает подавление турбулентности, поскольку величина центробежного давления при этом возрастает. Закрутка потока, обеспечивающая при заданном в подавление турбулентности выбором Re > Reк, приводит к квазиламинарному течению и изменению сопротивления трения. При этом коэффициент сопротивления ламинарного трения определя-
64
ется для данного расчетного числа Re > Reк по формуле Пуазейля X л = — [10] (см. табл.).
Результаты расчета обнаруживают заметное снижение коэффициента сопротивления трения при подавлении турбулентности закруткой потока, что согласуется с предположениями, высказанными в [11]. Однако введение в трубу элемента, закручивающего поток, увеличивает общие потери давления по длине трубопровода.
Рассмотрим ленточное спиральное оребрение или накатку на внутренней поверхности трубы «высотой» 5, которое на длине в^ полностью «обходит» смоченный периметр. Введение в трубу закручивающего устройства в виде спиральной ленты при обтекании ее потоком будет создавать местную «прикрепленную» турбулентность, которая не связана с пристеночной турбулентностью, рождаемой трением, и в настоящем анализе не рассматривается. В проекции на плоскость поперечного сечения трубы ленточное оребрение и накатка представляются в виде кольцевой диафрагмы. Оценим действующую на нее продольную силу следующим выражением: и2
Р = Сар -и^пЛ 8, (18)
где Сс — коэффициент гидродинамического сопротивления ленты (ориентировочно близкий к 1); и5 — скорость на кромке ленты на уровне 5 от стенки.
Также как и сила трения представляется в виде перепада давления между сечениями трубы, отнесем силу Р к площади поперечного сечения трубы, определив таким образом дополнительный перепад давления на длине в^, вызванный сопротивлением закручивающего устройства.
4Рзу 4СприЗпй5 и5 5
АР зу =—т = —^^-= 4Сдр^- (19)
зу пй2 2пй2 ° 2 й К '
Выразим эти дополнительные потери давления условно в виде потерь на трение с использованием формулы Дарси — Вейсбаха, записав следующее равенство:
д„, = 4С„#« ^ М£, (20)
зУ
Р^ " 2 gd зу ё 2 g
где ^зу — приведенный коэффициент гидравлического сопротивления закручивающего устройства.
Используя степенной профиль скорости, выразим отношение скоростей
í X Л"
Щ V
5
V ZV у
где n = 0,9\fk ; — координата средней скорости, равная для трубы 0,234r0 @ 0,12d.
С учетом этого запишем:
* = 4Cd AfiY = Cd(if'. (21)
зу D pd ^ V ] 0,12" p ^ d ]
Расчет для X = 0,02; n = 0,13; p = 12,5; CD=1; S/d = 0,05 дает Хзу = 0,0096.
С учетом данных таблицы можно видеть, что для условий расчета суммарное сопротивление при подавлении турбулентности остается примерно вдвое меньше исходного сопротивления без закрутки потока. Расчет для тех же условий при X = 0,04 дает снижение суммарного сопротивления по сравнению с исходным на 32 %. Поскольку выбранная для оценки высота S/d = 0,05 взята произвольно и, не исключено, что может быть уменьшена, несколько завышено сопротивление за счет введения в расчет скорости uS на высоте S, и коэффициент CD при натекании потока на ленту под малым углом может быть заметно меньше — все эти обстоятельства позволяют надеяться при более точном учете на еще больший эффект снижения сопротивления при закрутке потока. Однако эти предположения, впрочем, как и исходная гипотеза о возможности подавления турбулентности при течении в трубе действием центробежной силы и перевода течения в квазиламинарное при больших числах Рейнольдса, требует дополнительного анализа и экспериментальной проверки.
Библиографический список
1. Хинце И.О. Турбулентность, ее механизм и теория. М. : Физматгиз, 1963. 680 с.
2. Carino E.R., Brodkey R.S. A visual investigation of the wall region in turbulent flow // Journal of Fluid Mechanics. 1969. v. 37, N 1. Pp. 1—30.
3. Bailey S.C.C., Kunkel G.J., HultmarkM., Vallikivi M., Hill J.P., Meyer K.A., Arnold C.B., Smits A.J., Tsay C. Turbulence measurements using a nanoscale thermal anemometry probe // J. of Fluid Mechanics. 2010. V. 663. Pp. 160—179.
4. Kuik D.J., Poelma C., Westerweel J. Quantitative measurement of the lifetime of localized turbulence in pipe flow // J. of Fluid Mechanics. 2010. V 645. Pp. 529—539.
5. Лятхер В.М. Турбулентность в гидросооружениях. М. : Энергия, 1968. 408 с.
6. Конт-Белло Ж. Турбулентное течение в канале с параллельными стенками. М. : Мир, 1968. 325 с.
7. Богомолов А.И., Боровков В.С., Майрановский Ф.Г. Высокоскоростные потоки со свободной поверхностью. М. : Стройиздат, 1979. 344 с.
8. Лятхер В.М. О методике исследования пульсации давления на границе турбулентного потока // Труды координационных совещаний по гидротехнике. Вып. VII. Совещание по гидравлике высоконапорных водосбросных сооружений. М.-Л. : Государственное энергетическое изд-во, 1963. С. 533—553.
9. Bluemink J.J., Lohse D., Prosperetti A., Van Wijngaarden L. Drag and lift forces on particles in a rotating flow // J. of Fluid Mechanics. 2010. V. 643. Pp. 1—31.
10. Киселев П.Г. Гидравлика. Основы механики жидкости. М. : Энергия, 1980. 360 с.
11. Berger W., Labahn J. Bionische Forschungsansatze im Leitungsbau // Rohrbau — Kongress. Weimar: 2008, No 14, pp. 15—25.
Поступила в редакцию в апреле 2013 г.
Об авторах: Брянская Юлия Вадимовна — кандидат технических наук, доцент, профессор кафедры гидравлики, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8(499)261-39-12, mgsu-hydraulic@yandex.ru;
Зуйков Андрей Львович — доктор технических наук, заведующий кафедрой гидравлики, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8(495)287-49-14 (доб. 14-19), zuykov54@mail.ru.
Для цитирования: Брянская Ю.В., Зуйков А.Л. Подавление пристеночной турбулентности при вращении потока в круглой трубе // Вестник МГСУ. 2013. № 6. С. 161—169.
Y.V. Bryanskaya, A.L. Zuykov
SUPPRESSION OF NEAR-WALL TURBULENCE USING FLOW ROTATION
IN A CIRCULAR PIPE
Turbulence of flows is the physical reason for the increase of the hydraulic resistance inside pipes and channels. Identification of turbulence suppression methods, aimed at reduction of the hydraulic resistance, constitutes an important challenge. The authors discuss the feasibility of suppression of the near-wall turbulence in pipes using the rotation of the flow. The authors argue that the centrifugal force agitated by the flow rotation is the factor capable of depressing the turbulence and stabilizing the near-wall flow.
The authors have proven the hypothesis that the centrifugal pressure can suppress turbulent fluctuations. The authors compared pulsating and centrifugal pressure values to derive the criterial condition of turbulence suppression using flow rotation. Flow rotation can be generated by internal spiral finning. Dependence of the spiral step on the hydraulic resistance coefficient is identified. The calculation of the spiral finning step in a pipe having smooth walls is performed for different values of the Reynolds number. Calculations prove that the total resistance decline may exceed 30 %. Experimental verification of calculations is need.
Key words: turbulence suppression, pressure fluctuations, hydraulic resistance, flow spinning.
References
1. Khintse I.O. Turbulentnost', ee mekhanizm i teoriya [Turbulence, Its Nature and Theory]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1963, 680 p.
2. Carino E.R., Brodkey R.S. A Visual Investigation of the Wall Region in Turbulent Flow. Journal of Fluid Mechanics. 1969, vol. 37, no. 1, pp. 1—30.
3. Bailey S.C.C., Kunkel G.J., Hultmark M., Vallikivi M., Hill J.P., Meyer K.A., Arnold C.B., Smits A.J., Tsay C. Turbulence Measurements Using a Nanoscale Thermal Anemometry Probe. J. of Fluid Mechanics. 2010, vol. 663, pp. 160—179.
4. Kuik D.J., Poelma C., Westerweel J. Quantitative Measurement of the Lifetime of Localized Turbulence in Pipe Flow. J. of Fluid Mechanics. 2010, vol. 645, pp. 529—539.
5. Lyatkher V.M. Turbulentnost' v gidrosooruzheniyakh [Turbulence inside Hydraulic Engineering Structures]. Moscow, Energiya Publ., 1968, 408 p.
6. Kont-Bello Zh. Turbulentnoe techenie v kanale s parallel'nymi stenkami [Turbulent Flow in a Channel Having Parallel Walls]. Moscow, Mir Publ., 1968, 325 p.
7. Bogomolov A.I., Borovkov V.S., Mayranovskiy F.G. Vysokoskorostnye potokiso svobod-noypoverkhnost'yu [High Velocity Free Surface Flows]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1979, 344 p.
8. Lyatkher V.M. O metodike issledovaniya pul'satsii davleniya na granitse turbulent-nogo potoka [Methodology of Research into Pulsations of Pressure at the Turbulent Flow Boundary]. Trudy koordinatsionnykh soveshchaniy po gidrotekhnike. Vyp. VII. Soveshchanie po gidravlike vysokonapornykh vodosbrosnykh sooruzheniy [Work of Coordination Meetings on Hydraulic Engineering. No. VII. Meeting on Hydraulics of High-pressure Water Discharge Structures]. Moscow - Leningrad, Gosudarstvennoe energeticheskoe izd-vo publ., 1963, pp. 533—553.
9. Bluemink J.J., Lohse D., Prosperetti A., Van Wijngaarden L. Drag and Lift Forces on Particles in a Rotating Flow. J. of Fluid Mechanics. 2010, vol. 643, pp. 1—31.
10. Kiselev P.G. Gidravlika. Osnovy mekhaniki zhidkosti [Hydraulics. Fundamentals of Fluid Mechanics]. Moscow, Energiya Publ., 1980, 360 p.
11. Berger W., Labahn J. Bionische Forschungsansatze im Leitungsbau. RohrbauKongress, Weimar, 2008, no. 14, pp. 15—25.
About the author: Bryanskaya Yuliya Vadimovna — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Professor, Department of Hydraulics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 129337, Moscow, 26 Yaroslavskoe shosse; mgsu-hydraulic@yandex. ru; +7 (499) 261-39-12;
Zuykov Andrey L'vovich — Doctor of Technical Sciences, Chair, Department of Hydraulics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; zuykov54@mail.ru; +7 (495) 287-49-14, ext. 14-18.
For citation: Bryanskaya Yu.V., Zuykov A.L. Podavlenie pristenochnoy turbulentnosti pri vrashchenii potoka v krugloy trube [Suppression of Near-wall Turbulence Using Flow Rotation in a Circular Pipe]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State Unwiversity of Civil Engineering]. 2013, no. 6, pp. 161—169.
