CC BY
79
ГИДРАВЛИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ ГИДРОЛОГИЯ. ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 532.517.4
А.Л.Зуйков
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
ГИДРАВЛИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТРВИХРЕВЫХ ТЕЧЕНИЙ
Рассмотрены процессы гидравлического моделирования контрвихревых течений со встречным вращением коаксиальных слоев. Получено критериальное уравнение, содержащее систему основных критериев гидродинамического подобия при физическом моделировании неустановившихся турбулентных контрвихревых течений вязкой несжимаемой жидкости.
Ключевые слова: турбулентность, взаимодействие коаксиальных слоев, встречное вращение, гидродинамическое подобие, число закрутки, число Абрамовича, геометрическая характеристика, локальный завихритель.
Гидравлическое моделирование контрвихревых течений [1—8] со встречным вращением коаксиальных слоев (рис.), как и моделирование любых течений жидкости [9—11], основывается на гидродинамическом подобии потоков, включающем геометрическое, кинематическое и динамическое подобия.
Структура контрвихревого течения
Динамическое подобие характеризуется числом Ньютона, которое для динамически подобных потоков жидкости или газа должно быть одинаковым
F
Ne = —= idem, (1)
pLV
где F, р, L, V — характерные сила, плотность среды, линейный размер и скорость потока. На основе критерия Ньютона можно получить частные критерии подобия для действующих в потоке сил различной физической природы.
Таким образом, для обеспечения динамического подобия не требуется, чтобы все величины, определяющие характер процесса в натурном объекте или в масштабной серии, были пропорциональны. Достаточным является равенство для моделей и натуры безразмерных комплексов, составленных из
этих величин, называемых критериями или числами подобия. По результатам измерений можно вычислить числа подобия и, исходя из их равенства числам подобия на других моделях и на натуре, произвести пересчет полученных в опытах модельных значений на натурные условия. Остается открытым один вопрос, который, по существу, является центральным. Как найти числа подобия, характеризующие гидравлику явления либо натурного объекта? Для ответа на него рассмотрим уравнения гидродинамики.
Из уравнений гидродинамики числа подобия могут быть найдены методом инспекционного анализа Биркгофа, основой которого является следующее положение: если две системы описываются одинаковыми уравнениями и имеют одинаковые граничные условия, и если значения всех параметров в этих уравнениях и граничных условиях одинаковы, то эти две системы подобны, при условии существования единственности решения. Анализ включает два этапа. На первом выбираются физические величины, характеризующие процесс и измеряемые с достаточной точностью. На втором — уравнение (я) приводят к безразмерному (нормированному) виду путем деления на выбранные характерные величины, что собственно и позволяет выявить числа подобия.
Обратимся к уравнениям Рейнольдса [12], описывающим турбулентное движение жидкости, в т.ч. контрвихревое, и рассмотрим одну из проекций в цилиндрической системе координат, безразлично какую, так как структура уравнений одинакова. Если потенциал внешних массовых сил представить как функцию гравитационных сил и сил поверхностного натяжения (последние имеют место при разрыве потока в приосевой зоне в виде вихревого жгута — цилиндрической полости переменного по длине канала сечения [13])
П = - ^ - кс, (2)
Р
где g — гравитационная постоянная; Z — высота положения элементарной частицы жидкости с координатами г, 9, х над плоскостью сравнения Z = 0; к — кривизна поверхности раздела «вода — воздух», обратно пропорциональная (к = 1/г) радиусу вихревого жгута гх; с — поверхностное натяжение; то в проекции на ось 0 — г будем иметь
du, du„ 3u„ 3u„ ul d( „ Р + Р' къ^ d(ru'u')
- + ur —- + ue —- + ux dt r dr rd- x dx r dr
gZ +-+
P P у
d(uX) s(uluX)
rd9 dx
rdr
(3)
uftuft +—-—— + V
Гд2ur dur ur d2ur d2ur du ^
+—- —T + —T-h- +—r -2-
-
dr rdr r r d9 dx r d9y
где иг, и9, их — осредненные по Рейнольдсу проекции вектора скорости элементарной жидкой частицы на соответствующие координатные оси; Р и Р' — осредненное по Рейнольдсу и пульсационное давления; м'м/ и и'и'' — соответственно стандарты пульсаций (дисперсии) и корреляции пульсационных составляющих вектора скорости; V — кинематическая вязкость; ^ — текущее время.
6/2014
Согласно требованиям первого этапа анализа, нормирующими величинами примем расходную скорость потока V = Q^пЯ2, где Q — расход, радиус трубы — Я, атмосферное давление — Р0 и характерное время — Т, например, постоянную инерции водовода. Учитывая специфику контрвихревых течений, являющихся частным случаем течений циркуляционных, нормирование окружных скоростей можно выполнить по азимутальной скорости на поверхности погранслоя у стенки на входе в трубу пв(г Тогда нормированные скорости запишутся в виде
и
_г_
V
и±. V
нормированные линейные параметры —
г = —, х = —, — = —, к = кЯ; Я Я Я
нормированные давление и время —
Р =
Р+Р
■ t t =—. V
Подставляя нормированные значения в (3), получим уравнение
1 дй, . ей . дйг . дйг , ,2 й\ 1 д2 - + й—- + Яоив—^ + их—- -(Яо) — =---7-
дг& ^ о ^л/* 1<« ¿V^ 1л
т
- Еи — —— — -(Ка) дг We дг '
дх г Рг дг
'д(ГБгг) + дЯ±+дЯ^ _ ^ дх г
\
2
Яе
д йг + дй
и„
гдг гд§
д2 -и
дг2
—'- + гдг г2 г2д%2
+ д-\ - 2Яо дй
дх2
г2дв
содержащее критерии динамического подобия контрвихревого течения
VI Sh = — Я
Яо = ^ V
Р V2 Рг = — gЯ
Ей = -Р
с
Яе = ™
V
Ка = ^
V
(4)
— число Струхаля, характеризует отношение сил конвективной и локальной инерции;
— число Россби, соотношение азимутальных и аксиальных скоростей;
— число Фруда — отношение сил конвективной инерции к силам тяжести;
— число Эйлера — отношение сил давления к силам конвек-р V2 тивной инерции;
= PV 2 Я — число Вебера — отношение сил конвективной инерции к силам поверхностного натяжения;
— число Рейнольдса — отношение сил конвективной инерции к силам молекулярной вязкости, где ё = 2Я;
— число Кармана — отношение среднеквадратичного значения пульсаций вектора скорости жидкой частицы к расходной скорости потока.
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10) (11)
В нормированном уравнении (4)
U„U„ ^ UqUQ
стандарты пульсаций, отнесенные к квадрату Srг = ""г"г, S99 = ""9"9 среднеквадратичного значения пульсаций вектора (12) и' и' скорости жидкой частицы;
корреляции пульсаций, отнесенные к квадрату
= г 2 , Кгх = г 2 среднеквадратичного значения пульсаций вектора (13) и и скорости жидкой частицы.
Поскольку уравнение (4) является нормированным (безразмерным), то оно в равной степени относится к любым сопоставляемым потокам — потоку на модели (моделях) и к натурному потоку. При равенстве критериев динамического подобия (5)—(11) для модельного (ых) и натурного потоков и одинаковых нормированных граничных условиях уравнение (4) будет иметь одно общее для моделей и натуры нормированное решение (при его единственности), если при этом нормированные условия на концах области течения (входе и выходе) также будут одинаковы. Поскольку одновременное соблюдение всех условий динамического подобия невозможно из-за их масштабной несовместимости, рассмотрим условия частичного (приближенного) подобия, установив какие из сил (инерции, вязкости и т.д.) играют определяющую роль в контрвихревом течении, и моделирование которых необходимо, и силы, от моделирования которых можно отказаться.
При гидравлическом моделировании и на натурных объектах потоки жидкости турбулентные, для которых числа Рейнольдса (10) достигают значений Re = 105...107. В этих условиях в уравнении (4) «вырождается» слагаемое
Re
^д2й дЫ„ Ы д2й д2й du ^
- 2Ro-
*е
кдг2 тдг r2 r 2де2 дх2 r 2Шу
(14)
определяемое силами молекулярной вязкости. То есть с увеличением числа Рейнольдса значение сил вязкого трения в уравнении (4) ослабевает, и при некотором пределе Reпр происходит «вырождение» слагаемого (14), выше предельного значения характеристики течения перестают зависеть от Re. «Вырождение» числа Рейнольдса как аргумента характеристик течения означает его переход в автомодельную зону. Очевидно, что в этом случае механизм течения не требует никаких условий для подобия и все процессы в нем автоматически подобны натурным или на других моделях, если и там соблюдаются аналогичные условия. В автомодельной области достаточно, чтобы
Re > Reпp. (15)
Как показывает опыт, свойством автомодельности действительно обладают все развитые турбулентные потоки, в т.ч. контрвихревые. Полагая, что физическое моделирование контрвихревых и осевых потоков в отношении сил вязкости по существу одинаково, значение Reпр можно принимать согласно известным литературным источникам, например, по Никурадзе [14]
= $' (16)
где — гидравлический радиус, = ё/4; ё — диаметр трубы; кэ — шероховатость стенок; X — коэффициент гидравлического сопротивления по длине.
Обобщая результаты экспериментальных исследований, можно сказать, что уровень турбулентности в контрвихревом течении существенно выше естественного, присущего турбулентным осевому или закрученному потоку. Вызвано это тем, что в створе объединения коаксиальных противоположно закрученных слоев вдоль радиуса имеет место высокий градиент азимутальных скоростей (см. рис.). Это приводит к генерации вторичных вихрей, генерирующих вихри следующего порядка малости и т.д. При этом механическая энергия переходит от коаксиальных слоев со встречным вращением к вихрям все более мелкого масштаба, пока в результате работы, совершаемой против сил вязкого трения, не преобразуется в тепловую. Процесс передачи энергии к меньшим масштабам, называемый энергетическим вихревым каскадом, характеризуется исключительно высокой интенсивностью, обеспечивающей высокую скорость массообменных процессов. Установлено [8, 13], что на расстоянии до 6 диаметров трубы после объединения коаксиальных слоев встречного вращения формируется течение, лишенное их следов. Это позволяет определить значение числа Рейнольдса на нижней границе автомодельной зоны Яепр. Для этого приведем формулу Дарси — Вейсбаха к виду
4. =х г 2
Н d 2 gH
где к — гидравлические потери на участке длиной I = 6ё; Н — удельная энергия коаксиальных слоев на входе в участок их взаимодействия. Согласно [8] имеем
к V2
— = п и п = 1--,
Н 2 gH
где п — коэффициент гашения энергии коаксиальных слоев на участке их взаимодействия.
Отсюда по формуле (16) находим
84ЯТ
= =21 ^ 7 (17)
Формула (17) достаточно хорошо соответствует экспериментальным данным. Так например, для контрвихревой системы, описанной в [16], с параметрами ё = 50 мм, кэ = 0,02 мм, п = 0,852 - 0,862, 1/ё = 6, получим Яепр = 52000 -- 54000, что действительно соответствует переходу режима контрвихревого течения в описанной модели в автомодельную область.
При моделировании контрвихревых течений критерии Струхаля (5), Фруда (7) и Эйлера (8) совместимы по масштабу. Причем первый необходимо учитывать только при неустановившемся движении жидкости, поэтому сосредоточим далее свое внимание на критериях Фруда и Эйлера.
Часто желательно, чтобы критерий Фруда отражал центробежные массовые силы, ибо там, где используется закрутка потока, эти силы могут превосходить силу земного тяготения, на чем и основывается эффективность таких технологий. В этом случае число Фруда целесообразно представить в форме
V 2
Ргв= ^. (18)
gЯ
Но в результате анализа получено число Фруда в виде (7), соответствующее его традиционному выражению через расходную скорость V, и это же число Фруда удобно при математическом моделировании течения. Поэтому целесообразность использования той или иной формы числа Фруда должна определяться в каждом случае задачами моделирования. Легко видеть, что оба числа Фруда по (18) и (7) связаны между собой числом Россби (6)
Отметим, что число Россби (6) одновременно является критерием как динамического, так и кинематического подобия потоков, поскольку с одной стороны его квадрат представляет собой соотношение центробежных сил к силам конвективной инерции, а с другой — соотношение азимутальных и аксиальных скоростей.
Критерий Эйлера (8), определяющий соотношение сил давления и сил конвективной инерции, существенно влияет на структуру любого циркуляционного, в т.ч. контрвихревого, течения. Известно, что давление в циркуляционном потоке снижается к оси вращения, где может наблюдаться вакуум вплоть до физического предела (давления паров насыщения), когда формируется разрыв потока в виде полого вихревого жгута. Это явление связано с центробежными силами, стремящимися разорвать циркуляционный поток в центральной (приосевой) зоне, отбросив его к периферии (к стенкам трубы). В натурных условиях при высоких скоростях движения жидкости глубокие вакуумы в при-осевой зоне контрвихревого течения — явление закономерное, в то время как на моделях при невысоких скоростях движения потока появление предельных вакуумов невозможно. Структуры и динамика циркуляционного течения без жгута, при котором поток заполняет все сечение водовода, и со жгутом кардинально разнятся. Поэтому при моделировании контрвихревого течения необходимо обеспечить относительные вакуумы в приосевой зоне потока такими же как на натурном объекте, а также моделировать саму полость вихревого жгута. И то, и другое моделируется впуском воздуха в приосевую зону контрвихревого течения. Например, если в процессе экспериментов установлено, что в приосевой области модельного контрвихревого течения вакуум в пересчете на натурный объект превышает физически возможный, то регулируемым впуском воздуха вакуум на модели его необходимо снизить до требуемых по масштабному пересчету значений, при этом как показала практика линейные размеры вихревого жгута на модели также приходят в масштабное соответствие с размерами жгута на натуре.
Критерий Вебера (9). Поверхностное натяжение на границе раздела вода — воздух цилиндрической поверхности вихревого жгута фактически не отражается на структуре контрвихревого течения, ибо эта сила характеризуется весьма малым значением, например, при температуре воды 15 °C она составляет с = 73,5 дин/см. Оценить степень влияния сил поверхностного натяжения на структуру контрвихревого течения можно, записав соответствующие соотношения чисел Фруда и Эйлера к числу Вебера
Рг с
We pgR
отношение сил поверхностного натяжения и сил тяжести;
Р R
EuWe = —— — отношение сил давления и поверхностного натяжения. а
Подставив значения поверхностного напряжения, плотности воды, гравитационного ускорения и атмосферного давления, можно видеть, что силы поверхностного натяжения становятся сопоставимыми с силами тяжести и давления в весьма тонких каналах диаметром менее 5 мм. Для течений в трубах диаметром 30 мм они составляют уже только 3 % от гравитационных, и с возрастанием диаметра соотношение сил поверхностного натяжения к силам гравитации и давления быстро ослабевает. На практике не существует лабораторных установок с водоводами диаметром менее 30 мм, на которых ставились бы задачи исследования структуры турбулентных потоков. Нам представляется, что критерий Вебера в этом случае может быть исключен из дальнейшего рассмотрения как одно из основных условий динамического подобия, т.е. полагать контрвихревое течение автомодельным по Веберу. Однако этот вывод не относится к вопросам физического моделирования процессов аэрации потоков, в т.ч. контрвихревых, где критерий Вебера является одним из основных.
Относительные стандарты (12) и корреляции (13) пульсаций скорости являются важнейшими характеристиками любых турбулентных течений. Относительно контрвихревых течений по моделируемости именно этих кардинальных параметров нет окончательной ясности. Такую ясность может внести только постановка методических исследований серии моделей разного линейного размера (разного масштаба). Некоторые результаты таких исследований приведены в [17], которые показывают, что по масштабу характеристики контрвихревых течений не пересчитываются. Это позволяет сделать вывод: контрвихревые течения не моделируются по критерию Кармана (11). В таком случае требуется подробно изучить физические аспекты немоделируемости контрвихревых течений, а при пересчете опытных данных на натуру вводить корректирующие коэффициенты. Именно эта проблема диктует настоятельную необходимость проведения глубоких экспериментальных исследований контрвихревых течений на стендах, оборудованных средствами трехмерной лазерной доплеровской и трассерной анемометрии [19].
Согласно (5)—(11) можно было бы полагать, что гидравлическое моделирование контрвихревых течений в целом не отличается от моделирования течений осевых [14], если бы не необходимость учитывать как критерий динамического подобия число Россби (6) [15]. Зададимся вопросом: достаточно ли числа Россби для обеспечения корректных условий моделирования контрвихревых течений? Нет, не достаточно, ибо при одних и тех же числах Россби циркуляционные течения, в т.ч. контрвихревые, могут иметь совершенно различное распределение азимутальных и аксиальных скоростей по радиальной координате на входной границе течения (на входе в трубу) и, следовательно, иметь различные входные динамические характеристики. На другом конце области контрвихревого течения в качестве условий на выходе можно положить полное гашение встречной закрутки взаимодействующих слоев. Ибо только это обе-
спечивает наиболее эффективное достижение технологических целей, которые ставятся перед контрвихревыми сооружениями и оборудованием.
Критерий, аналогичный числу Россби, но основанный на соотношении ос-редненных по расходу осевой и окружной скоростей, был введен Лонгом для описания закрученного течения от источника на оси вращения. Его существенным недостатком являлось то, что не учитывалась точка приложения вектора азимутальной скорости, а, следовательно, при одном и том же параметре Лонга момент количества движения потока мог иметь различные значения. Именно поэтому сегодня параметр Россби (6), где точка приложения вектора азимутальной скорости определяется радиусом трубы, или его варианты, включая числа Анвара, Кольфа и Джейна [10, 18], в отличие от параметра Лонга получили широкое распространение в экспериментальной гидромеханике циркуляционных течений.
Поскольку, соблюдение только параметра Россби или его вариантов еще недостаточно для обеспечения корректных условий кинематического и динамического подобий, то требуется физически более строгое их определение. Его можно дать, введя интегральные характеристики взаимодействующих коаксиальных слоев. Известными интегральными характеристиками циркуляционно-продольных течений являются число закрутки Хигера — Бэра [9]
Sn = М, (19)
Ы
и число Абрамовича
А = М, (20)
2RrI
где М и I — соответственно момент количества движения и количество движения циркуляционно-продольного течения
М = |ргие¿6, I = \pUxdQ = ра£У, (21)
е <
где а0 — коэффициент Буссинеска.
Сегодня число закрутки Sn (19), учитывающее изменение плотности среды, наиболее популярный безразмерный параметр в механике циркуляционных течений. Особенно эффективно его применение в тех областях, где речь идет о сжимаемых средах, без разрыва потока в приосевой зоне в виде полого вихревого жгута. Там, где предметом исследования являются циркуляционные течения несжимаемой жидкости, имеющие в приосевой зоне полый вихревой жгут, более эффективно применение числа Абрамовича А (20). В [8, 10, 13] показано, что число Абрамовича численно равно геометрической характеристике закручивающего поток локального завихрителя, от которой функционально зависят пропускаемый завихрителем расход 6, гидравлический радиус потока , средняя по расходу скорость V и число Россби. Таким образом, момент количества движения каждого /-го из взаимодействующих коаксиальных слоев может быть определен до выполнения опытов или задан в процессе проектирования модели как функция
Мг = М (А,).
Очевидно, что для того, чтобы на выходе из зоны взаимодействия коаксиальных слоев течение не имело остаточной закрутки, на входе в эту зону оно должно быть задано определенным образом. Таким, при котором на сходе с локальных завихрителей взаимодействующие коаксиальные противоположно закрученные слои имели бы моменты количества движения взаимно компенсирующие друг друга. Т.е. суммарный момент слоев одного направления вращения необходимо компенсировать равным ему суммарным моментом слоев противоположного вращения. Тогда, определяя направление вращения слоя знаком момента, это положение можно записать в виде равенства
¿М = 0. (22)
1=1
где п — общее число взаимодействующих коаксиальных слоев (на рис. показано двуслойное контрвихревое течение, при этом п = 2).
Подставляя (20) и (21) в равенство (22) получим
¿М = 2ра 0 = 0.
!=1 ! = 1
Если теперь расход и гидравлический радиус записать как
^ = ц,и Я, =ю,/х,,
где ц, , х — коэффициент расхода, площадь живого сечения (ю,. =пЯ2) и смоченный периметр (%,. = 2%Я) .-го коаксиального слоя с внешним радиусом Я , то в результате сумма (22) перепишется в виде
I А, ц2 $ = 0, (23)
1=1
где геометрическая характеристика локального завихрителя принимается больше или меньше нуля в зависимости от направления вращения формируемого им коаксиального слоя. Равенство (23) является интегральным критерием динамического подобия контрвихревых течений.
Резюмируя сказанное, запишем критериальное уравнение, содержащее систему основных критериев гидродинамического подобия при физическом моделировании неустановившихся турбулентных контрвихревых течений вязкой несжимаемой жидкости
С п \
f Sh,Fr,Eu,Re > Re^,Ka,£ArfR = 0
= 0.
Библиографический список
1. Свириденков А.А., Третьяков В.В., Ягодкин В.И. Об эффективности смешения коаксиальных потоков, закрученных в противоположные стороны // Инженерно-физический журнал. 1981. Т. 41. № 3. С. 407—413.
2. Свириденков А.А., Третьяков В.В. Экспериментальное исследование смешения турбулентных противоположно закрученных струй на начальном участке в кольцевом канале // Инженерно-физический журнал. 1983. Т. 44. № 2. С. 205—210.
3. Vu B.T., Gouldin F.C. Flow Measurements in a Model Swirl Combustor // AIAA Journal. 1982. Vol. 20. № 5. Pp. 642—651.
4. Mattingly J.D., Oates G.S. An Investigation of the Mixing of Co-annular Swirling Flows // AIAA paper. 1985. № 85-0186. 15 p.
5. Chen Y.S. A Numerical Methods for Three-Dimensional Incompressible Flow Using Nonorthogonal Body-Fitter Coordinate Systems // AIAA paper. 1986. № 86—1654. 9 р.
6. Chao Y.C. Recirculation Structure of the Co-annular Swirling Jets in a Combustor // AIAA Journal. 1988. Vol. 26. № 5. Pp. 623—625.
7. Ахметов В.К., Шкадов В.Я. Численное моделирование вязких вихревых течений для технических приложений : монография. М. : Изд-во АСВ, 2009. 176 с.
8. Моделирование и расчет контрвихревых течений : монография / В.К. Ахметов, В.В. Волшаник, А.Л. Зуйков, Г.В. Орехов ; под ред. А.Л. Зуйкова. М. : МГСУ, 2012. 252 с.
9. Gupta A.K., Lilley D., SyredN. Swirl Flows. London : Abacus Press, 1984. 475 p.
10. Зуйков А.Л. Критерии динамического подобия циркуляционных течений // Вестник МГСУ 2010. № 3. С. 106—112.
11. Зуйков А.Л. Гидродинамика циркуляционных течений : монография. М. : Изд-во АСВ, 2010. 216 с.
12. WilcoxD.C. Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, 2nd ed. 1998. 537 p.
13. Волшаник В.В., Зуйков А.Л., Мордасов А.П. Закрученные потоки в гидротехнических сооружениях. М. : Энергоатомиздат, 1990. 280 с.
14. Справочник по гидравлическим расчетам / под ред. П.Г. Киселева. 4-е изд., переработ. и доп. М. : Энергия, 1972. 382 с.
15. Batchelor G.K. An Introduction to Fluid Dynamics. New ed. Cambridge University Press, 2002. 631 p.
16. Зуйков А.Л. Повышение турбулентности циркуляционных течений // Вестник МГСУ 2009. № 2. С. 80—95.
17. Орехов Г.В. Моделирование контрвихревых систем. Масштабная серия исследований // Науковедение. 2013. № 4. Режим доступа: http://naukovedenie.ru/ PDF/54tvn413.pdf. Дата обращения: 05.02.2014.
18. Swirling Flow Problems at Intakes / Ed. by J. Knauss, A.A. Rotterdam. Balkema Publ., 1987. 165 p.
19. Капустин С.А., Орехов Г.В., Чурин П.С. Экспериментальные модельные исследования контрвихревых течений // Науковедение. 2013. № 4. Режим доступа: http://naukovedenie.ru/PDF/53tvn413.pdf. Дата обращения: 05.02.2014.
Поступила в редакцию в апреле 2014 г.
Об авторе: Зуйков Андрей Львович — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры гидравлики и водных ресурсов, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (495) 287-49-14 вн. 14-18, [email protected].
Для цитирования: Зуйков А.Л. Гидравлическое моделирование контрвихревых течений // Вестник МГСУ. 2014. № 6. С. 114—125.
A.L. Zuykov
HYDRAULIC MODELING OF THE FLOWS WITH COUNTER-ROTATING
COAXIAL LAYERS
The article is devoted to hydraulic modeling of flows with counter-rotating coaxial layers. Dynamic similarity criteria of such flows were found by the inspection analysis of the Reynolds equations. It was found that the hydrodynamic similarity criteria for physical modeling of unsteady turbulent circular-longitudinal flows with counter-rotating coaxial layers of viscous incompressible fluid are: Strouhal number — the ratio of forces of local and convective inertia, Rossby number characterizes the ratio of the azimuthal and
axial velocity, Froude number - the ratio of forces of convective inertia to the forces of gravity, Euler number — the ratio of pressure forces to the convective forces of inertia, Weber number — the ratio of the convective inertia forces to surface tension forces, Reynolds number — the ratio of the convective inertia forces to the forces of molecular viscosity, Karman number — the ratio of dispersion velocity vector of fluid particles to the flow velocity. The limit value of the Reynolds number was found at the lower boundary conditions of automodel zone of such flow. It is shown that Weber and Rossby criteria for physical modeling of such flows are not determinative. It was found out that turbulent circular-longitudinal flow with counter-rotating coaxial layers are not modeled using Karman criterion. In this connection, there is a need to conduct experimental methodological research of turbulent flows with counter-rotating coaxial layers on stands equipped means of three-dimensional laser Doppler anemometry. Integral criteria of dynamic similarity of circular-longitudinal flows was considered — Heeger-Baer number (swirl number) and Abramovich number, characterizing the ratio of the angular momentum and momentum of such flows. In comparison with the swirl number, Heeger-Baer number is more preferable. Abramovich number is equal to the geometric characteristics of the local swirler as similarity criterion of circular-longitudinal incompressible fluid flows, including counter-rotating coaxial layers. Basing on summation of the angular momenta of coaxial counter-rotating layers, integral criterion of dynamic similarity of these flows was obtained. A common system of basic hydrodynamic similarity criteria was defined for physical modeling of unsteady turbulent circular-longitudinal viscous liquid flows with counter-rotating coaxial layers. For this kind of flow criterial equation was compiled.
Key words: turbulence, counter-rotating coaxial layers interaction, counterrotation, hydrodynamic similarity, swirl number, Abramovich number, geometric characteristics, local swirler.
References
1. Sviridenkov A.A., Tret'yakov V.V., Yagodkin V.I. Ob effektivnosti smesheniya koaksial'nykh potokov, zakruchennykh v protivopolozhnye storony [On the Effectiveness of Mixing Coaxial Flows Twisted in Opposite Directions]. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal [Journal of Engineering Physics]. Minsk, Belarus, 1981, vol. 41, no. 3, pp. 407—413.
2. Sviridenkov A.A., Tret'yakov V.V. Eksperimental'noe issledovanie smesheniya turbu-lentnykh protivopolozhno zakruchennykh struy na nachal'nom uchastke v kol'tsevom kanale [Experimental Study of Turbulent Mixing of Oppositely Swirled Jets in the Initial Section in Annular Channel]. Inzhenerno-fizicheskiy zhurnal [Journal of Engineering Physics]. Minsk, Belarus, 1983, vol. 44, no. 2, pp. 205—210.
3. Vu B.T., Gouldin F.C. Flow Measurements in a Model Swirl Combustor. AIAA Journal. 1982, vol. 20, no. 5, pp. 642—651. DOI: http://dx.doi.org/10.2514/3.51122.
4. Mattingly J.D., Oates G.S. An Investigation of the Mixing of Co-annular Swirling Flows. AIAA paper. 1985, no. 85-0186, 15 p.
5. Chen Y.S. Numerical Methods for Three-Dimensional Incompressible Flow Using Nonorthogonal Body-Fitter Coordinate Systems. AIAA paper. 1986, no. 86—1654, 9 p.
6. Chao Y.C. Recirculation Structure of the Co-annular Swirling Jets in a Combustor. AIAA Journal. 1988, vol. 26, no. 5, pp. 623—625. DOI: http://dx.doi.org/10.2514A3.9944.
7. Akhmetov V.K., Shkadov V.Ya. Chislennoe modelirovanie vyazkikh vikhrevykh tech-eniy dlya tekhnicheskikh prilozheniy [Numerical Simulation of Viscous Vortex Flows for Technical Applications]. Moscow, ASV Publ., 2009, 176 p.
8. Akhmetov V.K., Volshanik V.V., Zuykov A.L., Orekhov G.V. Modelirovanie i raschet kontrvikhrevykh techeniy [Modeling and Calculation of Counter-Vortex Flows]. Ed. by A.L. Zuykov. Moscow, ASV Publ., 2012, 252 p.
9. Gupta A.K., Lilley D., Syred N. Swirl Flows. London, Abacus Press, 1984, 475 p.
10. Zuykov A.L. Kriterii dinamicheskogo podobiya tsirkulyatsionnykh techeniy [Criteria Dynamic Similarity of Circulating Flows]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2010, no. 3, pp. 106—112.
11. Zuykov A.L. Gidrodinamika tsirkulyatsionnykh techeniy [Hydrodynamics of Circulating Currents]. Moscow, ASV Publ., 2010, 216 p.
12. Wilcox D.C. Turbulence Modeling for CFD. DCW Industries, 2nd ed.1998, 537 p.
13. Volshanik V.V., Zuykov A.L., Mordasov A.P. Zakruchennye potoki v gidrotekh-nicheskikh sooruzheniyakh [Swirling Flows in Hydraulic Structures]. IVIoscow, Energoatomizdat Publ., 1990, 280 p.
14. Kiselyov P.G., editor. Spravochnik po gidravlicheskim raschetam [Handbook of Hydraulic Calculations]. 4th Ed., revised and expanded. Moscow. Energiya Publ., 1972, 382 p.
15. Batchelor G.K. An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press, New ed., 2002, 631 p.
16. Zuykov A.L. Povyshenie turbulentnosti tsirkulyatsionnykh techeniy [Increased Turbulence of Circulating Currents]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2009, no. 2, pp. 80—95.
17. Orekhov G.V. Modelirovanie kontrvikhrevykh sistem. Masshtabnaya seriya issledo-vaniy [Modeling Counter Vortex Systems. Large-scale Series of Studies]. Internet-zhurnal «Naukovedenie» [Internet Journal "Science Studies"]. 2013, no. 4-54TBH413, 11 p.
18. Knauss J., Rotterdam. A.A., editors. Swirling Flow Problems at Intakes. Balkema Publ., 1987, 165 p.
19. Kapustin S.A., Orekhov G.V., Churin P.S. Eksperimental'nye model'nye issledo-vaniya kontrvikhrevykh techeniy [Experimental Studies of the Counter Vortex Currents' Models]. Internet-zhurnal «Naukovedenie» [Internet Journal "Science Studies"]. 2013, no. 4—53TBH413, 16 p.
About the author: Zuykov Andrey L'vovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Hydraulics and Water Resources, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe Shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (495) 2874914, ext. 14-18; [email protected].
For citation: Zuykov A.L. Gidravlicheskoe modelirovanie kontrvikhrevykh techeniy [Hydraulic Modeling of the Flows with Counter-Rotating Coaxial Layers]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2014, no. 6, pp. 114—125.
