CC BY
78
УДК 621.373
ПОДАВЛЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ДРОБНОГО ДЕЛИТЕЛЯ ЧАСТОТЫ В СИСТЕМЕ ИМПУЛЬСНО-ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ
Г.Н. ПРОХЛАДИН
Статья представлена доктором физико-математических наук, профессором Козловым А.И.
Методом математического моделирования представлен алгоритм подавления дельта-сигма модулятором паразитных дискретных составляющих дробности в системе ИФАПЧ.
Ключевые слова: петля ИФАПЧ, спектральная характеристика, дискретная составляющая, дробный делитель, полоса пропускания.
Введение
Освоение новых перспективных видов модуляции при обмене информационных сообщений выдвигает все более жесткие требования к техническим характеристикам источника несущей частоты. Известно [1], что наличие фазовых (частотных) шумов во входном сигнале когерентного демодулятора снижает отношение сигнал-шум на выходе когерентного детектора и соответственно достоверность приема информации. Причем в составе интегральных фазовых флуктуаций должны учитываться паразитные дискретные составляющие. В последнее время при формировании несущей частоты широко используются делители с дробным переменным коэффициентом деления (ДДПКД). Применение дробных делителей позволило решить ряд проблем, поскольку стало возможным значительно уменьшить шаг сетки до тысячных долей Г ерца при весьма высокой частоте сравнения, от которой зависит длительность переходного процесса. Однако появление ДДПКД пополнило выходной спектр синтезаторов частот на основе систем импульсно-фазовой автоподстройки частоты (ИФАПЧ) набором дискретных составляющих, кратных коэффициенту дробности. Понизить уровень данных составляющих удается, используя дельта-сигма (2-Д) модулятор. Вследствие этого, весьма актуальными являются задачи: представление методики моделирования дискретных составляющих, кратных коэффициенту дробности; определение степени подавления данных составляющих в системе ИФАПЧ.
Моделирование дискретных составляющих, кратных коэффициенту дробности
Для моделирования данных составляющих воспользуемся аналитическими выражениями, описывающими спектральные характеристики ДДПКД [2]. Составляющие целочисленных коэффициентов гармоник действительной и мнимой частей соответственно будут равны
к 2%
т
І + -
_1_________1
SQ N
■81И
к 2%і
т
■’ *к = !к%Г
к 2%і
т
- С08
к 2%
(
т
V
где к - номер гармоники; SQ - скважность целочисленной периодической последовательности (ДДПКД); N - целочисленный коэффициент деления ДДПКД; т - общий коэффициент дробности. Составляющие действительной и мнимой части дробного коэффициента определяются как
хк = У і і81„ к ¿1 к%1
к 2%
т
і — 1 +
¿а.
Б1П
к 2% ( , 1 1 ^ і — 1 +---------------------
. ¿а N)
т
Ук
л к%
I =1
, С0Б
к2%
т
— С0Б
к2%
Ґ
т
і — 1 +
¿а
(1)
где п - коэффициент дробности.
п
1
Рис. 1
Общее выражение для вычисления коэффициентов гармоник спектральных составляющих
дробного делителя будет иметь вид 2к = д/к + Хк )2 + ^к + Ук )2 .
На рис. 1 представлен спектр дробного делителя с параметрами N = 100, ¿а = 2, т = 8, п = 1, причем для наглядности составляющие подняты на 100 дБ. Спектры для других коэффициентов дробности строятся аналогично [2].
Применение дельта-сигма модулятора для повышения качества спектральных характеристик синтезаторов частот на основе системы ИФАПЧ и дробного делителя в цепи обратной связи
Для моделирования рассмотрим структуру системы ИФАПЧ, представленную на рис. 2. Структурная схема системы ИФАПЧ содержит последовательно соединенные: широтноимпульсный частотно-фазовый детектор (ШИЧФД); фильтр нижних частот (ФНЧ); генератор, управляемый напряжением, (ГУН); делитель с переменным коэффициентом деления (ДДПКД), выход которого соединен со вторым входом ШИЧФД.
Рис. 2
Представленная структура является системой прерывистого регулирования, поэтому при ее анализе должна быть применена теория импульсных систем регулирования. Согласно [3], функция передачи такого устройства как фильтрующая структура в циклической частоте определяется выражением Ж($) = У($)/1 + У ($)], где У(//) - функция передачи разомкнутой системы непрерывной части; У*(// ) - функция передачи разомкнутой системы прерывистого регулирования; / =/Т0 - текущая циклическая частота, нормированная относительно периода частоты сравнения; То - период частоты сравнения ШИЧФД.
Функция передачи непрерывной части разомкнутой системы с фильтром второго порядка в
обобщенных параметрах представляется как У ($) = [к 0 • (1 + Т$)]/$)2 • (1 + Т2$)], где Гь 72; К0 - соответственно нормированные относительно периода частоты сравнения: постоянные интегрирования; коэффициент усиления, определяемые соотношениями
Т = 2рМ • 1020 /(М -1), Т2 = 2рМ • 1020 /(М +1), К0 = (М -1)/(мТ12), где у - запас устойчивости по амплитуде; М - показатель колебательности.
Функция передачи разомкнутой системы прерывистого регулирования [4]
У *0/) = К0 ^((1 - ($)2)(1 + Г(1 + $Т2)], где ПН^К1-^2^^ T2=(1+d)/(1-d),
^=ехр(-1/Г2).
Б(Ч
W3(f)
Рис. 3
На рис. 3 показаны спектральные составляющие дробного делителя (отсчетами) для случая N = 100, SQ = 2, m = 8, п = 1. Функция передачи замкнутой петли по (3) с параметрами: запас устойчивости по амплитуде 10 дБ; показатель колебательности М=1.41 показан непрерывной линией. Для сравнения на рис. 4 показано прохождение составляющих дробности через петлю ИФАПЧ.
Анализ характеристик показывает, что подавление составляющих дробности осуществляется только за полосой пропускания петли ИФАПЧ. Наличие спектральных составляющих внутри полосы пропускания, как правило, недопустимы в большинстве радиотехнических комплексов, особенно с когерентной обработкой информации. Поэтому решение данной проблемы было найдено применением Е-Д модулятора.
0.01
0.1
“150
Рис. 4
Е-Д модуляторы известны более тридцати лет [5]. Однако только в последнее время появилась технология (цифровые микросхемы с очень высокой степенью интеграции) для их производства в виде недорогих, монолитных интегральных схем. Существуют многочисленные описания теории и описания Е-Д модуляторов, но большинство из них переполнено сложными интегральными выражениями и с трудом доступны для понимания. Более подробные сведения об Е-Д модуляторе можно найти в [6].
0.01
0.1
110
Не прибегая к глубоким математическим выкладкам, рассмотрим Е-Д модулятор, предложенный в [7, 8]. Уровень помех дробности на его выходе составляет [рад2/Гц]
ОД =
(2 • л)2
12 • Е
/ • 2 •р
я
2(Рм-1)
, где Гя - частота сравнения ШИЧФД; / - отстройка частоты от
несущей; рМ - порядок Е-Д. Преобразование с нормированной отстройкой частоты дает 42 ]/ • 2 -р]2(Рм -1).
ОД =
(2 •п)2
12 • Е
я
W1(f)
1
W3(f) --------110
Рис. 5
Общее выражение прохождения дробных отсчетов через Е-Д модулятор и петлю ИФАПЧ имеет вид и(}) = [*(})2 + у(})2 ]• Ь(})• | Ш(#) |2.
Прохождение составляющих дробности через Е-Д модулятор второго порядка при частоте сравнения 10 МГц, а также через петлю ИФАПЧ с вышеприведенными параметрами отображен на рис. 5, а для модулятора третьего порядка - на рис. 6.
-150
-190 ----------------------^^--------------------------------------------
0.01 0.1 1 10
{
Рис. 6
Следует заметить, что при Е-Д модуляторе второго порядка подавление составляющих до полосы пропускания снижается, а после повышается. Система с модулятором третьего порядка подавляет составляющие гораздо сильнее в низкочастотной области. Однако за полосой пропускания имеет равномерное подавление. Использование Е-Д модулятора четвертого порядка, как следует из рис. 7, приводит к снижению подавления за полосой пропускания. Вследствие этого, для подавления составляющих в высокочастотной области необходимо усложнить ФНЧ, увеличив наклон частотной характеристики ИФАПЧ.
10 f
Рис. 7
Заключение
В статье представлено моделирование степени подавления системой ИФАПЧ с фильтром второго порядка дискретных составляющих, полученных на выходе Е-Д модулятора при поступлении на его вход непериодической последовательности с дробным значением. Приведены аналитические выражения формирования составляющих дробности с различным модулем дробности. Рассмотрены методы анализа подавления составляющих дробности: для разных частотных характеристик петли ИФАПЧ; с различным порядком Е-Д модулятора. Приведенные методы позволяют производить расчет степени подавления составляющих дробности: для частотных характеристик системы ИФАПЧ с различным показателем колебательности и запасом устойчивости по амплитуде. Данные методы позволяют синтезировать радиотехнические устройства на этапах предварительного проектирования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Рыжков А.В., Попов В.Н. Синтезаторы частот в технике радиосвязи. - М.: Радио и связь. - 1991.
2. Прохладин Г.Н. Спектр сигнала на выходе делителя с дробным коэффициентом // Радиотехника. - 2006.
- № 12. - С. 107-110.
3. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. - М.: Физматгиз, 1963.
4. Прохладин Г.Н. Многокритериальный частотный синтез цифровых синтезаторов частот на основе систем ИФАПЧ // Радиотехника. - 2002. - № 7. - С. 61-64.
5. Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. - М.: Мир, 1986. - Ч. 2.
6. Шахтарин Б.И., Прохладин Г.Н., Иванов А.А., Быков А.А., Чечулина А.А., Гречищев Д.Ю. Синтезаторы частот: учеб. пособие. - М.: Горячая линия - Телеком, 2007.
7. Bar-Giora Goldberg. Analog and Digitel Fractional-N PLL Frequency Synthesis: A Survey and Update // Applied Microwave & Wireless/ June, 1999. - P. 81-87.
8. Yipping Fan. Model, analyze and simulate ЕД fractional-N frequency synthesizers // Microwaves & RF Journal.
- January, 1994. - P. 22-26.
SUPPRESSION OF DISCRETE COMPONENTS OF A FRACTIONAL DIVIDER OF FREQUENCY IN SYSTEM PPLL
Prokhladin G.N.
The method of mathematical modelling presents algorithm of suppression delta-sigma by the modulator of parasitic discrete components of divisibility in system PPLL.
Key words: PPLL, spectral feature, discrete component, fractional divider, pass band.
Сведения об авторе
Прохладин Геннадий Николаевич, 1945 г.р., окончил МИРЭА (1972), кандидат технических наук, доцент кафедры радиотехнических устройств МГТУ ГА, автор более 50 научных работ, область научных интересов - анализ и синтез систем цифровой обработки сигналов, фазовые системы синхронизации, синтезаторы частот.
