CC BY
65
С.К. Романов,
кандидат технических наук, старший научный сотрудник, ОАО «Концерн «Созвездие»
А.В. Леньшин,
доктор технических наук,
Военный авиационный инженерный университет (г. Воронеж)
ИНТЕРМОДУЛЯЦИОННЫЕ ПОМЕХИ В СИНТЕЗАТОРАХ ЧАСТОТ С ДРОБНО-ПЕРЕМЕННЫМИ ДЕЛИТЕЛЯМИ ЧАСТОТЫ
INTERMODULATION NOISES IN SYNTHESIZERS FREQUENCIES WITH FRACTIONALLY-VARIABLES FREQUENCY DIVIDERS
Рассмотрены вопросы улучшения спектральных характеристик синтезаторов частот (СЧ) с дробно-переменными делителями частоты. Проанализированы способы обеспечения заданных спектральных характеристик СЧ путем использования коммутирующих фильтров нижних частот с переменными параметрами.
Questions of improving of spectral characteristics of synthesizers of frequencies (SF) with fractionally-variables frequency dividers are considered. Methods of support of the given spectral characteristics SF by usage of switching filters of the lower frequencies with variable parameters are analyzed.
Одной из проблем разработки и проектирования СЧ является неизбежное увеличение выходного уровня фазовых шумов при расширении диапазона перестройки [1]. В синтезаторах, построенных на основе импульсной системы фазовой автоподстройки частоты (СЧ-ИФАПЧ) нашли широкое применение дробные делители частоты с переменным коэффициентом деления (ДДПКД) [2]. Наличие ДДПКД в системе ИФАПЧ приводит к появлению в выходном сигнале СЧ-ИФАПЧ помех дробности (ПД) [3].
Для уменьшения уровня ПД в низкочастотной части спектра сигнала СЧ-ИФАПЧ в составе ДДПКД используется схема дельта-сигма модулятора (ДСМ) в разных модификациях. Расчеты ПД в ИФАПЧ с ДДПКД и ДСМ по линейной модели показывают высокую эффективность применения ДСМ. Однако система ИФАПЧ имеет ряд нелинейностей (пороговый характер работы ДДПКД, неравенство токов накачки), которые ухудшают ослабление спектральных составляющих ПД в полосе пропускания системы ИФАПЧ. Из-за нелинейностей происходит трансформация высокочастотных составляющих помех генерируемых ДСМ со структурой MASH (Multitage noise Shaping) в полосу пропускания системы ИФАПЧ [3].
Цель работы — анализ влияния «паразитной» связи между выходным сигналом СЧ-ИФАПЧ и выходом ДДПКД на появление дополнительного класса «интермодуляционных» помех в составе выходного сигнала.
На рис. 1 приведена схема СЧ-ИФАПЧ с ДДПКД и с «паразитной» линией связи (ПЛС) выхода генератора, управляемого напряжением (ГУН), с входом опорного сигнала, подаваемого на вход импульсного частотно-фазового детектора с зарядовой накачкой (ЧФД/ЗН). С выхода сумматора (СУМ) сигнал подается на компаратор (К) с нулевым порогом срабатывания. Сигналы с выхода компаратора (t) и выхода ДДПКД
<рГУН(t)/ Nm подаются на вычитающее устройство. С выхода ЧФД/ЗН на вход ФНЧ с
передаточной функцией GiHI(s) подается ток i (t).
Ток /д(г) имеет вид двухполярных прямоугольных импульсов с амплитудами iмdiifd и —/м (коэффициент Ф1 характеризует неравенство токов накачки и опре-
деляет вторую нелинейность системы ИФАПЧ) и зависит от очередности поступления на вход ЧФД/ЗН сигналов рХ(г) и рГУН(г)/Ит . Напряжение с ФНЧ еФ(г) подается на
устройство, которое с помощью усилительно-интегрирующего звена с коэффициентом передачи ^ГУН / ^ моделирует ГУН системы ИФАПЧ.
Делитель частоты ДДПКД управляется ДСМ, коэффициент деления Ип имеет две составляющие: И0 — целая и ДИп — дробная. Последовательность импульсов ДИп
периодична, ее период зависит от емкости т накапливающих сумматоров (НС), входящих в состав ДСМ, порядка ДСМ и числа X, поступающего на вход первого НС.
Средний коэффициент деления ДДПКД за период импульсной последовательности ДИ вычисляется как
п
1т
Ит _И + 'ЕДИп/'т _ N +Х/т, (1)
п=1
где I — некоторое число, зависящее от структуры ДСМ и числа X.
Моменты времени срабатывания компаратора определяются решением уравнения
в!п[ Р (п)] + С ът[2жИтп + р (п) + р^ (и)] = 0, (2)
где С _ АГУН / А0 , ТСР _1 / ./^СР , рх(гп) _ рх (п) _ 2рДКп) / ТСР ,
ФгУН(п) _рГУН [пТСР +Дг(п)]. С УЧетом Дг(п) □ ТСР , рун (п) » рун(пТСР ).
Найдем зависимость рХ(п) от рГУН(п) в виде линейного разностного уравнения,
используя передаточную функцию замкнутой системы ИФАПЧ
0(2)_ Рун(2) _ Ьо + Ь1 ^ +... + V- ,
Рвх (2) ао + ах2 ~1 +... + ак2~к
где рВХ(2) и ргун(2) — 2-преобразования решетчатых функций рВХ(п) и ргун(п). Из
последнего выражения может быть получено разностное уравнение для определения рВХ (п) в виде
Ь0рВХ (п) _ аорГУН (п) + а1рГУН (п — 1) + ... (3)
... + акрГУН (п — к) — [Ь1рВХ (п —1) + ... + Ь1рВХ(п — ')].
Выражения (2), (3) определяют уровень помех, обусловленных ПЛС, на выходе системы ИФАПЧ. Решение (2) и (3) может быть найдено приближенно двумя способами: Способ 1. Считаем рГУН(п) = 0 и так как С »1, то раскладываем рХ(п) в ряд
(Рвх (п) = Срп + С2 дп + С ъгп + С % +.... (4)
Подставим (4) в (2) и после преобразований получим
Рвх (n) » У Хквх sin(2pkNmn) = -CУ ^kCNmJ/ T> sin(2pkNmn).
'BXW ту - / ,
k=1 k=1
k-1
(5)
Коэффициенты разложения рХ(n) в ряд Фурье ХЖХ в (5) будут убывать при условии CNme /2< 1. В соответствии с (5) частоты помех на входе и выходе системы ИФАПЧ определятся как f = ±kfRX / т + ifR, где i = 0,1, 2, 3....
Способ 2. Для решения (2) и (3) можно использовать машинные итерационные процедуры, в частности функцию fzero из пакета системы MATLAB [4]. В среде MATLAB разработана программа pomexi-fap для расчета уровня гармоник помех на входе ХВХ и выходе ХШХ системы ИФАПЧ. Уровень гармоник XkBX определялся путем
вычисления быстрого преобразования Фурье — использования ff - процедуры от
рХ (n). Длина fft - процедуры равнялась lm. Исследовалась система ИФАПЧ четвертого
порядка с передаточной функцией
ОфАП(s) = Рш Nm = WT +1)/s2£ (Ts + 1) . (6)
РвХ(s) / 1=2
где (рГУН(n)/ Nm , рХ (s) — изображения по Лапласу фазы сигнала на выходе ДДПКД дГш(t)/ Nm и фазы сигнала помехи рХ(n); w =Vv м Sy/ No — базовая частота; iM —
3
s^
/ i=2
даточная функция ФНЧ.
T1, Ti — постоянные времени, определяемые методом параметрического синтеза
системы ФАПЧ с использованием показателя колебательности M [1]: T = — /—M ,
1 w V M - 1
"У T = ^(M 1)M , T2 » T3, w связана с частотой среза разомкнутой системы ФАПЧ
у ' W (M +1)
соотношением f =w M—1. Частота среза fcp = 250,0e + 3 Гц, M = 1,3. Частота
2p V M
опорного сигнала fR = 20 МГц, Nm = 90,01, то есть частота ГУН равна fyH = 1800,2 МГц. Частоты помех на входе и выходе системы ИФАПЧ определяются как fp = kfRX / m = k200 кГц.
Коэффициенты a0, ax, ..., ak и b0, bx, ...,b} в (3) для ИФАПЧ с передаточной функцией (6) определяются как:
a0 = 1, a1 = -d2 - d3 - 2 + b1, a2 = d2d3 + 2(d2 + d3) +1 + b2, a4 = d2d3, a3 =-2d2d3 -d2-d3 + b3, d2 = exp(-1 /T2), d3 = exp(-1/T3),
амплитуда тока накачки ЧФД/ЗН; G(s) = e* (s)//Д(s) = k* (T^s + 1)/s^(T^s + 1) — пере-
b0 = 0, b = au(1 + A1(-d2 - d3 -1) + A2(-2 - d3) + A3(-2 - d2)), b2 = au(-d2 - d3 + A1(d2d3 + d2 + d3) + A2(1 + 2d3) + A3(1 + 2d2)), au = W>! /R2, b3 = au(d2d3 - A1d2d3 - A2d3 - A3d2), b4 = 0, T1 = T1 /,
T2 = 0,55(T2 + T3)/r , T3 = 0,45(T2 + Tз)fR, A1 = T -T2 - T3,
A2 = -T2(T2 -Tx)/ (T3 -T>), A3 = -T3(T3 -Tx) / (T2 -T3).
На рис. 2 приведены результаты расчетов (способ 2) уровней помех на входе (t) и выходе jjjj(t) системы ИФАПЧ (при C = 0,01).
Рис. 2. Уровни помех на входе и выходе системы ИФАПЧ Пунктирной линией на рис. 2 показаны зависимости, полученные при решении (2) для (ргУН(ї) = 0. Как видно из сравнения кривых (рис. 2), учет ^ш(ї) при решении
(2) для случая С = 0.01 приводит к различным результатам.
На рис. 3 приведены результаты расчетов по программе рошєхі-/ар уровней помех на входе ХкВХ и выходе Хтш_ системы ИФАПЧ в децибелах, по оси х откладывается значение частоты помехи ^ = к$^X / т = к200000 в герцах. Уровни помех ХкВЫ1Х на вы-
ходе пересчитываются через уровень помех ХкВХ на входе как ХкВЫХ = XkBXNm
Wp)
На рис. 3 представлены кривые 1 и 6 X
кВХ
■ C
(kCNm / 2) к!
к -1
рассчитанные для
значений С = 0,01 и С = 0,001 соответственно. Условие СЫтв /2 < 1 при значении С = 0,01 не выполняется и ХкВХ с увеличением к сначала уменьшается, а затем увеличивается. Кривые 2—5 — зависимости ХкВХ и ХкВЫХ от у рассчитанные по способу 2
для С = 0,01 ( 2, 4 — ХкВЫ1Х; 3, 5 — ХкВХ; кривые 2, 3 — это зависимости, полученные
- ч()| I .... . . . . .
ш |<>" I'll
Рис. 3. Гармоники помех на входе и выходе системы ИФАПЧ
при решении (2) при условии ргУН (t) = 0).
Анализ полученных зависимостей, приведенных на рис. 3, позволяет сделать следующие выводы:
- более точный, но и более громоздкий способ определения гармоник помех не имеет ограничения CNme /2 < 1;
- учет по способу 2 дает существенное уточнение при больших значениях k и малых C ;
- при малых значениях k < 2 без существенной потери точности в определении ХВХ можно пользоваться способом 1.
Современные СЧ имеют возможность программного управления. Задавая с помощью устройства управления параметры синтезатора [5] и изменяя их по определённому закону, на выходе можно получить сигнал с аналогичным законом изменения частоты. Разработка контурного фильтра является одним из наиважнейших этапов проектирования, поскольку именно он определяет соотношение между быстродействием системы и уровнем фазовых шумов на выходе [3].
Для получения корректных результатов при компьютерном моделировании СЧ необходимо выполнить ряд условий, в числе которых: исключение влияния апериодических составляющих на спектр выходного сигнала путем применения взвешивающих окон, использование оптимального отрезка временной реализации сигнала, а также усреднение полученных результатов. При использовании описанных методов исследования следует также принимать во внимание особенности конкретной модели, такие как длительность переходного процесса и полоса пропускания фильтра ИФАПЧ.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тихомиров Н.М., Романов С.К., Леньшин А.В. Формирование частотно-модулированных сигналов в синтезаторах с автоподстройкой частоты. — М.: Радио и связь, 2004. — 210 с.
2. Левин В.А., Малиновский В.Н., Романов С.К. Синтезаторы частот с системой импульсно-фазовой автоподстройки частоты. — М.: Радио и связь, 1989. — 232 с.
3. Романов С.К., Тихомиров Н.М., Леньшин А. В. Системы импульсно-фазовой автоподстройки в устройствах синтеза и стабилизации частоты. — М.: Радио и связь, 2010. — 328 с.
4. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. Ма1ЬаЬ 7: программирование, численные методы. — СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 752 с.
5. Пат. 2419201 РФ, Н03Ь 7/16. Адаптивный синтезатор частот с коммутацией элементов кольца фазовой автоподстройки / Тихомиров Н.М., Леньшин А.В.; заявл. 24.02.2010; опубл. 20.05.2011. Бюл. № 14.
