CC BY
52
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Радиофизика и радиотехника
УДК.621.373
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ ФАПЧ СИНТЕЗАТОРОВ ЧАСТОТ ПО КАЧЕСТВУ СПЕКТРАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
Г.Н. ПРОХЛАДИН
Статья представлена доктором технических наук, профессором Логвиным А.И.
Показан метод оптимизации параметров нелинейной системы ФАПЧ синтезаторов частот по показателям качества спектральных характеристик.
Ключевые слова: синтезатор, спектр, ДДПКД, нелинейные системы.
Спектральные характеристики системы ФАПЧ
Спектральные характеристики системы ФАПЧ, как правило, анализируются в установившемся режиме, то есть, когда переходные процессы завершились. В этом случае имеет место режим малых отклонений от положения равновесия, и система рассматривается как линейная. Однако в синтезаторах частот с петлей ФАПЧ с нелинейными характеристиками при переходе с одной частоты на другую возможно изменение общего коэффициента усиления разомкнутой петли, что будет изменять ее выходные спектральные характеристики. Вследствие этого актуально рассмотрение выходных спектральных характеристик петли ФАПЧ при изменении общего коэффициента усиления.
В [3] были приведены соотношения, описывающие спектральные характеристики системы ФАПЧ. Так, аналитическое выражение частотной передаточной функции разомкнутой системы с обобщенными параметрами имеет вид:
КМ = ^, (1)
( >) (1 + >Т2_
где К0 = К ■ Т0 - коэффициент усиления петли; К - коэффициент усиления разомкнутой петли; Т1 = Т1/Т0; Т2 = Т2 /Т0; w = №■ Т0 - нормированные относительно периода дискретизации постоянные интегрирования и круговая частота; ТО - период дискретизации.
Качество выходных спектральных характеристик имеет взаимосвязь с частотной передаточной функцией замкнутой петли, определяемой как:
\Ж (>_|
1
1 +1/ К (jw)
(2)
Из выражения (2) находят подъем частотной характеристики системы, а из (1) - запас устойчивости по амплитуде и фазе. Подъем логарифмической амплитудной частотной характеристики (ЛАЧХ) задается показателем колебательности М [4], который связан с параметрами системы соотношениями [3]:
2 М -1 - М - М
К0 = w2-------, Т =—М—, Т2 =--------------------------------, (3)
0 ср М ' 1 wCр (М -1)’ 2 wCр (М +1)’ ^
где ~№ср = оср ■ Т0, в которой юср - частота среза, определяющая запас устойчивости по амплитуде относительно частоты сравнения ю0, причем взаимосвязь данных частот определяется выражением:
О =
ср
О
X 2-1020
(4)
где у - запас ЛАЧХ по амплитуде в дБ.
В [4] также приведено соотношение, показывающее влияние показателя колебательности на запас устойчивости по фазе:
СОБ в =
у/м2 -
1
м
(5)
Рис. 1
Рис. 2
Считается, что для обеспечения надежности в условиях эксплуатации системы ФАПЧ достаточным является запас по амплитуде 10 дБ, а по фазе 30° [4].
В [1] были найдены обобщенные параметры системы ФАПЧ с астатизмом второго порядка с неравномерностью частотной характеристики 3 дБ и запасом устойчивости по амплитуде более 10 дБ, которые были равны: К0 = 0,292, Т1 = 3,44, Т2 = 0,59 . Причем запас по амплитуде составлял не менее 45°.
Построенные при данных параметрах амплитудные и фазовые характеристики для разомкнутой и замкнутой систем приведены на рис. 1.. .3.
.010 О 10
Рис. 3
Из приведенных эпюр следует, что предварительно заданные требования по запасу устойчивости по амплитуде, фазе и показателю колебательности выполняются.
Уменьшим коэффициент усиления системы в два раза, такое увеличение коэффициента усиления будет снижать устойчивость и повышать показатель колебательности. Тогда в установившемся режиме получим характеристики, изображенные на рис. 3.5. Заметим, что полоса пропускания уменьшилась почти в два раза, вследствие этого снижается быстродействие. Такой эффект подтверждается увеличением длительности переходного процесса, приведенного в [1]. Однако при этом увеличился запас устойчивости по амплитуде приблизительно на 6 дБ. Запас устойчивости по фазе практически не изменился, а показатель колебательности стал более чем 1,5 раза.
Рис. 4
Вследствие этого, чтобы восстановить первоначальное быстродействие, следует расширить полосу пропускания, увеличив параметр Т1 в два раза, используя соотношение wср » К0 ■Т1 [5].
.010 о 10
Рис. 6
Рис. 7
Результаты моделирования спектральных характеристик для восстановленной полосы приведены на рис. 6.8. Анализ показывает, что полоса пропускания приняла прежнее значение, а запас устойчивости по фазе увеличился. Кроме того, снизилось значение показателя колебательности.
Рис. 9
Казалось бы полученные результаты дают положительные качественные показатели. Однако уменьшение коэффициента усиления петли снижает подавление шумовых составляющих генератора, управляемого напряжением (ГУН), что может привести к недопустимым подъемам результирующей спектральной характеристики на выходе петли ФАПЧ [6]. Недостаточное подавление шумов ГУН может привести к тому, что петля ФАПЧ синтезатора частот будет неустойчивой. Вследствие этого любые значительные изменения коэффициента усиления системы ФАПЧ должны дополнительно анализироваться на предмет устойчивости на конкретные типы генератора опорной частоты (ГОЧ) и ГУН по методике, предложенной в [6].
Заключение
Результаты моделирования показывают, что при уменьшении коэффициента усиления на октаву показатель колебательности увеличивается. Данный эффект объясняется тем, что начальный участок спектральной характеристики петли ФАПЧ с астатизмом второго порядка имеет наклон 40 дБ/дек. Если такая характеристика пересекается с осью единичного усиления, то система будет неустойчивой. Вследствие этого, в петлю ФАПЧ устанавливается форсирующее звено, которое изменяет наклон характеристики на 20 дБ/дек. Снижение коэффициента усиления приближает точку перелома частотной характеристики к единичному усилению, и как результат к снижению устойчивости. Другим отрицательным показателем понижения коэффициента усиления является уменьшение полосы пропускания петли. В этом случае повышается длительность процесса установления петли в состояние равновесия, то есть снижается быстродействие. Кроме того, часто требуется выдерживать полосу пропускания для прохождения через петлю ФАПЧ полезной информации. Поэтому для сохранения полосы петли следует увеличить значение постоянной интегрирования Т1, причем такой шаг будет сопровождаться повышением запаса устойчивости по фазе и снижением величины показателя колебательности. При этом не следует забывать, что снижение общего коэффициента усиления петли уменьшает подавление шумовых составляющих ГУН, которые могут привести к недопустимому подъему в выходной спектральной характеристики системы ФАПЧ, причем в некоторых случаях такие подъемы могут приводить к неустойчивости системы. Вследствие этого уточнение параметров системы ФАПЧ следует проводить при выбранных генераторах ГОЧ и ГУН, обладающих конкретными шумовыми характеристиками.
ЛИТЕРАТУРА
1. Прохладин Г.Н. Многокритериальный частотный синтез цифровых синтезаторов частот на основе систем ИФАПЧ // Радиотехника. - 2002. - № 7. - С. 61-64.
2. Прохладин Г.Н. Анализ динамики нелинейной системы ФАПЧ синтезаторов частот // Радиотехника.
3. Прохладин Г.Н. Моделирование шумовых характеристик синтезаторов частот на основе систем ИФАПЧ // Радиотехника. - 2006. - № 2. - С. 37-41.
4. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. - М.: Наука, 1975.
5. Прохладин Г.Н. Оптимизация параметров системы ИФАПЧ с фильтром второго порядка по быстродействию // Радиотехника. - 1997. - № 3. - С. 55-58.
6. Шахтарин Б.И., Прохладин Г.Н., Иванов А.А. и др. Синтезаторы частот: учебное пособие. - М.: Горячая линия. - Телеком, 2007.
OPTIMISATION OF PARAMETRES OF NONLINEAR SYSTEM PLL OF SYNTHESIZERS OF FREQUENCIES ON QUALITY OF SPECTRAL CHARACTERISTICS
Prokhladin G.N.
The method of optimisation of paramétrés of nonlinear system PLL of synthesizers of frequencies on indicators of quality of spectral characteristics is shown.
Сведения об авторе
Прохладин Геннадий Николаевич, 1945 г.р., окончил МИРЭА (1972), доцент МГТУ ГА, автор 35 научных работ, область научных интересов - анализ и синтез систем обработки сигналов, фазовые системы синхронизации, синтезаторы частот.
