CC BY
12
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Хоменко А.П., Лукьянов А.В.
УДК 629-752
ПНЕВМАТИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ В СХЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМ СОСТОЯНИЕМ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ
Транспортные устройства в плане решения проблем защиты от вибраций и ударов являются сложными объектами. С одной стороны, в силу их энергетической насыщенности, сами они выступают как генераторы возмущений широкого частотного диапазона, асдругой стороны - находятся в динамическом взаимодействии с окружающей средой, способной и проводить и рассеивать вибрации.
Как показывает инженерная практика, ограничение большого числа параметров динамического взаимодействия не всегда является эффективным подходом. Более рациональным представляется подход, основанный на методах структурной декомпозиции объекта, выборе исходных моделей, отражающих основные энергетические и динамические свойства, что позволяет в дальнейшем детализировать задачу и искать ответ в классе реализуемых инженерно-технических решений [1,2].
Использование, энергии специальных источников для изменения параметров системы вибрационной защиты или формирование активного динамического противодействия привело к дальнейшему развитию тех разделов теории автоматического управления, которые позволяют формировать воздействия в режиме реального времени. Теоретические и экспериментальные исследования позволили существенно расширить представления о возможностях таких систем, спектр их физических свойств и пределов упрощения моделей, обеспечивающих учет основных факторов влияния.
Пневматические элементы, как активные средства, обладают достаточной перспективой для использования в различных транспортных устройствах. Главным в выборе и построении расчетных моделей
является разумное упрощение исходных схем, если это не входит в противоречие с очевидными физическими представлениями.
Особенности больших систем, а к ним можно было бы отнести крупногабаритные конструкции, состоящие из набора элементов или блоков, представляется разумным усматривать в деформируемости объекта, что предполагает рассмотрение новых эффектов и физических процессов. Применение программных средств для реализации методов конечных элементов позволяет развить подходы, приводящие к возможности расчленения объекта на ряд связанных между собой твердых тел с последующим применением уже разработанных и апробированных приемов.
Создание таких адаптируемых к внешним возмущениям систем может рассматриваться как развивающийся процесс усложнения исходных моделей от одномерных к многомерным с редукцией до задач пространственной виброзащиты и виброизоляции, как определенный методологический подход, позволяющий каждом этапе строить вполне обозримые модели в классе динамики управляемых систем.
Последовательное изучение возможностей активных элементов и их систем в задачах управления колебаниями позволило создать и разработать научно-методическую основу для применения современных методов теории систем автоматического управления и реализовать в расчетах метод. Комплексный характер решения задач виброзащиты и виброизоляции требует в выборе вариантов конструктор-ско-технического исполнения разумных компромиссов, обеспечивающих учет основных физических свойств объектом.
Проблемы динамики подвижного состава получили в научно-технической лите-
ратуре достаточно подробное освещение. Многие вопросы динамики, в приложении к конкретным объектам, получили реальное воплощение в виде новых конструкций амортизирующих, демпфирующих устройств. Большую роль сыграло внедрение пневмоподвесок в современном транспорте, на железной дороге. Вполне уверенно можно говорить о том, что динамическое состояние подвижного состава стало возможным вводить в определённые рамки, создавая систему управления уровнем вибрации, если обеспечивать и поддерживать соответствующую работоспособность систем подрессоривания.
Вместе с тем, наметилась и необходимость дальнейших поисков новых конструкций элементов виброзащитных систем, среди которых определилось и направление, связанное с активными пневматическими устройствами; определилось и оригинальное осмысление возможных новых подходов к задачам снижения динамических нагрузок. Оно заключается в том, что позволяет от рассмотрения задач виброзащиты и виброизоляции одного объекта (например, вагона) перейти к управлению вибрационным состоянием связки таких объектов (поезда). Для этого потребуются не только управляемые элемент, но и достаточно сложные системы управления. Поэтому от управления динамическим состоянием одного объекта можно переходить к управлению динамическим состоянием сложной технической системы. На современном техническом уровне такие задачи представляются вполне решаемыми, однако в этом направлении необходима предварительная работа и в плане поиска эффективных управляемых элементов, а также в разработке новой идеологии. Последнее заключается, в частности, в том, чтобы ввести в рассмотрение новые расчётные схемы или, иначе говоря, предложить адекватные математические модели. Целесообразным представляется в связи с этим, в качестве первого шага, остановиться на моделях объектов в виде систем, состоящих из упругих элементов с распределёнными параметрами, работающих в связке с упругоопёртыми фрагментами в виде твёрдых тел.
I. Предполагается что пространственный объект, находящийся на движущемся основании, будет защищаться от действия кратковременных ударных импульсов ускорения и вибрации широкого спектра в усло-
виях ограничения на габаритные и весовые характеристики системы амортизации.
В воздействии на объект можно выделить три оставляющих инерционной нагрузки, действующих на объект защиты (ОЗ) через основание:
1.постоянно действующее, знакопостоянное ускорение, медленно меняющееся с течением времени (ускорение переносного движения основания);
2.широкополосное вибрационное ускорение, передаваемое от основания на объект защиты (ОЗ);
3.чередующиеся ударные импульсы ускорения большой интенсивности, также передаваемые от основания.
В соответствии с приведённой классификацией инерционной возмущающей нагрузки, задачу амортизации можно разбить на следующие подзадачи:
1.стабилизация ОЗ относительно движущегося основания; получение заданных характеристик виброзащиты в широком диапазоне возмущающих частот и нагрузок;
2.обеспечение заданных энергопоглоща-ющих характеристик за счёт снижения реакции ОЗ на удар и уменьшения времени затухания свободных колебаний ОЗ.
Рассмотрим возможности решения поставленных задач с помощью пневматической системы амортизации (ПСА). Такая система характеризуется относительной простотой управления её параметрами, хорошей фильтрующей способностью, малым весом и приемлемыми габаритными размерами. При этом ПСА может быть рассмотрена в составе двух подсистем:
1.стабилизация ОЗ (подсистема активного типа);
2.амортизация ОЗ (подсистема пассивного типа с возможностью управления параметрами).
Из возможных вариантов выполнения ПСА в виде пневмоцилиндров, сильфонов или шлангов, выбран последний, в виду его хороших несущих и весовых характеристик. Подсистема стабилизации предлагаемой конструкции выполнена на основе 4 секций гибких шлангов большого диаметра (рис.1), постоянно находящихся в поджатом состоянии и крепящихся по средней линии между 03 / и основанием 2. Гибкие шланги большого диаметра или несущие пневмо-элементы (НПЭ) 3 соединены через трехпозиционные золотни-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Рис. 1. Принципиальное устройство пневматической системы амортизации.
ки 4 с источником сжатого воздуха 5. Подсистема стабилизации служит только для компенсации статического смещения ОЗ относительно основания, возникающего при движении основания с ускорением, качке и т.д. Компенсация смещения производится путем подачи в НПЭ дополнительной массы воздуха из баллона или стравливание в атмосферу через трех-позиционный золотник, установленный на основании и связанный штоком с объектом защиты. НПЭ должны иметь малую статическую жесткость.
Подсистема амортизации выполняется на основе гибких шлангов (рис. 2), соединенных по средней линии ОЗ и основания, находящихся при статическом равновесии ОЗ в не-деформированном состоянии. На рис. 2 принят ряд обозначений: объект защиты ОЗ-1, основание — 2. Шланги малого диаметра 3 или упругие пневмоэлементы (УПЭ) сообщаются через управляемый перекрывной кран 4 с полостью дополнительного объёма 5. Давление воздуха в УПЭ и в полости дополнительного объёма одинаково и в общем случае выше, чем в НПЭ. Поэтому суммарная жесткость пневмоэлементов будет определяться, в основном, жесткостью УПЭ и не будет зави-
Рис. 2. Схема управления в системе амортизации.
сеть от величины переносного ускорения основания. Изменяя давление воздуха в УПЭ и подключая дополнительный объём, можно регулировать жесткость системы амортизации в широких пределах, тем самым получая желаемые характеристики вибро- и ударозащиты.
II. Для нормального функционирования упругий пневматический элемент (УПЭ) должен быть выполнен из гибкого, нерастяжимого материала, например, из резинокордного. В положении равновесия ОЗ УПЭ должен находиться в недеформированном состоянии и иметь в сечении окружность. В работах [1,3] получены статические характеристики пневмоэлементов, выполненных в виде пневмоци-линдра и резинокордной подушки. Используя аналогичные соотношения, найдём упругую реакцию пневмоэлемента, выполненного в виде шланга. На рис. 3 показаны сечения УПЭ в трех положениях: деформация вниз (а); положение равновесия (б); деформация вверх (в). Считая, что УПЭ имеет нерастяжимую оболочку, получим зависимость между величиной деформации z и площадью сечения 50 или объемом У0 УПЭ:
У0(г) = 5о(2)-1, (1)
оо оо
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ
Рис. 3. Возможные схемы деформации в сечениях пневматических элементов.
где Ь - суммарная длина УПЭ.
Отметим, что изменение объема УПЭ пропорционально изменению его сечения 5. Перейдем к относительным единицам:
— V Б
V — 0 — о
^0" V " Б
00 00
На рис. 4 приведена зависимость
— _ %
V0 от = —,
г &
(2)
(3)
где - величина деформации , -ого УПЭ от его нейтрального положения; & - диаметр сечения УПЭ.
При деформации УПЭ вниз
=1 -
(4)
а при деформации вверх VQi определяется из системы уравнений —
_ 2а- Бт2а)
=
4а
_ тс-бш а
г..
2а
1.
(5)
(6)
Зависимости (4)^(6) могут быть аппроксимированы полиномом 4-ой степени
V,,. =1 -1,7г? -1,7815г? -1,0815%4. (7)
Реакция УПЭ находится по выражению, приведенному в работе [3]:
Я0 =(Р„ -Р )^
(8)
Давление в УПЭ с учетом перетекания воздуха в дополнительный объем [4] определяется из выражения
00
V
00
V
V у 0, у
С0, -АС
а в самом дополнительном объеме, как
Р = Р
гд г 00
С,+АО^
в.
(9)
(10)
где С0, д - вес воздуха в , -ом УПЭ и дополнительной полости (ДП) в положении статического равновесия; АС, - вес перетекающего воздуха из , -ого УПЭ; V и ] - показатели политропы.
В работах получены значение =1,3; ] =1,14; при этом секундный расход найдется по выражению, представленному в работе [3]:
Рис. 4. Изменение площади элемента в зависимости от деформации,
V
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
дй с -у )Щщ■
р
где У
Р
при
1 - Ро,
Р
(11)
< 0,5, У - 0,5 при
1 - Рк
Р
> 0,5, а ц, f - коэффициенты расхода и
площадь проходного сечения соединительного канала, Я,Т -газовая постоянная и температура газа.
Вес воздуха, заключенного в УПЭ и дополнительной полости (ДП), соответственно равен
роопо(1 + v, о)
р^У^У.
^ со "сои ■ 00 "ею" а , (12)
4ЯТ ЯТ
где У5 - —— - относительный объем ДП.
V
00
Выражение (8) с учетом (7) и (9) для г -ого УПЭ можно привести к виду
Я0г =
1 + у
у + у
V 0г 0 У
-Щ
V
- Р,
(13)
х(3,4г. + 5,34г.2 + 4,33г.3 )Л а°сЬ
16
-т V
50 у
Здесь У5о - —50 - относительная величина
00
объема шланга между непрерывным краном и УПЭ; Вс -диаметр средней линии контакта
УПЭ с ОЗ; Ь --относительная суммарная пОс
длина УПЭ.
На рис. 5 и 6 приведены характеристики упругой реакции УПЭ, полученные из уравнения (13) без дополнительного (рис. 5) и с подключённым объёмом (ДП) каналом большого диаметра (рис.6^. При этом потери в соединительном канале на предварительной стадии расчета не улетучивались.
Вид кривых показывает, что подключение ДП снижает жесткость УПЭ и тем больше, чем больше значение У5. Исследование с помощью функции чувствительности влияния этого параметра на жесткость С0 УПЭ показало, что при У5 >10 жесткость падает незначительно и, следовательно, не имеет
смысла делать дополнительную полость больше. Возможность целенаправленного изменения параметров жесткости и энергопоглощения в УПЭ позволяет организовать один из трёх режимов работы всей системы амортизации:
1.работа системы на одной из двух возможных жесткостей, получаемых при подключении/отключении ДП к/от УПЭ;
2.работа на жесткости, промежуточной по отношению к двум возможным при максимальных потерях на перетекание воздуха за счёт подбора оптимальной величины про-
Рис. 5. Зависимость упругой реакции от деформации без дополнительного объема.
Рис. 6. Зависимость упругой реакции от деформации при подключении дополнительного объема.
ходного сечения канала между УПЭ и ДП (режим дросселирования);
З.периодическое подключение ДП по одному из возможных законов управления параметрами.
Первый из возможных режимов позволяет периодически отстраиваться от резонанса за счёт изменения собственной частоты системы амортизации, но малоэффективен при широкополосном возмущении. Второй - позволяет поглощать колебания определённой частоты (частоты собственных колебаний), но очень чувствителен к площади соединительного окна (дросселя) и амплитуде колебаний. При изменении собственной частоты системы дросселирование перестает быть эффективным. И, наконец, третий режим позволяет получать хорошие характеристики амортизации при высокочастотном периодическом подключении ДП, но он сложен в реализации. Приведенные соображения заставляют исследовать одновременно три этих режима и выбирать наилучший для конкретных случаев.
III. Несущий пневматический элемент (НПЭ), являясь основным звеном подсистемы стабилизации, должен поддерживать ОЗ в заданном положении и, тем самым, обеспечивать необходимый запас хода системы амортизации при движении основания. С целью уменьшения влияния НПЭ на жесткостные характеристики подсистемы амортизации, статическая жесткость НПЭ должна быть невысокой. При изменяющихся инерционных нагрузках подсистема стабилизации автоматически изменяет давление, а значит и массу воздуха, в каждом из НПЭ. Поэтому каждый НПЭ в процессе работы будет обладать своей жесткостью. Для того, чтобы суммарная жесткость всей системы изменялась незначительно, необходимо обеспечить малую жесткость НПЭ. Объект защиты (ОЗ) опирается на четыре НПЭ, выполненных в виде постоянно поджатых гибких, нерастяжимых шлангов большого диаметра, расположенных поперечным осям основания. При этом центры давления НПЭ №1 и №3 лежат в плоскости движения основания, четыре шланга НПЭ располагаются внутри или вблизи от шлангов НПЭ.
Направление упругой реакции НПЭ (как показано на рис. 3б) ориентировано в деформированном состоянии в направлении оси. Так как НПЭ при работе все время находится
в поджатом состоянии, то на основании соот ношения (4) можно записать:
(dH - d)- ztn 2
К, = V,
1 -
d
(14)
2B
где dн - диаметр НПЭ; dн -— + d; d - диаметр
л
УПЭ, т.е. запас хода амортизатора в положении равновесия; B -ширина зоны контакта НПЭ в положении равновесия;
VH 00 _
nd2 4
L-объем
недеформированного
НПЭ.
В окончательном виде - V . V .
1-
V V I
н 0i Hi\z = 0
(dH -d)-Zi d
(
(15)
1-
d„ -d
d
v dn у
= 1 + b1 zi - b 2 z21
,b 2 =-
nd
- zi , 4B
здесь zi = — Д --
! d 4B +лё 2 4B +лd
И наконец, используя (8), запишем выражения упругой реакции ! -ого НПЭ:
R =
1 + V,
v V .
V Hi
V
-P
0н у
(16)
x(b1 -2b 2 z )( 4B + nd )nD~L
а PH0i -давление в i -ом НПЭ, необходимое для стабилизации ОЗ, принимает вид
mgaz mgpaY л
P =-
1 н 0i
S
D S COS2(l-1)+PB0. (17)
Здесь а2 и ах - вертикальная и горизонтальная составляющие переносного ускорения движения основания ОЗ, в ед. «д»; Б —%ВСВЬ -площадь опорной поверхности НПЭ; р - расстояние от центра поверхности крепления НПЭ к ОЗ до центра масс ОЗ; — V
УЯн -—— -относительная величина объёма,
8н V
у н 0!
присоединенного к НПЭ; Vн0! -объём НПЭ в положении равновесия.
v
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
На рис. 7 показана упругая реакция НПЭ, при разных значениях У5н, в относительных
единицах Ян1 - ^^.
шд
IV. Статические характеристики пневматической системы амортизации. Упругая реакция г -ого элемента пневматической системы амортизации (ПСА) с учетом выражений (7), (11)-(17) будет иметь вид:
R = R + R . =
i 0i Hi
1 + V
V + V
V 0i з о у
Gn. -AG
G
- PB
oi У
<(34z. + 5,3 4zi2 + 433zi3)
я2 dDcL 16
P
/ — Л v
1 + V
Зш
v V . + V, ,
V Hi ЗШ у
-P
, ч( 4B + )nDcL
(Ь1 -2Ь2 Z )(-.
16
(18)
Линеаризованная жесткость системы в окрестности положения равновесия может быть представлена выражением
С =
3Re
3z
(mgaz + KDcBLpB )
4Bv
0,5я _
~Y + d( 4B + nd )(1 + V3h ) +(035PB -0,85P00)я2DcL,
(19)
Рис. 7. Зависимость упругой реакции от деформации в несущем пневматическом элементе.
где ЯЕ -суммарная реакция всех ПЭ; г - вертикальная координата центра опорной поверхности ПСА.
Изменяя давление в УПЭ, можно получать желаемые характеристики упругой реакции всей ПСА. Для получения симметричной характеристики восстанавливающей силы в окрестности малых колебаний ОЗ необходимо выполнение условия:
^З2 V
3z:
- 0.
У z = 0
Считая Рп
5 0Рш 00 ' где Рш 00
(20)
- давление в
НПЭ в состоянии покоя (az =1) ,получим:
§0 =
P
b1 v
Рш 00 5^d(1 + УзШ )
3я3 +
2 B(v + b1 )
1 + V
(21)
Для поддержания заданной частоты свободных колебаний ПСА при движении основания выберем линейный закон изменения давления в УПЭ
Р00 =[50 +5!(az -1)]Рш00,
а коэффициент 51 найдем из условия: ЗС
(22)
тогда
mg
5!
За„
2B
= 0,
b1v
d(1 + V3 0)
0,85Рш 00Я2 DCL
(23)
V. Уравнение движения объекта защиты. Рассмотрим ОЗ как твёрдое тело, скреплённое через ПСА с движущимся основанием (рис. 8.). ПСА включает в себя четыре тороидальных несущих и ШРУГИ-Х элемента, расположенных по поперечным осям основания. Введём на рис. 8 ряд обозначений:
Охуг - система, связанная с основанием, с началом, лежащим в центре опорной плоскости в положении равновесия ОЗ - ось г направлена по продольной оси основания; движение основания происходит в плоскости Охг;
О{х 1 у 1 — система, связанная с О3 - ось О1 направлена по оси симметрии ОЗ, а точка О1 лежит в центре опорной плоскости О3.
z=0
Рис. 8. Объект защиты, установленный на четырех пневматических элементах.
Движение О3 относительно основания определяется тремя следующими координатами:
z - смещение центра опорной поверхности 03 по вертикали относительно положения равновесия (расстояние ОО1);
у— угол прецессии ОЗ (угол между осями Ох и О1 х 1);
0 - угол нутации ОЗ (поворот вокруг оси 01 х 1 ). '
Движение по остальным трём координатам будет незначительным ввиду большой жесткости ПЭ по этим направлениям, и в дальнейшем рассматриваться не будет. Для составления уравнений движения используем уравнения Лагранжа 11-го рода
d dt
dT_ 4i
dT_ 4i
- Q.
(24)
T = 2 m(vcx + V2, + V2)+
+ 2 (Jcx Wi + Jcy^ + Jcz< )
(25)
где Vcx, Vcy, Vcz - проекции скорости центра масс на систему координат, связанную с основанием; Jcx, Jcy, Jcz -моменты инерции твердого тела относительно главных осей; wx ,wy ,wz -проекции угловой скорости ОЗ на связанные с ним оси координат.
Рассмотрим малые колебания ОЗ, полагая, что sin 0 »0 ,cos 0 «1:
Кинетическая энергия твердого тела принимает вид
Vcz - p0\j/ cos \ + p0 sin Vcy - p0\¡/ sin p0 cos Vcz - z - p00,
®x 1 -^ ,
Wy 1 0,
.
(26)
(27)
Тогда кинетическая энергия ОЗ определится выражением
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
T =-2
1 m|^p9\j/ cos у + pi sin у) + (pix// sin у-picos у) + +(z - pii)
(28)
+1 (jcx®2 + Jcy и^ + Jcz ),
2 \ cx x1 cy У1 cz Z! J
а обобщенные силы соответственно —
4
О = £ R - mg(az + Z'),
i = 1
Оe =-rc [(Ri -R3)sinу+(R4 -R2 )cos у] + +mgp[i(az + z')-(ax + -/') sin у + y' cos у], (29)
О у =-2ееу (mp2 + Jcy)-
-mgpi[(ax + -/') cos у + y' sin у],
где rc = D- -расстояние от центра масс ОЗ до
начала связанной системы координат (p > 0, если центр масс лежит выше т. О по оси z1 и наоборот).
После преобразований в соответствии с уравнением (24) получим уравнение движения mz = mpe2:
4
mz = mpé2 + ^ R¡ - mg(az + Z') +
mpe
mp + Jcx
(30)
z. = z —
rA d
л . л,.
cos У 'cos—I + sin У 'cos—(i -1)
, (31)
Абсолютное ускорение центра масс ОЗ:
xc = p[(ey+2 e\y)cos у+(е - еу2) sin у]+x, =p[sinу(еу+2еу)+cosу(еу2 - е)]+y, (32) z c = z - p(e2 +ee)+z',
ac =4x7+f7+z7.
Максимальное смещение ОЗ относительно основания в вертикальном направлении:
3 - г - Гс (33)
в горизонтальном — соответственно
( _ л
+ Гс sin
arctgj^-
- Rc , (34)
у
x|mp2 еу2 + rcp[(R1 - R3) sin у +(R4 - R2 )cos у]
4
+mgp[y 'cos у -(ax + x') sin у] + pi^ R¡},
i=1
( mp2 + Jcx )e = mp2 еу2 + +rc [(R1 - R3) sin у +(R4 - R2)cos у] +
+mgp[y 'cos у -(ax + x') sin у] + pi¿R¡,
¡=1
[Jcz + (mp2 + Jcx )e2 ]у = =-2ee у/ ( mp2 + Jcy )-
-mgpi[(ax + x')cos у + y' sin у].
Здесь R¡ определяется по уравнению (12), в котором:
здесь L1 -длина ОЗ по продольной оси.
VI. Поведение объекта при действии ударного импульса ускорения.
В виду сложности и нелинейности системы уравнений (11), (18) и (30), решение их проводилось численными методами. Для расчета поведения ПСА твёрдого тела при действии ударного импульса ускорения, разработана специальная программа.
Импульс ускорения задавался в форме полуволны синусоиды, длительностью х = 0,005 с. Рассматривалось воздействие двух типов удара:
а)вертикального (по оси z), для которого Z' = 40 sin pt при х <0,005c,
z' = 0 при х> 0,005c; (35)
б)косого (по трём осям) -
z' =40 sin pt, x' - y' = 5 sin pt при х < 0,005c,
Z - x' = y при х > 0,005c. (36)
При расчёте принимались следующие значения параметров системы:
Dr = 2м,
Jcx =Jcy =73 00 кгм ,
ш=2500кг, у = 1,3,
р = 0,6 м, ; = 1,14,
3С1 = 825 кгм2, Ь = 0,5,
Т = 293° К, У5 =10,
Ь1=5М, РВ= 105Н/М2,
Ун =5
с учетом варьирования:
5=(1—3), d= (0,05—0,15)м, В = (0,05—0,15) м, f =(0-210-4)м2, а= (04 —1,5)д, а2 = (0-5)д.
Кроме того моделировалось релейное управление площадью соединительных каналов fí, находящихся между УПЭ и ДП. Качество противоударной защиты оценивалось по двум критериям:
¡=1
- по максимальному значению абсолютного ускорения центра масс 03, при заданном запасе хода ПСА;
- по времени затухания свободных колебаний ОЗ. Как показали расчеты по моделированию вертикального удара, максимально снизить передаваемое на 03 ускорение можно за счёт подключения к УПЭ большего относительного объёма ДП и увеличения диаметра УПЭ. Например, при Vа -10 и d - 0,05м, аС - ¿тах - 65д, однако затухание свободных колебаний происходит медленно. Эти колебания, налагаясь на вынужденные колебания 0З, способны вызвать удар ОЗ об основание. Поэтому демпфирование свободных колебаний ОЗ является ОДНИМ ИЗ важнейших вопросов. Увеличение демпфирования можно обеспечить за счёт дросселирования (потерь при перетекании) воздуха в соединительном канале между УПЭ и ДП. При определённой величине отверстия (^ -10 4 м2 ), свободные колебания
затухают сравнительно быстро (^ < 0,05) при несколько худшем качестве ударозащиты ¿тах -11д. Однако, при изменении собственной частоты системы или величины ударного импульса, дросселирование тем же сечением отверстия может не дать ожидаемого эффекта. Автоматическое отслеживание оптимального дроссельного отверстия значительно усложнит систему амортизации.
Улучшение качества противоударной защиты возможно при периодическом подключении ДП к УПЭ. При этом сечение соединительного канала должно быть достаточно большим с тем, чтобы уменьшить сопротивление перетеканию воздуха. Периодическое подключение ДП осуществляется вращением поворотного крана, например, от шагового привода с угловой скоростью:
=SWo, (37)
где <яш - угловая скорость поворотного золотника крана, ю0 -собственная круговая частота колебаний ОЗ, е - коэффициент параметрического возмущения.
Таким образом, ускорение на ОЗ может быть снижено на 40 %, а время переходного процесса уменьшено в 2 раза.
При релейном подключении ДП поворотным краном по сигналу о состоянии 03, рассматриваемая система амортизации превращается в систему с переменной структурой
(СПС). Пневматическая СПС позволяет при управлении по алгоритму
^ - Ъ тах при Ж > а
^ - 0 при zZ< 0.
(38)
Учет особенностей косого удара, когда воздействие ударного импульса ускорения реализуется по трём координатным осям, связанным с основанием, движение ОЗ происходит по трём обобщённым координатам
- вертикальные и нутационные колебания по координатам z и 0;
- прецессионное движение по координате
у.
По результатам расчёта переходных процессов можно сделать следующие выводы:
1.принятая конструктивная схема ПСА позволяет сохранять почти неизменной частоту системы амортизации при значительном изменении ускорения основания (ах - (0^1,5)д, аг = (0^5)д); без расчленения ПСА на две независимые подсистемы, собственная частота изменялась быв 2^-2,5 раза;
2.максимальное снижение передаваемого на ОЗ ударного ускорения (8^10 раз), происходит при небольших значениях дав-лениявУПЭ(5-1);
3.с увеличением присоединённого объёма НПЭ (Уа), жесткость ПСА значительно снижается (до величин меньших 4 Гц);
4.при оптимальной величине дроссельного отверстия, свободные колебания ОЗ будут подавляться быстрее при меньших значениях давления в УПЭ (5);
5.качество переходного процесса улучшается при управлении соединительным каналом по алгоритму (21).
VII. Амплитудно-частотные характеристики амортизированного объекта защиты.
Предполагается что поведение ОЗ будет определяться гармоническим воздействием в диапазоне частот 1^100 Гц. При высокочастотном воздействии >100 Гц) рассматриваемая ПСА, как и любая пневматическая система, обладает хорошими виброизолирующими свойствами (коэффициент передачи ускорения ку < 0,1). Поэтому особый интерес представляет реакция системы в области основного, субгармонических и супергармонических резонансов. На рис. 9 приведены графики из-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
менения передачи ускорения ку = в функции частоты возмущения. Возмущение ускорения задавалось в виде '¿' =108т 2тс/в
При этом основной резонанс лежит в области £в =8 Гц; кутах =12. Эффективная виброзащита осуществляется в области £в >18 Гц. При дросселировании наблюдается основной резонанс на частоте £в =5 Гц. Суб- и супергармонические резонансы имеют размытую форму.
Таким образом, управление площадью сечения канала по данному алгоритму позволяет существенно уменьшить резонансные колебания 03 при сохранении хороших виброизолирующих характеристик в зарезонансной зоне.
VIII. Модельный расчёт конструктивных параметров системы.
Если провести численный расчёт конструктивных параметров по приведенным уравнениям, то результаты расчёта статических, АЧХ и характеристик в переходных режимах, с учетом конструктивных ограничений, могут быть представлены в табл. 1.
При больших значениях параметров d и В габариты ПСА существенно увеличатся при незначительном улучшении виброизолирующих свойств системы (табл. 2).
По результатам приведённых исследований можно сделать следующие выводы и рекомендации.
1.Пневматическая система амортизации рассматриваемой конструкции позволяет эффективно снижать кратковременные и стационарные вибрационные нагрузки, передаваемые на объект защиты (ОЗ) в продольном направлении.
2.Исследования реакции на ударное воздействие, показывает, что пик абсолютного ускорения появляется через несколько периодов свободных колебаний после действия удара. Поэтому должна быть поставлена задача максимально быстрого гашения свободных колебаний за счёт управления параметрами ПСА, например, периодическим подключением к УПЭ дополнительной полости или подбором оптимальных сечений соединительных каналов. Необходимо также увеличить, при сохранении той же жесткости, энергорассеи-вающие характеристики элементов крепления тел 3 и 4 и конструкции тела 2 за счёт вве-
Рис. 9. Амплитудно-частотные характеристики модельного объекта защиты.
дения конструкционного демпфирования и энерго-поглащающих покрытий.
3.Максимально увеличить эффективность ПСА можно, снизив собственную частоту системы до значения 4^5 Гц, при этом в за-резонансной области ПСА ведёт себя как обычная пассивная виброзащитная система. Резонансные колебания можно подавить за счёт периодического подключения дополнительной полости по предлагаемому алгоритму. Уменьшить собственную частоту системы можно, увеличив диаметр УПЭ или площадь опорной поверхности НПЭ, а также подсоединяя к УПЭ больший дополнительный объём.
4.Постоянная составляющая ускорения основания при данной схеме ПСА не вызывает изменения собственной частоты системы, а следовательно, и не влияет на эффективность амортизации.
5.Разработанная программа расчёта динамических характеристик много массового объекта "РБРАМО" позволяет проводить численное моделирование поведения объекта с пневматической системой амортизации при различных видах возмущающих нагрузок.
МЕХАНИКА. ТРАНСПОРТ. МАШИНОСТРОЕНИЕ ш
шш оо оо
Табл. 1.
Результаты модельного расчета параметров состояния ОЗ на пневмоэлементах.
Диаметр УПЭ, запас хода ПСА d =0,1 м
Ширина зоны контакта НПЭ 5 = 0,1 м
Диаметр средней линии ПСА Dc = 2,0 м
Суммарная длина пневмоэлементов L = 3,14M
Объём НПЭ Ко ~ 0,056 м3
Объём УПЭ Vw = 0,0246 м3
Начальное давление в пневмоболоне Рва =21 МПа
Подсистема стабилизации
Параметр аг
1 5 0 3 5
Р„г, Н/м2 163000 482000
0 0,168 0,28
Объём боло- на V6 м3 0,00218 0,0087 0,013
Диаметр болона D6, м 0,16 0,256 0,292
Табл. 2.
Результаты расчета при увеличенных d и В.
Подсистема амортизации
Параметр ¿о К
1 3 5 3 5
Рп, НУм2 163700 291000 482000
Объём ДП 0,074 0,123
¥ямъ
Диаметр D6, 0,52 0,62
м
Для оценки эффективности работы ПСА дополнительно проводится аналогичный расчёт неамортизированного ОЗ. Программа позволяет оптимизировать пара метры системы по различным, заранее выбранным, критериям, а также проводить исследования законов управления этими параметрами.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Хоменко А.П. Динамика и управление в задачах виброзащиты и виброизоляции под-
вижных объектов. Издательство Иркутского гос. университета. Иркутск. 2000. 296 с.
2. Eliseev S.V., Lukyanov A.v., Reznik Yu.N., Khomenko A.P. Dynamics of mechanical systems with additional ties // Publishing of Irkutsk stateuniversity. Irkutsk, 2006. 316p.
3. Лукьянов А.В. Иследование пневматического амортизатора с воздушным демпфированием // Управляемые механические системы. -Иркутск. 1984. С.59-68.
