CC BY
43
УДК 656.13 DOI: 10.17213/0321-2653-2016-1-71-75
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ С РЕЗИНОКОРДНОЙ ОБОЛОЧКОЙ ПО НАГРУЗОЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ ДЛЯ СИСТЕМ ВТОРИЧНОГО ПОДРЕССОРИВАНИЯ ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ МАШИН
DETERMINATION OF PARAMETERS ON THE AIR SPRING RUBBER-CORD SHELL LOAD CHARACTERISTICS FOR THE SECONDARY SUSPENSION OF TRANSPORT AND TECHNOLOGICAL MACHINES
© 2016 г. Б.Г. Гасанов, А.Д. Ефимов, П.В. Сиротин, А.Б. Черненко
Гасанов Бадрудин Гасанович - д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой «Автомобильный транспорт и организация дорожного движения», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия.
Ефимов Артем Дмитриевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Автомобильный транспорт и организация дорожного движения», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия. E-mail: e1984ad@mail.ru
Сиротин Павел Владимирович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Автомобильный транспорт и организация дорожного движения», Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова, г. Новочеркасск, Россия.
Черненко Андрей Борисович - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Автомобили и безопасность движения», Адыгейский филиал Южно-Российского государственного политехнического университета (НПИ) имени М.И. Платова. г. Новочеркасск, Россия.
Hasanov Badrudin Gasanovich - Doctor of Technical Sciences, professor, head of department «Car and Traffic Safety», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.
Efimov Artem Dmitrievich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Car and Traffic Safety», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia. E-mail: e1984ad@mail.ru
Sirotin Pavel Vladimirovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Car and Traffic Safety», Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.
Chernenko Andrey Borisovich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Car and Traffic Safety», Adyghe branch of Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia.
Показана структурная схема расчета пневматического упругого элемента для систем вторичного подрессоривания транспортно-технологических машин. Обосновано, что нагрузочную характеристику упругого элемента для указанных систем целесообразно представить в виде полинома по степеням прогиба пневмоэлемента, а также предложены аналитические выражения для расчета их геометрических параметров. Это позволит на стадии проектирования систем вторичного подрессоривания автомобилей разработать упругий элемент с наперед заданной нагрузочной характеристикой.
Ключевые слова: резино-кордная оболочка; тороид; подрессоривание; нагрузочные характеристики; упругий элемент; автомобиль.
Shows a block diagram of calculation of pneumatic elastic element for the secondary suspension of transport and technological machines. It is proved that the load characteristic of an elastic element for these systems should be presented in the form of a polynomial in powers of a deflection ofpneumoelement and proposed analytical expressions to calculate their geometric parameters. This will allow for the design stage of the secondary suspension systems of vehicles to develop a flexible element with a prescribed load characteristic.
Keywords: rubber-cord shell donut; cushioning; load characteristics; the resilient member; the car.
Плавность хода транспортно-технологических машин (ТТМ) зависит от многих факторов [1]. На колебания и вибрации, возникающие при движении автомобиля и работе транспортно-технологических
средств, влияют компоновочные характеристики, конструктивные особенности и техническое состояние подвесок и шин, профиль опорной поверхности, а также режим и условия работы. При оценке плавности
хода конструктивные элементы ТТМ объединяют в две группы - подрессоренные и неподрессоренные массы, но число возможных перемещений и колебаний деталей колесных машин очень велико. Чтобы снизить вредное влияние вибраций и колебаний на водителей и операторов транспортных средств предусматривают систему вторичного подрессоривания с дополнительными упругими и демпфирующими элементами [2]. В частности предложены пневматические упругие элементы с резинокордной оболочкой (РКО) тороидного типа, особенности моделирования и анализа геометрических параметров которых показаны в работах [3, 4].
При использовании РКО тороидного типа возможно получение желаемых законов изменения рабочих характеристик оболочки, а следовательно, и желаемых характеристик упругого элемента [1, 2]. Известно, что наиболее благоприятной, близкой к оптимальной, для систем подвешивания является характеристика, имеющая вид тангенсоиды [2, 3]. Действительно, для обеспечения высокой комфортабельности при входном воздействии на систему, имеющем относительно небольшие амплитуды, желательно иметь минимальную жесткость в зоне статического равновесия. Вместе с тем, при резких динамических нагрузках желательно увеличение жесткости. Система подвешивания с такой характеристикой при ограниченном рабочем ходе будет иметь высокую динамическую энергоемкость.
Выбор оптимальных конструктивных параметров пневматического упругого элемента с РКО тороидного типа зависит от требований, предъявляемых, прежде всего, к эффективности функционирования пневмо-элемента в системе подвешивания объекта виброзащиты. Эти требования обычно сводят к некоторому вектору качества 0 системы и условиям работоспособности, определяемым в техническом задании на проектирование. Задачи виброзащиты требуют создания пневмосистем с наперёд заданной силовой характеристикой, которая обеспечивает требуемое снижение уровня вибрации.
Общая схема решения задачи разработки пневматического упругого элемента с РКО тороидного типа с требуемыми характеристиками включает в себя следующие основные этапы:
1. Построение математической модели для расчета нагрузочных характеристик пневмоэлемента по заданным его геометрическим параметрам.
2. Выбор критерия качества разрабатываемого пневматического упругого элемента.
3. Определение оптимальных значений геометрических параметров пневмоэлемента с РКО, при которых достигается экстремум критерия качества.
В общем случае критерий 0 разрабатываемого пневматического упругого элемента представляет собой вектор, компонентами которого является совокупность таких критериев, как эффективность функционирования, надежность, весовые и объемные ха-
рактеристики и другие, дающие достаточно полную оценку качества при использовании РКО тороидного типа. Для каждого конкретного случая весомость того или иного критерия различна, поэтому многокритериальную задачу оптимизации приходится сводить к однокритериальной. В этом случае выбирается главный критерий оптимальности, достаточно полно и точно оценивающий качество разрабатываемого упругого элемента.
Известно, что одним из главных динамических показателей, достаточно полно определяющим свойства любого демпфера, является нагрузочная характеристика. При решении задачи создания пневматического упругого элемента с РКО тороидного типа с заданными характеристиками необходимо функциональное представление этой характеристики. С этой целью, в каждом конкретном случае, график нагрузочной характеристики Q( х) может быть аппроксимирован какой-либо подходящей функцией, например степенным полиномом. Для практических расчетов удобно иметь обобщённые функциональные аппроксимации заданных нагрузочных характеристик, пригодные для упругих элементов систем подрессорива-ния различных типов и удовлетворяющие тем или иным условиям оптимальности.
В работе [4] предложена аппроксимация характеристики упругого элемента в виде:
2 (2 х - б(0)=с(о> хтах^1 —
Я Xтах
при которой достигается необходимое повышение плавности хода автомобиля.
Иногда, проектируя рессоры грузовых автомобилей со значительными изменениями статической нагрузки, стремятся получить прогрессивную характеристику [5, 6]:
Qx = 0(O)exp
С(0),
0(0)
В этом случае можно обеспечить постоянство частот собственных колебаний подрессоренной массы при их малых амплитудах. Однако приведенные примеры аппроксимации оказались не приемлемыми для пневматических упругих элементов с РКО [7].
Наиболее целесообразно представить Qx в виде полинома по степеням прогиба пневмоэлемента. При этом существенным является то, что динамический ход пневмоэлемента, а также его коэффициент динамичности при максимальном сжатии могут изменяться в определенных диапазонах.
В задачах проектирования, как правило, присутствуют ограничения, которые определяются условиями физической реализуемости варьируемых параметров и всего объекта в целом, а также техническим заданием на проектирование. При многопараметрической оптимизации геометрических параметров пневматических упругих элементов с РКО для систем
вторичного подрессоривания автомобилей могут быть наложены ограничения на динамические хода пнев-моэлемента, коэффициенты динамичности при максимальном сжатии и другие.
Поскольку расчетная силовая характеристика при варьировании геометрических параметров упругого элемента с РКО отклоняется от требуемой по обе стороны (рис. 1), то их близость следует понимать в квадратичном смысле [7]. Поэтому в качестве критерия следует принимать функционал:
фк , n )=х :::max Q+Q(0)+Q( x))2
(i)
где Qx + Q(0) - требуемая характеристика упругого элемента; Q(х) - расчетная нагрузочная характеристика; К - вектор-столбец неизвестных (варьируемых) параметров; N - вектор фазовых координат, описывающих рабочие характеристики пневмоэле-мента.
Характеристики Qx + Q(0) и Q(х) имеют общую точку 0; <2(0), так как они должны обеспечивать статическую грузоподъемность.
В данном случае задача оптимизации сводится к поиску экстремума некоторой скалярной функции качества пневмоэлемента. Для определенности будем считать, что ищется минимум:
Ф(К, N)
тт
K, N е L
(2)
где К - значения конструктивных параметров, минимизирующих функцию Ф( К, N).
Рис. 1. График отклонения расчетной силовой характеристики при варьировании геометрических параметров упругого элемента
Область L определяется допустимыми значениями варьируемых параметров К и условиями работоспособности, задаваемыми, например, как ограничения на характеристики фазовых координат N.
Сложность задачи определения конструктивных параметров пневмоэлемента с РКО тороидного типа заключается в том, что при оптимизации ведется поиск геометрических параметров как по осевой требуемой нагрузочной характеристике, так и по наперёд заданной поперечной жесткости пневмоэлемента. Так как эти требования противоречивы, то указанную трудность можно разрешить, если проводить оптимизацию в два этапа. На первом этапе определяются геометрические параметры пневмоэлемента, соответствующие требуемой осевой нагрузочной характеристике, а на втором проверяется соответствие этих параметров необходимой заданной поперечной жесткости.
К настоящему времени разработано и исследовано на сходимость довольно много методов минимизации функций многих переменных. Методы, наилучшим образом позволяющие получать решения задач с квадратичными целевыми функциями, относятся к градиентным методам оптимизации [8, 9], в которых наряду со значением функции используется и её градиент. Поэтому для решения задачи оптимизации геометрических параметров пневмоэлементов с РКО была использована одна из модификаций градиентных методов - метод сопряжённых градиентов [8, 9], который позволяет вести поиск минимума функции по нескольким направлениям, чем значительно сокращает время поиска.
Математическая модель пневматического упругого элемента с РКО тороидного типа [2, 3, 10] отражает общий случай расчёта нагрузочной характеристики при условии заданных геометрических параметров пневмоэлемента, которые определяют габариты и конфигурацию направляющих поверхностей металло-арматуры.
Технические требования, предъявляемые к проектируемому упругому элементу должны содержать информацию о нагрузке, приходящейся на опору, и внутреннем давлении в РКО в положении статического равновесия 2Х (0) и ри(0), допустимых ходах
пневмоэлемента и его коэффициенте динамичности, а также о его габаритных размерах. Все эти требования формируют заданную нагрузочную характеристику, которая является критерием оптимальности геометрических параметров пневмоэлемента.
Техническим заданием определяются начальные значения таких параметров, как 2Х (0) и ри(0). Разность эффективных радиусов в положении статического равновесия определится из соотношения
г 1,(0) - Г2Э2(0) =
Qx (0) *Ри(0)'
(3)
где 2Х (0) - нагрузка на пневмоэлемент с РКО в положении статического равновесия; р и(0) - избыточное давление в пневмоэлементе с РКО в положении
статического равновесия (определяется с учётом максимального давления в пневмомагистрали).
Оптимизацию логично проводить по наименьшему количеству параметров, полагая некоторые параметры уже выбранными на основании априорной информации о конкретной системе. Например, значение радиуса тороида Rk необходимо выбирать из усло-
вий
Rk =
D „
2
где Dmax - максимальный размер по диаметру пневмо-элемента, который определяется также в техническом задании на разработку упругого элемента.
Величина Rn обусловлена технологическими факторами [10], определяющими оптимальные соотношения диаметров поршня и корпуса пневмоэлемента
0,7Rk <Rп<Rk—38 ,
где 8 - толщина стенки РКО.
Величина эксцентриситета m определяется максимальным прогибом упругого элемента, и ее рекомендуется выбирать из диапазона [2, 3, 10]:
—X max < m < + X max ,
где xmax - максимальный динамический ход пневмо-элемента.
В работе [4] предложена система уравнений, характеризующих произвольное положение резинокорд-ной оболочки упругого элемента при его осевой деформации, следующего вида:
(R — Pi)2 + (Rk — Р2)2 — 2(R — Pi)(R — P2)cos(ai +a2 ) = = (R„ + pi)2 + (Rn + P2)2 — 2(Rn + Pi)(Rn + P2)cos(Pi +P2);
Rk - Pl,2 cosa1 2
Rn + Pl,2 cosa12
m + x
sin(ßl,2-a1,2 )
(4)
m + x
sin (ß1,2-a1,2 )
ния параметров, RK, RП, a12, ß12, m и производится
расчёт системы, состоящей из семи нелинейных трансцендентных уравнений (4), а также формулы (3) при х = 0.
После определения длины профиля РКО в положении статического равновесия, решая систему геометрических соотношений (4) для различных значений деформаций упругого элемента, определяем зависимость параметров ai^ Р^2, также гЭ1,2 от хода х. При этом необходимо проверить условие соударения гофров эластичной оболочки при перекатке:
Гэ1,2 = Pl,2 .
Если при перекатке РКО в металлоарматуре будет происходить соударение гофров эластичной оболочки, то необходимо поменять начальные условия. Полученные значения параметров a12, ß12,
p12, r э12 и при различных ходах упругого элемента
можно использовать для вычисления изменения объёма РКО при осевой деформации.
Нагрузочная характеристика проектируемого пневмоэлемента с РКО тороидного типа вычисляется по следующим уравнениям:
Q(х)= Ри(х)[^э1(х)-^э2(х)] ;
Pu(x) = ( Р 0 - Р а)
V0
v(x)_
Р1 (я + (Рх-ах))+яп (Рх +р2) + Р2 (к + (р2-а2)) +
+Кк (а1 + а2) = ^
где 10 - длина профиля резинокордной оболочки; рх и р2 - радиусы гофров РКО; ах,2 и рх,2 - углы наклона нормалей, проведённых в точках сопряжения гофра оболочки с направляющими поверхностями ограничивающей арматуры (корпуса и поршня).
Для уменьшения числа неизвестных в выражении [7] необходимо произвести расчёт длины профиля РКО в положении статического равновесия, который с учётом принятых допущений принимается постоянным при динамических расчётах. Для этого, из интервалов варьирования, определяются начальные значе-
где ри(х) - текущее значение давления в РКО; 5"э1(х);Sэ2(х) - текущее значение эффективных площадей верхнего и нижнего гофров РКО тороидного типа; р0 - начальное (статическое) значение давления в РКО; ра - атмосферное давление; V(х) - начальный объем внутренней полости РКО; р - текущее значение объема внутренней полости РКО; п - показатель политропы, зависящий от условий теплообмена между рабочим газом и окружающей средой.
При этом сравнивается результат на каждом шаге итерационного процесса по зависимости (1) с заданной нагрузочной характеристикой. Задача считается решённой, когда функция цели (2) минимальна и соответствующие этому шагу итерационного процесса геометрические параметры пневматического упругого элемента КП, а^2, Рх 2, т считаются близкими к оптимальным. Однако, на данном этапе проектировав-ния, необходимо рассчитать поперечную жёсткость пневматического упругого элемента с РКО тороидного типа с учётом геометрических параметров, полученных при осевой перекатке. Поперечная жёсткость упругого элемента рассчитывается по зависимостям, представленным в работе [3]. Окончательный вывод о возможности применения пневмоэлемента с РКО тороидного типа с полученными геометрическими параметрами в системах вторичного подрессоривания транспортно-технологических машин можно сделать
n
а
только после анализа результатов моделирования колебаний объекта подвешивания с расчётными нагрузочными характеристиками упругого элемента. По результатам моделирования проводится оценка виб-ронагруженности объекта виброзащиты. Если расчётная оценка вибронагруженности соответствует нормативам, и расчёт пневмоэлемента на прочность [7] показал соответствие заданному коэффициенту прочности в техническом задании, то выбор конструктивных параметров пневматического упругого элемента можно считать законченым. Если получен отрицательный результат, то необходимо при расчёте геометрических соотношений (4) поменять начальные условия.
Представленный метод выбора оптимальных геометрических параметров пневматического упругого элемента с РКО тороидного типа позволит на стадии проектирования систем вторичного подрессори-вания автомобилей разработать упругий элемент для системы с наперед заданной нагрузочной характеристикой.
Литература
1. Ротенберг Р.В. Подвеска автомобиля. М.: Машиностроение, 1972. 392 с.
2. Черненко А.Б., Гасанов Б.Г. Пневматические системы вторичного подрессоривания кабин многоосных автомо-
билей / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск: ЮРГТУ, 2012. 156 с.
3. Черненко А.Б., Ефимов А.Д. Модель пневматического упругого элемента с резинокордной оболочкой тороидно-го типа // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2012. № 4. С. 63 - 66.
4. Черненко А.Б., Ефимов А.Д., Азаренков А.А. Анализ влияния геометрических параметров пневматического упругого элемента с резинокордной оболочкой тороидно-го типа подвески АТС на его рабочие характеристики // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2015. № 1 (182). С. 96 - 101.
5. Равкин Г.О. Пневматическая подвеска автомобиля. М.: Машгиз, 1962. 227 с.
6. Яценко Н.Е., Прутчиков О.К. Плавность хода грузовых автомобилей. М.: Машиностроение, 1969. 220 с.
7. Кузнецов Ю.И. Синтез резинокордных упругих элементов пневматических подвесок колесных машин: дис. ... канд. техн. наук. М., 1976. 218 с.
8. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Регсдел К. Оптимизация в технике: в 2 кн.: пер. с англ. М.: Мир, 1986. Т. 1. 352 с.; Т. 2. 320 с.
9. Банди Б. Методы оптимизации: вводный курс: пер. с англ. М.: Радио и связь, 1988. 128 с.
10. Черненко А.Б., Нефёдов В.В. Механические характеристики пневматических упругих элементов в системах вторичного подрессоривания многоосных автомобилей // Мехатроника и робототехника. Современное состояние и тенденции развития: сб. тез. и статей Всерос. конф. с элементами науч. школы для молодежи, г. Новочеркасск, 20-24 сент. 2010 г. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). Новочеркасск: ЛИК, 2010. С. 99 - 104.
References
1. Rotenberg R.V. Podveska avtomobilya [Car suspension bracket]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1972, 392 p.
2. Chernenko A.B., Gasanov B.G. Pnevmaticheskie sistemy vtorichnogo podressorivaniya kabin mnogoosnykh avtomobilei [Pneumatic systems of a secondary podressorivaniye of cabins of multiaxis cars]. Novocherkassk, YuRGTU Publ., 2012, 156 p.
3. Chernenko A.B., Efimov A.D. Model' pnevmaticheskogo uprugogo elementa s rezinokordnoi obolochkoi toroidnogo tipa [Model of a pneumatic elastic element with a rezino-cord cover of toroidny type]. Izv. Vuzov. Sev.-Kavk. region. Tekhn. nauki, 2012, no. 4, pp. 63-66. [In Russ.]
4. Chernenko A.B., Efimov A.D., Azarenkov A.A. Analiz vliyaniya geometricheskikh parametrov pnevmaticheskogo uprugogo elementa s rezinokordnoi obolochkoi toroidnogo tipa podveski ATS na ego rabochie kharakteristiki [The analysis of influence of geometrical parameters of a pneumatic elastic element with a rezino-cord cover of toroidny type of a suspension bracket of automatic telephone exchange on its performance data]. Izv. Vuzov. Sev.-Kavk. region. Tekhn. nauki, 2015, no. 1 (182), pp. 96101. [In Russ.]
5. Ravkin G.O. Pnevmaticheskaya podveska avtomobilya [Pneumatic suspension bracket of the car]. Moscow, Mashgiz Publ., 1962, 227 p.
6. Yatsenko N.E., Prutchikov O.K. Plavnost' khoda gruzovykh avtomobilei [Smoothness of the course of trucks]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1969, 220 p.
7. Kuznetsov Yu.I. Sintez rezinokordnykh uprugikh elementov pnevmaticheskikh podvesok kolesnykh mashin. Diss. kand. tekhn. nauk [Synthesis of rezino-cord elastic elements of pneumatic suspension brackets of wheel cars. Cand. of Techn. Sci. Diss.]. Moscow, 1976, 218 p.
8. Rekleitis G., Reivindran A., Regsdel K. Optimizatsiya v tekhnike [Optimization in equipment]. Moscow, Mir Publ., 1986, vol. 1, 352 p.; vol. 2, 320 p.
9. Bandi B. Metody optimizatsii. Vvodnyi kurs [Optimization methods. Introduction course]. Moscow, Radio i svyaz', 1988, 128 p.
10. Chernenko A.B., Nefedov V.V. [Mechanical characteristics of pneumatic elastic elements in systems of a secondary podres-sorivaniye of multiaxis cars]. Sbornik tezisov i statei Vserossiiskoi konferentsii s elementami nauchnoi shkoly dlya molodezhi «Mekhatronika i robototekhnika. Sovremennoe sostoyanie i tendentsii razvitiya» [The collection of theses and articles of the All-Russian conference with elements of school of sciences for youth "Mechatronics and a robotics. Current state and tendencies of development"]. Novocherkassk, Lik Publ., 2010, pp. 99-104.
Поступила в редакцию 25 ноября 2015 г.
