PLASTINASIMON MODELI ASOSIDA KO‘P QAVATLI BINOLARNI SEYSMIK MUSTAHKAMLIKKA HISOBLASH Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

UDK. 539. 3

PLASTINASIMON MODELI ASOSIDA KO'P QAVATLI BINOLARNI SEYSMIK

MUSTAHKAMLIKKA HISOBLASH

Usarov Maxamatali Korabayevich Mexanika va inshootlar seysmik mustahkamligi instituti «Fazoviy inshootlar dinamikasi» laboratoriyasi mudiri umakhamatali @mail.ru

Askarxodjayev Shuxrat Iltifatxanovich Mexanika va inshootlar seysmik mustahkamligi instituti «Fazoviy inshootlar dinamikasi» laboratoriyasida stajer-tadqiqotchi shuhrat1608@mail.ru

Shamsiyev Dilshod Komil o'g'li Mexanika va inshootlar seysmik mustahkamligi instituti «Fazoviy inshootlar dinamikasi» laboratoriyasi kichik ilmiy xodimi shamsiyevdilshod. 1993@mail.ru

Annotasiya. Bimomentli nazariyasi doirasida qalin plastinasimon ko'p qavatli binolarning kontinual fazoviy plastina modeli asosida bo'ylama seysmik ta'sirlar ostidagi inshootlarni zilzilabardoshlikka hisoblashning fazoviy dinamik modeli taklif qilinadi. Xususiy chastota va ko'chishlarning qiymatlari hisoblangan.

Аннотация. В рамках бимоментной теории на основе континуальной пространственно-пластинчатой модели толсто пластинчатых многоэтажных зданий предлагается пространственно-динамическая модель расчета конструкций под продольными сейсмическими воздействиями на сейсмостойкость. Рассчитаны значения частных частот и перемещений.

Abstract. Within the framework of the bimoment theory, based on the continuous spatial-plate model of thick-plate multi-story buildings, a spatial-dynamic model is proposed for calculating structures under longitudinal seismic impacts for seismic resistance. The values of private frequencies and displacements are calculated.

Kalit so'zlar. Bimomentli teoriya, kontinual plastinasimon model, ko'p qavatli bino, seysmik ta'sir, sonli metod, xususiy chastota va ko'chish.

Ключевые слова: Бимоментная теория континуальная пластинчатая модель, многоэтажное здание, сейсмическое воздействие, численный метод, частная частота и перемещения.

Key words: Bimoment theory, continuous plate model, multi-story building, seismic impact, numerical method, partial frequency and displacements.

Jahonda ko'plab mamlakatlar, shu qatorida bizning respublikamiz ham seysmik faol hududda joylashgan bo'lib, bino va inshootlarni loyihalash va qurishda seysmik hududlarda barpo etiladigan ko'p qavatli binolarning seysmik mustahkamligi taminlanishi zarur. Inshootlarning zilzilaga chidamliligi nazariyasining hozirgi kundagi muhim vazifalaridan biri zilzilalar paytida ularning tebranishlarini yetarli darajada tavsiflovchi binolarning hisoblash modellarini ishlab chiqishdan iboratdir.

Bino va inshootlarning zilzilaga chidamliligi nazariyasi qurilish mexanikasi va inshootlar dinamikasi fanlarining eng dolzarb yo'nalishlaridan biri sifatida qaraladi. Hozirda seysmik mustahkamlik nazariyasini rivojlantirishga bag'ishlangan ko'plab tadqiqotlar mavjud. Seysmik kuch, mahalliy grunt sharoitlari va qurilish inshootlarining tarkibiy xususiyatlari kabi muhim omillarni hisobga olgan holda bino va inshootlarni seysmik ta'sirlarga hisoblashning turli usullari

ishlab chiqilgan. Shuni ta'kidlash kerakki, ko'plab kuchli zilzilalarning oqibatlarini tahlil qilish bino va inshootlarni zilzilaga chidamliligini hisoblashning amaldagi usullarida kamchiliklar mavjud ekanligini ko'rsatadi.

Maqolalarda ko'p qavatli binolarni plastinasimon modeli asosida ishlab chiqilgan hisoblash metodi taklif etiladi. Seysmik ta'sirlardagi ko'p qavatli binoning harakati bimoment nazariyasi doirasida deformatsiyalanadigan ba'zi qalin konsol plastinaning ko'ndalang tebranishlari sifatida ifodalanadi [1-4].

Ko'p qavatli binoning keltirilgan elastiklik modullari va zichligini aniqlash

formulalari

Binoning elastik xususiyatlari va zichligi quyidagi formulalar bilan aniqlanadi [7-8]:

E (3«) _ s E E (as) _ p e E (3ä) _ E E

E1 _ p11E0 , E2 _ p22E0, E3 _E33E0,

G(3g) _ E G G(3g) _ E G G(3g) _ E G o _ o E

g12 e12g0 , G13 E13G0, g23 e23g0 , o 00Te0- (1)

Bu erda E0, G0, Oo - binoning eng bardoshli yuk ko'taruvchi panelining elastik, siljish va zichlik modullari

Masalaning qo'yilishi. Plastinasimon modeli doirasidagi ko'p qavatli binolarning bo'ylama tebranishlari x, X va z dekart koordinatalar sistemasida qaraladi. Koordinatalar sistemasining boshi ko'p qavatli binoning plastinasimon kontinual modelining neytral tekisligining pastki chap burchagida joylashgan.

OXi va OX2 o'qlarini plastinasimon modelning uzunlik va balandlik bo'yicha OZ o'qini esa eni (binoning qalinligi) bo'yicha yo'naltiramiz.

Plastinasimon inshootlarning bimomentli nazariyasining ko'p qavatli binolarining bo'ylama tebranishlari masalasining bo'ylama va tangensial kuchlarga nisbatan ikkita tenglamadan va to'qqizta noma'lum kinematik funksiyalarga nisbatan qo'shimcha ravishda qurilgan to'rtta tenglamadan iborat:

_ u (+) + u (-) - 1 h - 1 h 7

Uk_ k k , Wk_ — J ukdz, ßk_ — J ukz2 dz, (k _ 1,2),

2 2h -h 2h -h

..(+) ..(-) 1 h , h - u - uO _ 1 f _ 1 f O

W _-, r _- uzdz, y _- uz dz.

2 , 2h2 -Jh 3 , y 2h4 i 3

Nn, N12, N22 kuchlar an, <, <j22 kuchlanishlar orqali quyidagicha aniqlanadi:

(2)

12' 22 ^11' ^12' 22

N11 _EUH ^ + En H ^ + 2Ej3W.

-x j dx2

N22 _ E\2 h + E22H + 2E23W, n12_ n21 _gX2 fH + H ()

ox2 y -X -x j

Binoning plastinasimon modelining bo'ylama tebranishlardagi hosil bo'lgan Ti, T22, T2

bimomentlar <rn, <, < kuchlanishlar orqali quyidagicha aniqlanadi:

-ß , r -ß , Z7 2W - 4r

tu _h

f -ß -ß2 ™

EJ 11 ev 1 ^ e

11 -x -x 13 h

y LS A- j LS A- 2 j

T12 T21 HG12

f-ß2 -ß1 ^ f -ß1 -ß2 2W - 4r^

(4)

■ + -

T22 _H

e 1 + E + E

E12 ^ + E22 ^ + E23 rr

y -Xj -x2 h

-Xj -x2 j

Binoning plastinasimon modelining bo'ylama tebranishlardagi hosil bo'lgan , p23 va r13, f23 ko'ndalang bimomentlar intensivligi urinma kuchlanishlar orqali quyidagi ifodalardagidek qurilgan:

pk 3 - g

k 3

f дг + 2(uk-Vk)Л

V&k

h

Tk 3 — Gk 3

2(Uk -3ßk)л

J

\дхк

h

, (k —1,2).

(5)

J

P33 va т33 bimomentlar intensivligi uchun normal kuchlanishlar orqali quyidagi ifodalarni

hosil qilamiz:

P33 — E?1 ^ + E, ^ + E, 2W

т — E ß + e ß + E 2W - 4Г (6)

33 -■-'31 ^ 1 -"^32 ~ 1 ^33 TT ' '33 -^31 - ^-^32 - ^-^33 TT ■ v /

дх oxn H дх дх H

Ч ^2 " 2

Binoning plastinamon modelining bo'ylama tebranishlari natijasida hosil bo'lgan bo'ylama va tangensial kuchlarning modelining harakat tenglamalari quyidagi ko'rinishga keltirilgan

N N

+ -

дхх дх2

— PHW1 »

ôN21 дЖ

+ ■

22

дх^ дх^

(7)

Shuni ta'kidlash kerakki, (6) dagi ikkita tenglamadagi ifoda ^, , W uchta noma'lum funksiyalarni o'z ichiga oladi. Binoning plastinasimon modelining bo'ylama tebranishlari natijasida hosil bo'lgan bo'ylama va tangensial momentlarni aniqlash uchun ikkita harakat tenglamasi ham quyidagi shaklda ifodalanadi:

дТ дТ — , ,, , ,,

дТп. + ¿ÍH-4Pu —pHß дТ12 ■ дТ22

cXj дх2

дТч дТ77 л_ ттп

+ - 4P23 — pHß2.

cXj дх2

(8)

Plastinalarning klassik nazariyasida mavjud bo'lmagan ko'ndalang bimomentlarning intensivligiga nisbatan plastina harakatining yana ikkita tenglamasi quyidagi shaklda tuzilgan:

^13 , ^23 2p33 --1----

¿X дх2 h

- дт13 . бт

pr,

+ -

23

33

дхх дх2

h

py,

(9)

щ, u2, W umumiy ko'chishlarini aniqlaydigan ko'p qavatli binoning bo'ylama tebranishlari uchun plastinasimon modelining uchta yetishmayotgan kinematik harakat tenglamalari quyidagicha yoziladi:

uk —

1 (21ß -3Wí)-1HW, (k —12)

4

20 дх.

w —1 (21Y-ir)-1 h 2 30

^E^ Cuy e^2 Cu2 ^

V E33 дхх ^^^ ôx.

(10.a) (10.b)

2J

Tashqi devorlardagi maksimal kuchlanishlarning (o'rta arifmetigi) qiymatlari.

E11 - ^ E

E

31

33

Cu

(

22

E

E

J

л

21

23

E

E

31

дх1 дй1

+

j7 E13 77 E12--E

33

V

r

J

дхл

E

(

12

G

12

^дщ Cu2^

V дх2

дх

1J

E

32

33

Cu2 E

+

дх0 E

13 «3,

33

E

22

23

E

E

32

33

Cu2 E

+

дх2 E

23 — 23 «3 = 33

(11)

Ko'p qavatli binolarning tebranishlari masalasi uchun chegara shartlarini yozamiz. Ko'p qavatli binoning plastinasimon modeli asosida bo'ylama egilish-siljish tebranishlari uchun chegara shartlari quyidagi shaklga ega:

W = u0 (t), = 0, ß = 1 u0 (t), ß2 = 0, ux = 1 u0 (t), u2 = 0, r = 0, y = 0, W = 0. (12) -Bunda u0(t) - poydevorning seysmik kuch ta'siridagi ko'chish.

Binoning erkin yon tomonlarida va yuqori tomonida kuchlar, momentlar va bimomentlar tengligi va kuch omillari nolga teng deb qabul qilamiz. Binoning erkin yon tomonlaridagi chegaraviy shartlar quyidagicha yoziladi:

Nu = 0, N2 = 0, ^ = 0, ri2 = 0, = 0, f13 = 0, = 0; ct12 = 0 CT* = 0. (13) Binoning erkin tepa tomonida quyidagi chegaraviy shartlarni quyidagicha yozamiz:

N2 = 0, N2 = 0, ^ = 0, r22 = 0, p23 = 0, f23 = 0, ct12 = 0; CT = 0 ct22 = 0. (14) Yerning seysmik harakati OZ Ox o'qi yo'nalishi bo'yicha (binoning uzunligi, kengligi yoki qalinligi) sodir bo'ladi deb hisoblaymiz. Shuni hisobga olgan holda, tashqi seysmik ta'sir asosning tezlanishini quyidagi shaklda beramiz:

u0 (t) = —0 cos(c0t), (15)

Bunda —0 = kg va c0 = 2kv0 - gruntning maksimal tezlanishi va tebranish chastotasi, kc va v0 -zilzilaning ball bo'yicha seysmik koeffisienti va tashqi ta'sirlarning xususiy chastotalari, g- erkin tushish tezlanishi. Tezlanish tenglamalasi (14) ni 2 marta vaqt bo'yicha integrallab, boshlang'ich shartlar asosida bino poydevorining ko'chish qo'yidagicha topiladi:

u0 (t)= A0 ""(1 - cos(«0Í)). (16)

Bu yerda A0 - poydevorning ko'chishining amplitudasi bo'lib, u A0col = 2kcg shartdan 2kcg

aniqlanadi. A0 =

c0

Qo'yilgan masalani yechish usuli.

Qo'yilgan masalaning sonli yechish uchun chekli ayirmalar usuli tanlangan. Fazoviy koordinatalardagi siljishlarning hosilalarini hisoblash uchun markaziy approksimasiya qilish formulalaridan foydalanamiz.

Fazoviy koordinatalar va vaqtni hisoblash bosqichlari qadamlari quyidagicha tanlangan:

Ax, = —, Ax = b, At = tm^, cAt < min( Ax, Ax9), 1 N M K

bu erda N, M, K - koordinatalar va vaqt bo'yicha bo'lishlar soni, At - vaqt bo'yicha

qadam.

bu erda c = JETp ; t^ - tebranishlarning maksimal davomiyligi.

Sonli natijalarning tahlili.

Hisoblashlar kc seysmik koeffisient orqali aniqlanuvchi 7,8 va 9 ballik zilzilalarda 24- 28-qavatli binolar uchun bajarilgan hamda ichki va tashqi devorlar, pollar va qoplamalar temir-betondan iborat deb hisoblangan.

Tashqi tasirlar amplitudasi 8 balli zilzilalarda 24 va 28 qavatli binolar uchun kc, v0 parametrlarga mos ravishda quyidagicha olingan:

2kcg = 2kcg = 2 • 0.1 • 9.81 cl = (2xv0)2 = 13.1882

24 qavatli bino uchun . v0 = 2.1 Hz . A0 = -f- =-^ =-:-— = 0.01128 m.

2k g 2 • 0 1 • 9 81 28 qavatli bino uchun . v0 = 1.7 Hz . A0 = —cg =-.-— = 0.184m.

C 10.682

24 qavatli bino uchun hisoblash natijalari.

Qurilish va Ta 'lim ilmiy jurnali 3-jild, 5-son https://iurnal.qurilishtalim.uz/

44

Binoning razmerlari: a = 30m, b = 75m, H = 20m., Hisoblashlar parametrlarning quyidagi qiymatlari uchun bajarilgan: tashqi ta'sirlar chastotasi v0= 2.1Hz, tebranish davri

T = 1/v0 = 0.476 s.

1-rasmda yigirma to'rt qavatli binoning eng yuqori nuqtasidagi gorizantal ko'chishlar щ ning o'zgarishlari qiymatlari keltirilgan. Grafikda birinchi rezonans holatidan keyingi biena tasvirlangan.

Щ, м

1-rasm. Yigirma to'rt qavatli binoning eng yuqori nuqtasidagi gorizantal ko'chishlar щ ning o'zgarish qiymatlari

Grafikdan (1-rasm) yigirma to'rt qavatli binoning yuqori o'rta qismidagi maksimal ko'chishi щ =16 sm ekanligini ko'rish mumkin.

Rezonans usuli yordamida topilgan yigirma to'rt qavatli binoning bo'ylama tebranishlarining xususiy chastotasining qiymatlari bino kengligi H=20m bo'lgandagi qiymati p1=1.799 Hz va tebranishlar davri 7\=1/p1=0.556 sek ga teng.

2-rasmdan shuni ko'rish mumkinki, tashqi ta'sirning v0 chastota qiymatlari xususiy

chastota p qiymatiga yaqinlashganda, ko'chishning cheksiz o'sishi kuzatildi.

щ, м

2-rasm Yigirma to'rt qavatli binoning rezonans holatda ko'chish grafigi 28 qavatli bino uchun hisoblash natijalari. Binoning razmerlari: a = 30m, b = 84m, H = 20m., Hisoblashlar parametrlarning quyidagi

qiymatlari uchun bajarilgan: tashqi ta'sirlar chastotasi

v0= 1.7 Hz,

tebranish davri

T = 1/v0 = 0.588 s .

3-rasmda 28 qavatli binoning eng yuqori nuqtasidagi gorizantal ko'chishlar ^ ning o'zgarish qiymatlari keltirilgan. Grafikda birinchi rezonans holatidan keyingi biena tasvirlangan. , m

3-rasmda 28 qavatli binoning eng yuqori nuqtasidagi gorizantal ko'chishlar ^ ning o'zgarish qiymatlari keltirilgan.

Grafikdan (3-rasm) yigirma sakkiz qavatli binoning yuqori o'rta qismidagi maksimal ko'chishi ^ =28 sm ekanligini ko'rish mumkin.

Rezonans usuli yordamida topilgan yigirma sakkiz qavatli binoning bo'ylama tebranishlarining xususiy chastotasining qiymatlari bino kengligi H=20m bo'lgandagi qiymati p1=1.401 Hz va tebranishlar davri T1=1/p1=0.714 sek ga teng.

4-rasmdan shuni ko'rish mumkinki, tashqi ta'sirning v0 chastota qiymatlari xususiy

chastota p qiymatiga yaqinlashganda, ko'chishning cheksiz o'sishi kuzatildi.

Pi, M

4-rasm. Yigirma sakkiz qavatli binoning rezonans holatda ko'chish

grafigi

Bu ishda yigirma to'rt va yigirma sakkiz qavatli binolar uchun rezonansga yaqin holatlarda ularning xususiy chastotalarini, tebranish davrlarini va tegishli nuqtalarning ko'chishlarini hisoblash natijalarini taqdim etilgan. Bo'ylama tebranishlardagi ko'p qavatli binoning dinamik xususiyatlari ham rezonans usuli bilan aniqlangan. Hisoblash natijalari shuni ko'rsatdiki, tashqi ta'sir chastotasining qiymatlari ma'lum bir qiymatdan boshlab asta-sekin o'sib boradi. Har bir chastota qiymatlari uchun mos ko'chish va kuchlanishlar aniqlangan. Tashqi ta'sirlar chastotasi qiymatining oshishi bilan binoning tebranishlari jarayonida bienie holati kuzatiladi.

Tashqi ta'sirning o'lchovsiz chastotasi qiymatining xususiy chastotaga yaqinlashib borgan sari d)0 o'lchovsiz chastota, ^ ko'chishlarning qiymatlari, kuch va momentlar keskin oshishi

kuzatildi, ya'ni rezonans rejimiga bosqichma-bosqich o'tilishini ko'rsatadi.

1-jadvalda yigirma to'rt va yigirma sakkiz qavatli binolarning bo'ylama tebranishlarining H qalinlikka bog'liq ravishda p xususiy tebranish chastotasi va T davrining qiymatlari berilgan.

№ Qavatlar soni H, metr Pi,Hz T, sek

1 24 20 1.799 0.556

2 28 20 1.401 0.714

1 -jadval. Yigirma to'rt va yigirma sakkiz qavatli binolarning qalinlikka bog'liq holda xususiy chastotalari vahamda xususiy tebranish davri.

Xulosa.

Qalin plastinalarning bimomentli nazariyasi doirasida ishlab chiqilgan ko'p qavatli binolarning bo'ylama tebranishlarining fazoviy uzluksiz plastinasimon modeli taklif etiladi. Tuzulish xususiyatlarini hisobga olgan holda ko'p qavatli binolarning plastinasimon modelining elastik xususiyatlarini aniqlash uchun formulalar berilgan.

Chekli ayirmalar usulininganiq sxemasidan foydalangan holda plastinasimon model doirasida ko'p qavatli binoning harakatlarini sonli hisoblash uslubi, algoritmi va dasturi ishlab chiqilgan.

Xususiy tebranishlarning birinchi chastotalari va davrlari aniqlangan yigirma to'rt va yigirma sakkiz qavatli binolarning yuqori nuqtasidagi gorizontal va normal ko'chishlarning maksimal qiymatlari aniqlangan. Vaqt o'zgarishi bo'yicha bienie holatida va rezonans rejimida grafiklar qurilgan.

ADABIYOTLAR

1. Toshmatov E., UsarovМ., Ayubov G., Usarov D. Dynamic methods of spatial calculation of structures based on a plate model / E3S Web of Conferences 97, 2019. Р. 04065 FORM-2019. URL: https://doi.org/10.1051/e3sconf/20199704065.

2. Yarashov J., Usarov M., Ayubov G. Study of longitudinal oscillations of a five-storey building on the basis of plate continuum model / E3S Web of Conferences 97, 2019. Р.04072. URL: https://doi.org/10.1051/e3sconf/20199704072.

3. Usarov M., Ayubov G., Usarov D., Mamatisaev G. Spatial Vibrations of High-Rise Buildings Using a Plate Model // Lecture Notes in Civil Engineering this link is disabledю. 2022, No.182, pp. 403-418

4. Usarov M., Mamatisaev G., Usarov D. Calculation of the Box Structure of Large-Panel Buildings/ AIP Conf. Proc, 2023, 2612. Р. 040014 https://doi.org/10.1051/e3sconf/20199704072.

5. Usarov M.K. Buckling of orthotropic plates with bimoments // Magazine of Civil Engineering. 2015, No. 53(1), pp. 80-90. DOI: 10.5862/MCE.53.8.

6. Mirsaidov M, UsarovM. Bimoment theory construction to assess the stress state of thick orthotropic plates / IOP Conference Series: International Conference on Energetics, Civil and Agricultural Engineering, 2020 Sci. 614 012090 https://doi.org/10.1088/1755-1315/614/1/012090

7. Усаров М.К. Изгиб толстых пластин // Вестник ТашИИТ. - 2008. - № 2. - С. 30 - 35.

8. Усаров М.К. Задача изгиба для толстой ортотропной пластины в трехмерной постановке. Санкт-Петербург // Инженерно-строительный журнал -2011- №4. (22).- С.40-47.