CC BY
8
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 139
1965
ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ СТАЛИ ПРИ СЛОЖНОМ
НАГРУЖЕНИИ
В. И. МАКСАК
(Представлена научным семинаром кафедры сопротивления материалов)
Одним из основных вопросов теории пластичности является вопрос о связи между напряжениями и деформациями. Однако для произвольного нагружения этот вопрос еще не решен и в настоящее время происходит накопление экспериментальных и теоретических фактов.
Ниже изложены результаты экспериментальных данных и их анализ по исследованию пластической деформации при сложном нагружении.
Испытанию подвергались тонкостенные трубчатые образцы из стали 40, диаметром 30 мм и толщиной стенки 1 ±0,05 мм. После отжига материал образцов имел предел текучести = 36 кг/мм2, модуль упругости Е = 2,Ы04 кг/мм2.
Опыты проводились на машине 2БМи-30 путем нагружения образцов растягивающей силой, внутренним давлением и крутящим моментом. Деформации замерялись специально изготовленным приспособлением.
Девять образцов были испытаны таким образом, что на участке сложного нагружения интенсивность напряжений а,- оставалась постоянной. Из формул плоского напряженного состояния следует, что напряжения ог и должны изменяться в зависимости от главных напряжений и касательного напряжения ^ согласно выражениям:
Первые четыре образца были испытаны так, что главные напряжения оставались постоянными по величине, но в процессе опыта поворачивались. Отношения аг/ст! для каждого образца оставались постоянными и равными соответственно: 0; 0,25; 0,5; 0,75. Интенсивность напряжений аг = 50 кг/мм2. Во всех случаях на участке сложного нагружения в} возрастала, причем для разных соотношений между напряжениями различно.
Пятый образец был испытан только на растяжение с внутренним давлением при той же интенсивности напряжений. Главные напряжения сохраняли свое направление, отношение между ними менялось.
(О
Шестой образец испытан на растяжение и кручение. Здесь главные напряжения поворачивались и отношение между ними менялось. Для этих двух образцов интенсивность деформации также возрастала.
Таким образом, в процессе сложного нагружения с постоянной интенсивностью напряжений интенсивность деформаций возрастала.
Рассмотрим геометрическую картину процесса нагружения. С этой целью введем вместо и величины [1]
5, = |/|( - ^се ) ; Зв; 5,=/2 ■ч*. (2)
Они представляют собой проекции вектора напряжений в прямоугольных координатах, причем его модуль с точностью до постоянного множителя совпадает с интенсивностью напряжений, а направление совпадает с направлением октаэдрического касательного напряжения.
\Р\=]/~| О)
Любой процесс нагружения может быть представлен кривой, которую описывает конец этого вектора. Сфера с центром в начале координат и радиусом, равным \Р\, представляет собой поверхность равной интенсивности напряжений.
Элемент дуги кривой пути нагружения выражается
dS - у ОБЧ -г (181 + (4)
согласно (1), (2), (3) длина дуги
^^агсзш^У"2 . (5)
У 2
Для нагружения с сохранением направления осей напряжений и нагружения при растяжении с кручением аналогичные выкладки приводят выражениям
:=j¿ Vb
obV'Ó 2=»/
S=j¿ 1/ -arc sin —jr— i (6)
5= are sin . (7)
Уз
Приведенные выше опыты характеризуются тем, что кривые нагружения для всех образцов расположены на сфере, но имеют различный вид. Если за параметр принять длину дуги, то изменение интенсивности деформации можно представить в функции этого параметра. На рис. 1 представлен график этой зависимости. Видно, что все экспериментальные точки, полученные в разных условиях, располагаются близко к одной прямой.
Учитывая это обстоятельство, можно предположить, что для такого класса сложных нагружений приращение интенсивности деформаций есть функция длины дуги пути нагружения, не зависящая от вида нагружения.
Принимая, в первом приближении, эту зависимость линейной, можно записать
de^ndS, (8)
где п— коэффициент пропорциональности.
Это предположение позволяет сократить необходимое количество экспериментов и свести их к простейшим, например, к испытанию на растяжение с внутренним давлением.
Коэффициент п в (8) должен зависеть от величины ст^. при которой проводится опыт. -_!_I—^_I—_ _]_Для выяснения этой зависимости было испытано еще три образца №№ 7, 8, 9 на растяжение и внутреннее давление. Интенсивность напряжения со-
/ /
' 2.5
10 1 ' ОК 1 ЧН2 о
• N 5 -N6 • '1 ? т № / / / / И ч
> л '* / х ХЗ
/ / / / у у* О'
/ /У >/с
2.5
Г г -
Ю
ЬО
50
№
го за
Рис. 1.
40
50
Рис. 2.
■ставляла соответственно 40, 55 и 60 кг/мм2. На рис. 1 представлены результаты этих испытаний. С увеличением а/ коэффициент п увеличивается. Эта зависимость представлена на рис. 2.
Рассмотрим произвольный путь нагружения — рис. 3 — и возмем яа нем две близкие точки а и Ь. Разобьем его на два пути. Первый представляет нагружение по поверхности сферы, а второй — простое нагружение.
Далее, .предполагается,. что приращение / ^ пластической деформации на аЬ равно сумме
О О/ \ приращений на участках 1 и 2. Безусловно,
это упрощает реальную картину, но подобные попытки разбиения имели место ранее [2].
В качестве первого приближения можно принять, что на участке 1 приращение деформации определяется выражением (8), а п зависит линейно от а/ рис. 2:
(9)
где к при сделанных допущениях считается постоянной для данного материала.
Согласно (8) и (9) полное приращение деформации
(10)
Рис.
где (-¿) — величина, обратная пластическому модулю кривой напряжение—деформация при растяжении.
Это выражение является условием упрочнения для путей нагружения й?аг-> 0.
Используя гипотезу о подобии девиагоров напряжений и приращений пластической деформации, можно представить компоненты приращений деформаций в виде: 252
2 E
= [?' (0t) doi+ k fr-oj dS} + -
13 i G
Здесь dex ... d^ixv ... — компоненты приращений деформаций, а — среднее нормальное напряжение, ••• Хху ~ компоненты тензора напряжений, f, G, [) - упругие постоянные.
ЛИТЕРАТУРА
1.A. А. Ильюшин. Пластичность, Изд. АН СССР, 1963.
2. В. Д. К л юш ников. О законах пластичности для частного класса путей нагружения. ПММ, т. XXI, вып. 4, 1957.
