CC BY
27
Закономерности упругопластического деформирования стали при сложных нагружениях, сопровождаемых частичными разгрузками
В.М. Жигалкин, О.М. Усольцева, А.В. Бабичев, А.И. Чанышев
Институт горного дела СО РАН, Новосибирск, 630091, Россия
Представлены результаты экспериментов по упругопластическому деформированию стали при сложном нагружении, когда главные направления тензоров напряжений и деформации совпадают. Особое внимание уделено опытам, в которых осуществляется разгрузка на одних площадках действия экстремальных касательных напряжений и активное нагружение — на других. Обсуждаются основные гипотезы теории пластичности.
Mechanisms of elastic-plastic deformation of steel under complex loading accompanied by partial unloading
VM. Zhigalkin, O.M. Usoltseva, A.V Babichev, and A.I. Chanyshev
Institute of Mining SB RAS, Novosibirsk, 630091, Russia The paper contains experimental results on elastic-plastic deformation of steel under complex loading when the main directions of stress and strain tensors coincide. Particular attention has been given to experiments where unloading and active loading take place on different surface elements of extremum tangential stresses. Basic hypotheses of plasticity theory are discussed.
1. Введение
Накопленные к настоящему времени экспериментальные данные о сложном нагружении свидетельствуют о том, что первоначально однородный и изотропный материал становится анизотропным. Анизотропия пластического состояния элемента материала зависит как от достигнутого напряженно-деформированного состояния и истории деформирования, так и от направления догружения [1-3].
Анизотропия пластических свойств материала имеет место при деформировании, сопровождаемом разгрузкой на одних площадках действия экстремальных касательных напряжений и активным нагружением на других. Одной из особенностей нагружения с частичной разгрузкой является возможность существенного повышения сопротивления материала пластическому сдвигу и увеличения его прочностных и деформационных свойств в определенных направлениях при специальных
траекториях нагружения. Это позволяет наиболее полно использовать резервы прочности и пластичности материала.
2. Методика эксперимента
Эксперименты проводились на образцах из стали 12ХН3А в условиях сложного нагружения при комнатной температуре. Опыты выполнялись с помощью испытательной системы «Инстрон-1275» в Институте проблем механики РАН и на установке СН-10, созданной в СКТБ Института проблем прочности НАН Украины.
Нагружение типа двухосного растяжения создавали в трубчатом образце под действием осевой силы и внутреннего давления. При этом отношение главных напряжений изменялось, а главные направления тензора напряжений оставались неподвижными в теле образца.
В качестве испытательных образцов взяты полые цилиндры с толщиной стенки в рабочей части t = 1 ±
© Жигалкин В.М., Усольцева О.М., Бабичев А.В., Чанышев А.И., 2005
± 0.01 мм и внешним диаметром D = 50 ± 0.01 мм («Инстрон-1275»), D = 27 ± 0.01 мм (СН-10). В процессе испытаний непрерывно во времени регистрировали следующие параметры: осевую силу и внутреннее давление, осевое перемещение на заданной базе, изменение внешнего диаметра.
Радиальную деформацию определяли с помощью гипотезы об упругом изменении объема, радиальное напряжение принимали равным нулю. Стабильность нагружения обеспечивалась непрерывным контролем режима работы испытательной машины. Траектории нагружения задавались в пространстве главных напряжений, скорость нагружения составляла 0.1 МПа/с, чтобы исключить временные эффекты при неупругом деформировании, которые в случае малых скоростей нагружения (менее 0.1 МПа/с) практически не зафиксированы [4].
Рассмотрим напряженное состояние элемента материала с неподвижными главными направлениями тензора напряжений о1 > о2 - о3. Главные касательные напряжения
2Т = о1 - о3,
2Т12 = 01 -02,
2Т32 = 02 - 03
связаны параметром Лоде цо:
ТМ-о = Т23 - Т12- (1)
Для приращения этих касательных напряжений введен параметр вида догружения цДо [2]:
ТМ-До=АТ23 -АТ12- (2)
Результаты экспериментальных исследований анализируются с позиций варианта теории пластичности анизотропно-упрочняющейся среды [2, 3], согласно которой пластическая деформация представляется как последовательность сдвигов в плоскостях действия главных касательных напряжений Т, Т12, Т23, в дальнейшем называемых площадками скольжения Т, Т12, Т23 соответственно.
3. Результаты экспериментальных исследований
Рассмотрим результаты экспериментальных исследований упругопластического деформирования образцов из стали 12ХН3А в условиях двухосного растяжения и сложного нагружения, сопровождаемого частичной разгрузкой в одном из направлений предварительного пластического деформирования, прекращением роста пластических сдвигов в этом направлении (частичной разгрузкой с упрочнением в терминологии С.А. Хрис-тиановича, Е.И. Шемякина) и активным нагружением в других направлениях. Предварительная пластическая деформация, являющаяся результатом наложения сдвигов на одной или двух площадках скольжения, может быть достигнута в процессе простого нагружения.
Нагружение образцов осуществлялось путем приложения осевой силы и внутреннего давления. Напряженное и деформированное состояние в рабочей части образца определялось по формулам:
Р
- + -
qd
п Ґ (ё + /) 4 Ґ (ё + Ґ)
ё
стф = q 2/ ’ -= А1 =
£ 2 = ~Г ’ Єф =' О
АО
ЄГ - -(Є2 + Єф) +
2 + СТф 3К ''
(3)
(4)
где ог, оф, ог — осевое, окружное, радиальное нормальные напряжения; ег, еф, ег — осевая, окружная, радиальная нормальные деформации; Р — осевая сила; q — внутреннее давление; t — толщина стенки в рабочей части; L — база измерения осевой деформации; АЬ — осевое удлинение на базе L; D — внешний диаметр; АО — изменение внешнего диаметра; К — модуль объемного сжатия.
Интенсивность напряжений о, и интенсивность деформаций е,:
^2 , 2 г - СТ2СТф + СТф ,
є, = д/ (е 2 - Є, )2 + (Єф - Є г)2 + (е 2 - Єф)2.
(5)
Ниже данные опытов приведены в девиаторных пространствах напряжений и деформаций А.А. Ильюшина. Вектор девиаторных напряжений определяется вектором S(>S'1, £2), где
■-Д
'2 = 72 и=& '■
(6)
Вектор девиаторных деформаций определяется вектором Э(Э1, Э2), где
Э1 -1Л[е! -1
Є2 — (ЄГ +Єф )
(7)
И е,.
Наиболее полно закономерности упругопластического деформирования элемента материала проявляются при сложном нагружении с постоянным значением максимального касательного напряжения 2Т = о г; значение параметра Лоде цо, характеризующего вид напряженного состояния, равно = 2оф/о2 -1, значение
параметра вида догружения цДо = «>. Рисунок 1 (обра-
Рис. 1. Данные эксперимента образца № К-85
зец № К-85) иллюстрирует данные опыта при таком нагружении.
Траектория нагружения представляет собой: участок ОА — осевое растяжение до напряжения о г = 388 МПа или напряжения 5
!(
оф 1 = 317 МПа,
(8)
участок АВА — двухосное растяжение при постоянном значении параметра вида догружения |цДо| = 28.33.
Сохраним обозначения главных напряжений и деформаций в соответствии с их направлениями в конце первого участка ОА. В точке В в конце участка сложного нагружения оф больше любого значения ог на участке АВ, в точке В напряжения равны: ог = 421 МПа, оф = = 479 МПа, 51 = 148 МПа, 52 = 339 МПа; 5 = 370 МПа.
На участке АС догружение производили при постоянном значении цДо = 3. Приращения напряжений связаны зависимостями Доф = 2Ао 2, Т = Т12 = Т23/2. На этом участке реализовано состояние чистого кручения с наложенным гидростатическим давлением. В точке С ог = 624 МПа, оф = 452 МПа, 51 =325 МПа, 52 = = 320 МПа; участок САО — разгрузка, на участке СА ц До = -3, на участке А О цДо = -1. На участках АВ и АС кривых ог = ог (ег), оф = оф (еф) точки пронумерованы, стрелками показан момент излома траектории нагружения.
Проанализируем результаты опыта при нагружениях на участках АВА и АС сложного нагружения. В точке А в конце участка простого нагружения деформации е г = = 0.855 %, еф = 0.320 %, материал находится в состоянии, аналогичном полной пластичности. Пластические
сдвиги происходят одновременно на двух площадках скольжения Т и Т12, причем Т = Т12. Догружение из точки А на участке АВ траектории нагружения вызывает упругое деформирование в окружном и осевом главных направлениях (рис. 1).
При последующих догружениях на участке АВ траектории нагружения наблюдается закономерное отклонение в точке 12 кривой о г =о г (е г) от начального упругого наклона, в окружном направлении, по-прежнему, реализуется упругое деформирование.
Чтобы установить характер упрочнения материала, на участке АВ траектории нагружения через точки А кривых ог =ог (ег), оф = оф (еф) проведем кривую о г = о г (е г) чистого сдвига, полученную по данным опыта в условиях двухосного растяжения о2 = 2оф (показана сплошной линией с черными кружками), совместив кривые в точках А по заданным значениям напряжений с соответствующими величинами напряжений ог кривой чистого сдвига. Как видно, точки 10-14 кривой оф = оф (еф) практически совпали с точками кривой чистого сдвига. Определив начало текучести на участке АВ сложного нагружения с достаточно малым допуском на дополнительную остаточную деформацию в осевом направлении, можно ввести в рассмотрение границу между упругим состоянием и состоянием неполной пластичности, а также напряжение ог или максимальное касательное напряжение Т = (^2)ог на границе состояний. Напряжение ог представляет собой напряжение кривой чистого сдвига, оцениваемое по заданному допуску на остаточную деформацию в осевом направлении, с учетом того, что характер упрочнения материала при деформировании в состоянии неполной
пг, МПа ст(г МПа
---------------!...............|----------------1---------------|---------------1---------------1----------------1---------------|-------------------------------1----------------|---------------1---------------г
01 2345678910 Г г:£, %
-10 12 5ф1 %
Рис. 2. Данные эксперимента образца № К-14
пластичности не зависит от вида напряженного состояния и истории нагружения.
Заметное отклонение кривой оф = оф (еф) от первоначально упругой зафиксировано при догружении из точки 14 траектории нагружения (рис. 1). В дополнение к пластическим сдвигам на площадках главного сдвига Т появились пластические сдвиги на площадках Г23. В точке 14 значение интенсивности напряжений о, = = 374 МПа и отличается от величины о, в точке А на 3.61 %. Принимая во внимание неизбежную погрешность выполнения эксперимента, можно с достаточным основанием считать границей состояний неполной и полной пластичности на девиаторной плоскости А.А. Ильюшина (51, 52) точку пересечения дуги окружности радиусом БЛ и прямой АВ на рис. 2.
Таким образом, нагружение на участке АВ траектории нагружения последовательно вызывает:
- упругое деформированное состояние, если максимальное касательное напряжение Т меньше максимального касательного напряжения чистого сдвига на границе текучести;
- состояние неполной пластичности, пока интенсивность напряжений о, меньше интенсивности напряжений о, в конце участка простого нагружения;
- состояние полной пластичности — при превышении напряжением о, величины о, конце участка простого нагружения.
Активные догружения на площадках скольжения Т и Т23 и частичная разгрузка на площадках скольжения Т23 привели к незначительному отклонению точек 14-16 кривой оф = оф (еф) от кривой чистого сдвига. Однако при дальнейших догружениях, когда площадки скольжения Т23 становятся площадками главного сдви-
га, а касательное напряжение Т12 меняет свой знак и происходит переход от частичной разгрузки к активному нагружению, точки кривой оф = оф (еф) начинают располагаться в окрестности точек кривой чистого сдвига или совпадают с ней.
В точке В в момент реализации возвратного движения е г = 1.545 %, еф = 0.948 %. Им соответствует параметр Лоде це = 0.690, при этом цо = 1.276, интенсивность напряжений о, = 453 МПа, максимальное касательное напряжение Т23 = 239.5 МПа.
На участке ВА траектории нагружения, как свидетельствуют данные опыта, реализуется полная разгрузка, наклон кривой оф = оф (еф) на участке ВА — упругий, а приращение осевой деформации превышает приращение упругой деформации на 0.048 %, что находится в пределах разброса результатов эксперимента.
Из данных опыта на участке ОАВА траектории нагружения вытекает, что нагружение, вызвавшее последовательную смену деформированных состояний (полной, неполной и снова полной пластичности (со сменой площадок главного сдвига)), изменяет механическое состояние материала. Материал раздроблен на блоки системами площадок скольжения с различающейся деформационной прочностью, учет которой осуществляется в направлениях действия главных касательных напряжений. Наличие сетки ослабленных площадок скольжения с разным деформационным упрочнением вызывает изменение прочностных и деформационных свойств материала при его последующем нагружении на участке АС траектории нагружения.
Экспериментальные данные на участке АС траектории нагружения (рис. 1) свидетельствуют о следующем. Догружения из точки А траектории нагружения вызвали
упругое деформирование во всех главных направлениях до точки 26. Отклонение кривой ог =ог (ег) от упругой наблюдается при превышении напряжением ог величины второго главного напряжения оф в точке В в момент реализации возвратного движения, деформирование в окружном направлении упругое. Материал переходит в состояние неполной пластичности, пластические сдвиги осуществляются на площадках главного сдвига Т.
Упругое деформирование во втором главном направлении сохраняется до точки 28 траектории нагружения. Догружение из точки 28 вызвало отклонение кривой оф = оф (еф) от упругой. Эту точку можно принять в качестве границы состояний неполной и полной пластичности, интенсивность напряжений о, = 468 МПа и отличается от значения о, в точке В на 2.96 %.
С достаточным основанием можно полагать границей состояний неполной и полной пластичности точку пересечения дуги окружности радиусом Бв (рис. 1) с прямой АС. Происходит переключение площадок скольжения, площадки скольжения Т23 стали вторыми, касательные напряжения связаны неравенством Т > Т23 > > Т12, параметры Лоде цо = 0.050, це = 0.501.
Последующие догружения вызвали деформирование материала в состоянии, аналогичном полной пластичности (площадки скольжения Ти Т23), на площадках скольжения Т12 реализуется частичная разгрузка. В точке С деформации таковы: ег = 12.180 %, еф = = 2.475 %, параметры Лоде цо = 0.449, цДо = 0.271.
Для сравнения на кривую ог = ог (ег) нанесены кривые ог =ог (ег) чистого сдвига (сплошная линия с черными кружками) и осевого растяжения (пунктирная линия с черными кружками). Значения предельных напряжений и деформаций при чистом сдвиге следующие: о г = 597 МПа, оф = 0.5 о г, е г = 6.660 %, еф = -0.004%; при осевом растяжении ог = 522 МПа, оф = 0, ег = = 7.480 %, еф = -3.90 %.
Кривая ог =ог(ег) на участке АС, как видно из рис. 1, расположилась намного выше кривых чистого сдвига и осевого нагружения. Осевое напряжение о г в точке С больше предельного значения ог при осевом растяжении на 19.54 %, осевая деформация ег больше величины ег в условиях растяжения на 43.632 %, осевая деформация ег больше значения ег при чистом сдвиге на 82.883 %.
Данные испытания образца № К-85 показали, что прямое и возвратное нагружение на участке сложного нагружения, сопровождаемое частичной разгрузкой с упрочнением в одном из направлений предварительного пластического скольжения и превышением второго главного напряжения над первым, повышает прочностные и деформационные свойства в первом главном направлении, если дальнейшие догружения последовательно вызывают деформированные состояния: упру-
гое, неполной и полной пластичности. При этом наступление деформированных состояний неполной и полной пластичности определяется значениями максимального касательного напряжения и интенсивности напряжений соответственно в момент приложения возвратного нагружения.
Наблюдаемые закономерности упругопластического деформирования стали на участке АС траектории нагружения зависят от величины второго главного напряжения оф и направления догружения. Рассмотрим данные опытов, в которых вторые участки АВ траекторий нагружения имели различную протяженность и наклон, а также влияние этих участков на последующий характер упрочнения на участках АС, на которых сохранялось такое же значение параметра вида догружения, что и в опыте с образцом № К-85.
На рис. 2 представлены зависимости главных компонент деформаций е г, еф от соответствующих напряжений о г, оф для образца № К-14. На участке АВ сложного нагружения осевое напряжение ог постоянно (т.е. Т = соnst) и равно значению ог в конце участка осевого растяжения, а окружное напряжение оф не превышает напряжение ог в точке А. Траектория нагружения изображена на рис. 2 на девиаторной плоскости (51, 52) А.А. Ильюшина.
Из экспериментальных данных видно, что при догружениях на участке АВА отмечаются те же закономерности упругопластического деформирования, что и для образца № К-85 на рис. 1. Для сравнения на точки кривых оф = оф (еф) и ог = ог (ег) на участке АВ нанесена кривая ог =ог (ег) чистого сдвига (сплошные линии с черными кружками).
Догружение из точки А на участке АС траектории нагружения, как видно из графиков ог =ог (ег) и оф = оф (еф) на рис. 2, вызывает неупругое деформирование в осевом и в окружном направлениях. Положительному приращению окружного напряжения соответствует отрицательное приращение окружной деформации. При активном догружении на площадках скольжения Т и Т23 на площадках скольжения Т12 не происходит частичное упрочнение и переход к состоянию, аналогичному неполной пластичности. Материал деформируется в состоянии, подобном полной пластичности.
Последующие догружения приводят к тому, что точки кривой ог =ог (ег) приближаются к кривой оф = оф (еф) чистого сдвига, а при дальнейших догружениях совпадают, т.е. упрочнение материала в осевом направлении носит тот же характер, что и в случае простого нагружения.
В точке С траектории нагружения происходит полная разгрузка. В этой точке напряжения и деформации таковы: о г = 608 МПа, оф = 278 МПа, е г = 9.54 %, еф = = -1.080 %, параметры Лоде цо = 0.054, цДо = -0.202.
Т, аг, «ф, гг,, МПа
, МПа
; 1 С
1 : в
А 16<у 51 16< !
: в С с (1 6 300--' 200-
А % г - - * “ “ \ ■ 1 ■ 1
■К и 1бЯв \ \ с ■ 1 1 1 '1
О ; о” ! 52 ! < 1* ■100 о а
500
500
400
300
200
100
-3
-2
10
-1
Г, ?.г, к,. %
Рис. 3. Данные эксперимента образца № К-59
Деформации ег намного больше предельных значений ег чистого сдвига и осевого растяжения.
Проанализируем данные испытания образца № К-59 (рис. 3). В этом образце, в отличие от рассмотренных выше, на участке АВА прямого и возвратного нагружения реализуется одновременно частичная разгрузка в направлениях предварительного пластического деформирования Т и Т12, параметр вида догружения |цДа| = = 17.52 , напряжение аф в точке В излома траектории нагружения больше величины аг в точке А, а интенсивность напряжений аг- соответственно меньше.
Догружения на участке АВ от точки А до точки 16 траектории нагружения, как видно из графиков аг = а г (е г) и аф = аф (еф) на рис. 3, вызвали упругое деформирование в окружном и осевом главных направлениях, т.е. полную разгрузку. Отклонение кривой аф = аф (еф) от упругой наблюдается при догружении из точки 16 в случае сохранения упругого деформирования в осевом направлении. В точке 16 напряжения аг = 413 МПа, аф = 406 МПа, параметр Лоде цДа = = 0.933. Заметное пластическое деформирование в окружном направлении при сохранении упругого в осевом отмечается тогда, когда напряжение аф превышает текущее значение аг. Пластические скольжения осуществляются на площадках главного сдвига Т23, а на площадках скольжения Т12 происходит переход от частичной разгрузки с упрочнением к активному нагружению. Последующие догружения сопровождаются деформированием материала в состоянии неполной пластичности.
Догружения на участке ВА возвратного нагружения вызвали упругое деформирование в окружном направлении; упругое деформирование в осевом направлении
заменяется пластическим в окрестности точки А траектории нагружения. Приращение пластической деформации соизмеримо с приращением упругой деформации и близко к порядку возможных погрешностей эксперимента.
Догружение из точки А на участке АС траектории нагружения приводит к пластическому деформированию в окружном и осевом направлениях. В направлении Т12 не происходит частичного упрочнения. Деформированное состояние является состоянием полной пластичности. При последующих догружениях точки кривой а г =а г (е г) приближаются к кривой а г =а г (е г) чистого сдвига и затем совпадают с ней.
Из точки С произведена полная разгрузка. В точке С значения напряжений и деформаций следующие: аг = = 687 МПа, аф = 292 МПа, ег = 16.455 % и еф = = -2.120%. Осевая деформация превышает предельное значение ег осевого растяжения на 94 %, чистого сдвига на 147 %.
4. Заключение
1. Прямое и возвратное нагружение на одном из участков сложного нагружения, сопровождаемое частичной разгрузкой с упрочнением в одном из направлений предварительного пластического деформирования и превышением второго главного напряжения над первым, вызывает упрочнение по жесткости на площадках главного сдвига при последующем активном нагружении.
2. Последовательность догружений, сопровождающаяся деформированием материала в состояниях полной и неполной пластичности и частичной разгрузки с упрочнением на вторых системах площадок скольже-
ния, изменяет форму поверхности нагружения и приближает ее к круговой форме в окрестности точки траектории нагружения на девиаторной плоскости А.А. Ильюшина.
3. Размеры поверхности нагружения в окрестности точки траектории нагружения линейно зависят от величины накопленной пластической деформации, являющейся результатом сдвигов на площадках скольжения.
4. Границы состояний упругой и неполной пластичности, а также неполной и полной пластичности при сложном нагружении, сопровождающемся частичной разгрузкой с упрочнением, определяются значениями максимального касательного напряжения и интенсив-
ности напряжений в точке излома траектории нагружения соответственно.
Литература
1. Аннин Б.Д., Жигалкин В.М. Поведение материалов в условиях слож-
ного нагружения. - Новосибирск: Пзд-во СО РАН, 1999. - 342 с.
2. Шемякин Е.И. Анизотропия пластического состояния // Численные
методы механики сплошной среды. - 1973. - Т. 4. - №2 4. - С. 150162.
3. Христиановт С.А. Деформация упрочняющегося пластического тела // Пзв. АН СССР. Механика твердого тела. - 1974. - № 2. -С. 148-174.
4. Степанов Л.П. Временные эффекты при пластическом деформировании. - Автореф. ... дис. канд. физ.-мат. наук. - М.: Институт проблем механики СССР, 1986. - 22 с.
