CC BY
75
alunkov@yandex.ru Алексей Дмитриевич Луньков,
старший преподаватель кафедры теории вероятностей, математической статистики и управления стохастическими процессами, Саратовский государственный университет
им. Н.Г. Чернышевского
(вар miladosk@smail.com Людмила Сергеевна Верещагина,
доктор экономических наук, профессор кафедры управления персоналом и психологии, Саратовский социально-экономический институт (филиал) УДК 338.45621 ФГБОУ ВО «РЭУ им. Г.В. Плеханова»
ПЛАНИРОВАНИЕ ЗАТРАТ НА МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ ПРЕДПРИЯТИЯХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ
В статье обоснована актуальность использования экономико-математических моделей при принятии управленческих решений по оптимизации затрат на машиностроительных предприятиях, систематизированы основные методы и принципы экономико-математического моделирования, представлены авторские модели математического программирования производственного планирования: модель оптимизации выпуска конкурентоспособной продукции, модель оптимизации чистой приведенной стоимости, модель оптимизации выпуска продукции с целевой функцией максимизации прибыли, модель минимизации затрат на производство при удовлетворении требований заказчиков и полной загрузке оборудования, которые прошли апробацию на машиностроительных предприятиях страны.
Ключевые слова: затраты, экономико-математическая модель, машиностроительное предприятие.
A.D. Lunkov, L.S. Vereshchagina
COST PLANNING AT MACHINE-BUILDING ENTERPRISES AND OPTIMIZING SOLUTIONS
The paper argues that economic and mathematical models should be used during management decision-making to optimize costs at machine-building enterprises. Basic methods and principles of economic and mathematical modeling are systematized. The authors present original models of mathematical programming of production planning: model for optimization of competitive products, model for optimization of product range for maximizing profits, model for minimization of production costs while satisfying customer requirements and working at full capacity. The models were tested at machinebuilding enterprises across Russia.
Keywords: costs, economic and mathematical model, machine-building enterprise.
В современных экономических условиях невозможно достичь эффективного функционирования машиностроительного предприятия без использования методов и инструментария оптимизации затрат. Разработка оптимальной экономической стратегии не только обеспечивает более высокую доходность и рентабельность, но также способствует повышению конкурентоспособности предприятия и выпускаемой продукции, расширению ассортиментного и товарного перечня. Особенности производственного процесса на машиностроительных предприятиях обусловили активную разработку задач оптимизации. Оптимизация производственных затрат включает комплексные процессы: соблюдение запланированного уровня затрат на рабочую силу, материальных и энергетических ресурсов, а также поиск резервов ра-
ционального использования основного и оборотного капитала [9; 10].
Управлению затратами и процессами их оптимизации посвящены работы многих российских ученых, а именно: Н.Д. Врублевского [5], В.П. Ивашкевича [7], Л^. Канторовича, В.С. Немчинова, В.В. Новожилова, С.Г. Струми-лина, а также зарубежных экономистов Р. Беллмана [2], Д. Дойла [6], К. Друри, К. Хорнгрена и др. [8; 9].
Несмотря на большое количество исследований и публикаций по этому вопросу, многие теоретико-методологические и прикладные аспекты экономико-математического моделирования оптимизации затрат на машиностроительных предприятиях с учетом особенностей их бизнес-среды в настоящее время не разработаны достаточно глубоко и обстоятельно.
Основу оптимизации затрат составляют три компонента: наличие критерия оптимальности; наличие нескольких возможных вариантов достижения требуемого уровня критериев оптимальности; совокупность ограничений производственных и управленческих возможностей предприятия [3]. В статье приведены некоторые авторские модели оптимизации производственного планирования затрат на машиностроительном предприятии с учетом современных условий хозяйствования. Планирование производственной программы и оптимизация затрат нами проводятся с использованием метода линейного программирования на основе данных предприятий по производству подшипников. Эти предприятия выпускают широкий ассортимент автомобильных, железнодорожных, прочих, в том числе используемых в военной и сельскохозяйственной технике, подшипников, который формируется путем управления различными технологическими режимами производства.
Главной задачей разработанных экономико-математических моделей является поиск управленческих решений на подшипниковых предприятиях, которые обеспечивают возможность оптимизации затрат и результатов [4]. Одним из вариантов производственного планирования может быть решение задачи нахождения оптимального выпуска продукции с целевой функцией максимизации прибыли:
Пр = X црс, - X С - (х,.) - Сопр (2) -С0& ^ ) ^ тах , (1) 1=1 к=1
где Пр - прибыль; С - прямые затраты на единицу /-й продукции; Сопр - общепроизводственные затраты; Собх -общехозяйственные затраты; ц. - цена /-го изделия; х. - количество единиц /-й продукции; I - количество видов продукции; К - количество статей затрат; 2 - товарный выпуск по подразделению; - товарный выпуск по предприятию в целом;
Пр = ¿>, - СЧ.-)х,. -¿Сс* -¿Сс- -
- Сс„,
"X (Сук X 4<х< У
(2)
Сс"
■ косвенные постоянные затраты; Ссо1
Ь х. < В , р = 1, ..., Р,
р/ / р 'Г
(3)
где Ьр: - фактическое время обработки 100 ед. изделий /-го вида в соответствии с технологическим процессом на оборудовании р-го вида, мин.; Вр - нормативное время работы оборудования р-го вида, мин.; х - количество изделий /-го вида.
По технологическим картам полуфабрикаты обрабатываются на различных видах оборудования. Фактические затраты времени на каждую операцию по различным видам используемого оборудования и нормативное время изготовления 100 единиц продукции по видам станков представлены в [3];
- максимальный выпуск зависит от спроса на /-е изделие (й), минимальный - диктуется объемом поставок согласно заключенным договорам (б):
б. < х. < й, х. > 0
(4);
- цена единицы продукции (ц.) как минимум должна быть не ниже полных или хотя бы переменных затрат:
Ч' "I СУ + С]к'»,
(5)
где Су"р - прямые переменные затраты на единицу /-й продукции; к"бх - коэффициент отнесения общехозяйственных расходов; Сспр - прямые постоянные затраты;
- косвенные постоянные общехозяйственные затраты; Су'"'" -косвенные переменные затраты к-го вида; I - количество видов продукции; К - количество статей затрат.
Ограничения составляют представленные ниже неравенства:
- объем выпуска подшипников /-го вида на р-м оборудовании не должен превышать производственную мощность р-го оборудования:
где к. - рентабельность продукции /-го вида.
В разработанной экономико-математической модели в качестве критерия целевой функции используется максимум прибыли; модель также включает рассмотренные выше ограничения.
В итоге получена максимальная загрузка оборудования на год (значение х) (табл. 1).
Данная модель обеспечивает достижение оптимума системы, принимая во внимание ряд ограничивающих факторов, учитывающих реальные условия хозяйственной деятельности; позволяет планировать ассортимент на основе фактического вклада каждого изделия в совокупный финансовый результат деятельности предприятия.
Приведем еще одну математическую модель оптимизации выпуска основных ассортиментных групп продукции (подшипников). Основная цель разработанной экономико-математической модели - это минимизация совокупных затрат предприятия путем соотнесения спроса с текущими объемами выпуска продукции. Предложенная математическая модель позволит осуществлять планирование производственной программы за любой период с минимальными затратами. Для нее необходимы такие данные, как объемные доли выхода изделий, максимальная и минимальная производственная мощность предприятия, себестоимость изделий, уровень запасов перед периодом планирования, возможности складского хозяйства для хранения готовой продукции, стоимость хранения, параметры спроса по видам продукции. Задача оптимизации заключается в минимизации затрат на производство и удовлетворении текущего спроса на продукцию. Целевая функция (X) общих затрат в период t равна:
т т
= Е = Е (и*сс. + х*с2!г) (6).
г=1 г=1
При объединении периодов получаем целевую функцию:
п т
2 = XX (ичссч + хчс2ч) ^ тт (7)
1=1 1=1 ^ ''
Плановый период п равен 6 месяцам, шаг t - 1 месяц, общее количество ассортиментных групп равно т, / - номер ассортиментной группы (вида подшипника).
тах
к=1
Таблица 1
Данные по математической модели максимизации прибыли
Вид подшипника Прямые затраты Цена (ц) Коэффициент рентабельности (kR/),% Спрос (D), шт. Заказы (d), шт. X. /
Постоянные (ССпр) Переменные затраты на ед. выпуска, руб. (СУ"р)
6-205 (6205) 59 097,80 15,28 57,82 6,5 668 237 98 574 218 293
30-202 Е5 (6202) 5920,42 24,97 62,67 6,1 378 558 75 127 98 781
6-209 (6209) 6630,13 55,58 125,27 7,8 238 656 16 582 154 542
6-113 (6013) 4660,17 73,75 187,55 4,5 58 436 321 58 436
6-305 (6305) 27 461,47 39,01 89,32 5,4 373 620 128 976 130 741
306А (6306) 2549,16 29,65 85,51 5,9 255 115 64 395 70 675
307 (6307) 1885,27 50,81 121,02 6,7 223 843 69 460 74 618
204 (6204) 214,06 20,14 54,41 4,2 263 345 8974 10 777
6-210К (6210) 9190,83 56,53 138,73 5,3 320 951 23 456 211 789
6-308 (6308) 11 658,46 68,22 165,56 6,3 322 597 32 458 135 491
2206КМ 5362,01 44,33 96,20 6,6 85 587 16 872 41 367
2208 КМ 16 178,61 36,40 153,35 6,7 213 968 37 548 187 451
2211 КМ (N211) 11 260,96 78,02 200,18 4,9 187 633 13 581 112 456
2214КМ (N214) 8474,42 198,72 391,53 3,2 185 462 3165 145 687
Итого 170 543,78 791,39 3 776 008 589 489 218 293
Вид затрат Косвенные затраты
Постоянные Переменные
Общепроизводственные 250 736,58 (Сск'осв) 0,1288 (Су'осв)
Общехозяйственные 3 958 560,11 (Ссоб'осв)
Доля общехозяйственных затрат (кобх) 0,186
Прибыль 26 439 316,48
Сост. авторами по данным отчетности ОАО «Саратовский подшипниковый завод» (URL: http://epkgroup.ru/investors/financial statements/).
Ограничения модели:
xu = xt-и + uu~ К, uti>vti,
u < ut, < u 0 < xt, < x ..
mm i — ti — max i , — ti — max i '
(8)
где xt. - запас /-го изделия в момент времени t после выполнения плана поставок Vt., а также производственной программы в период t по выпуску /-го вида изделия ut. ; ut- управляющая переменная, объем производства /-го вида изделий в период t; u . , u - необходимая мини-
m m | m ) mini 7 maxi m
мальная и максимальная производственная мощность; xmaxi - максимальная емкость хранилища для изделия i-го вида.
Компьютерная реализация модели осуществлена с помощью Microsoft Excel. Сводные данные для моделирования представлены в табл. 2.
В статье рассмотрены модели оптимизации затрат машиностроительного предприятия: задача оптимизации выпуска продукции с целевой функцией максимизации прибыли, задача минимизации затрат на производство подшипников при полном удовлетворении требований заказчиков, результаты их апробации на машиностроительных предприятиях, надежная и редактируемая информационная база исследования. Достоинством данных задач является простота применения, возможность планирования ассортиментного ряда с минимальными затратами или максимальной прибылью при полной загрузке оборудования, при интеграции оперативного и стратегического уровней планирования.
План поставок подшипников на 6 месяцев представлен в [10]. Расчетный план производства подшипников отражен в табл. 3.
Таблица 2
Производство некоторых видов подшипников в месяц (на примере ОАО «СПЗ»)
Вид подшипника (ГОСТ 520-2002) Себестоимость 1 шт., руб. (cct) Минимальный выпуск, тыс. шт. (umin) Максимальный выпуск, тыс. шт. (uma„) Уд. вес в объеме выпуска (r:) Остаток на складе, тыс. шт. (x0) Себестоимость хранения 1 шт., руб.^„) Максимальный объем хранения, тыс. шт.(хтах i)
6-205 (6205) 15,68 14 780 40 600 0,184 8965 0,16 20 000,00
30-202Е5 (6202) 25,03 10 300 23 000 0,123 7614 0,20 15 000,00
6-209 (6209) 55,74 4080 14500 0,052 2214 0,39 8000,00
6-113 (6013) 79,57 120 340 0,001 51 0,72 200,00
6-305 (6305) 39,22 12 000 22 700 0,163 7958 0,39 18 000,00
306А (6306) 29,68 10 000 15 500 0,096 5547 0,30 12 000,00
307 (6307) 50,84 9000 13 600 0,087 2345 0,51 12 000,00
204 (6204) 20,15 3200 16 000 0,038 2214 0,20 15 000,00
6-210К (6210) 56,75 4400 19 500 0,053 1245 0,57 19 000,00
6-308 (6308) 68,46 4300 19600 0,06 3214 0,68 18 000,00
2206КМ (N206) 44,62 1950 5200 0,023 2014 0,45 4000,00
2208 КМ (N208) 36,64 7400 13 000 0,084 1143 0,37 11 000,00
2211 КМ (N211) 78,50 2500 11 400 0,029 1254 0,79 9000,00
2214КМ (N214) 199,90 1100 4900 0,009 321 1,90 3000,00
Итого 790,02 85130 219 800 46 099 164 200,00
Сост. авторами по данным отчетности ОАО «Саратовский подшипниковый завод» (URL: http://epkgroup.ru/investors/financial_ statements/).
Таблица 3
Оптимальный план производства подшипников (uj
Вид подшипника (ГОСТ 520-2002) Январь Февраль Март Апрель Май Июнь
6-205 (6205) 14780 14780 14780 16511 15960 18162
30-202Е5 (6202) 10300 10300 10300 12348 11936 13582
6-209 (6209) 4080 4080 4080 4080 4080 4080
6-113 (6013) 120 120 120 120 120 120
6-305 (6305) 12000 12000 13205 16343 15798 17977
306А (6306) 10000 10000 10000 10000 10000 10000
307 (6307) 9000 9000 9000 9000 9000 9551
204 (6204) 3200 3200 3200 3200 3200 3200
6-210К (6210) 4400 4400 4400 4400 4400 4400
6-308 (6308) 4300 4300 4300 4516 4365 4967
2206КМ (N206) 1950 1950 1950 2275 2199 2503
2208 КМ (N208) 7400 7400 7400 7400 7400 7400
2211 КМ (N211) 2500 2500 2500 2500 2500 2500
2214КМ (N214) 1100 1100 1100 1100 1100 1100
Итого 85130 85130 86335 93792 92059 99542
Рассчитано авторами по данным отчетности ОАО «Саратовский подшипниковый завод» (URL: http://epkgroup.ru/investors/ financial_statements/).
Компьютерная реализация экономико-математической модели является своего рода математическим способом выработки приемлемого решения, позволяет пройти все этапы моделирования без существенных затрат материальных, трудовых и финансовых ресурсов.
1. Байгузин А.Р., Долгий В.И. Особенности реализации корпоративных стратегий развития предприятий высокотехно-
логичных отраслей // Вестник Саратовского государственного социально-экономического университета. 2013. № 1. С. 28-31.
2. Беллман Р. Динамическое программирование и уравнения в частных производных / Р. Беллман, Э. Энджел; пер. с англ. М.: Мир, 2010.
3. Верещагина Л.С., Кублин И.М. О методологии формирования производственной программы промышленного предприятия // Вестник Саратовского государственного социально-экономического университета. 2010. № 5 (34). С. 83-87.
