Планирование эксперимента при оптимизации состава мелкозернистого цементного бетона для плит сборного покрытия лесных дорог Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ СОСТАВА МЕЛКОЗЕРНИСТОГО ЦЕМЕНТНОГО БЕТОНА ДЛЯ ПЛИТ СБОРНОГО ПОКРЫТИЯ ЛЕСНЫХ ДОРОГ

ВИ. ЧЕРНЯКЕВИЧ, к. т. н., доцент Марийского государственного технического университета, Н.Н. ПУШКАРЕНКО, аспирант

Подбор состава бетона для дорожных плит является наиболее важной задачей, так как определяет соотношение между используемыми материалами смеси (песком, цементом и водой), при котором будет гарантирована расчетная прочность бетона и экономичность конструкции в целом. Обычно определение состава бетонной смеси производят на основе зависимости прочности получаемого бетона от ряда факторов, таких как: активность цемента, цементно-водное соотношение, качество используемых материалов и зависимость подвижности бетонной смеси и другие.

Для получения уточненных свойств бетона и бетонной смеси от его состава и сокращения объема лабораторных работ проводят предварительные испытания с использованием математических методов планирования эксперимента и обработки его результатов. Планирование оптимального плана проведения эксперимента производят для конкретных определенных или заданных факторов. Наиболее распространенными для нахождения оптимальных значений выходной величины (например, прочность бетона) являются многофакторные модели планирования. Процесс получения многофакторной математической модели [1] при подборе состава бетона включает следующие этапы: 1) расчет по известной методике основного исходного состава бетонной смеси; 2) выбор варьируемых и стабилизирующих факторов, выходных величин эксперимента, 3) выбор регрессионной модели; 4) определение диапазона варьирования факторов; 5) выбор плана эксперимента; 6) составление методики проведения эксперимента; 7) постановка разведывательных опытов, проверка нормальности распределения выходной величины; 8) проведение основного

эксперимента; 9) отбрасывание грубых наблюдений, проверка однородности дисперсий опытов; 10) расчет коэффициентов регрессии математической модели; 11) оценка значимости коэффициентов регрессии, отбрасывание незначимых коэффициентов репрессии и повторный расчет коэффициентов регрессии; 12) проверка адекватности и эффективности регрессивной модели; 13) интерпретация результатов.

Особенно важным представляется выбор критерия оптимизации. К критериям оптимизации, предназначенным для технологических решений, предъявляется ряд требований. В частности, критерий должен характеризовать эффективность технологии с учетом конечной цели производства, должен быть количественным и однозначным, обладать статической эффективностью, которая характеризуется нечувствительностью критерия к малым случайным воздействиям и минимальной ошибкой воспроизводимости для параллельных опытов. Также критерий по возможности должен обладать универсальностью. С учетом этих требований в качестве критерия эффективности выбрана относительная прочность бетона на единицу расхода цемента. В отличие от абсолютной прочности выбранный критерий позволяет учитывать и экономическую, и технологические стороны технологии изготовления бетона.

У - относительная прочность бетона на 2 2

единицу расхода цемента, кг /см .

Изложенное выше позволяет сформулировать задачу оптимизации: достижение предела прочности при сжатии бетона, удовлетворяющем проектному требуемому классу бетона В 22,5 при расходе цемента, не превышающего минимально установленного СНиП для данного класса бегона.

Как указывалось выше, для правильного подбора состава бетона важно знать, как зависит его прочность от качества цемента и заполнителей, соотношения между составляющими и прочих факторов. Прочность бетона в определенный срок при твердении зависит главным образом от прочности (активности) цемента и водоцементного отношения. Прочность бетона повышается с увеличением прочности цемента или уменьшением водоцементного отношения. Эта зависимость выражается формулой

«в = лд„[(ц/д)-с], (1)

где - прочность бетона в возрасте 28 суток; Кц - активность цемента; Ц/В - цементноводное отношение; А, С ~ эмпирические коэффициенты, учитывающие влияние заполнителей и других факторов на прочность бетона.

Предел прочности при сжатии кубиков определяется по величине разрушающей нагрузки, кг. Согласно требованиям СНиП 2.03.01-84 для бетона марки 300 после

естественного твердения в возрасте 28 суток должно быть не ниже 241 кг/см .

Как видно из выше приведенного и анализа технологического процесса к факторам, оказывающим непосредственное влияние на прочность мелкозернистого бетона, можно отнести следующие: Х\ - водоцементное отношение; Х2 - величина пригруза; АЗ - качество заполнителя; Х4 - прочность (активность) цемента; Х5 - режим получения смеси; Х6 -подвижность бетонной смеси; Х7 - способ формования смеси, .\’8 - продолжительность вибрирования; Х9 - условия твердения; Х\ 0 -пластифицурующие добавки.

Кратко отметим влияние каждого фактора на прочностные свойства мелкозернистого бетона.

Влияние водоцементного отношения (Х\). Водоцементное отношение (В/Ц) оказывает непосредственное влияние на прочность бетона. Цемент при твердении в зависимости от качества и срока твердения присоединяет всего 15-25 % воды от своей массы. Вместе с тем, для придания бетонной смеси

пластичности в бетон добавляют воды значительно больше (40-70 % массы цемента), т.к. при В/Ц < 0,25 бетонная смесь получается почти сухой, ее невозможно качественно перемешать и уплотнить. Избыточная вода, не вступая в химические реакции с цементом, остается в бетоне в виде водяных пор и капилляров или испаряется, оставляя воздушные поры, тем самым снижая прочность бетона.

Таким образом, принимаем пределы варьирования В/Ц : от 0,30 и до 0,50. Анализ многочисленных литературных источников и накопленный практический опыт показывают, что при В/Ц < 0,30 формование и уплотнение бетонной смеси затруднительно в силу технологических возможностей. В/Ц > 0,50 не обеспечивает требуемую морозостойкость бетона (Р 200), согласно ГОСТ 26633-91.

Влияние величины пригруза (Х2). При формовании плит из мелкозернистого цементного бетона необходимо применять вибрирование с пригрузом, чтобы обеспечить заданную толщину плиты, однородность бетона плиты по прочности и плотности в любом ее сечении. Рекомендуется величину пригруза (XI) изменять в пределах 0,005.. .0,015 МПа (50... 150 г/см2).

ХЗ характеризуется: модулем крупности М =1,8; содержанием пылеватых и глинистых частиц до 3 %; удельной поверхностью песка 5 = 61 см2/г.

Х4 (/Г) для наиболее часто используемого при производстве железобетонных конструкций цемента марки 400 равно 61 кг/см.

Х5 характеризует режим приготовления бетонной смеси: песок с цементом в сухом состоянии перемешиваются в течении 60 с в бетоносмесителе с последующим добавлением необходимого количества воды.

Х6 показывает жесткость смеси в зависимости от марки бетона по удобоуклады-ваемости (в соответствии с ГОСТ 10181-81 для мелкозернистого бетона маркой удобо-укладываемости Ж1 жесткость смеси должна быть 10 с (ГОСТ 7473-94).

XI: формование бетонной смеси осуществляется в стальной форме на виброплощадке.

Х8: продолжительность вибрирования бетонной смеси - 2 мин.

Х9: условия твердения - естественные до возраста 28 суток.

XI0: в настоящее время на большинстве предприятиях различные пластифицирующие добавки, в связи с их дороговизной, практически не используются, хотя многочисленные испытания показывают целесообразность их применения.

На основе указанного выше, принято решение изменять в опытах первые два фактора, как наиболее значимых и легко варьируемых в существующем технологическом процессе производства мелкозернистого бетона. Остальные факторы решено оставить без изменения (такими, какие используются на заводе ОАО «КПД» Республики Марий Эл при производстве обычного тяжелого бетона).

На заводе ОАО «КПД» изделия из мелкозернистого цементного песчаного бетона производятся при следующих условиях: XI = 0,42; Х2 = 0,01 МПа.

Выбор регрессионной модели При проектировании оптимального состава бетона по математической модели наряду с полными и дробными факторными планами часто используют центральные композиционные униформ-ротатабельные планы второго порядка. Рогатабельность плана означает точность уравнения регрессии, полученного по результатам его реализации, одинакова во всех точках факторного пространства. Свойство униформности в сочетании с ротатабельностью означает постоянство дисперсии 5° (у) в некоторой окрестности центра плана.

Выбор плана эксперимента. Ротата-бельный план является композиционным и содержит в ортогональной части полный факторный план. Значения факторов для опытов ортогональной части ротатабельного плана располагаются не на границах диапазонов их варьирования, а внутри них. Значе-

ния факторов обозначают: -1 или +1, нижний и верхний уровни каждого фактора обозначаются соответственно -а и +а, где а -положительное число, больше 1, называется звездным плечом. Звездные точки, входящие в состав ротатабельного плана, представляют собой опыты, в которых один из варьируемых факторов находится на верхнем и нижнем уровне, а остальные - на основном уровне.

Униформ-ротатабельность плана достигается соответствующим выбором длины звездного плеча (а) и числа опытов («,,) в центре плана.

При числе факторов т = 2 ядро плана 22, а = 1,412, и0 = 5.

Для каждого фактора определим:

1) координаты центра плана

хТ = .

Х(;а) + ^(-а)

2) значения факторов на верхнем

Х^+ч и нижнем Х\]) уровнях варьирования

Х\

Х[;а) +х;о)(1- а)

а

¡-1 ;

а

3) интервал варьирования X в натуральном масштабе

ХЫ)_Х^

АХ,

Результаты расчетов приведены в табл. 1.

От переменных Хх и Х2 перейдем к кодированным переменным по формулам:

„ _Хх-Х0 _Х]~0,40.

АХ,

0,07

Х?-Ха X,- 0,010

0,004

Тогда матрица композиционного униформ-ротатабельного плана второго порядка для двухфакторного эксперимента имеет вид, представленный в табл. 2 (выделенный фрагмент).

Таблица 1

Уровни факторов и интервалы варьирования

Обозначение Отрицательная величина звездного плеча (-а) Уровни факторов Положи- Интервал

Наиме- нование нату- ральное норма- лизо- ванное нижний уровень ' (-D центр эксперимента (0) верхний уровень ’ (+1) тельная величина звездного плеча(+а) варьиро- вания / = 1; 2

Водоцементное отношение В/Ц XI 0.30 0,33 0.40 0.47 0.50 0.07

Величина Р Х2 0.005 0.006 0.01 0.014 0,015 0,004

пригруза _ _ ..

Таблица 2

Униформ-ротатабельный композиционный план для т = 2 и схема вычисления 52

№ опыта - а, т -г "її ~21 т ' V, У, у, - у, (и -у,ї

1 -1 -1 +1 1 1 0.555 0,53 -0,025 0,00063

2 + 1 -1 -1 1 1 0,595 0,66 0.065 0,0042

3 -1 + 1 -1 1 1 0.595 0.60 0.005 0.00003

4 + 1 + 1 + 1 1 1 0,555 0,65 0,095 0.0090

5 1.412 0 0 1,99 0 0.575 0,64 0.065 0,0042

6 -1.412 0 0 1,99 0 0,575 0.58 0,005 0,00003

7 0 1,412 0 0 1,99 0,575 0,57 -0.005 0,00003

8 0 -1,412 0 0 1,99 0,575 0,52 -0,055 0.0030

9 0 0 0 0 0,575 0,65 0,075 0,0056

10 0 0 0 0 0 0,575 0,33 -0.245 0,0600

11 0 0 0 0 0 0,575 0,51 -0.065 0.0040

12 0 0 0 0 0 0.575 0,73 0,155 0.0240

13 0 0 0 0 0 0,575 0,58 -0,005 0.00003

2 7,55 L 0.1417

В соответствии с указанным выше планом нами в 1999 г. выполнены предварительные эксперименты. Опыты проводились в строительной лаборатории завода ОАО «КПД» РМЭ. Приготовление бетонной смеси, формование образцов, испытание бетонной смеси и затвердевшего бетона, вычисление фактических расходов материала выполнены в соответствии с рекомендациями [2]. Результаты опытов обрабатывались методами математической статистики. После

проведения необходимых вычислений по известной методике [3] уравнение, описывающее заданную математическую модель, приняло вид:

0,575 + 0,033 г, + 0,012,-

- 0,02 г, г2 + 0,029 г,2 - 0,02 г22.

Для проверки адекватности модели экспериментальным данным по опытам в центре плана найдена дисперсия воспроизводимости (табл. 3).

Таблица 3

Схема вычисления 5в20СПр

№ опыта УІ о 1=4 1 о 3 (у:-гУ

1 0.65 0,09 0,0081

2 0.33 -0,23 0,0529

3 0,51 -0,05 0,0025

4 0.73 0.17 0.0289

5 0,58 0.02 0.0004

£ 2.80 I 0,0928

Следует отметить, что при использовании ротатабельного плана отпадает необходимость в постановке дополнительных опытов для оценки дисперсии воспроизводимости. Дисперсию воспроизводимости определяем по опытам в центре плана

у° = 2,80/5 = 0,56;

£

воспр

Х(у:і-Ґ)Я- 1 = 0,0232

Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости: V

воспр »0

5В0С11р = 0,152; Л';: сМЛ’

ь о

0,068; =с35

^ - ¿4^оспр

воспр

1 = 5-1=4;

воспр = 0,00464; 5Ь0 = 0,0029; = 0,054;

0,0058; £

Щи

0,076;

^ =(с5 + сб)5;0СПр = 0,0033; ^ = 0,058.

Проверим их значимость по критерию Стьюдента.

1^ ■ I

/"ыч = , которая подчиняется зако-

ну

ну распределения Стьюдента с у-степенями свободы.

(0 = 8,44; /, - 0,61; г2 = 0,29, 1п = 3,80; = 0,50; 122 = 0,35.

Критерий Стьюдента /таол для 5 %-ного уровня значимости

»"*•(»«,; <*)- »”“(4; 0.05) = 2,7*.

После исключения незначимых коэффициентов Ьх, Ь2, 6И, Ъ22 искомое уравнение имеет вид:

у = 0,575- ода, г2.

Для оценки точности описания математической модели экспериментальных данных используем величину остаточной дисперсии - 5^ , которая определяется следующим образом:

*10-.

г--Л

N-В

где у1 - среднее по серии к опытов ДЛЯ 1 основного опыта; N - число опытов, по результатам которых определялось у\; В - число значимых коэффициентов в уравнении рег-ресии у{

Вычисление удобно вести в табличной форме (см. табл. 2).

Число степеней свободы остаточной дисперсии уост = N — В = 13-2 = 11, 5^ = 0,0129.

Адекватность уравнения регресии определяем по критерию Фишера:

(б12 V - .V2 V )/у

\*^ ост г ост воспр воспр // ад ’

V

где

V

V,

= п

воспр "и

воспр

1 = 5-1 =4; Л’2 =0,007 Тогда

^ыч=^/5^пв=0,30 Т (у V ' а)

таол V ад ’ воспр ’ /

11-4 = 7:

Так как ,

воспр

а 1=^(7; 4; 0,05)= 4,1.

следовательно наша модель адекватно описывает экспериментальные данные на уровне значимости а = 0,05.

Уравнение регресии в натуральном масштабе имеет вид:

0,01Л

у = 0,575-0,02

-0,40^

0,07

0,005

После упрощения получаем: у = 0,576 -1,4 х 10 ~4 х, - 8 х 10~5 х2.

Таким образом, используя математические методы планирования эксперимента и обработки его результатов нами спланирован эксперимент для оптимизации состава мелкозернистого цементного бетона. Выбранный униформ - ротатабельный композиционный план опыта второго порядка по-

зволил исключить необходимость в постановке дополнительных параллельных опытов для оценки дисперсии воспроизводимости. Проведенные в указанном планом порядке эксперименты подтвердили правильность выбранных факторов и интервалов их варьирования. Полученные по результатам испытаний бетона на прочность уравнение регресии, согласно критерию Фишера, адекватно описывает нашу модель.

Таким образом, мелкозернистый цементный (песчаный) бетон класса В 22.5, полученный при базовом расходе цемента (согласно Федеральным Нормам), величине пригруза 0,006 МПа < Р < 0,014 МПа и 0,33 < В/Ц < 0,47, обеспечивает получение

заданной прочности батона при сжатии 241

■у

кг/см на уровне значимости а = 0,05.

В настоящее время нами прикладываются большие усилия по проектированию и конструированию плит сборного покрытия лесных дорог из мелкозернистого цементного бетона.

Литература

1. Пижурин A.A., Розенблит М.С. Исследование про-

цессов деревообработки. - М.: Лесн. пром-ть, 1984. -232 с.

2. Баженов Ю.М., Комар А.Г. Технология бетонных и

железобетонных изделий: Учебник для вузов. -М.: Стройиздат, 1984. - 672 с.

3. Методы организации эксперимента и обработки его результатов. Методические указания по курсу «Теория вероятности, математическая статистика и основы научных исследований» для студентов старших курсов и аспирантов. Ленинград: 1983. - 60 с.

НОВЫЕ КНИГИ

В.В. Быков, И.В. Воскобойников, И.Г. Голубев, В.И. Игнатов, А.Ю. Тесовский. Технический сервис лесного комплекса (иллюстрированный справочный каталог транспортных средств)

В каталоге представлены технические характеристики более 30 моделей тракторов и около 150 моделей и модификаций автомобилей таких заводов, как: ОАО «Алтрак», ОАО «Онежец», ОАО «КрАЗ», ОАО «КамАЗ», ОАО «Уралаз», МАЗ и другие; импортная лесозаготовительная техника. Приведена классификация транспортных средств и прицепного состава; характеристики передвижных диагностических и ремонтных мастерских. Для удобства пользования приложения даны в табличной форме. Представлены юридические адреса предприятий-изготовителей транспортных средств.

Каталог предназначен для студентов, механиков предприятий, инженерно-технических и руководящих работников отрасли.

Г.Ф. Дружков. Ремонт и восстановление деталей и сопряжений технологического оборудования лесного комплекса

В работе даны сведения об износе, приведены методики расчета величины износа для различных соединений, дана методология проведения дефектовочных работ; рассмотрены методы и способы ремонта деталей сваркой, металлизацией, электролитическим наращиванием и другими методами.

Пособие предназначено для студентов.

А.И. Расев. Сушка древесины. Учебник

Даны сведения о свойствах сушильных агентов, а также древесины, значимых в процессах сушки. Описаны технология и оборудование для сушки пиломатериалов, измельченной древесины, древесноволокнистых плит. Изложены принципы контроля и регулирования режимов сушки.

Издание переработано в соответствии с новыми руководящими техническими материалами по технологии камерной сушки пиломатериалов.